張 賀,葛曉波,李 勇,邵曉東

(1.西安電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,陜西 西安 710071;2.江蘇徐工國(guó)重實(shí)驗(yàn)室科技有限公司,江蘇 徐州 221004;3.徐州徐工礦業(yè)機(jī)械有限公司,江蘇 徐州 221004)

0 引言

隨著國(guó)家“雙碳”及《中國(guó)制造2025》戰(zhàn)略的部署和推進(jìn),綠色設(shè)計(jì)逐漸成為工程機(jī)械等復(fù)雜裝備制造業(yè)可持續(xù)發(fā)展的突破口[1]。在產(chǎn)品全生命周期各個(gè)階段,綠色設(shè)計(jì)對(duì)環(huán)境影響可達(dá)70%～80%,是落實(shí)制造業(yè)綠色低碳轉(zhuǎn)型的重要手段[2]。結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)作為產(chǎn)品綠色設(shè)計(jì)的重要手段之一,在保證產(chǎn)品性能的同時(shí),可降低零部件的重量,減少產(chǎn)品在生產(chǎn)過(guò)程中對(duì)鋼材等資源的消耗和二氧化碳等物質(zhì)的排放[3]。挖掘機(jī)是工程機(jī)械中使用量最大的典型產(chǎn)品,廣泛應(yīng)用于基礎(chǔ)工程建設(shè)和礦山開采等領(lǐng)域,工作裝置是挖掘機(jī)的核心部件,占整機(jī)重量的20%,其制造過(guò)程中對(duì)金屬的消耗和環(huán)境影響大。因此研究挖掘機(jī)工作裝置輕量化設(shè)計(jì)方法,對(duì)工程機(jī)械等復(fù)雜裝備實(shí)現(xiàn)綠色低碳發(fā)展具有重要的理論支撐意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者和企業(yè)科研人員從事產(chǎn)品結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)方法研究,主要分為拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化兩大類。拓?fù)鋬?yōu)化方法主要有固體各向同性材料懲罰法(Solid Isotropic Material Penalty, SIMP)[4-6]、漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法(Evolutionary Structural Optimization, ESO)[7-9]、水平集法(Level Set Method, LSM)[10-12]、可移動(dòng)變形組件法(Moving Morphable Component, MMC)[13-14]以及融合深度學(xué)習(xí)的拓?fù)鋬?yōu)化方法[15-16]。拓?fù)鋬?yōu)化多用于產(chǎn)品正向設(shè)計(jì)過(guò)程中解決給定設(shè)計(jì)域、載荷和邊界條件的材料分布問(wèn)題,常用于概念或方案設(shè)計(jì)階段;尺寸優(yōu)化多用于產(chǎn)品升級(jí)改進(jìn)過(guò)程中零部件結(jié)構(gòu)已定型,只針對(duì)重要尺寸進(jìn)行優(yōu)化。由于已實(shí)現(xiàn)批量化生產(chǎn)的液壓挖掘機(jī)加工、裝配等工藝基本實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化,因此本文只針對(duì)工作裝置進(jìn)行尺寸優(yōu)化。

