張 赟， 王永華， 唐巖輝， 韋 祥， 王景霖

（1.海軍航空大學(xué)航空基礎(chǔ)學(xué)院 264001，煙臺）

（2.故障診斷與健康管理技術(shù)航空科技重點實驗室 上海，201601）

引 言

在滾動軸承發(fā)生故障的初期，由于損傷性很小，產(chǎn)生的故障信號不太強烈。此外，軸承信號在傳遞至振動傳感器的過程中會發(fā)生衰減，而且會受到機械系統(tǒng)其他轉(zhuǎn)動部件產(chǎn)生的激振源（轉(zhuǎn)子不平衡、齒輪嚙合等）的影響，使得原本不太強烈的軸承故障信號會被周圍的激振源噪聲干擾所掩蓋，因此實現(xiàn)滾動軸承早期故障的微弱信號提取是一個難點問題。

理想的軸承故障振動信號是以軸承相關(guān)結(jié)構(gòu)的固有頻率為載波頻率和故障特征通過頻率為調(diào)制的振動信號。目前，應(yīng)用于滾動軸承微弱故障提取與識別的方法主要有時域分析、頻域分析、小波分析、經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸饧白兎帜B(tài)分解等時頻域分析［1-11］?；谙柌刈儞Q解調(diào)的包絡(luò)譜分析法是一種已得到廣泛工程應(yīng)用的軸承故障檢測經(jīng)典方法，但是該方法只對故障特征較為明顯的信號分析效果好，一旦信噪比過低時，就難以準(zhǔn)確提取出掩蓋在背景噪聲中軸承微弱故障沖擊信號的包絡(luò)，導(dǎo)致診斷失敗。小波分析法依賴于小波函數(shù)的合理選取以及對分解后的子帶信號人為選取包含故障信息的分量，受主觀影響大。經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夥m然能夠自適應(yīng)地分離信號中的分量，但缺乏數(shù)學(xué)理論，存在模態(tài)混疊和端點效應(yīng)。變分模態(tài)分解法受參數(shù)影響較大，導(dǎo)致信號出現(xiàn)過分解或欠分解。這些方法的缺點使其對軸承微弱故障提取與識別存在一定的局限性。

軸承外圈、內(nèi)圈或滾動體缺陷故障產(chǎn)生的沖擊響應(yīng)會與軸承系統(tǒng)產(chǎn)生共振，在頻域中形成共振頻帶，故障信息都包含在共振頻帶中，因此將共振頻帶的信號提取出來就能獲得軸承缺陷沖擊特征，實現(xiàn)故障精準(zhǔn)檢測［12］。譜峭度法是近年來發(fā)展起來的4階譜統(tǒng)計量，通過分析整個頻帶內(nèi)信號譜峭度大小，能夠有效地發(fā)現(xiàn)沖擊信號所處的共振頻帶中心頻率及其帶寬，設(shè)計帶通濾波器提取故障沖擊信號，再進(jìn)行包絡(luò)譜分析實現(xiàn)故障頻率特征檢測［13-15］。該方法在滾動軸承故障診斷中得到了一定的應(yīng)用［14-18］，但這些研究集中于故障特征較為明顯的軸承故障數(shù)據(jù)，而直接采用包絡(luò)譜分析同樣能夠?qū)崿F(xiàn)故障診斷。筆者對滾動軸承從完好逐漸發(fā)展到損傷失效的全壽命周期試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果表明，對于軸承出現(xiàn)的早期微弱故障，譜峭度法能夠通過識別提取位于高信噪比共振頻帶的微弱故障信號，比直接采用包絡(luò)譜法提前檢測出軸承早期微弱故障。

1 基于短時傅里葉變換的譜峭度算法

峭度和譜峭度都能表示信號的非高斯性，前者用在時域條件下，后者用在時頻域條件下。

在非平穩(wěn)條件下，非平穩(wěn)信號Y(t) 的World-Cramer 分解的頻域表達(dá)式為

其中：H(t，f)為系統(tǒng)傳遞函數(shù)的傅里葉變換，可以理解成信號Y(t) 在時間t、頻率f處的復(fù)包絡(luò)；dX(f)為具有平坦頻譜信號X(t)的譜過程。

