閆曉東，周公博，徐 懋，周 坪，何貞志

（1.江蘇省礦山機(jī)電裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221116；2.中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116；3.江蘇師范大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116）

引言

近年來，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)被廣泛應(yīng)用于機(jī)電裝備健康監(jiān)測和故障診斷等方面。傳統(tǒng)無線傳感器節(jié)點(diǎn)主要依賴容量有限的電池供電，因此需要定期更換電池［1］。然而，許多復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)（如采礦設(shè)備）的工作環(huán)境十分惡劣，不具備經(jīng)常更換電池的條件，這導(dǎo)致無線傳感器網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在這些場景難以應(yīng)用。環(huán)境能量收集技術(shù)是將周圍環(huán)境能量轉(zhuǎn)換為電能的技術(shù)，可以解決傳感器節(jié)點(diǎn)供能的問題。在環(huán)境能量源中，特別是振動(dòng)能，由于其十分普遍，目前已被廣泛應(yīng)用于傳感器節(jié)點(diǎn)的能量供給。振動(dòng)能量的收集形式主要包括壓電式、靜電式和電磁式三種形式［2］。其中，壓電振子具有轉(zhuǎn)換效率高、輸出電壓高等優(yōu)點(diǎn)，尤其適用于節(jié)點(diǎn)供能［3］。然而，壓電振子的發(fā)電性能易受環(huán)境振動(dòng)頻率的影響，一旦環(huán)境振動(dòng)頻率與壓電振子諧振頻率稍有偏離，發(fā)電性能將迅速減弱。因此，為了保證壓電振子能量收集最大化，應(yīng)使其在固有頻率下工作，但傳統(tǒng)懸臂梁固定方式下壓電振子存在頻帶窄的問題，無法適應(yīng)振動(dòng)頻率隨機(jī)、離散、寬頻的環(huán)境［4］。因此，拓寬壓電振子有效帶寬是提高其發(fā)電性能的關(guān)鍵。

針對(duì)上述問題，國內(nèi)外許多學(xué)者提出了多種方法，主要集中在兩方面：其一為拓寬壓電振子自身的有效帶寬，主要包括：改變壓電片的幾何尺寸和結(jié)構(gòu)［5-7］，設(shè)計(jì)多模態(tài)和多方向壓電振子［8-10］，引入非線性［11］等；其二為利用自調(diào)諧方法來調(diào)整壓電振子的帶寬，主要分為被動(dòng)調(diào)諧和主動(dòng)調(diào)諧。

在被動(dòng) 調(diào)諧方 面，Somkuwar 等［12］在壓電振子的自由端設(shè)置了一個(gè)帶有滾動(dòng)單元的空心盒，滾動(dòng)單元的運(yùn)動(dòng)改變了其固有頻率，從而實(shí)現(xiàn)了自調(diào)諧。Jackson 等［13-14］將液體注入到與懸臂梁端部固定的容器中，拓寬了壓電振子的帶寬。Liu 等［15-16］提出了帶有兩個(gè)FUC 止動(dòng)塊的MEMS-EH 系統(tǒng)，該裝置的主要優(yōu)點(diǎn)是擴(kuò)大了工作頻率范圍，提高了輸出電壓和功率。此外，Halim 等［17］提出了一種可轉(zhuǎn)換頻率的壓電振子，可以在寬頻范圍內(nèi)產(chǎn)生較大發(fā)電功率。但上述方法的調(diào)諧范圍有限，仍不能滿足頻率范圍較大的工作環(huán)境。

與上述方法相比，主動(dòng)調(diào)諧法可以獲得更大的調(diào)諧范圍。Wu 等［18］通過手動(dòng)調(diào)節(jié)質(zhì)量塊重心位置實(shí)現(xiàn)了壓電振子的寬頻，但此方法依賴于手動(dòng)調(diào)節(jié)，不利于實(shí)際應(yīng)用。一些學(xué)者試圖設(shè)計(jì)一種適應(yīng)實(shí)際振動(dòng)環(huán)境的自調(diào)諧系統(tǒng)。Eichhorn 等［19］和Aboulfotoh 等［20］通過執(zhí)行器或磁鐵施加相應(yīng)的力使壓電振子變形，從而達(dá)到調(diào)諧的目的。Karadag 等［21］和師建國等［22］使用馬達(dá)驅(qū)動(dòng)質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)，通過改變壓電振子的重心位置以改變自身的固有頻率。進(jìn)一步，與改變重心位置的方法相比，通過改變壓電振子固定位置的方法可以實(shí)現(xiàn)更大范圍的調(diào)諧。Huang等［23］在傳統(tǒng)的懸臂梁固定模式的基礎(chǔ)上增加了可移動(dòng)固定端，通過不斷改變梁的長度，可以實(shí)現(xiàn)更大范圍的調(diào)諧。但是這種方法需要兩個(gè)固定端，增加了能量收集裝置的體積和復(fù)雜性，不利于實(shí)際應(yīng)用，并且未對(duì)功耗問題進(jìn)行分析。

