楊 勃,慶爍爍,高 峰,李 艷,王世軍,吳文武

(1.西安理工大學(xué) 機械與精密儀器工程學(xué)院,陜西 西安 710048;2.西安理工大學(xué) 陜西省機械制造裝備重點實驗室,陜西 西安 710048)

0 引言

薄板件具有重量輕、強度高和成形容易等特點,在飛機、汽車和船舶等制造業(yè)中得到廣泛應(yīng)用。然而,此類零件在重力、切削力等載荷作用下會產(chǎn)生較大變形,故常采用“N-2-1”定位原理[1]限制工件變形來提高加工精度。雖然過約束定位方式更適用于薄板件,但是夾具設(shè)計時需要對定位點位置進行合理布局。在對夾具進行布局設(shè)計時,通常需要借助有限元仿真分析手段。如果將夾具元件和工件形成的非線性接觸問題按照真實情況進行建模,往往會導(dǎo)致計算不收斂,從而得不到有效解。于是眾多學(xué)者通過考慮夾具與工件之間的相互作用,對夾具布局仿真建模方法進行了研究。劉春青等[2]在建立薄壁件夾具定位布局仿真模型時,直接將有限元單元節(jié)點進行完全約束來模擬薄壁件的實際定位狀態(tài);LU等[3]在對薄板件夾具定位布局進行優(yōu)化時,同樣利用約束有限元單元節(jié)點的方式代替定位作用;SUNDARARAMAN等[4]借助在二維仿真模型單元節(jié)點施加約束和集中力來建立夾具布局仿真模型,優(yōu)化夾具布局使工件-夾具系統(tǒng)固有頻率最小;王仲奇等[5]通過在薄板件有限元模型定位點處的節(jié)點上施加約束來模擬實際夾持狀態(tài),從而優(yōu)化定位點位置以控制薄板件變形。

在對夾具布局仿真建模的過程中,以上研究直接約束工件定位點處的有限元單元節(jié)點來模擬工件的裝夾,沒有考慮夾具元件與工件之間的接觸特性。為了提高夾具布局模型預(yù)測精度,考慮接觸特性的建模方法涌現(xiàn)而出。周孝倫等[6]和李國棟等[7]將定位元件當(dāng)作剛體,采用彈簧邊界條件代替工件與夾具的非線性接觸,并利用最小二乘法線性擬合接觸面的法向和切向接觸剛度,進而建立夾具布局有限元模型;LIU等[8]在對工件位移和接觸變形關(guān)系分析的基礎(chǔ)上,為了防止工件移動,對夾緊力進行了最小化;于金等[9]在大型薄壁件裝夾布局優(yōu)化的研究中,對支撐定位球頭與工件吸盤作用表面的接觸選用赫茲面面接觸,在吸盤作用區(qū)域內(nèi)施加法向夾緊力,從而模擬工件實際的裝夾狀態(tài);許曉宇等[10]同樣采用赫茲接觸來描述工件與夾具元件之間的接觸,并對夾緊順序、夾具布局和夾緊力完成了同步優(yōu)化設(shè)計;DONG等[11]將工件與夾具元件的結(jié)合面用彈簧-阻尼單元代替,通過赫茲接觸理論確定了接觸彈簧剛度,采用有限元分析方法建立了工件-夾具系統(tǒng)的動態(tài)模型;秦國華等[12]則將工件與定位元件的接觸面等效為3個互相正交方向上的線性彈簧-阻尼元件,同樣采用赫茲接觸理論確定了接觸彈簧剛度;姚雙吉等[13]在考慮接觸剛度和接觸阻尼的情況下,對夾具夾持穩(wěn)定性進行了研究;FILHO等[14]為了提高工件的定位精度,提出了降低工件定位點處切向接觸剛度的方法;史冊等[15]采用半彈性接觸模型建立夾具布局模型,基于正交設(shè)計和多方法融合得到了更小的裝夾變形和更加合理的裝夾布局。

