陳 彪,李春城,劉 斐,韓兆冰,侯笑天

(1.國網(wǎng)吉林省送變電工程有限公司,吉林 長春 130000;2.國網(wǎng)齊齊哈爾供電公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究所,黑龍江 齊齊哈爾 161000;3.國網(wǎng)浙江省電力有限公司建設(shè)分公司,浙江 杭州 310000;4.東北電力大學(xué)建筑工程學(xué)院,吉林 吉林 132000;5.吉林省輸電工程安全技術(shù)工程實(shí)驗(yàn)室,吉林 吉林 132000)

0 引 言

直流融冰技術(shù)是最為成熟的融冰技術(shù)之一,2008年冰災(zāi)后,融冰裝置在開發(fā)與實(shí)踐實(shí)施方面取得了長足的進(jìn)步[1-3],現(xiàn)階段直流融冰技術(shù)在電網(wǎng)融冰中應(yīng)用最為廣泛,其基本原理是利用輸電線路短路時電流的熱效應(yīng),將輸電線路上的覆冰融化。輸電塔融冰體系是短接作業(yè)的主要裝置,由懸臂組合機(jī)構(gòu)和短接導(dǎo)線組成,其中懸臂組合機(jī)構(gòu)是融冰作業(yè)線路短接時主要動作部位,由懸臂和支柱絕緣子組成。融冰過程中,懸臂組合機(jī)構(gòu)上的覆冰也會脫落,脫冰導(dǎo)致懸臂組合機(jī)構(gòu)發(fā)生振動、在穩(wěn)定性、可靠性、絕緣安全性等方面產(chǎn)生極大影響[4-8]。

在直流融冰電源側(cè)裝置研究方面,學(xué)者們分別從電壓互感器、模塊化多電平換流器、整流變壓器及設(shè)備內(nèi)部元件改進(jìn)等方面對直流融冰電源側(cè)設(shè)備進(jìn)行了調(diào)整和改進(jìn),使其更高效、靈活[9-11]。余軼等人提出一種新型直流融冰等效負(fù)載設(shè)備并給出試驗(yàn)方法[12];藍(lán)磊等人則對余軼提出的方法加以運(yùn)用和證明[13-14]。針對結(jié)構(gòu)在覆冰脫落沖擊作用下的動力響應(yīng),國內(nèi)外學(xué)者主要在理論研究、仿真分析、試驗(yàn)測試三個方面展開研究。在理論方面,現(xiàn)階段結(jié)構(gòu)脫冰振動公式推導(dǎo)有拉格朗日方程和利用達(dá)朗貝爾原理進(jìn)行振動方程的推導(dǎo)兩種方法,前者相對簡單,僅需考慮系統(tǒng)動能、勢能及廣義坐標(biāo),大大簡化了推導(dǎo)過程,因此有眾多學(xué)者采用,但研究內(nèi)容略有不同。在仿真研究方面,黃桂灶建立了模擬導(dǎo)線脫冰的縮比模型,對不同檔導(dǎo)線脫冰的相互影響進(jìn)行了仿真分析[15];祝賀開展了高壓輸電線路脫冰動力響應(yīng)的仿真分析,研究風(fēng)攻角、風(fēng)速及冰厚等參數(shù)對導(dǎo)線脫冰最大動張力的影響[16];樓文娟等人通過風(fēng)洞試驗(yàn)獲得了不同厚度覆冰導(dǎo)線的氣動力系數(shù)[17];王黎明和晏致濤更偏重于探討仿真分析時臨界條件對結(jié)構(gòu)脫冰振動的影響,進(jìn)行結(jié)構(gòu)脫冰振動有限元分析時考慮了覆冰破壞準(zhǔn)則,使分析結(jié)果更加的準(zhǔn)確、分析工況更加豐富[18-19]。在結(jié)構(gòu)脫冰振動試驗(yàn)研究方面,國內(nèi)外很多學(xué)者利用集中荷載法進(jìn)行結(jié)構(gòu)脫冰振動試驗(yàn),通過在試驗(yàn)結(jié)構(gòu)上按一定規(guī)律懸掛重物并根據(jù)試驗(yàn)工況逐步釋放重物來實(shí)現(xiàn)覆冰脫落的模擬,分別測量結(jié)構(gòu)脫冰后位移及力的變化以研究脫冰振動對結(jié)構(gòu)的影響[20-23]。

