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        結(jié)合LSTM 和Self-Attention 的滾動(dòng)軸承剩余使用壽命預(yù)測(cè)方法

        2024-01-10 01:40:58高俊峰李周正江志農(nóng)高金吉
        振動(dòng)工程學(xué)報(bào) 2023年6期
        關(guān)鍵詞:皮爾遜頻段軸承

        黃 宇,馮 坤,高俊峰,李周正,江志農(nóng),高金吉

        (1.北京化工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,北京 100029;2.北京化工大學(xué)高端機(jī)械裝備健康監(jiān)控與自愈化北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100029;3.中國(guó)石油天然氣股份有限公司煉油與化工分公司,北京 100007)

        引言

        滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備中最常見(jiàn)且極其重要的關(guān)鍵零部件。在設(shè)備運(yùn)行的過(guò)程中由于環(huán)境、工況等因素的影響,滾動(dòng)軸承因易出現(xiàn)點(diǎn)蝕、磨損等現(xiàn)象,而成為工業(yè)上最易損壞、可靠性最差的零部件之一。在旋轉(zhuǎn)設(shè)備中,約有30%的故障是由滾動(dòng)軸承引起的[1]。因此,對(duì)滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè),預(yù)測(cè)其剩余使用壽命并確定最佳維修點(diǎn),可以為決策者建立維修方案提供支撐,具有重要意義。

        對(duì)滾動(dòng)軸承的剩余使用壽命預(yù)測(cè)主要有三種主流的方法:基于模型的方法、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法和二者混合的方法[2]?;谀P偷姆椒ㄐ枰罅康膶?zhuān)家知識(shí)和先驗(yàn)知識(shí),不僅浪費(fèi)時(shí)間和勞動(dòng)力,而且不具有通用性。因此,研究數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的剩余使用壽命預(yù)測(cè)方法,實(shí)現(xiàn)軸承精準(zhǔn)的RUL 預(yù)測(cè),是目前的研究熱點(diǎn)。基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的軸承RUL 預(yù)測(cè)主要有三個(gè)步驟:①?gòu)募铀俣日駝?dòng)信號(hào)中提取具有單調(diào)性和趨勢(shì)性的退化特征,表征滾動(dòng)軸承的衰退過(guò)程;②構(gòu)建健康度指標(biāo)模型,利用傳統(tǒng)人工智能或深度學(xué)習(xí)的方法學(xué)習(xí)退化特征與軸承健康度指標(biāo)之間的復(fù)雜映射關(guān)系,得到軸承的退化曲線(xiàn);③對(duì)軸承退化曲線(xiàn)進(jìn)行擬合預(yù)測(cè),計(jì)算軸承壽命失效點(diǎn),最終得到軸承剩余使用壽命。

        退化特征提取是軸承RUL 預(yù)測(cè)的前提條件,目的是從軸承原始加速度振動(dòng)信號(hào)中提取出能反映其退化趨勢(shì)的特征。目前常見(jiàn)的方法是利用深度學(xué)習(xí)方法從時(shí)域、頻域以及時(shí)頻域中提取原始振動(dòng)信號(hào)的退化特征。楊宇等[3]提出一種改進(jìn)的深度信念網(wǎng)絡(luò),直接以滾動(dòng)軸承原始振動(dòng)信號(hào)作為網(wǎng)絡(luò)輸入,挖掘出原始振動(dòng)信號(hào)深層本質(zhì)特征。李少鵬[4]將原始信號(hào)通過(guò)快速傅里葉變換轉(zhuǎn)換為頻域幅值信號(hào),然后利用一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從頻域信號(hào)中挖掘深層退化特征。WANG 等[5]提出了通過(guò)將原始信號(hào)的時(shí)頻表示作為輸入,并利用三維深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取退化特征的方法。CAO 等[6]將原始信號(hào)邊緣譜作為輸入,利用時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)提取高級(jí)退化特征表示。

        上述基于深度學(xué)習(xí)的特征提取方法往往需要大量標(biāo)簽對(duì)深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行監(jiān)督學(xué)習(xí),標(biāo)簽的缺乏嚴(yán)重制約了利用深度學(xué)習(xí)進(jìn)行退化特征提取,而傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)特征難以反映軸承的整個(gè)退化過(guò)程,單調(diào)性和趨勢(shì)性不明顯[7-9]。