以上研究均采用光滑表面赫茲接觸假設(shè)建立了夾具布局模型,忽略了定位元件和工件表面的真實粗糙形貌。為了研究粗糙物體表面之間的接觸特性,GREENWOOD等[16]在粗糙表面輪廓高度服從高斯分布假設(shè)的基礎(chǔ)上,建立了考慮微凸體的G-W模型。隨后MAJUMDAR等[17]結(jié)合WEIERSTRASS-MANDELBROT分形函數(shù),建立了二維粗糙表面接觸點處接觸面積與載荷映射關(guān)系的M-B模型。此后,分形接觸理論被應(yīng)用到螺栓結(jié)合部建模[18]、薄壁件裝配[19]和機械密封[20]等眾多領(lǐng)域。鑒于此,本文在考慮工件與定位元件接觸面呈現(xiàn)分形特征的基礎(chǔ)上,提出一種基于分形接觸理論的薄板件鉆孔夾具定位布局建模方法來提高薄板件鉆孔變形預(yù)測精度。首先對鉆孔夾具定位布局建模問題進行了分析;然后針對所描述的問題,提出基于分形接觸理論的薄板件鉆孔夾具定位布局建模方法,并給出了該方法的具體流程;最后分別以平板和曲板的“4-2-1”定位布局仿真建模作為實例,驗證了所提建模方法的可行性和有效性。

1 問題描述

如圖1所示為薄板件“N-2-1”定位原理,其中第一基準面上的定位點數(shù)目N取4,第二基準面和第三基準面上的定位點數(shù)目分別為2和1。在采用“N-2-1”定位原理進行定位時,第一基準面上的定位點布局直接影響薄板件的法向變形,不合理的夾具定位布局往往會造成薄板件的變形過大而超差。為了避免變形超差,可以通過有限元仿真對薄板件在不同夾具定位布局下的變形進行預(yù)測,從而指導(dǎo)薄板件鉆孔夾具定位布局設(shè)計。

夾具定位布局建模過程中存在以下問題:①定位元件與工件之間的接觸復(fù)雜,按照實際情況進行建模,夾具元件與工件的接觸不穩(wěn)定,仿真計算不易收斂;②在采用彈簧邊界條件近似替代定位元件與工件的接觸時,通常利用赫茲接觸理論將接觸面假設(shè)為光滑表面來求解彈簧剛度,忽略了實際接觸表面為粗糙表面,不能準確地描述接觸面的接觸特性;③在刀具切削過程中,薄板件會隨著刀刃的切入切出而產(chǎn)生振動,有必要考慮接觸面的動態(tài)特性對薄板件變形的影響。綜上所述,在建立鉆孔夾具定位布局模型時,應(yīng)考慮定位元件與工件的表面形貌以及定位點處接觸面的動態(tài)特性,提高仿真模型的薄板件變形預(yù)測精度,為進一步的夾具定位布局設(shè)計和優(yōu)化工作奠定基礎(chǔ)。

2 建模方法

由問題描述可知,需采用更切合實際的定位布局仿真建模方法來提高薄板件變形的預(yù)測精度。本文引入分形接觸的思想,將定位元件與工件之間的接觸視作兩個分形粗糙表面的接觸,提出基于分形接觸理論的薄板件鉆孔夾具定位布局建模方法,利用半彈性接觸模型代替定位元件與薄板件之間的接觸作用,采用法向彈簧-阻尼單元描述二者之間的接觸特性,接著通過分形接觸理論計算法向接觸剛度和阻尼,然后設(shè)置并建立薄板件鉆孔夾具定位布局仿真模型,獲得不同定位布局下的薄板件鉆孔后的最大變形和整體變形,從而實現(xiàn)對薄板件變形的預(yù)測,該方法的具體流程如圖2所示。

2.1 半彈性接觸模型

夾具元件與工件之間的接觸是一種復(fù)雜的非線性問題,可使用彈簧邊界條件簡化為以下4個模型:①彈性無接觸模型,適用于夾具元件與工件的接觸區(qū)域變形小的情況;②剛性接觸模型,適用于接觸變形嚴重影響工件剛性位移的情況;③半彈性接觸模型,適用于夾具元件剛度大于工件剛度的情況;④完全彈性模型,適用于夾具元件與工件的剛度相差不大的情況。由以上分析可知,定位元件與薄板件之間的接觸采用半彈性接觸模型代替最為合適。

此外,由于在鉆削加工過程中刀齒切入、切出斷續(xù)切削時與工件產(chǎn)生沖擊,使得鉆削過程不平穩(wěn),易產(chǎn)生加工振動,鉆削加工過程中的動態(tài)特性不容忽視。故本文采用彈簧-阻尼半彈性接觸模型替代夾具元件與薄板件的接觸,將定位元件與工件的接觸由一端完全固定、另一端和工件相連的法向彈簧-阻尼單元代替,如圖3所示。

