趙玉杰,劉小濤,馬咪娜,陳宏恩,王姝丹,孫軍帥

(1.慶安集團(tuán)有限公司,陜西 西安 710077; 2.西安交通大學(xué),陜西 西安 710049)

0 引 言

在飛機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中會(huì)大量使用扭力管傳遞扭矩,考慮維修性,扭力管和作動(dòng)系統(tǒng)之間往往通過(guò)法蘭盤(pán)連接。這類(lèi)扭力管大部分是將法蘭盤(pán)和等直段分別加工后通過(guò)鉚釘或焊接連接,而這兩種連接方式都會(huì)明顯降低產(chǎn)品整體強(qiáng)度和疲勞性能。因此,如何避免TC4鈦合金扭力管在一體成型工藝中的連接部位出現(xiàn)應(yīng)力集中成為研究熱點(diǎn)。而新工藝的塑性加工及熱處理過(guò)程會(huì)使材料的力學(xué)性能發(fā)生變化[1-2],尤其是塑性階段,因此,需要通過(guò)試驗(yàn)確定該工藝成型后材料的彈塑性本構(gòu)。

真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線反映了材料受力變形的全過(guò)程,是確定結(jié)構(gòu)真實(shí)破壞強(qiáng)度和抵抗變形能力的重要依據(jù)。完整準(zhǔn)確的彈塑性本構(gòu)可以直接提高設(shè)計(jì)和分析能力,有效避免設(shè)計(jì)強(qiáng)度不足或者過(guò)設(shè)計(jì)的問(wèn)題。最常用的獲取金屬材料真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變的方式是進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)件(如棒材或管材等)拉伸試驗(yàn)[3],但塑性成型的金屬管材往往表現(xiàn)為橫觀各向同性[4-5],其在橫截面的切向和軸向拉伸的應(yīng)力應(yīng)變曲線有一定差異,不能反映扭轉(zhuǎn)性能。文獻(xiàn)[6]中介紹了一種通過(guò)實(shí)心圓軸扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)確定真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的方法,但對(duì)于管材,尤其是厚壁管材(一般指壁厚與半徑之比大于1/10或1/5),由于塑性階段截面內(nèi)應(yīng)力分布非線性且不可忽略,所以很難通過(guò)管材扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)獲得屈服后的材料真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線。

筆者根據(jù)材料力學(xué)基本假設(shè),推導(dǎo)出通過(guò)管材扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)獲得材料彈塑性本構(gòu)的計(jì)算公式,通過(guò)對(duì)應(yīng)用此方法獲得的材料屬性進(jìn)行數(shù)值仿真并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較,驗(yàn)證了此方法的可行性和實(shí)用性,為類(lèi)似特殊管材成型工藝對(duì)材料力學(xué)性能的影響研究提供支持。

1 管材扭轉(zhuǎn)彈塑性本構(gòu)計(jì)算方法

對(duì)于等直的圓環(huán)截面扭轉(zhuǎn)試件,在加載至破壞或失穩(wěn)之前,可以始終認(rèn)為材料力學(xué)中的平面假設(shè)及小變形假設(shè)成立,即對(duì)圖1所示的標(biāo)距段內(nèi)任一微段,在距中心ρ處,有以下公式:

圖1 試件微段示意圖

(1)

式中:γ為該處的切應(yīng)變;L0為標(biāo)距段的長(zhǎng)度;φ為標(biāo)距段兩端相對(duì)轉(zhuǎn)角。

對(duì)于任意給定時(shí)刻,由于φ是與選點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的固定值,因此對(duì)于試件橫截面沿徑向方向的切應(yīng)變?yōu)榫€性分布,其切應(yīng)力與材料的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線的某一部分有相似分布,而整個(gè)加載過(guò)程的橫截面應(yīng)力分布變化是在式(1)前提下材料應(yīng)力應(yīng)變曲線的橫軸壓縮變換(這一性質(zhì)以下簡(jiǎn)稱(chēng)分布相似性)。因此,可將整個(gè)加載過(guò)程分為三個(gè)階段,即彈性階段、部分屈服階段和完全屈服階段,如圖2所示,同時(shí)記截面中心為點(diǎn)O,任選一徑向與截面外側(cè)交點(diǎn)為A,與截面內(nèi)側(cè)交點(diǎn)為B,R為管材外徑,r為管材內(nèi)徑。

圖2 加載三階段示意圖

對(duì)于彈性階段,可直接根據(jù)國(guó)標(biāo)[7]確定其剪切模量G、真實(shí)規(guī)定非比例扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度TpA及對(duì)應(yīng)扭轉(zhuǎn)角度φpA,并進(jìn)一步計(jì)算得到材料的切應(yīng)力屈服極限τp及對(duì)應(yīng)的切應(yīng)變?chǔ)胮。

設(shè)時(shí)刻1(見(jiàn)圖3(a))扭轉(zhuǎn)角為φ1,橫截面總扭矩為M1,橫截面上AB段內(nèi)各點(diǎn)切應(yīng)力分布為τ1=τ1(ρ)。因此有:

圖3 部分屈服階段切應(yīng)力分布

(2)

