張志宇 趙陽(yáng) 青波 張繼彥 馬建毅 林成亮 楊國(guó)洪韋敏習(xí) 熊剛 呂敏 黃成武 朱托 宋天明 趙妍張玉雪 張璐 李麗靈 杜華冰 車(chē)興森黎宇坤 詹夏宇 楊家敏?

1) (中國(guó)工程物理研究院激光聚變研究中心,綿陽(yáng) 621900)

2) (四川大學(xué)原子與分子物理研究所,成都 610065)

3) (北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所,北京 100088)

1 引言

溫稠密物質(zhì)(warm dense matter,WDM)是介于冷凝聚態(tài)物質(zhì)和高溫等離子體之間的一種過(guò)渡態(tài)物理體系,溫度在1—100 eV、密度達(dá)到0.1—10倍固體密度,具有強(qiáng)耦合和部分簡(jiǎn)并特性,廣泛存在于自然天體中,亦是慣性約束聚變等極端物理過(guò)程所必須經(jīng)歷的重要物質(zhì)狀態(tài)[1,2].舉例來(lái)說(shuō),在激光間接驅(qū)動(dòng)慣性約束聚變[3]中,殼層、燃料都會(huì)被壓縮到溫?zé)岢砻軤顟B(tài),材料在溫稠密狀態(tài)下的不透明度、狀態(tài)方程等對(duì)內(nèi)爆性能影響很大[4-7].

相較于孤立原子,經(jīng)歷加熱和壓縮的稠密物質(zhì),受環(huán)境中自由電子和離子的屏蔽,其電子波函數(shù)發(fā)生嚴(yán)重畸變,出現(xiàn)能級(jí)展寬、移動(dòng)以及壓致電離等.電子結(jié)構(gòu)的變化會(huì)改變稠密物質(zhì)中的輻射與流體物理性質(zhì),影響輻射能的輸運(yùn)和交換、材料的輻射不透明度以及電離平衡等.鑒于稠密物質(zhì)微觀電子結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,理想等離子體和凝聚態(tài)物質(zhì)模型都不能對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確描述,而基于第一性原理的理論研究也非常復(fù)雜[8-13].即便是對(duì)溫度較高的熱稠密物質(zhì)(幾百eV),束縛電子幾乎被完全電離,理論方面仍不能完全描述其電子結(jié)構(gòu)行為: Ciricosta等[14]在LCLS (linac coherent light source)裝置上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與EK (Ecker-Kr?ll)電離勢(shì)降低模型結(jié)果符合較好,但與SP (Steeart-Pyatt)電離勢(shì)降低模型結(jié)果符合不好;Hoarty等[15]在Orion裝置上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果則剛好相反,與SP電離勢(shì)降低模型結(jié)果符合較好,但與EK電離勢(shì)降低模型結(jié)果符合不好.對(duì)于溫度相對(duì)較低的溫稠密物質(zhì)(1—100 eV),原子核周?chē)€有較多的束縛電子,相互作用體系及理論描述更加復(fù)雜.

隨著高功率強(qiáng)激光等技術(shù)的發(fā)展,溫稠密物質(zhì)實(shí)驗(yàn)研究也逐步開(kāi)展起來(lái).在溫稠密物質(zhì)產(chǎn)生方面,基于強(qiáng)激光的等容加熱或沖擊加載是開(kāi)展溫稠密物質(zhì)實(shí)驗(yàn)研究的主要加載手段之一[16-20].X射線光譜是研究溫稠密物質(zhì)電子結(jié)構(gòu)改變及輻射光譜特征的重要手段,主要包括兩種途徑: 吸收光譜法和發(fā)射光譜法.自Bradley等[21]的研究開(kāi)始,利用X射線吸收邊光譜診斷溫稠密物質(zhì)K吸收邊的展寬和移動(dòng)已經(jīng)開(kāi)展不少研究[22-26],觀測(cè)到溫稠密物質(zhì)K吸收邊隨狀態(tài)的變化,且實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果的差異隨密度升高而變大.通過(guò)考慮核電子的影響,Mazevet等[9,24]已經(jīng)能夠在較低密度范圍內(nèi)(Al,＜ 5 g/cm3)獲得與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好的理論結(jié)果,但是在更高密度情況下,理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差距較大.張珅等[11]通過(guò)更好地考慮K殼層及L殼層電子,可以在更高密度范圍內(nèi)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合.以上利用吸收邊光譜所獲得的結(jié)果主要研究了溫稠密物質(zhì)吸收邊隨狀態(tài)改變而發(fā)生的變化,但是對(duì)束縛電子能級(jí)結(jié)構(gòu)的變化無(wú)法直接研究.