結(jié)構(gòu)脫冰振動研究考慮了不同覆冰厚度、脫冰率等脫冰工況及結(jié)構(gòu)的自身屬性參數(shù),得到了大量覆冰脫落導(dǎo)致結(jié)構(gòu)振動的研究成果。但仍存在以下問題:現(xiàn)有結(jié)構(gòu)脫冰振動研究對象均以長距離、大跨度、掛點(diǎn)強(qiáng)度大的架空導(dǎo)線為主,對于懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動研究較少,不能直接適用于融冰體系脫冰振動這一類情況,因此需開展輸電塔融冰體系脫冰振動特性分析及試驗(yàn)研究。

1 融冰體系脫冰振動數(shù)學(xué)模型及求解

基于拉格朗日方程并結(jié)合假設(shè)模態(tài)法,考慮不同脫冰工況、參數(shù)屬性及振動方向、結(jié)構(gòu)內(nèi)部耦合關(guān)系等,建立融冰體系短接導(dǎo)線和懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動數(shù)學(xué)模型如公式(1)所示。

(1)

經(jīng)分析推導(dǎo)得到融冰體系懸臂組合機(jī)構(gòu)的總勢能表達(dá)式、總動能表達(dá)式和耗散函數(shù)表達(dá)式,將上述各式代入拉格朗日方程中,得到融冰體系懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動數(shù)學(xué)模型。

融冰體系懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動位移數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為

(2)

公式(2)中積分獲得各項(xiàng)系數(shù)具體表達(dá)式和參數(shù),包含懸臂組合機(jī)構(gòu)覆冰厚度、脫冰率、阻尼比、長度、材料屬性等參數(shù),以上參數(shù)的改變將會導(dǎo)致懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動位移情況發(fā)生變化,利用Matlab軟件編程求解數(shù)學(xué)模型,在確定模擬時間和步長并代入不同覆冰厚度、脫冰率、材料屬性等工況條件后,得到懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動時位移隨時間變化情況。

融冰體系懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動過程中應(yīng)力數(shù)學(xué)模型表達(dá)式

(3)

將利用懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動位移數(shù)學(xué)模型得到的端點(diǎn)廣義位移和所求應(yīng)力點(diǎn)的水平坐標(biāo)代入公式(3)中,求得懸臂組合機(jī)構(gòu)在脫冰振動時的應(yīng)力時程曲線。

同時考慮方程求解精度和計算繁瑣程度,在Matlab軟件中編寫改進(jìn)歐拉法求解融冰體系脫冰振動數(shù)學(xué)模型程序,給定工況參數(shù)和初始條件,計算得出融冰體系脫冰振動時各點(diǎn)隨時間變化的廣義位移,進(jìn)而求解融冰體系脫冰振動數(shù)學(xué)模型。

在利用改進(jìn)歐拉法對融冰體系脫冰振動數(shù)學(xué)模型求解前,需先將其進(jìn)行降階處理,降階為一階微分方程組,隨后采用改進(jìn)歐拉法對其進(jìn)行求解,N等分區(qū)間,設(shè)定步長h=(b-a)/N。則積分形式為

(4)

為提高精度,采取梯形公式來計算公式(4)右端積分,經(jīng)過迭代和趨近,將yn+1作為y(xn+1)的近似值。

將模型求解得出的廣義位移代入實(shí)際位移、應(yīng)力表達(dá)式,進(jìn)一步得到融冰體系懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動時的實(shí)際位移、應(yīng)力時程曲線。

在Matlab軟件中采用改進(jìn)歐拉法求解數(shù)學(xué)模型。懸臂組合機(jī)構(gòu)中支柱絕緣子長為0.3 m,懸臂為外徑60 mm、內(nèi)徑30 mm、長4 m的鋁制長管。得到融冰體系分別在10、20、30、40 mm覆冰厚度下完全脫冰時懸臂端部豎向位移和根部上表面正應(yīng)力時程曲線如圖1所示。

圖1 不同覆冰厚度下懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動時程曲線

根據(jù)數(shù)學(xué)模型計算結(jié)果,融冰體系在10、20、30和40 mm覆冰厚度下完全脫冰時,懸臂端部豎向位移最大值分別為0.047、0.084、0.132、0.188 m,懸臂根部上表面正應(yīng)力最大變化幅值分別為14.852、27.685、43.399、61.915 N/mm2。

2 融冰體系懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動仿真分析

采用Solidworks軟件建立與數(shù)學(xué)模型算例中相同尺寸參數(shù)的融冰體系模型并導(dǎo)入ANSYS有限元仿真軟件中,定義材料屬性與數(shù)學(xué)模型計算中材料屬性相同。

