李文文 惠寧菊 李存霞 劉洋河 方妍 李凌青 王彥龍 唐遠(yuǎn)河

(西安理工大學(xué)理學(xué)院,西安 710048)

1 引言

地球中高層大氣的風(fēng)速、風(fēng)速結(jié)構(gòu)和變化特性與空間航空環(huán)境、遙感探測(cè)水平和日地物理等密切相關(guān)[1].隨著火星、土星等行星大氣風(fēng)速的遙感探測(cè)熱潮,高精度探測(cè)大氣風(fēng)速已成為研究熱點(diǎn)[2].高層大氣風(fēng)速含在氣輝輻射的多普勒頻移中,通過(guò)廣角邁克耳孫干涉儀(Michelson interferometer,MI)等光學(xué)儀器的成像干涉條紋可提取視線方向上的風(fēng)速.為了提高測(cè)風(fēng)儀器的穩(wěn)定性和測(cè)風(fēng)精度,世界范圍內(nèi)的科學(xué)家不斷努力發(fā)展了多種星載和地基光學(xué)測(cè)風(fēng)儀器,努力提高測(cè)風(fēng)精度.WINDII(wind imaging interferometer)探測(cè)地球上空80—300 km的大氣風(fēng)速是通過(guò)壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)廣角MI一臂的動(dòng)鏡步進(jìn)4次以實(shí)現(xiàn)“四強(qiáng)度法”測(cè)風(fēng),測(cè)風(fēng)精度達(dá)到10 m/s[3];PAMI (polarizing atmospheric Michelson interferometer)利用廣角MI中在一個(gè)周期內(nèi)的偏振態(tài)變化4次實(shí)現(xiàn)“四強(qiáng)度法”測(cè)風(fēng),測(cè)風(fēng)精度達(dá)5 m/s[4];WAMI (waves Michelson interferometer)將MI兩臂的反射鏡都固定,把一臂反射鏡分為4個(gè)區(qū)域再鍍反射膜,分別產(chǎn)生0,λ/4,2λ/4,3λ/4 (λ為波長(zhǎng))的步進(jìn)光程差,實(shí)現(xiàn)“四強(qiáng)度法”測(cè)風(fēng)[5,6].WINDII,PAMI和WAMI等儀器均產(chǎn)生干涉圓條紋.多普勒非對(duì)稱空間外差光譜儀(Doppler asymmetric spatial heterodyne spectroscopy,DASH)將MI兩臂的反射鏡分別換成閃耀光柵,產(chǎn)生干涉直條紋,采用傅里葉變換法探測(cè)地球上空峰值高度250 km的O(1D) 630.0 nm氣輝,室內(nèi)測(cè)風(fēng)精度為1.6 m/s[7];MIGHTI (Michelson interferometer for global high-resolution imaging)也采用DASH思路將MI兩臂的兩個(gè)閃耀光柵的衍射光再相干疊加,采用傅里葉變換法探測(cè)高層大氣風(fēng)速,測(cè)風(fēng)精度達(dá)1.2—4.7 m/s[8,9].中國(guó)科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所的陳潔婧等[10]分析了DASH傅里葉變換法測(cè)風(fēng)中窗函數(shù)的選取對(duì)測(cè)風(fēng)精度的影響,中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所的彭翔等[11]對(duì)DSAH測(cè)風(fēng)的復(fù)合光程差相移解算方法的前提也是由傅里葉變換法從干涉圖中提取位相差.寧通[12]將DASH的干涉圖用傅里葉級(jí)數(shù)擬合而提取風(fēng)速,測(cè)風(fēng)精度為12.6 m/s.所以目前從DASH干涉條紋中提取風(fēng)速有傅里葉級(jí)數(shù)法[12]和流行的傅里葉變換法[7].

