袁 康，周戎星，崔 毅，周 婷，周亮廣

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009； 2.合肥工業(yè)大學(xué) 水資源與環(huán)境系統(tǒng)工程研究所，安徽 合肥 230009； 3.安徽農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利工程系，安徽 合肥 230036)

水資源承載力可認(rèn)為是在臨近破壞水資源可持續(xù)利用時(shí)水資源所能持續(xù)支撐區(qū)域的最大社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)模。水資源承載力評(píng)價(jià)是承載力研究的關(guān)鍵，是水資源承載力前期調(diào)控預(yù)警和承載力障礙因子識(shí)別診斷的重要工作，也是一種水安全測度[1-2]。目前對(duì)水資源承載力的研究主要有集對(duì)分析法[3]、模糊綜合評(píng)價(jià)法[4]、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)法[2]、主成分分析法[5]等。趙克勤[6]在我國率先提出集對(duì)分析理論并推導(dǎo)出集對(duì)勢等級(jí)表和除法集對(duì)勢表達(dá)式；周家紅等[7]根據(jù)差異項(xiàng)最不利情況提出悲觀集對(duì)勢；李德順[8]針對(duì)集對(duì)勢計(jì)算式中存在分母為0 的情況提出了廣義集對(duì)勢；金菊良等[9-10]運(yùn)用聯(lián)系數(shù)及其伴隨函數(shù)建立了水資源承載力評(píng)價(jià)方法，并將該評(píng)價(jià)方法應(yīng)用于安徽省淮北市、四川省和黑龍江省水資源承載力評(píng)價(jià)。為了更好地判斷水資源承載力等級(jí)和計(jì)算聯(lián)系數(shù)系統(tǒng)中的不確定量，金菊良等[11]根據(jù)聯(lián)系數(shù)中分量的相互關(guān)系提出三元減法集對(duì)勢，合理度量了三元聯(lián)系數(shù)分量中的差異項(xiàng)，并在三元減法集對(duì)勢的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了五元減法集對(duì)勢。目前，五元減法集對(duì)勢方法中尚有值得進(jìn)一步完善之處：五元減法集對(duì)勢中五元聯(lián)系數(shù)差異項(xiàng)在向確定項(xiàng)轉(zhuǎn)換后尚有一定的剩余量未能確定、并存在人為設(shè)定修正系數(shù)0.5 的情況。

偏聯(lián)系數(shù)[13]是依據(jù)聯(lián)系數(shù)系統(tǒng)分量之間的相對(duì)關(guān)系、矛盾運(yùn)動(dòng)提出的理論。該理論可很好地體現(xiàn)聯(lián)系數(shù)分量的演化趨勢。針對(duì)五元減法集對(duì)勢方法中存在差異項(xiàng)系數(shù)需要人為確定、在轉(zhuǎn)換后差異項(xiàng)尚有剩余量的情況，本文綜合考慮偏聯(lián)系數(shù)和三元減法集對(duì)勢原理，以及同一項(xiàng)、差異項(xiàng)和對(duì)立項(xiàng)對(duì)最終趨勢的影響，對(duì)五元聯(lián)系數(shù)差異項(xiàng)中的偏同項(xiàng)和偏對(duì)立項(xiàng)進(jìn)行兩次半偏聯(lián)系數(shù)計(jì)算，構(gòu)造兩次半偏聯(lián)系數(shù)減法集對(duì)勢方法，從而改進(jìn)五元減法集對(duì)勢方法。并將兩次半偏聯(lián)系數(shù)減法集對(duì)勢方法應(yīng)用于淮北平原6 個(gè)地市的水資源承載力評(píng)價(jià)。

1 兩次半偏減法集對(duì)勢評(píng)價(jià)水資源承載力模型

綜合運(yùn)用集對(duì)分析聯(lián)系數(shù)及其伴隨函數(shù)的計(jì)算方法，構(gòu)建兩次半偏減法集對(duì)勢評(píng)價(jià)水資源承載力模型，其建立過程包括以下3 個(gè)步驟：

