蔣強(qiáng)福, 陳小林

(廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院股份有限公司, 廣東廣州 510010)

0 引言

城市軌道交通工程中,無柱地鐵車站因站臺公共區(qū)大、視野開闊、不會(huì)給乘客帶來壓抑感等優(yōu)勢越來越受歡迎。無柱地鐵車站中板跨度較大,其彎矩和豎向變形均較大,且豎向變形起控制作用。趙楓[1]研究了暗挖地鐵車站大跨度拱形中板受力特征,劉常浩等[2]對無柱大跨地鐵車站受拉中板多工況受力變形進(jìn)行了數(shù)值分析,王佳慶[3]對無柱地鐵車站中板大開孔受力進(jìn)行數(shù)值分析,但都沒有提出中板變形的計(jì)算方法。中板并非理想的兩端固定結(jié)構(gòu),采用徐重人[4]提出的加腋梁簡化計(jì)算模型及解析解無法準(zhǔn)確計(jì)算出中板彈性變形。大跨中板內(nèi)力及豎向變形受支座腋角、車站層數(shù)和層高、側(cè)墻厚度及外部地層特性等影響而十分復(fù)雜,采用Midas Gen和Sap2000等軟件又無法計(jì)算中板豎向彈塑性變形,從而導(dǎo)致彈塑性變形驗(yàn)算的缺失,給無柱地鐵車站帶來安全隱患。

因此有必要提出一種形式簡單、計(jì)算結(jié)果合理準(zhǔn)確、便于工程應(yīng)用的中板豎向變形計(jì)算式,為后續(xù)無柱車站中板變形計(jì)算提供參考。

1 中板彈性變形計(jì)算

無柱地鐵車站中板常采用等截面厚板結(jié)構(gòu),并在兩端支座下設(shè)置腋角來改善中板受力及豎向變形。計(jì)算時(shí)一般取車站典型橫斷面進(jìn)行二維分析,中板按橫斷面1 m×h(寬×高)的單跨結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算。

1.1 等截面梁彈性變形

根據(jù)材料力學(xué)可知,彈性均質(zhì)材料梁跨中豎向變形計(jì)算見式(1)。

(1)

式中:f為梁跨中豎向變形;S為與荷載形式、支承條件有關(guān)的系數(shù);EI為截面抗彎剛度;q為梁上均布線荷載;l為梁計(jì)算跨度。

《建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊》[5]給出了均布荷載作用下兩端簡支和兩端固定單跨等截面梁的跨中變形計(jì)算式,分別如式(2)和式(3)所示。

(2)

(3)

1.2 截面彈性抗彎剛度

在式(1)～式(3)中,EI為截面彈性抗彎剛度。其中E取混凝土受壓和受拉彈性模量,按GB 50010-2010(2015年版)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[6]表4.1.5取值,I為截面慣性矩。

無柱車站中板支座下設(shè)腋角,雖然腋角處支座截面抗彎剛度大于跨中截面抗彎剛度,但腋角總長度一般不大于中板跨度的15%,對豎向彈性變形影響相對較小,為簡化計(jì)算,取跨中截面抗彎剛度作為整跨中板的截面抗彎剛度。

1.3 中板豎向彈性變形計(jì)算式

無柱車站中板豎向彈性變形按式(4)計(jì)算。

(4)

式中:M1為跨中彎矩,M2為支座彎矩,可采用Midas Gen等軟件計(jì)算得到;q為板上均布線荷載(含板自重);l為中板計(jì)算跨度;EI為中板跨中截面彈性抗彎剛度。

2 中板彈塑性變形計(jì)算

正常使用極限狀態(tài)下,中板受拉區(qū)會(huì)開裂,中板豎向發(fā)生彈塑性變形。

2.1 中板彈塑性變形計(jì)算式

借鑒彈性變形計(jì)算式(4)型式,本文提出無柱車站中板豎向彈塑性變形計(jì)算見式(5)。

(5)

式中:M1為跨中彎矩,M2為支座彎矩,可采用Midas Gen等軟件計(jì)算得到;q為板上均布線荷載(含板自重);l為中板計(jì)算跨度;B為中板跨內(nèi)截面彈塑性抗彎剛度。

2.2 截面彈塑性抗彎剛度

根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[6]規(guī)定,按荷載準(zhǔn)永久組合并考慮長期作用影響的中板截面彈塑性抗彎剛度按式(6)～式(9)計(jì)算。

(6)

(7)

(8)