本課題組研制的地基氣輝成像干涉儀GBAII(ground based airglow imaging interferometer)成功探測(cè)地球上空90—100 km 的大氣風(fēng)速、溫度、密度等信息[13-15],通過(guò)改進(jìn),利用“四強(qiáng)度法”測(cè)風(fēng)精度能達(dá)到4—6 m/s[16].本文將GBAII的兩臂換成閃耀光柵,改造為GBAII-DASH系統(tǒng),首次提出用“四強(qiáng)度法”反演GBAII-DASH的大氣風(fēng)速.比較研究DASH測(cè)風(fēng)的3種方法——傅里葉級(jí)數(shù)法、傅里葉變換法和“四強(qiáng)度法”獲取風(fēng)速的原理、儀器正演和野外拍攝O(1S) 557.7 nm氣輝的風(fēng)速數(shù)據(jù)反演及測(cè)風(fēng)精度.

2 DASH探測(cè)高層大氣風(fēng)速的3種方法

2.1 DASH測(cè)風(fēng)關(guān)鍵—提取干涉條紋位相差

DASH光路如圖1所示,待測(cè)氣輝經(jīng)準(zhǔn)直透鏡Lens1后入射至立方分束器(beam splitter,BS)分成兩束光強(qiáng)相同的相干光,經(jīng)閃耀光柵G1和G2衍射后原路返回BS,再到CCD上成像干涉.軸向光以θ角入射到光柵上,如果光線以θ角沿原方向衍射回來(lái),此時(shí)波數(shù)稱為光柵的Littrow波數(shù)(σL),此角θ稱為L(zhǎng)ittrow角.如圖2所示的平面反射式光柵的夫瑯禾費(fèi)衍射光強(qiáng)為[17]

圖1 DASH的光路圖[7]Fig.1.Optical path diagram of DASH.

圖2 閃耀光柵結(jié)構(gòu)圖Fig.2.Blazing grating structure diagram.

其中a是光柵小反射面的寬度;d是光柵常數(shù);i和i'是光線關(guān)于小反射面法線n的入射角和衍射角,φ和φ'是光線關(guān)于光柵法線N的入射角和衍射角;i,i',φ和φ'的正負(fù)規(guī)定按光線以銳角轉(zhuǎn)向法線的順時(shí)針為正、逆時(shí)針為負(fù).πa(sini+sini')/λ是單縫衍射因子,πd(sinφ+sinφ')/λ是縫間干涉因子.縫間干涉確定主極大峰值強(qiáng)度、位置和數(shù)目,滿足光柵方程d(sinφ+sinφ')=kλ (k=0,±1,±2,···)時(shí)衍射產(chǎn)生主極大,考慮反射角與衍射角的正負(fù),|sinφ+sinφ'|不可能大于1,這就限制了主極大數(shù)目.主極大的最大級(jí)|k| ＜d/λ,故一般選取第1級(jí)衍射.

入射到DASH光束的波數(shù)若是σL,過(guò)BS后的兩光束經(jīng)光柵衍射后返回的出射波面都與光軸垂直,相位差為0;若入射光波數(shù)不是σL,兩出射波面的傳播方向與光軸都有一夾角±γ,形成斐索干涉條紋,此時(shí)φ=θ,φ'=θ -γ,將其代入光柵方程,便可求出γ.斐索干涉條紋經(jīng)透鏡Lens2后成像于CCD靶面,此時(shí)斐索干涉條紋的空間頻率為

若高斯線型氣輝入射到DASH上,其干涉方程為

其中,光程差Δ=4tanθ[x+ΔL/(2tanθ)] (單位為cm),x是CCD探測(cè)器的像素點(diǎn)位置坐標(biāo),ΔL是兩臂的路徑差,如圖1所示,2ΔL是干涉儀的固定光程差.B(σ)=B0exp[-4ln2(σ-σ0)2/ω2] 是光源輻射譜,B0=(2/ω)/(ln2/π)1/2,零風(fēng)速波數(shù)σ0與波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)關(guān)系σ0=1/λ0,ω=[(7.16×10-7)2×]1/2是高斯線型氣輝的半高寬,其中T是熱平衡時(shí)的大氣溫度(單位K),M是發(fā)光物質(zhì)的原子量.