同樣的,時(shí)刻2(見(jiàn)圖3(b))時(shí)扭轉(zhuǎn)角增至φ2,橫截面總扭矩增大至M2,橫截面上AB段內(nèi)各點(diǎn)切應(yīng)力分布為τ2=τ2(ρ)。設(shè)k=φ2/φ1,同時(shí)在線段0A內(nèi)另標(biāo)記兩點(diǎn)A′、B′,令OA′=R/k,OB′=r/k。則有:

M2=M2B′A′-M2B′B+M2A′A

(3)

根據(jù)分布相似性,有τ2(ρ)=τ1(kρ),因此對(duì)于B′A′段,令ρ′=kρ,有:

(4)

部分屈服階段試件截面內(nèi)側(cè)仍處于彈性階段,因此對(duì)B′B段,有:

(5)

圖4 部分屈服時(shí)刻A′A段內(nèi)切應(yīng)力 圖5 完全屈服階段B′B段內(nèi)切應(yīng)力

(6)

結(jié)合式(3)～(6),可知:

τA2*=

(7)

(8)

同樣的,可知:

(9)

(10)

對(duì)于勻速加載和恒定采點(diǎn)頻率的管材扭轉(zhuǎn)試驗(yàn),可得到一組扭矩-扭轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)[Mi,φi]i=1,2…n,應(yīng)用上述分析,可得到對(duì)應(yīng)的切應(yīng)力切應(yīng)變曲線:

(11)

通過(guò)上述方法編輯程序?qū)懿呐まD(zhuǎn)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行處理,即可得到材料的真實(shí)彈塑性本構(gòu)。需要注意的是,由于公式會(huì)放大試驗(yàn)中的力矩波動(dòng),尤其是力矩變化較小的后半段,直接處理得到的曲線可能會(huì)有較大的“毛刺”,可通過(guò)適當(dāng)?shù)倪x取k值并結(jié)合滑動(dòng)平均法等對(duì)獲得的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行光滑處理。

2 管材扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)確定真實(shí)彈塑性本構(gòu)

根據(jù)國(guó)標(biāo)[7]制備TC4鈦合金管材試件并進(jìn)行扭轉(zhuǎn)試驗(yàn),試件結(jié)構(gòu)及尺寸如圖6所示。

圖6 管材試件形式及尺寸

試驗(yàn)時(shí)一端固定,另一端放開(kāi)軸向平動(dòng)自由度,以20°/min勻速加載,并以800次/min的頻率采集并記錄扭矩及扭轉(zhuǎn)角。試驗(yàn)過(guò)程如圖7所示,扭矩-扭轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)如圖8所示,根據(jù)上節(jié)分析內(nèi)容編輯程序計(jì)算處理得到的真實(shí)彈塑性本構(gòu)如圖9所示。

圖7 管材扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)

圖8 試驗(yàn)結(jié)果

圖9 真實(shí)切應(yīng)力-切應(yīng)變關(guān)系

3 材料彈塑性本構(gòu)的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證根據(jù)公式和試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得的材料真實(shí)彈塑性本構(gòu),通過(guò)有限元仿真分析計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,確定文中分析方法的準(zhǔn)確性和合理性。

基于ANSYS仿真軟件并根據(jù)試件尺寸建立相同的有限元模型,采用六面體實(shí)體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格,單元數(shù)45 878,節(jié)點(diǎn)數(shù)219 628,如圖10所示。試件材料根據(jù)上節(jié)獲得的彈塑性本構(gòu)進(jìn)行設(shè)置,將一端固定,另一端放開(kāi)軸向平移自由度,同時(shí)施加軸向轉(zhuǎn)動(dòng)位移載荷,如圖11所示,模擬試件的扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)過(guò)程。提取約束端反力矩,做出力矩-扭轉(zhuǎn)角曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,如圖12所示。

圖10 有限元模型

圖11 約束與加載

圖12 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

從圖12可以看出,在整個(gè)加載過(guò)程中仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的力矩-位移曲線幾乎重合,最大誤差僅有約0.8%,證明該基于管材扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)中根據(jù)分布相似性確定真實(shí)彈塑性本構(gòu)的方法是合理且準(zhǔn)確的。

4 結(jié) 論

為分析管材成型工藝對(duì)材料力學(xué)性能的影響,文中基于扭轉(zhuǎn)平面假設(shè)及分布相似性,推導(dǎo)出基于管材扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)確定材料真實(shí)彈塑性本構(gòu)的計(jì)算方法,并通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)。采用該方法對(duì)TC4鈦合金管材扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理可獲得材料的真實(shí)切應(yīng)力-切應(yīng)變曲線,通過(guò)對(duì)比有限元仿真分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果,得出以下結(jié)論。

(1) 對(duì)整個(gè)加載過(guò)程,仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致,最大誤差不超過(guò)0.8%,證明了該分析方法的準(zhǔn)確性與工程實(shí)用性,為新工藝成型扭力管的精確設(shè)計(jì)及應(yīng)用提供了有力支撐。

(2) 考慮到管材扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)在斷裂前可能出現(xiàn)失穩(wěn)屈曲,從而導(dǎo)致平面假設(shè)及分布相似性不再成立,因此文中所提方法對(duì)細(xì)長(zhǎng)管材或薄壁管材在大變形階段的應(yīng)用有一定的局限性。