王偉吉, 錢 衛(wèi),2,3, 何 翔, 艾新雨, 陳 崢

(1. 大連理工大學航空航天學院, 遼寧大連 116023; 2. 大連理工大學工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室, 遼寧大連 116023; 3. 大連理工大學遼寧省空天飛行器先進技術(shù)重點實驗室, 遼寧大連 116023)

引 言

隨著戰(zhàn)斗機的跨代變革, 未來戰(zhàn)斗機要求高隱身、 高機動、 輕量化及飛發(fā)一體化設計[1]。需要一種新的氣動布局形式以適用于此類指標要求, 無尾飛翼布局是一種翼身融合、 無垂尾、 無平尾、 多操縱面的氣動布局形式。這種布局的飛機結(jié)構(gòu)簡單、 氣動效率高、 機動性強及易于機身和發(fā)動機一體化。由于無尾飛翼取消了尾翼, 大大減小了雷達反射截面積, 隱身性能強, 而且機翼展弦比小, 降低了跨聲速和超聲速的零升阻力, 尤其是超聲速時激波阻力較小[2-3]。目前大多數(shù)人主要熱衷于全動翼尖氣動特性和操縱特性的研究[4-7],他們認為全動翼尖作為無尾飛翼布局飛行器的橫航向操縱面,通常位于機翼外側(cè),翼尖偏轉(zhuǎn)時阻力增加,作用力臂要比其他操縱面的力臂長,并且無尾布局所需的偏航力矩一般不大,因而全動翼尖具有獨特的偏航優(yōu)勢。關(guān)于全動翼尖顫振問題的研究,目前很少有人涉及。

根據(jù)以往關(guān)于全動平尾的顫振研究結(jié)果[8-12], 全動平尾與機身之間往往存在一種耦合型顫振, 這種顫振問題嚴重影響了飛機平尾的結(jié)構(gòu)性能。類比于全動平尾結(jié)構(gòu), 全動翼尖位于機翼梢部, 通過軸承機構(gòu)、 舵機機構(gòu)及舵軸與機翼裝配。由于機翼本身的剛度比機身剛度低, 因此機翼提供給全動翼尖的支撐剛度相比于機身提供給全動平尾的支撐剛度更低。因而, 全動翼尖比全動平尾的顫振問題更嚴峻。

本文采用線性顫振計算法, 進行帶全動翼尖無尾飛翼布局的飛機顫振規(guī)律研究。與以往研究的機翼彎扭耦合顫振類型不同[13],本文發(fā)現(xiàn)的顫振主要是機翼彎曲和翼尖旋轉(zhuǎn)耦合顫振。通過研究發(fā)現(xiàn)3種顫振耦合類型, 并對每種顫振耦合類型進行分析, 解釋該類型顫振發(fā)生的機理, 分析影響顫振的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)因素。

1 線性顫振理論

所謂線性顫振法是指結(jié)構(gòu)動力學模型和空氣動力學模型均是線性模型。線性顫振計算結(jié)果往往是飛行速度超過顫振速度后, 結(jié)構(gòu)振動幅值隨時間不斷增加。根據(jù)相關(guān)氣動彈性知識, 得到物理坐標的氣動彈性運動方程

(1)

其中,M,D,K是線性假設下有限元法分析得到的質(zhì)量、 阻尼和剛度矩陣。Q(k,Ma,x)是作用于結(jié)構(gòu)上的頻域氣動力, 其與減縮頻率、 Mach數(shù)和結(jié)構(gòu)運動有關(guān)。

將式(1)進行模態(tài)坐標的變換x=Φq, 經(jīng)過推導得到模態(tài)坐標系下動氣動彈性方程的一般形式

(2)

采用g法[14]進行顫振分析,g法是一種阻尼擾動法,g法的基本假定是當g≥0和g<0時式(2)中的氣動力項滿足

(3)

利用阻尼小擾動法[15], 式(3)可以展開為

(4)

將模態(tài)位移寫為指數(shù)函數(shù)形式

(5)

