龐桂兵, 楊 逸, 樊雙蛟, 楊遠超

(1.大連工業(yè)大學 機械工程與自動化學院，遼寧 大連 116034；2.中國計量科學研究院，北京 100029)

1 引 言

活塞式壓力計是依據(jù)流體靜力學原理和帕斯卡定律,以流體作為壓力傳遞介質,利用活塞及承重部件和專用砝碼加載在活塞有效面積上的重力與作用在活塞下端面的被測壓力相平衡的原理而制成的壓力計量儀器[1～5]?；钊綁毫τ嫷挠嬃空`差多來自于活塞系統(tǒng),活塞有效面積是影響計量誤差的主要因素之一,尤其是在高壓計量時,活塞有效面積會產(chǎn)生較大變化,從而影響計量結果[6～8]。

我國目前的活塞式壓力計主要使用壓力標稱砝碼(以下簡稱壓力砝碼),每一塊砝碼均標有整數(shù)壓力值。現(xiàn)行活塞式壓力計檢定規(guī)程中規(guī)定:測量上限25 MPa及以上的活塞式壓力計的專用砝碼若以標稱壓力的形式配備,需要對每一塊砝碼質量進行補償修正,并進行編號以規(guī)定其在使用中的加載順序[11,12]。壓力砝碼中,無編號的小砝碼壓力值均根據(jù)活塞零壓有效面積計算,在實際測量時,測量壓力值的升高通常伴隨著活塞有效面積的增大,因此在全量程范圍內(nèi),重復使用無編號的小砝碼會產(chǎn)生不可避免的誤差。國外活塞式壓力計主要使用質量標稱砝碼(以下簡稱質量砝碼),配置計算和顯示終端,根據(jù)砝碼質量組合值和該值對應的活塞有效面積,實時計算實際壓力值。根據(jù)這2種砝碼的計量原理可知,質量砝碼能夠避免壓力砝碼只能按照固定活塞面積預先調(diào)整質量帶來的問題,有利于提高活塞式壓力計的計量準確度。

目前在此方面的研究主要集中于形變系數(shù)和活塞結構,Wladimir Sabuga[13]等使用有限元法和實驗法研究了1 GPa壓力條件下的形變系數(shù)和不確定度;Hiroaki Kajikawa[14]等研究了基于Heydemann-Welch模型的可控間隙活塞缸的壓力形變系數(shù);Fitzgerald M P[15]等通過實驗和理論方法研究了活塞的壓力平衡與彈性變形;Yang Y C[16]等通過擴展測量方法測定了500 MPa壓力條件下自由形變活塞的形變系數(shù)。形變系數(shù)和活塞結構方面的研究[17]為提高活塞式壓力計的計量精度奠定了理論基礎,但關于砝碼類型對計量精度影響方面的研究尚未發(fā)現(xiàn)公開報道。鑒于我國壓力計量對標國際先進水平的迫切要求,對壓力砝碼和質量砝碼的計量精度進行系統(tǒng)性研究十分必要。

本文針對自由形變活塞,以形變系數(shù)對活塞有效面積的影響為基礎,推導了輸出壓力計算公式;進而建立使用壓力砝碼和質量砝碼時,輸出壓力的相對誤差模型;以10～510 MPa量程的活塞式壓力計為研究對象進行誤差實例對比分析,為從計量原理上減小誤差,實現(xiàn)高精度活塞式壓力計的研制提供依據(jù)。

2 輸出壓力計算

2.1 輸出壓力與活塞有效面積

根據(jù)活塞式壓力計的計量原理,在重力加速度確定條件下,輸出壓力與砝碼質量和活塞有效面積有關:

(1)

式中:m為砝碼質量,kg;g為重力加速度,m/s2;A為活塞有效面積,cm2;p為輸出壓力,MPa。

活塞有效面積會隨著被測壓力值改變,引入活塞形變系數(shù)λ進行修正[18],則式(1)可表示為:

(2)