如果視線方向的氣輝粒子對(duì)探測(cè)器有相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度v,則波數(shù)變?yōu)棣?σ0(1+v/c),根據(jù)(3)式及多普勒頻移,得到含大氣風(fēng)速項(xiàng)的相位φv:

零風(fēng)速相位φ0為

由(4)式可知,DASH干涉儀測(cè)風(fēng)的關(guān)鍵是探測(cè)出干涉條紋的相位差.國(guó)際上采用傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換兩種方法從DASH干涉圖中提取相位量來(lái)反演大氣風(fēng)速.

2.2 傅里葉級(jí)數(shù)法測(cè)風(fēng)

對(duì)單一譜線入射的氣輝光源,因?yàn)楦道锶~級(jí)數(shù)可轉(zhuǎn)變成余弦函數(shù),積分變?yōu)榍蠛?由(3)式可知干涉強(qiáng)度I是像素點(diǎn)x的余弦函數(shù)[12]:

首先對(duì)DASH干涉圖進(jìn)行傅里葉擬合,得出傅里葉級(jí)數(shù)方程:

根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)三角變換,將(7)式轉(zhuǎn)換成如下余弦函數(shù)[12]:

其中ci是權(quán)重系數(shù);φi可由(8)式中的系數(shù)求得,φi=-arctan(bi/ai);f是頻率.余弦函數(shù)(8)中包括i個(gè)不同頻率的余弦項(xiàng),φi是第i項(xiàng)余弦項(xiàng)的初始相位.

當(dāng)被拍攝的氣輝譜線是單一波長(zhǎng)時(shí),可用一級(jí)諧波作為含該主要信息的數(shù)學(xué)模型,即當(dāng)i=1時(shí),(8)式中的φ1項(xiàng)是(6)式中的4π(σ -σL)ΔL項(xiàng).當(dāng)干涉圖是零風(fēng)速的光所成像時(shí),φ1便是(5)式所示的零風(fēng)速相位φ0;當(dāng)干涉圖是含有多普勒頻移的光所成像時(shí),φ1便是(4)式和(5)式中有大氣風(fēng)速相位和零風(fēng)速相位之和φ1=φv+φ0.傅里葉級(jí)數(shù)法分別對(duì)零風(fēng)速和含風(fēng)速干涉圖的數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)擬合,求出v=0的φ1及風(fēng)速v≠ 0的φ1,兩者相減得到φv,結(jié)合(4)式即可求出視線方向上的風(fēng)速.

2.3 傅里葉變換法測(cè)風(fēng)

當(dāng)DASH干涉儀接收連續(xù)譜線簡(jiǎn)化為幾條離散光譜時(shí),則(3)式寫成[7]:

其中j指的是第j條譜線,Sj與探測(cè)器上干涉圖條紋亮度成正比,Ej(x)依賴光譜線型和光程差的包絡(luò)函數(shù),κj=4(σj-σL)tanθL是每條譜線中心σj的外差空間條紋頻率,φj=4π(σj-σL)ΔL是固定光程差2ΔL引起的相位,δφj是每條譜線多普勒頻移導(dǎo)致的相位頻移量.

選擇合適的光譜帶、Littrow波數(shù)和ΔL后,(9)式的傅里葉變換產(chǎn)生一個(gè)復(fù)頻譜,在空間頻率κj和-κj附近有局部分離良好特性.分離出這些特性,如令j=0,通過(guò)歸零除了+κ0附近局域內(nèi)的光譜元素,有效消除了所有干涉圖貢獻(xiàn),僅保留一個(gè)指數(shù)項(xiàng),因此在傅里葉逆變換后得到[7]

相位項(xiàng)可從(10)式的虛部和實(shí)部之比得到

將(11)式計(jì)算結(jié)果減去零風(fēng)速相位2πκ0x+φ0,便得到相移δφ0,根據(jù)(4)式求出該譜線在視線方向上的風(fēng)速,這就是國(guó)際上常用的傅里葉變換測(cè)風(fēng)方法.