        此外,利用退化特征構(gòu)建健康度指標(biāo)是軸承RUL 預(yù)測(cè)至關(guān)重要的一步,目的是將退化特征映射為趨勢(shì)性健康度指標(biāo)。如果模型輸出的健康度指標(biāo)能夠很好地反映軸承的退化趨勢(shì),便能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)軸承的剩余使用壽命。軸承的振動(dòng)數(shù)據(jù)是一種時(shí)間序列數(shù)據(jù),而循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network,簡(jiǎn)稱(chēng)RNN)具有強(qiáng)大的時(shí)間序列處理能力,因此,RNN 被廣泛應(yīng)用于滾動(dòng)軸承剩余使用壽命預(yù)測(cè)。GUO 等[10]利用RNN 將提取的8 個(gè)時(shí)域特征和6 個(gè)頻域特征映射為健康度指標(biāo),并用雙指數(shù)函數(shù)模型擬合預(yù)測(cè),得到了很高的預(yù)測(cè)精度。韓林潔[11]構(gòu)建了頻域幅值累計(jì)特征,并用門(mén)控循環(huán)單元網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行軸承剩余使用壽命預(yù)測(cè)。LI 等[12]利用核主成分分析和指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均獲得了退化曲線(xiàn),并利用分層門(mén)控循環(huán)單元網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行剩余使用壽命預(yù)測(cè)。WU 等[13]提出了一種動(dòng)態(tài)差異技術(shù),從原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中提取特征,利用LSTM 學(xué)習(xí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)背后真正的物理退化機(jī)制,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了LSTM 的性能比標(biāo)準(zhǔn)RNN 和門(mén)控循環(huán)單元(GRU)更優(yōu)越。

        LSTM 是RNN 的變體,其性能比RNN 更為優(yōu)越。然而,LSTM 仍然有一些不可忽視的缺點(diǎn)。首先,LSTM 不能進(jìn)行并行處理,LSTM 必須等待前一個(gè)數(shù)據(jù)處理完成才能處理下一個(gè)數(shù)據(jù),這不僅降低了模型的靈活度,還導(dǎo)致誤差逐級(jí)累積[14]。其次,LSTM 在訓(xùn)練過(guò)程中存在梯度爆炸、梯度消失以及占用大量?jī)?nèi)存等問(wèn)題,而這一系列問(wèn)題目前沒(méi)有很好的解決方法。此外,當(dāng)輸入序列超過(guò)一定長(zhǎng)度后,LSTM 會(huì)出現(xiàn)記憶衰退現(xiàn)象,即不能有效記憶很久之前的信息[15]。而自注意力機(jī)制(Self-Attention)可以很好地解決上述問(wèn)題。Self-Attention 能讓模型對(duì)關(guān)鍵信息重點(diǎn)關(guān)注并充分學(xué)習(xí)吸收,能學(xué)習(xí)任意長(zhǎng)度的時(shí)間序列信息;且Self-Attention 是并行計(jì)算方式,處理速度較LSTM 大大加快[16]。

        綜上,提出一種利用包絡(luò)譜特征并結(jié)合LSTM和Self-Attention 構(gòu)建趨勢(shì)性健康度指標(biāo)來(lái)實(shí)現(xiàn)軸承RUL 預(yù)測(cè)的方法。LSTM 將退化特征編碼為高階特征向量,Self-Attention 對(duì)LSTM 隱藏層的輸出計(jì)算權(quán)重系數(shù),并且選擇性地保留中間結(jié)果,使隱藏層輸出向量之間的聯(lián)系更加緊密,強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵信息和減少對(duì)無(wú)效信息的關(guān)注,實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承RUL 的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

        1 理論背景

        1.1 包絡(luò)譜特征和皮爾遜相關(guān)系數(shù)

        1.1.1 包絡(luò)譜特征

        包絡(luò)解調(diào)可以有效地將軸承故障信號(hào)從高頻信號(hào)中分離并提取出來(lái)[17]。軸承在出現(xiàn)故障時(shí),由軸承故障引起的特征信號(hào)被調(diào)制到高頻帶段,此時(shí)時(shí)域波形和頻譜均難以明顯體現(xiàn)其故障特征。包絡(luò)解調(diào)方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行希爾伯特變換和快速傅里葉變換后得到原始信號(hào)的包絡(luò)譜,從包絡(luò)譜上可以獲取到清晰的故障特征。同時(shí),包絡(luò)解調(diào)還可以發(fā)現(xiàn)軸承更早期的缺陷,從而提取軸承初期故障特征[18]。