式中:λ為活塞形變系數(shù);A0為活塞零壓有效面積,cm2。

使用壓力砝碼時,砝碼上標稱的是壓力值,砝碼質量需要按照所標稱的壓力值預先計算,即計算砝碼質量時需要預先考慮形變系數(shù)對活塞有效面積的影響,由于是預先考慮該影響,因此活塞有效面積只能按照某一壓力點的形變系數(shù)來計算?，F(xiàn)行規(guī)程規(guī)定按照大砝碼質量的組合即壓力間隔點所對應的壓力值來計算有效面積,壓力間隔點對應的活塞有效面積可表示為:

Ai=A0(1+λnp0)

(3)

式中:p0為單塊大砝碼產(chǎn)生的壓力值,MPa;n為砝碼數(shù)量;Ai為壓力間隔點所對應的活塞有效面積,cm2。

使用質量砝碼時,輸出壓力值根據(jù)實際加載的砝碼質量計算獲得,按照所加載砝碼對應的實際壓力值計算出的活塞有效面積:

Am=A0(1+λpact)

(4)

式中:pact為加載質量砝碼對應的實際壓力值,MPa;Am為實際壓力值對應的活塞有效面積,cm2。

由式(3)和式(4)可知,如采用壓力砝碼或質量砝碼獲得壓力值,計算輸出壓力時,所使用的活塞有效面積不同,因此計算結果也不同。

2.2 使用壓力砝碼的輸出壓力計算

壓力計砝碼一般由1組大砝碼和1組小砝碼組成,大砝碼質量為m1=m2=…=mi,小砝碼質量為m0i(其中i為大于0的任意正整數(shù)),滿足m01+m02+…+m0i=m1,即大砝碼壓力間隔范圍內(nèi)的壓力值可以通過配置小砝碼實現(xiàn)。

根據(jù)2.1節(jié)的討論,在配置壓力砝碼的質量時,計算大砝碼質量需要考慮形變系數(shù)對活塞有效面積的影響,計算小砝碼質量則采用相同形變系數(shù)獲得的活塞零壓有效面積計算,該計算方式會對輸出壓力產(chǎn)生影響,且在不同壓力段內(nèi)影響的程度不同。

1) 壓力范圍為0～p0

產(chǎn)生0～p0范圍內(nèi)的壓力時,加載部分或全部小砝碼,輸出壓力計算值為:

(5)

式中:p0i為單塊小砝碼產(chǎn)生的壓力值,MPa;m0i為單塊小砝碼的質量,kg。

2) 壓力范圍為np0～(n+1)p0

產(chǎn)生np0～(n+1)p0范圍內(nèi)的壓力時,加載大砝碼和小砝碼,通過質量組合計算輸出壓力為:

p=np0+∑p0i

(6)

式中:mi為單塊大砝碼的質量,kg;p0為單塊大砝碼產(chǎn)生的壓力值。

因此,計算大小砝碼質量時使用的零壓有效面積不同,必然會產(chǎn)生輸出壓力誤差。

2.3 使用質量砝碼的輸出壓力計算

使用質量砝碼時,預先計算加載的砝碼質量,再計算對應該質量的活塞有效面積,然后計算實際壓力值。當砝碼產(chǎn)生np0～(n+1)p0范圍的壓力時,需要加載大砝碼和小砝碼,通過其質量組合獲得輸出壓力為:

(7)

3 輸出壓力誤差模型

3.1 輸出壓力誤差公式推導

根據(jù)式(6)和式(7),可以計算不同壓力范圍內(nèi),輸出壓力的相對誤差。

1) 壓力范圍為0～p0

當砝碼產(chǎn)生0～p0范圍的壓力時,使用質量砝碼與使用壓力砝碼獲得壓力的相對誤差為:

(8)

由于pact

Δprel=λpact<λp0

(9)

2) 壓力范圍為np0～(n+1)p0

當砝碼產(chǎn)生np0～(n+1)p0范圍的壓力時,由式(6)和式(7)可知pact

Δp=p-pact

(10)