在尺寸優(yōu)化研究方向上主要涉及兩種優(yōu)化方法:①基于仿真及優(yōu)化框架;②基于近似模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)。ZOU等[17]提出一種參數(shù)化液壓挖掘機(jī)工作裝置優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,建立了仿真和基于遺傳算法的優(yōu)化框架;HU等[18]以臂架的最小體積為目標(biāo),以最大應(yīng)力和位移為約束,通過(guò)ANSYS軟件的優(yōu)化模塊進(jìn)行求解,得到較好的優(yōu)化效果;張鵬等[19]提出一種通過(guò)決定系數(shù)檢驗(yàn)在全局和局部自適應(yīng)動(dòng)態(tài)更新Kriging模型的方法,并以注塑機(jī)模板為對(duì)象驗(yàn)證了方法的正確性;SINGH等[20]提出一種結(jié)合有限元仿真和遺傳算法的綜合方法,優(yōu)化了軌道車輛底盤框架中的編織梁結(jié)構(gòu);張偉等[21]通過(guò)多項(xiàng)式擬合建立了動(dòng)臂的近似模型,并利用序列二次規(guī)劃法優(yōu)化求解;李貝等[22]基于鉸點(diǎn)力分析了動(dòng)臂強(qiáng)度等性能,并建立了動(dòng)臂優(yōu)化模型,通過(guò)DOE獲取樣本點(diǎn)構(gòu)建響應(yīng)面,實(shí)現(xiàn)基于響應(yīng)面的優(yōu)化設(shè)計(jì);萬(wàn)宇陽(yáng)等[23]研究了基于響應(yīng)面變厚度的輕量化方法,構(gòu)建了集成優(yōu)化環(huán)境,實(shí)現(xiàn)了較好的減重效果;童水光等[24]基于組合近似模型研究了叉車門架輕量化方法,基于采集的樣本點(diǎn)構(gòu)建組合近似模型,利用序列二次規(guī)劃算法實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì);馬軍等[25]基于聚合代理模型研究了盾構(gòu)刀盤輕量化方法,構(gòu)建了聚合近似模型,利用序列二次規(guī)劃算法實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)。然而,現(xiàn)有尺寸優(yōu)化研究有以下3點(diǎn)不足:①單獨(dú)對(duì)動(dòng)臂進(jìn)行有限元分析,施加的邊界條件與實(shí)際工況差異較大;②近似模型構(gòu)建方法種類繁多,采用單一方法構(gòu)建近似模型會(huì)極大增加人工選擇構(gòu)造方法的難度,實(shí)用性較差,缺乏穩(wěn)健性[25];③采用組合近似模型會(huì)額外增加各近似模型構(gòu)造方法權(quán)重尋優(yōu)的計(jì)算,且會(huì)出現(xiàn)精度不及單一近似模型的現(xiàn)象,最終易導(dǎo)致輕量化結(jié)果無(wú)法滿足設(shè)計(jì)要求的問(wèn)題。

鑒于此,本文開展了基于自適應(yīng)近似模型的挖掘機(jī)工作裝置輕量化設(shè)計(jì)方法的研究。首先,為減小所施加的邊界條件對(duì)動(dòng)臂剛強(qiáng)度仿真造成的影響,以工作裝置為研究對(duì)象,分析其在最大挖掘力姿態(tài)下的受力情況,基于有限元仿真獲取動(dòng)臂最大應(yīng)力和變形。其次,采用正交試驗(yàn)采集變量樣本點(diǎn)并進(jìn)行主效應(yīng)分析,通過(guò)熵值TOPSIS法對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行綜合貢獻(xiàn)度排序,篩選作用顯著的變量。然后,構(gòu)建近似模型資源池,借鑒卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大池化原理對(duì)構(gòu)建近似模型的方法進(jìn)行改進(jìn),根據(jù)獲取最大的決定系數(shù)R2自適應(yīng)構(gòu)建近似模型,并以最小質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo),最大應(yīng)力與最大變形為設(shè)計(jì)約束構(gòu)建工作裝置優(yōu)化模型。最后,基于遺傳算法獲取最優(yōu)解,通過(guò)有限元仿真驗(yàn)證方法的合理性。

1 改進(jìn)的近似模型優(yōu)化方法

近似模型是基于有限樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)擬合設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)之間的關(guān)系,代替精確模型計(jì)算設(shè)計(jì)空間中未知變量的響應(yīng)值[26]。在產(chǎn)品輕量化設(shè)計(jì)過(guò)程中,在舍棄一定精度的條件下,用近似模型代替高精度的仿真模型,能夠使仿真時(shí)間、設(shè)計(jì)成本得到較大程度的減少。常用的近似模型有滑動(dòng)最小二乘回歸(Moving Least Squares Regression,MLSR)、多項(xiàng)式響應(yīng)面(Polynomial Response Surface,PRS)、Kriging函數(shù)、徑向基函數(shù)(Radial Basis Function,RBF)和支持向量基回歸(Support Vector Machine,SVM)等[27]。

