黃飛龍

(福建省南平第一中學(xué),福建 南平 353000)

高考的核心功能在于“立德樹人,服務(wù)選才,引導(dǎo)教學(xué)”,依據(jù)近年來新高考的命題方向,試卷整體命制呈現(xiàn)出知識(shí)點(diǎn)命題既全面又突出重點(diǎn)的特點(diǎn).對(duì)于支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容,其占有較大的比例,構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體;注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性,不刻意追求知識(shí)的覆蓋面[1].

1 關(guān)注基本知識(shí)的命題方向

1.1常規(guī)考題常規(guī)考法

(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求{an} 的通項(xiàng)公式;

(2)若{bn}為等差數(shù)列, 且S99-T99=99, 求d.

命題分析本題以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式為命題點(diǎn),考查考生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理素養(yǎng),其主要核心在于對(duì)學(xué)生的常用公式和基本運(yùn)算的能力進(jìn)行檢測[2].

1.2 常規(guī)考題問法不同

例2(2023年新高考Ⅰ卷第19題)如圖1, 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA1=4.點(diǎn)A2,B2,C2,D2分別在棱AA1,BB1,CC1,DD1上,AA2=1,BB2=DD2=2,CC2=3.

(1)證明:B2C2∥A2D2;

(2)點(diǎn)P在棱BB1上,當(dāng)二面角P-A2C2-D2為150°時(shí),求B2P.

我痛感到自己這一輩子欠下白麗筠的感情債，決不是幾滴眼淚所能報(bào)答的。她與我非親非故，本無太多的干系，僅僅是小學(xué)同學(xué)而已，可是她卻為了給我找一份工作受了那么大的委屈，她甚至為了我付出了她所能付出的全部，而我卻一心想要逃開白麗筠。在她把她所有的人脈關(guān)系全都葬送了之后，我可恥地做了最后一名逃兵，我還是人嗎？我還有人情味嗎？像我這樣的人還有良心嗎？

圖1 2023年新高考Ⅰ卷第19題圖

命題分析本題以正四棱柱為命題角度,設(shè)置了線線平行的證明和已知二面角求線段長度的問題.此類型題在平時(shí)訓(xùn)練時(shí)非常常見,但又有別于直接求解二面角等相關(guān)問題,所以在做題時(shí),我們要注意因果轉(zhuǎn)換.

1.3 新問題常規(guī)考法

例3(2023年新高考Ⅱ卷第14題)底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截,截去一個(gè)底面邊長為2,高為3的正四棱錐,所得棱臺(tái)的體積為____.

命題分析根據(jù)新課標(biāo)要求[3],知道球、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式,能用公式解決簡單的實(shí)際問題.對(duì)比原來老高考試題不難發(fā)現(xiàn)對(duì)于棱臺(tái)的考查很少,在近兩年的新高考試題中該類試題層出不窮,因此這是值得關(guān)注的變化點(diǎn).

2 關(guān)注學(xué)科特色,注重學(xué)科文化

2.1 關(guān)注科技發(fā)展

表1 不同聲源的聲壓級(jí)

已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車10 m處測得實(shí)際聲壓分別為p1,p2,p3,則( ).

A.p1≥p2B.p2>10p3C.p3=100p0D.p1≤100p2

命題分析本題以汽車為試題情境設(shè)計(jì)點(diǎn),通過給出了聲壓級(jí)的計(jì)算公式,考查三種不同類汽車的實(shí)際聲壓,意在考查考生的數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析能力.

2.2 關(guān)注校園生活

命題分析本題以選課為背景,當(dāng)下新高考也需要進(jìn)行選課.該類問題與學(xué)生實(shí)際生活息息相關(guān),來源于校園生活,能夠較好地考查考生分析問題、解決問題的能力.

2.3 關(guān)注學(xué)生健康

例6(2023年新高考Ⅱ卷第3題)某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況,用比例分配的分層隨機(jī)抽樣法作抽樣調(diào)查,擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學(xué)生,已知該校初中部和高中部分別有400和200名學(xué)生,則不同抽樣結(jié)果共有( ).

命題分析本題以體育運(yùn)動(dòng)為命題角度,符合高考評(píng)價(jià)體系的核心價(jià)值要求,在具體的核心價(jià)值指標(biāo)體系中,要求學(xué)生具有健康意識(shí),注重增強(qiáng)體質(zhì),健全人格,鍛煉意志.