當pact取當前壓力范圍內(nèi)的最大壓力值時,即將pact=(n+1)p0代入式(10)得到絕對誤差最大值:

(11)

根據(jù)式(5)和式(6),化簡式(11)得:

(12)

根據(jù)第2.2節(jié)的討論,所有小砝碼質量之和等于單塊大砝碼質量,因此由式(12)可推導出絕對誤差最大值的通項公式為:

Δpmax=p0λnp0+∑p0iλ(n+1)p0

(13)

將pact=(n+1)p0代入式(13),得絕對誤差的通項公式為:

Δp=np0λ(pact-np0)+∑p0iλpact

=(np0+∑p0i)λpact-λ(np0)2

(14)

因此,得相對誤差和最大相對誤差的通項公式分別為:

(15)

(16)

由式(15)和式(16),可知:

(17)

根據(jù)式(15)和式(16)可計算np0～(n+1)p0內(nèi)任意壓力值的誤差范圍,當n=0時,為0～p0的壓力誤差范圍,即式(8)。

3.2 壓力誤差對比分析實例

以量程為10～510 MPa、準確度等級為0.005級的自由形變活塞式壓力計為例討論?；钊M件材料為碳化鎢,一般采用的[16]活塞截面積為0.02 cm2,壓力形變系數(shù)為8.46×10-7MPa-1。采用壓力砝碼時,砝碼公稱質量、對應壓力值及砝碼數(shù)量如表1所示,使用21個砝碼可形成510 MPa范圍內(nèi)間隔 5 MPa的任意壓力值。

表1 510 MPa活塞式壓力計的砝碼質量

根據(jù)式(16),可計算10～510 MPa全量程范圍內(nèi)的壓力誤差,結果如圖1所示。根據(jù)GB/T 30432-2013[19],0.005級壓力計的砝碼質量相對誤差允許值為±0.001%,即使用質量砝碼時,輸出壓力誤差的可能范圍為±0.001%,如圖1(a)所示。

圖1 輸出壓力相對誤差(0.005級壓力計)

使用壓力砝碼時,在不使用小砝碼的壓力點,壓力砝碼誤差范圍下限與同等條件下使用質量砝碼相同,為-0.001%,在每個壓力段內(nèi),隨著壓力增長,重復使用小砝碼產(chǎn)生的誤差增大,每個壓力段內(nèi)的最高壓力點誤差最大。當壓力增加到505 MPa時,使用壓力砝碼產(chǎn)生的壓力誤差下限達到最大值,為-0.004 1%,比使用質量砝碼大0.003 1%,如圖1(b)所示。

結果表明,相較于使用壓力砝碼,質量砝碼有更小且更穩(wěn)定的壓力誤差范圍,同時其壓力誤差也不會受壓力變化影響。

4 結 論

1) 活塞形變系數(shù)相同情況下,使用不同類型的砝碼,計量精度不同。使用壓力標稱砝碼時,小砝碼的壓力值均根據(jù)活塞零壓有效面積計算,在不同的壓力組合條件下,重復使用小砝碼必然會產(chǎn)生計量誤差。使用質量標稱砝碼時,通過實際加載的砝碼質量計算活塞有效面積,進而實時計算輸出壓力,避免了壓力砝碼存在的問題。

2) 針對自由形變活塞,以形變系數(shù)對活塞有效面積的影響為基礎,推導了輸出壓力計算公式,建立了使用壓力砝碼和質量砝碼時,輸出壓力的相對誤差模型。以10～510 MPa量程的自由形變活塞式壓力計為例進行計算,在不使用小砝碼的壓力點,壓力砝碼誤差范圍下限為-0.001%,在每個壓力段內(nèi),隨著壓力增長,誤差增大,每個壓力段內(nèi)的最高壓力點誤差最大。當壓力增加到505 MPa時,使用壓力砝碼產(chǎn)生的壓力誤差下限達到最大值,為-0.004 1%。