劉科宏, 向活躍

(西南交通大學, 四川成都 610031)

0 引言

隨著城鎮(zhèn)化的不斷推進,城市軌道交通得到了快速的發(fā)展[1]。軌道交通橋梁跨度不斷增大。在風、車輛荷載等作用下,橋梁會發(fā)生水平變形,在梁端產生水平折角[2]。梁端水平折角一方面會使車輛對軌道產生較大的沖擊作用,對軌道耐久性和穩(wěn)定性非常不利[3],另一方面過急過大的梁端水平折角會導致列車橫向響應增加,影響列車的安全性和舒適性。由于城市軌道交通專用橋梁寬度較小,當橋梁跨徑增大時,橫向剛度會成為限制跨度增加的主要因素之一[4-5]。橫向剛度可通過橫向撓跨比、梁端水平折角等指標進行評價,橫向撓跨比用于控制列車要橋上的行車安全性和舒適性。而對于梁端的行車安全性和舒適性采用梁端轉角更為合適。

陶興等[6]收集了各國輪軌規(guī)范中的橫向剛度限值與制定思路,提出中低速磁浮軌道梁橫向剛度限值建議值。王其昌等[7]利用翟婉明教授所確立的車輛-軌道耦合動力學理論與方法,對路橋過渡段進行了動力學性能計算與評價,并給出了高速鐵路路橋過渡段軌道折角的容許值。柯在田等[8]通過對國外規(guī)范標準和研究進行對比分析,結合我國鐵路提速的橋梁動載試驗數據,提出由墩臺橫向水平位移差引起的相鄰結構物軸線間的水平折角不得超過1(rad/1000)。王貴春[9]以軌道折角作為不平順激振源,分析了軌道水平折角對車輛走行性的影響。闞正明等[10]與王曉昱[11]研究了在橫向地震作用下,橋墩剛度、扣件橫向剛度對梁縫處軌道折角的影響,并結合相關規(guī)范對軌道變形的安全性進行了評價。劉安全等[12]對在役大跨度懸索橋剛度設置和運營狀態(tài)進行廣泛調研與總結,提出了大跨度軌道懸索橋水平折角限值。

對于中小跨度城市軌道交通專用橋梁,由于本身橫向剛度非常大,在設計階段往往滿足橫向剛度的要求,產生的水平位移和梁端水平折角非常小,此時梁端水平折角對車輛走形性影響有限[13]。對于大跨度城市軌道交通專用橋梁,結構自身的柔性及車輛荷載和風載的作用會進一步加大橋梁的梁端水平折角,橋梁曲線變化和梁端水平折角常常是設計的控制性因素[14]。已建大跨度軌道交通專用橋梁的運營實踐表明,橋梁在列車通過時,出現明顯晃動的現象,列車在進橋和出橋時乘客經常會感受到明顯的車體振動[15],此時的舒適性相對較低。因此,針對大跨度城市軌道交通專用橋梁端水平折角的影響開展研究顯得尤為必要。

本文四座城市軌道交通專用橋為背景,將主梁在橫風作用下的主梁變形得到不同梁端水平折角,與橫向軌道不平順疊加進行車-橋耦合振動分析,討論了梁端水平折角對車輛走行性的影響,并將結果與現行規(guī)范進行了對比。

1 分析模型

1.1 車-橋耦合振動模型

車輛動力學模型中通常將車輛各個部件視作為剛體[16],剛體之間通過阻尼或彈性元件相互連接。整體車輛可采用質點-彈簧-阻尼器模型,車輛模型如圖1所示。車輛模型更多細節(jié)可參考文獻[15]。

圖1 車輛分析模型

選取四座城市軌道交通專用橋[17]作為背景研究,這四座大橋不僅跨度區(qū)別明顯并且橋型不同。其中大橋的結構布置圖如圖2所示。橋型和主跨信息見表1,橋梁結構模型采用有限元方法建立桿系模型,主梁和橋塔均采用空間梁單元模擬,大纜和斜拉索采用空間桿單元模擬。

表1 橋梁信息

圖2 橋梁總體布置(單位:cm)

通過輪軌間的幾何位移關系及力學關系實現車輛和橋梁兩子系統(tǒng)間的耦合,則車-橋系統(tǒng)的運動方程為式(1)、式(2)[18]。

(1)

(2)

式中:M,C,K分別為質量、阻尼、剛度矩陣;下標b,v分別表示橋梁及車輛;Fvb,Fbv分別表示車-橋系統(tǒng)間的相互作用力。

僅考慮入橋側的梁端水平折角作用,軌道不平順采用美國5級譜進行模擬[19],列車模型采用城市地鐵B型車,分析中車速取為80 km/h,空間步長取為0.2 m。

1.2 水平折角的實現

大跨度橋梁約束形式復雜,梁端水平折角與主橋的變形和墩頂位移有較大關系,通常引橋和主橋共用一個橋墩,兩者的道路形成一個連續(xù)整體。為了模擬梁端水平折角,主橋的邊墩處設置了橫向簡支段,主橋的變形造成墩頂水平位移,以此帶動簡支段引橋進行剛體位移,兩者在梁端處的夾角即為梁端水平折角[20](圖3)。