其中,γ為瞬態(tài)衰減率,b為參考弦長,V為來流速度。將式(4)代入式(2), 可以得到

(6)

這是一個二次特征值問題, 利用數(shù)學方法可求解特征根, 特征根的實部表示衰減率, 特征根虛部表示頻率。通過迭代計算得到不同來流速度對應的結(jié)構(gòu)阻尼g和頻率f值。根據(jù)V-g圖,g=0的來流速度Vcr為計算的顫振速度,Vcr對應頻率為計算的顫振頻率, 其中下標cr表示臨界值。

2 線性顫振分析

從數(shù)學角度, 顫振求解本質(zhì)上是一種研究二次方程的特征值問題, 而解這種特征值問題不是在物理坐標系下考慮的, 而是在模態(tài)坐標系下。與特征根息息相關(guān)的是模態(tài)矩陣、 模態(tài)阻尼和模態(tài)剛度等, 換言之, 與結(jié)構(gòu)的動力學特征相關(guān)。結(jié)構(gòu)的純模態(tài)(彎曲、 扭轉(zhuǎn)、 旋轉(zhuǎn)及高階彎曲和扭轉(zhuǎn)等)按照模態(tài)頻率從小到大依次排列, 由于式(6)中的特征值虛部表示頻率, 因此結(jié)構(gòu)純模態(tài)的階數(shù)是按照特征值的虛部進行由小到大依次排序。當來流速度為0時, 結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)是結(jié)構(gòu)的固有特性; 但當流速增加, 結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)會發(fā)生變化, 流速會使得容易發(fā)生振動形態(tài)耦合的純模態(tài)頻率逐漸開始靠近。流速越大, 流固耦合性越強。由此可見, 顫振分析過程中, 需要一種技術(shù)針對各階模態(tài)進行跟蹤, 即模態(tài)跟蹤技術(shù)。

本文采用g法的模態(tài)跟蹤技術(shù)研究帶全動翼尖無尾飛翼布局的顫振機理。

2.1 顫振特性

采用有限元法計算結(jié)構(gòu)動力學特性, 得到了全動翼尖無尾飛翼布局飛機的前30階模態(tài)特性(見表1)。進行無尾飛翼布局飛機的全機顫振特性分析。根據(jù)g法計算的顫振結(jié)果(見圖1), 該飛機的顫振穿越階主要有全動翼尖反對稱旋轉(zhuǎn)(模態(tài)11)、 全動翼尖對稱旋轉(zhuǎn)(模態(tài)10)和機身一彎(模態(tài)9)。全動翼尖(all-moving wing tip, AMT)反對稱旋轉(zhuǎn)對應的顫振速度為253 m/s, 顫振頻率為9.72 Hz; 全動翼尖對稱旋轉(zhuǎn)對應的顫振速度為272 m/s, 顫振頻率為 10.02 Hz; 機身一彎對應的顫振速度為 306 m/s, 顫振頻率為7.78 Hz。根據(jù)表2模態(tài)跟蹤結(jié)果, 全動翼尖反對稱旋轉(zhuǎn)模態(tài)穿越對應的顫振特性中, 機翼反對稱一彎(模態(tài)8)和全動翼尖反對稱旋轉(zhuǎn)(模態(tài)11)的模態(tài)參與度最高; 全動翼尖對稱旋轉(zhuǎn)模態(tài)穿越對應的顫振特性和機身一彎穿越對應的顫振特性中, 機翼對稱一彎(模態(tài)7)、 機身一彎(模態(tài)9)和全動翼尖對稱旋轉(zhuǎn)(模態(tài)10)的模態(tài)參與度較高。

樁號為K35+192的大斷面，邊坡系數(shù)1，水流流向與岸坡交角15°，局部流速2.9m/s，求得局部沖刷深度1.69m，護腳長度的選取為3倍局部沖刷深度進位取整，計算護腳長度5.07m，進位取整為6m。