2.4 “四強(qiáng)度法”測(cè)風(fēng)

WINDII用壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)MI的“動(dòng)鏡”實(shí)現(xiàn)相位的4步進(jìn)測(cè)風(fēng)[3],而DASH結(jié)構(gòu)中沒(méi)有移動(dòng)部件,我們提出也可以用“四強(qiáng)度法”測(cè)風(fēng),闡述如下.如圖3所示的簡(jiǎn)化GBAII-DASH光路,非Littrow波長(zhǎng)光入射時(shí),兩出射光的波面間會(huì)有夾角2γ,如圖4所示.兩出射光到達(dá)CCD相同像素點(diǎn)時(shí),若兩者的光程差正好是一個(gè)λ的長(zhǎng)度,或者是一個(gè)λ的整數(shù)倍時(shí),探測(cè)器CCD靶面上會(huì)形成亮條紋.故對(duì)于GBAII-DASH來(lái)說(shuō),我們用兩出射光到達(dá)CCD相同像素點(diǎn)的光程差來(lái)實(shí)現(xiàn)相位的四步進(jìn)法測(cè)風(fēng).

圖3 GBAII-DASH的光路圖Fig.3.Optical path diagram of GBAII-DASH.

圖4 兩出射波面夾角示意圖Fig.4.Angle of emergent wave surface.

高斯線型氣輝經(jīng)廣角MI后所成干涉圖的強(qiáng)度為[3]

其中σ0是零風(fēng)速時(shí)的波數(shù),T是大氣溫度,Q=(π2ω2)/4Tln2,是高斯線型氣輝的半高寬,M是以σ0為中心的發(fā)射線的物質(zhì)的原子量.令條紋調(diào)制度V=exp(-QTΔ2),則

根據(jù)多普勒效應(yīng)σ=σ0(1+v/c),將(13)式的σ0換成σ,光程差Δ分為含固定光程差Δ0、含風(fēng)光程差Δv、步進(jìn)光程差Δ′之和Δ=Δ0+Δv+Δ′(且Δ0?Δv,Δ′),則由(3)式可得Δ0=2ΔL,Δv=Δ0(v/c),Δ′=4xtanθ,3種光程差對(duì)應(yīng)相位分別為φ0,φv,φ'.因此(13)式變?yōu)?/p>

當(dāng)φ'=0,π/2,π,3π/2 (對(duì)應(yīng)Δ′=0,λ/4,2λ/4,3λ/4,條紋周期很小,量級(jí)是10-5,為了防止步進(jìn)太小而被吞掉,會(huì)以(π/2+2kπ)(k是整數(shù))方式步進(jìn)),代入(14)式得4個(gè)強(qiáng)度值:

由此得到

由(18)式得到φ0+φv后,減去零風(fēng)速定標(biāo)所確定的φ0(定標(biāo)選擇cos2πσ0Δ0=1條件得Δ0,亦即φ0=2kπ (k為整數(shù))),就得出含有風(fēng)速的相位φv,再根據(jù)(4)式即可求出視線方向上的風(fēng)速,這便是我們提出的GBAII-DASH的“四強(qiáng)度法”測(cè)風(fēng)法.

3 三種測(cè)風(fēng)方法的正演結(jié)果

利用計(jì)算機(jī)仿真正演GBAII-DASH干涉儀的光學(xué)成像過(guò)程,需要考慮大氣傳輸模型和儀器模型等諸多部分,這里只對(duì)大氣傳輸模型及儀器模型進(jìn)行比較研究.