2.2 分形接觸剛度與阻尼

在以半彈性接觸模型代替定位元件與薄板件接觸作用的基礎(chǔ)上,利用分形接觸理論求解接觸模型中的法向彈簧剛度和阻尼。在分形接觸理論中,以MAJUMADR等[17]推導(dǎo)出的M-B彈塑性接觸模型為依據(jù),單個未變形微凸體的形貌表達式W-M函數(shù)如下:

(1)

式中:D為分形維數(shù);G為分形粗糙度;l為單個微凸體的接觸長度。

假設(shè)粗糙表面的表面形貌各向同性,可以由W-M函數(shù)來定義,且忽略各微凸體之間的相互作用,將球形定位元件與薄板件的兩分形粗糙表面的接觸替換為一個等效粗糙面與一個剛性光滑球面的接觸。在受到接觸載荷時,定位點接觸區(qū)域內(nèi)的單個微凸體接觸面積為a,因此其變形量δ為:

δ=G(D-1)a(2-D)/2。

(2)

單個微凸體發(fā)生彈-塑性變形轉(zhuǎn)化的臨界變形量δc=(H/2E*)2aD/2/GD-1為:

δc=(H/2E*)2aD/2/GD-1,

(3)

(4)

式中:H為薄板件的硬度;E*為復(fù)合彈性模量;E1、E2、v1、v2分別為定位元件與薄板件的彈性模量和泊松比。當(dāng)ac=G2(H/2E*)2/(D-1)時,可得臨界接觸點面積

ac=G2(H/2E*)2/(D-1)。

(5)

由赫茲理論可知,單個微凸體處于彈性和塑性變形狀態(tài)時,單個微凸體的彈性和塑性接觸載荷分別為:

(6)

Pp(a)=Ha。

(7)

在M-B接觸模型中,接觸點面積的分布規(guī)律與海洋面島嶼面積的分布規(guī)律相似,遵循冪函數(shù)變化規(guī)律。當(dāng)夾具的定位元件為球頭,薄板件為自由曲面時,由于接觸面由球面和自由曲面構(gòu)成,不能沿用M-B接觸模型中的平面面積密度分布函數(shù),構(gòu)造球面接觸系數(shù)λb,獲得球面面積密度分布函數(shù)n(a)[21]:

(8)

(9)

式中:al為最大接觸點面積;R1為球頭半徑;R2為自由曲面定位點處曲率半徑。定位球面接觸示意如圖4所示。

定位點處的彈性接觸總載荷可通過對單個微凸體彈性接觸載荷和球面面積密度分布函數(shù)的乘積進行積分得到:

(10)

定位點處的塑性接觸總載荷可通過對單個微凸體塑性接觸載荷和球面面積密度分布函數(shù)的乘積進行積分得到:

(11)

則在定位點處接觸區(qū)域的法向總載荷為彈性接觸總載荷與塑性接觸總載荷之和:

P=Pef+Ppf。

(12)

當(dāng)定位元件與工件之間受到接觸力作用,微凸體的接觸面積超過臨界接觸點面積時,具有彈性恢復(fù)能力,表現(xiàn)為彈簧剛度作用,可以通過單個微凸體的彈性接觸載荷對變形量的微分得到單個微凸體的剛度

(13)

單個微凸體的剛度kn結(jié)合球面面積密度分布函數(shù),可求解得到定位點處的法向接觸總剛度K:

(14)

當(dāng)微凸體的接觸點面積未超過臨界接觸點面積時,微凸體處于彈塑性變形過程中,將會產(chǎn)生阻尼作用。微凸體由于剛度和阻尼的作用會具有彈性能和塑形能。

當(dāng)a∈[ac,al]時,微凸體發(fā)生彈性變形,單個微凸體的彈性應(yīng)變能可通過彈性接觸載荷對變形量的積分得到:

(15)

在定位點處的接觸區(qū)域彈性總應(yīng)變能為:

(16)

當(dāng)a∈[0,ac]時,微凸體發(fā)生塑性變形,單個微凸體的塑性應(yīng)變能可通過塑性接觸載荷對變形量的積分得到:

(17)

在定位點處的接觸區(qū)域塑性總應(yīng)變能為:

(18)

由彈性總應(yīng)變能和塑性總應(yīng)變能可得定位點處接觸區(qū)域的阻尼損耗因子:

(19)