步驟1：確定區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及其等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。按照指標(biāo)體系構(gòu)建原則[14-15]：適用性、動(dòng)態(tài)性、綜合性和可操作性，來構(gòu)建由水資源承載支撐力、調(diào)控力和壓力3 個(gè)子系統(tǒng)形成的承載狀態(tài)中所包含的13 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)形成的指標(biāo)體系[9]，并將其數(shù)據(jù)集表述為{xij|i=1,2,…,ni；j=1,2,…,nj}，其中，ni和nj分別為評(píng)價(jià)樣本數(shù)目和評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)目。結(jié)合相關(guān)學(xué)者和專家的意見[16-17]、區(qū)域水資源特點(diǎn)及文獻(xiàn)調(diào)研等辦法，建立區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn){skj|k=1,2,…,nk；j=1,2,…,nj}，nk為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的等級(jí)數(shù)目。這里取5 個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)即n=5，1 級(jí)、2 級(jí)、3 級(jí)、4 級(jí)、5 級(jí)分別表示水資源“可承載”“弱可承載”“臨界超載”“超載”和“嚴(yán)重超載”狀態(tài)。

步驟2：根據(jù)文獻(xiàn)[18]中式(2.4)～(2.13)計(jì)算評(píng)價(jià)區(qū)域水資源承載力指標(biāo)值xij與水資源承載力等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)skj之間的所對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)uijk、相對(duì)隸屬度vi*jk、單指標(biāo)聯(lián)系數(shù)分量vijk、五元指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)uij、水資源承載力評(píng)價(jià)樣本i的指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)ui和水資源承載力評(píng)級(jí)等級(jí)值h(i)。

步驟3：計(jì)算五元減法集對(duì)勢勢值和兩次半偏減法集對(duì)勢勢值。

金菊良等[11,19]從差異項(xiàng)轉(zhuǎn)換為確定項(xiàng)的思想出發(fā)，依據(jù)一種最大可能取值的差異度系數(shù)I，提出了三元減法集對(duì)勢sf1(u)：

文獻(xiàn)[9, 20]根據(jù)偏聯(lián)系數(shù)轉(zhuǎn)換思想將差異項(xiàng)b轉(zhuǎn)換到同一項(xiàng)a和對(duì)立項(xiàng)c中，提出三元半偏減法集對(duì)勢sf2(u):

本文根據(jù)三元半偏減法集對(duì)勢的轉(zhuǎn)換思想將五元聯(lián)系數(shù)差異項(xiàng)中的偏同項(xiàng)b1和偏對(duì)立項(xiàng)b3分別向同一項(xiàng)a、差異項(xiàng)b2和對(duì)立項(xiàng)c轉(zhuǎn)換，具體過程為：a看作是由b1向正向轉(zhuǎn)換而來，則b1向正向轉(zhuǎn)換為a的成功轉(zhuǎn)換率為a/(a+b1)，新的同一項(xiàng)為a'=a+b1a/(a+b1)，其剩余項(xiàng)和差異項(xiàng)b2進(jìn)行差異項(xiàng)合并，同理c看作是由b3向負(fù)向轉(zhuǎn)換而來，則b3向負(fù)向轉(zhuǎn)換為c的成功轉(zhuǎn)換率為c/(b3+c)，新的對(duì)立項(xiàng)為c'=c+b3c/(b3+c)，其剩余項(xiàng)同樣和差異項(xiàng)b2進(jìn)行差異項(xiàng)合并，綜上，新形成的差異項(xiàng)為。將a'、b'和c'代入三元聯(lián)系數(shù)表達(dá)式形成新的三元聯(lián)系數(shù)u'=a'+b'I'+c'j'，根據(jù)三元減法集對(duì)勢方法[11,21]，提出五元聯(lián)系數(shù)的兩次半偏減法集對(duì)勢sf3(u)為：

但這種轉(zhuǎn)換過程并不完整，首先，聯(lián)系分量轉(zhuǎn)換應(yīng)該向其兩邊轉(zhuǎn)換，所以b1和b3應(yīng)該還需要向b2轉(zhuǎn)換；其次，式中的b1和b3分別向a和c轉(zhuǎn)換后的剩余項(xiàng)還是屬于b1和b3本身的，和b2并沒有建立聯(lián)系，所以并不能和b2直接合并成新的差異項(xiàng)b'。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證sf3(u)的計(jì)算結(jié)果合理性，將式(3)方法與文獻(xiàn)[12]所提出的五元減法集對(duì)勢sf4(u)進(jìn)行比較，利用求平均絕對(duì)誤差的方法計(jì)算接近程度：

