韓 毫,楊 迪,黃舒鵬

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) a.航空宇航學(xué)院;b.理學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng) 110136)

浮力是初中物理的重要概念,主要圍繞阿基米德原理展開(kāi). 當(dāng)前高中課程均沒(méi)有對(duì)浮力的要求,這也意味著絕大多數(shù)學(xué)生對(duì)浮力的認(rèn)知僅停留在初中水平[1]. 力學(xué)課上教師曾提問(wèn):鐵塊放在盛滿水的容器底部,容器和鐵塊一起自由落體時(shí),鐵塊所受浮力是否變化?大部分學(xué)生回答說(shuō)不會(huì)變,因?yàn)楦鶕?jù)阿基米德原理,物體受到的浮力等于排開(kāi)水的重力,鐵塊排開(kāi)水的體積沒(méi)變,故浮力不變. 實(shí)際上,當(dāng)容器、液體和物體一起做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí),液體內(nèi)部沒(méi)有壓力,物體的上表面和下表面沒(méi)有壓力差,從浮力產(chǎn)生的本質(zhì)來(lái)看,此時(shí)的物體不受浮力[2]. 阿基米德定律是中學(xué)物理教學(xué)的重難點(diǎn), 也是高等師范院校物理專業(yè)物理教學(xué)論課程的必做實(shí)驗(yàn)[3]. 因此,制作實(shí)驗(yàn)裝置深入了解浮力的本質(zhì),并從浮力的本質(zhì)認(rèn)識(shí)阿基米德原理十分必要.

目前,浮力產(chǎn)生原因的演示實(shí)驗(yàn)大多是定性演示,難以從浮力本質(zhì)的角度解釋阿基米德原理. 例如,通過(guò)演示裝置定性表明浮力的本質(zhì)是浸入液體中的物體表面受到的液體壓力差[4]. 本文受此啟發(fā),制作了定量演示浮力本質(zhì)的實(shí)驗(yàn)裝置,并從浮力本質(zhì)角度解釋阿基米德原理.

1 實(shí)驗(yàn)原理

浮力是效果力,其性質(zhì)是壓力,壓力來(lái)源于液體內(nèi)部. 如圖1所示,由于液體對(duì)立方體4個(gè)側(cè)面的壓力兩兩成對(duì),大小相同,方向相反,從而相互抵消. 底面受到的壓力豎直向上,頂面受到的壓力豎直向下,壓力差為

圖1 浸沒(méi)在液體中的立方體

F2-F1=ρgSH2-ρgSH1=ρgSH=ρgV,

(1)

其中,V為立方體體積[5].可以看出,在保持立方體體積不變的前提下,可以通過(guò)改變H2-H1來(lái)改變立方體表面的壓力差.此時(shí),可以設(shè)計(jì)以物體表面壓力差為自變量,物體所受浮力為因變量的實(shí)驗(yàn)裝置.

2 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)器材:玻璃水缸、多塊亞克力板、亞克力圓柱管(內(nèi)徑為10.00 cm)、圓柱形泡沫柱(直徑為9.80 cm)、Arduino Uno開(kāi)發(fā)板、拉(壓)力傳感器,2個(gè)15.00 cm長(zhǎng)的連續(xù)液位傳感器、2個(gè)定滑輪、足夠長(zhǎng)的不易拉伸的細(xì)繩.

實(shí)驗(yàn)裝置制作過(guò)程:

1)將2塊中心帶有圓孔的亞克力板與圓柱管粘接為“工”字形結(jié)構(gòu),再將該“工”字形結(jié)構(gòu)與中間隔板一同粘接在玻璃水箱左側(cè),組成實(shí)驗(yàn)裝置的箱體結(jié)構(gòu).

2)將拉力傳感器固定在水箱右側(cè)正中位置,連續(xù)液位傳感器粘貼在適當(dāng)位置.

3)在玻璃箱體內(nèi)安裝定滑輪,安裝時(shí)保證左側(cè)定滑輪的左側(cè)溝槽與圓柱管軸線相切,右側(cè)定滑輪的右側(cè)溝槽位于拉力傳感器受力點(diǎn)的正下方.

4)用細(xì)繩繞過(guò)定滑輪將泡沫柱與拉力傳感器相連,完成電路的連接.

定量探究浮力本質(zhì)的演示裝置如圖2所示,圖3為浮力本質(zhì)演示裝置的工作原理圖. 左、右2個(gè)連續(xù)液位傳感器與泡沫柱保持固定的距離,分別用于測(cè)量左、右液面所處的位置,經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)膿Q算,可得出泡沫柱上表面距離左側(cè)液面的距離H1,泡沫柱下表面距離右側(cè)液面的距離H2.拉力傳感器則可以實(shí)時(shí)測(cè)得泡沫柱受到的浮力Ffs,H為泡沫柱高度.

(a)實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)圖

(b)實(shí)物裝置圖圖2 浮力的本質(zhì)演示裝置

圖3 工作原理圖

3 實(shí)驗(yàn)方法

3.1 實(shí)驗(yàn)步驟

1)將實(shí)驗(yàn)儀器安放在水平桌面上,向玻璃水缸加入適量的水,直至淹沒(méi)實(shí)驗(yàn)預(yù)用水線;調(diào)整泡沫柱位置,使其位于圓柱形管正中;連接計(jì)算機(jī),打開(kāi)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集軟件Arduino.

2)用蓋板蓋住圓柱管上管口,向?qū)嶒?yàn)裝置左側(cè)水槽中快速注入大量水. 待水面基本平穩(wěn)后,移走蓋板,操作軟件Arduino接收實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

3)待左、右水槽中的水面基本相平后,暫停實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的接收.