(20)

定位元件與薄板件之間的法向分形接觸剛度和阻尼的求解流程如圖5所示,具體步驟如下:

步驟1將定位元件的接觸面視作球形光滑表面,薄板件的接觸面視作粗糙自由曲面;

步驟2獲取薄板件的分形維數(shù)、分形粗糙度、硬度和密度,定位元件與薄板件的彈性模量和泊松比,以及薄板件定位點處的曲率半徑和定位元件的球頭半徑;

步驟3將以上參數(shù)代入式(14)和式(20),得到定位點處剛度、阻尼關(guān)于最大接觸點面積的函數(shù)表達式;

步驟4根據(jù)式(12)可知定位點處法向接觸力與最大接觸點面積之間的函數(shù)關(guān)系,并繪制不同定位點處的法向接觸力與接觸剛度、阻尼的關(guān)系曲線;

步驟5將定位元件作為剛體,通過有限元仿真和最小二乘線性擬合方法獲得每個定位元件與薄板件接觸區(qū)域在鉆孔過程中的等效平均法向接觸力;

步驟6依據(jù)不同定位點處的法向接觸力與接觸剛度、阻尼的函數(shù)曲線,求解對應(yīng)的接觸剛度和阻尼。

薄板件鉆孔夾具定位布局仿真在ABAQUS軟件內(nèi)完成,整個過程包括3個分析步:第一個分析步定位夾緊薄板件;第二個分析步對薄板件進行鉆孔;第三個分析步薄板件回彈到靜止?fàn)顟B(tài),提交ABAQUS/Explicit求解器進行顯示動力學(xué)分析[22-23],然后提取薄板件鉆孔完成后不同夾具定位布局所對應(yīng)的最大變形和整體變形,最大變形為薄板件有限元模型單元節(jié)點中Z向位移絕對值的最大值,整體變形為所有單元節(jié)點Z向位移的均方根值。

工件的材料為鋁合金6 061,由文獻[18]可得鋁合金的分形維數(shù)和分形粗糙度分別為1.322 3和1.2×10-10m,定位球頭的材料為合金鋼,工件與定位球頭其余材料參數(shù)如表1所示。刀具為直徑4 mm、橫刃長度0.2 mm、螺旋角30°和頂角120°的兩刃麻花鉆,麻花鉆的轉(zhuǎn)速為3 000 r/min,進給量為0.15 mm/r。麻花鉆設(shè)置為離散剛體,網(wǎng)格單元尺寸為1 mm×1 mm×1 mm,單元類型為C3D4,利用速度邊界條件設(shè)置鉆頭的轉(zhuǎn)速和進給量。以薄板件的定位點為中心劃分4個半徑為7 mm的圓形區(qū)域,然后選中此區(qū)域內(nèi)的表面,并設(shè)置500 MPa的法向面壓來模擬夾緊力。

表1 定位元件與工件的材料參數(shù)

彈簧-阻尼接觸模型在ABAQUS軟件Interaction模塊中設(shè)置,利用連接器功能創(chuàng)建彈簧和添加阻尼。首先創(chuàng)建連接器屬性,選擇基礎(chǔ)選項中的平移類型,在笛卡爾選項中設(shè)置彈簧指定方向剛度及阻尼,然后創(chuàng)建連接器,將彈簧的一端連接在工件定位點處,另一端完全固定,并創(chuàng)建對應(yīng)的參考坐標,同時選擇對應(yīng)的連接器屬性,完成每個定位點處的彈簧-阻尼單元設(shè)置。

選用Johnson-Cook(J-C)本構(gòu)模型和剪切失效模型模擬鉆孔仿真時的金屬變形失效,J-C準則具體表述為式(21)。

(21)

表2 J-C本構(gòu)模型參數(shù)

材料的失效參數(shù)ω表示為:

(22)

(23)

式中:d1～d5為J-C剪切失效常數(shù),分別代表材料的初始失效應(yīng)變、指數(shù)函數(shù)因子、應(yīng)力三軸度因子、應(yīng)力率因子、溫度因子,具體參數(shù)如表3所示。

表3 J-C剪切失效常數(shù)

