劉鑫

(西安思源學院, 工學院, 陜西, 西安 710038)

0 引言

永磁同步電機(PMSM)具有可靠性高、響應(yīng)快、便于維護、力矩輸出穩(wěn)定等優(yōu)勢,在高精度伺服控制中得到廣泛應(yīng)用。隨著伺服控制精度要求的提供,僅采用傳統(tǒng)PID控制,無法很好地克服伺服系統(tǒng)的外界干擾,難以實現(xiàn)控制精度的大幅度提升。自抗擾控制、自適應(yīng)控制、模糊控制、遺傳算法、滑模控制[1-5]等先進控制算法被應(yīng)用于永磁同步電機轉(zhuǎn)速控制中,其中滑?？刂凭哂薪Y(jié)構(gòu)簡單,對模型依賴性低的特性,具備較強的魯棒性和自適應(yīng)性,在電機控制領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注。但典型滑?？刂拼嬖凇岸墩瘛眴栴},不利于電機轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定控制,本文對滑?？刂平Y(jié)構(gòu)進行改進,將重復控制與滑?？刂葡嘟Y(jié)合,提出一種重復滑模控制策略,實現(xiàn)對永磁同步電機矢量控制性能的提升,從而提高電機控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度和抗擾能力。

1 永磁同步電機模型

永磁同步電機具有輸出力矩穩(wěn)定、功率密度大的優(yōu)勢,在高精度伺服穩(wěn)定控制中得到廣泛應(yīng)用。為便于永磁同步電機的運動學模型分析,對一些微小參數(shù)進行簡化處理,進行如下假設(shè):①永磁同步電機的定子繞組產(chǎn)生的電動勢為正弦波,認為轉(zhuǎn)子的氣隙磁場同樣以正弦波的形式分布于氣隙空間;②忽略鐵芯發(fā)生的磁滯損耗和渦流損耗;③忽略鐵芯飽和,認為電感為不變的常值;④忽略轉(zhuǎn)子的繞阻[6]。

通過適當?shù)暮喕幚?永磁同步電機在dq坐標系下的數(shù)學模型可分為3部分:電壓電流關(guān)系方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程和動力學運動方程。

電壓電流關(guān)系方程可表示為

(1)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(2)

動力學運動方程為

(3)

式中,Rs表示電機定子的電阻,ω表示電機輸出角速度,id、ud和Ld分別表示d軸的電流、電壓和電感,iq、uq、Lq分別表示q軸的電流、電壓和電感,np表示電機的極對數(shù)量,φm表示磁鏈值,p表示微分算子參數(shù),Te表示電機的輸出轉(zhuǎn)矩,TL表示干擾力矩,J表示負載轉(zhuǎn)動慣量,B表示軸承的黏滯摩擦因數(shù)。

將永磁同步電機的3個方程進行合并,近似認為Ls=Lq=Ld,得到其dq軸數(shù)學模型為

(4)

2 滑?？刂破髟O(shè)計

滑?？刂茖儆谝环N重要的變結(jié)構(gòu)控制,與經(jīng)典線性控制相比,滑?？刂茷椴贿B續(xù)控制,其控制結(jié)構(gòu)隨時間發(fā)生變化,進行開關(guān)間斷性控制?；？刂评米兘Y(jié)構(gòu)控制特性,控制系統(tǒng)沿著設(shè)定的狀態(tài)軌跡進行運動,并在狀態(tài)滑模面上作小幅度的高頻上下運動,稱之為“滑動模態(tài)”,其運動狀態(tài)軌跡不與系統(tǒng)參數(shù)和外界干擾相關(guān)聯(lián),使得系統(tǒng)具有良好的魯棒性和適應(yīng)性[7]。

永磁同步電機采用矢量控制策略,通過控制id=0,永磁同步電機數(shù)學模型[8]改變?yōu)?/p>

(5)

選取電機的狀態(tài)變量為

(6)

式中,ωref表示轉(zhuǎn)速指令值,ω表示電機輸出的實際轉(zhuǎn)速。永磁同步電機的模型狀態(tài)方程可表示為

(7)

對電機狀態(tài)方程整理成標準形式為

(8)

其中,D=3pφm/2J,u=diq/dt。

為控制對象設(shè)計滑模面函數(shù)[9-10]為

s=cx1+x2

(9)

其中,c表示待調(diào)節(jié)參數(shù)。

對滑模面函數(shù)進行微分,得到其導數(shù)函數(shù)為

(10)

利用變指數(shù)趨近率,表達式[11]為

(11)

式中,ε和δ均為正數(shù),滿足條件δ>ε>0。

聯(lián)立式(8)、式(10)和式(11),結(jié)合系統(tǒng)狀態(tài)方程和滑模面函數(shù)微分公式,實現(xiàn)滑?？刂破髟O(shè)計,推導出滑?？刂破鬏敵鰹?/p>

(12)

3 基于重復滑模的控制改進設(shè)計

為抑制外界干擾,避免發(fā)生轉(zhuǎn)速抖振現(xiàn)象,進一步提升電機轉(zhuǎn)速控制的抗干擾能力,將重復控制與滑?？刂葡嘟Y(jié)合,提出一種重復滑?？刂扑惴?。重復控制屬于內(nèi)膜控制的一種,其主要原理是將外部輸入?yún)⒖夹盘栞斎胂到y(tǒng)的同時,利用信號發(fā)生器將信號的過去狀態(tài)重復引入閉環(huán)系統(tǒng),從而達到無靜差跟蹤的目的,實現(xiàn)對干擾的抑制。重復控制系統(tǒng)基本原理為將過去一個控制周期的偏差重新疊加到控制回路,將實時偏差和過去偏差進行疊加,一起作為控制對象的輸入。

