徐梓高,楊桂森,劉瑜超,李彬彬

(1.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,北京 100096;2.哈爾濱工程大學(xué)智能科學(xué)與工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001;3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

我國(guó)的大規(guī)模新能源外送戰(zhàn)略推動(dòng)遠(yuǎn)距離、大容量的電力輸送技術(shù)快速發(fā)展。我國(guó)的陸上風(fēng)光能源主要位于西北地區(qū),與東部地區(qū)的電力負(fù)荷中心呈逆向分布。傳統(tǒng)高壓交流輸電方案在輸電距離過(guò)長(zhǎng)時(shí)存在電壓降落大、線路成本高等問(wèn)題,不適用于新能源的遠(yuǎn)距離外送。面對(duì)遠(yuǎn)距離、大容量的輸電需求,高壓直流輸電技術(shù)成為我國(guó)陸上西電東送和海上風(fēng)電西送的首選方案。歷經(jīng)半個(gè)多世紀(jì),HVDC系統(tǒng)在新型開關(guān)器件與換流器拓?fù)涞耐苿?dòng)下不斷演化,形成以模塊化多電平換流器為核心拓?fù)涞娜嵝訦VDC輸電技術(shù),具有電壓/功率等級(jí)易擴(kuò)展、潮流控制能力強(qiáng)、輸出諧波小、易于組網(wǎng)等一系列優(yōu)勢(shì),并被廣泛用于國(guó)內(nèi)外的新能源外送工程中。

近年來(lái),MMC-HVDC系統(tǒng)從點(diǎn)對(duì)點(diǎn)結(jié)構(gòu)逐步拓展至多端直流、直流電網(wǎng)、高壓交流電網(wǎng)異步互聯(lián)等復(fù)雜場(chǎng)景中。例如我國(guó)在廣東南澳和浙江舟山投運(yùn)的MMC-HVDC工程均采用風(fēng)電場(chǎng)群的多端互聯(lián)結(jié)構(gòu)。在多端系統(tǒng)中,不同風(fēng)場(chǎng)互為支撐,可一定程度上緩解新能源的出力波動(dòng)。2020年6月落戶張北的世界首個(gè)柔性直流電網(wǎng)示范項(xiàng)目通過(guò)四端環(huán)網(wǎng)實(shí)現(xiàn)了風(fēng)電、光伏、儲(chǔ)能的聯(lián)合發(fā)電,其環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)有效提升了直流輸電的可靠性與靈活性。此外,在2016年與2018年分別建成的云南-魯西HVDC工程和渝鄂HVDC工程中,通過(guò)MMC的背靠背連接實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)高壓交流電網(wǎng)的異步互聯(lián),提升供電可靠性。可以看到,MMC-HVDC正逐步向多端化、網(wǎng)孔化轉(zhuǎn)變,并與傳統(tǒng)高壓交流輸電網(wǎng)、中壓交流配電網(wǎng)相互融合,交直流混聯(lián)與電力電子化將成為未來(lái)電力系統(tǒng)的必然趨勢(shì)。

得益于MMC等電力電子換流裝置的全控特征,電網(wǎng)調(diào)控的靈活性與響應(yīng)速度均有了跨越性提升。但與此同時(shí),電力電子化電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性隱患也逐步顯露[1-2]。在傳統(tǒng)電網(wǎng)中,同步發(fā)電機(jī)通常具有較大的時(shí)間常數(shù)和較低的控制帶寬,中高頻擾動(dòng)信號(hào)在控制系統(tǒng)內(nèi)被快速衰減,因此一般不會(huì)與小時(shí)間常數(shù)的電網(wǎng)線路引發(fā)諧振。與同步機(jī)相比,半導(dǎo)體器件的高速開關(guān)動(dòng)作大幅拓寬了電力電子換流器的可控頻帶,控制作用呈現(xiàn)多時(shí)間尺度特征,如圖1所示。高帶寬的電力電子換流器極易與線路阻抗以及其他換流器相互作用并引發(fā)失穩(wěn)振蕩,產(chǎn)生的振蕩諧波不僅惡化了電網(wǎng)的供電質(zhì)量,甚至可能不斷傳播、放大并觸發(fā)故障保護(hù),導(dǎo)致系統(tǒng)閉鎖停運(yùn)。值得注意的是,不同于開關(guān)動(dòng)作所引入的固定頻率諧波,上述振蕩諧波從數(shù)赫茲到數(shù)千赫茲皆有分布,亦被稱為“寬頻振蕩”,其與換流器的控制策略、控制參數(shù)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、元件參數(shù)等多方面因素均有關(guān)聯(lián)[3-4]。隨著MMC-HVDC工程容量和數(shù)量的不斷增加,供電穩(wěn)定性受到嚴(yán)重威脅。