考慮到環(huán)境振動(dòng)的隨機(jī)性和復(fù)雜性，為了提高壓電振子的自適應(yīng)能力，使其能量收集最大化，提出了一種寬頻自調(diào)諧壓電振子，并通過改變壓電振子的固定位置，有效拓寬了自身調(diào)諧范圍。同時(shí)，通過仿真和實(shí)驗(yàn)的方法，研究了壓電振子在不同固定位置下的發(fā)電性能，驗(yàn)證了所提出自調(diào)諧裝置的可行性。與現(xiàn)有方法相比，該方法不僅易于操作，適用性更強(qiáng)，而且在保證較高水平發(fā)電能力的前提下，可以實(shí)現(xiàn)更大范圍的調(diào)諧，滿足實(shí)際應(yīng)用中存在多個(gè)離散振動(dòng)頻率裝備群的能量收集要求。

1 寬頻自調(diào)諧壓電振子模型設(shè)計(jì)

圖1 所示為所提出的自調(diào)諧壓電振子模型。壓電片1 由兩個(gè)對(duì)稱的壓輥固定。主動(dòng)輥通過聯(lián)軸器與減速器軸連接。當(dāng)控制器向電機(jī)驅(qū)動(dòng)器發(fā)送信號(hào)時(shí)，電機(jī)動(dòng)作，從而帶動(dòng)主動(dòng)輥旋轉(zhuǎn)，同時(shí)被動(dòng)輥在主動(dòng)輥的作用下運(yùn)動(dòng)。壓電片1 與主動(dòng)輥之間的相對(duì)位移會(huì)引起固定位置的變化，導(dǎo)致壓電振子固有頻率改變，從而實(shí)現(xiàn)自調(diào)諧。此外，在壓輥前后設(shè)計(jì)了兩個(gè)尺寸非常小且由螺栓固定的限位器，并與壓電片1 相切，進(jìn)一步保證壓電片1 只能在水平方向上向前和向后移動(dòng)。壓電片2 被螺栓完全固定，主要用于監(jiān)測環(huán)境振動(dòng)頻率，根據(jù)壓電片2 產(chǎn)生的交流電壓，得到當(dāng)前環(huán)境振動(dòng)頻率，經(jīng)單片機(jī)判斷后將頻率信息發(fā)送給控制器，從而控制電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖1 自調(diào)諧壓電振子模型Fig.1 Self tuning piezoelectric vibrator model

此外，所提出的調(diào)諧方法只改變壓電振子的固定位置，其余部分保持不變，在調(diào)諧過程中不需要額外的電路。壓電陶瓷材料為PZT-5H，基板材料為CW617N，上下壓電陶瓷板并聯(lián)連接。其余參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)Tab.1 Material parameters

1.1 調(diào)諧范圍

壓電振子固定位置的改變將直接導(dǎo)致其固有頻率的改變，從而達(dá)到調(diào)諧的目的。所提出的自調(diào)諧壓電振子簡化模型如圖2 所示，將固定端到壓電片左側(cè)自由端的距離記為x，圖2（a）和（c）分別為調(diào)諧范圍的上/下限。其中，x=10 mm 為懸臂梁固定方式，定義為調(diào)諧裝置調(diào)諧的下限；x=40 mm 為中間梁固定方式，定義為調(diào)諧裝置調(diào)諧的上限。為了研究壓電振子在不同固定位置下的發(fā)電性能變化，下文選取x=10，20，30，40 mm 的4 個(gè)不同位置進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)分析。

圖2 壓電振子在不同固定位置的簡化模型Fig.2 Simplified model of piezoelectric vibrator at different fixed positions