        軸承在退化過(guò)程中,多數(shù)情況下不止存在一種故障即單一故障模式,而是存在多種故障即復(fù)合故障模式。因此,各種故障頻率會(huì)在高頻段與多部件的固有頻率發(fā)生共振。對(duì)信號(hào)包絡(luò)解調(diào)后,可以在低頻段得到故障特征頻率。傳統(tǒng)的包絡(luò)解調(diào)在得到包絡(luò)譜后利用低通濾波器濾掉高頻段信號(hào),消除高頻段信號(hào)對(duì)故障分析的干擾,但鑒于復(fù)合故障模式的復(fù)雜性,包絡(luò)譜的高頻段仍可能包含故障特征[19-20]。因此,本文嘗試將包絡(luò)譜按頻率均分成n段。這使得在分析低頻段故障特征時(shí)不會(huì)引入高頻段信號(hào)的干擾,同時(shí)還保留了高頻段中的故障信息;由于高頻段故障特征相對(duì)較微弱,按頻率分段后再分析高頻段信號(hào),減弱了低頻段故障信號(hào)對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)模型特征提取時(shí)的絕對(duì)主導(dǎo)性,一定程度上放大了高頻段信號(hào)的故障特征。

        1.1.2 皮爾遜相關(guān)系數(shù)

        皮爾遜相關(guān)系數(shù)用于度量?jī)蓚€(gè)向量X和Y之間的相關(guān)性,定義如下式所示:

        式中Cov表示協(xié)方差;D表示方差;ρXY表示向量X和向量Y之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù),取值范圍為[-1,1],|ρXY|越大,說(shuō)明X和Y的相關(guān)性越大。

        皮爾遜相關(guān)系數(shù)消除了不同變量量綱上的差別,即兩個(gè)變量的位置和尺度變化并不會(huì)改變其皮爾遜相關(guān)系數(shù),所以通過(guò)皮爾遜相關(guān)系數(shù)理論計(jì)算得到的相關(guān)性所衡量的是趨勢(shì)[21]。因此,將包絡(luò)譜分段后各子頻段與標(biāo)準(zhǔn)樣本的皮爾遜相關(guān)系數(shù)作為退化特征,更有利于模型準(zhǔn)確表征軸承退化過(guò)程的健康度指標(biāo)。

        1.2 長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)

        LSTM 網(wǎng)絡(luò)是從標(biāo)準(zhǔn)RNN 改進(jìn)得來(lái)的。LSTM 通過(guò)其內(nèi)部復(fù)雜的門(mén)運(yùn)算和引入細(xì)胞態(tài),有效緩解標(biāo)準(zhǔn)RNN 的長(zhǎng)期依賴(lài)問(wèn)題[22]。遺忘門(mén)ft決定上一時(shí)刻的細(xì)胞態(tài)ct-1有多少信息保留到當(dāng)前時(shí)刻的細(xì)胞態(tài)ct;輸入門(mén)it決定當(dāng)前時(shí)刻的輸入有多少信息存儲(chǔ)到當(dāng)前時(shí)刻的細(xì)胞態(tài)ct中;輸出門(mén)ot控制當(dāng)前細(xì)胞態(tài)ct有多少信息保留到當(dāng)前時(shí)刻輸出ht中。圖1 為L(zhǎng)STM 單元的內(nèi)部結(jié)構(gòu),xt-1,xt和xt+1分別指t-1,t和t+1 時(shí)刻的 輸入信 息;ht-1,ht和ht+1分別指t-1,t和t+1 時(shí)刻的輸出信息。

        圖1 LSTM 結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of LSTM

        遺忘 門(mén)ft、輸入門(mén)it、輸出門(mén)ot、細(xì) 胞態(tài)ct和輸出ht的計(jì)算公式分別如下式所示:

        式中xt為當(dāng)前時(shí)刻的輸入;ht-1為上一時(shí)刻的輸出;W為權(quán)重矩陣;b為偏置;σ(x)=1/(1+ex)為Sigmoid 激活函 數(shù);下 標(biāo)“f”,“i”,“c”分別表 示矩陣W和偏置b為分別代表遺忘門(mén)、輸入門(mén)、細(xì)胞態(tài)的參數(shù);?表示逐元素相乘法。

        1.3 自注意力機(jī)制

        Self-Attention 是注意力機(jī)制的改進(jìn),不僅可以快速篩選出關(guān)鍵信息,減少對(duì)其他無(wú)關(guān)信息的關(guān)注,還可以降低對(duì)外部信息的依賴(lài),更易捕捉輸入數(shù)據(jù)的內(nèi)部相關(guān)性[23]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)引入自注意力機(jī)制,在解決模型信息過(guò)載問(wèn)題的同時(shí),還提高了網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確率和魯棒性[24]。