如圖1所示,采用近似模型進(jìn)行產(chǎn)品輕量化設(shè)計(jì)方法包括構(gòu)建高精度仿真模型、試驗(yàn)設(shè)計(jì)及樣本采集、近似模型構(gòu)建及精度計(jì)算、優(yōu)化模型構(gòu)建及結(jié)果尋優(yōu)和仿真或試驗(yàn)驗(yàn)證等過(guò)程。然而,在實(shí)際應(yīng)用中,需要人為選定近似模型構(gòu)建方法,無(wú)法實(shí)現(xiàn)從大量的近似模型構(gòu)建方法中快速自動(dòng)的選擇一種精度高的近似模型擬合響應(yīng)面,增加了操作難度。同時(shí),基于組合近似模型構(gòu)建響應(yīng)面的方法會(huì)出現(xiàn)擬合精度不及單一近似模型的現(xiàn)象,因此本文對(duì)近似模型構(gòu)建部分進(jìn)行了改進(jìn),建立近似模型資源池,借鑒卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最大池化原理,自適應(yīng)選擇精度最高的近似模型擬合響應(yīng)面,從而既能滿足工程應(yīng)用需求,又可降低近似模型構(gòu)建難度。

2 工作裝置有限元仿真

2.1 工作裝置受力分析

挖掘力是液壓挖掘機(jī)的重要性能參數(shù),是進(jìn)行工作裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和剛強(qiáng)度計(jì)算的重要輸入條件。挖掘力按工況可分為斗桿油缸挖掘力和鏟斗油缸挖掘力,分別表示斗桿油缸或鏟斗油缸單獨(dú)作業(yè)時(shí)沿挖斗齒頂切線方向上產(chǎn)生的力[28]。液壓油缸理論挖掘力是缸桿推出后產(chǎn)生的理論推力沿挖斗齒頂切線方向上形成的力,忽略零部件的質(zhì)量與挖掘物料的質(zhì)量、油缸回油壓力、連桿與液壓系統(tǒng)的傳動(dòng)效率等因素。由液壓挖掘機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求及相關(guān)文獻(xiàn)[29]可知,鏟斗油缸推出產(chǎn)生的理論挖掘力大于斗桿油缸推出產(chǎn)生的理論挖掘力,因此本文只計(jì)算鏟斗油缸理論最大挖掘力,作為工作裝置有限元仿真加載的挖掘阻力。

鏟斗油缸推出產(chǎn)生的理論挖掘力分析圖如圖2所示,鉸接點(diǎn)O表示鏟斗與斗桿的連接處,鉸接點(diǎn)A為搖桿與斗桿的連接處,鉸接點(diǎn)H是連桿與鏟斗的連接處,鉸接點(diǎn)K為連桿和鏟斗油缸桿的連接處。忽略連桿質(zhì)量后可用二力桿簡(jiǎn)化連桿HK,在鉸接點(diǎn)O和鉸接點(diǎn)A處根據(jù)力矩平衡,可計(jì)算鏟斗油缸推出時(shí)產(chǎn)生的理論挖掘力

(1)

式中:F表示鏟斗油缸理論挖掘力(單位:kN);F1表示鏟斗油缸的理論推力,F1=p·S,p表示工作裝置液壓系統(tǒng)提供的最大工作壓力(單位:MPa),S表示鏟斗油缸缸筒腔的作用面積(單位:m2);r1表示力F1對(duì)鉸接點(diǎn)A處的力臂(單位:m);r2表示連桿HK產(chǎn)生的力對(duì)鉸接點(diǎn)A處的力臂(單位:m);r3表示連桿HK產(chǎn)生的反力對(duì)鉸接點(diǎn)O處的力臂(單位:m);r4表示力F對(duì)鉸接點(diǎn)O處的力臂(單位:m);i表示連桿機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比。

