張瓊莎

“多邊形的面積”這一板塊主要包括引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)平行四邊形、三角形、梯形、組合圖形，能用語(yǔ)言描述各種圖形的特征，學(xué)會(huì)將組合圖形拆分成曾經(jīng)學(xué)過的圖形，以及理解性地記憶與運(yùn)用公式解答練習(xí)題、解決日常生活中的相關(guān)問題。

一、教學(xué)過程

（一）回顧舊知，鞏固復(fù)習(xí)

師：利用電子課件展示花圃、菜地的圖片，要求學(xué)生觀察并說一說自己的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生留心觀察后回答：圖片中的菜地或花圃都是長(zhǎng)方形或正方形的，很容易計(jì)算出面積。

師：同學(xué)們，你們知道多邊形嗎？在之前的課程中我們都學(xué)習(xí)過哪些多邊形呢？

學(xué)生回憶之前接觸過的相關(guān)內(nèi)容，并給出準(zhǔn)確的答案。

生：以前我們學(xué)過長(zhǎng)方形和正方形。

教師引導(dǎo)說出相關(guān)理論知識(shí)。

長(zhǎng)方形：有四個(gè)90度的直角、對(duì)邊長(zhǎng)度相等、對(duì)邊平行、臨邊呈垂直狀態(tài)，面積計(jì)算公式為長(zhǎng)×寬。

正方形：四條邊的長(zhǎng)度完全相等，兩組對(duì)邊分別平行，面積計(jì)算公式為邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。

師：大家的總結(jié)非常到位，看來你們對(duì)長(zhǎng)方形與正方形的相關(guān)知識(shí)都已比較了解了。其實(shí)多邊形可不止長(zhǎng)方形、正方形兩種，今天我們一起來了解一組特殊的多邊形吧。

教師出示圖片引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)除長(zhǎng)方形之外的其他多邊形（如圖1）。

（設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)舊知識(shí)，順利引出接下來的多邊形教學(xué)，讓整個(gè)教學(xué)過程更加自然、貼切。）

（二）走進(jìn)生活，探索新知

師利用多媒體設(shè)備出示圖片，引導(dǎo)學(xué)生欣賞圖中美景。

師詢問：同學(xué)們，你們猜一猜我剛剛展示的圖片是我們學(xué)校的哪個(gè)位置？

生A快速給出答案：這是我們學(xué)校旁邊那個(gè)小公園里的一個(gè)花圃，我每天上學(xué)都會(huì)路過那里。

其他學(xué)生隨聲附和。

師：看來同學(xué)們都會(huì)留心觀察身邊的事物哦，現(xiàn)在請(qǐng)你們仔細(xì)看看這塊花圃是什么形狀的。

學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)階段掌握的知識(shí)給出“花圃是平行四邊形”的定論。

教師出示平行四邊形圖片，并引導(dǎo)說出定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。

師：出示長(zhǎng)方形與平行四邊形圖片（如圖2），啟發(fā)學(xué)生觀察分析尋找二者之間的關(guān)聯(lián)性。

生B：這兩個(gè)圖形兩組對(duì)邊都是平行的。

生C：這兩種圖形的對(duì)角線能將圖形平均分成兩份，我們是不是可以將長(zhǎng)方形當(dāng)作特殊的平行四邊形呢？

教師結(jié)合學(xué)生的發(fā)言做出點(diǎn)評(píng)并總結(jié)：長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形。

以長(zhǎng)方形面積計(jì)算為例，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。

S=a×h（a為底邊長(zhǎng)度，h為高）

師提問：公園平行四邊形的花圃長(zhǎng)為2.5米，高為2米，假設(shè)每平方米栽種10株花卉，那么這個(gè)花圃能種多少株花卉？

學(xué)生根據(jù)推導(dǎo)出來的公式計(jì)算：S=a×h；2.5×2=5（平方米）；5×10=50（株）

經(jīng)過計(jì)算得知平行四邊形的花圃面積為5平方米，花圃內(nèi)可栽種50株花卉。

（設(shè)計(jì)意圖：對(duì)比講解長(zhǎng)方形的特點(diǎn)，幫助學(xué)生推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式，接下來再引出生活中的問題，學(xué)生就能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。）

（三）實(shí)際操作，破解謎題

教師要求學(xué)生拿出七巧板進(jìn)行自由拼圖，拼完后再?gòu)闹袑ふ易约菏煜さ膱D形。

教師運(yùn)用電子課件展示圖片：由一副七巧板拼湊而成的若干個(gè)三角形。

師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們來做個(gè)游戲，看看誰(shuí)能在最短的時(shí)間內(nèi)找出圖片中的所有三角形。