        Self-Attention 的計(jì)算分為兩步。步驟1:計(jì)算輸入序列任意向量之間的注意力權(quán)重;步驟2:根據(jù)注意力權(quán)重計(jì)算輸入序列的加權(quán)平均值。自注意力機(jī)制如圖2 所示,a(ii=1,2,3,…,t)表示輸入序列;v(ii=1,2,3,…,t)表示由輸入序列生成的值向量;αti(i=1,2,3,…,t)表示輸入序列與各自的向量q和k做運(yùn)算并經(jīng)過(guò)Softmax 函數(shù)后 的結(jié)果;b(ii=1,2,3,…,t)則表示輸入序列中第i個(gè)位置信息與所有位置信息進(jìn)行注意力機(jī)制運(yùn)算后的結(jié)果。

        圖2 自注意力機(jī)制結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure of Self-Attention mechanism

        Self-Attention 具體運(yùn)算如下式所示:

        式中Q,K和V分別為查詢(xún)矩陣、鍵矩陣和值矩陣,由輸入X分別與相應(yīng)的權(quán)重矩陣Wq,Wk和Wv相乘得到;dim表示Q,K和V的維數(shù)。

        2 RUL 預(yù)測(cè)方法及流程

        針對(duì)基于深度學(xué)習(xí)的退化特征提取方法的不足,提出了一種基于包絡(luò)譜特征和皮爾遜相關(guān)系數(shù)的退化特征提取方法;并結(jié)合 LSTM 和Self-Attention 各自的優(yōu)點(diǎn),利用退化特征構(gòu)建健康度指標(biāo),準(zhǔn)確表征軸承的退化過(guò)程,實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承RUL 的預(yù)測(cè),流程框圖如圖3 所示。

        圖3 剩余使用壽命預(yù)測(cè)方法流程圖Fig.3 The flowchart of RUL prediction method

        具體流程如下:

        步驟1:計(jì)算信號(hào)的包絡(luò)譜,將包絡(luò)譜按頻率平均劃分為n段。以軸承正常運(yùn)行的振動(dòng)信號(hào)作為標(biāo)準(zhǔn)樣本,分別計(jì)算各樣本每個(gè)子頻段及標(biāo)準(zhǔn)樣本對(duì)應(yīng)頻段的皮爾遜相關(guān)系數(shù),將計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)作為軸承退化特征。

        步驟2:模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集是軸承全壽命周期振動(dòng)信號(hào)所提取的退化特征。同時(shí),由于軸承的退化是一個(gè)漸變的過(guò)程,因此設(shè)時(shí)刻為t的訓(xùn)練樣本的健康度指標(biāo)HI為:

        式中T為軸承的全壽命時(shí)間;t為軸承當(dāng)前運(yùn)行的時(shí)間。將式(11)的計(jì)算結(jié)果作為訓(xùn)練集的標(biāo)簽,標(biāo)簽的取值范圍為0~1。

        賦予訓(xùn)練集標(biāo)簽后,利用其訓(xùn)練LSTM-SA 模型。網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)初始化參數(shù),根據(jù)預(yù)設(shè)的誤差函數(shù),計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出與標(biāo)簽之間的相對(duì)誤差,并朝著誤差減小的梯度方向訓(xùn)練參數(shù),直至誤差值降到預(yù)設(shè)的閾值以下或訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)為止。訓(xùn)練過(guò)程中,將學(xué)習(xí)率初始化為較小的值,采用Adam 優(yōu)化器訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)并自適應(yīng)調(diào)整學(xué)習(xí)率。

        步驟3:利用最小二乘法多項(xiàng)式擬合健康度指標(biāo)曲線(xiàn)[25],得到軸承的RUL。LSTM-SA 模型的輸出是軸承每個(gè)時(shí)刻的健康度指標(biāo),各時(shí)刻的健康度指標(biāo)形成退化曲線(xiàn)。將非全壽命測(cè)試軸承信號(hào)輸入模型,得到非全壽命的健康度退化曲線(xiàn),擬合該曲線(xiàn)并計(jì)算其達(dá)到失效閾值的時(shí)間點(diǎn),該時(shí)間點(diǎn)就是測(cè)試軸承的壽命結(jié)束點(diǎn)。軸承的健康度指標(biāo)取值在0~1 之間,0 表示軸承失效,1 表示軸承完全正常,因此將失效閾值設(shè)為0。