為滿足計算精度要求的同時提升計算效率,在網(wǎng)格劃分方面,采用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分法劃分網(wǎng)格。為保證仿真模型模態(tài)分析、脫冰瞬態(tài)分析的正確性,添加自重和覆冰荷載,經(jīng)仿真軟件迭代調(diào)整,使其滿足導(dǎo)線覆冰后的初始狀態(tài),從而真實(shí)反映導(dǎo)線覆冰時的實(shí)際情況。建立的融冰體系有限元仿真模型如圖2所示。

圖2 融冰體系有限元模型

在仿真軟件中求解仿真模型,各屬性參數(shù)及脫冰工況均與數(shù)學(xué)模型求解時所設(shè)定的參數(shù)條件完全相同,分別求取融冰體系在10、20、30、40 mm覆冰厚度下完全脫冰時懸臂端部豎向位移和根部上表面正應(yīng)力時程曲線如圖3所示。

圖3 不同覆冰厚度下懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動時程曲線

由圖3可知,提取與數(shù)學(xué)模型計算算例同工況條件下融冰體系脫冰振動有限元仿真分析結(jié)果,在10、20、30、40 mm四種覆冰厚度下完全脫冰時,懸臂端部豎向位移最大值分別為0.046、0.079、0.125、0.178 m,懸臂根部上表面正應(yīng)力最大變化幅值分別為14.346、26.458、41.394、59.306 N/mm2。

建立與數(shù)學(xué)模型計算算例邊界條件和屬性參數(shù)完全相同的ANSYS有限元仿真分析模型,在相同脫冰工況下,將計算算例結(jié)果與同參數(shù)條件的仿真模型有限元分析結(jié)果作對比,融冰體系脫冰振動時懸臂組合機(jī)構(gòu)端部位移及根部上表面應(yīng)力最大相對誤差分別為5.89%和4.62%,證明了建立數(shù)學(xué)模型時所作假設(shè)的合理性及數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

3 懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動特性

基于建立的懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動數(shù)學(xué)模型,通過調(diào)整數(shù)學(xué)模型中脫冰率、覆冰厚度、阻尼比及懸臂材料屬性、臂長等參數(shù)實(shí)現(xiàn)不同工況的模擬,并利用Matlab軟件編程對其求解。提取受脫冰振動影響最大的懸臂端部位移、根部正應(yīng)力時程曲線數(shù)據(jù)并進(jìn)行分析,總結(jié)懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動特性。

3.1 不同脫冰工況下懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動特性

3.1.1 不同脫冰率下懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動特性

采用控制變量法,設(shè)定支柱絕緣子長為0.3 m,懸臂長為4 m,阻尼比為0.02,在覆冰厚度為40 mm的重覆冰工況下,通過調(diào)整脫冰率參數(shù)為25%、50%、75%、100%,分別求解計算懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動數(shù)學(xué)模型,得到脫冰振動時懸臂端部豎向位移和根部上表面正應(yīng)力時程曲線如圖4所示。

圖4 不同脫冰率下懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動時程曲線

由圖4可知,在25%、50%、75%、100%四種脫冰率下,懸臂端部豎向位移最大值分別為0.080、0.116、0.152和0.188,懸臂根部上表面正應(yīng)力最大變化幅值分別為26.371、38.17、50.064、61.915 N/mm2。分析以上數(shù)據(jù)得到:隨著脫冰率的逐漸增大,脫冰導(dǎo)致的懸臂端部豎向位移和根部上表面正應(yīng)力變化幅值也隨之增大;在脫冰率大于75%時,懸臂根部上表面正應(yīng)力出現(xiàn)負(fù)值,說明此時懸臂組合機(jī)構(gòu)振動發(fā)生回彈,超過水平位置。同時,因脫冰率越大則懸臂與覆冰的整體質(zhì)量越小,故振動頻率也隨脫冰率的增大而略微增加。待振動結(jié)束時,懸臂端部豎向位移最終值與脫冰率成正比、根部正應(yīng)力最終值與脫冰率成反比,其原因是由于振動結(jié)束后懸臂組合機(jī)構(gòu)將回到靜力平衡狀態(tài),脫冰率越大懸臂與覆冰質(zhì)量之和越小,則撓度越小,懸臂根部所受到的正應(yīng)力也就越小。

