馬彩平

【摘要】隨著信息技術和新課程改革對現代人才培養(yǎng)要求的不斷提高及教育理念的不斷更新，許多傳統(tǒng)課堂教學形式被改變、被淘汰，而項目式教學理念在不斷深入研究與實踐中逐漸發(fā)展起來.文章以項目式教學和線性代數課程的融合為切入點，首先探討了項目式教學的背景和實施的意義，接著闡述了教學思路的設計，并以“線性方程組”為例展開了具體實施方案.

【關鍵詞】項目式教學；線性代數；線性方程組

【基金項目】安陽學院課堂教學方法改革工程立項項目“以線性方程組為例的項目式教學嘗試”（項目編號：AJG22072）

當今社會正處于快速發(fā)展時期，新事物、新理念不斷涌現，為教育工作帶來了許多前所未有的機遇和挑戰(zhàn).為適應社會發(fā)展，以及在各種教育理念、教學模式不斷興起和國家大力提倡素質教育等相關理論指導思想的影響下，傳統(tǒng)教學模式已經不能滿足現代課程的需求.因此，教師需要結合時代發(fā)展要求進行教學創(chuàng)新.

一、項目式教學的背景

項目式教學是以具體生動的課題為載體，引導學生對知識加以深入探索和思考，從而培養(yǎng)其獨立思考、勇于探索、善于解決問題的優(yōu)良品質和創(chuàng)造精神的一種科學研究方法.（1）作為學習方式之一，項目式教學也包括以學生活動為主要形式開展的學習活動；（2）從整體上看，項目式教學是一種有目的、有指導并按照教學目標來實施和組織學習活動的方法；（3）從研究方法上看，項目式教學是通過分析學習過程中產生的問題，得出相應的解決辦法，來達到對所學知識理解、掌握和綜合運用等目的.

二、項目式教學的實施意義

（一）有利于激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的自主學習能力

項目式教學是以一定的主題作為引導，使學生能夠有目的、有計劃地去學習，有利于激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的自主學習能力.學生可以按照一定的思路，從多種角度、多種途徑去認識事物，去獲取信息，對其進行分析并運用這些信息去解決問題，發(fā)揮自身的主觀能動性.

（二）有利于形成課堂的研討氛圍，促進教師專業(yè)成長

項目式教學是以解決問題為核心，通過小組協作開展研究學習活動的一種新型教學方法.通過項目式教學，教師能更好地了解課堂教學實施過程中所存在的各種問題和產生問題的原因并加以分析，從而解決具體矛盾問題，以促進自己快速成長.

三、“線性方程組”項目式教學的設計與實施

在進行項目式課堂教學過程中，首先，教師要提前做好課堂準備工作，設計教學方案，使學生有一個明確的學習目標.其次，教師在進行項目式教學時，可以結合實際生活中所遇到的問題激發(fā)學生對知識的學習興趣，也可以采用分組討論、小組合作等方式讓每名學生都能參與到課堂中來.最后，教師要對本節(jié)課所學的內容進行總結評價.

針對線性方程組這一課程，教師在教學過程中要以項目為導向，明確教學目標，通過項目的實施，培養(yǎng)學生主動思考和解決問題的能力.線性方程組是一節(jié)理論與實際相結合、抽象與具體相結合的數學課，教師可以先帶領學生理順教材邏輯，沿著課程主線重新梳理學習思路，并在此基礎上組織學生以小組合作的形式完成項目任務并進行展示.具體的教學過程主要包括三個部分：第一，教師講解線性方程組這一章節(jié)里所包含的內容，讓學生對本章知識有一個整體了解；第二，教師通過實際應用引導學生進行自主學習，加深學生對知識理解的深度；第三，教師要及時對本節(jié)課做好課后教學反思工作.

（一）課前準備

課題名稱：線性方程組的求解與應用.

使用教材：同濟大學數學系.工程數學線性代數（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2016.

學情分析：學生已經學完所有的大綱內容，對行列式、矩陣、向量組的各種定義和計算已經有比較全面的掌握.

教學目標：通過項目的講解，使學生掌握線性方程組的求解方法，能完成從理論知識到現實的應用，培養(yǎng)學生形成分析問題的能力、建立數學模型的能力、質疑與探究能力、團隊合作能力和創(chuàng)新能力.

（二）復習相關知識

實踐是理論的來源，也是理論的最終目的，因此，為了解決現實問題，教師需要梳理相關知識結構，在教學大綱的指導下，圍繞“線性方程組的求解”這一主題所涉及的內容設置課程教學，引導學生自主歸納總結，形成自己的知識框架，加深對知識的理解.