圖3 梁端折角示意

通常而言,輪軸橫向力、船舶撞力和風荷載會導致梁端水平折角,但輪軸橫向力相對較小,船舶撞擊力較大,但邊墩通常未在主航道上,發(fā)生船撞的概率相對較小。因此,通過對主橋施加風荷載,在梁端產生一定的主橋水平轉角和墩頂水平位移以形成梁端水平折角。將橋梁水平方向的位移與軌道橫向不平順疊加,作為新的軌道不平順進行分析。換而言之,梁端折角以軌道不平順的形式影響車橋響應,具體表現在施加額外橋梁變形。

通過改變風速得到的梁端水平變形圖如圖4～圖6所示?？紤]了16 m、32 m、56 m 3種簡支段引橋跨徑。在此僅列出橋梁一與橋梁三的梁端水平變形圖。圖4與圖6中不同簡支段跨徑組合示意圖對應風速為25 m/s,圖5中引橋簡支段跨徑取為32 m。

圖4 不同跨徑組合下的梁端變形(橋梁一)

圖5 不同風速下的梁端變形(橋梁一)

圖6 不同跨徑組合下的梁端變形(橋梁三)

從圖5可見,因簡支段引橋跨徑相較于墩頂水平位移大的多,梁端水平折角總體上會隨著風速的增大而增大。簡支段引橋跨徑的影響會因主橋變形形態(tài)不同而改變。對于橋梁一(圖4、圖5),梁端水平折角會隨著簡支端跨度的增大而減小。對于橋梁三(圖6),理論上調整簡支段跨徑至梁端處主橋與引橋節(jié)段在一條直線上時,梁端水平折角為0,當跨徑改變偏離時,梁端水平折角增大。

簡支段的存在使得主橋線形得以平穩(wěn)過渡。另一方面,其與主橋的相對變形是水平折角形成的直接原因。所以設計時有必要將梁端水平折角同引橋簡支段結合在一起研究其對車輛響應的影響。由于橋梁水平變形與橫向不平順的疊加存在兩種方向,即同向與反向。本文考慮了兩種疊加方式,并取車輛響應較大者的最不利工況。因此橫向不平順對梁端水平折角也有一定的關系。

2 結果分析

2.1 水平折角的影響

考慮簡支段引橋跨徑的影響,計算了上述四個橋梁在不同水平折角下的輪重減載率與脫軌系數。設計車速為80 km/h。圖7給出16 m簡支段引橋跨徑時四座橋梁的梁端水平折角與車輛響應關系圖。

圖7 不同橋梁車輛響應

從圖7中可以看出隨著梁端折角的增大,車輛的輪重減載率和脫軌系數總體上呈增大趨勢,且在部分工況中這種增大趨勢在水平折角偏大時存在明顯的突變陡增。為了敘述的方便,后續(xù)將突變處所對應的梁端水平折角稱為敏感梁端水平折角。

在敏感梁端水平折角兩側,車輛響應近似以線性變化,不同橋梁的敏感梁端水平折角差異較大。從圖7(b)可見,當水平偏角小于敏感梁端水平折角時,橋梁一與橋梁二的脫軌系數呈減小趨勢?？紤]到水平偏角的增大代表著更大的橋梁額外變形,可以知道當水平偏角小于敏感梁端水平折角時,橋梁受到的外部激勵以固定的橫向軌道不平順為主,水平偏角相較而言僅略微增加甚至削弱軌道不平順的影響,車輛響應變化較為緩慢;而當水平偏角大于敏感梁端水平折角時,水平偏角作為外部激勵占主導地位,車輛響應隨偏角變化率加大。

2.2 引橋跨徑的影響的影響

圖8給出16 m、32 m、56 m簡支段引橋跨徑時四座橋梁的梁端水平折角與車輛響應關系圖,因變化規(guī)律接近,僅展示脫軌系數圖。

圖8 不同簡支段引橋跨徑脫軌系數

本文導入的不平順信息包括軌道不平順與不平順差分,代表簡支段引橋、主橋的額外變形與變形偏角。從圖8可以看到,當水平折角較小時(接近0),簡支段跨徑越小,車輛響應越小。這是由于此時簡支段引橋與主橋額外變形較小,車輛響應差異被簡支段引橋剛度主導。

隨著水平折角的增大,必須考慮主橋的額外變形形態(tài)與墩頂位移引起的簡支段額外變形對車輛響應差異的影響。鑒于橋梁一的額外變形皆滿足線性變化(圖4、圖5),為了分析的便捷性,首先研究其響應變化規(guī)律。