4)抽出裝置內(nèi)多余的水,至實(shí)驗(yàn)預(yù)用水線. 重復(fù)步驟2)～3),重復(fù)時(shí)向右側(cè)水槽中注水.

5)完成實(shí)驗(yàn),整理實(shí)驗(yàn)裝置,進(jìn)行數(shù)據(jù)處理.

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

利用Matlab處理如表1所示的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù). 以ΔH(ΔH=H2-H1)為橫坐標(biāo),拉力傳感器測(cè)量值為縱坐標(biāo)繪制散點(diǎn)圖.圖4為泡沫柱表面壓力差隨ΔH的變化曲線.

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在誤差允許范圍內(nèi),以ΔH為橫坐標(biāo),拉力傳感器測(cè)量的浮力大小為縱坐標(biāo)所繪制的數(shù)據(jù)點(diǎn),始終與泡沫柱表面壓力差變化曲線重合,說(shuō)明泡沫柱受到的浮力本質(zhì)是物體表面受到的液體壓力差.

當(dāng)物體的表面壓力差在數(shù)值上等于物體排開(kāi)液體所受的重力時(shí),物體表面的壓力差可用F=ρVg計(jì)算,即物體所受到的浮力可用阿基米德原理計(jì)算.而在實(shí)驗(yàn)中,僅當(dāng)ΔH=H時(shí),有F=ρVg,此時(shí)液體處于靜止?fàn)顟B(tài).

處于靜止液體中的物體(漂浮和與水底接觸除外)始終滿足ΔH=H,而泡沫柱的底面積S與泡沫柱的高度H的乘積恰好等于泡沫柱體積V,即泡沫柱所排開(kāi)的液體體積,說(shuō)明阿基米德原理在靜止液體中成立.

4 對(duì)不規(guī)則物體的進(jìn)一步探討

4.1 取出的微元體為三棱柱形

若從不規(guī)則物體表面任取長(zhǎng)度為l,高度為dh,寬度為w的三棱柱形微元體,其斜面為外表面,如圖5所示.假定該微元體所處深度為h,液體壓強(qiáng)沿各個(gè)方向相同,則其外表面所受的力為

圖5 三棱柱形微元體

(2)

若將dF分別沿豎直方向和水平方向分解,有

(3)

dF2=dFsinθ=ρghwdh,

(4)

其中,dF1為豎直方向分力,dF2為水平方向分力,ρgh為微元體所在處的液體壓強(qiáng),wl為微元體上表面的面積,wdh為微元體左側(cè)面的面積,這說(shuō)明微元體外表面某點(diǎn)受到的液體壓力,與將微元體移除后在物體上形成的2個(gè)相互垂直的新面所受液體壓力的合力等效.對(duì)于移除單個(gè)微元體所產(chǎn)生的側(cè)面,則會(huì)隨著相鄰微元體的移除而消失.

4.2 取出的微元體為四面體

若從不規(guī)則物體表面任取微元四面體,ΔABC為其外表面,如圖6所示.同樣,假定該微元體所處深度為h,OA,OB和OC的邊長(zhǎng)分別為a,b和c,由于液體內(nèi)部壓強(qiáng)沿各個(gè)方向大小相同,則其外表面所受的力為

圖6 四面體形微元體

(5)

若將dF分別沿x軸、y軸和z軸投影,則有

(6)

(7)

(8)

4.3 不規(guī)則物體表面壓力的等效

任何不規(guī)則物體表面,都可以通過(guò)“移除”三棱柱形微元體和四面體微元體的方式,將其表面所受的液體壓力等效為無(wú)數(shù)多個(gè)平行于水平面或垂直于水平面的微小平面組成的物體表面所受的液體壓力,如圖7所示.對(duì)于垂直于水平面的微小平面,總存在另一微小平面與之相對(duì),兩微小平面受到的液體壓力的合力為零,使得不規(guī)則物體表面受到的液體壓力在水平方向上總是平衡的.于是,可以將不規(guī)則物體看成由無(wú)數(shù)個(gè)足夠小,且與泡沫柱具有相同實(shí)驗(yàn)規(guī)律的微小長(zhǎng)方體所組成,長(zhǎng)方體的上、下表面是不規(guī)則物體平行于水平方向的等效微小平面.因此,不規(guī)則物體所受到的浮力本質(zhì)上仍然是物體表面受到的液體壓力差,在靜止液體中可用阿基米德原理計(jì)算其所受到的浮力.

圖7 不規(guī)則物體表面的等效

5 結(jié)束語(yǔ)

物體受到的浮力本質(zhì)上是物體受到來(lái)自于液體的壓力.如果物體內(nèi)部不存在液體壓強(qiáng),則處于液體中的物體不會(huì)受到浮力的作用.阿基米德原理本質(zhì)上也是液體對(duì)物體壓力的一種表達(dá),在靜止液體中,可以使用阿基米德原理計(jì)算物體受到的浮力.當(dāng)液體壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜止液體中壓強(qiáng)分布規(guī)律不相同時(shí),則不能使用阿基米德原理計(jì)算浮力,應(yīng)當(dāng)從浮力本質(zhì)角度具體分析.本文自制的實(shí)驗(yàn)演示裝置定量演示了浮力的本質(zhì),說(shuō)明了浮力與上下表面壓力差的關(guān)系,并從浮力本質(zhì)的角度闡述了阿基米德原理.該實(shí)驗(yàn)裝置制作簡(jiǎn)單、原理清晰、易于理解,有助于鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力,突破思維定勢(shì),正確認(rèn)識(shí)浮力.