2.4 關(guān)注社會(huì)與科技發(fā)展

例7(2023年全國甲卷第9題)有五名志愿者參加社區(qū)服務(wù),共服務(wù)星期六、星期天兩天,每天從中任選兩人參加服務(wù),則恰有1人連續(xù)參加兩天服務(wù)的選擇種數(shù)為( ).

A. 120 B. 60 C. 40 D. 30

命題分析本題以社區(qū)服務(wù)為命題素材,意在引領(lǐng)考生能夠關(guān)注社會(huì)發(fā)展,奉獻(xiàn)社會(huì).該題的設(shè)計(jì)能夠較好地考查分類加法原理,對(duì)考生的分類討論思想進(jìn)行檢測.

3 關(guān)注命題變化,做到有備無患

3.1 試卷難度變化

每年的高考題型與難度情況都是有所起伏的,通過歷年高考的真題變化不難發(fā)現(xiàn),高考考查的內(nèi)容不論怎么變化,但考查的主線依然不變,仍然是以三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)為重點(diǎn)考查對(duì)象.對(duì)于常考的重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容,不僅要關(guān)注考查內(nèi)容,更多的應(yīng)注重整個(gè)試卷的難度變化和應(yīng)對(duì)策略.對(duì)于不同的學(xué)生,我們給出以下建議,相對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)框架和內(nèi)容掌握不牢的同學(xué),建議立足教材,狠抓基礎(chǔ);對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣濃厚的學(xué)生,可以拓寬視野,這樣即使在高考試題中出現(xiàn)比以往試題更難的情況,依然能夠做到游刃有余.

3.2 試題位置變化

對(duì)于高考試題的位置擺放順序不要形成思維定式,很大一部分學(xué)生一般會(huì)默認(rèn)為壓軸試題就是導(dǎo)數(shù)和圓錐曲線,一旦試題難度有所調(diào)整,就會(huì)導(dǎo)致一部分學(xué)生適應(yīng)不了試題的變化,失分嚴(yán)重.因此,對(duì)于不同模塊的試題我們都要有梯度的進(jìn)行練習(xí).

例8(2023年新高考Ⅰ卷第19題)已知函數(shù)f(x)=a(ex+a)-x.

(1)討論f(x) 的單調(diào)性;

命題分析該題以含參函數(shù)呈現(xiàn),考查函數(shù)的單調(diào)性和不等式的證明,意在考查考生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

4 備考建議

4.1 注重思考,避免盲目

數(shù)學(xué)試題的訓(xùn)練目的是為了強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解,在練習(xí)過程中不能夠盲目地進(jìn)行刷題,要根據(jù)練習(xí)不斷思考,注重理性思維的培養(yǎng),明確問題的本質(zhì).數(shù)學(xué)的思維過程也就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法,目的明確地對(duì)外來的和內(nèi)在的信息進(jìn)行提取與轉(zhuǎn)化、加工與傳輸?shù)乃季S過程.這樣才能不斷地在練習(xí)中強(qiáng)化思維,實(shí)現(xiàn)做題的意義.另外,在做題的過程中,不僅要加強(qiáng)訓(xùn)練,還應(yīng)做到一題多解,發(fā)散思維,并對(duì)多種類型試題進(jìn)行歸納,找出解決此類問題的共同方法.

4.2 注重歸納,關(guān)注教材

學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)試題進(jìn)行歸納總結(jié),不僅是教師必備的技能,也是學(xué)生應(yīng)該學(xué)會(huì)做的事情之一.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要能夠構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò),對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化和條理性地整理,還應(yīng)關(guān)注教材,清晰地把握教材的重點(diǎn)例題和習(xí)題,因?yàn)榻滩氖且磺性囶}命題的參考來源[4],所以要掌握教材中的每一道經(jīng)典試題.

4.3 注重錯(cuò)題,細(xì)心梳理

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是一個(gè)不斷試錯(cuò)的過程,也是一個(gè)不斷思考的過程,在做每一道練習(xí)題時(shí),都應(yīng)該學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題.只有在理解題意的基礎(chǔ)上才能夠更好地梳理各類試題,提升解題能力.這里需要強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)是對(duì)于錯(cuò)題的處理,由于在每次考試中做錯(cuò)的試題才是提升分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵,因此建議對(duì)于易錯(cuò)試題應(yīng)找到對(duì)應(yīng)的練習(xí)加強(qiáng)訓(xùn)練,方能做到寵辱不驚.