式中：M為隨機(jī)模擬五元聯(lián)系數(shù)um的個(gè)數(shù)，當(dāng)M取104、105和106時(shí)，誤差d1均約為0.050，誤差偏大。根據(jù)上述主要不足之處，需要繼續(xù)對(duì)sf3(u)進(jìn)行修正，修正過程如下：

為了進(jìn)一步驗(yàn)證sf5(u)的計(jì)算結(jié)果合理性，將式（6）方法與五元減法集對(duì)勢sf4(u)利用求平均絕對(duì)誤差的方法計(jì)算接近程度：

式中：M分別取104、105和106時(shí)，誤差d2均約為0.037，小于d1。這說明修正后的五元聯(lián)系數(shù)的兩次半偏減法集對(duì)勢sf5(u)與五元減法集對(duì)勢sf4(u)比較接近，sf5(u)可反映集對(duì)系統(tǒng)所處在狀態(tài)的總體發(fā)展趨勢，驗(yàn)證了基于五元聯(lián)系數(shù)的兩次半偏減法集對(duì)勢方法的可行性。sf5(u)克服了式（4）中存在人為設(shè)定修正系數(shù)0.5 的不足，使得計(jì)算結(jié)果更為客觀。

由于sf5(u)∈[?1.0,1.0]，所以根據(jù)“均分原則”[8,12-13]可將sf5(u)平均劃分為5 個(gè)集對(duì)勢級(jí)：反勢sf5(u)∈[?1.0,?0.6)，偏反勢sf5(u)∈[?0.6,?0.2)，均勢sf5(u)∈[?0.2,0.2]，偏同勢sf5(u)∈(0.2,0.6]，同勢sf5(u)∈(0.6,1.0][11-12]。當(dāng)sf5(u)∈[?1.0,?0.2)時(shí)，認(rèn)為該指標(biāo)是引起評(píng)價(jià)對(duì)象等級(jí)較差的主要因子，由此可判斷該指標(biāo)為水資源承載力的脆弱性指標(biāo)，是今后需著重調(diào)控的方面[21-22]。

2 實(shí)例研究

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的式（6）方法的合理性和適用性，將其應(yīng)用于淮北平原6 個(gè)地市的水資源承載力趨勢分析和評(píng)價(jià)中，計(jì)算2015—2019 年淮北平原6 個(gè)地市5 年來的水資源承載力狀態(tài)。研究區(qū)域淮北平原如圖1 所示。

2.1 評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)及結(jié)果

淮北平原的區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)及權(quán)重已在文獻(xiàn)[18]中提出，具體見表1。

表1 淮北平原水資源承載力評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)及指標(biāo)權(quán)重[18]Tab.1 Evaluation standard and index weight of water resources carrying capacity in Huaibei Plain[18]

淮北平原6 個(gè)地市2015—2019 年綜合五元聯(lián)系數(shù)分量、五元減法集對(duì)勢勢值、兩次半偏減法集對(duì)勢勢值和評(píng)價(jià)等級(jí)的計(jì)算結(jié)果見表2。將五元減法集對(duì)勢（簡稱五元減法）、兩次半偏減法集對(duì)勢（簡稱兩次半偏）和文獻(xiàn)[18]中的五元引力減法集對(duì)勢（簡稱五元引力減法）3 種方法對(duì)淮北平原承載力計(jì)算所得出的結(jié)果以折線圖的形式呈現(xiàn)在圖2 中；將文獻(xiàn)[18]中式(2.4)～(2.8)斜率變小后由兩次半偏聯(lián)系數(shù)減法集對(duì)勢方法對(duì)淮北平原承載力子系統(tǒng)計(jì)算出的結(jié)果以折線圖的形式呈現(xiàn)在圖3 中。