(a) V-g

表1 無尾布局飛機的模態(tài)頻率

表2 全機顫振的模態(tài)跟蹤結(jié)果

綜上, 無尾飛翼布局飛機的顫振特性主要與機翼彎曲模態(tài)、 機身彎曲模態(tài)和全動翼尖旋轉(zhuǎn)模態(tài)相關(guān), 下文將對3種顫振類型分別展開研究, 從而確定無尾飛翼布局飛機的顫振耦合機理。

2.2 對稱耦合型顫振

根據(jù)有限元法計算的結(jié)構(gòu)動力學特性, 得到了全動翼尖無尾飛翼布局飛機的模態(tài)特性。機翼對稱一彎的模態(tài)頻率為5.97 Hz, 全動翼尖對稱旋轉(zhuǎn)的模態(tài)頻率為11.19 Hz。模態(tài)振型見圖2和圖3。

圖3 全動翼尖對稱旋轉(zhuǎn)(f=11.19 Hz)Fig. 3 Symmetrical rotation of AMT (f=11.19 Hz)

僅考慮對稱模態(tài)作用下的顫振特性, 針對機翼對稱一彎和全動翼尖對稱旋轉(zhuǎn)2階模態(tài)進行顫振分析。根據(jù)計算結(jié)果(見圖4), 其顫振速度為 310 m/s, 顫振頻率為8.73 Hz。在多階模態(tài)分析的顫振結(jié)果中(見圖1), 全動翼尖對稱旋轉(zhuǎn)模態(tài)對應的顫振速度為272 m/s。與2階模態(tài)的計算結(jié)果相比, 多階模態(tài)的顫振速度降低12%。

(a) V-g

特征根的實部表示瞬態(tài)衰減率, 它是結(jié)構(gòu)阻尼的1/2, 根據(jù)g法基本理論, 當g=0時, 結(jié)構(gòu)振動為等幅振蕩。隨著來流速度的增加, 機翼對稱一彎模態(tài)對應的特征根實部逐漸減小, 且g一直小于0, 而全動翼尖對稱旋轉(zhuǎn)模態(tài)對應的特征根實部先減小后增大, 且g先小于0, 后大于0, 當來流速度為310 m/s時,g=0, 此時結(jié)構(gòu)振動為等幅振蕩。特征根的虛部表示頻率, 隨著風速的增加, 機翼對稱一彎對應的特征根虛部上升緩慢, 而全動翼尖對稱旋轉(zhuǎn)對應的特征根虛部下降較快, 這說明機翼對稱一彎和全動翼尖對稱旋轉(zhuǎn)2階模態(tài)存在顫振耦合作用, 并且在耦合過程中全動翼尖模態(tài)起到主要作用。結(jié)構(gòu)在等幅振蕩時, 全動翼尖對稱旋轉(zhuǎn)模態(tài)100%參與振動, 而機翼對稱一彎參與較小, 僅占7.5%(見表3)。由此說明引起顫振的主要原因是全動翼尖結(jié)構(gòu)。

表3 對稱耦合型顫振的模態(tài)跟蹤結(jié)果

根據(jù)模態(tài)振型, 機翼對稱一彎的振型節(jié)線靠近翼根, 機身一彎的振動幅值遠低于機翼一彎的振動幅值, 因此振動過程中主要是機翼的彎曲剛度起到彈性恢復力作用。全動翼尖旋轉(zhuǎn)的振動節(jié)線在其旋轉(zhuǎn)軸附近, 振動過程中主要是操縱系統(tǒng)的動剛度起到彈性恢復力作用。因此, 機翼的彎曲剛度和操縱剛度在結(jié)構(gòu)顫振中起到主要作用, 而且全動翼尖的操縱剛度肯定會顯著影響其顫振速度。

2.3 反對稱耦合型顫振

根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果, 機翼反對稱一彎的模態(tài)頻率為8.36 Hz, 全動翼尖反對稱旋轉(zhuǎn)的模態(tài)頻率為 11.62 Hz。模態(tài)振型見圖5和圖6。