1.2 調(diào)諧原理

壓電片2 在正弦波激勵(lì)下的輸出電壓為正弦波交流電壓，微控制單元可在單位時(shí)間內(nèi)檢測出高、低脈沖周期。因此，利用LM393 比較器可將正弦波電壓轉(zhuǎn)換為方波電壓，得到當(dāng)前環(huán)境振動(dòng)頻率并反饋至單片機(jī)（MCU）。文中選用的MCU 型號(hào)為STM32F103ZET6，首先，MCU 比較當(dāng)前環(huán)境振動(dòng)頻率與壓電振子的固有頻率，并通過查表的方式來判斷兩者是否匹配；然后做出判斷指令，并將命令發(fā)送給電機(jī)驅(qū)動(dòng)器L298N，電機(jī)根據(jù)收到的信號(hào)在既定時(shí)間內(nèi)執(zhí)行動(dòng)作；最后，根據(jù)能量管理電路反饋的電壓信息分析電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)，并進(jìn)一步控制電機(jī)使壓電振子的固定位置最佳。同時(shí)為了盡可能降低功耗，設(shè)置當(dāng)前環(huán)境振動(dòng)頻率與壓電振子固有頻率的偏差小于3%［24］時(shí)，電機(jī)就不需要工作。調(diào)諧優(yōu)化流程如圖3 所示，圖中，v表示調(diào)諧裝置移動(dòng)的速度，t表示調(diào)諧裝置移動(dòng)的時(shí)間；V表示當(dāng)前位置處壓電振子的實(shí)際發(fā)電電壓，V0表示當(dāng)前位置處壓電振子的理論發(fā)電電壓，ΔV0表示預(yù)設(shè)的固定電壓閾值。

由于振動(dòng)頻率的變化，壓電振子的輸出電壓會(huì)存在波動(dòng)，因此，需要通過相關(guān)電路處理使得調(diào)諧裝置實(shí)現(xiàn)能量均衡，從而滿足功耗需求。如圖4 所示，所設(shè)計(jì)的能量管理電路包括主能量源和副能量源，主能量源為壓電片1，副能量源為備用電池。能量管理電路可依據(jù)當(dāng)前能耗關(guān)系切換最佳能量源，確保其持續(xù)為負(fù)載提供穩(wěn)定的電能。其中，能量管理芯片選用具有判斷電池電壓功能的LTC3331 芯片，其工作原理為：首先將壓電片1 收集到的交流電進(jìn)行整流濾波轉(zhuǎn)化為直流電，然后對(duì)轉(zhuǎn)化后的直流電進(jìn)行升/降壓處理成為負(fù)載所能利用的穩(wěn)定電壓，最后由LTC3331 對(duì)當(dāng)前能耗需求進(jìn)行判斷。當(dāng)收集能量大于消耗能量時(shí)，壓電片1 產(chǎn)生的能量為負(fù)載供能，同時(shí)將剩余能量存儲(chǔ)至備用電池；當(dāng)收集能量低于消耗能量時(shí)，能量管理電路自動(dòng)切換供能方式，即通過備用電池（副能量來源）為負(fù)載供能。

圖4 調(diào)諧裝置能量管理電路Fig.4 Energy management circuit of tuning device

1.3 等效電路

實(shí)質(zhì)上，壓電振子本身相當(dāng)于電容器。當(dāng)改變固定位置后，可以將其看作是由左右兩端的兩個(gè)電容器并聯(lián)而成，等效電路如圖5 所示。

儲(chǔ)存在電容中的電量可以表示為：

式中Q為電荷量；U為電容電壓；C為電容。根據(jù)電路知識(shí)C=εS/(4πkd)，其中S為截面積，與壓電振子的長度L成正比。當(dāng)改變壓電振子的固定位置時(shí)，會(huì)出現(xiàn)兩種情況，當(dāng)左右端長度不對(duì)稱時(shí)，由于左右端固有頻率不同，長端會(huì)先發(fā)生共振，此時(shí)電路中的電量主要來自于長端，短端由于未發(fā)生共振發(fā)電量可以忽略。假設(shè)長端產(chǎn)生的電荷量和電壓分別為QR和vR（t），則此時(shí)電路中的電量Q=QR，開路電壓可以表示為：

式中CR為長端有效電容；SR表示壓電振子長端的截面積。

當(dāng)左右兩端對(duì)稱，即x=L/2 時(shí)，由于兩端的發(fā)電量相同，則Q=QL+QR，此時(shí)電路的開路電壓可以表示為：

式中QL，QR分別為左右兩端產(chǎn)生的電荷量。因此，基于式（2）和（3），壓電振子在任意位置的開路電壓可以表示為：

2 寬頻自調(diào)諧壓電振子發(fā)電性能仿真分析

為了研究壓電振子在不同固定位置的發(fā)電性能，仿真主要分為以下兩部分。一部分是模態(tài)分析和靜力分析，分析了壓電振子在不同固定位置的固有頻率和應(yīng)力分布。另一部分通過諧波響應(yīng)分析得到壓電振子在不同固定位置的開路電壓和發(fā)電功率。其中，仿真軟件采用ANSYS16.0。