3.1.2 不同覆冰厚度下懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動特性

在懸臂組合機(jī)構(gòu)外形尺寸、阻尼比和材料屬性相同的情況下,僅調(diào)整覆冰厚度,得到在10、20、30、40 mm四種不同覆冰厚度工況下完全脫冰時懸臂端部豎向位移和根部上表面正應(yīng)力時程曲線如圖5所示。

圖5 不同覆冰厚度下懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動時程曲線

由圖5可知,分析不同覆冰厚度下完全脫冰時懸臂組合機(jī)構(gòu)位移、應(yīng)力時程計算結(jié)果。在10、20、30、40 mm四種覆冰厚度下完全脫冰時,懸臂端部豎向位移最大值分別為0.047、0.084、0.132、0.188 m,懸臂根部上表面正應(yīng)力最大變化幅值分別為14.852、27.685、43.399、61.915 N/mm2。因懸臂脫冰前后位置差及相同脫冰率時的脫冰量均隨著覆冰厚度的增加逐漸增大,故懸臂脫冰時端部豎向位移和根部上表面應(yīng)力變化幅值也隨之增大;當(dāng)覆冰厚度超過20 mm后,懸臂完全脫冰時上表面根部正應(yīng)力產(chǎn)生負(fù)值,表明發(fā)生回彈現(xiàn)象。同時,不同覆冰厚度下,脫冰振動頻率及脫冰振動完成后懸臂根部正應(yīng)力值均基本一致,其原因是完全脫冰時振動本體僅為懸臂組合機(jī)構(gòu)自身,其根部正應(yīng)力、振動頻率均只與其本身性質(zhì)有關(guān),故圖像變化情況與實(shí)際相符。

在分析不同覆冰率下懸臂組合機(jī)構(gòu)完全脫冰工況的基礎(chǔ)上,利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步計算多組不同覆冰厚度與脫冰率的組合工況,并采用Matlab軟件求解懸臂端部豎向位移和根部上表面正應(yīng)力,提取出各工況下最大位移和正應(yīng)力變化最大幅值數(shù)據(jù)如圖6所示。

貴州省平塘縣是一個以農(nóng)業(yè)為主而水利工程相對滯后的農(nóng)業(yè)縣。2012年7月16日，在平塘縣50年一遇洪災(zāi)發(fā)生過程中，由于預(yù)警及時，在洪水到來之前，提前轉(zhuǎn)移了可能受洪水淹沒的群眾和財物，大大地降低了洪澇災(zāi)害造成的損失，山洪災(zāi)害非工程措施在本次洪災(zāi)中發(fā)揮了重要的防洪減災(zāi)作用。

圖6 不同覆冰厚度懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動最大幅值變化圖

由圖6可知,對比分析不同覆冰厚度、同一脫冰率下的懸臂脫冰振動變化情況。隨著覆冰厚度的增加,相同脫冰率下懸臂端部豎向最大位移變化率和根部上表面正應(yīng)力最大幅值變化率也逐漸增大,其原因是懸臂組合機(jī)構(gòu)覆冰厚度與覆冰質(zhì)量為非線性關(guān)系,即實(shí)際覆冰質(zhì)量增量高于覆冰厚度增量線性對應(yīng)的覆冰質(zhì)量增量,故產(chǎn)生豎向最大位移和正應(yīng)力最大變化幅值的變化率逐漸增大的情況。同時,在四種不同覆冰厚度的工況下,懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動懸臂根部正應(yīng)力變化幅值與端部豎向最大位移變化趨勢基本一致,成正比關(guān)系。

3.2 不同阻尼比下懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動特性

阻尼的不同將直接影響懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動衰減速度。分析不同阻尼比對懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動的影響,阻尼比0、0.01、0.02、0.03下懸臂端部豎向位移和根部上表面正應(yīng)力脫冰振動時程曲線如圖7所示。

圖7 不同阻尼比下懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動時程曲線

由圖7可知,分析不同阻尼比下懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動時程曲線:懸臂組合機(jī)構(gòu)阻尼比越大,能量衰減的就越快,振幅衰減系數(shù)也越大,懸臂組合機(jī)構(gòu)也更快的趨于平衡。在阻尼比從0.01增至0.03時,結(jié)構(gòu)振動結(jié)束趨于穩(wěn)定時長由18 s減少至7 s,因此阻尼比的增加將有效抑制脫冰振動對懸臂組合機(jī)構(gòu)的影響。在無阻尼時,懸臂端部脫冰振動豎向位移和根部上表面水平應(yīng)力在中心軸線上下擺動,無衰減趨勢,符合實(shí)際情況,證明數(shù)學(xué)模型中阻尼比因素的有效性。