圖5 機翼反對稱一彎(f=8.36 Hz)Fig. 5 First anti-symmetrical bending of wing(f=8.36 Hz)

圖6 全動翼尖反對稱旋轉(zhuǎn)(f=11.62 Hz)Fig. 6 Anti-symmetrical rotation of AMT(f=11.62 Hz)

研究在反對稱模態(tài)下的顫振特性, 針對機翼反對稱一彎和全動翼尖反對稱旋轉(zhuǎn)2階模態(tài)進行顫振分析。根據(jù)計算結(jié)果(見圖7), 其顫振速度為271 m/s, 顫振頻率為10.04 Hz。在多階模態(tài)分析的顫振結(jié)果中(見圖1), 全動翼尖反對稱旋轉(zhuǎn)模態(tài)對應的顫振速度為253 m/s。與2階模態(tài)的計算結(jié)果相比, 多階模態(tài)的顫振速度降低7%。

(a) V-g

表4 反對稱耦合型顫振的模態(tài)跟蹤結(jié)果

根據(jù)模態(tài)振型, 機翼反對稱一彎的振型節(jié)線接近機翼中部, 且機身扭轉(zhuǎn)振動參與了反對稱一彎振動, 因此振動過程中主要是機翼的彎曲剛度和機身的扭轉(zhuǎn)剛度起到彈性恢復力作用?？紤]到機身有滾轉(zhuǎn)振動, 機翼反對稱旋轉(zhuǎn)頻率也會受到機身轉(zhuǎn)動慣量的影響。全動翼尖反對稱旋轉(zhuǎn)的振動節(jié)線在其旋轉(zhuǎn)軸附近, 振動過程中主要是操縱系統(tǒng)的動剛度起到彈性恢復力作用。因此, 機翼彎曲剛度、 機身轉(zhuǎn)動慣量和操縱剛度在結(jié)構(gòu)顫振中起到主要作用, 而且全動翼尖的操縱剛度肯定會顯著影響其顫振速度。

2.4 機身參與的顫振型

機身的振動過程往往伴隨著機翼、 尾翼、 舵面及彈體等結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)。在模態(tài)分析過程中, 常見的現(xiàn)象有機身與其他結(jié)構(gòu)部件振動模態(tài)相似的情況, 這就容易導致工程師或研究者在判別顫振耦合類型過程中出現(xiàn)失誤。機身的振動經(jīng)常會參與到其他部件的顫振形態(tài)中。無尾飛翼布局飛機的機身一彎模態(tài)伴隨機翼彎曲和全動翼尖旋轉(zhuǎn)模態(tài)。因此, 有必要將機身參與的顫振問題分解為機身一彎和機翼對稱一彎、 機身一彎(見圖8)和全動翼尖對稱旋轉(zhuǎn)兩種耦合作用的顫振問題。

圖8 機身一彎(f=9.76 Hz)Fig. 8 First bending of fuselage(f=9.76 Hz)

機身一彎和機翼對稱一彎耦合作用下, 隨著來流速度增加, 機翼對稱一彎對應的特征根實部逐漸減小且g始終小于0, 而機身一彎對應的特征根實部呈先緩慢下降后急劇上升趨勢,g=0時, 對應的顫振臨界速度為373 m/s(見圖9)。在多階模態(tài)分析的顫振結(jié)果中(見圖1), 全動翼尖反對稱旋轉(zhuǎn)模態(tài)對應的顫振速度為306 m/s。與2階模態(tài)的計算結(jié)果相比, 多階模態(tài)的顫振速度降低18%。

(a) V-g

機翼對稱一彎對應的特征根虛部上升而機身一彎對應的特征根虛部下降, 兩者變化的趨勢相當, 這就說明在機身和機翼耦合顫振過程中, 2階模態(tài)的作用效果基本相同。然而, 根據(jù)模態(tài)參與度來看(見表5), 機身一彎模態(tài)起到主要作用, 這是因為機身一彎振動過程中, 伴隨著較大振幅的全動翼尖對稱旋轉(zhuǎn)模態(tài)。

