韓志

(國網(wǎng)冀北電力有限公司承德供電公司, 河北, 承德 067000)

0 引言

變壓器是電力系統(tǒng)最重要、最昂貴的設(shè)備之一,變壓器的安全穩(wěn)定運行對于整個電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定具有至關(guān)重要的意義,變壓器一旦出現(xiàn)故障,可能會造成整個區(qū)域電網(wǎng)發(fā)生癱瘓事件[1]。變壓器無故障時應(yīng)保持變壓器的正常運行,而變壓器發(fā)生故障時則因?qū)⑵浼皶r停運,以防止故障擴(kuò)大。變壓器正常與故障狀態(tài)診斷的難點主要在于勵磁涌流和內(nèi)部故障電流的準(zhǔn)確識別,尤其變壓器電流的采集還存在不同程度的電磁等外界噪聲干擾[2]。因此,深入研究變壓器勵磁涌流的識別方法,從而提高變壓器勵磁涌流識別的準(zhǔn)確率,對于電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行具有重要意義。

針對變壓器勵磁涌流的識別,國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了一定的研究工作。文獻(xiàn)[3]對變壓器勵磁涌流的產(chǎn)生機(jī)理及波形特征進(jìn)行了分析,比較了變壓器勵磁涌流波形與內(nèi)部故障電流波形的差異性。文獻(xiàn)[4]提取出變壓器電流的時域和頻域特征量,將支持向量機(jī)應(yīng)用于變壓器勵磁涌流的識別。文獻(xiàn)[5]在研究多種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能的基礎(chǔ)上,將廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于變壓器勵磁涌流和內(nèi)部故障電流的識別。文獻(xiàn)[6]利用小波包變換提取變壓器電流的時頻域特征量,然后利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)特征量與電流類型非線性映射。以上文獻(xiàn)在進(jìn)行變壓器勵磁涌流識別時,均存在特征量類型單一和識別結(jié)果準(zhǔn)確率不理想的問題,且未對噪聲干擾情況下的變壓器勵磁涌流識別進(jìn)行深入研究。

本文提取出時域、頻域和時頻域組成的多元特征向量,并將改進(jìn)后的隨機(jī)森林法應(yīng)用于勵磁涌流識別,通過不同噪聲干擾強度及不同類型特征量下的識別對比分析驗證了本文方法的優(yōu)越性。

1 變壓器勵磁涌流原理分析

圖1 變壓器電流分布圖

圖2 變壓器空載合閘等效電路模型

(1)

式中,R1和R2分別表示變壓器一次側(cè)和二次側(cè)的電阻值,L1和L2分別表示一次側(cè)和二次側(cè)的漏感值,Lμ表示勵磁電感值,u1和i表示一次側(cè)電壓和電流,iμ表示勵磁電流,t表示時間,Φ表示變壓器磁通。

對式(1)做拉普拉斯變換可得ABC三相的變壓器磁通Φ分別為

(2)

式中,Φm表示磁通最大值,ω表示角頻率,T1表示衰減時間常數(shù),α表示合閘初相角,δ1=tan-1(ωT1)。

當(dāng)變壓器磁通進(jìn)入飽和區(qū)后,變壓器的勵磁電流將急劇增大,從而產(chǎn)生勵磁涌流,磁通Φ和勵磁涌流i之間的關(guān)系可表示為

(3)

式中,K2表示磁通飽和點,M1、M2表示磁化曲線的近似折線斜率。

將式(2)代入式(3)中可求得三相勵磁涌流的解析表達(dá)式,其中A相勵磁涌流iA為

(4)

2 勵磁涌流多元特征量分析

2.1 勵磁涌流時域和頻域相關(guān)特征量

變壓器的勵磁涌流與匝間短路、接地故障等故障電流在時域波形上主要區(qū)別為具有明顯的間斷角、偏向時間軸的一側(cè)、發(fā)生畸變等,但勵磁涌流要受到合閘角度、鐵芯磁飽和以及剩磁的影響[8]。

相關(guān)性是表征2個信號波形相似性的重要方法。根據(jù)變壓器勵磁涌流和故障電流在波形上的不同,故障電流主要為基頻正弦波,當(dāng)采用正弦擬合法對其基波分量進(jìn)行擬合后與原采樣信號相似程度很高,而勵磁涌流擬合后的曲線則相似程度很低[9],因此本文將相關(guān)性系數(shù)作為識別勵磁涌流與故障電流的一個特征量。

對于采樣信號x(ti)與擬合曲線y(ti),其互相關(guān)函數(shù)rxy(ti)的表達(dá)式為

(5)

式中,n表示采樣總點數(shù)。

對式(5)進(jìn)行歸一化處理可得相關(guān)系數(shù)ρxy(ti):

(6)

當(dāng)相關(guān)系數(shù)|ρxy(ti)|=1時;表明2個波形完全相同;當(dāng)|ρxy(ti)|=0時;表明2個波形完全不相同;當(dāng)0<|ρxy(ti)|<1時,表明2個波形存在一定程度的相似。