3.3 不同屬性參數(shù)下懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動特性

懸臂應(yīng)具有良好的導(dǎo)電性以滿足大電流通過的需求,但同時又需考慮質(zhì)量因素,因此需要對不同材質(zhì)懸臂受脫冰振動影響情況進(jìn)行分析;針對不同塔型結(jié)構(gòu)和實(shí)際需求,需對懸臂臂長進(jìn)行適應(yīng)性調(diào)整,故對不同臂長下懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動特性進(jìn)行分析。

3.3.1 不同材質(zhì)下懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動特性

選取導(dǎo)電性較好的鋁和銅兩種材質(zhì),利用Matlab軟件分別對兩種材質(zhì)下懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動情況進(jìn)行分析。設(shè)定懸臂組合機(jī)構(gòu)外形尺寸、阻尼比相同,僅調(diào)整材料屬性參數(shù),求取在材質(zhì)為鋁和銅的情況下完全脫冰時懸臂端部豎向位移和根部上表面正應(yīng)力時程曲線如圖8所示。

圖8 不同材質(zhì)下懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動時程曲線

由圖8可知,在鋁和銅材質(zhì)下完全脫冰時,懸臂端部豎向位移分別為0.188 m和0.138 m,懸臂根部上表面正應(yīng)力最大變化幅值分別為61.915 N/mm2和69.643 N/mm2。在相同脫冰工況下,鋁懸臂比銅懸臂豎向位移變化大但應(yīng)力最大變化幅度小。在重覆冰情況下,銅懸臂根部上表面正應(yīng)力始終為正值,不會發(fā)生回彈現(xiàn)象,而鋁懸臂則有回彈現(xiàn)象發(fā)生。同時,鋁懸臂振動頻率也大于銅懸臂振動頻率。其主要原因是銅的彈性模量雖為鋁的1.5倍,但密度卻為銅的3.3倍,故質(zhì)量因素對振動影響更大,從而產(chǎn)生上述變化。因此鋁懸臂雖相對較輕,但在同等覆冰條件下更易受脫冰振動影響。

3.3.2 不同臂長下懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動特性

在懸臂組合機(jī)構(gòu)材料屬性參數(shù)、覆冰情況相同的條件下,僅調(diào)整懸臂長度為3、4、5 m,求取在不同臂長情況下完全脫冰時懸臂端部豎向位移和根部上表面正應(yīng)力脫冰振動時程曲線如圖9所示。

圖9 不同臂長下懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動時程曲線

圖10 監(jiān)測點(diǎn)位布置圖

圖11 融冰體系懸臂機(jī)構(gòu)及短接作業(yè)

由圖9可知,在3、4、5 m三種臂長下完全脫冰時,懸臂端部豎向位移分別為0.062、0.188、0.448 m,懸臂根部上表面正應(yīng)力最大變化幅值分別為20.296、61.915、147.46 N/mm2。隨著臂長的增加,在完全脫冰時,懸臂端部豎向位移和根部上表面正應(yīng)力變化幅值顯著增加,但振動頻率逐漸變慢。其主要原因是完全脫冰后,懸臂振動頻率僅與懸臂自身性質(zhì)有關(guān),在彈性模量和密度相同的情況下,臂長越大則質(zhì)量越大,故振動越慢。在振動過程中,臂長越短則越快趨于平衡,結(jié)構(gòu)受脫冰振動的影響越小。在振動結(jié)束時,臂長越長,靜止時刻端部豎向位移和根部上表面正應(yīng)力越大,這也與懸臂越長則撓度越大、應(yīng)力越大的實(shí)際情況相符。

4 融冰體系脫冰振動試驗(yàn)

在進(jìn)行融冰作業(yè)時同步開展融冰體系脫冰振動試驗(yàn)測試,基于在線監(jiān)測技術(shù),利用振動、覆冰在線監(jiān)測裝置,采集融冰體系脫冰振動情況及覆冰厚度、氣象條件等氣象環(huán)境參數(shù),提取分析懸臂組合機(jī)構(gòu)端部(監(jiān)測點(diǎn)4)的豎向位移時程數(shù)據(jù)。

