張子真,周宏磊,張建坤,賈輝

(北京市勘察設(shè)計研究院有限公司,北京 100038)

0 引 言

2011年至今,我國城市地下空間飛速發(fā)展,地下空間開發(fā)規(guī)模達“千萬級”的城市屢見不鮮,地下空間開發(fā)深度的紀(jì)錄也在不斷刷新。然而,地下空間開發(fā)施工過程中,必須對周邊環(huán)境進行持續(xù)監(jiān)測,以確保安全。有些既有建(構(gòu))筑物對變形監(jiān)測的要求非常嚴(yán)格,以地鐵為例,其允許變形值往往只有3～5 mm,這給監(jiān)測精度提出了極高的要求。

目前,靜力水準(zhǔn)是進行沉降自動化監(jiān)測的常用手段,根據(jù)伯努利原理,靜力水準(zhǔn)可以測量出各測點在任意時刻的高程,然后再計算累計沉降量。靜力水準(zhǔn)受環(huán)境因素,例如氣壓、振動、溫度等影響明顯,未經(jīng)濾波處理的數(shù)據(jù),表現(xiàn)出極大的噪聲,難以滿足實際工程精度需求,需要對監(jiān)測成果進行濾波處理。另外,靜力水準(zhǔn)積累的大量數(shù)據(jù),也給預(yù)測算法的實現(xiàn)創(chuàng)造了可能。

本文主要研究了滑動平均法、中位值法、中位值平均法、限幅法和3σ準(zhǔn)則法等5種濾波方法對靜力水準(zhǔn)成果數(shù)據(jù)的降噪效果,并在此基礎(chǔ)上,提出了預(yù)測算法,然后將濾波和預(yù)測算法編入了自動化監(jiān)測信息平臺,可用于實際生產(chǎn)應(yīng)用。

1 濾波方法

1.1 滑動平均法

當(dāng)信號在某一數(shù)值范圍附件頻繁波動,可滑動平均法,它適用于對隨機干擾信號的處理,例如流量、液位測量等。滑動平均法歷史悠久、方法簡捷,計算量小。它分為簡單滑動平均法和加權(quán)滑動平均法[1]。

其基本方法是,連續(xù)取N個測值計算算數(shù)平均值。顯然,當(dāng)N較大時,濾波后的平滑度較高,但靈敏度降低,反之,平滑度降低,靈敏度提高,如圖1所示。

圖1 滑動平均法效果示意圖

圖2 中位值濾波法效果示意圖

1.2 中位值濾波法

當(dāng)測值變化緩慢,可推薦采用中位值濾波法,當(dāng)測值變化迅速時,則不建議采用該方法。中位值濾波法尤其擅長處理偶然因素引起的擾動或誤碼等脈沖干擾。中位值濾波是一種典型的非線性濾波方法。改進的中位值濾波算法包括中心加權(quán)中位值濾波算法[2]、開關(guān)中值濾波算法[3]、自適應(yīng)中位值濾波算法[4]等。其基本方法是,連續(xù)采樣N次(N是奇數(shù)),然后把采樣值從小到大排列,取中間值為濾波結(jié)果。

1.3 中位值平均濾波法

中位值平均濾波法又稱防脈沖干擾平均濾波法,可消除偶然脈沖性干擾,抑制周期性干擾,適用于高頻振蕩系統(tǒng)。中位值平均濾波法應(yīng)用廣泛,它融合了滑動平均法和中位值濾波法的特點,其基本方法是,連續(xù)采集N個數(shù)據(jù),剔除它們中的最大值和最小值,然后取剩下數(shù)據(jù)的平均值為濾波結(jié)果,如圖3所示。它雖然可以有效濾除偶然脈沖雨后春筍,但反應(yīng)速度慢。

圖3 中位值平均濾波法

1.4 限幅濾波法

限幅濾波法是應(yīng)對隨機干擾的另一種方法。它[5]分為傳統(tǒng)濾波法、迭代限幅濾波法,可變限幅濾波方法等,它可有效降低峰均比,抑制高頻噪聲。其基本方法是,比較相鄰N和N-1時刻的兩個采樣值s(N)和s(N-1),如果兩次采樣值的差值超過最大偏差,刪除y(N),然后用y(N-1)代替y(N);若未超過所允許的最大偏差,采用本次采樣的s(N)。最大偏差值是根據(jù)經(jīng)驗來確定的。

根據(jù)長期既有線監(jiān)測經(jīng)驗,確定靜力水準(zhǔn)最大偏差值 1 mm,處理效果如圖4所示。

圖4 限幅濾波法效果示意圖

1.5 3σ準(zhǔn)則濾波法

當(dāng)數(shù)據(jù)量較大,且服從或近似服從正態(tài)分布時,可采用3σ準(zhǔn)則,也叫拉伊達準(zhǔn)則,該方法是用來剔除粗大誤差的[6],先按一定概率確定一個區(qū)間,認(rèn)為超過這個區(qū)間的誤差屬于粗大誤差,并予以剔除。

在正態(tài)分布中σ代表標(biāo)準(zhǔn)差,μ代表均值。x=μ即為圖像的對稱軸。

數(shù)值分布在(μ-3σ,μ+3σ)中的概率為 0.997 3?？梢哉J(rèn)為,取值超過(μ-3σ,μ+3σ)區(qū)間范圍的概率不到0.3%。

當(dāng)qi>3時,認(rèn)為xi是奇異值,應(yīng)予以舍棄。效果如圖5所示。

圖5 3σ準(zhǔn)則濾波法效果示意圖

2 濾波算法應(yīng)用效果分析

第1.1節(jié)～1.5節(jié)是對靜力水準(zhǔn)的成果數(shù)據(jù)進行濾波處理,將濾波后成果放在一起,如圖6所示,從中可以看出,雖然原值是相同的,但不同的濾波方法,會得到不同的濾波效果。限幅濾波法的成果要更平緩一些,而算法平均法波動得最嚴(yán)重。