學(xué)生細(xì)致觀察圖片的同時(shí)，用“正”字記錄自己數(shù)出的三角形個(gè)數(shù)，初次記錄完成后與同學(xué)的計(jì)數(shù)進(jìn)行對(duì)比，彌補(bǔ)遺漏，提高正確率。

生D：我數(shù)了下，七巧板拼湊成的圖片中包含了6個(gè)三角形。

生E：我數(shù)出來的數(shù)量和他的一樣，而且我能光憑肉眼將6個(gè)三角形按照面積大小進(jìn)行排序。

師：剛剛兩位同學(xué)都數(shù)對(duì)了，但是光憑眼睛來計(jì)算面積，可能跟最終的正確答案有誤差，如果我想知道這6個(gè)三角形的大小該怎么辦呢？

教師隨機(jī)給出6個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)與高，學(xué)生根據(jù)在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)中了解到的公式，套用數(shù)據(jù)直接進(jìn)行計(jì)算，初步完成計(jì)算后在草稿紙上排序。

教師隨機(jī)邀請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)排序，學(xué)生依據(jù)自己的計(jì)算結(jié)果挪動(dòng)課件中的七巧板，快速排列好順序。

教師針對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

師：同學(xué)們，我想檢查一下大家是否已經(jīng)掌握了三角形的面積計(jì)算方法，現(xiàn)在請(qǐng)你們拿下紅領(lǐng)巾量一量、算一算，看看最終的計(jì)算結(jié)果跟我的是否一樣。

教師對(duì)比答案并簡(jiǎn)單講解紅領(lǐng)巾的相關(guān)知識(shí)。

（設(shè)計(jì)意圖：圍繞教學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，在培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，能夠深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從而學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的各種問題。）

（四）趣味游戲，引出新知

師：今天我們一起來玩?zhèn)€“貪吃蛇”的游戲。

學(xué)生聽到有趣味的游戲活動(dòng)紛紛歡呼雀躍，爭(zhēng)著舉手想要一展身手。

教師隨機(jī)邀請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)點(diǎn)擊電子白板中的貪吃蛇，讓“蛇”走動(dòng)起來吃掉附近的食物，臺(tái)下的學(xué)生則仔細(xì)觀察臺(tái)上學(xué)生的操作，從中發(fā)現(xiàn)與課堂教學(xué)相關(guān)的問題。

師：你們從這個(gè)游戲中發(fā)現(xiàn)了什么？

生A：貪吃蛇走過的軌跡是兩個(gè)梯形。

生B補(bǔ)充：具體來看兩個(gè)梯形又有不同，它們的面積應(yīng)該不一樣。

師點(diǎn)評(píng)：大家觀察得很仔細(xì)，貪吃蛇走過的軌跡分別形成了一個(gè)等腰梯形和一個(gè)直角梯形（如圖3）。

教師運(yùn)用電子筆將貪吃蛇的爬行軌跡描畫出來，引導(dǎo)學(xué)生觀察并說一說兩種梯形的特點(diǎn)。

學(xué)生小組討論，說出感悟。

教師指名回答。

生G：梯形與長(zhǎng)方形、正方形一樣有四條邊。

生H：梯形的對(duì)邊是平行的關(guān)系。

教師補(bǔ)充：梯形是只有一組對(duì)邊平行的四邊形，其中相互平行的兩條邊是底邊，較長(zhǎng)的一邊為下底，較短的一邊為上底，不平行的兩邊為梯形的腰，下底和腰所夾的角是底角。

師：通過剛才的學(xué)習(xí)大家已經(jīng)認(rèn)識(shí)了梯形，那么梯形的面積該如何計(jì)算呢？

生A：我覺得可以把梯形切割成學(xué)過的三角形，先算出各個(gè)三角形的面積，最后通過加法計(jì)算就知道梯形的面積了。

生B：我不同意你的說法，使用切割法的前提是要知道三角形底邊和高的具體數(shù)據(jù)，要是數(shù)據(jù)有缺失，公式就不能套用了。

生C：還是需要推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式，這樣就能省去很多麻煩了。

（設(shè)計(jì)意圖：通過游戲活動(dòng)引出新知，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣后，接下來便能順利組織其利用獨(dú)立思考或小組討論的方式探究問題了。）