定義S2nY(f)為Y(t)的n階譜矩

從能量的角度解釋，S2nY(f)被看作是復(fù)數(shù)包絡(luò)度量|H(t，f)dX(f)|2n在每個頻率f處的時間平均，同樣其也可以度量復(fù)數(shù)包絡(luò)的能量在時間方向上變化的多少，則Y(t)的4 階譜累積量定義為

可以證明，當(dāng)一個信號越偏離高斯性，其4 階累積矩值就越大。因此，能量歸一化后的4 階譜累積矩可以用來測量信號過程的概率密度函數(shù)在頻率f處的峰值點。譜峭度即為歸一化后的4 階譜矩，即

設(shè)Yw(t，f)為信號Y(t)的短時傅里葉變換（short time Fourier transform，簡稱STFT），并定義Yw(t，f)的n階譜矩為

基于STFT 信號Y(t)的譜峭度為

譜峭度就是在STFT 時頻面內(nèi)對于每個頻率點f沿著時間t方向計算峭度，從而得到每個頻率點處的峭度。正如時域峭度能夠反映信號在時域的非高斯性，譜峭度則能夠衡量出信號在每個頻率f處偏離高斯性的程度。如果偏離高斯性程度越大，對應(yīng)的譜峭度則越大。因此，譜峭度對非平穩(wěn)信號（瞬態(tài)沖擊信號）較為敏感，并且可以找出其存在的頻帶。瞬態(tài)沖擊響應(yīng)信號占主導(dǎo)頻帶內(nèi)的譜峭度較大，而平穩(wěn)高斯背景噪聲信號占主導(dǎo)頻帶的譜峭度很小。通過比較譜峭度的大小，可以將譜峭度較大的頻帶信號分離出來，從而得到瞬態(tài)沖擊故障信號。

2 基于譜峭度的滾動軸承早期微弱故障識別

設(shè)測量的軸承振動信號z(t)為

其中：n(t)為其他激振源耦合形成的加性平穩(wěn)高斯背景噪聲；y(t)為由軸承外圈、內(nèi)圈或滾動體缺陷產(chǎn)生的沖擊力激發(fā)的軸承系統(tǒng)共振響應(yīng)。

其中：yk為第k個脈沖的幅值；τk為第k個脈沖發(fā)生的時間；h(t-τk)為單個沖擊引起的脈沖響應(yīng)。

假定噪聲服從穩(wěn)態(tài)高斯分布，則測量的軸承振動信號z(t)的譜峭度為

其 中 ：KY(f) 為y(t) 的 譜 峭 度 ；ρ(f)=SY(f)/SN(f)為信噪比；SY(f)和SN(f)分別為故障沖擊響應(yīng)信號y(t)和噪聲n(t)的功率譜密度。

由式（9）可以看出，譜峭度在平穩(wěn)高斯噪聲占主導(dǎo)的頻率段處（信噪比ρ(f)低）的譜峭度值接近于0，在故障沖擊響應(yīng)信號占主導(dǎo)的頻率段處（信噪比ρ(f)高）的KX(f)接近于KY(f)，此時譜峭度值較大。因此，可以根據(jù)譜峭度大小來設(shè)計濾波器，把峭度值較大的頻帶內(nèi)信號提取出來，從而得到故障沖擊響應(yīng)信號。