圖1 電力系統(tǒng)中的控制帶寬分布

近年來(lái),國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)MMC的精確建模理論和穩(wěn)定性分析方法展開了一系列探索,本文旨在對(duì)這些方法和研究現(xiàn)狀進(jìn)行歸納梳理。

1 基于非線性時(shí)變模型的大信號(hào)分析

穩(wěn)定性分析方法按照所采用的數(shù)學(xué)模型可劃分為非線性時(shí)變與線性定常兩大類,其中對(duì)線性定常系統(tǒng)的研究又可細(xì)化為基于狀態(tài)空間模型的特征值分析和基于傳遞函數(shù)的奈奎斯特判據(jù)分析。

在開關(guān)器件動(dòng)作和非線性控制環(huán)節(jié)的影響下,任何電力電子裝置本質(zhì)上都屬于非線性時(shí)變系統(tǒng)。從MMC的物理機(jī)理出發(fā),聯(lián)立實(shí)際電路的全部電壓、電流方程,即可獲得MMC的非線性時(shí)變?cè)敿?xì)模型。然而包含MMC全部動(dòng)態(tài)特性的模型異常復(fù)雜,實(shí)際中需要通過(guò)適當(dāng)?shù)慕铺幚韥?lái)降低模型階次。文獻(xiàn)[5]提出的詳細(xì)模型忽略了開關(guān)動(dòng)作在寄生電容、電感上產(chǎn)生的暫態(tài)響應(yīng),但保留了MMC橋臂中的模塊化結(jié)構(gòu),可用于子模塊內(nèi)部電壓、電流特性的研究,例如模塊故障保護(hù)、模塊電壓平衡控制等?？紤]到MMC同一橋臂內(nèi)的子模塊電容電壓在正常運(yùn)行時(shí)相差無(wú)幾,文獻(xiàn)[6]提出MMC的橋臂平均模型,直接采用一個(gè)平均子模塊代替了整個(gè)橋臂,避免了模塊數(shù)目過(guò)多帶來(lái)的復(fù)雜性,且能準(zhǔn)確反映橋臂間的環(huán)流特性與電容電壓的平均波動(dòng),可用于環(huán)流控制、相間及臂間電容電壓平衡控制等絕大部分拓?fù)鋵用嫜芯?是應(yīng)用最為廣泛的MMC非線性時(shí)變模型。從系統(tǒng)層面來(lái)看,MMC的研究重點(diǎn)集中于交、直流端口的電壓和電流外特性,此時(shí)電容電壓波動(dòng)和內(nèi)部環(huán)流成為次要因素,故可以進(jìn)一步忽略電容電壓諧波與橋臂結(jié)構(gòu),對(duì)MMC整體進(jìn)行平均化處理,得到MMC的換流器平均模型[7]。

對(duì)于上述非線性時(shí)變模型,所能采用的穩(wěn)定性分析方法為L(zhǎng)yapunov在1892年提出的Lyapunov直接法。該方法以“穩(wěn)定系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中的能量始終單調(diào)減少”為依據(jù),通過(guò)建立系統(tǒng)的能量函數(shù)來(lái)判斷非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性,具有理論嚴(yán)謹(jǐn)、判斷準(zhǔn)確、物理意義直觀等優(yōu)點(diǎn)。然而該方法中最為關(guān)鍵的能量函數(shù)選取則依賴經(jīng)驗(yàn)和試錯(cuò),尚無(wú)通用方法,因此對(duì)于MMC這樣電路結(jié)構(gòu)復(fù)雜、控制策略繁多的高階系統(tǒng)很難采用。特別是在研究多個(gè)MMC構(gòu)成的交直流混聯(lián)系統(tǒng)時(shí),這一問(wèn)題更加突出。此外,在高階系統(tǒng)研究中,Lyapunov直接法一般僅定性地判斷一個(gè)系統(tǒng)是否穩(wěn)定,而難以指導(dǎo)MMC電路參數(shù)及控制策略的設(shè)計(jì)[8]。鑒于上述局限性,MMC的非線性時(shí)變模型很少用于寬頻振蕩的理論分析,而多見于數(shù)值仿真驗(yàn)證中。

