李民生，黃凱倫，田 鋒，趙 堅(jiān)

（天津城建大學(xué)控制與機(jī)械工程學(xué)院，天津 300384）

為實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰、碳中和”的這一重要戰(zhàn)略政策目標(biāo)，國內(nèi)各大汽車廠商紛紛將目光投向新能源汽車，新能源汽車已經(jīng)逐漸取代燃油汽車成為人們出行代步的首選.而永磁同步電機(jī)具有效率高、響應(yīng)快、成本低和調(diào)速范圍寬等眾多優(yōu)越性能[1]，成為了目前新能源汽車驅(qū)動(dòng)最常用的電機(jī)類型.永磁同步電機(jī)的定子和轉(zhuǎn)子之間有較強(qiáng)的電磁吸引力，其振動(dòng)主要是由電磁吸引力的徑向分量引起的，徑向分量會(huì)導(dǎo)致定子變形，所以當(dāng)電機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，會(huì)直接導(dǎo)致定子的機(jī)械振動(dòng)[2]. 當(dāng)電磁力的頻率與電機(jī)固有頻率相同或相近時(shí)，電機(jī)就會(huì)發(fā)生共振，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變形，使用壽命大大縮短.作為新能源汽車的重要核心部件，電機(jī)的平穩(wěn)安全成為大眾關(guān)注的焦點(diǎn)，對電機(jī)進(jìn)行振動(dòng)研究更是對新能源汽車平穩(wěn)性、安全性評估的重中之重[3].

單夏祺[4]等針對非接觸式章動(dòng)減速電機(jī)進(jìn)行研究，利用Maxwell 有限元軟件分析了電機(jī)的內(nèi)部磁場特性.Yang[5]等結(jié)合麥克斯韋應(yīng)力法和洛倫茲力法計(jì)算了12 槽14 極永磁同步電機(jī)的徑向電磁力，并給出了徑向電磁力的時(shí)空分布圖.Li等[6]給出了整數(shù)槽多極永磁同步電機(jī)的零階力波的主要來源和頻率等特征參數(shù)，并提出一種通過增加定轉(zhuǎn)子固有頻率和降低電磁力波的諧波含量和振幅的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法. Zhao[7]等運(yùn)用子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法對永磁同步電機(jī)進(jìn)行計(jì)算模態(tài)分析，并對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化.屈峰等[8]利用模態(tài)分析法對電機(jī)-減速器總成系統(tǒng)進(jìn)行研究，得到電機(jī)前10 階模態(tài)頻率，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的有效性.王大文等[9]采用數(shù)值計(jì)算的方法對永磁同步電機(jī)的運(yùn)行性能和振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析，得到其振動(dòng)幅值較大的原因是電磁力波與定子固有頻率相近引起了共振. 王峰等[10]針對開關(guān)磁阻電機(jī)進(jìn)行多物理場仿真分析，研究不同相電機(jī)殼體的振動(dòng)振型.王強(qiáng)等[11]針對某感應(yīng)推進(jìn)電機(jī)進(jìn)行諧響應(yīng)分析，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了結(jié)果的有效性.目前，針對新能源車用永磁同步電機(jī)定子振動(dòng)特性的研究較少.

本文針對新能源車用8 極48 槽永磁同步電機(jī)定子，利用電磁-結(jié)構(gòu)耦合仿真分析的方法，對其振動(dòng)特性進(jìn)行研究，并對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化.

1 電機(jī)電磁力的計(jì)算

永磁同步電機(jī)在運(yùn)行過程中會(huì)產(chǎn)生的隨時(shí)空變化的電磁力，其作為激振力直接作用到定子齒表面導(dǎo)致電機(jī)定子產(chǎn)生振動(dòng)，從而引起整個(gè)電機(jī)振動(dòng).因此，首先要對電磁力進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算.

1.1 電磁力的解析計(jì)算

氣隙中的磁通密度是由定子的旋轉(zhuǎn)磁場和轉(zhuǎn)子中的磁極相互作用產(chǎn)生的.根據(jù)Maxwell 應(yīng)力方程，永磁同步電機(jī)氣隙中單位面積受到的徑向電磁力可表示為[12]

式中：Pr為徑向電磁力；Pt為切向電磁力；Br為徑向磁通密度；Bt為切向磁通密度；μ0為真空磁導(dǎo)率；θ 為位置角度；t為時(shí)間.

由于徑向氣隙磁密Br一般遠(yuǎn)大于切向氣隙磁密Bt，故徑向電磁力可簡化為

當(dāng)忽略電機(jī)鐵芯磁路的飽和效應(yīng)時(shí)，電機(jī)氣隙磁密B可用氣隙磁動(dòng)勢與氣隙磁導(dǎo)的乘積來確定，即

式中：f（θ，t）為氣隙磁動(dòng)勢；λ（θ，t）為氣隙磁導(dǎo).