通過(guò)束縛-束縛躍遷發(fā)射的keV能區(qū)X射線光譜,可用于研究束縛電子能級(jí)結(jié)構(gòu)[27].但是由于溫稠密物質(zhì)的溫度較低,僅通過(guò)電子碰撞激發(fā)機(jī)制很難產(chǎn)生足夠的內(nèi)殼層空穴,因此實(shí)驗(yàn)中難以測(cè)量到keV能區(qū)的束縛-束縛躍遷X射線發(fā)射光譜.為此,不妨通過(guò)外加X(jué)光泵浦源移除K殼層電子并產(chǎn)生空穴,外殼層電子有一定概率通過(guò)躍遷填補(bǔ)空穴并發(fā)射熒光,借助X射線熒光光譜可研究溫稠密物質(zhì)的束縛電子能級(jí)結(jié)構(gòu).不過(guò),即使利用外源泵浦,能夠產(chǎn)生的發(fā)射譜線強(qiáng)度仍然較弱,因此開(kāi)展溫稠密物質(zhì)X射線熒光光譜實(shí)驗(yàn)研究需要克服弱信號(hào)測(cè)量的問(wèn)題.鑒于對(duì)實(shí)驗(yàn)加載能力與診斷條件要求非?？量?溫稠密物質(zhì)的熒光光譜實(shí)驗(yàn)研究開(kāi)展得比較少.Hansen等[28,29]在Sandia的Z裝置利用內(nèi)爆加載和泵浦的方式獲得了摻雜在Be殼層中Fe的 Kα,Kβ熒光譜線并觀測(cè)到譜線的紅移,但實(shí)驗(yàn)是將Fe摻雜在Be中,其環(huán)境主要是低原子序數(shù)的Be離子及電子.Jiang等[30]利用激光直接驅(qū)動(dòng)斜波壓縮產(chǎn)生了約2倍固體密度、溫度小于1 eV 的Co,利用超熱電子泵浦Co的熒光,診斷到其 Kβ譜線約2.6 eV的紅移,與密度泛函方法計(jì)算結(jié)果一致,但與不同碰撞輻射模型(考慮SP和EK電離勢(shì)降低)的理論模擬差異隨壓縮度增加逐漸增大,因此開(kāi)展更多材料及狀態(tài)下實(shí)驗(yàn)與理論的對(duì)比研究需求非常迫切.

本文介紹了基于激光間接驅(qū)動(dòng)開(kāi)展的熒光光譜實(shí)驗(yàn),獲得了壓縮狀態(tài)Ti樣品的X射線熒光光譜并觀測(cè)到譜線隨狀態(tài)的變化,研究了密度效應(yīng)對(duì)溫稠密物質(zhì)電子結(jié)構(gòu)的影響,通過(guò)與計(jì)算結(jié)果的比較校驗(yàn)了兩種理論方法.