重復控制可作為電機伺服控制系統(tǒng)的控制補償器,串聯(lián)至控制回路中,其重復控制回路傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)[12]如圖1所示,R(s)表示參考輸入,Y(s)表示實際輸出,P(s)表示控制對象傳遞函數(shù),E(s)為輸入與輸出之間的偏差,D(s)為外部擾動。H(s)表示重復控制的傳遞函數(shù),主要由延遲函數(shù)和自反饋回路構(gòu)成,其傳遞函數(shù)可表示為

(13)

圖1 重復控制回路傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)

其中,Td表示延遲時間。

將重復控制與滑?？刂葡啻?lián),并引入濾波器Q(s)和動態(tài)補償器S(s),提出重復滑模控制算法,其控制結(jié)構(gòu)[13]如圖2所示。將該控制算法應(yīng)用于永磁同步電機轉(zhuǎn)速控制,構(gòu)成閉環(huán)復合控制結(jié)構(gòu),無須改變原滑?？刂频膮?shù)和結(jié)構(gòu),并能夠提升滑?？刂频目箶_能力。為了進一步抑制高頻噪聲的干擾,重復滑?？刂平Y(jié)構(gòu)中引入了濾波器和動態(tài)補償器,可進一步提升系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定裕度,提升轉(zhuǎn)速控制的穩(wěn)定精度。

圖2 重復滑?？刂平Y(jié)構(gòu)

濾波器選用二階低通濾波器,以增強系統(tǒng)對低頻諧波的隔離能力,二階低通濾波器傳遞函數(shù)為

(14)

其中,ξ表示阻尼比,取經(jīng)典值為ξ=0.707,ω表示濾波器的帶寬。

補償器主要包括3個部分:重復控制增益參數(shù)K、相位補償函數(shù)etbs和一階濾波器,其傳遞函數(shù)為

(15)

其中,重復控制增益參數(shù)K起到控制幅值補償?shù)淖饔?對控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度、穩(wěn)定精度具有影響。一般隨著K值增加,系統(tǒng)響應(yīng)速度會增加,響應(yīng)的穩(wěn)定裕度會降低;反之,隨著K值減小,系統(tǒng)穩(wěn)定裕度增加,但對應(yīng)的響應(yīng)速度會降低,應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)特性對增益進行調(diào)整。一階濾波器的作用是對高頻信號進行衰減,提高系統(tǒng)抗擾能力,增強系統(tǒng)穩(wěn)定性。

4 系統(tǒng)仿真

為了驗證文中提出的重復滑模算法的抖動抑制和快速響應(yīng)效果,對永磁同步電機的轉(zhuǎn)速控制進行仿真實驗。電機參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機參數(shù)

首先采用典型滑?？刂扑惴▽﹄姍C轉(zhuǎn)速控制進行仿真,轉(zhuǎn)速控制效果如圖3所示,在轉(zhuǎn)過渡初始階段具有很好的轉(zhuǎn)速跟蹤效果,當接近控制目標轉(zhuǎn)速附近時發(fā)生了明顯的超調(diào),目標轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速之間的誤差明顯增大。

圖3 滑模控制轉(zhuǎn)速效果

采用本文提出的重復滑?？刂扑惴▽﹄姍C轉(zhuǎn)速控制進行仿真,控制效果如圖4所示。在整個過渡過程,實際轉(zhuǎn)速能夠穩(wěn)定跟蹤指令,輸出誤差非常小,整個過程未發(fā)生明顯超調(diào)現(xiàn)象。測試結(jié)果表明,相比于單純的滑?？刂?重復滑模控制具有更快的響應(yīng)速度和更高的穩(wěn)定性。

為了進一步對比驗證控制算法的抗干擾能力,在電機輸出端突然增加負載,測試不同控制算法的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。在突然增加負載的情況下,采用滑模控制的仿真效果如圖5所示。由于負載突變的干擾,電機轉(zhuǎn)速發(fā)生大幅度的降低,并經(jīng)過一次振蕩后重新恢復至設(shè)定轉(zhuǎn)速。

圖5 滑模抑制干擾效果

圖6為采用重復滑?？刂扑惴ㄟM行的抗擾仿真結(jié)果。由圖6可以看出,由于重復滑?？刂扑惴ǖ目焖夙憫?yīng)特性,當負載發(fā)生突變時,轉(zhuǎn)速僅發(fā)生了小幅度的降低,下降幅度僅為滑模算法的27%左右,并能夠快速恢復至指令轉(zhuǎn)速,恢復過程未發(fā)生振蕩,恢復時間僅為滑模算法的20%左右。

圖6 重復滑模抑制干擾效果

5 總結(jié)

針對永磁同步電機轉(zhuǎn)速控制問題,本文提出了一種重復滑?？刂撇呗?在典型滑?？刂扑惴ǖ幕A(chǔ)上,引入重復控制算法,提升電機轉(zhuǎn)速響應(yīng)速度,降低電機轉(zhuǎn)速跟蹤誤差。實驗仿真結(jié)果表明,利用重復滑?？刂扑惴?可有效提升電機轉(zhuǎn)速的響應(yīng)速度和跟蹤精度,在負載突變的情況下,可有效快速抑制外界干擾,保持控制系統(tǒng)的穩(wěn)定精度,驗證了改進算法的快速性和抗擾能力。