(9)

按照GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[6]第7.2.1條規(guī)定,在等截面構(gòu)件中,可假定各同號彎矩區(qū)段內(nèi)的抗彎剛度相等,并取用該區(qū)段內(nèi)最大彎矩處的抗彎剛度。當(dāng)計(jì)算跨度內(nèi)的支座截面抗彎剛度不大于跨中截面抗彎剛度的2倍或不小于跨中截面抗彎剛度的1/2時(shí),該跨也可按等剛度構(gòu)件進(jìn)行計(jì)算,其構(gòu)件剛度可取跨內(nèi)最大彎矩截面的抗彎剛度。為簡化計(jì)算,先分別計(jì)算中板跨中截面抗彎剛度B1、腋角端部截面抗彎剛度B3和支座截面抗彎剛度B2,并取三者最小值作為中板跨內(nèi)截面抗彎剛度B。

3 公式驗(yàn)證

為了確保計(jì)算式合理、準(zhǔn)確,需對式(4)和式(5)進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 彈性變形計(jì)算驗(yàn)證

《建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊》[5]給出的等截面單跨梁、連續(xù)三跨梁及五跨梁中間跨在均布線荷載作用下的內(nèi)力及豎向變形計(jì)算值如表1所示。表中M2為梁支座彎矩,M1為跨中彎矩,f1為按《手冊》計(jì)算跨中豎向變形。根據(jù)表中M2和M1,按式(4)計(jì)算的梁跨中豎向變形f2如表1所示。

表1 彈性變形計(jì)算對比表

根據(jù)驗(yàn)證可知,本文式(4)計(jì)算結(jié)果與《建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊》[5]結(jié)果基本相同。

以青島地鐵4號線某無柱車站為例,采用Midas Gen建立三維模型對中板進(jìn)行受力及變形計(jì)算分析,模型如圖1所示。

圖1 某無柱車站三維模型示意

采用“荷載-結(jié)構(gòu)”計(jì)算模型,利用彈簧模擬巖土體對車站的約束,在車站外側(cè)施加水土壓力以模擬實(shí)際受力。地下2層中板計(jì)算跨度19.4 m,厚0.6 m,混凝土容重取25 kN/m3,軟件自動(dòng)計(jì)算結(jié)構(gòu)自重,中板上裝修荷載4 kN/m2、設(shè)備荷載8 kN/m2、隔墻荷載8 kN/m2,采用C35混凝土。

根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果,地下2層中板彎矩如圖2所示,地下2層中板豎向彈性變形如圖3所示。

圖2 地下2層中板豎向彎矩

圖3 地下2層中板豎向變形示意

支座彎矩M2、跨中彎矩M1和按軟件計(jì)算中板跨中豎向彈性變形值f3詳見表2。圖2～圖3及表2中JG1和JG2的中板支座下設(shè)置1.5 m×0.5 m(長×高)腋角,JG3和JG4的中板支座下不設(shè)腋角,JG1和JG3為結(jié)構(gòu)自重、中板裝修荷載、設(shè)備荷載及隔墻荷載的準(zhǔn)永久組合作用下計(jì)算結(jié)果,JG2和JG4僅為裝修荷載作用下計(jì)算結(jié)果。

表2 中板彈性變形計(jì)算結(jié)果

按照表2中支座彎矩M2、跨中彎矩M1和跨中截面彈性抗彎剛度EI,按式(4)計(jì)算的中板跨中豎向彈性變形f2如表2所示。根據(jù)表2對比結(jié)果可知,式(4)計(jì)算結(jié)果為軟件計(jì)算結(jié)果的0.97～1.05倍。

表1和表2的對比結(jié)果表明采用式(4)計(jì)算中板豎向彈性變形具有較高計(jì)算精度。

3.2 彈塑性變形計(jì)算驗(yàn)證

采用工程通用PKPM軟件分別建立8 m、11 m和14 m站臺的無柱車站中板模型,如圖4所示。

圖4 無柱車站中板計(jì)算模型示意

車站中板厚度取板跨1/30,中板支座下設(shè)置不同尺寸腋角,中板兩端設(shè)置豎向側(cè)墻,確保中板支座約束符合工程實(shí)際。

車站中板及側(cè)墻均采用C35混凝土和HRB400級鋼筋,中板最外層鋼筋保護(hù)層取30 mm,裂縫限值為0.30 mm,沿中板縱向取1 m長作為計(jì)算單元。模型中各構(gòu)件尺寸、內(nèi)力計(jì)算結(jié)果及配筋等詳表3所示。表3及圖4中L為中板計(jì)算跨度,H為側(cè)墻高度,h1為中板厚度,h2為側(cè)墻厚度,b1為腋角長度,h3為腋角高度,M1為中板跨中彎矩,M2為支座中心彎矩,M3為鄰近跨中側(cè)的腋角端部彎矩。

