尹林娜

(昆明市第八中學(xué) 云南 昆明 650000)

人教版新教材中介紹了兩個(gè)扭秤實(shí)驗(yàn)——庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)和卡文迪什扭秤實(shí)驗(yàn),兩個(gè)扭秤實(shí)驗(yàn)有什么樣的聯(lián)系和區(qū)別呢?由于兩個(gè)實(shí)驗(yàn)蘊(yùn)含的思想方法比較復(fù)雜,這便成為遺留在學(xué)生腦里的謎團(tuán).本文將探秘高中物理兩個(gè)扭秤實(shí)驗(yàn),尋找兩者的異曲同工之妙.

1 起源

普里斯特利在多次實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),空心金屬容器電荷只分布在外表面,容器內(nèi)表面沒有電荷分布,空心的帶電金屬容器對內(nèi)表面電荷沒有力的作用,這與萬有引力的情形很相似.1767年普里斯特利在《電學(xué)歷史的現(xiàn)狀及其原理實(shí)驗(yàn)》[1]一書中大膽猜測:“電的吸引力與萬有引力服從同一定律,與距離的平方成反比”,但此觀點(diǎn)僅停留在猜測階段,沒有進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)論證.

1773年卡文迪什用“同心金屬球?qū)嶒?yàn)”對電荷間力的作用規(guī)律進(jìn)行了研究,但他生前并未發(fā)表這一研究成果.實(shí)驗(yàn)裝置中心是球形容器,中間插一根絕緣支架起到固定作用,兩個(gè)空心外球直徑稍大一些,固定在可以開合的絕緣支架上,球表面都包裹上錫箔,如圖1所示.先用萊頓瓶給空心外球充電,然后用導(dǎo)線把內(nèi)球和外球相連,取走導(dǎo)線后把絕緣支架打開,用木髓驗(yàn)電器接觸內(nèi)球,檢驗(yàn)是否帶電,結(jié)果發(fā)現(xiàn)內(nèi)球沒有帶電,電荷完全分布在外球上[2].卡文迪什進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn),并且對實(shí)驗(yàn)結(jié)果用牛頓引力平方反比關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)論證,證明了電荷靜電力與距離的二次方成反比定律,指數(shù)偏差不超過0.02.

米歇爾是卡文迪什在劍橋大學(xué)的老師,兩人共同的理想和信念是把牛頓的引力思想從天體拓展到地球,拓展到電力和磁力.1750年,米歇爾在著作《人造磁體論》中提到,用線把磁體懸掛起來,當(dāng)另一個(gè)磁體靠近時(shí),因?yàn)榕懦饧?xì)線發(fā)生扭轉(zhuǎn),根據(jù)細(xì)線的扭轉(zhuǎn)程度可以計(jì)算磁力的大小.這就是扭秤天平的應(yīng)用原型,扭秤天平可以解決微小力測量的困難,遺憾的是米歇爾還來不及實(shí)驗(yàn)就離開了人世.

2 庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)

1785年庫侖用自己創(chuàng)造的扭秤裝置,以極高的精確度測量出微小的力,建立了著名的庫侖定律.扭秤裝置如圖2所示.

圖2 庫侖扭秤裝置

細(xì)銀絲上端和頂部的旋鈕相連,下端懸掛于絕緣棒中心,轉(zhuǎn)動旋鈕可以扭轉(zhuǎn)懸絲帶動絕緣桿轉(zhuǎn)動,停在某一合適的位置.絕緣棒一端是金屬小球A,另一端是用來平衡絕緣棒始終處于水平狀態(tài)的物體B,懸絲處于自然狀態(tài).讓帶電金屬小球C接觸小球A,使球A和球C帶上同種電荷,球A和球C分開后再讓球C靠近球A,玻璃圓筒上刻有360個(gè)刻度,用來記錄球A和球C之間的距離r.因?yàn)槌饬η駻遠(yuǎn)離球C,扭轉(zhuǎn)懸絲,使球A回到初位置并靜止,記錄懸絲扭轉(zhuǎn)的角度,根據(jù)力矩平衡,懸絲扭力矩等于靜電力力矩,可計(jì)算球A和球C之間的排斥力.

當(dāng)時(shí),電荷量的單位和測量方法都還沒有定義,庫侖一開始并沒有研究電荷間的相互作用力和電荷量的關(guān)系,而是類比引力定律,假設(shè)靜電力與電荷量乘積成反比的基礎(chǔ)上,驗(yàn)證靜電力和距離的關(guān)系.后面庫侖在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),完全相同的金屬球接觸后電荷平分的特點(diǎn),可以按照對稱性原理實(shí)現(xiàn)帶電體電荷量的改變.扭秤實(shí)驗(yàn)中的電力只是同種電荷的排斥力,如果帶異種電荷的帶電體靠近時(shí),因金屬絲的扭轉(zhuǎn)回復(fù)力與扭轉(zhuǎn)角度僅成一次方關(guān)系,故很難保持扭秤的穩(wěn)定,并且兩物體容易吸引在一起而發(fā)生電中和現(xiàn)象.1787年庫侖受到牛頓單擺的啟示,通過電擺實(shí)驗(yàn)如圖3所示,發(fā)現(xiàn)帶電體間的吸引力使物體發(fā)生擺動,擺動周期和帶電體間的距離成正比,而吸引力又和擺動周期的平方成反比,因而說明了異種電荷間吸引力與距離的平方成反比的關(guān)系.至此,庫侖確認(rèn)了真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力,與它們電荷量的乘積成反比,與它們距離的平方成反比的定律.靜電力常量是在確定了電荷的單位后,后人通過庫侖定律計(jì)算出的.