本系統(tǒng)以氧原子O(1S) 557.7 nm作為目標(biāo)譜線,其體發(fā)射率分布為[18]

式中Ve,Vf代表地球上空E層(100—300 km)和F層(300—500 km)的峰值體發(fā)射率(單位photons·cm-3·s-1),χ是太陽(yáng)天頂角(單位(°)),be=(h-He)/We,bf=(h-Hf)/Wf,h是海拔高度,He和Hf分別是E層和F層的峰值高度,We和Wf為E和F層氣體的標(biāo)高.

GBAII-DASH探測(cè)系統(tǒng)使用窄帶濾波片的濾波函數(shù)與波長(zhǎng)λ、入射角θ的關(guān)系為[19]

其中Δλ是半高寬,λ0是中心波長(zhǎng),n是濾光片的有效折射率.

(14)式中的φ0可由零風(fēng)速定標(biāo)而確定,選擇適當(dāng)?shù)墓潭ü獬滩?ΔL,令φ0=2kπ (k為整數(shù)),而不出現(xiàn)在余弦函數(shù)中,則展開干涉強(qiáng)度函數(shù)(14)式得

令J1=I0,J2=I0Vcosφv和J3=I0Vsinφv,則CCD的第l行j列像素上獲得的模擬結(jié)果為

其中R是儀器響應(yīng)度,2ΔLij是固定光程差,Nnoise是輸出信號(hào)中存在的噪聲.

儀器正演仿真時(shí)我們選取CCD是1024 × 1024面陣探測(cè)器,單像素尺寸24 μm × 24 μm,固定光程差2ΔL=7.495 cm;光柵Littrow波長(zhǎng)550 nm,Littrow角14.3°,刻線密度900 L/mm.模擬西安上空峰值高度為98 km的O(1S) 557.7 nm氣輝.假設(shè)一個(gè)大氣風(fēng)速值,得到正演仿真干涉圖后,分別用傅里葉級(jí)數(shù)法、傅里葉變換法和“四強(qiáng)度法”從干涉圖中提取風(fēng)速.

3.1 傅里葉級(jí)數(shù)法測(cè)風(fēng)的正演結(jié)果

干涉條紋進(jìn)行一級(jí)傅里葉級(jí)數(shù)擬合后的結(jié)果如圖5所示,圖6是圖5的局部放大圖,從圖6可明顯觀察到,因?yàn)轱L(fēng)速而導(dǎo)致的干涉圖相位的頻移.

圖5 干涉圖的傅里葉級(jí)數(shù)正演結(jié)果Fig.5.Fourier series forward results of interferograms.

圖6 圖5中正演結(jié)果的局部放大Fig.6.Local amplification of forward results in Fig.5.

假設(shè)以10 m/s為風(fēng)速間隔的0—100 m/s風(fēng)速,得到正演干涉結(jié)果,對(duì)風(fēng)速為0 m/s干涉結(jié)果進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)擬合后的方程式如下:

同理可得出其他風(fēng)速的傅里葉級(jí)數(shù)擬合方程.根據(jù)(7)式和(8)式可求出不同風(fēng)速的相位φ,此時(shí)0風(fēng)速相位φ0就是GBAII-DASH系統(tǒng)固定光程差2ΔL導(dǎo)致的相位,則不同風(fēng)速導(dǎo)致的相位頻移量φv=φ -φ0,根據(jù)公式v=cφv/4πΔLσ0求出風(fēng)速如表1第2列所示,平均測(cè)風(fēng)相對(duì)誤差是2.98%.

表1 三種測(cè)風(fēng)方法的正演結(jié)果Table 1.Forward wind speed results by three methods.