（三）教師展示項目

教師針對線性方程組課程目標設計不同難度的項目，因材施教，讓每名學生都能對項目過程開展積極的學習和熱烈的討論，激發(fā)學生的主觀能動性，進而提升教學質量.

項目一：如圖1所示，某城市市區(qū)的一條道路交叉路口由兩條單向車道組成，圖中顯示了各交叉路口在交通高峰時段每小時進入和離開的車輛數，請計算出在四個交叉路口間的車輛的數量.

項目二：某城鎮(zhèn)有電廠、煤礦和地方鐵路三家主要生產企業(yè)，它們的生產關系如表1所示.在某一個星期，除去這三家生產企業(yè)間的彼此需求外，電廠額外得到了25000元的電量供應要求，煤礦得到了50000元的生產訂單，地方鐵路得到了價值30000元的運輸需求.那么，請問這三家生產企業(yè)在這星期各應生產多少產值才能滿足內外需求？

（四）學生分組討論

在項目式教學中，教師作為教學活動、互動交流活動的組織者與引導者，是學生獲取新知識和提高專業(yè)能力與素質等方面教育不可缺少的參與者和支持者.針對項目的難度不同，小組的人數也不確定，例如，項目一較簡單，教師可以將人數設定為4人，對于學習基礎較好的班級，甚至可以讓學生單獨思考完成.項目二的條件要復雜些，小組人數建議6～8人左右.每個小組設定一個組長作為整個小組討論過程的負責人，兩個組長助理協助組長進行任務的分配、時間的安排等.在這一過程中，教師要做好課堂巡視，關注每個小組的進度與討論方向，予以適時的點撥，讓小組討論更加高效.

（五）成果的展示與點評

1.項目一———計算思路的展現

因為|A|=0，R（A）=R（B）=3，依據解的判定定理，該方程組有多解.

令x4為自由未知數，則有：

通過以上計算思路的展現，教師可以發(fā)現這個小組的切題點找得很好，學生從這個項目中看到了恒等關系，知道根據等式組成方程組進行求解得出答案的方式.

2.項目二———利用Matlab軟件計算

時代和科技都在飛速發(fā)展，學生從小到大的數學課經常強調計算的準確性，但人的計算能力總是有限的，數學的最終目的在于應用，會利用合適的工具來輔助解決問題，這也是一種很難得的能力.因此，對于本題，學生可以借助計算機軟件———Matlab.

由行最簡形得矩陣的秩為3，有唯一解，確定自由未知數后得到最終解.

（六）點睛之筆———思考題

通過上述項目設計與討論的過程，學生對線性方程組相關知識點和項目式教學模式有了一定的了解與興趣，此時教師結合學生的“最近發(fā)展區(qū)”，設置難度稍高的思考題，激發(fā)起學生的勝負欲和求知欲，課后在班級群延續(xù)課上討論的熱情.

（七）課后教學反思

課后反思是指在課堂教學結束后，教師根據教學實踐，對教學行為和效果進行分析、反思.教學反思是教師專業(yè)發(fā)展的一個重要環(huán)節(jié)，教師只有經常進行有目的的、有效的教學反思，才能不斷提高自己的教學水平.本課程的重難點除了線性方程組的求解，更多的是如何觀察到項目中各項信息的關系，并抽象成線性方程組的過程.以往教師過多強調知識模型的求解，其實從問題中提煉出有關理論模型的過程更為重要，這就是常說的數學建模思想，而“如何將這一思想傳遞給學生”是教師需要反思的方向.

四、評價反饋

（一）對學生的過程性評價

過程性評價有助于促進教師對學生學習進程進行監(jiān)控，教師通過對學生在不同階段中表現的觀察與分析，及時發(fā)現和改進教學過程中存在的問題，促進教與學兩方面的共同發(fā)展.教師可以在課后單獨詢問每個小組負責人任務分工及完成情況，結合在課堂上觀察到的情況，對學生實行過程性評價.

（二）對教學效果的評價

教師可在課后抽查幾名不同學習程度的學生，讓他們談談本節(jié)課的收獲，了解到學生進一步掌握了線性方程組在實際生活中的應用，并且深刻理解到“數學有用”這一觀點以及數學對日常學習和生活的指導意義.

結 語

綜上所述，項目式教學是基于建構主義理論提出的一種教學模式，強調以學生為中心，充分發(fā)揮課堂教學在人才培養(yǎng)中的重要作用，注重對學生實踐能力與創(chuàng)新意識的培養(yǎng).這一模式充分調動了學生學習知識的積極性，培養(yǎng)了學生自主學習的能力，同時促進了教師對自身業(yè)務素質與教學水平的提升.

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