3 實例分析

3.1 夾具定位布局結(jié)構(gòu)方案

鉆孔夾具的整體結(jié)構(gòu)如圖6所示,采用“4-2-1”定位方式夾持薄板件。工件坐標系下的夾具定位布局如圖7所示,L1、L2、L3和L4為第一基準面上的定位點,因為夾具的4個底面定位支撐單元周向均勻布置在同一轉(zhuǎn)動平臺上,所以第一基準面上的定位點X、Y方向坐標與轉(zhuǎn)動平臺的轉(zhuǎn)動角度θ一一對應(yīng),兩者具有如表4所示的關(guān)系,其中θ的取值在-45°～45°的范圍內(nèi);轉(zhuǎn)動平臺回轉(zhuǎn)中心O的坐標為(210 mm,190 mm),回轉(zhuǎn)半徑R為155 mm;定位點L5、L6和L7的X、Y向坐標依次為(125 mm,0 mm)、(295 mm,0 mm)和(420 mm,190 mm);孔K的坐標為(260 mm,190 mm)。L5、L6和L7三個定位點起限位作用,對薄板件的變形影響較小,在仿真模型中通過約束單元節(jié)點模擬定位作用。實例中對第一基準面上4個定位點位置進行調(diào)整,定位點L1、L2、L3和L4的初始布局對應(yīng)的轉(zhuǎn)動角度為0°。

表4 定位點坐標表達式

3.2 平板

本節(jié)采用簡單的平板進行定位布局仿真建模,外形尺寸為420 mm×380 mm×2 mm,首先對平板進行網(wǎng)格劃分,非加工區(qū)域單元網(wǎng)格尺寸設(shè)置為20 mm×20 mm×0.3 mm,鉆孔區(qū)域單元尺寸為0.3 mm×0.3 mm×0.3 mm,工件單元類型為C3D8R,然后對照2.3節(jié)設(shè)置平板和刀具的載荷和邊界條件,最后得到平板的鉆孔夾具定位布局仿真模型,如圖8所示。

對平板與定位球頭的接觸剛度和阻尼求解時,因為平板的接觸面為平面,所以采用球面接觸系數(shù)λb為1時的平面面積密度分布函數(shù),然后根據(jù)式(12)、式(14)和式(20),利用MATLAB軟件繪制平板法向接觸剛度、阻尼關(guān)于法向接觸力的函數(shù)曲線,如圖9和圖10所示。從圖9和圖10可以看出:接觸剛度隨著接觸力的增大而增大,接觸阻尼則隨著接觸力的增大而減小,這是由于當(dāng)結(jié)合面法向接觸力增大時,微凸體黏著區(qū)半徑增大,接觸的微凸體的數(shù)量增多,進而接觸剛度增大,另外接觸點周圍處于微動滑移狀態(tài)區(qū)域減小,摩擦力做功相對減小,結(jié)合面的阻尼會相應(yīng)降低。

因為工件在鉆孔過程中受到動態(tài)鉆削力的作用,定位元件與工件之間的接觸力大小會發(fā)生變化,所以仿真獲得的接觸力大小在一定范圍內(nèi)波動,通過最小二乘法分別對不同定位點處鉆孔過程中的接觸力進行擬合,獲得每個定位點處的等效接觸力,然后根據(jù)分形理論求得的關(guān)系曲線得到各定位點處的接觸剛度和阻尼,最后在ABAQUS的Interaction模塊中設(shè)置彈簧-阻尼單元的接觸剛度和阻尼進行仿真。轉(zhuǎn)動角度θ為0°、±15°、±30°和45°對應(yīng)的平板定位點處接觸剛度和阻尼如表5所示。

表5 不同轉(zhuǎn)動角度θ對應(yīng)的平板接觸剛度和阻尼

續(xù)表5

在鉆孔夾具平板定位布局仿真模型中,輸入不同定位點處對應(yīng)的接觸剛度與阻尼值,通過仿真得到平板鉆孔后的最大變形與整體變形,如表6所示。將分形接觸的仿真結(jié)果與赫茲接觸的仿真結(jié)果進行對比可知,分形接觸相對于赫茲接觸的平板最大變形和整體變形的最大改變量分別為31.3%和24.2%。如圖11所示為不同轉(zhuǎn)動角度對應(yīng)的平板變形云圖,隨著轉(zhuǎn)動角度的改變,平板的變形也發(fā)生變化,相同轉(zhuǎn)動角度下分形接觸與赫茲接觸對應(yīng)的平板變形云圖分布趨勢情況總體上相同,但對應(yīng)的最大變形和整體變形不同。