2 基于線性定常模型的小信號(hào)分析

研究穩(wěn)定性的另一類思路是Lyapunov間接法,即先將系統(tǒng)的非線性時(shí)變模型轉(zhuǎn)化為線性定常模型后,再通過(guò)成熟的線性系統(tǒng)理論進(jìn)行分析。該方法雖僅能判斷系統(tǒng)在某一平衡點(diǎn)(穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn))鄰域內(nèi)的小信號(hào)穩(wěn)定性,但卻是整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。諸多研究表明,實(shí)際工程中的寬頻振蕩多屬于小信號(hào)穩(wěn)定性問(wèn)題,即系統(tǒng)在某個(gè)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)處由于輸出功率、硬件或控制器參數(shù)設(shè)置不當(dāng)而逐漸振蕩失穩(wěn)。因此,基于線性定常模型的小信號(hào)分析法在寬頻振蕩問(wèn)題中獲得大量關(guān)注。

將換流器的線性定常模型整理為狀態(tài)空間表達(dá)式,即可通過(guò)特征值來(lái)研究換流器的穩(wěn)定性。除穩(wěn)定性外,狀態(tài)空間還能提供可控性、可觀性、主導(dǎo)模態(tài)、穩(wěn)定裕度、振蕩頻率以及參與因子等豐富信息[9],如圖2所示。然而,基于特征值的分析方法在MMC-HVDC系統(tǒng)中仍有較大局限性。一方面,建立狀態(tài)方程需要首先獲知整個(gè)系統(tǒng)的所有軟、硬件參數(shù)和網(wǎng)架結(jié)構(gòu),屬于白箱模型[10]。對(duì)于傳統(tǒng)交流電力系統(tǒng),發(fā)電機(jī)、變壓器均可根據(jù)銘牌提供的參數(shù)直接近似為簡(jiǎn)單的阻感元件,獲取狀態(tài)方程并不困難。但MMC的電路結(jié)構(gòu)與控制策略遠(yuǎn)比同步機(jī)復(fù)雜,再加上設(shè)備供應(yīng)商的技術(shù)保密措施,僅憑簡(jiǎn)單的硬件參數(shù)難以準(zhǔn)確構(gòu)建模型。此外,單臺(tái)MMC的狀態(tài)方程已經(jīng)十分復(fù)雜,當(dāng)應(yīng)用至系統(tǒng)層面的穩(wěn)定性研究時(shí)將面臨“維數(shù)災(zāi)”,限制了該方法的工程應(yīng)用。從分析過(guò)程來(lái)看,復(fù)雜系統(tǒng)的特征值主要依賴數(shù)值計(jì)算和作圖觀察等方式開展研究,所得到的分析規(guī)律往往只針對(duì)某一特定工況有效,難以給出MMC參數(shù)設(shè)計(jì)的通用性結(jié)論。

圖2 基于狀態(tài)空間的分析方法

傳遞函數(shù)是研究線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的另一種常用手段,可反映系統(tǒng)指定輸入、輸出信號(hào)之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系,不僅能通過(guò)線性定常模型進(jìn)行理論推導(dǎo),在工程中還可以直接掃頻檢測(cè)。借助傳遞函數(shù)的頻率響應(yīng)曲線,能夠?qū)Ψ€(wěn)定裕度、控制帶寬、諧振峰值、穩(wěn)態(tài)誤差等多項(xiàng)性能指標(biāo)進(jìn)行分析,應(yīng)用十分廣泛。根據(jù)輸入、輸出信號(hào)的選擇方式,可進(jìn)一步將傳遞函數(shù)分為控制回路傳函與端口阻抗兩種類型。