圖6 濾波后成果對比

中位值濾波法可以很好地將脈沖噪聲濾除掉,例如圖7所示,但是對于小范圍的波動,則并沒有起到很好的處理效果。

圖7 脈沖噪聲

滑動平均法、3σ準(zhǔn)則濾波法、中位值平均濾波法比較適用于服從正態(tài)分布的數(shù)據(jù),為了驗證圖6的不濾波成果數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布,可以對其進行卡方檢驗。

卡方檢驗的原理是,假設(shè)樣本服從正態(tài)分布,樣本容量是n,按其大小分布范圍,劃分為互不統(tǒng)屬的k個區(qū)間,統(tǒng)計落入每個區(qū)間的頻數(shù)Oi,計算每個區(qū)間的理論頻率pi和理論頻數(shù)npi,最后計算卡方值,卡方值服從自由度為k-s-1的卡方分布,即:

求出事件發(fā)生的概率值,當(dāng)其小于顯著性水平0.05時,則說明數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布,當(dāng)概率值大于0.05時,則判斷數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。

圖6的不濾波成果數(shù)據(jù),樣本容量n=245,最大值是19.40,最小值是-6.10,極差為25.5,分為k=11組,平均值是-1.29,標(biāo)準(zhǔn)差是3.04。最終卡方值是 311 158 634,自由度是8,概率是0.00<0.05,所以數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布,如圖8所示,因此滑動平均法、3σ準(zhǔn)則濾波法,以及中位值平均濾波法并不完全適用于靜力水準(zhǔn)的成果數(shù)據(jù)分析。

圖8 概率分布直方圖

限幅濾濾法可以用來處理脈沖噪聲,但要求對系統(tǒng)的采樣數(shù)據(jù)范圍要有準(zhǔn)確的判斷,否則如果允許誤差值設(shè)置不合理,可能會將系統(tǒng)中正常的數(shù)據(jù)濾掉,例如圖9～圖12是同一組數(shù)據(jù)采用限幅濾波法處理,采用不同的最大偏差值所得的結(jié)果,可見最大偏差值設(shè)定越小,曲線越平滑,但這也可能丟失掉一些重要的真實變化數(shù)據(jù)。

圖9 限幅濾波法(最大偏差值:1 mm)

圖10 限幅濾波法(最大偏差值:0.5 mm)

圖11 限幅濾波法(最大偏差值:0.3 mm)

圖12 限幅濾波法(最大偏差值:0.1 mm)

3 數(shù)據(jù)預(yù)測算法研究

選擇一段既有數(shù)據(jù),對一條曲線進行擬合,然后將擬合后的曲線,向未來延伸,即得到一條預(yù)測曲線,這是預(yù)測算法的思路,如何選擇用于擬合的成果數(shù)據(jù),是本任務(wù)的關(guān)鍵。如果滑動平均法、中位值濾波法、中位值平均濾波法、限幅濾波法、3σ準(zhǔn)則濾波法等5種方法濾波后的數(shù)據(jù)直接擬合,如圖13所示,相關(guān)系數(shù)R=0.5,中度相關(guān),相關(guān)程度較低,這主要是因為,濾波后的成果,仍然帶有較大的離散性。

圖13 未考慮卡爾曼濾波的擬合結(jié)果

卡爾曼濾波處理后的數(shù)據(jù),收斂性很好,如果將濾波后的成果數(shù)據(jù),再進行一次卡爾曼濾波,然后用卡爾曼濾波后的數(shù)據(jù),去擬合曲線,效果會更好,如圖14所示,相關(guān)系數(shù)達到0.89,達到高度相關(guān)水平。

圖14 未考慮卡爾曼濾波的擬合結(jié)果

根據(jù)上述效果對比,提出以下預(yù)測算法步驟:

(1)對原成果數(shù)據(jù),任選五種濾波方法其一,進行處理。

(2)從當(dāng)前時刻倒推2N天時間,對濾波后的數(shù)據(jù),進行卡爾曼濾波處理。

(3)從當(dāng)前時刻倒推N天時間,利用卡爾曼濾波成果,進行預(yù)測曲線進行擬合。

(4)擬合曲線向未來延伸,視作預(yù)測數(shù)據(jù)。

目前,已將濾波和預(yù)測算法編入自動化監(jiān)測信息平臺,如圖15所示。藍色曲線表示未經(jīng)處理的成果數(shù)據(jù),橙色曲線表示經(jīng)過移動平均后的成果數(shù)據(jù),灰色曲線表示卡爾曼濾波處理后的曲線,擬合部分未在圖中表示,最后綠色曲線表示預(yù)測的變形趨勢。

圖15 濾波和預(yù)測成果

4 結(jié) 論

(1)選擇滑動平均法、中位值濾波法、中位值平均濾波法、限幅濾波法、3σ準(zhǔn)則濾波法,可以對靜力水準(zhǔn)成果數(shù)據(jù)進行濾波處理。中位值濾波法對脈沖噪聲有明顯降噪作用,滑動平均法、中位值平均濾波法、3σ準(zhǔn)則濾波法在數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布時,效果更好,限幅濾波法對參數(shù)選擇的敏感度很大。

(2)通過對濾波后的成果數(shù)據(jù),再進行一次Kalman濾波,可以明顯提高預(yù)測曲線擬合的相關(guān)系數(shù),從而實現(xiàn)預(yù)測算法。