黃 偉

(河南省嵩縣第一高級中學(xué),河南 洛陽 471400)

“上拋運(yùn)動”是高中物理中一個重要的知識點(diǎn),對于學(xué)生掌握物體運(yùn)動規(guī)律和解決物理問題具有重要意義.然而,“上拋運(yùn)動”涉及的知識點(diǎn)較為抽象,學(xué)生理解和掌握起來存在一定的難度.因此,本文旨在探討圖像法在高中物理“上拋運(yùn)動”解題中的妙用,以期幫助學(xué)生更好地掌握這一知識點(diǎn),提高解題效率.本文將通過分析兩物體距離問題和單物體運(yùn)動狀態(tài)問題這兩個方面,詳細(xì)介紹圖像法在解決“上拋運(yùn)動”問題中的應(yīng)用.

1 兩物體距離問題

兩物體距離問題在物理運(yùn)動學(xué)中占據(jù)了重要的地位,特別是對于上拋運(yùn)動而言.當(dāng)兩個物體從相同的高度開始上拋,但具有不同的初速度時,理解“它們之間的距離會如何變化”這個問題不僅有助于學(xué)生深化對上拋運(yùn)動的理解,也可以提升學(xué)生解決相關(guān)問題的能力.

要解決兩物體距離問題,首先需要明確幾個關(guān)鍵的物理量,包括兩物體的初始高度、初速度以及它們拋出后經(jīng)過的時間.通過這些信息,學(xué)生可以建立清晰的圖像模型,幫助學(xué)生直觀地理解問題.其次,可以利用圖像法來描繪每個物體的運(yùn)動軌跡.通過將初始高度設(shè)定為起點(diǎn),時間軸表示時間的流逝,學(xué)生可以根據(jù)每個物體的初速度和時間,在圖上標(biāo)記出它們的位置.這樣,學(xué)生就可以清晰地看到每個物體在任何給定時間的運(yùn)動狀態(tài).然后可以計(jì)算在任何特定時間兩個物體之間的距離.只要能夠確認(rèn)兩物體的運(yùn)動圖像,學(xué)生就可以確定兩物體之間的距離.為了找到最大距離或特定距離,學(xué)生可以觀察隨著時間的推移,兩個物體之間的距離如何變化.這種方法不僅可以幫助學(xué)生更好地理解上拋運(yùn)動的規(guī)律和特點(diǎn),還可以提高學(xué)生的解題能力和學(xué)習(xí)效果[1].

例1一個質(zhì)量為24 kg的氣象氣球,以20 m/s的速度勻速上升,當(dāng)氣球上升到某高度時,從氣球上掉下一個4.0 kg的重物,假設(shè)氣球所受浮力始終不變,再經(jīng)過3 s后氣球和重物之間的距離是多少?

以上是公式推導(dǎo)法的基本算法,若做出兩物體的運(yùn)動狀態(tài)的v-t圖像,如圖1所示.圖像中三角形陰影面積即為物體之間的距離.數(shù)形結(jié)合易求得面積為36×3÷2=54m.

若運(yùn)用公式推導(dǎo),則由牛頓第二定律求出加速度, 再由位移公式求出經(jīng)過3 s后氣球與脫落點(diǎn)的位移, 即可得到經(jīng)過3 s后氣球和重物之間的距離.若運(yùn)用圖像法,則可輕易得出面積即為距離差.

圖1 兩物體的運(yùn)動狀態(tài)的v-t圖像

2 單物體運(yùn)動狀態(tài)問題

單物體運(yùn)動狀態(tài)問題是一種常見的物理問題,通過結(jié)合圖像法進(jìn)行解題,可以更直觀地理解物體的運(yùn)動狀態(tài)和變化,從而更容易求解問題.

圖像法可以將物理量之間的關(guān)系以圖像的形式呈現(xiàn)出來,使物體的運(yùn)動狀態(tài)和變化更加直觀易懂.通過觀察圖像,我們可以更加清晰地了解物體的運(yùn)動軌跡、速度、加速度等物理量的變化情況.圖像法不僅可以展現(xiàn)出物體運(yùn)動的直觀形象,還可以通過測量圖像中的數(shù)據(jù)來進(jìn)行定量分析.通過測量圖像中的距離、面積、角度等數(shù)據(jù),我們可以更加精確地計(jì)算出物體的運(yùn)動軌跡、速度、加速度等物理量[2].

解題過程中,首先需要認(rèn)真審題,了解題目中描述的物體運(yùn)動狀態(tài)和需要求解的問題.然后根據(jù)題目的描述,選擇合適的坐標(biāo)軸和物理量,建立物體的運(yùn)動模型.例如,在解決自由落體運(yùn)動的問題時,我們可以選擇豎直向下為正方向,建立物體的速度-時間圖像或位移-時間圖像.根據(jù)建立的模型,繪制出物體的運(yùn)動軌跡圖或受力分析圖.在繪制圖像的過程中,要注意選擇合適的坐標(biāo)軸和單位,同時也要注意圖像的準(zhǔn)確性和美觀性.觀察繪制的圖像,了解物體在不同時間點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)和變化趨勢.通過觀察圖像,可以了解到物體的速度、加速度、位移等物理量的變化情況,從而更好地理解物體的運(yùn)動狀態(tài)和變化.最后根據(jù)題目要求和圖像分析結(jié)果,選擇合適的物理公式和數(shù)學(xué)方法進(jìn)行計(jì)算.