融冰體系由懸臂組合機(jī)構(gòu)和短接導(dǎo)線共同組成,懸臂組合機(jī)構(gòu)主體由長3.7 m的空心鋁管和長0.3 m的支柱絕緣子構(gòu)成,材料屬性參數(shù)如表1所示。

表1 融冰體系材料屬性參數(shù)

進(jìn)行融冰體系脫冰振動試驗(yàn)測試時,環(huán)境溫度為-3 ℃,平均風(fēng)速為2.9 m/s,等效覆冰厚度為13.4 mm。在以上氣象條件和覆冰厚度下融冰體系完全脫冰,在振動監(jiān)測系統(tǒng)中提取懸臂組合機(jī)構(gòu)端部(監(jiān)測點(diǎn)4)豎向位移時程數(shù)據(jù)如圖12所示。

圖12 試驗(yàn)測試懸臂端部(監(jiān)測點(diǎn)4)豎向位移時程曲線

由圖12可知,根據(jù)試驗(yàn)測試結(jié)果,融冰體系在13.4 mm覆冰厚度下完全脫冰時,懸臂組合機(jī)構(gòu)端部(監(jiān)測點(diǎn)4)豎向位移最大值為4.96 cm。

利用Matlab軟件基于融冰體系脫冰振動位移數(shù)學(xué)模型,將表1中懸臂組合機(jī)構(gòu)各項(xiàng)參數(shù)代入數(shù)學(xué)模型中,求取相同脫冰工況下的融冰體系脫冰振動位移時程曲線,提取對應(yīng)于懸臂組合機(jī)構(gòu)端部(監(jiān)測點(diǎn)4)的豎向位移時程曲線如圖13所示。

圖13 模型計算懸臂端部(監(jiān)測點(diǎn)4)豎向位移時程曲線

由圖13可知,提取與試驗(yàn)測試同工況條件下融冰體系脫冰振動位移數(shù)學(xué)模型計算結(jié)果,在13.4 m覆冰厚度下完全脫冰時,懸臂組合機(jī)構(gòu)端部(監(jiān)測點(diǎn)4)豎向位移最大值為5.81 cm。將其與同脫冰工況及參數(shù)條件的試驗(yàn)測試結(jié)果進(jìn)行比對,懸臂組合機(jī)構(gòu)端部(監(jiān)測點(diǎn)4)豎向位移變化最大值相對誤差為17.14%。

5 結(jié) 論

以融冰體系為研究對象,采用理論推導(dǎo)、仿真分析及試驗(yàn)測試等方法,建立、求解并驗(yàn)證融冰體系脫冰振動位移、應(yīng)力數(shù)學(xué)模型,分析各工況條件下融冰體系脫冰振動特性變化規(guī)律。得到以下結(jié)論:

1)通過分析數(shù)學(xué)模型參數(shù),除單位長度覆冰情況(以脫冰率和覆冰厚度表征)及阻尼比對結(jié)構(gòu)脫冰振動有影響外,懸臂組合機(jī)構(gòu)各部分長度、材料屬性參數(shù)、內(nèi)部結(jié)構(gòu)的耦合關(guān)系等因素均對融冰體系脫冰振動有直接影響。

2)脫冰振動導(dǎo)致的融冰體系位移、應(yīng)力變化幅值隨脫冰率和覆冰厚度的增加逐漸增大;相同脫冰率、不同覆冰厚度下融冰體系脫冰振動頻率基本一致,但隨著脫冰率的增大而略微增大。結(jié)構(gòu)阻尼比的增加將有效加快振動衰減速度,當(dāng)阻尼比由0.01升至0.03時,振動時間縮短約40%,故阻尼比的增加將加快振動幅值的降低,但對最大振動幅值的影響有限,因此通過合理增加阻尼能起到較好的減振作用。

3)融冰體系懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動受材質(zhì)和臂長影響顯著。在材質(zhì)影響方面,相同脫冰工況下,鋁懸臂脫冰振動豎向位移和振動頻率比銅懸臂更大且有回彈現(xiàn)象發(fā)生,但應(yīng)力最大值和變化量小于銅懸臂。在臂長影響方面,隨著臂長的增加,懸臂端部豎向位移和根部正應(yīng)力變化量顯著增加,但振動頻率逐漸變慢。因此在懸臂長較長時,需利用懸臂組合機(jī)構(gòu)脫冰振動位移數(shù)學(xué)模型進(jìn)行位移核算,材質(zhì)選擇界限范圍根據(jù)數(shù)學(xué)模型計算結(jié)果結(jié)合動靜觸頭接觸范圍確定。