郭培東 林曉璐

(漳州臺(tái)商區(qū)第一中學(xué) 福建 漳州 363107)

單擺是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一個(gè)重要應(yīng)用模型,隨著傳感器在教學(xué)中的普及化,通過傳感器顯示出單擺在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中的F-t圖像來判斷單擺的相關(guān)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的習(xí)題也越來越多,本文對(duì)兩道常見的題目進(jìn)行分析,以期得到更科學(xué)的圖像.

1 試題的呈現(xiàn)和分析

【例1】一根輕繩一端系一小球,另一端固定在O點(diǎn)(單擺),在O點(diǎn)有一個(gè)能測(cè)量繩的拉力大小的力傳感器,讓小球以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在豎直平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),由傳感器測(cè)出拉力F隨時(shí)間t的變化圖像如圖1所示,下列判斷正確的是( )

圖1 拉力F隨時(shí)間t的變化圖像

A.小球振動(dòng)的周期為2 s

B.小球速度變化的周期為4 s

C.小球動(dòng)能變化的周期為2 s

D.小球重力勢(shì)能變化的周期為4 s

分析與解答：小球振動(dòng)一個(gè)周期經(jīng)過最低點(diǎn)兩次,則周期為4 s,A錯(cuò)誤,B正確;由于動(dòng)能、重力勢(shì)能均是標(biāo)量,故在單擺一個(gè)周期內(nèi)它們經(jīng)過了兩個(gè)周期,C正確,D錯(cuò)誤.

【例2】一單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),如圖2所示為擺繩對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間t變化的圖像(重力加速度g取10 m/s2),則該單擺的擺長(zhǎng)為( )

圖2 拉力F隨時(shí)間t的變化圖像

A.0.4 m B.1.6 m

C.4 m D.16 m

不難看出,以上兩道題的命題情景如出一轍,但所畫的F-t圖像在F最小時(shí)卻有本質(zhì)的不同.例1中的F-t圖像在此處還是平滑的,例2中的F-t圖像在此處出現(xiàn)了尖點(diǎn).F的最大值出現(xiàn)在小球擺到最低點(diǎn),F的最小值出現(xiàn)在小球擺到最高點(diǎn),即兩題的命題者在最高點(diǎn)出現(xiàn)了分歧.有些教師認(rèn)為,圖2是對(duì)的,圖1是錯(cuò)的,理由如下:在小球擺到最高點(diǎn)時(shí),運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)突變,速度的方向在這一刻突變,因此F在這一刻應(yīng)該也是會(huì)突變的.針對(duì)上述觀點(diǎn),有些教師提出反對(duì)意見,他們認(rèn)為:小球在最高點(diǎn)速度方向會(huì)突變,但并不代表運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)突變,因?yàn)檫@里面速度是減為零再反方向增加,運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是連續(xù)變化的,因此F在這一刻應(yīng)該不會(huì)突變的.有些教師認(rèn)為,圖1和圖2都對(duì),只是兩圖的標(biāo)度選取不同,圖2中相同長(zhǎng)度的橫軸,表示比較長(zhǎng)的時(shí)間,因此在最高點(diǎn)有點(diǎn)像是被“壓縮”了,導(dǎo)致出現(xiàn)了尖點(diǎn).孰是孰非,針對(duì)這些觀點(diǎn)和爭(zhēng)議,有必要進(jìn)行進(jìn)一步探討和分析.

2 力傳感器采集數(shù)據(jù) 實(shí)時(shí)畫圖證明

實(shí)驗(yàn)是最具有說服力的證明,尤其是在現(xiàn)如今傳感器采集數(shù)據(jù),處理數(shù)據(jù)非常便捷的時(shí)代.在高中物理規(guī)律的教學(xué)中,傳感器相較于傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)器材,具有精度高、誤差小、性能穩(wěn)定、便于展示等特點(diǎn),更容易實(shí)現(xiàn)物理規(guī)律的定量探究[1].準(zhǔn)備好一單擺實(shí)驗(yàn)裝置,為了實(shí)時(shí)顯示出繩子拉力大小及其大小變化,在支架上固定一微力傳感器,如圖3所示.