當(dāng)換流器接入電網(wǎng)后,電網(wǎng)將作為控制回路的一部分包含在模型中,因此控制回路傳函能夠反映換流器的并網(wǎng)穩(wěn)定性[11]。然而,控制傳函的掃頻檢測(cè)需深入換流器內(nèi)部,且僅以單臺(tái)設(shè)備為研究對(duì)象,不利于系統(tǒng)層面的穩(wěn)定性分析。另一方面,并網(wǎng)端口的電壓與電流能夠反映換流器與電網(wǎng)間的全部交互信息。阻抗作為端口電流、電壓之間的傳遞函數(shù),無(wú)需深入換流器內(nèi)部即可完成掃頻檢測(cè),降低了對(duì)換流器參數(shù)的依賴[12]。憑借檢測(cè)的獨(dú)立性,可以分別對(duì)換流器與電網(wǎng)阻抗提出相應(yīng)的穩(wěn)定性指標(biāo)、研究獨(dú)立的穩(wěn)控措施。在獲取系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的阻抗模型并聚合簡(jiǎn)化之后,并網(wǎng)點(diǎn)兩側(cè)的阻抗之比可等效為開環(huán)傳函,繼而通過(guò)奈奎斯特判據(jù)進(jìn)行分析,如圖3所示。除此之外,阻抗模型具有清晰的物理意義,其頻率特性曲線能夠直觀反映控制策略的作用頻段及控制效果,為振蕩風(fēng)險(xiǎn)頻段定位和抑制提供設(shè)計(jì)依據(jù)?；谏鲜鰞?yōu)勢(shì),阻抗模型被廣泛用于系統(tǒng)層面的換流器并網(wǎng)穩(wěn)定性研究中。

圖3 阻抗分析法

3 阻抗建模及其穩(wěn)定性分析方法

獲取線性定常模型是開展阻抗分析的第一步,為此需要對(duì)MMC的非線性時(shí)變模型進(jìn)行線性化和定?；Ｊ聦?shí)上,電力電子換流器的數(shù)學(xué)建模無(wú)一不是圍繞其定?；归_。根據(jù)換流器所含諧波成分的不同,可分為直流斬波拓?fù)?、單諧波拓?fù)浜投嘀C波拓?fù)?分別衍生出不同的定?；悸?。

阻抗判據(jù)最早由Middlebrook教授于1976年提出[11],用于研究直流斬波器與輸入濾波器相連時(shí)的穩(wěn)定性問(wèn)題,并在開關(guān)電源領(lǐng)域得到大量應(yīng)用。開關(guān)諧波是Buck、Boost等直流斬波類換流器的主要時(shí)變成分?？紤]到開關(guān)諧波頻率通常遠(yuǎn)高于換流器的控制帶寬,對(duì)換流器的動(dòng)態(tài)性能影響甚微,因此直接忽略開關(guān)諧波即可實(shí)現(xiàn)模型的定常化。

新能源發(fā)電中常見的兩、三電平換流器屬于單諧波拓?fù)?。此類拓?fù)涞妮敵鲭妷褐谐碎_關(guān)諧波外還包括基頻成分,僅忽略開關(guān)諧波仍無(wú)法實(shí)現(xiàn)整個(gè)模型的定?；ａ槍?duì)換流器中的基頻成分,目前普遍采用dq同步坐標(biāo)系與靜止坐標(biāo)系兩種建模方法。將基頻信號(hào)轉(zhuǎn)化至dq坐標(biāo)系后表示為直流量,是單諧波拓?fù)鋵?shí)現(xiàn)定?；钪苯拥姆椒?。然而在dq坐標(biāo)系下,系統(tǒng)變量之間存在耦合,導(dǎo)致模型需采用二維矩陣形式[15-16],成為多輸入-多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)系統(tǒng),原本針對(duì)單輸入-單輸出(Single Input Single Output,SISO)系統(tǒng)的奈奎斯特判據(jù)不再適用。面向MIMO系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)最早由英國(guó)曼徹斯特理工大學(xué)的MacFarlane教授提出[17],稱為廣義奈奎斯特判據(jù)(Generalized Nyquist Criterion,GNC),并在文獻(xiàn)[18]中得到嚴(yán)格數(shù)學(xué)證明?；贕NC,Belkhayat將阻抗分析法拓展至交流并網(wǎng)換流器,利用dq阻抗模型初步開展了電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析[15]。隨后,Harnefors[19]與Wen[20]分別將PLL和dq電流解耦項(xiàng)、功率外環(huán)等控制策略考慮到模型中,進(jìn)一步完善了兩電平換流器的dq阻抗建模方法。