表2 淮北平原2015—2019 水資源承載力sf4(u)勢值、sf5(u)勢值及評(píng)價(jià)等級(jí)Tab.2 sf4(u) potential value, sf5(u) potential value and evaluation grade of water resources carrying capacity in Huaibei Plain from 2015 to 2019

圖2 淮北平原各市五元減法集對(duì)勢勢值、兩次半偏減法集對(duì)勢勢值和五元引力減法集對(duì)勢勢值Fig.2 The pairs potential values of five-element subtraction set, the pairs potential values of two-time semi-partial subtraction set and five-element gravity subtraction set pair potential in each city of Huaibei Plain

圖3 淮北平原各市承載力子系統(tǒng)兩次半偏減法集對(duì)勢勢值Fig.3 Potential value of two semi-partial subtraction sets for carrying capacity subsystem of cities in Huaibei Plain

2.2 分析與討論

分析表2 可見：（1）2015—2019 年淮北平原6 個(gè)地市的水資源承載力，只有2018 年淮北市和宿州市五元減法集對(duì)勢勢值大于兩次半偏減法集對(duì)勢勢值，其余年份各城市的兩次半偏減法集對(duì)勢計(jì)算結(jié)果均大于或等于五元減法集對(duì)勢的。（2）宿州和蚌埠兩市在2015—2019 年，兩次半偏減法集對(duì)勢勢值均處于[?0.2,0.2]中，都屬于均勢，這說明兩市的水資源承載力比較穩(wěn)定；亳州、阜陽和淮南3 個(gè)市，在2015 年處于偏反勢，而在2016—2018 年處于均勢，這說明這3 個(gè)市在2015—2018 年水資源承載能力有所改善，但在2019 年3 個(gè)市的勢值再次下降，這說明2019 年這3 個(gè)市的水資源承載力能力較差，符合2019 年的實(shí)際情況；淮北市處于偏反勢的年份最多，2015、2016、2019 年的集對(duì)勢勢值分別為?0.28、?0.21 和?0.27，說明該市的水資源承載力在淮北平原6 個(gè)市中最弱，需要對(duì)淮北市進(jìn)行重點(diǎn)調(diào)控；淮南、阜陽和亳州市在2015 和2019 年的勢值分別為?0.41 和?0.32、?0.33 和?0.28、?0.23 和?0.28，均低于淮北平原的其他地市，說明在這兩年內(nèi)淮南、阜陽和亳州市的水資源承載力較弱。根據(jù)地理位置分析，宿州、蚌埠市位于淮北平原的最東面，而阜陽、亳州、淮南市位于西面，說明淮北平原水資源承載能力有“東優(yōu)西差”的特點(diǎn)。（3）總體看，淮北平原的6 個(gè)地市在2015—2019 年內(nèi)均未出現(xiàn)集對(duì)勢勢值處于偏同勢、同勢這些好的態(tài)勢，說明淮北平原這幾年的水資源承載能力較差，有必要進(jìn)行整體調(diào)控。

分析圖2 可見：（1）各市的兩次半偏減法集對(duì)勢勢值與五元減法集對(duì)勢勢值和五元引力減法集對(duì)勢勢值的折線圖基本重合，說明兩次半偏減法集對(duì)勢方法是一種很好的水資源承載力評(píng)價(jià)方法。（2）宏觀上，各市折線圖對(duì)比結(jié)果表明，兩次半偏減法集對(duì)勢與五元減法集對(duì)勢相比會(huì)稍微偏向于正向發(fā)展。兩種方法的計(jì)算結(jié)果相差甚微，說明兩次半偏減法集對(duì)勢法是一種較好五元聯(lián)系數(shù)計(jì)算方法。（3）微觀上，五元減法集對(duì)勢方法是將差異項(xiàng)整體分別向a、b1、b3和c按照一定的比例轉(zhuǎn)換，按照五元減法集對(duì)勢轉(zhuǎn)換的結(jié)果來看，其差異項(xiàng)整體的剩余量為(b1+b2+b3)(b2+0.5b1+0.5b3)，而兩次半偏減法集對(duì)勢方法的差異項(xiàng)剩余量為將上述兩種方法的差異項(xiàng)的剩余量隨機(jī)模擬并取差值平均，得到五元減法集對(duì)勢的差異項(xiàng)剩余量比兩次半偏減法集對(duì)勢方法的差異項(xiàng)剩余量大0.125 8，這說明本文所提出的兩次半偏減法集對(duì)勢方法可更加準(zhǔn)確地對(duì)水資源承載力進(jìn)行評(píng)價(jià)。