（五）自主探究，公式推導(dǎo)

師：同學(xué)們，請(qǐng)你們小組討論，怎樣做才能推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式？

教師利用PPT展示幾種常見的梯形，學(xué)生認(rèn)真觀察圖片并思考解題方法。

學(xué)生在組內(nèi)各抒己見，教師在班級(jí)內(nèi)巡視。

生J：我覺得可以用湊補(bǔ)法，把梯形的上底下底和腰進(jìn)行拓展延伸，畫成我們熟悉的長(zhǎng)方形或者平行四邊形，然后再將整個(gè)圖的虛線部分切割成三角形，這樣長(zhǎng)方形或者平行四邊形的面積減去三角形的面積就得到梯形的面積了。

生H補(bǔ)充：那么梯形的公式就可以是S梯=S長(zhǎng)-S三。

生L：我覺得也可以用分割法，把梯形分割成我們比較熟悉的三角形，這樣將幾個(gè)三角形的面積連續(xù)相加就得到了梯形的面積。

教師結(jié)合大家的討論進(jìn)一步闡釋梯形的面積計(jì)算公式。

師：其實(shí)剛剛大家的推導(dǎo)都有一定的道理，梯形的面積計(jì)算公式是以三角形的面積公式為基礎(chǔ)的，但這樣先切割再相加的計(jì)算方法似乎比較麻煩，老師這里有一個(gè)讓計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單的方法，按照這個(gè)公式便能準(zhǔn)確無(wú)誤地算出梯形的面積。

教師出示公式：S梯=（上底+下底）×高÷2

教師給出相應(yīng)的習(xí)題要求練習(xí)：麗麗的老家有一塊梯形玉米地，玉米地的上底為15米，下底為24米，高度為18米，假如每平方米能種下10棵玉米苗，那么這塊地總共能種下多少棵玉米苗？

S梯=（上底+下底）×高÷2→（15+24）×18÷2×10=3510（棵）

答：這塊梯形玉米地能種下3510棵玉米苗。

（設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)l(fā)學(xué)生自主探究推導(dǎo)梯形的面積公式。在自主探究活動(dòng)尾聲，教師進(jìn)行總結(jié)并順勢(shì)推出正確的公式。）

（六）隨機(jī)應(yīng)變，靈活作答

師：你們都學(xué)會(huì)了計(jì)算哪些平面圖形的面積？

指生回答：目前我們已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形的面積公式。

師：現(xiàn)在黑板上有一些多邊形圖案，你們想一想該如何計(jì)算它們的面積呢？

學(xué)生思索后給出答案：老師，其實(shí)這個(gè)很簡(jiǎn)單，只要用切割法或湊補(bǔ)法將多邊形圖案轉(zhuǎn)化為我們比較熟悉的圖形，先分別計(jì)算各部分的面積，最后將其進(jìn)行相加或相減就得到了多邊形圖案的具體面積。

師：分割法就是將一個(gè)組合圖形按照它的特點(diǎn)和已知條件分成幾個(gè)簡(jiǎn)單的規(guī)則圖形，先分別算出各個(gè)部分的面積，最后求出它們的面積和。分割法、湊補(bǔ)法能提高多邊形圖案面積的計(jì)算效率。

師：老師這里有幾個(gè)多邊形圖案，現(xiàn)在請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)上來畫一畫、分一分，計(jì)算它們的面積。

隨機(jī)邀請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)解題，教師認(rèn)真觀察臺(tái)上學(xué)生作答情況的同時(shí)，巡視臺(tái)下學(xué)生的解題情況，便于后期進(jìn)行針對(duì)性的教學(xué)。

（設(shè)計(jì)意圖：通過題目練習(xí)檢驗(yàn)學(xué)生是否已經(jīng)掌握此前所學(xué)的多邊形面積計(jì)算方法，檢驗(yàn)其是否能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答類型相似、難度中等的題目。）

二、教學(xué)反思

在“多邊形的面積”教學(xué)過程中，我始終注重以生為本，在教學(xué)中穿插游戲活動(dòng)、討論互動(dòng)、實(shí)踐操作、題目練習(xí)，努力激發(fā)他們的數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，靈活多樣的教學(xué)方式提高了課堂參與率，也讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)課。前期所做的各種鋪墊，為教學(xué)效率的提升奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)，成功經(jīng)驗(yàn)的積累提升了我的工作信心，也促進(jìn)了學(xué)生的健康成長(zhǎng)。