從圖8(a)可見,隨著簡支段跨徑的增大,敏感梁端水平折角也在增大,當梁端水平折角較大時,簡支段引橋跨徑越大,車輛響應越小,響應變化速度越小。由2.2節(jié)可知,當水平折角相同時,隨著簡支段跨徑增大,墩頂水平位移增大(模擬時施加的風速增大),主橋額外變形與變形偏角增大,簡支段最大額外變形增大,變形偏角減小。結合車輛響應結果,可以知道當水平折角較大時,水平折角主要通過簡支段偏角主導車輛響應,敏感梁端水平折角是簡支段偏角成為影響車輛響應的主要因素的結果。

這種由于簡支段變形偏角差異導致的簡支段跨徑不同時車輛響應變化差異(簡稱為偏角效應)會受到主橋的剛度分配的影響。首先考慮主橋梁體橫向剛度較小而相較而言下部結構橫向剛度較大的情況(尤見于斜拉橋等柔性橋型),研究橋梁二與橋梁三的額外變形形態(tài)。當水平折角較大時,兩者簡支段變形偏角均大于主橋梁端的變形偏角,水平折角隨墩頂位移的增大而增大。因此當水平折角相同時,隨著簡支段跨徑增大,墩頂位移減小,主橋額外變形與變形偏角減小,簡支段最大額外變形減小,變形偏角減小。根據車輛響應結果可知(見圖8(b)與圖8(c)),橋梁三因為主橋額外變形的原因表現出更明顯的偏角效應,但橋梁二的偏角效應則不明顯。分析變形可知,相較于橋梁三,橋梁二下部結構橫向剛度比主橋梁體橫向剛度大的多,這導致橋梁二主橋梁端偏角關于墩頂水平位移的變化率比橋梁三大,這減小了簡支段跨徑不同導致的墩頂水平位移與簡支段變形偏角的差異,緩解了偏角效應。

現在討論主橋梁體橫向剛度較大而相較而言下部結構橫向剛度較小的情況(尤見于連續(xù)剛構橋)對于橋梁四,當水平折角較大時,簡支段變形偏角小于主橋梁端的變形偏角,水平折角隨墩頂位移的增大而增大。因此當水平折角相同時,隨著簡支段跨徑增大,墩頂位移增大,主橋額外變形與變形偏角增大,簡支段最大額外變形增大。簡支段跨徑不同導致簡支段變形偏角差異相較于橋梁四更小,甚至當主橋橫向剛度與下部結構橫向剛度比值較小時,會出現反向的偏角效應。橋梁四的車輛響應結果驗證了這一理論。

總結可知,簡支段引橋跨徑對車輛響應的影響需要結合橋梁變形進行考慮。一般而言,使用跨徑較大的簡支段引橋往往代表更大的敏感梁端水平折角,即車輛響應隨水平折角變化更平滑,但需要考慮低水平折角情況下簡支段剛度的影響。若簡支段跨徑較小,對于懸索橋與斜拉橋等柔性橋型,建議使用剛墩柔梁的設計策略;或者將橋設計為連續(xù)剛構橋。

2.3 規(guī)范對比

根據計算結果,當梁端折角大于1.00 (rad/1000)時,部分工況梁端折角造成的車輛響應會有明顯的增大,但在0～2.0 (rad/1000)的水平折角范圍內,車輛的安全參數響應都小于GB/T 51234-2017《城市軌道交通橋梁設計規(guī)范》中脫軌系數0.8,輪重減載率0.6的限值,且有較大的安全儲備。GB/T 51234-2017《城市軌道交通橋梁設計規(guī)范》中對于墩頂橫向位移限值為4L^0.5,該標準總體上與水平折角1.50 (rad/1000)對應,因此建議大跨度城市軌道交通橋梁的梁端水平折角仍采用現行規(guī)范的值進行控制。

3 結束語

本文選取四座城市軌道交通橋梁作為工程背景,通過將橋梁在橫風作用下的橫向變形同軌道不平順進行疊加,進行車-橋耦合振動分析,討論了梁端水平折角對車輛走行性的影響,研究結論:

(1)簡支段引橋的存在使得主梁線形得以平穩(wěn)過渡,也影響了水平折角的形成。這一效應需視主梁水平變形和橋型而定。

(2)車輛響應隨水平折角的變化總體上呈分段近似線性遞增的趨勢。當水平偏角偏小時,車輛響應主要受隨機軌道不平順影響,變化相對較小。當水平偏角偏大時,水平折角的影響占主要作用。

(3)水平折角主要通過簡支段引橋偏角影響車輛響應。水平折角較小時,簡支段引橋跨徑越小,響應越小。水平折角較大時,不同主橋下列車響應隨簡支段引橋跨度的變化規(guī)律有所差異。

(4)建議大跨度城市軌道交通橋梁梁端水平折角仍采用現行規(guī)范的值進行控制。