表5 機身一彎和機翼對稱一彎顫振模態(tài)跟蹤結(jié)果

機身一彎和全動翼尖對稱旋轉(zhuǎn)耦合作用下, 來流速度增加, 流速增大, 機身一彎和全動翼尖對稱旋轉(zhuǎn)的特征根虛部發(fā)生了“模態(tài)交叉”現(xiàn)象, 這就導致模態(tài)分支的“串支”出現(xiàn)。這也說明, 在這種耦合型顫振過程中, 很可能出現(xiàn)穿越的是全動翼尖對稱旋轉(zhuǎn)而不是機身一彎。

采用“串支修正”方法, 將圖10修正為圖11狀態(tài)。機身一彎模態(tài)對應的特征根實部下降且g始終小于0, 而全動翼尖對稱旋轉(zhuǎn)的特征根實部先下降后上升,g=0時, 顫振速度為267 m/s。從而說明影響顫振振型的主要還是全動翼尖旋轉(zhuǎn)模態(tài)。根據(jù)模態(tài)參與度來看(見表6), 起主要作用的仍然是全動翼尖旋轉(zhuǎn)。

(a) V-g

表6 機身一彎和機翼對稱一彎顫振模態(tài)跟蹤結(jié)果

根據(jù)模態(tài)振型, 機身一彎的振型節(jié)點接近機翼根肋前緣點和根肋后緣點(不包括機翼后側(cè)的操縱面), 并且振型節(jié)線呈不規(guī)則狀, 其涵蓋了機翼后緣全部及全動翼尖旋轉(zhuǎn)軸。機身一彎模態(tài)振動過程中, 涉及機身的彎曲剛度、 機翼的彎曲剛度和全動翼尖旋轉(zhuǎn)剛度。而機身一彎振動時, 全動翼尖旋轉(zhuǎn)振型較機翼一彎振型明顯, 也就是說機身一彎模態(tài)更容易與全動翼尖旋轉(zhuǎn)耦合, 發(fā)生顫振問題。從兩者的顫振速度來看, 機身一彎和全動翼尖旋轉(zhuǎn)耦合型顫振速度更低, 進一步說明機身一彎和全動翼尖旋轉(zhuǎn)耦合顫振更容易。

2.5 全動翼尖旋轉(zhuǎn)頻率對顫振速度影響規(guī)律

以上文研究的顫振為基準, 研究不同全動翼尖旋轉(zhuǎn)頻率下的顫振速度和顫振頻率變化規(guī)律。首先計算全動翼尖在不同等效操縱剛度下, 機翼對稱一彎、 機翼反對稱一彎、 機身一彎、 全動翼尖對稱旋轉(zhuǎn)和全動翼尖反對稱旋轉(zhuǎn)頻率的變化規(guī)律。圖12中, 剛度系數(shù)是指不同操縱剛度相對于基準顫振對應的等效操縱剛度的比例系數(shù)。隨著全動翼尖操縱剛度增大, 全動翼尖對稱和反對稱旋轉(zhuǎn)頻率明顯增加, 而機翼對稱一彎、 機翼反對稱一彎和機身一彎的模態(tài)頻率變化幅度較小。全動翼尖對稱旋轉(zhuǎn)頻率和反對稱旋轉(zhuǎn)頻率始終相近, 變化趨勢一致, 因此可以統(tǒng)稱為全動翼尖旋轉(zhuǎn)頻率。

圖12 不同等效操縱剛度下的各階模態(tài)頻率Fig. 12 Different frequencies of variable control mechanism