1.2 電磁力仿真計(jì)算

本文研究的新能源車用永磁同步電機(jī)為8 極48槽，其主要參數(shù)見表1.根據(jù)電機(jī)的主要參數(shù)利用Maxwell電磁仿真軟件建立2D 電磁仿真模型如圖1 所示.為了保證氣隙磁場計(jì)算的高精度，在劃分網(wǎng)格時(shí)，須對定子齒、氣隙和轉(zhuǎn)子表面的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，剖分結(jié)果如圖2 所示.

圖1 電機(jī)2D 電磁仿真模型

圖2 電機(jī)2D 有限元剖分模型

表1 永磁同步電機(jī)的主要參數(shù)

將永磁同步電機(jī)的主要參數(shù)代入解析計(jì)算式（4）中，利用有限元軟件進(jìn)行求解得到電機(jī)在2 m·s 時(shí)刻的磁力線（見圖3）和磁密云圖（見圖4）.并通過計(jì)算得到電機(jī)徑向磁密和徑向電磁力隨空間位置的變化曲線，如圖5、圖6 所示.

圖3 電機(jī)磁力線分布

圖4 電機(jī)磁密云圖

圖5 電機(jī)徑向氣隙磁密空間位置分布

圖6 電機(jī)徑向電磁力空間位置分布

從圖4 中可以看出，電機(jī)的氣隙磁密最大處位于定子齒部.

取電機(jī)氣隙中靠近定子齒面一點(diǎn)，計(jì)算得到電機(jī)電磁力密度隨時(shí)間變化曲線，如圖7 所示.對隨時(shí)間變化的電磁力密度進(jìn)行二維FFT 分解，得到感興趣的頻率區(qū)間0～5 000 Hz 內(nèi)徑向電磁力隨頻率分布情況，如圖8 所示.

圖7 電機(jī)電磁力密度隨時(shí)間分布曲線

2 定子振動(dòng)特性分析

將計(jì)算得到的電磁力與定子進(jìn)行耦合，通過計(jì)算定子的響應(yīng)加速度，從而分析電機(jī)定子在電磁力激勵(lì)下的振動(dòng)特性.

2.1 定子3D 建模

根據(jù)表1 中電機(jī)的基本參數(shù)，利用SolidWorks 軟件建立電機(jī)定子的三維模型，如圖9 所示.

圖9 電機(jī)定子三維實(shí)體模型

將電機(jī)定子的三維實(shí)體模型導(dǎo)入ANSYSWorkbench中，并設(shè)置電機(jī)定子的材料參數(shù)，材料參數(shù)如表2 所示.網(wǎng)格劃分的質(zhì)量決定著計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，將定子齒面、齒根及外表面進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，以保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，其他設(shè)置為默認(rèn).生成網(wǎng)格后，查看求解信息得到，電機(jī)定子被劃分為129 907 個(gè)單元，235 163 個(gè)節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖10 所示.

圖10 電機(jī)定子網(wǎng)格

表2 材料參數(shù)

2.2 定子振動(dòng)分析

將計(jì)算得到的電磁力耦合到電機(jī)定子齒面，求解定子在電磁力激勵(lì)下的振動(dòng)加速度. 設(shè)置分析頻率為5 000 Hz，計(jì)算定子的振動(dòng)加速度，得到定子振動(dòng)加速度隨頻率變化曲線，如圖11 所示.

從圖11 中可以看出，定子在受到頻率為4 300 Hz的電磁力激勵(lì)時(shí)，振動(dòng)加速度幅值最大達(dá)到2071.6mm/s2.

3 定子模態(tài)分析

當(dāng)定子的模態(tài)固有頻率與永磁同步電機(jī)的工作頻率相同或相近時(shí)，結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生共振，除此之外，當(dāng)電磁激振力的頻率與定子模態(tài)固有頻率相等或相近時(shí)，也會(huì)引起結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振.因此，分析電機(jī)定子的模態(tài)固有頻率是十分必要的.

3.1 模態(tài)理論分析

模態(tài)分析是解決結(jié)構(gòu)振動(dòng)相關(guān)問題的關(guān)鍵，通過模態(tài)分析能夠得到結(jié)構(gòu)的固有頻率與模態(tài)振型，這些模態(tài)參數(shù)只和結(jié)構(gòu)自身的屬性有關(guān)，如質(zhì)量、剛度和阻尼[13].根據(jù)有限元理論，電機(jī)定子的動(dòng)力學(xué)方程可表示為

式中：M為定子質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；x為節(jié)點(diǎn)位移；F為外部激勵(lì)力.本文研究的電機(jī)，阻尼很小，可以忽略不計(jì)，可視為n自由度無阻尼的自由振動(dòng)，其振動(dòng)方程為

將電機(jī)定子的自由振動(dòng)方程拆解成多個(gè)簡諧振動(dòng)的形式，且假設(shè)簡諧振動(dòng)的解為

式中：ω 為簡諧運(yùn)動(dòng)的頻率；θ 為任意常數(shù).

將式（7）帶入式（6）解得

式中：ω2為特征值；特征向量A為振型.