3.2 傅里葉變換法測(cè)風(fēng)的正演結(jié)果

對(duì)干涉數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換后,利用(11)式分別求出不同風(fēng)速的干涉圖上各像素點(diǎn)的相位,如圖7所示.選取第387個(gè)像素點(diǎn)的相位進(jìn)行分析,即x=387時(shí),不同風(fēng)速的相位Φ=2πκx+φ0+δφv.而0風(fēng)速的相位就是系統(tǒng)固定光程差2ΔL導(dǎo)致的相位Φ0=2πκx+φ0,則不同風(fēng)速導(dǎo)致的相位頻移量δφv=Φ -Φ0,用v=cδφv/4πΔLσ0求出風(fēng)速如表1第3列所示,平均測(cè)風(fēng)相對(duì)誤差是4.67%.

圖7 傅里葉變換的相位分布圖Fig.7.Phase distribution diagram of Fourier transformation.

3.3 “四強(qiáng)度法”測(cè)風(fēng)的正演結(jié)果

用“四強(qiáng)度法”反演風(fēng)速,首先需確定如圖4所示起點(diǎn)I0的坐標(biāo)x0,然后以兩出射光到達(dá)CCD像素點(diǎn)x0的光程差為起點(diǎn),令光程差依次步進(jìn)λ/4或者kλ+λ/4 (k是整數(shù)),故x0的選取很重要.干涉圖的強(qiáng)度I是關(guān)于CCD像素點(diǎn)坐標(biāo)x的函數(shù),將GBAII-DASH干涉儀中固定光程差2ΔL所導(dǎo)致的相位φ0,代入到干涉圖方程中,求出相位是φ0的像素點(diǎn)坐標(biāo)x,則此x便是步進(jìn)的起始點(diǎn)坐標(biāo)x0.

假設(shè)風(fēng)速為50 m/s得到仿真干涉數(shù)據(jù)的擬合函數(shù)如圖8的綠色曲線所示,因?yàn)楦缮鎴D的周期很小,一個(gè)周期量級(jí)為10-5,為3個(gè)像素大小,每次步進(jìn)1/4個(gè)周期,即3/4個(gè)像素的距離,這個(gè)距離太小而被吞掉,故我們將周期性函數(shù)進(jìn)行拉伸,得到拉伸后的“四強(qiáng)度法”拉伸函數(shù)結(jié)果如圖8的紅色虛線所示.經(jīng)過(guò)拉伸后再步進(jìn),確定出x1,x2,x3,x4,各像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度值I1=0.1793,I2=0.8836,I3=0.8207和I4=0.1164,利用tan(φ0+φv)=(I4-I2)/(I1-I3)和反正切求出v=50 m/s時(shí)φ=0.8745 rad.

圖8 函數(shù)拉伸后的“四強(qiáng)度法”Fig.8.Four steps of phase determination.

用同樣的方法處理其他風(fēng)速的干涉圖數(shù)據(jù),得出相位.將0風(fēng)速的相位φ0作為GBAII-DASH固定光程差2ΔL所對(duì)應(yīng)的相位,則風(fēng)速導(dǎo)致的相位頻移量是φv=φ -φ0,利用v=cφv/4πΔLσ0求出正演風(fēng)速如表1第4列所示,平均測(cè)風(fēng)相對(duì)誤差是3.00%.

3.4 三種測(cè)風(fēng)方法正演結(jié)果的誤差

上述正演研究中未考慮噪聲的影響,但是實(shí)際拍攝氣輝的成像干涉圖存在多種噪聲,從干涉圖提取相位之前需對(duì)原始數(shù)據(jù)去噪和平場(chǎng).為了探測(cè)噪聲和平場(chǎng)對(duì)3種方法測(cè)風(fēng)誤差的影響,我們?cè)谡葸^(guò)程中對(duì)上述風(fēng)速的干涉圖人為添加均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0.1的高斯噪聲,對(duì)各數(shù)據(jù)進(jìn)行平場(chǎng)處理后,利用傅里葉級(jí)數(shù)、傅里葉變化和“四強(qiáng)度法”進(jìn)行正演,得到正演風(fēng)速結(jié)果如表2所示,3種方法得到的平均相對(duì)誤差分別為2.30%,11.66%,2.27%.可見(jiàn)干涉圖存在噪聲時(shí),傅里葉變換法的測(cè)風(fēng)誤差相對(duì)較大,傅里葉級(jí)數(shù)法和“四強(qiáng)度法”測(cè)風(fēng)的測(cè)風(fēng)精度高,但兩種方法在測(cè)風(fēng)間隔是10 m/s時(shí)的測(cè)風(fēng)誤差相近,為了更好地區(qū)分出傅里葉級(jí)數(shù)法和“四強(qiáng)度法”的測(cè)風(fēng)精度,我們繼續(xù)分析測(cè)風(fēng)間隔在1 m/s和0.1 m/s時(shí)兩種方法的測(cè)風(fēng)誤差.