根據(jù)研究表明變壓器勵磁涌流在其峰值和間斷處的基波倍頻與二次諧波相位差為0°或180°,二次諧波電流I2與基波電流I1相位差θ為

θ=arg(I2)-2arg(I1)

(7)

2.2 基于小波包變換的勵磁涌流時頻域特征量

小波包變換是在小波變換的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來的,它可以對信號進(jìn)行更加精細(xì)的分析,不僅具有小波變換良好的時頻局部化性能,而且對多分辨分析沒有細(xì)分的高頻部分能夠進(jìn)行更深層無冗余的分解,從而具有更高的時頻分辨率[10]。

信號S的小波包三層分解的樹結(jié)構(gòu)如圖3所示,其小波包函數(shù)W的表達(dá)式為

圖3 小波包分解結(jié)構(gòu)圖

(8)

式中,j和l表示尺度系數(shù)和位置系數(shù),n表示頻率,h和g表示低通濾波器系數(shù)和高通濾波器系數(shù)。

對信號S進(jìn)行i層小波包分解后,能獲得2i個子頻帶,則S可表示為

(9)

式中,Si,j表示第i層上節(jié)點(i,j)的重構(gòu)信號。

對于第3層j子頻帶S(3,j),其對應(yīng)的小波包能量E(3,j)的表達(dá)式為

(10)

式中,xj, k(j=0,1,2,…,7;k=1,2,…,n)表示重構(gòu)信號Si,j的離散點幅值,n表示采樣點數(shù)。

對于第3層,其小波包總能量E表達(dá)式為

(11)

本文引入相對小波包能量,即每個子頻帶占第3層總能量的比例系數(shù)Eopj,其表達(dá)式為

(12)

本文提取的小波包能量時頻特征量為

(13)

3 變壓器勵磁涌流識別數(shù)學(xué)模型

3.1 隨機(jī)森林方法原理分析

隨機(jī)森林算法是結(jié)合“Bootstrap aggregating”和“random subspace method”思想構(gòu)造的具有多個決策樹的分類算法,隨機(jī)森林決策樹之間相互獨立,使得隨機(jī)森林模型泛化性能優(yōu)良[11],它具有抗干擾能力強、診斷準(zhǔn)確率高、時間效率好等優(yōu)點,已在數(shù)據(jù)挖掘和故障診斷等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,隨機(jī)森林算法建模主要流程如圖4所示。

圖4 隨機(jī)森林建模流程圖

假設(shè)自變量X訓(xùn)練后生成的決策樹為{J1(X),J2(X),…,Jh(X)},則輸出結(jié)果J(X)為

(14)

式中,Ai(x)和N(·)分別表示映射函數(shù)和示性函數(shù),Y表示輸出變量,h表示訓(xùn)練次數(shù)。

隨機(jī)森林泛化誤差與決策樹的數(shù)量有關(guān),當(dāng)數(shù)量超過一定值時,泛化誤差PE*趨于某一上界值[12]:

(15)

為進(jìn)一步提升隨機(jī)森林算法性能,本文對其做出一定的改進(jìn)。對于隨機(jī)森林屬性特征的重要程度,本文使用信息值進(jìn)行相應(yīng)的評估,信息值IV的表達(dá)式為

(16)

對于隨機(jī)森林各決策樹的投票,本文使用加權(quán)投票的形式,對于決策樹Ji,其權(quán)重系數(shù)λ(i)的計算方法為

(17)

式中,ntree表示決策樹的數(shù)目,OOBCorr表示袋外數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確率。

3.2 變壓器勵磁涌流識別數(shù)學(xué)模型

通過對變壓器電流的分析,提取出可有效反映勵磁涌流和故障電流差異性的各類型特征量。其中時域特征量選取間斷角,頻域特征量選取相關(guān)性系數(shù)、二次諧波幅值、二次諧波與基波相位差,時頻特征量則為小波包變換提取的相對小波包能量。各特征量首先進(jìn)行歸一化處理,以消除特征量幅值數(shù)量級差異性對模型的影響;然后由改進(jìn)的隨機(jī)森林模型來表達(dá)各特征量與電流類型的復(fù)雜非線性映射關(guān)系,從而診斷出電流類型。本文基于改進(jìn)隨機(jī)森林法的變壓器勵磁涌流識別基本流程如圖5所示。

圖5 本文勵磁涌流識別流程圖

4 算例分析

4.1 仿真模型

本文利用MATLAB/Simulink仿真軟件對變壓器勵磁涌流和內(nèi)部故障電流進(jìn)行仿真分析[13]。故障電流類型包括匝間短路故障、線圈單相接地、兩相短路和三相短路,仿真模型如圖6所示。變壓器為三相雙繞組變壓器,連接方式為YNd11,變比為220 kV/35 kV,額定容量為250 MVA,隨機(jī)森林法決策樹的數(shù)目ntree為35,最佳分裂變量數(shù)為3。勵磁涌流仿真時將變壓器鐵芯設(shè)為飽和狀態(tài),內(nèi)部故障仿真時將故障位置設(shè)置在次級繞組連接線處,某次仿真時獲得的勵磁涌流波形圖和內(nèi)部匝間故障的電流波形如圖7所示。