        3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

        3.1 數(shù)據(jù)描述

        為了驗(yàn)證所提方法的有效性,采用IEEE 協(xié)會(huì)提供的PHM 2012 數(shù)據(jù)集進(jìn)行驗(yàn)證[26]。該數(shù)據(jù)集包含利用加速度傳感器采集的17 組軸承的全壽命周期振動(dòng)信號(hào),其中6 組訓(xùn)練集和11 組測(cè)試集,如表1所示。信號(hào)的采樣頻率為25.6 kHz,采樣間隔為10 s,單次采樣時(shí)間為0.1 s。采集設(shè)備共采集水平和垂直兩個(gè)方向的振動(dòng)信號(hào),根據(jù)文獻(xiàn)[27-28]的研究,水平方向的振動(dòng)信號(hào)比垂直方向的振動(dòng)信號(hào)提供的有效信息更多。因此,本文采用水平方向的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證。

        表1 軸承數(shù)據(jù)集描述Tab.1 Description of bearing datasets

        3.2 滾動(dòng)軸承RUL 預(yù)測(cè)

        實(shí)驗(yàn)首先對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行退化特征提取,第一步需要確定包絡(luò)譜的分段數(shù)n。如前所述,將包絡(luò)譜分段的退化特征提取方法,可以有效提取軸承早期損傷的故障特征以及優(yōu)化退化特征的單調(diào)性和趨勢(shì)性,這種性能改進(jìn)與分段數(shù)n有關(guān)。因此,接下來(lái)將研究n對(duì)退化特征的單調(diào)性和趨勢(shì)性的影響。n的初始值分別設(shè)置為1,2,3,4,5,6,7 和8,利用主成分分析[29]對(duì)不同分段數(shù)所提取到的特征降維至一維,計(jì)算并比較主成分的單調(diào)性和趨勢(shì)性,選出最優(yōu)的n。

        趨勢(shì)性和單調(diào)性的計(jì)算分別如下式所示:

        式中xi和yi分別表示時(shí)間和特征的值分別表示x和y的平均值。Trend的取值在0~1 之間,值越大,趨勢(shì)性越強(qiáng)。

        式中N表示樣本的數(shù)量。Mono取值在0~1 之間,值越大,單調(diào)性越強(qiáng)。

        除此之外,為了從整體上對(duì)單調(diào)性和趨勢(shì)性進(jìn)行度量,定義Cori[30]作為退化特征度量指標(biāo),其值越大,說(shuō)明退化特征越能反映軸承的退化趨勢(shì)。計(jì)算公式如下:

        退化特征的Cori對(duì)比結(jié)果如圖4 所示。從圖4中可以看出,Cori隨著n的增加而增大,并在n=4 時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)。之后,Cori隨著n的增加而減小。表2以軸承1_1 和2_2 為例,對(duì)比了n取不同值時(shí),退化特征的Cori值。當(dāng)分段數(shù)n太小時(shí),會(huì)在退化特征所在頻段混入太多干擾信息;相反,當(dāng)n太大時(shí),會(huì)將退化特征所在頻段切碎,難以提取出單調(diào)性和趨勢(shì)性明顯的退化特征?;谝陨戏治觯趯?shí)驗(yàn)中將包絡(luò)譜分段數(shù)n設(shè)置為4。

        表2 退化特征單調(diào)性和趨勢(shì)性對(duì)比結(jié)果Tab.2 Comparison results of monotonicity and tendency of degradation characteristics

        圖4 退化特征的Cori 對(duì)比Fig.4 Comparison of Cori of degradation features

        分段數(shù)n確定后,計(jì)算原始振動(dòng)信號(hào)包絡(luò)譜,隨后劃分子頻段并分別計(jì)算各頻段與標(biāo)準(zhǔn)樣本的皮爾遜相關(guān)系數(shù),將相關(guān)系數(shù)作為退化特征。將包絡(luò)譜劃分為n個(gè)子頻段的方法如下式所示:

        式中s1,s2,…,sn分別表示n個(gè)子頻段的頻率范圍;F為包絡(luò)譜的分析頻率。將各子頻段按式(1)計(jì)算皮爾遜相關(guān)系數(shù),得到退化特征。