由式(1)可知,由于液壓油缸作用產(chǎn)生的理論推力為恒定值,當(dāng)連桿系統(tǒng)的傳動(dòng)比i取最大值時(shí),即可計(jì)算鏟斗油缸推出時(shí)提供的理論最大挖掘力。將相關(guān)參數(shù)帶入式(1)可得鏟斗油缸最大理論挖掘力為145 kN。

2.2 有限元仿真

液壓挖掘機(jī)作業(yè)姿態(tài)繁多,為核算工作裝置靜強(qiáng)度及剛度,本文對(duì)工作裝置在最大挖掘力姿態(tài)進(jìn)行有限元仿真。工作裝置最大挖掘力姿態(tài)如圖3所示,此時(shí)動(dòng)臂液壓油缸和斗桿液壓油缸推出產(chǎn)生的作用力分別具有最大的力臂、連桿機(jī)構(gòu)具有最大傳動(dòng)比。

結(jié)合公司液壓挖掘機(jī)設(shè)計(jì)及仿真經(jīng)驗(yàn),簡(jiǎn)化工作裝置有限元模型,如去掉液壓管路支座等對(duì)仿真結(jié)果無(wú)影響的零部件,并去掉倒角、小孔等特征,用剛性單元及桿單元簡(jiǎn)化銷軸和油缸,以及通過(guò)定義接觸代替焊接。采用六面體網(wǎng)格對(duì)工作裝置中板材類零件進(jìn)行網(wǎng)格劃分,網(wǎng)格單元尺寸大小為14 mm,單元數(shù)量為295 289;轉(zhuǎn)臺(tái)及銷軸安裝座等零件采用四面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分,單元尺寸為10 mm,單元數(shù)量為123 1104,模型總節(jié)點(diǎn)數(shù)為756 811。由于挖掘機(jī)作業(yè)工況復(fù)雜,作業(yè)過(guò)程中鏟斗常受到偏載影響,因此本文將鏟斗油缸理論最大挖掘力F=145 kN,沿挖斗齒頂切線方向,施加在左側(cè)的兩個(gè)斗齒上。同時(shí),動(dòng)臂根部及動(dòng)臂油缸與轉(zhuǎn)臺(tái)通過(guò)銷軸鏈接,而轉(zhuǎn)臺(tái)、回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)和底盤總成通過(guò)預(yù)緊螺栓連接,因此可對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)與回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的連接端面節(jié)點(diǎn)施加全約束。工作裝置主體結(jié)構(gòu)由Q355B焊接而成,焊接墊板材料為Q235A,銷軸座材料是35號(hào)鋼,材料屬性如表1所示?；谟邢拊抡婵傻霉ぷ餮b置的位移及應(yīng)力云圖,如圖4所示。

表1 工作裝置材料屬性

如圖4可知,在鏟斗左側(cè)受到偏載時(shí),其主體結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力出現(xiàn)在動(dòng)臂左中側(cè)板與中底板的連接區(qū)域,值為224.65 MPa,小于所用材料的許用應(yīng)力355 MPa,有較大的輕量化設(shè)計(jì)的空間。

3 工作裝置輕量化設(shè)計(jì)

3.1 設(shè)計(jì)變量主效應(yīng)分析

由于輕量化過(guò)程相近,本文主要以動(dòng)臂為例開展輕量化設(shè)計(jì)。如圖5所示,動(dòng)臂主要由后頂板、中頂板、前頂板、左/右后側(cè)板、左/右中側(cè)板、左/右前側(cè)板、后底板、中底板、前底板、前加強(qiáng)板、中加強(qiáng)板和后加強(qiáng)板等零部件焊接組成。由于工作裝置基本上是左右對(duì)稱結(jié)構(gòu),且在本研究中在鏟斗左側(cè)施加偏載,選取對(duì)動(dòng)臂質(zhì)量影響大的后頂板板厚x1、中頂板板厚x2、前頂板板厚x3、左后側(cè)板板厚x4、左中側(cè)板板厚x5、左前側(cè)板板厚x6、后底板板厚x7、中底板板厚x8、前底板板厚x9、前加強(qiáng)板板厚x10、中加強(qiáng)板板厚x11和后加強(qiáng)板板厚x12共12個(gè)設(shè)計(jì)變量。優(yōu)化后使右側(cè)板與左側(cè)板板厚對(duì)應(yīng)相等,即優(yōu)化后左后側(cè)板與右后側(cè)板厚度相等,右中/前側(cè)板和右中/前側(cè)板厚度相等。