3.2 定子計(jì)算模態(tài)分析

計(jì)算電機(jī)定子的模態(tài)固有頻率，得到感興趣的頻率范圍（0～5 000 Hz）內(nèi)電機(jī)定子的8 階模態(tài)固有頻率（見表3），模態(tài)振型如圖12 所示.

表3 電機(jī)定子模態(tài)固有頻率

結(jié)合計(jì)算得到的定子模態(tài)參數(shù)和振型云圖可知：固有頻率為688.1 Hz，定子呈徑向一階彎曲振動(dòng)；固有頻率為1 099.9 Hz，定子呈徑向一階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；固有頻率為1 940.5 Hz，定子呈徑向二階彎曲振動(dòng)；固有頻率為2 601.1 Hz，定子呈徑向二階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；固有頻率為3 257.9 Hz，定子呈徑向三階彎曲振動(dòng)；固有頻率為3 952.2 Hz，定子呈徑向三階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；固有頻率為4 302.6 Hz，定子呈徑向四階彎曲振動(dòng)；固有頻率為4 785.8 Hz，定子呈徑向五階彎曲振動(dòng).

對比圖11 和表3，發(fā)現(xiàn)定子振動(dòng)幅值在激勵(lì)頻率為4 300 Hz 時(shí)出現(xiàn)最大值，分析其原因是由于電磁力激勵(lì)頻率與定子的第7 階模態(tài)（見圖12 g）頻率相近，故引起定子強(qiáng)烈共振.因此，有必要對電機(jī)定子進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化從而減小振動(dòng).

4 電機(jī)定子結(jié)構(gòu)優(yōu)化

定子電磁力頻率和模態(tài)頻率避開有兩種方法：一種是改變徑向電磁力頻率；另一種是改變定子結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率.由于徑向電磁力頻率與電機(jī)通入的電流、轉(zhuǎn)速、和電機(jī)性能有關(guān)，改變的難度較大，因此，本文選擇改變定子結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率.

基于以上分析，本文采取減小定子質(zhì)量的方式，并提出三種定子優(yōu)化方案：優(yōu)化模型a 將原定子外圓周均勻加工6 個(gè)梯形槽，如圖13 所示；優(yōu)化模型b 將原定子外圓周均勻加工6 個(gè)弧形槽，如圖14 所示；優(yōu)化模型c 將原定子外圓周均勻加工6 個(gè)平面，如圖15所示.

圖13 優(yōu)化模型a

圖14 優(yōu)化模型b

圖15 優(yōu)化模型c

將優(yōu)化后的三種定子模型重新導(dǎo)入ANSYS Workbench 中，定義材料和單元類型，將相同的電磁力耦合到優(yōu)化后的定子齒面，進(jìn)行振動(dòng)特性分析，計(jì)算定子的振動(dòng)加速度.原始模型和三種優(yōu)化模型的振動(dòng)加速度變化曲線如圖16 所示，三種優(yōu)化模型的最大振動(dòng)加速度幅值和相對變化量見表4.

圖16 優(yōu)化前后定子振動(dòng)加速度隨頻率變化曲線

表4 定子優(yōu)化后各模型的最大振動(dòng)加速度及相對變化

從圖16 可以看出，三種定子優(yōu)化模型的振動(dòng)加速度最大值均有不同程度的減小，優(yōu)化模型a 的振動(dòng)加速度幅值比其他兩種優(yōu)化模型整體上減小更明顯.由表4 可以看出，優(yōu)化模型a 最大振動(dòng)加速度幅值由原來的2 071.6 mm/s2減小到273.98 mm/s2，減小了86.77%；優(yōu)化模型b 最大振動(dòng)加速度幅值由原來的2 071.6 mm/s2減小到1 657.60 mm/s2，減小了19.98%；優(yōu)化模型c 最大振動(dòng)加速度幅值由原來的2 071.6 mm/s2減小到1 203.12 mm/s2，減小了41.92%.

5 結(jié) 論

（1）分析新能源車用永磁同步電機(jī)定子的振動(dòng)問題，采用電磁-結(jié)構(gòu)耦合仿真的方法，能夠準(zhǔn)確計(jì)算出電磁力隨時(shí)間和空間的變化曲線，得到電機(jī)定子在受到不同頻率激勵(lì)時(shí)的振動(dòng)情況.

（2）定子在激勵(lì)頻率為4 300 Hz 的電磁力作用下振動(dòng)幅值最大.對電機(jī)定子進(jìn)行計(jì)算模態(tài)分析，得到8階模態(tài)頻率，發(fā)現(xiàn)引起電機(jī)定子產(chǎn)生最大振動(dòng)加速度的激勵(lì)頻率恰好與定子的4 302.6 Hz 固有頻率相近，導(dǎo)致其產(chǎn)生強(qiáng)烈共振.

（3）提出三種電機(jī)定子結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案. 三種方案均能夠使定子的最大振動(dòng)加速度幅值減小，但優(yōu)化模型a 的優(yōu)化效果更好，最大振動(dòng)幅值減小了86.77%，分析結(jié)果為下一步優(yōu)化電機(jī)振動(dòng)噪聲提供了可靠數(shù)據(jù).