        在本實(shí)驗(yàn)中,包絡(luò)譜分析頻率為12.8 kHz,如圖5 所示。將包絡(luò)譜按頻率劃分為4 個(gè)子頻段,每個(gè)子頻段的頻率范圍分別為0~3.2 kHz,3.2~6.4 kHz,6.4~9.6 kHz 和9.6~12.8 kHz,如圖6 所示。分別計(jì)算每個(gè)樣本各子頻段、全頻段及標(biāo)準(zhǔn)樣本相應(yīng)頻段的皮爾遜相關(guān)系數(shù),計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)作為各樣本的退化特征。利用上述退化特征訓(xùn)練LSTM-SA 模型,從而構(gòu)建健康度指標(biāo)模型。

        圖5 全頻段包絡(luò)譜Fig.5 Envelope spectrum for full band

        為了進(jìn)一步說(shuō)明退化特征的單調(diào)性和趨勢(shì)性,以訓(xùn)練數(shù)據(jù)軸承1_1 為例,利用t-SNE 對(duì)提取到的退化特征進(jìn)行可視化分析,如圖7 所示。從圖7 中可以發(fā)現(xiàn),所提取的特征隨著時(shí)間有序變化,能夠反映出軸承的退化過(guò)程。

        圖7 t-SNE 降維可視化退化特征Fig.7 t-SNE reduced dimensional visualization of degradation features

        本文按照PHM 2012 數(shù)據(jù)集的劃分,將軸承1_1,1_2,2_1,2_2,3_1 和3_2 全壽命周期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,其余軸承作為測(cè)試集。訓(xùn)練集提取退化特征后輸入到LSTM-SA 模型進(jìn)行訓(xùn)練。所提模型由2 層LSTM 層、1 層Self-Attention 運(yùn)算層和2 層全連接層組成,所有前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元個(gè)數(shù)均為64。初始學(xué)習(xí)率為0.005,隨機(jī)初始化權(quán)重參數(shù),以均方誤差(MSE)作為損失函數(shù),并利用Adam 優(yōu)化器進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練和測(cè)試的CPU 環(huán)境為Intel Core i5,內(nèi)存為16 GB,深度學(xué)習(xí)框架為Pytorch 1.10.1。

        軸承在運(yùn)行過(guò)程中逐漸發(fā)生退化,但其早期運(yùn)行過(guò)程的退化狀態(tài)表現(xiàn)不明顯。以軸承1_7 和2_3為例,分別對(duì)兩組軸承全壽命時(shí)域波形圖進(jìn)行分析,分別求各自的時(shí)域特征RMS,如圖8 和9 所示。從圖8 和9 中可以看出,軸承1_7 和2_3 在運(yùn)行的前期和中期RMS 變化平穩(wěn),直到軸承損壞后期才出現(xiàn)RMS 的跳變。由此可知,軸承早期退化不明顯,難以捕捉其退化趨勢(shì)。

        圖8 軸承1_7 原始振動(dòng)信號(hào)均方根值Fig.8 RMS value of original vibration signal of bearing 1_7

        圖9 軸承2_3 原始振動(dòng)信號(hào)均方根值Fig.9 RMS value of original vibration signal of bearing 2_3

        軸承1_7 和2_3 的健康度指標(biāo)如圖10 和11 所示。從圖10 和11 中可知,軸承的健康度指標(biāo)緩慢變化,較好地反映了軸承在運(yùn)行過(guò)程中的退化狀態(tài)。由于存在局部振蕩,采用Savitzky-Golay 濾波器[31]對(duì)健康度指標(biāo)進(jìn)行平滑處理,消除局部振蕩影響并使健康度指標(biāo)的退化趨勢(shì)更為平緩。由圖中健康度指標(biāo)的變化趨勢(shì)可知,所提方法構(gòu)建的健康度指標(biāo)具有明顯單調(diào)性,能夠反映軸承的退化過(guò)程,且對(duì)軸承早期退化特征敏感。圖12 展示了訓(xùn)練集中6 個(gè)軸承的健康度指標(biāo),針對(duì)軸承每個(gè)時(shí)刻的運(yùn)行狀態(tài),均給出0~1 之間的量化指標(biāo)。

        圖10 軸承1_7 的健康度指標(biāo)Fig.10 Health indicator of bearing 1_7

        圖11 軸承2_3 的健康度指標(biāo)Fig.11 Health indicator of bearing 2_3

        圖12 訓(xùn)練集軸承的健康度指標(biāo)Fig.12 Health indicators of bearings in training set

        為驗(yàn)證所提方法構(gòu)造的健康度指標(biāo)對(duì)提高滾動(dòng)軸承RUL 預(yù)測(cè)精度的作用,利用最小二乘法多項(xiàng)式擬合由健康度指標(biāo)得到的軸承退化曲線(xiàn),預(yù)測(cè)軸承的失效點(diǎn),從而得到軸承的RUL。選取三次多項(xiàng)式進(jìn)行退化曲線(xiàn)擬合,其公式為:

        式中y表示健康度指標(biāo);k表示第k個(gè)樣本,k=1,2,…,N;a,b,c和d表示待擬合的系數(shù)。

        設(shè)t為軸承當(dāng)前運(yùn)行時(shí)間,當(dāng)所預(yù)測(cè)的健康度指標(biāo)達(dá)到失效閾值0 時(shí),求對(duì)應(yīng)失效時(shí)間t',二者之差即為預(yù)測(cè)的剩余使用壽命:

        以軸承1_7 和2_3 為例,圖13 和14 分別為軸承1_7 和2_3 的剩余使用壽命預(yù)測(cè)結(jié)果。已知數(shù)據(jù)集中軸承1_7 當(dāng)前壽命為15020 s,從圖13 可知,預(yù)測(cè)的失效時(shí)刻為20160 s,由式(19)計(jì)算得到RUL 的預(yù)測(cè)值為5140 s,而真實(shí)剩余使用壽命為7570 s。同理,已知軸承2_3 的當(dāng)前壽命為12010 s,從圖14可知,失效時(shí)刻為18560 s,則預(yù)測(cè)RUL 為 6550 s,而真實(shí)剩余使用壽命為7530 s。

        圖13 軸承1_7 的RUL 預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.13 RUL prediction results of bearing 1_7

        圖14 軸承2_3 的RUL 預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.14 RUL prediction results of bearing 2_3

        3.3 模型評(píng)估與誤差分析

        本文采用誤差Ei來(lái)評(píng)估模型的預(yù)測(cè)精度,如下式所示:

        式中 actRULi表示第i個(gè)測(cè)試軸承的真實(shí)剩余使用壽命;predRULi表示第i個(gè)測(cè)試軸承的預(yù)測(cè)剩余使用壽命。

        除評(píng)估模型的預(yù)測(cè)精度之外,還需建立一個(gè)總體指標(biāo)來(lái)評(píng)估模型的有效性,即是否超前預(yù)測(cè)或滯后預(yù)測(cè)。因此,本文采用PHM 2012 數(shù)據(jù)集設(shè)立的模型平均得分Score來(lái)評(píng)估模型的有效性。計(jì)算方法如下式所示:

        式中Ai表示第i個(gè)軸承的得分。

        圖15 展示了誤差Ei與得分Ai之間的關(guān)系。從圖15 中可以看出,當(dāng)超前預(yù)測(cè),即Ei>0 時(shí),模型的得分更高;反之,當(dāng)滯后預(yù)測(cè),即Ei≤0 時(shí),模型的得分較超前預(yù)測(cè)低。這是因?yàn)樵趯?shí)際生產(chǎn)過(guò)程中,超前預(yù)測(cè)比滯后預(yù)測(cè)更有意義,因此該得分計(jì)算方法對(duì)滯后預(yù)測(cè)進(jìn)行了懲罰,具有公平性與合理性。

        圖15 誤差Ei 與得分Ai 的函數(shù)關(guān)系Fig.15 Function relationship of error Ei and score Ai

        表3 列出了測(cè)試集中11 個(gè)軸承的平均絕對(duì)預(yù)測(cè)誤差以及模型平均得分,采用Transformer Encoder模 型[7]、SOM模型[32]以 及CNN-LSTM模型[33]進(jìn) 行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。其中文獻(xiàn)[7]和[32]先提取退化特征建立健康度指標(biāo),再進(jìn)行RUL 預(yù)測(cè),文獻(xiàn)[33]屬于“端到端”的RUL 預(yù)測(cè)方法。從對(duì)比結(jié)果可以看出,本文提出的方法相較于文獻(xiàn)[7],[32]和[33],平均絕對(duì)誤差分別降低了43.18%,62.57%和59.44%,平均得分分別提高了10.87%,45.71%和34.21%。此外,為了進(jìn)一步說(shuō)明利用包絡(luò)譜分段并計(jì)算皮爾遜相關(guān)系數(shù)提取退化特征的有效性,需要增加對(duì)比實(shí)驗(yàn),即不對(duì)包絡(luò)譜分段,對(duì)整個(gè)包絡(luò)譜計(jì)算皮爾遜相關(guān)系數(shù)提取退化特征,并進(jìn)行RUL 預(yù)測(cè),對(duì)比結(jié)果如表4 所示。由表4 可知,包絡(luò)譜分段比不分段的平均絕對(duì)預(yù)測(cè)誤差降低了35.56%,Score提高了49.02%。

