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        基于條件平差的變形監(jiān)測(cè)控制網(wǎng)數(shù)據(jù)處理及分析

        2024-01-07 21:55:25曹元志黃長(zhǎng)軍
        科技風(fēng) 2023年36期
        關(guān)鍵詞:線性方程組

        曹元志 黃長(zhǎng)軍

        摘要:在某幾何模型中,總的實(shí)際觀測(cè)次數(shù)為n,必要觀測(cè)次數(shù)t,則多余觀測(cè)次數(shù)r=n-t,那么可列立r=n-t個(gè)獨(dú)立條件方程,這種以條件方程為函數(shù)模型的平差方法,稱為條件平差法。在變形監(jiān)測(cè)控制網(wǎng)數(shù)據(jù)處理中,通常可以采用條件平差法對(duì)網(wǎng)中的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行平差和點(diǎn)位精度分析,求出最弱點(diǎn)中誤差、最弱邊中誤差、繪制誤差橢圓。其中處理的關(guān)鍵是條件方程式的列立、非線性條件方程式線性化、誤差方程式的求解及未知點(diǎn)精度評(píng)定。本文以在益陽市資江三橋布設(shè)的橋梁控制網(wǎng)為例,推導(dǎo)了全部的橋梁控制網(wǎng)解算過程,并得出了結(jié)論。

        關(guān)鍵詞:條件平差;法方程;測(cè)量平差;線性方程組

        DataProcessingandAnalysisofDeformationMonitoring

        andControlNetworkBasedonConditionAdjustment

        CaoYuanzhiHuangChangjun

        HunanCityUniversityInstituteofMunicipalandMappingEngineeringHunanYiyang413000

        Abstract:Inacertaingeometricmodel,thetotalactualnumberofobservationsisn,andthenecessarynumberofobservationsist,sothenumberofobservationsrisredundant.Thenanindependentconditionalequationr=ntcanbelisted.Thisadjustmentmethodbasedonconditionalequationasafunctionmodeliscalledconditionaladjustmentmethod.Inthedataprocessingofdeformationmonitoringandcontrolnetwork,itisusuallypossibletousetheconditionadjustmentmethodtoanalyzetheadjustmentandpointpositionaccuracyoftheobserveddatainthenetwork,tofindouttheerroroftheweakestpoint,theerroroftheweakestedge,anddrawtheerrorellipse.Thekeytodealwiththeseproblemsaretheformulationofconditionalequations,linearizationofnonlinearconditionalequations,solvingoferrorequationsandevaluatingtheaccuracyofunknownpoints.TakingthebridgecontrolnetworkinZijiangBridgeNo.3ofYiyangCityasanexample,thispaperdeducesalltheprocessofsolvingthebridgecontrolnetworkanddrawsaconclusion.

        Keywords:Adjustmentofconditions;Normalequation;Adjustmentofmeasurement;Systemoflinearequations

        在現(xiàn)代橋梁控制網(wǎng)布設(shè)中,通常布設(shè)成GPS網(wǎng)或邊角網(wǎng)[1]。布設(shè)為GPS網(wǎng)的優(yōu)點(diǎn)是不受地形和通視條件的限制,布設(shè)為邊角網(wǎng)的優(yōu)點(diǎn)是既觀測(cè)角度又觀測(cè)距離,精度相對(duì)較高[2]。本課題結(jié)合邊角網(wǎng)的布設(shè)優(yōu)點(diǎn)對(duì)益陽市資江三橋進(jìn)行控制測(cè)量。2021年以來,益陽市資江三橋由于車流量較大,投入使用時(shí)間較長(zhǎng),在運(yùn)營(yíng)過程中出現(xiàn)了橋墩傾斜下沉、橋面平整度發(fā)生變化的情況。為了了解資江三橋的真實(shí)變形速率及沉降規(guī)律,筆者布置了一測(cè)角測(cè)距的邊角控制網(wǎng)。所用儀器為徠卡TC702型全站儀,測(cè)角中誤差為±2″,測(cè)距精度為1mm+2ppm×D(公里)。如圖1所示,A,B,C是已知點(diǎn),P1,P2為待定點(diǎn),網(wǎng)中觀測(cè)了12個(gè)角度,2條邊長(zhǎng)(在條件平差中,不用觀測(cè)邊長(zhǎng);在間接平差中,用16,17作為觀測(cè)邊長(zhǎng)),觀測(cè)4個(gè)測(cè)回??刂凭W(wǎng)圖見圖1。

        圖1控制網(wǎng)圖

        已知點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)如下:

        1條件平差解算

        1.1條件方程的列立

        觀測(cè)值n=12,必要觀測(cè)t=4,多余觀測(cè)r=8,可知要列8個(gè)條件方程,如下:

        圖形條件:

        V1+V2+V3+W1=0V4+V5+V6+W2=0

        V7+V8+V9+W3=0V10+V11+V12+W4=0

        圓周條件:

        V1+V5+V8+V11+W5=0

        已知方位角條件:

        V2+V4+W6=0

        極條件(已線性化):

        cotL12V12+cotL5V5+cotL9V9-cotL10V10-cotL6V6-cotL2V2-cotL7V7+ρ×1-sinL2sinL6sinL7sinL10sinL3sinL5sinL9sinL12=0

        已知邊條件:

        cotL1V1+cotL6V6-cotL3V3-cotL5V5+ρ×1-sinL3sinL5sinL1sinL6=0

        其中:

        W1=L1+L2+L3-180°W2=L4+L5+L6-180°

        W3=L7+L8+L9-180°W4=L10+L11+L12-180°

        W5=L1+L8+L11+L5-360°W6=L2+L4-(BA-BC)

        代入數(shù)據(jù),得:

        V1+V2+V3-2.8=0V4+V5+V6+1.2=0

        V7+V8+V9-0.9=0V10+V11+V12-3.8=0

        V1+V5+V8+V11-1.2=0V2+V4+1.1=0

        0.1V1-0.62V3+0.73V5+2.62V6-1.92=0

        -1.29V2+0.62V3+1.54V4-2.62V6-0.28V7+1.86V9-0.69V10+0.77V12=0

        得到基礎(chǔ)方程系數(shù)陣:

        Naa300011-0.6-0.5030011-1.13.30030102.100003100.1011114000.81100020.20-0.7-1.12.10.0800.215.8-7.2-0.53.4000.80-7.27.7

        由法方程式可以解出:

        2條件平差精度評(píng)定

        未知點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式為:

        XP1=cos(AB+L^3)+XAYP1=sin(AB+L^3)+YA

        XP2=cos(360°-P2P1+L^9)+XAYP2=sin(360°-P2P1+L^9)+YA

        對(duì)其進(jìn)行全微分,得其系數(shù)陣:

        表8平差值函數(shù)全微分系數(shù)陣

        L1L2L3L4L5L6L7L8L9L10L11L12X(P1)00-0.95000000000Y(P1)000.31000000000X(P2)00000000-0.56000Y(P2)000000000.83000

        按照協(xié)因數(shù)傳播律,未知點(diǎn)坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)為:

        Qσ^σ^=fTQf-(AQf)TN-1aaAQf

        得平差值函數(shù)的協(xié)因數(shù)陣:

        根據(jù)點(diǎn)位誤差橢圓公式,可以得到P1,P2點(diǎn)的誤差橢圓參數(shù):

        結(jié)語

        通過條件平差條件對(duì)益陽市紫江三橋控制網(wǎng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和精度評(píng)定,可以看出條件平差和間接平差的不同點(diǎn)。條件平差和間接平差都是具有無窮多組解的相容方程組[7]。條件平差與間接平差都是在最小二乘準(zhǔn)則的約束下求得最優(yōu)解[8]。對(duì)于同一平差問題,無論采用何種平差方法,所得到的平差結(jié)果和精度(包括點(diǎn)位中誤差,點(diǎn)位誤差橢圓)都是相同的。條件平差與間接平差是整個(gè)測(cè)量平差的基礎(chǔ),其他諸多平差方法都是在這兩種平差方法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。對(duì)于任一問題,既可采用條件平差又可采用間接平差進(jìn)行計(jì)算,不同平差方法所產(chǎn)生的條件系數(shù)陣A與間接平差系數(shù)陣B的積為0,即A*B=0。

        參考文獻(xiàn):

        [1]張正祿.工程測(cè)量學(xué)的研究發(fā)展方向[J].現(xiàn)代測(cè)繪,2003(03):36.

        [2]王曉光,謝振紅.導(dǎo)線間接平差法[J].吉林建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào),2007(01):5862.

        [3]張后蘇.條件平差與間接平差間的轉(zhuǎn)換[J].有色金屬(礦山部分),1988(04).

        [4]武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院測(cè)量平差學(xué)科組.誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)[M].出版地:武漢大學(xué)出版社,2003.

        [5]王新洲.論經(jīng)典測(cè)量平差模型的內(nèi)在聯(lián)系[J].測(cè)繪通報(bào),2004(02):14.

        [6]周世健,臧德彥,魯鐵定.測(cè)量平差中各種模型的等價(jià)轉(zhuǎn)換關(guān)系[J].測(cè)繪學(xué)院學(xué)報(bào),2001(01):13+7.

        [7]袁澤喜.導(dǎo)線平差方法的應(yīng)用與分析[J].西部探礦工程,2005(09).

        [8]梁永成,曲建光.相對(duì)點(diǎn)位中誤差及其在工程測(cè)量中的作用[J].測(cè)繪工程,1995(04):4854.

        基金項(xiàng)目:湖南省自然科學(xué)基金聯(lián)合基金項(xiàng)目(2022JJ50261);湖南省自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(2021JJ30076)

        作者簡(jiǎn)介:曹元志(1977—),男,漢族,河南信陽人,碩士,副教授,注冊(cè)測(cè)繪師,主要從事工程測(cè)量及數(shù)據(jù)處理的教學(xué)和科研。

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