采用正交試驗(yàn)對(duì)上述12個(gè)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行主效應(yīng)分析,每個(gè)設(shè)計(jì)變量分為3個(gè)水平:變量初始值和上下浮動(dòng)各變量初始值的50%。如表2所示,采用正交表L27(3^12) 設(shè)計(jì)的變量組合開展有限元仿真,計(jì)算在最大挖掘力姿態(tài)下工作裝置的質(zhì)量、最大應(yīng)力和最大位移,進(jìn)而可得出12個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)響應(yīng)的主效應(yīng)。

表2 L27(3^12)正交試驗(yàn)變量與響應(yīng)關(guān)系

由圖6所示動(dòng)臂設(shè)計(jì)變量對(duì)各響應(yīng)的主效應(yīng)可知,左中側(cè)板板厚x5、左前側(cè)板板厚x6對(duì)工作裝置的質(zhì)量有較大影響,左中側(cè)板板厚x5、中底板板厚x8對(duì)最大應(yīng)力有較大影響,剩余變量對(duì)各個(gè)響應(yīng)的主效應(yīng)各不相同。由于在產(chǎn)品設(shè)計(jì)過(guò)程中,各響應(yīng)的重要度不同,僅通過(guò)正交試驗(yàn)的主效應(yīng)分析難以篩選對(duì)響應(yīng)作用顯著的設(shè)計(jì)變量,還需通過(guò)各變量的綜合貢獻(xiàn)度分析進(jìn)行變量篩選。

3.2 基于熵值TOPSIS法的綜合貢獻(xiàn)度計(jì)算

熵值法是通過(guò)計(jì)算指標(biāo)相對(duì)變化時(shí)對(duì)整體影響的重要程度,實(shí)現(xiàn)客觀計(jì)算指標(biāo)權(quán)重的方法。TOPSIS法對(duì)指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)的一種方法,通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)利用的最大化,精確計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象的差距。因此,融合熵值TOPSIS法[30]可客觀、準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)響應(yīng)的綜合貢獻(xiàn)度。

按照各設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)之間的關(guān)系類型,對(duì)響應(yīng)值進(jìn)行正向化處理形成初始決策矩陣X,可表示為:

(2)

式中:xij為第i個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)第j個(gè)響應(yīng)正向化處理后的響應(yīng)值;n為設(shè)計(jì)變量的數(shù)量;p為響應(yīng)的數(shù)量。

計(jì)算響應(yīng)的信息熵ej,

(3)

基于熵值法計(jì)算響應(yīng)的權(quán)重ωj:

(4)

對(duì)初始決策矩陣X做正則化變換,并考慮各響應(yīng)權(quán)重,獲得綜合貢獻(xiàn)度加權(quán)決策矩陣Z:

(5)

(6)

計(jì)算加權(quán)決策矩陣Z中,設(shè)計(jì)變量在每類響應(yīng)的數(shù)值與相應(yīng)理想解、負(fù)理想解的歐式距離:

(7)

最后,定義每個(gè)設(shè)計(jì)變量的綜合貢獻(xiàn)度Ci是其與負(fù)理想解的貼近程度,即

(8)