另一方面,Harnefors在兩電平換流器建模過(guò)程中引入無(wú)線通信中廣泛使用的復(fù)信號(hào)概念[22],通過(guò)對(duì)稱分量法將正、負(fù)序信號(hào)表示為一對(duì)反向旋轉(zhuǎn)的復(fù)空間向量,獲得換流器的復(fù)阻抗模型[23]。在該模型中,時(shí)間變量以復(fù)指數(shù)形式顯現(xiàn)并能方便地從信號(hào)中分離,繼而實(shí)現(xiàn)定常化。倫斯勒理工的孫建教授則直接從頻域出發(fā),基于描述函數(shù)思想分析了換流器在正、負(fù)序擾動(dòng)下的頻率響應(yīng),獲得序阻抗模型[24-25]。實(shí)際上,復(fù)阻抗中成對(duì)出現(xiàn)的旋轉(zhuǎn)向量恰好對(duì)應(yīng)著序阻抗中的正、負(fù)序分量,因此復(fù)阻抗與序阻抗本質(zhì)是同一種模型。早期的序阻抗模型忽略了正、負(fù)序擾動(dòng)間的耦合作用,其模型呈現(xiàn)為SISO形式,不同相序擾動(dòng)之間的獨(dú)立性一度被視為序阻抗的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)[12,21]。然而這一優(yōu)勢(shì)僅限于平衡對(duì)稱系統(tǒng)[22-23],當(dāng)采用dq增益非對(duì)稱的控制策略時(shí),正、負(fù)序之間不再獨(dú)立。Bakhshizadeh在文獻(xiàn)[24]的基礎(chǔ)上揭示了這一耦合現(xiàn)象,并將序阻抗改進(jìn)為二維矩陣形式[26]。與dq阻抗類似,序阻抗矩陣亦需采用GNC進(jìn)行穩(wěn)定性分析。為了避免使用GNC,張琛等人[27]對(duì)序阻抗矩陣進(jìn)行等效變換,再次轉(zhuǎn)化到一維形式,提出一種融合全部阻抗矩陣元素的SISO序阻抗,可直接使用傳統(tǒng)的奈奎斯特判據(jù)。孫建在文獻(xiàn)[28]與文獻(xiàn)[29]中進(jìn)一步分析了這種SISO序阻抗與電網(wǎng)阻抗間的耦合效應(yīng)。除此之外,為了研究交直流混聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,Shah針對(duì)兩電平換流器提出一種能夠反映交、直流系統(tǒng)耦合的三維序阻抗矩陣模型[30-31],與二維序阻抗矩陣和SISO序阻抗模型具有相同的穩(wěn)定性[32]。

由于換流器的控制策略大多直接構(gòu)建于dq坐標(biāo)系下,dq阻抗的建模過(guò)程更為便捷。然而該模型側(cè)重于反映d、q信號(hào)之間的耦合,與換流器的實(shí)際物理現(xiàn)象難以關(guān)聯(lián)。與dq阻抗相比,建立在靜止坐標(biāo)系下的序阻抗能直觀體現(xiàn)換流器的頻率耦合,與實(shí)際工程中頻繁出現(xiàn)的鏡像頻率耦合現(xiàn)象一致(即諧波頻率關(guān)于基頻鏡像對(duì)稱),具有十分清晰的物理含義[28]。長(zhǎng)期以來(lái),關(guān)于dq阻抗與序阻抗模型的研究各自獨(dú)立開展,但兩者實(shí)際上都是對(duì)相同換流器的數(shù)學(xué)描述,因此必然具有等價(jià)性。挪威科技大學(xué)Rygg與奧爾堡大學(xué)王雄飛教授先后通過(guò)線性代數(shù)證明了dq阻抗與序阻抗具有相同的穩(wěn)定性,并給出了兩種模型的等價(jià)轉(zhuǎn)換矩陣[33-35]。文獻(xiàn)[36]則在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步辨析了dq坐標(biāo)系、靜止坐標(biāo)系、實(shí)數(shù)域、復(fù)數(shù)域的數(shù)學(xué)概念,展示了不同阻抗間的完整轉(zhuǎn)化關(guān)系,如圖4所示。