2.1 模態(tài)分析和靜力分析

首先，需要通過模態(tài)分析得到壓電振子在不同固定位置的固有頻率，因?yàn)楣潭ㄎ恢玫母淖儗⒅苯訉?dǎo)致固有頻率發(fā)生改變。如圖6 所示，通過模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)，隨著距離x的增加，壓電振子的固有頻率越來越大，假設(shè)無調(diào)諧裝置時(shí)固有頻率為f，則通過調(diào)諧裝置不斷改變固定位置后壓電振子的調(diào)諧范圍可以達(dá)到f～2.6f。

圖6 不同固定位置的固有頻率變化趨勢Fig.6 Variation trend of natural frequency at different fixed positions

其次，進(jìn)行靜力分析，觀察壓電振子在不同固定位置的應(yīng)力分布。為保證條件一致，取60 MPa 作為壓電振子在不同固定位置的極限應(yīng)力（壓電陶瓷的極限應(yīng)力通常在60～100 MPa［25］之間）。將加速度作為激勵(lì)載荷，不斷增大加速度值，直至壓電振子的極限應(yīng)力達(dá)到60 MPa，此時(shí)的最大位移變形量定義為極限位移。不同固定位置的應(yīng)力分布云圖如圖7所示，可以看出，隨著距離x的增加，壓電振子的剛度不斷增大，導(dǎo)致壓電振子的極限位移值（DMX）不斷減小。同時(shí)，隨著距離x的增大，壓電振子左右兩側(cè)的固有頻率差值變得越來越小，并且左右兩側(cè)的應(yīng)力分布由不對(duì)稱逐漸變?yōu)閷?duì)稱。當(dāng)x=L/2 時(shí)，壓電振子的左右端長度相同，固有頻率也保持一致，應(yīng)變分布完全對(duì)稱。說明隨著距離x的增加，有效發(fā)電面積越來越小，直到x=L/2 時(shí)有效發(fā)電面積再次達(dá)到最大，進(jìn)一步為分析壓電振子不同固定位置的發(fā)電性能提供了依據(jù)。

圖7 不同固定位置的應(yīng)力分布云圖Fig.7 Cloud diagram of stress distribution at different fixed positions

2.2 諧波響應(yīng)分析

為探討不同固定位置對(duì)壓電振子發(fā)電性能的影響，通過諧波響應(yīng)分析比較了不同位置壓電振子的發(fā)電性能。在諧波響應(yīng)分析中，將上下壓電陶瓷板分別耦合成一個(gè)點(diǎn)，并聯(lián)連接，由于導(dǎo)線電阻很小，可設(shè)為0.01 Ω?；谀B(tài)分析得到的固有頻率結(jié)果，在壓電振子不同固定位置處進(jìn)行掃頻激勵(lì)，并施加加速度作為激勵(lì)載荷。其中，加速度大小設(shè)置為a=5 m/s2，并觀察在x=10，20，30，40 mm 時(shí)壓電振子開路電壓變化情況。

如圖8所示，可以看出，在相同的激勵(lì)加速度條件下，隨著x的不斷增大，壓電振子的開路電壓先減小后突然增大。說明隨著x的增加，壓電振子的有效發(fā)電面積不斷減小，在相同激勵(lì)條件下，開路電壓逐漸降低。當(dāng)x足夠接近L/2 時(shí)，兩側(cè)固有頻率越來越接近。當(dāng)x=L/2 時(shí)，在兩端協(xié)同作用下，兩側(cè)壓電片固有頻率相同，壓電振子開路電壓出現(xiàn)突增，使得發(fā)電量達(dá)到新的峰值。同時(shí)，這一結(jié)果與式（4）所給出的電壓模型一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了理論模型的正確性。

圖8 不同固定位置的開路電壓變化趨勢Fig.8 Variation trend of open circuit voltage at different fixed positions