2 實(shí)驗(yàn)方法及排布

實(shí)驗(yàn)在萬(wàn)焦耳激光裝置上開(kāi)展,包括熒光光譜測(cè)量和樣品處輻射源測(cè)量?jī)刹糠謨?nèi)容,實(shí)驗(yàn)示意圖如圖1所示.如圖1(a)所示,在熒光光譜測(cè)量實(shí)驗(yàn)中,4路激光(4 × 800 J,1 ns,3倍頻)從上注入口(Φ 800 μm)注入用于加載的半腔(啞鈴型黑腔,材料為Au)轉(zhuǎn)換為X射線,激光的焦平面在上注入口位置,光斑大小為Φ 500 μm.基于特殊的黑腔構(gòu)型設(shè)計(jì),放置于半腔尾部的CH包裹Ti樣品(CH/Ti/CH)不會(huì)受到激光打靶點(diǎn)的散射激光以及高能X射線的影響,樣品處的輻射場(chǎng)更接近Planck輻射場(chǎng),會(huì)在樣品中形成輻射沖擊加載產(chǎn)生大于固體密度且溫度較低的樣品.4路激光(4×240 J,300 ps,3倍頻)從下注入口(Φ 800 μm)注入到V腔,產(chǎn)生V的 Heα(5.21 keV)以及Lyα(5.44 keV)等特征X 射線作為泵浦源,激光的焦平面在下注入口位置,光斑大小為Φ 500 μm.泵浦源會(huì)泵浦Ti樣品的K殼層電子(電離能約為4.97 keV),有一定概率是外殼層(L,M)電子通過(guò)躍遷填補(bǔ)K 殼層空穴并發(fā)射熒光(Kα,Kβ).Ti樣品熒光光譜的測(cè)量是采用晶體譜儀實(shí)現(xiàn)的,Ti樣品發(fā)射的光譜通過(guò)晶體時(shí),由于布拉格衍射效應(yīng),不同能量的X 射線會(huì)在不同的角度反射從而被色散,因此記錄設(shè)備上的一維空間分辨會(huì)轉(zhuǎn)換為譜分辨.本次實(shí)驗(yàn)采用的晶體為T(mén)AM平面晶體,其2d值為0.878 nm.由于泵浦效率以及熒光發(fā)射效率的影響,熒光信號(hào)是一個(gè)弱信號(hào),為了提升信號(hào)強(qiáng)度,實(shí)驗(yàn)中采用靈敏度更高的真空X光CCD作為晶體譜儀的記錄設(shè)備,解決了其在真空靶室中使用時(shí)的電磁屏蔽問(wèn)題.實(shí)驗(yàn)中通過(guò)調(diào)控加載激光與泵浦激光的延時(shí)(各路激光之間的同步或延時(shí)精度好于30 ps),獲得了不同狀態(tài)Ti樣品的熒光光譜.

圖1 溫稠密Ti的熒光光譜實(shí)驗(yàn)示意圖 (a)熒光光譜測(cè)量;(b)樣品處輻射源測(cè)量Fig.1.Schematic of the X-ray fluorescence spectrum experiment of warm dense Ti: (a) Measurement of the fluorescence spectrum;(b) measurement of the incident flux of the sample.

為了更好地開(kāi)展樣品狀態(tài)的模擬及分析,需要知道樣品處加載輻射源的分布.但是,實(shí)驗(yàn)中無(wú)法直接診斷該加載源,因此采用間接測(cè)量的方式.Lindl[2]提出可以通過(guò)測(cè)量Au的再發(fā)射輻射溫度TR來(lái)反推入射到Au上的輻射溫度TI:

其中,T和τ的單位分別為100 eV和ns.

如圖1(b)所示,在輻射源測(cè)量實(shí)驗(yàn)中,4路激光(4 × 800 J,1 ns,3倍頻)從上注入口注入半腔,半腔尾部無(wú)樣品,采用平響應(yīng)X射線衍射儀(XRD)從半腔尾部的診斷孔診斷腔壁的再發(fā)射輻射流,進(jìn)而給出診斷孔(樣品)處的輻射源.圖2(a)給出了實(shí)驗(yàn)中診斷到的輻射溫度分布TR以及利用Lindl的方法給出的入射到該區(qū)域的輻射溫度分布TI,入射輻射溫度的峰值約為90 eV.由于該位置與樣品位置很接近,樣品處的入射輻射溫度與該結(jié)果比較接近.進(jìn)而,利用輻射流體程序MULTI-1D[31]可以模擬該輻射源加載下Ti中心樣品的狀態(tài)演化過(guò)程,結(jié)果如圖2(b) 所示,沖擊到達(dá)Ti樣品的時(shí)刻約為1.5 ns,壓縮狀態(tài)維持約400 ps,其密度為7.2—9.2 g/cm3,溫度在1.6—2.4 eV.