圖6 變壓器仿真模型圖

(a) 勵磁涌流波形圖

勵磁涌流和匝間短路、單相接地、兩相短路、三相短路的內(nèi)部故障電流的樣本示例如表1所示。

表1 變壓器故障特征量樣本示例

4.2 識別結(jié)果分析

為了驗證本文改進(jìn)隨機(jī)森林法在變壓器勵磁涌流識別的有效性和具有的優(yōu)勢以及抗干擾能力,對仿真獲得的電流施加不同程度的高斯白噪聲,施加高斯白噪聲后電流波形樣例如圖8所示,并選取常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、支持向量機(jī)法、未改進(jìn)的隨機(jī)森林法進(jìn)行比較分析。其中,支持向量機(jī)懲罰因子C和高斯核函數(shù)σ分別取1.2、0.001,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點數(shù)設(shè)為25,附加動量因子取0.93,學(xué)習(xí)速率取0.06,隨機(jī)森林的決策樹數(shù)目為35,最佳分裂決策變量數(shù)為3,最小節(jié)點尺寸為3。同一強度噪聲含量下的勵磁涌流和故障電流樣本由圖6模型仿真獲得。其中,勵磁涌流樣本通過隨機(jī)改變合閘角、剩磁和系統(tǒng)側(cè)電阻值獲取。4種類型故障電流樣本則通過對故障位置的隨機(jī)選擇獲得。5種類型的電流樣本各獲取46組,獲取的樣本共230組,其中200組用于訓(xùn)練,剩下的30組則用于測試。不同噪聲含量下各方法的識別結(jié)果如表2所示。

表2 變壓器勵磁涌流識別結(jié)果

(a) 勵磁涌流波形圖

由表2可知,本文改進(jìn)后的隨機(jī)森林法在變壓器勵磁涌流識別中具有更好的準(zhǔn)確性和抗干擾性,在不同強度噪聲干擾下的識別準(zhǔn)確率均是最高的,且隨著噪聲強度的增加,識別準(zhǔn)確率下降速度是最慢的。本文方法在10%噪聲含量下的準(zhǔn)確率依舊有86.67%,遠(yuǎn)高于其他3種方法。隨機(jī)森林法的識別能力要高于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和支持向量機(jī)法,而本文對其改進(jìn)后進(jìn)一步提升了隨機(jī)森林法的識別性能。

另外,為進(jìn)一步驗證本文采用多元特征量的優(yōu)越性,對采用時域、頻域、時頻域不同組合的特征量進(jìn)行識別比較分析。時域特征量為間斷角,頻域特征量為相關(guān)性系數(shù)、二次諧波幅值、二次諧波與基波相位差,時頻特征量為小波包變換提取的相對小波包能量,如時域與頻域特征量組合的特征量為間斷角、相關(guān)性系數(shù)、二次諧波幅值、二次諧波與基波相位差5個,不同類型特征量組合下的勵磁涌流和故障電流各獲取230組樣本,200組用于訓(xùn)練,剩下的30組則用于測試,識別方法為本文改進(jìn)后隨機(jī)森林法,識別結(jié)果如表3所示。

表3 不同特征量下勵磁涌流識別結(jié)果

根據(jù)表3可知,采用本文時域、頻域、時頻域多元融合的特征量能獲得更高的識別準(zhǔn)確率,更有利于變壓器勵磁涌流的識別。本文提出的變壓器勵磁涌流識別方法能更有效地識別出變壓器電流的類型。

5 總結(jié)

本文從變壓器故障電流中提取出時域、頻域和時頻域相融合的多元特征量,提出了一種基于改進(jìn)隨機(jī)森林方法的變壓器勵磁涌流識別模型。通過變壓器勵磁涌流識別仿真實例的比較分析,結(jié)果表明本文方法在不同強度的噪聲干擾下均能獲得更高的識別準(zhǔn)確率,且隨著噪聲強度的增強,本文方法識別準(zhǔn)確率的下降速度要比其他3種方法明顯更小。在強度為10%的噪聲干擾下,本文方法識別準(zhǔn)確率仍高于85%,而對于特征量的選擇,本文采用的時域、頻域和時頻域的多元組合特征量能更好地反映電流的類型,從而使電流識別獲得更高的準(zhǔn)確率。本文勵磁涌流識別模型具有優(yōu)良的識別能力和抗干擾能力,可為變壓器勵磁涌流的識別及其安全穩(wěn)定運行提供有效的理論參考和技術(shù)指導(dǎo)。