表3 模型中各構(gòu)件尺寸及軟件計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)

根據(jù)軟件計(jì)算結(jié)果,中板豎向彎矩如圖5所示,豎向彈塑性變形如圖6所示。

圖5 無柱車站中板豎向彎矩

圖6 無柱車站中板豎向變形

根據(jù)中板構(gòu)件尺寸、彎矩及配筋,按式(6)～式(9)計(jì)算的中板截面抗彎剛度如表4所示。根據(jù)表4中數(shù)據(jù)可知,中板計(jì)算跨度內(nèi)的腋角端部截面抗彎剛度B3不大于跨中截面抗彎剛度B1的2倍,取跨中截面抗彎剛度B1采用式(5)計(jì)算中板豎向變形,結(jié)果如表4中f2所示。

表4 公式計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)

根據(jù)對比結(jié)果可知,式(4)計(jì)算結(jié)果為軟件計(jì)算結(jié)果的0.97～1.05倍。這說明對于工程實(shí)際中不同跨度、板厚、腋角尺寸、配筋及側(cè)墻厚度的中板結(jié)構(gòu),本文提出公式均有較高的精度,且計(jì)算簡單,又與《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[6]公式相銜接,便于工程應(yīng)用。

4 中板起拱值

無柱地鐵車站中板為大跨結(jié)構(gòu),其豎向變形起控制作用,如何減小中板豎向變形是設(shè)計(jì)重點(diǎn)。通過增加中板厚度來提高中板抗彎剛度減小中板豎向變形會(huì)增加車站規(guī)模,進(jìn)而增加工程投資,該方法不經(jīng)濟(jì),應(yīng)優(yōu)先考慮中板預(yù)起拱。然而起拱值過大會(huì)影響中板頂部裝修層厚度及其內(nèi)部預(yù)埋管線,而起拱值過小又達(dá)不到控制豎向變形目的。

參照GB50017-2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[7]第3.4.3條規(guī)定,中板設(shè)計(jì)起拱值可取恒載標(biāo)準(zhǔn)值加1/2活載標(biāo)準(zhǔn)值所產(chǎn)生的豎向變形值,具體可按本文式(5)計(jì)算。對于常規(guī)地下2層無柱車站公共區(qū)中板(裝修及吊頂荷載5 kN/m2、人群荷載4 kN/m2)的設(shè)計(jì)預(yù)起拱建議值詳見表5,表中字母含義同表3。

表5 地下2層無柱車站公共區(qū)中板起拱建議值

根據(jù)GB50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[6]第3.4.3條與JGJ3-2010《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[8]第6.3.1條“在計(jì)算梁的豎向變形時(shí),可扣除梁的合理起拱值”的規(guī)定,中板豎向彈塑性變形值等于本文式(5)計(jì)算值減去上述設(shè)計(jì)預(yù)起拱值,確保其不超過豎向變形限值,保證無柱車站中板滿足正常使用極限狀態(tài)要求。

5 結(jié)論

(1)本文提出了無柱車站中板跨中豎向彈性變形計(jì)算式,并采用《建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊》[5]和Midas Gen計(jì)算結(jié)果對公式進(jìn)行了驗(yàn)證,驗(yàn)證結(jié)果表明本文提出的豎向彈性變形計(jì)算式結(jié)果較為準(zhǔn)確。

(2)本文提出了無柱車站中板跨中豎向彈豎性變形計(jì)算式,并采用PKPM軟件建立多個(gè)無柱車站中板模型,對該公式進(jìn)行了驗(yàn)證,驗(yàn)證結(jié)果表明本文提出的豎向彈塑性變形計(jì)算式結(jié)果較為準(zhǔn)確,且計(jì)算簡單,便于工程應(yīng)用。

(3)無柱車站中板豎向變形計(jì)算時(shí),應(yīng)考慮預(yù)先起拱,起拱值可取恒載標(biāo)準(zhǔn)值加1/2活載標(biāo)準(zhǔn)值所產(chǎn)生的豎向變形值,具體可按本文式(5)計(jì)算。