圖2 (a)樣品處再發(fā)射流及入流;(b) Ti樣品的密度溫度演化過(guò)程模擬結(jié)果Fig.2.(a) Reemission flux and incident flux of gold at the hohlraum center;(b) the simulated density and temperature evolution of Ti sample.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

綜合考慮樣品壓縮狀態(tài)維持時(shí)間和信號(hào)強(qiáng)度,實(shí)驗(yàn)中設(shè)置泵浦激光的脈寬為300 ps,通過(guò)調(diào)控泵浦激光相對(duì)加載激光的延時(shí),獲得了不同加載時(shí)間(0.5—0.8 ns,1.5—1.8 ns)樣品的熒光發(fā)射光譜,如圖3(a)所示.為了確認(rèn)診斷到的光譜是Ti樣品的熒光光譜,實(shí)驗(yàn)中還開(kāi)展了本底測(cè)量,將圖1(a)中的樣品去除并保持4路加載激光和4路泵浦激光注入,晶體譜儀所診斷的圖像中無(wú)任何信號(hào),因此可以確認(rèn)圖3(a)中的信號(hào)為T(mén)i 的 Kα以及 Kβ熒光譜線.對(duì)于診斷窗口為0.5—0.8 ns的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,從圖2(b)可以看出,此時(shí)樣品尚未被加載,譜儀診斷到的是冷樣品的熒光光譜.對(duì)于診斷窗口為1.5—1.8 ns的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,根據(jù)圖2(b)中樣品的狀態(tài)演化過(guò)程,譜儀診斷到的是壓縮樣品(7.2—9.2 g/cm3,1.6—2.4 eV)的熒光光譜.

圖3 不同狀態(tài)Ti樣品的熒光光譜 (a)原始圖像;(b)解譜結(jié)果Fig.3.The X-ray fluorescence spectrum of Ti samples with different state: (a) Original images;(b) spectral results.

冷Ti樣品的 Kα和Kβ的能量已知,結(jié)合布拉格衍射公式,即可對(duì)冷Ti樣品的熒光光譜圖像解譜.對(duì)于壓縮樣品,由于內(nèi)殼層電子受環(huán)境效應(yīng)影響較小,相對(duì)于 Kβ譜線,Kα譜線的變化很小,解譜時(shí)設(shè)定Ti的 Kα譜線不變,結(jié)合整套晶體譜儀在實(shí)驗(yàn)期間處于完全靜止?fàn)顟B(tài),即可解譜.解譜結(jié)果如圖3(b)所示,Ti的 Kα熒光譜線的計(jì)數(shù)強(qiáng)度約為1000,其 Kβ熒光譜線的計(jì)數(shù)強(qiáng)度約為100,二者的強(qiáng)度相差約一個(gè)數(shù)量級(jí),與理論中二者的熒光效率一致.在設(shè)定Ti的 Kα熒光譜線沒(méi)有變化的前提下,壓縮狀態(tài)下Ti 的 Kβ熒光譜線紅移約2 eV,即加載樣品的Kβ和Kα的能量差相對(duì)于冷樣品的變小約 2 eV.這個(gè)變化不是發(fā)次間的譜儀位置和樣品位置的擾動(dòng)引起的,晶體譜儀的記錄設(shè)備為真空X光CCD,整個(gè)譜儀的位置在不同發(fā)次中不會(huì)變化;樣品在不同發(fā)次中的位置可能發(fā)生變化,但是樣品上下移動(dòng)時(shí) Kα和Kβ在記錄介質(zhì)上記錄是平移,能量差幾乎無(wú)變化,樣品前后移動(dòng)時(shí),會(huì)發(fā)生變化但變化量很小,以放置樣品時(shí)的最大偏差50 μm為例,的變化約為0.05 eV,遠(yuǎn)小于2 eV.因此診斷到的熒光譜線的移動(dòng)是因?yàn)榧虞d狀態(tài)下溫稠密物質(zhì)的電子結(jié)構(gòu)發(fā)生變化導(dǎo)致的,其變化趨勢(shì)與文獻(xiàn)[30]結(jié)果一致.