最后，對(duì)相同激勵(lì)加速度下不同固定位置處壓電振子的發(fā)電功率進(jìn)行了對(duì)比分析。獲得壓電振子最佳輸出功率的前提是匹配最優(yōu)電阻，當(dāng)負(fù)載電阻和壓電振子內(nèi)阻相等時(shí)，發(fā)電功率最大。因此，設(shè)置了一系列不同電阻值的負(fù)載電阻進(jìn)行匹配，如圖9 所示。可以看出不同固定位置壓電振子的電壓隨著負(fù)載電阻值的增大而增大，假設(shè)當(dāng)前激勵(lì)頻率下外負(fù)載電阻對(duì)應(yīng)的最大電壓為Umax，外負(fù)載電阻電壓可表示為U=Umaxsin(2πft)，則瞬時(shí)功率可表示為：

圖9 不同固定位置電壓隨負(fù)載電阻的變化趨勢Fig.9 Variation trend of voltage at different fixed positions with load resistance

最大平均發(fā)電功率可以表示為：

根據(jù)上述功率計(jì)算方法，分析不同固定位置平均發(fā)電功率的變化趨勢。如圖10 所示，隨著負(fù)載電阻值的不斷增大，壓電振子平均功率先增大后減小，且存在一個(gè)最優(yōu)匹配電阻使發(fā)電功率最大。同時(shí)，與圖8 所示的開路電壓變化趨勢相似，隨著x的增加，不同固定位置壓電振子的平均發(fā)電功率先減小后突然增大，產(chǎn)生這種變化的原因同樣是x的增大導(dǎo)致壓電振子左右兩端有效發(fā)電面積減??；而當(dāng)x=L/2 時(shí)，左右兩端完全對(duì)稱，有效發(fā)電面積達(dá)到最大，發(fā)電功率出現(xiàn)突增現(xiàn)象。

圖10 不同固定位置發(fā)電功率隨負(fù)載電阻的變化趨勢Fig.10 Variation trend of generated power at different fixed positions with load resistance

綜上所述，當(dāng)兩側(cè)固有頻率不一致時(shí)，隨著x的不斷增大，壓電振子右側(cè)的固有頻率越來越大。同時(shí)在相同的激勵(lì)加速度條件下，開路電壓和發(fā)電功率不斷減小。究其原因，隨著x的增加，壓電振子的有效發(fā)電面積不斷減小，導(dǎo)致其發(fā)電量開始逐漸降低。當(dāng)x足夠接近L/2 時(shí)，兩側(cè)固有頻率越來越接近；直至x=L/2 時(shí)，兩側(cè)固有頻率完全相同，有效發(fā)電面積達(dá)到最大，在壓電振子兩端協(xié)同作用下，發(fā)電功率出現(xiàn)突增，使得發(fā)電量達(dá)到新的峰值。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)主要分為三個(gè)部分。首先，介紹了實(shí)驗(yàn)設(shè)置；其次，比較了壓電振子在不同固定位置的發(fā)電性能；最后，對(duì)所提出的自調(diào)諧裝置的功耗問題進(jìn)行了分析和討論。

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖11 所示，主要包括激振器、功率放大器、信號(hào)發(fā)生器、示波器、動(dòng)態(tài)信號(hào)采集儀、壓電振子以及相關(guān)的整流、濾波和分壓電路。其中，動(dòng)態(tài)信號(hào)采集儀的采樣頻率為200 Hz，實(shí)驗(yàn)中施加的激勵(lì)加速度與仿真中一致，設(shè)置為a=5 m/s2。首先，通過掃頻的方法對(duì)壓電振子在不同固定位置的固有頻率進(jìn)行分析，并基于仿真結(jié)果設(shè)置掃頻范圍。然后，在采集壓電振子的電信號(hào)之前，需要對(duì)產(chǎn)生的電信號(hào)進(jìn)行整流和濾波，因此設(shè)置了相應(yīng)的整流濾波電路。最后，通過動(dòng)態(tài)信號(hào)采集儀記錄不同激勵(lì)頻率下的電壓值，并繪制出電壓隨頻率變化的曲線圖。因?yàn)閯?dòng)態(tài)信號(hào)采集儀器使用的范圍為（-5 V，5 V），需使用降壓電路，設(shè)置兩個(gè)分壓電阻，阻值比為11∶1，實(shí)際電壓值可以表示為Vactual=12Vcollection。

圖11 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.11 Experimental device

3.2 寬頻自調(diào)諧壓電振子發(fā)電性能實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖12 為動(dòng)態(tài)信號(hào)采集儀在激振器掃頻過程中采集到的動(dòng)態(tài)電壓值，由于采集儀采集的是時(shí)域信號(hào)，因此通過傅里葉變換，得到了壓電振子在不同固定位置輸出電壓隨頻率變化的趨勢?？梢钥闯觯S著x的增加，固有頻率不斷增加，說明所提出的壓電振子可以在17.3～36.3 Hz 的頻率范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)自調(diào)諧，即在f～2.1f范圍內(nèi)進(jìn)行自調(diào)諧。