表2 加入噪聲后的3種測(cè)風(fēng)方法的正演誤差Table 2.Speed Error after adding noise by three methods.

模擬含有噪聲的以1 m/s為間隔的風(fēng)速是31—39 m/s和以0.1 m/s為間隔的風(fēng)速是30.1—30.9 m/s的干涉圖,用傅里葉級(jí)數(shù)法和“四強(qiáng)度法”從干涉圖中提取風(fēng)速,求出誤差,結(jié)果如圖9所示.從圖9可以看出,1 m/s為風(fēng)速間隔時(shí)“四強(qiáng)度法”的平均測(cè)風(fēng)相對(duì)誤差是2.20%,明顯低于傅里葉級(jí)數(shù)法的平均測(cè)風(fēng)相對(duì)誤差3.55%,以及0.1 m/s為風(fēng)速間隔時(shí)“四強(qiáng)度法”的平均測(cè)風(fēng)相對(duì)誤差是2.69%,也明顯低于傅里葉級(jí)數(shù)法的平均測(cè)風(fēng)相對(duì)誤差4.15%.故“四強(qiáng)度法”的測(cè)風(fēng)精度更優(yōu)于傅里葉級(jí)數(shù)法測(cè)風(fēng).

圖9 兩種方法的測(cè)風(fēng)誤差Fig.9.Wind measurement error of two methods.

從正演和增添噪聲的上述結(jié)果可見(jiàn),傅里葉變換法測(cè)風(fēng)的誤差較大.傅里葉變換法測(cè)風(fēng)時(shí),將窗函數(shù)頻譜卷積過(guò)程中導(dǎo)致復(fù)原干涉圖的包絡(luò)與理想干涉圖的包絡(luò)在小光程差和大光程差區(qū)域發(fā)生明顯變形,直接影響干涉相位的計(jì)算,導(dǎo)致測(cè)風(fēng)誤差大.減小誤差的辦法是選擇中心區(qū)域的光程差點(diǎn)能較準(zhǔn)確反演出風(fēng)速[20].

“四強(qiáng)度法”測(cè)風(fēng)時(shí),是通過(guò)(18)式的反正切求出相位,其中(I4-I2)和(I1-I3)已經(jīng)把干涉圖的背景噪聲和直流部分統(tǒng)統(tǒng)減掉,故對(duì)數(shù)據(jù)平場(chǎng)后測(cè)風(fēng)精度較高;況且“四強(qiáng)度”法測(cè)風(fēng)計(jì)算簡(jiǎn)便,不用考慮窗函數(shù)因子的不確定性帶來(lái)的測(cè)風(fēng)誤差.

4 室外實(shí)驗(yàn)3種方法的反演結(jié)果

采用圖3所示的GBAII-DASH光學(xué)系統(tǒng)(實(shí)物見(jiàn)圖10),于2023年4月19日凌晨1—3點(diǎn)在陜西西安臨潼洪慶山頂(海拔1250 m,34°19′52′′ N,109°16′56′′ E)拍攝O(1S) 557.7 nm氣輝的成像干涉圖如圖11所示,圖11(a)是GBAII-DASH的0°天頂角所拍的結(jié)果,用于零風(fēng)速定標(biāo),圖11(b)是天頂角為45°時(shí)拍攝的O(1S)氣輝成像干涉圖.