為了進(jìn)一步研究密度效應(yīng)對(duì)熒光光譜的影響,采用了兩種理論方法開(kāi)展溫稠密Ti樣品K殼層熒光譜線的計(jì)算.

第一種方法是有限溫度相對(duì)論密度泛函方法(FTRDFT),是在Beijing Density Functional程序包[32]的基礎(chǔ)上發(fā)展的有限溫度相對(duì)論算法,計(jì)算時(shí)采用BP86泛函和Triple-Zeta Slater 數(shù)值基.

對(duì)于有限溫度密度泛函方法的算法實(shí)現(xiàn),其單粒子運(yùn)動(dòng)方程為

其中,

這里,m為電子質(zhì)量,n為電子密度,r為位置坐標(biāo),ψ為軌道波函數(shù),ν(r) 為核電勢(shì),Ω為交換相關(guān)泛函,β=1/(kT),ε為軌道能量,μ為化學(xué)勢(shì).

在相對(duì)論情況下,動(dòng)能算符采用四分量相對(duì)論形式.計(jì)算時(shí)采用 Ti15團(tuán)簇,中心原子被兩層Ti原子包圍,構(gòu)成壓力環(huán)境,然后考察中心原子的光譜變化行為.

第二種方法是“two-step Hartree-Fock-Slater”(TSHFS)理論模型[33,34].

TSHFS理論模型的第1步是求解基于平均原子模型的Hartree-Fock-Slater方程以獲取平均組態(tài)中電子的軌道能量.對(duì)于給定的量子態(tài) |al〉,其波函數(shù)ual(r) 滿足如下形式的徑向薛定諤方程:

其中勢(shì)能的形式由Hartree-Fock-Slater勢(shì)能給出,其特點(diǎn)是在Wigner-Seitz球外的勢(shì)能為常數(shù).這里l是角量子數(shù),V是相互作用勢(shì)能,ε是對(duì)應(yīng)量子態(tài) |al〉的能量.在求得不同l分波的波函數(shù)和軌道能量后就可以據(jù)此構(gòu)造不同組態(tài)的占據(jù)概率,進(jìn)而可以得到價(jià)態(tài)為Q的離子豐度.

同一價(jià)態(tài)不同組態(tài)之間躍遷的能量則由第2步給出,仍然是一個(gè)求解Hartree-Fock-Slater方程的過(guò)程.第2步與第1步的差別在于,此時(shí)束縛軌道上的電子占據(jù)數(shù)不再是平均原子中的分?jǐn)?shù)占據(jù),而是整數(shù)占據(jù)(占據(jù)為1,未占據(jù)則為0),更符合真實(shí)的物理體系.針對(duì)給定組態(tài)計(jì)算出其束縛軌道能量后,不同譜線的躍遷能量就可以定義為相應(yīng)軌道之差.

圖4 不同狀態(tài)Ti樣品 相對(duì)于冷樣品的變化Fig.4.Changes of of Ti with different density and temperature relative to cold samples.

4 結(jié)論

通過(guò)發(fā)展基于激光間接驅(qū)動(dòng)的溫稠密物質(zhì)X射線熒光光譜實(shí)驗(yàn)方法,研究了密度效應(yīng)對(duì)溫稠密物質(zhì)束縛能級(jí)電子結(jié)構(gòu)的影響.基于特殊構(gòu)型黑腔加載產(chǎn)生最高約2倍固體密度、2 eV的溫稠密物質(zhì),采用TAM晶體譜儀配真空X光CCD獲得冷樣品以及壓縮樣品的熒光光譜,觀測(cè)到熒光譜線在壓縮狀態(tài)下相對(duì)于冷樣品有約2 eV的紅移.通過(guò)與理論結(jié)果的比較表明,FTRDFT高估了密度效應(yīng)對(duì) Kβ譜線移動(dòng)的影響,而TSHFS低估了密度效應(yīng)的影響.后續(xù)需繼續(xù)精密化X射線熒光光譜實(shí)驗(yàn)研究方法并獲得更多狀態(tài)下Ti 樣品的熒光光譜,在更寬的狀態(tài)區(qū)間內(nèi)校驗(yàn)溫稠密物質(zhì)理論研究方法.