圖4 dq同步坐標(biāo)系與靜止坐標(biāo)系模型之間的等價(jià)轉(zhuǎn)換關(guān)系

與兩電平換流器相比,MMC具有更復(fù)雜的諧波特性,其內(nèi)部電容電壓、電感電流和調(diào)制波中的交流分量反復(fù)耦合,導(dǎo)致模型變量中不僅包含直流和基頻成分,還存在二次、三次等諧波,因此MMC屬于一種多諧波拓?fù)鋄37]。為實(shí)現(xiàn)MMC模型定常化,最簡(jiǎn)單的思路是直接忽略內(nèi)部諧波,將MMC按照傳統(tǒng)兩電平換流器的建模方式進(jìn)行處理[38-39]。然而內(nèi)部諧波會(huì)顯著影響MMC的動(dòng)態(tài)過(guò)程,近似模型的分析結(jié)論與實(shí)際MMC之間存在較大偏差。為了提升分析精度,勢(shì)必要將MMC的主要諧波都包含在模型中。諧波狀態(tài)空間(Harmomnic State Space,HSS)理論作為一種多諧波建模方法,在MMC建模領(lǐng)域中備受關(guān)注。該理論指出:對(duì)于具有周期時(shí)變性的系統(tǒng)模型,可通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)將其模型從時(shí)域轉(zhuǎn)化至頻域,使各次諧波成分均能表示為不隨時(shí)間變化的傅里葉系數(shù),從而實(shí)現(xiàn)定?；?。HSS理論經(jīng)Wereley[40-42]提出后,很快被Rico[43-44]、Mollerstedt[45]、Love[46]等人推廣至電氣領(lǐng)域,分別用于研究晶閘管投切電抗器、鐵路牽引單相供電系統(tǒng)以及兩電平換流器的開關(guān)諧波問(wèn)題。鑒于HSS在多諧波拓?fù)浣５膬?yōu)勢(shì),上海交通大學(xué)呂敬教授率先將其用于MMC-HVDC風(fēng)電匯集系統(tǒng),在忽略序間耦合的假設(shè)條件下構(gòu)建了MMC的SISO序阻抗模型[47-49]。與此同時(shí),孫建教授采用基于描述函數(shù)思想的建模方法也獲得了MMC的序阻抗[50-51],其定?；砼cHSS一致,都是通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)將時(shí)變諧波轉(zhuǎn)化至頻域,因此可視為同一種建模方法。文獻(xiàn)[52-53]借鑒兩電平換流器的阻抗研究結(jié)論,先后建立了MMC交流側(cè)的二維序阻抗模型,利用矩陣的副對(duì)角元素刻畫正、負(fù)序之間的耦合關(guān)系。文獻(xiàn)[54]則進(jìn)一步提出了MMC阻抗矩陣的三維結(jié)構(gòu),將交、直流系統(tǒng)間的耦合也納入模型中。另一方面,Jamshidifar[55]、魯曉軍[56]等則是將dq坐標(biāo)系建模方法拓展為多dq坐標(biāo)系,完成MMC的定?；！Ｅc兩電平換流器建模方法相似,HSS與多dq坐標(biāo)系模型僅僅是頻域下的變量形式不同,其數(shù)學(xué)本質(zhì)依然等價(jià)。其中,HSS方法在頻域中采用傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式(復(fù)系數(shù)),而dq坐標(biāo)系則是直接采用了三角函數(shù)(實(shí)系數(shù)),兩類模型可通過(guò)歐拉公式相互轉(zhuǎn)化[57]。目前,基于HSS或多dq坐標(biāo)系的諧波定?；悸芬驯粡V泛采用。

在阻抗特性分析方面,MMC內(nèi)部耦合諧波的分布規(guī)律與擾動(dòng)電壓位置、相序均密切相關(guān),且控制系統(tǒng)將對(duì)各次諧波呈現(xiàn)出不同的增益,導(dǎo)致MMC阻抗模型的數(shù)學(xué)形式十分復(fù)雜。文獻(xiàn)[51]初步探討了MMC電容電壓中的耦合現(xiàn)象,揭示了不同電容電壓諧波間的耦合規(guī)律。文獻(xiàn)[58]在此基礎(chǔ)上,提出一種基于相序選擇矩陣和移頻矩陣的MMC建模方法,統(tǒng)一了閉環(huán)控制下MMC交、直流回路的建模過(guò)程,涵蓋了柔直工程中常見的定功率、定交流電壓、定直流電壓等控制模式,并能便捷地拓展至其他控制結(jié)構(gòu),具有較強(qiáng)通用性。該模型不僅能夠直觀反映MMC內(nèi)部的頻率、相序耦合,亦能體現(xiàn)MMC所接交、直流電網(wǎng)之間的耦合關(guān)系。

4 MMC模型簡(jiǎn)化

諧波耦合不可避免地加劇了MMC模型的復(fù)雜性。MMC內(nèi)部的無(wú)窮次諧波表明其阻抗模型必然呈現(xiàn)為無(wú)窮維的矩陣形式,在實(shí)際應(yīng)用前必須進(jìn)行降階簡(jiǎn)化。