圖3 力傳感器采集數(shù)據(jù)

這里用老虎夾同時(shí)夾住力傳感器測(cè)量頭和繩子的一端,保證懸點(diǎn)固定,繩子長(zhǎng)度盡量長(zhǎng),固定好鐵架臺(tái)的底座,拉開一個(gè)小角度,使小球盡量在一個(gè)平面內(nèi)擺動(dòng)(因?yàn)榈剞D(zhuǎn)偏向力的存在,這一點(diǎn)只能近似滿足),采集了一段數(shù)據(jù),為了數(shù)據(jù)連續(xù)變化,采集頻率盡量高,且應(yīng)該是離散點(diǎn).這里面點(diǎn)選最細(xì)的點(diǎn),頻率500 Hz比較合適,截取了其中一段較為理想的數(shù)據(jù)如圖4所示.

圖4 傳感器描繪的F-t圖像

需要說明的是由于傳感器的測(cè)量頭是豎直固定的,因此拉力傳感器的示數(shù)只是繩子拉力的豎直分力,從傳感器采集的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)拉力的豎直分力在最高點(diǎn)并沒有發(fā)生突變,也可以定性證明拉力在此處不會(huì)出現(xiàn)“尖點(diǎn)”,是平滑變化過去的.

3 數(shù)學(xué)推導(dǎo) Geogebra畫圖證明

如圖5所示單擺.

圖5 單擺示意圖

從最高點(diǎn)開始計(jì)時(shí)

θ(0)=θ0v(0)=0

設(shè)最低點(diǎn)速度為vm

v=vmsinωt

(1)

得

θ=θ0cosωt

(2)

(3)

聯(lián)立式(1)～(3)得

將

代入得

顯然這是一個(gè)比較復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系式,我們很難直接畫出它的圖像,為了借用Geogebra的函數(shù)功能直接顯示出它的圖像,各個(gè)物理量賦值如下:m=1 kg,g=10 m/s2,θ0=0.01 rad,k=1 N/m,l=1 m,vm=2 m/s(準(zhǔn)確的vm應(yīng)該通過動(dòng)能定理求解,但vm是一個(gè)確定的常數(shù),取2 m/s,不影響F-t圖像的大概形狀),賦值后的圖像如圖6所示.

圖6 F-t理論推導(dǎo)的圖像(Geogebra繪制)

由函數(shù)圖像易得:繩子拉力F在最低點(diǎn)是平滑變化過去的,F-t圖像不應(yīng)該出現(xiàn)尖點(diǎn).綜上我們可以知道例1的F-t圖像是比較準(zhǔn)確的,例2的圖倒像是人造圖,沒有科學(xué)依據(jù).

4 教學(xué)啟示

考試命題是對(duì)日常教學(xué)的檢測(cè)評(píng)估,物理教學(xué)需要考慮到考試評(píng)價(jià)的指導(dǎo)作用,考場(chǎng)上一道好的試題既是檢驗(yàn)教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”的良好載體,更是學(xué)生煉化核心素養(yǎng)的重要素材.綜合分析,有以下收獲和啟示.

第一,創(chuàng)設(shè)情境,既是考試命題的操作核心,也是物理教學(xué)的重要策略,物理學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng),都離不開情境的創(chuàng)設(shè)[2].但是“科學(xué)性”是試題的生命.有違“科學(xué)性”原則的試題是試題命制行為最為尷尬的[3].創(chuàng)設(shè)情境最起碼要滿足“科學(xué)性”原則,以免適得其反.

第二,數(shù)學(xué)方法是物理學(xué)最重要的語言,數(shù)學(xué)不僅為物理學(xué)的研究提供了簡(jiǎn)明、精確的科學(xué)通用語言,大大簡(jiǎn)化、純化并加速了人們的思維過程,而且還為物理學(xué)提供了定量的計(jì)算方法,使物理學(xué)得以從定性分析的學(xué)科發(fā)展成為定量分析的精密科學(xué)[4].教師在平常教學(xué)中遇到的很多疑問都需要用數(shù)學(xué)方法定量分析給學(xué)生一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明,甚至需要較高層次的高等數(shù)學(xué).

第三,本文通過傳感器實(shí)時(shí)采集數(shù)據(jù)并畫圖和通過Geogebra畫出復(fù)雜的函數(shù)圖像說明了信息技術(shù)可以創(chuàng)設(shè)可視化的物理教學(xué)情境,培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣[5].當(dāng)然,傳感器、Geogebra等信息技術(shù)融入教學(xué)的功能遠(yuǎn)不僅于此,教師掌握一定的信息技術(shù)可以明顯提高教學(xué)的便捷性和有效性.