為了區(qū)別全動翼尖旋轉(zhuǎn)頻率對3種顫振耦合類型的影響效果, 本文分析了不同全動翼尖旋轉(zhuǎn)頻率下的對稱耦合型、 反對稱耦合型和機身參與顫振型的顫振特性(見圖13)。通過研究發(fā)現(xiàn), 當全動翼尖旋轉(zhuǎn)頻率低于機翼對稱一彎頻率下邊界時, 對稱耦合型顫振不存在了; 當全動翼尖旋轉(zhuǎn)頻率低于機翼反對稱一彎頻率上邊界時, 反對稱耦合型顫振不存在了; 機身參與顫振型自始至終存在。這在多階模態(tài)顫振分析的結(jié)果中得到驗證, 當全動翼尖旋轉(zhuǎn)頻率低于機翼彎曲頻率下邊界時, 機身參與顫振的顫振結(jié)果與多階模態(tài)顫振結(jié)果基本一致; 當全動翼尖旋轉(zhuǎn)頻率高于機翼彎曲頻率上邊界時, 多階模態(tài)顫振速度是3種耦合型顫振中最低的, 這說明其他模態(tài)的參與對顫振速度起到了負面影響。

圖13 不同全動翼尖旋轉(zhuǎn)頻率下的顫振速度Fig. 13 Different flutter velocities of variable AMT rotation frequencies

3 結(jié)論

本文針對帶全動翼尖的無尾飛翼布局飛行器進行了顫振規(guī)律研究, 采用模態(tài)跟蹤技術(shù), 研究不同模態(tài)組合下的顫振機理。通過研究發(fā)現(xiàn), 該飛機存在3種耦合類型: 機翼對稱一彎和全動翼尖對稱旋轉(zhuǎn)耦合型、 機翼反對稱一彎和全動翼尖反對稱旋轉(zhuǎn)耦合型及機身模態(tài)參與的耦合型。研究這3種耦合型顫振, 可以得到以下結(jié)論:

1) 3種耦合型顫振中, 全動翼尖的旋轉(zhuǎn)模態(tài)均參與了顫振, 從模態(tài)參與度來看, 3種顫振結(jié)果中全動翼尖的參與度均為100%, 即全動翼尖結(jié)構(gòu)的存在是導致該布局飛機發(fā)生顫振的內(nèi)因。

2) 反對稱耦合型顫振速度低于對稱耦合型顫振, 從模態(tài)頻率角度分析, 全動翼尖反對稱旋轉(zhuǎn)與機翼反對稱一彎的頻率比低于全動翼尖對稱旋轉(zhuǎn)和機翼對稱一彎的頻率比。從模態(tài)振型來看, 機翼反對稱一彎振型中存在全動翼尖反對稱旋轉(zhuǎn)模態(tài), 而機翼對稱一彎卻沒有全動翼尖的旋轉(zhuǎn)模態(tài)參與, 也就是說反對稱耦合型顫振更容易發(fā)生。

3) 相較于反對稱耦合型顫振, 機身參與的顫振耦合型中, 機身一彎和全動翼尖對稱旋轉(zhuǎn)的顫振速度更低, 這主要是因為機身一彎頻率更接近全動翼尖對稱旋轉(zhuǎn), 并且機身一彎振型中本身也存在了全動翼尖的旋轉(zhuǎn)模態(tài)。

4) 除了全動翼尖參與的顫振耦合過程外, 機翼對稱一彎和機身一彎也存在耦合作用, 這與常規(guī)的小展弦比飛機發(fā)生顫振問題的情況類似。但是, 全動翼尖的存在會嚴重降低無尾飛翼布局飛機的顫振邊界。

5) 影響對稱耦合型顫振的主要結(jié)構(gòu)因素有機翼彎曲剛度和全動翼尖旋轉(zhuǎn)剛度, 而影響反對稱耦合型顫振的主要有機翼彎曲剛度、 機身轉(zhuǎn)動慣量和全動翼尖旋轉(zhuǎn)剛度。

總之, 帶全動翼尖的無尾飛翼布局飛機的顫振是由全動翼尖的結(jié)構(gòu)振動引起的。而造成顫振的最根本原因還是機翼的彎曲剛度和全動翼尖的旋轉(zhuǎn)剛度。