圖12 不同固定位置處電壓的時(shí)域和頻域圖Fig.12 Time and frequency domain diagrams of voltage at different fixed positions

圖13 為壓電振子在不同固定位置處開路電壓隨頻率的變化趨勢。與仿真結(jié)果相似，隨著x的增加，壓電振子的最大開路電壓先減小，然后突然增大，產(chǎn)生這種變化趨勢的原因與仿真分析相同。

圖13 不同固定位置的開路電壓變化趨勢Fig.13 Variation trend of open circuit voltage at different fixed positions

為進(jìn)一步研究壓電振子在不同固定位置的發(fā)電性能，使用一系列不同阻值的負(fù)載電阻進(jìn)行匹配，進(jìn)而確定壓電振子在不同固定位置的最佳匹配電阻。其中，實(shí)驗(yàn)中固定位置處x=10，20，30，40 mm 時(shí)，激勵(lì)頻率分別為17.3，21.2，27.5，36.3 Hz。由圖14可以看出，隨著x的增加，壓電振子的電壓不斷增加，與仿真結(jié)果變化趨勢一致。結(jié)合圖14 結(jié)果，由式（6）得到不同固定位置壓電振子的發(fā)電功率，如圖15 所示。與仿真結(jié)果相似，隨著負(fù)載電阻的增大，平均功率先增大后減小，并存在一個(gè)最優(yōu)匹配電阻使壓電振子的發(fā)電功率最大化。

圖14 不同固定位置電壓隨負(fù)載電阻的變化趨勢Fig.14 Variation trend of voltage at different fixed positions with load resistance

圖15 不同固定位置發(fā)電功率隨負(fù)載電阻的變化趨勢Fig.15 Variation trend of generated power at different fixed positions with load resistance

圖16 展示了實(shí)驗(yàn)和仿真條件下壓電振子在不同固定位置的發(fā)電功率變化趨勢?？梢钥闯?，隨著x的增加，發(fā)電功率先不斷減小，直至x=L/2 時(shí)，發(fā)電功率突然增大，仿真和實(shí)驗(yàn)的變化規(guī)律一致。同時(shí)結(jié)合圖8 和13 可知，不同固定位置處開路電壓與發(fā)電功率變化趨勢一致，均呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢。產(chǎn)生這種變化的原因是x的增大導(dǎo)致壓電振子的有效發(fā)電面積不斷減小。而當(dāng)x=L/2 時(shí)，壓電振子左右兩側(cè)完全對(duì)稱且固有頻率一致，兩側(cè)協(xié)同發(fā)電，此時(shí)壓電振子的有效發(fā)電面積最大，發(fā)電性能得到提升，因此開路電壓和發(fā)電功率出現(xiàn)突增現(xiàn)象。進(jìn)一步驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性。

為了驗(yàn)證所提出調(diào)諧裝置的發(fā)電性能，進(jìn)行了一組有/無調(diào)諧裝置的對(duì)比試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)設(shè)置了四種不同激勵(lì)頻率（x=10，20，30，40 mm 處的固有頻率分別為f1，f2，f3，f4），激勵(lì)時(shí)間保持一致。其中，選用電容的額定電壓為5.5 V，電容值為1 F。圖17（a）顯示了在四種不同激勵(lì)頻率下，有/無調(diào)諧裝置時(shí)壓電振子發(fā)電電壓的變化情況。可以看出，有調(diào)諧裝置的壓電振子可以識(shí)別當(dāng)前環(huán)境振動(dòng)頻率（頻率檢測裝置測得的振動(dòng)頻率與實(shí)際振動(dòng)頻率的誤差在±0.8%以內(nèi)）。同時(shí)有調(diào)諧裝置的壓電振子始終保證其固有頻率與環(huán)境激振頻率一致，在不同激勵(lì)頻率下產(chǎn)生的發(fā)電電壓明顯高于無調(diào)諧裝置的壓電振子，從而實(shí)現(xiàn)了能量收集的最大化。如圖17（b）所示，在充電時(shí)間、激勵(lì)頻率和加速度相同的情況下，有/無調(diào)諧裝置的壓電振子產(chǎn)生的電量轉(zhuǎn)化為超級(jí)電容電壓后，分別為1.97 V 和0.61 V；與無調(diào)諧裝置的壓電振子相比，調(diào)諧后的充電效率提高了223%。此外，結(jié)合圖13 可知，微弱的頻率變化會(huì)導(dǎo)致發(fā)電性能的快速下降。因此，調(diào)節(jié)裝置提高了壓電振子對(duì)環(huán)境的適應(yīng)性，進(jìn)一步提高了能量收集效率。