式中Ci表示第i個(gè)設(shè)計(jì)變量的綜合貢獻(xiàn)度,其值越趨近于1,表明響應(yīng)受該設(shè)計(jì)變量的影響越高。

根據(jù)動(dòng)臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)響應(yīng)的主效應(yīng),通過(guò)熵值法計(jì)算質(zhì)量、最大應(yīng)力S和最大變形D的信息熵及權(quán)重,結(jié)果如表3所示。進(jìn)一步,結(jié)合響應(yīng)的權(quán)重,通過(guò)TOPSIS方法計(jì)算設(shè)計(jì)變量對(duì)響應(yīng)的綜合貢獻(xiàn)度,并根據(jù)Ci值進(jìn)行排序,結(jié)果如表4所示。設(shè)計(jì)變量后頂板板厚x1、中頂板板厚x2、前頂板板厚x3、左中側(cè)板板厚x5、左前側(cè)板板厚x6、后底板板厚x7、中底板板厚x8、前底板板厚x9對(duì)響應(yīng)的綜合貢獻(xiàn)度較大,結(jié)合動(dòng)臂設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn),定義x1、x2、x3、x5、x6、x7、x8、x9優(yōu)化變量。

表3 動(dòng)臂結(jié)構(gòu)響應(yīng)指標(biāo)的信息熵及權(quán)重

表4 動(dòng)臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的綜合貢獻(xiàn)度

3.3 工作裝置優(yōu)化模型建立

以x1、x2、x3、x5、x6、x7、x8、x9為優(yōu)化變量,以工作裝置的質(zhì)量定義為目標(biāo)函數(shù),以動(dòng)臂結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力定義為約束條件,得到工作裝置優(yōu)化模型如式(9)所示,其中動(dòng)臂主體結(jié)構(gòu)所用材料的許用應(yīng)力為355 MPa?？紤]工作裝置工況復(fù)雜,依據(jù)公司設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn),安全系數(shù)設(shè)定為1.5,可得動(dòng)臂最大許用應(yīng)力約為237 MPa,最大許用位移設(shè)定為50 mm。

find:X=[x1,x2,x3,x5,x6,x7,x8,x9]T,
min:M(X)。

s.t.

0≤G(X)≤50;

0≤S(X)≤237;

7≤x1≤21;

8≤x2≤24;

6≤x3≤18;

6≤x5≤18;

5≤x6≤15;

6≤x7≤18;

6≤x8≤18;

6≤x9≤18。

(9)

式中:X表示設(shè)計(jì)變量;M(X)表示動(dòng)臂質(zhì)量(單位:kg);G(X)表示最大變形(單位:mm);S(X)表示最大應(yīng)力(單位:MPa)。

3.4 自適應(yīng)近似模型建立

目標(biāo)函數(shù)、約束均可看作為設(shè)計(jì)變量的響應(yīng),設(shè)計(jì)變量與各響應(yīng)之間關(guān)系復(fù)雜。如圖7所示,為得到更高的預(yù)測(cè)精度及降低操作難度,建立近似模型資源池,覆蓋常用的MLSR、Kriging函數(shù)、RBF等近似模型,包括各近似模型設(shè)置不同參數(shù)的組合。針對(duì)每一類響應(yīng),遍歷資源池中近似模型,基于采集的樣本數(shù)據(jù)計(jì)算近似模型的決定系數(shù)R2,然后借鑒卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最大池化原理,遍歷獲取最大R2,若R2>0.9,表示所構(gòu)建的近似模型具有較高的預(yù)測(cè)精度,進(jìn)而得到最優(yōu)的近似模型,若R2≤0.9,需要在原有樣本點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展樣本點(diǎn)來(lái)擬合響應(yīng)面,以提高近似模型預(yù)測(cè)精度。決定系數(shù)

(10)

自適應(yīng)近似模型構(gòu)建方法的操作步驟如下所示:

步驟1總結(jié)梳理常用的近似模型構(gòu)建方法,如MLSR、Kriging函數(shù)、RBF等近似模型,以及各類近似模型在不同參數(shù)下的組合,構(gòu)建近似模型資源池。