        表3 RUL 預(yù)測(cè)結(jié)果與比較Tab.3 RUL prediction results and comparisons

        表4 對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.4 Comparison of experimental results

        4 工程實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證

        本節(jié)將所提方法應(yīng)用于實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備數(shù)據(jù),進(jìn)一步驗(yàn)證方法的有效性。該數(shù)據(jù)來(lái)源于某石化企業(yè)離心泵,該泵為交流異步電機(jī)驅(qū)動(dòng)、滾動(dòng)軸承雙支撐結(jié)構(gòu),額定轉(zhuǎn)速2980 r/min。如圖16 所示,泵兩端的軸承座(3#軸承和4#軸承)上均安裝了IEPE 振動(dòng)加速度傳感器,型號(hào)為PCB 608A11,線(xiàn)性頻響范圍為0.5~10 kHz,量程為±50g。圖16 中,Ha 表示水平方向的加速度;Va 表示垂直方向的加速度。每個(gè)軸承均采集了垂直和水平方向的振動(dòng)信號(hào)。每個(gè)加速度傳感器的采樣頻率均被設(shè)定為25.6 kHz,采樣間隔為10 s,單次采樣時(shí)間為0.64 s。在監(jiān)測(cè)的過(guò)程,泵兩端的軸承發(fā)生了退化,最終軸承徹底損壞。圖17 為3#軸承振動(dòng)信號(hào)波形圖,從圖17 中可以看出,信號(hào)的幅值在軸承損傷的最后階段隨著時(shí)間而增加。

        圖16 泵的測(cè)點(diǎn)布局圖Fig.16 Survey point layout diagram of a pump

        圖17 3#軸承時(shí)域振動(dòng)信號(hào)Fig.17 Time domain vibration signal of 3# bearing

        在現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備數(shù)據(jù)的驗(yàn)證過(guò)程中,采用了與第3 節(jié)相同的操作流程和相同的n值,在相同的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下進(jìn)行訓(xùn)練和驗(yàn)證。為了突出LSTM-SA 模型的優(yōu)勢(shì),文中用基于標(biāo)準(zhǔn)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Standard-RNN)和基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)的RUL 預(yù)測(cè)模型進(jìn)行比較。圖18為本文提出的基于LSTM-SA 模型的RUL 預(yù)測(cè)結(jié)果;圖19 和20 分別為基于Standard-RNN 和CNN的RUL 的預(yù)測(cè)結(jié)果。結(jié)合表5 三種模型的比較結(jié)果可以看出,LSTM-SA 模型的平均預(yù)測(cè)誤差分別比Standard-RNN 和CNN 模型降低了39.58% 和74.86%。該結(jié)果也進(jìn)一步說(shuō)明LSTM-SA 模型可以有效地預(yù)測(cè)滾動(dòng)軸承的剩余使用壽命。

        表5 RUL 預(yù)測(cè)結(jié)果與比較Tab.5 RUL prediction results and comparisons

        圖18 LSTM-SA 模型的RUL 預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.18 RUL prediction results of LSTM-SA model

        圖19 Standard-RNN 模型的RUL 預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.19 RUL prediction results of Standard-RNN model

        圖20 CNN 模型的RUL 預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.20 RUL prediction results of CNN model

        5 結(jié)論

        RUL 的預(yù)測(cè)精度很大程度上依賴(lài)于所構(gòu)建的HI。所提出的方法結(jié)合包絡(luò)譜分段特征和LSTM-SA 模型提高了滾動(dòng)軸承RUL 的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。在HI 的構(gòu)建過(guò)程中,提出了基于包絡(luò)譜特征的退化特征提取方法。將退化特征輸入到LSTM-SA中構(gòu)建HI。為了驗(yàn)證所提出方法的有效性,使用公開(kāi)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和真實(shí)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集的驗(yàn)證中,所提出方法比文獻(xiàn)[7],[32]和[33]中的方法表現(xiàn)更好。此外,真實(shí)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證表明,所提出方法比基于Standard-RNN 和基于CNN的方法更能有效地預(yù)測(cè)泵軸承的RUL。

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