圖17 有/無調(diào)諧的實(shí)驗(yàn)對(duì)比Fig.17 Experimental comparison with and without tuning

考慮到調(diào)諧裝置的可靠性會(huì)對(duì)發(fā)電性能造成影響，為了保證其穩(wěn)定工作，測試了調(diào)諧裝置在不同激勵(lì)條件下的工作情況。如圖18 所示，從開路電壓變化趨勢中可以看出，調(diào)諧裝置的輸出性能整體表現(xiàn)比較穩(wěn)定。同時(shí)，當(dāng)激勵(lì)頻率改變后，能夠在振動(dòng)過程中實(shí)現(xiàn)自調(diào)諧，進(jìn)一步驗(yàn)證了其具備較好的環(huán)境適應(yīng)性。與圖18（a）和（d）相比，圖18（b）和（c）條件下壓電振子的開路電壓更高。究其原因，圖18（b）條件下固定端的位置處于中間，左右兩端固有頻率一致并協(xié)同發(fā)電，提高了發(fā)電性能，這與仿真和實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論一致；而圖18（d）條件下，激勵(lì)加速度的增加導(dǎo)致壓電振子的振幅變大，所以發(fā)電性能得以提升。此外，如圖18（c）所示，壓電振子在長時(shí)間的激勵(lì)條件下，仍能夠保持穩(wěn)定的發(fā)電，說明了調(diào)諧裝置的可靠性。值得注意的是，在上述激勵(lì)條件下，調(diào)諧裝置未發(fā)生可見的結(jié)構(gòu)破壞、變形等。因此，所提出的調(diào)諧裝置可以在保證自身結(jié)構(gòu)可靠的前提下，適應(yīng)不同激勵(lì)條件的振動(dòng)環(huán)境，保持穩(wěn)定的輸出性能，并實(shí)現(xiàn)自調(diào)諧。

圖18 調(diào)諧裝置的可靠性測試實(shí)驗(yàn)Fig.18 Reliability test experiment of tuning device

3.3 能耗分析及討論

為了更好地平衡系統(tǒng)消耗的能量與壓電振子收集的能量，需要得到調(diào)諧裝置的最佳占空比。調(diào)諧裝置的主要能量消耗來源包括電機(jī)、單片機(jī)以及電路損耗。本文所用的單片機(jī)功耗還可以進(jìn)一步降低，現(xiàn)有單片機(jī)的功耗及電路損耗可低至0.57 mW［21］；同時(shí)通過測試工作電流的方法得知，電機(jī)的功耗約為87.3 mW。需要注意的是，通過選擇更小功率的電機(jī)型號(hào)，電機(jī)的功耗還可以進(jìn)一步降低。其中，文中選用的電機(jī)為N20 減速電機(jī)，驅(qū)動(dòng)電壓為3～6 V，轉(zhuǎn)速為30～500 r/min，軸長8 mm，軸徑3 mm。

在此基礎(chǔ)上，假設(shè)系統(tǒng)能量收集效率為40%，通過分析壓電振子產(chǎn)生最大和最小發(fā)電功率位置處調(diào)諧裝置的最佳占空比，即可確定占空比的上/下限。結(jié)合圖13 可知，x=30 mm 時(shí)產(chǎn)生的發(fā)電功率最小為4.28 mW，說明調(diào)諧裝置移動(dòng)1 mm 至少需要34.2 s 的睡眠時(shí)間?？紤]到該位置調(diào)諧范圍的上/下限距離Δx=20 mm，為了保證設(shè)備能在最大范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)諧，在系統(tǒng)效率保持不變的前提下，單片機(jī)的睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到684 s；x=40 mm 時(shí)產(chǎn)生的發(fā)電功率最大為10.67 mW，說明調(diào)諧裝置移動(dòng)1 mm 至少需要13.7 s 的睡眠時(shí)間。該位置調(diào)諧范圍的上/下限距離Δx=30 mm，此時(shí)單片機(jī)的睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到411 s。由于壓電振子在不同固定位置產(chǎn)生不同的功率輸出，睡眠時(shí)間會(huì)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。因此，所提出的調(diào)諧裝置在睡眠時(shí)間至少為411 s 的條件下，可以在f～2.1f范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)自調(diào)諧，并且保證能量收集效率為40%以上。