為獲得均勻分布的樣本點(diǎn),在設(shè)計(jì)空間中,基于可擴(kuò)展的格柵序列實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法(Method of Extensible Lattice Sequences,MELS)進(jìn)行樣本點(diǎn)采集,獲得100個(gè)設(shè)計(jì)樣本點(diǎn),其中90%的樣本點(diǎn)用于構(gòu)建響應(yīng)面,剩余樣本點(diǎn)用于近似模型的精度檢驗(yàn)。部分樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)如表5所示,利用有限元仿真計(jì)算工作裝置的質(zhì)量、最大應(yīng)力和最大位移響應(yīng)。限于文章篇幅,本文只展示了綜合貢獻(xiàn)度較高的設(shè)計(jì)變量與質(zhì)量、最大應(yīng)力和最大變形的響應(yīng)關(guān)系,如圖8所示。從圖8a中可知左中側(cè)板板厚x5、左前側(cè)板板厚x6和質(zhì)量的線性關(guān)系,是與實(shí)際相吻合的;從圖8b和圖8c中可知隨著左中側(cè)板板厚x5、中底板板厚x8的正向比例增大(板厚減小),使得動(dòng)臂結(jié)構(gòu)剛度和強(qiáng)度降低,變形和應(yīng)力呈現(xiàn)非線性增大的趨勢(shì)。

表5 部分樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)

4 實(shí)例分析及驗(yàn)證

采用MLSR、Kriging 、RBF三種單一近似模型和本文所述方法分別擬合工作裝置的質(zhì)量、最大應(yīng)力和最大位移的響應(yīng)面,計(jì)算出不同近似模型的決定系數(shù),如表6所示。

表6 不同代理模型的決定系數(shù)

從表6中可以看出,針對(duì)工作裝置的質(zhì)量、變形和應(yīng)力3種響應(yīng),采用單一近似模型可獲得設(shè)計(jì)變量與某個(gè)響應(yīng)的最大決定系數(shù)R2,但無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)所有響應(yīng)均獲得最大的R2,如RBF,可得到設(shè)計(jì)變量對(duì)變形的最大R2(0.995 8),但對(duì)質(zhì)量和應(yīng)力的R2(0.986 5,0.906 6)小于MLSR得到的對(duì)應(yīng)的R2(0.999 2,0.941 7);對(duì)比文獻(xiàn)[15]中表4,通過(guò)組合近似模型可獲得設(shè)計(jì)變量對(duì)各個(gè)響應(yīng)較優(yōu)的R2,但均不是最大的R2;而本文所提方法,通過(guò)自適應(yīng)近似模型構(gòu)建,使得設(shè)計(jì)變量對(duì)各個(gè)響應(yīng)的決定系數(shù)R2均為最大值,如MLSR、RBF和MLSR,分別可獲得設(shè)計(jì)變量對(duì)質(zhì)量、變形和應(yīng)力的最大的R2,因此本文所提方法根據(jù)最大的決定系數(shù)獲得的近似模型為:MLSR、RBF和MLSR。在計(jì)算效率方面,本方法涉及多個(gè)單一近似模型的R2計(jì)算,計(jì)算效率略低于單一近似模型方法;但對(duì)比組合近似模型方法,本方法將遞歸獲取最大R2代替各近似模型權(quán)值尋優(yōu)的過(guò)程,在計(jì)算效率方面有一定的優(yōu)勢(shì)。綜合計(jì)算精度和效率兩方面考慮,本文所提方法優(yōu)于單一近似模型和組合近似模型方法。

基于遺傳算法針對(duì)表6所述的近似模型進(jìn)行求解,設(shè)置種群數(shù)量148,最大和最小迭代次數(shù)分別為50次和25次,交叉概率0.85,工作裝置質(zhì)量響應(yīng)的收斂曲線及輕量化結(jié)果對(duì)比如圖9和表7所示。由于本文是基于工作裝置模型進(jìn)行動(dòng)臂輕量化設(shè)計(jì),輕量化比例計(jì)算公式為:

表7 動(dòng)臂結(jié)構(gòu)輕量化結(jié)果對(duì)比

(11)