圖3 電擺實(shí)驗(yàn)

3 卡文迪什扭秤實(shí)驗(yàn)

一般物體間的引力非常小,很難用實(shí)驗(yàn)測量出來,卡文迪什在米歇爾的啟發(fā)下設(shè)計(jì)扭秤試圖進(jìn)行引力測量,但很多次實(shí)驗(yàn)都失敗了,庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)的成功,鼓舞著卡文迪什繼續(xù)改良扭秤裝置來測量物體間的萬有引力.卡文迪什經(jīng)歷50多年的摸索,在1798年第一次比較精確地測出萬有引力常量的數(shù)值,實(shí)際上扭秤實(shí)驗(yàn)的原始目的是測量地球密度,在文章《地球密度的實(shí)驗(yàn)確定》中發(fā)表首次精確測出地球密度是水密度5.48倍的結(jié)論(現(xiàn)代測定的地球密度數(shù)值為5.52 g/cm3),引力常量是后人根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果推算而得,基于對卡文迪什的尊重,物理學(xué)家情感上更認(rèn)同是他測出了引力常量.

萬有引力比庫侖力要小很多,氫原子核與電子之間的靜電力是萬有引力的1039倍,要測量萬有引力難度更大,必需對扭秤裝置進(jìn)行升級改造.扭秤裝置的主體如圖4所示是一個(gè)輕而堅(jiān)固的T形架,通過一根石英絲N倒掛,T形架的豎直部分放一面平面鏡M,光線射到平面鏡M上后反射到刻度尺上,通過光點(diǎn)在刻度尺上的移動距離,可以獲得石英絲N的扭轉(zhuǎn)角度.T形架水平部分的兩端各有一個(gè)質(zhì)量為m的小鉛球,在與小球距離為r的地方各放一個(gè)質(zhì)量為m′的大鉛球,在大球的引力作用下,T形架發(fā)生轉(zhuǎn)動,帶動石英絲N扭轉(zhuǎn),通過石英絲N的扭轉(zhuǎn)角度,可以求出鉛球間的引力大小,根據(jù)萬有引力公式計(jì)算出引力常量.

圖4 改造后的扭秤裝置主體示意圖

因?yàn)槿f有引力很小,容易受到周圍環(huán)境的影響,卡文迪什把扭秤放在密閉空間,通過望遠(yuǎn)鏡來遠(yuǎn)距離操作和觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,如圖5所示.卡文迪什的扭秤實(shí)驗(yàn)巧妙之處是對微小力進(jìn)行了3次轉(zhuǎn)化和3次放大:力轉(zhuǎn)化為力矩,力矩轉(zhuǎn)化為扭轉(zhuǎn)角,扭轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)化為光標(biāo)位移;T形架增大力臂,反射光增大偏角,拉開平面鏡和刻度尺的距離增大光標(biāo)位移.卡文迪什扭秤實(shí)驗(yàn)的成功開啟了測微小力的新時(shí)代,在萬有引力定律提出100多年后終于測出了引力常量的數(shù)值.

圖5 卡文迪什扭秤實(shí)驗(yàn)示意圖

4 總結(jié)

庫侖定律是電學(xué)領(lǐng)域的第一個(gè)定律,是電學(xué)邁出從定性研究到定量研究的關(guān)鍵一步,在電磁學(xué)發(fā)展史上有極其重要的地位.卡文迪什扭秤實(shí)驗(yàn)被稱為“最美十大實(shí)驗(yàn)”之一,測量出引力常量和地球密度,驗(yàn)證了萬有引力的正確性,使其具有了真正的使用價(jià)值,歷史上稱卡文迪什為第一個(gè)“稱量地球質(zhì)量”的人.兩個(gè)扭秤實(shí)驗(yàn)裝置簡潔、構(gòu)思巧妙,蘊(yùn)含豐富的科學(xué)思想,為微小力測量提供了一種重要途徑.兩位科學(xué)家都做了大量精湛的實(shí)驗(yàn),有相互的借鑒、創(chuàng)新和超越,敬佩他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度,每一個(gè)物理規(guī)律探索和發(fā)現(xiàn)的背后,都是一群物理學(xué)家共同智慧的結(jié)晶.