表6 分形接觸與赫茲接觸下的平板變形預(yù)測對比

3.3 曲板

本節(jié)對單曲度薄板進行定位布局仿真建模,曲板的外形輪廓尺寸為420 mm×380 mm,厚度為2 mm,在CATIA軟件中輸入控制點坐標來繪制曲線,經(jīng)拉伸、增厚得到曲板模型,其控制點坐標(單位:mm)為:(0,0,0)、(0,80,40)、(0,300,55)、(0,380,0)。首先對曲板進行網(wǎng)格劃分,曲板非加工區(qū)域單元網(wǎng)格尺寸設(shè)置為20 mm×20 mm×0.3 mm,鉆孔區(qū)域單元尺寸為0.3 mm×0.3 mm×0.3 mm,曲板單元類型為C3D8R,然后對照2.3節(jié)設(shè)置曲板和刀具的載荷和邊界條件,最后得到曲板的鉆孔夾具定位布局仿真模型,如圖12所示。

通過分形接觸模型來求解曲板與定位元件的接觸剛度和阻尼時,為了確定球面接觸系數(shù)λb,需指定兩個接觸面的半徑,定位元件的球頭半徑為8 mm,曲板定位點處的曲率半徑根據(jù)曲線方程計算得到,依據(jù)式(12)、式(14)和式(20),曲率半徑不同的曲板定位點處對應(yīng)的接觸剛度和阻尼曲線不同。轉(zhuǎn)動角度θ為0°、±15°、±30°和45°對應(yīng)的曲板定位點處的接觸剛度和阻尼曲線如圖13～圖20所示,不同曲率半徑對應(yīng)的接觸力與接觸剛度、阻尼曲線有所不同,曲率半徑相同時,接觸剛度和阻尼隨著接觸力的變化趨勢與平板的相同。接觸力一定時,曲率半徑越大,處于彈性和塑性變形的微凸體的數(shù)量越多,導(dǎo)致接觸剛度、阻尼均越大。同樣采用最小二乘法擬合曲板不同定位點處的等效接觸力,并根據(jù)接觸剛度和阻尼曲線獲得定位點處的接觸剛度與阻尼,具體數(shù)值如表7所示。

表7 不同轉(zhuǎn)動角度θ對應(yīng)的曲板接觸剛度與阻尼

續(xù)表7

在曲板定位布局仿真模型中,輸入不同定位點處對應(yīng)的接觸剛度和阻尼值,通過仿真得到曲板鉆孔后的最大變形與整體變形,如表8所示。將分形接觸與赫茲接觸的仿真結(jié)果進行對比可知,分形接觸相對于赫茲接觸的曲板最大變形和整體變形的最大改變量分別為27.2%和28.6%。如圖21所示為不同轉(zhuǎn)角對應(yīng)的曲板變形云圖,隨著轉(zhuǎn)角的改變,曲板的最大變形和整體變形也發(fā)生變化,分形接觸與赫茲接觸對應(yīng)的曲板變形云圖分布趨勢情況總體上相同,但相同轉(zhuǎn)動角度下的變形情況有所差異。

表8 分形接觸與赫茲接觸下的曲板變形預(yù)測對比

4 結(jié)束語

為了進一步提高薄板件鉆孔夾具定位布局仿真模型的薄板件變形預(yù)測精度,本文借助半彈性接觸假設(shè),提出了一種基于分形接觸理論的薄板件鉆孔夾具定位布局建模方法。該方法通過分形接觸理論計算薄板件與定位元件間彈簧-阻尼單元的接觸剛度和阻尼,提高了過定位布局下薄板件鉆孔變形有限元仿真模型的預(yù)測精度。通過平板和曲板兩個“4-2-1”定位布局實例分析,驗證了本文所提的基于分形接觸理論的薄板件鉆孔夾具定位布局有限元仿真建模方法的可行性和有效性。實例分析中通過將基于分形接觸與基于赫茲接觸的有限元模型的二者的仿真預(yù)測結(jié)果進行對比,表明有必要考慮定位元件與工件之間的分形接觸特性,進而提高薄板件鉆孔變形的預(yù)測精度。后續(xù),可在本文所建立的薄板件鉆孔夾具定位布局分形接觸仿真模型的基礎(chǔ)上,考慮結(jié)合代理模型與進化算法對薄板件鉆孔夾具定位布局進行高效優(yōu)化設(shè)計,從而為薄板件夾具設(shè)計人員提供理論方法指導(dǎo)。