式中:η為輕量化比例(%);mo為工作裝置優(yōu)化前的質(zhì)量(單位:kg);mopt為工作裝置優(yōu)化后的質(zhì)量(單位:kg);ma為動(dòng)臂結(jié)構(gòu)優(yōu)化前質(zhì)量(單位:kg),ma=1 488 kg。

從表7中可以得出,基于不同的近似模型的輕量化結(jié)果基本上是一致的,本文所提方法可實(shí)現(xiàn)動(dòng)臂減重10.37%,高于單一近似模型的輕量化水平,同時(shí)對(duì)比組合近似模型構(gòu)建方法,本方法可以在不顯著提高計(jì)算工作量的情況下,自動(dòng)獲得決定系數(shù)R2最大的近似模型擬合動(dòng)臂質(zhì)量、應(yīng)力和變形的響應(yīng)面,降低工程師人為選擇近似模型的難度。

本文在挖斗的左側(cè)斗齒上施加偏載,由于工作裝置結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性,為簡(jiǎn)化輕量化設(shè)計(jì)過(guò)程,設(shè)計(jì)變量中僅包含動(dòng)臂左側(cè)板,因此在計(jì)算動(dòng)臂減重時(shí),需要將右側(cè)板的板厚按照左側(cè)板優(yōu)化后的尺寸計(jì)算。根據(jù)企業(yè)常用板材尺寸對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行圓整后仿真計(jì)算,優(yōu)化后工作裝置的應(yīng)力、變形云圖如圖10所示,實(shí)現(xiàn)動(dòng)臂質(zhì)量減少148.92 kg,輕量化比例為10.01%,雖然最大應(yīng)力增大5.5%和最大變形增大7.1%,但仍在動(dòng)臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的許用范圍內(nèi)。

根據(jù)優(yōu)化后的尺寸,在公司進(jìn)行了動(dòng)臂試制及裝配,如圖11所示。經(jīng)實(shí)際測(cè)量,實(shí)現(xiàn)動(dòng)臂減重約139.60 kg,輕量化比例為9.38%,與本文所提方法的誤差為6.26%,在合理范圍內(nèi),可以驗(yàn)證所提方法的有效性。

5 結(jié)束語(yǔ)

以某型號(hào)液壓挖掘機(jī)工作裝置為研究對(duì)象,基于自適應(yīng)近似模型開展了工作裝置輕量化設(shè)計(jì)。在最大挖掘力姿態(tài)下分析了工作裝置的強(qiáng)度和剛度,在動(dòng)臂左中側(cè)板與中底板的連接部分達(dá)到最大的應(yīng)力224.65 Mpa,其余區(qū)域的應(yīng)力與所用材料的許用應(yīng)力差距較大,有較大的優(yōu)化空間。

采用熵值TOPSIS方法計(jì)算了工作裝置子組件動(dòng)臂12個(gè)設(shè)計(jì)變量的綜合貢獻(xiàn)度,得出動(dòng)臂的設(shè)計(jì)變量后頂板板厚x1、中頂板板厚x2、前頂板板厚x3、左中側(cè)板板厚x5、左前側(cè)板板厚x6、后底板板厚x7、中底板板厚x8、前底板板厚x9對(duì)動(dòng)臂性能影響最大。

基于自適應(yīng)近似模型方法分別構(gòu)建了工作裝置的質(zhì)量、最大應(yīng)力和最大變形的響應(yīng)面,并建立了工作裝置優(yōu)化模型,采用遺傳算法對(duì)優(yōu)化模型求解,實(shí)現(xiàn)動(dòng)臂質(zhì)量減少148.92 kg,輕量化比例為10.01%,雖然最大應(yīng)力增大5.5%和最大變形增大7.1%,但仍在動(dòng)臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的許用范圍內(nèi)。經(jīng)實(shí)際驗(yàn)證,本文所提方法實(shí)現(xiàn)動(dòng)臂減重9.38%,對(duì)結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。受限于樣機(jī)試制及調(diào)試周期,需要在后續(xù)工作中對(duì)優(yōu)化后動(dòng)臂的應(yīng)力和變形進(jìn)行驗(yàn)證。