圖10 GBAII-DASH 的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.10.GBAII-DASH system in the laboratory.

圖11 GBAII-DASH拍攝O(1S) 557.7 nm氣輝的成像干涉圖 (a) 0°天頂角時(shí)拍攝的干涉圖;(b) 45°天頂角時(shí)拍攝的干涉圖Fig.11.Imaging interferogram of O(1S) 557.7 nm gas glow obtained by GBAII-DASH: (a) Interferogram taken at 0°zenith angle;(b) interferogram taken at 45° zenith angle.

通過(guò)去噪和平場(chǎng)等措施后,分別用傅里葉級(jí)數(shù)法、傅里葉變換法和“四強(qiáng)度法”提取圖11氣輝干涉圖的大氣風(fēng)速如表3所列.分別用傅里葉級(jí)數(shù)法、傅里葉變換法和“四強(qiáng)度法”測(cè)得當(dāng)晚西安上空98 km的一維風(fēng)速為32.21 m/s,43.55 m/s和32.17 m/s.

表3 三種方法反演室外測(cè)風(fēng)結(jié)果Table 3.Inversion wind speed outdoor experiment by three methods.

5 結(jié)論

基于DASH探測(cè)高層大氣風(fēng)速,比較研究了傅里葉級(jí)數(shù)法、傅里葉變換法和“四強(qiáng)度法”提取風(fēng)速的原理、正演、噪聲和反演等內(nèi)容,3種方法探測(cè)風(fēng)速均從DASH光學(xué)系統(tǒng)所得斐索干涉條紋的相位差變換而來(lái),結(jié)論如下:

1)模擬以10 m/s為風(fēng)速間隔的風(fēng)速0—100 m/s的正演斐索干涉圖,用傅里葉級(jí)數(shù)法、傅里葉變換法和“四強(qiáng)度法”得到正演風(fēng)速值,計(jì)算得到3種方法的平均測(cè)風(fēng)誤差分別為2.93%,4.67%和3.00%.

2)人為添加均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0.1的高斯噪聲后,假設(shè)風(fēng)速是0—100 m/s,用傅里葉級(jí)數(shù)、傅里葉變換和“四強(qiáng)度法”分別對(duì)平場(chǎng)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行正演,得到平均相對(duì)誤差分別為2.30%,11.66%,2.27%.

3)以1 m/s為間隔模擬風(fēng)速31—39 m/s,得到含高斯噪聲的正演斐索干涉圖,用傅里葉級(jí)數(shù)法和“四強(qiáng)度法”得到正演風(fēng)速值,并得到平均測(cè)風(fēng)誤差分別為3.55%,2.20%;以0.1 m/s為間隔的風(fēng)速30.1—30.9 m/s,模擬得到含高斯噪聲的正演斐索干涉圖,用傅里葉級(jí)數(shù)法和“四強(qiáng)度法”的平均測(cè)風(fēng)誤差分別為4.15%,2.69%;“四強(qiáng)度法”的測(cè)風(fēng)誤差都小于傅里葉級(jí)數(shù)法的測(cè)風(fēng)誤差.

4)利用GBAII-DASH拍攝西安上空98 km的O(1S) 557.7 nm氣輝,得到天頂角為0°和45°的成像干涉圖,再用傅里葉級(jí)數(shù)、傅里葉變換和“四強(qiáng)度法”得到風(fēng)速的反演結(jié)果分別為32.21 m/s,43.55 m/s和32.17 m/s.

5)從DASH的正演、反演數(shù)據(jù)結(jié)果看,我們提出的“四強(qiáng)度法”探測(cè)高層大氣風(fēng)速的結(jié)果較好,計(jì)算簡(jiǎn)便且測(cè)風(fēng)精度相對(duì)較高.