常見的模型降階理論主要針對(duì)狀態(tài)空間模型提出,例如模態(tài)截?cái)喾╗59]、奇異攝動(dòng)法[60]、平衡理論[61]等。這些方法的核心思想是通過(guò)保穩(wěn)數(shù)學(xué)變換移除一部分低時(shí)間尺度的非主導(dǎo)特征值來(lái)簡(jiǎn)化模型。然而經(jīng)數(shù)學(xué)變換后的狀態(tài)變量與真實(shí)系統(tǒng)之間存在差異,失去了變量原本的物理意義。除此之外,狀態(tài)空間模型的固有問(wèn)題也限制了這類簡(jiǎn)化方法在MMC-HVDC系統(tǒng)中的推廣。對(duì)于MMC的阻抗模型,目前所用的簡(jiǎn)化依據(jù)主要基于感性經(jīng)驗(yàn)或仿真觀察。由于MMC的內(nèi)部諧波幅值一般都隨著頻率升高而降低,大部分文獻(xiàn)均采取直接忽略高次諧波的方法簡(jiǎn)化模型,通常僅保留前兩次或前三次穩(wěn)態(tài)諧波[47-57]。然而,這種近似方法不具有通用性。為解決上述問(wèn)題,文獻(xiàn)[67]提出一種基于信號(hào)流圖前向增益的MMC諧波量化估計(jì)方法,為無(wú)窮維阻抗矩陣的截?cái)嘟惦A提供了理論依據(jù)。

除了截?cái)喔叽沃C波外,還可以根據(jù)阻抗元素的數(shù)學(xué)特征簡(jiǎn)化模型結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[31]與文獻(xiàn)[62]揭示了兩電平換流器模型的共軛對(duì)稱性,有助于簡(jiǎn)化二維阻抗矩陣元素的求取過(guò)程。文獻(xiàn)[63-66]則通過(guò)分析阻抗傳函,相繼給出了阻抗與參考相位之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,方便了模型參考系變化后阻抗附加相位的計(jì)算。文獻(xiàn)[27]通過(guò)將二維阻抗矩陣轉(zhuǎn)化為SISO阻抗,降低了穩(wěn)定性的分析難度。文獻(xiàn)[67]將兩電平換流器的阻抗特性推廣至MMC,采用信號(hào)流圖揭示了MMC無(wú)窮維阻抗元素之間的共軛對(duì)稱性,提出元素對(duì)稱關(guān)系與相位偏移量的直觀判斷方法,簡(jiǎn)化了矩陣元素的求取過(guò)程,并建立MMC多維阻抗矩陣模型與SISO阻抗模型等價(jià)轉(zhuǎn)換公式,從而避免在穩(wěn)定性分析中使用廣義奈奎斯特判據(jù)。

5 結(jié)論與展望

目前,針對(duì)MMC的建模方法、穩(wěn)定機(jī)理、內(nèi)部耦合、模型簡(jiǎn)化降階等方面的研究趨近成熟甚至飽和。所建模型的精度已經(jīng)足以針對(duì)1～5 000 Hz頻率范圍內(nèi)的振蕩現(xiàn)象展開研究。然而現(xiàn)有研究對(duì)穩(wěn)定性分析和振蕩抑制策略的探索還遠(yuǎn)不充分,以至于振蕩事故至今仍在HVDC工程中反復(fù)出現(xiàn)。如何使用所建立的阻抗模型對(duì)振蕩問(wèn)題進(jìn)行分析,進(jìn)而提出普適有效的穩(wěn)定控制策略是當(dāng)前寬頻振蕩問(wèn)題研究的關(guān)鍵。一方面,未來(lái)的交直流混聯(lián)電力系統(tǒng)將向網(wǎng)孔化、多端化逐步發(fā)展,亟待發(fā)展多節(jié)點(diǎn)、多網(wǎng)孔的系統(tǒng)級(jí)阻抗網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性分析和穩(wěn)定控制方法;另一方面,面對(duì)復(fù)雜的阻抗網(wǎng)絡(luò),僅依賴單個(gè)換流站的參數(shù)優(yōu)化將難以實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的高效提升,系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性需要多個(gè)換流站共同參與。考慮到系統(tǒng)復(fù)雜性,面向數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的多站點(diǎn)協(xié)同振蕩抑制技術(shù)也可能成為未來(lái)的研究方向之一。