分析圖3 可見：淮北市、亳州市、宿州市和阜陽市x1、x2、x3、x4和x11子系統(tǒng)指標(biāo)值的勢值一直處于偏反勢或者反勢，即人均水資源量、產(chǎn)水模數(shù)、人均供水量、植被覆蓋率和人口密度是引起淮北市、亳州市、宿州市和阜陽市水資源承載力差的主要因素，需要重點(diǎn)調(diào)控；蚌埠市x1、x2、x4和x11子系統(tǒng)指標(biāo)值的勢值一直處于偏反勢或者反勢，即人均水資源量、產(chǎn)水模數(shù)、植被覆蓋率和人口密度是導(dǎo)致蚌埠市水資源承載力差的主要因素，需要重點(diǎn)調(diào)控；淮南市x1、x4、x5、x10和x11子系統(tǒng)指標(biāo)值的勢值一直處于偏反勢或者反勢，即人均水資源量、植被覆蓋率、水資源開發(fā)利用、萬元工業(yè)增加值用水量和人口密度是導(dǎo)致蚌埠市水資源承載力差的主要因素，需要重點(diǎn)調(diào)控。

3 結(jié) 語

本文根據(jù)偏聯(lián)系數(shù)和半偏聯(lián)系數(shù)的基本內(nèi)涵和原理結(jié)合減法集對(duì)勢的基本內(nèi)涵和原理提出了兩次半偏減法集對(duì)勢方法，將此方法應(yīng)用于淮北平原水資源承載力，得到了以下結(jié)論：

（1）依據(jù)偏聯(lián)系數(shù)和半偏聯(lián)系數(shù)結(jié)合集對(duì)勢的基本原理和內(nèi)涵定量表示聯(lián)系數(shù)分量中差異項(xiàng)的微觀運(yùn)動(dòng)，即將差異項(xiàng)中的b1和b3進(jìn)行合理分配，構(gòu)成新的三元聯(lián)系數(shù)分量，克服了五元減法集對(duì)勢中存在人為設(shè)定修正系數(shù)的不足，將五元減法集對(duì)勢的差異項(xiàng)剩余量減小了0.125 8?；幢逼皆魇械膬纱伟肫珳p法集對(duì)勢勢值與五元減法集對(duì)勢勢值和五元引力減法集對(duì)勢勢值的折線圖基本重合。

（2）五元聯(lián)系數(shù)的兩次半偏減法集對(duì)勢方法計(jì)算結(jié)果客觀，可用于淮北平原水資源承載力評(píng)價(jià)，結(jié)果顯示2018 年宿州、蚌埠和淮南在2 級(jí)，其余幾年各市都處于3 級(jí)。分析淮北平原6 個(gè)地市集對(duì)勢的空間變化趨勢發(fā)現(xiàn)，淮北平原水資源承載能力在空間上呈“東優(yōu)西差”的特點(diǎn)?；幢逼皆?015—2019 年的水資源承載力子系統(tǒng)x1、x2、x3、x4、x5、x10和x11指標(biāo)值勢值一直處于偏反勢或者反勢，所以需要重點(diǎn)調(diào)控淮北平原人均水資源量、產(chǎn)水模數(shù)、人均供水量、植被覆蓋率、水資源開發(fā)利用、萬元工業(yè)增加值用水量和人口密度等指標(biāo)，提高淮北平原水資源承載能力。

（3）兩次半偏減法集對(duì)勢方法對(duì)淮北平原2015—2019 年6 個(gè)地市水資源承載力的計(jì)算結(jié)果與實(shí)證資料相符，驗(yàn)證了本文所提出的兩次半偏減法集對(duì)勢方法的可行性與可靠性。兩次半偏減法集對(duì)勢方法為區(qū)域水資源承載力分析提供了一種新的評(píng)價(jià)方法，具有較好的應(yīng)用前景。