例2某人站在高樓的平臺邊緣處,以v0=20 m/s的初速度豎直向上拋出一石子.求拋出后,石子經(jīng)過距拋出點(diǎn)15 m處所需的時間.(不計(jì)空氣阻力,g取 10 m/s2)

解析石子做豎直上拋運(yùn)動,由v2=2gh得, 石子上升的最大高度H=20 m>15 m;

以豎直向上為正方向, 當(dāng)石子在拋出點(diǎn)上方15m處時,由勻變速運(yùn)動的位移公式得:

以上是公式推導(dǎo)法的基本算法.該題在解題過程中,可能會產(chǎn)生“漏算”的問題,正確答案為3個,公式推導(dǎo)比較抽象,可能無法將石子的運(yùn)動過程具象化.石子的運(yùn)動過程可作v-t圖像,如圖2.

圖2 石子的運(yùn)動過程

石子的運(yùn)動狀態(tài)為初速度向上,加速度向下的勻變速運(yùn)動,運(yùn)動狀態(tài)簡單.可輕易得到t2=2,假設(shè)s1圍成面積為15,則易得t1、t3、t4即為所求.根據(jù)三角形面積公式,解方程即得結(jié)果.

點(diǎn)評本題思路簡單,石子做豎直上拋運(yùn)動,求出石子能夠到達(dá)的最大高度,然后應(yīng)用勻變速運(yùn)動的位移公式求出石子的運(yùn)動時間即可.本題難度在于“距拋出點(diǎn)15 m處”這一條件.由于豎直上拋運(yùn)動的石子是在“高樓”拋出,因此距拋出點(diǎn)15 m的點(diǎn)有兩處.又由于石子上升高度與初速度和加速度有關(guān),因此需考慮最高點(diǎn)與15 m的大小關(guān)系.這是公式法比較容易忽略的點(diǎn),若將石子的運(yùn)動狀態(tài)畫到圖像中,則可以避免“漏算”的失誤,這也是圖像法的優(yōu)勢所在[3].

例3某航模興趣小組設(shè)計(jì)出一架遙控飛行器.試飛時飛行器從地面上由靜止開始豎直向上勻加速運(yùn)動,運(yùn)動4 s后到達(dá)離地面高40 m處,此時飛行器上有一螺絲脫落(不計(jì)螺絲受到的空氣阻力,g取10 m/s2),求:

圖3 螺絲運(yùn)動示意圖

(2)螺絲脫落后繼續(xù)上升的高度;

(3)螺絲從脫落到落回地面的總時間.

解析畫出螺絲運(yùn)動示意圖,如圖3所示.A點(diǎn)是地面,B點(diǎn)為螺絲脫落的位置,C為螺絲上升的最大高度.

圖4 螺絲的運(yùn)動過程

若運(yùn)用圖像法,如圖4所示.第(1)問中,可根據(jù)s2的面積為40,算最大速度,進(jìn)而求出加速度;第(2)問即求s1的面積;第(3)問使s1+s2=s3即可,此時根據(jù)三角形面積公式,求得s3即可.

點(diǎn)評本題對于螺絲的運(yùn)動狀態(tài)做分析,先做勻加速直線運(yùn)動,之后做勻減速直線運(yùn)動,再做勻加速直線運(yùn)動,運(yùn)動狀態(tài)的復(fù)雜性較例2有所提升,但設(shè)問相較于例2較為簡單.公式法對于這類的題目,比較容易犯錯,因?yàn)樵擃}中的速度狀態(tài)和加速度狀態(tài)變化較多,而運(yùn)用圖像法可避免運(yùn)動狀態(tài)的繁瑣,圖像法的優(yōu)勢在本題中比較突出.

總而言之,圖像法在高中物理的上拋運(yùn)動解題中具有獨(dú)特的妙用.通過數(shù)值計(jì)算和幾何的圖像化呈現(xiàn),我們能夠更加深入地理解物體的運(yùn)動規(guī)律.數(shù)形結(jié)合不僅培養(yǎng)了學(xué)生的解題能力和空間想象力,更能激發(fā)他們對數(shù)學(xué)與幾何的興趣與理解.借助圖像法,可以探索上拋運(yùn)動的奧秘,讓學(xué)生在物理學(xué)習(xí)中領(lǐng)略到數(shù)學(xué)與幾何的魅力,激發(fā)他們對學(xué)科的熱愛與探索精神.