盡管所提出的調(diào)諧裝置所產(chǎn)生的瞬時(shí)能量低于調(diào)諧所需要消耗的能量，但在許多應(yīng)用場合中，能量消耗的時(shí)間很短，能量收集的時(shí)間足夠長，此時(shí)通過設(shè)置一個(gè)合理的占空比可使調(diào)諧裝置實(shí)現(xiàn)自給自足。事實(shí)上，環(huán)境中的許多振動(dòng)源具有兩個(gè)或兩個(gè)以上穩(wěn)定的離散振動(dòng)頻率，如圖19 所示。例如，HVAC 通風(fēng)口的振動(dòng)頻率包括21.8，29 和127.3 Hz；豐田汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)頻率包括24 和42.8 Hz；車床防護(hù)罩的振動(dòng)頻率包括15.5 和24.5 Hz［26］。此外，許多大型設(shè)備有兩個(gè)或兩個(gè)以上穩(wěn)定的離散振動(dòng)頻率［11，23］。例如大型振動(dòng)篩的振動(dòng)頻率與物料的粒度和數(shù)量密切相關(guān)；刮板輸送機(jī)在滿載、空載和半載時(shí)的振動(dòng)頻率也不同；提升箕斗在加速、勻速和減速階段的頻差也很大。此時(shí)，傳統(tǒng)壓電振子無法實(shí)現(xiàn)多個(gè)離散振動(dòng)頻率的能量收集，所提出的自調(diào)諧壓電振子可以實(shí)現(xiàn)更大的頻率調(diào)節(jié)范圍，從而提高其發(fā)電性能和環(huán)境適應(yīng)性，有效解決傳統(tǒng)壓電振子頻帶窄的問題。

圖19 環(huán)境中常見的振動(dòng)源：（a）豐田汽車發(fā)動(dòng)機(jī)；（b）暖通通風(fēng)口；（c）車床防護(hù)罩；（d）刮板輸送機(jī)；（e）振動(dòng)篩Fig.19 Common vibration sources in the environment：（a）Toyota motor engine；（b）HVAC vents；（c）Lathe protective cover；（d）Scraper conveyor；（e）Vibration sieve

需要注意的是，本文研究的是質(zhì)量m=37 g、長度為80 mm 的壓電振子的頻率調(diào)節(jié)范圍，實(shí)際上，可以通過改變質(zhì)量塊的大小以及壓電片的長度來改變自調(diào)諧壓電振子頻率調(diào)節(jié)范圍的上/下限，使其適應(yīng)于不同的應(yīng)用場合。因此，與傳統(tǒng)壓電振子相比，所提出的自調(diào)諧壓電振子可以適用于多種具有多個(gè)穩(wěn)定的離散振動(dòng)頻率的應(yīng)用場合中，實(shí)現(xiàn)能量收集最大化，提高自身的環(huán)境適應(yīng)性。

4 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)壓電振子頻帶窄的問題，為適應(yīng)隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境，提出了一種通過改變固定位置使壓電振子實(shí)現(xiàn)自調(diào)諧的方法，并設(shè)計(jì)了自調(diào)諧壓電振子原型，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

（1）隨著自調(diào)諧壓電振子固定位置的變化，壓電振子的固有頻率不斷變化，利用這一特性可實(shí)現(xiàn)壓電振子在不同激勵(lì)頻率下能量收集的最大化，提高壓電振子的環(huán)境適應(yīng)性。

（2）隨著距離x的增加，壓電振子的平均發(fā)電功率先減小后突然增大；當(dāng)x=L/2 時(shí)，壓電振子的左右兩端完全對(duì)稱，有效發(fā)電面積達(dá)到最大。這一特性可為提高壓電振子發(fā)電性能提供參考。

（3）在休眠時(shí)間為411 s 以上的條件下，自調(diào)諧壓電振子的調(diào)諧范圍可達(dá)f～2.1f，能量收集效率可達(dá)40%以上，證明了所提出的自調(diào)諧壓電振子在合適的占空比條件下可以實(shí)現(xiàn)自給自足。

（4）在充電時(shí)間和激勵(lì)加速度相同、環(huán)境激勵(lì)頻率不同的條件下，有/無調(diào)諧裝置的壓電振子電容充電電壓分別為1.97 V 和0.61 V，表明調(diào)諧后的壓電振子充電效率提高了223%，驗(yàn)證了所提出的自調(diào)諧壓電振子可以進(jìn)一步提高能量收集效率。