譜峭度的估計依賴于窗函數(shù)長度Nw的選擇，Nw太小會降低頻率分辨率，喪失信號的細(xì)節(jié)；Nw也不能太長，應(yīng)小于相鄰兩暫態(tài)故障信號的平均間隔。文獻(xiàn)［14］引入了峭度圖的定義，如圖1 所示。峭度圖是一個關(guān)于頻率f和窗長Nw的函數(shù)，在譜峭度圖中尋找譜峭度最大值（或局部最大值）對應(yīng)的最優(yōu)頻率f和最優(yōu)窗函數(shù)長度Nw，再以f作為濾波器的最優(yōu)中心頻率，以fs/Nw（fs為采樣頻率）作為帶寬來設(shè)計窄帶帶通濾波器，對信號進(jìn)行濾波處理得到濾波后的軸承故障沖擊響應(yīng)信號，最后采用包絡(luò)譜分析并識別其故障特征頻率成分?；谧V峭度的滾動軸承早期微弱故障識別流程如圖2 所示。

圖1 峭度圖Fig.1 The kurtogram

圖2 基于譜峭度的滾動軸承早期微弱故障識別流程Fig.2 The flow of early weak fault recognition for rolling bearing based spectral kurtosis

3 試驗分析

數(shù)據(jù)來源于美國智能維護(hù)系統(tǒng)中心提供的從軸承完好到外圈損傷失效的全壽命周期試驗數(shù)據(jù)。軸承試驗裝置如圖3 所示，4 個ZA-2115 型滾動軸承支撐1 個轉(zhuǎn)軸，電機通過傳動帶驅(qū)動轉(zhuǎn)軸以2 000 r/min 的轉(zhuǎn)速運行，對軸承加載了26 690 N的徑向載荷，軸承1 為試驗軸承，在軸承1 上安裝了加速度傳感器，振動采樣頻率為20.48 kHz，每間隔10 min 采集并記錄1 組振動信號，采樣時間為1 s，采樣點數(shù)為20 480。潤滑油路中安裝了磁塞用于收集金屬屑末，當(dāng)軸承損傷產(chǎn)生的金屬屑末累積含量超過限制值后停止試驗。軸承的尺寸參數(shù)及故障特征頻率如表1 所示。

表1 軸承的尺寸參數(shù)及故障特征頻率Tab.1 Geometric parameters and fault characteristic frequencies of the tested bearing

圖3 軸承試驗裝置Fig.3 The bearing test rig

試驗持續(xù)了7 天，直到發(fā)現(xiàn)磁塞上的金屬屑末量顯著異常，對滾動軸承1 進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)其外圈出現(xiàn)了明顯的損傷缺陷。滾動軸承1 從正常狀態(tài)到失效的整個壽命周期的振動信號均方根值（root mean square， 簡 稱RMS）的 變 化 趨 勢 如 圖4 所 示（只顯示了軸承運行4 000 min 到最后失效的數(shù)據(jù)）。由圖4 可以看出，在軸承運行最后階段（約9 500 min之后）已處于嚴(yán)重?fù)p傷故障狀態(tài)時，RMS 值顯著增大。如果能提前檢測到軸承早期損傷故障，對預(yù)防軸承損壞的意義重大?？紤]到損傷是一個從微弱缺陷到嚴(yán)重缺陷逐漸發(fā)展的過程，選取兩個不同階段的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分別是從第7 天RMS 值開始有較大程度增長和波動變化時的數(shù)據(jù)（對應(yīng)圖中的階段2 數(shù)據(jù)），以及第6 天之前的RMS 變化非常不明顯階段的數(shù)據(jù)（對應(yīng)圖中的階段1 數(shù)據(jù)）。

圖4 全壽命周期內(nèi)軸承振動均方根值變化趨勢Fig.4 The RMS of bearing in the whole life cycle

3.1 階段2 數(shù)據(jù)分析

選取階段2 初期第7 130 min 采集的軸承振動數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，此時RMS 值已有一定增長變化，其振動時域信號見圖5，可以看到明顯的由軸承缺陷引起的周期性沖擊信號。軸承運行7 130 min 的振動信號包絡(luò)譜見圖6，在236 Hz 及其倍頻處可見明顯的峰值，這正對應(yīng)了外圈故障特征頻率，說明軸承運行到7 130 min 已出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的外圈損傷，直接采用包絡(luò)譜分析就能夠識別出軸承外圈故障。

圖5 軸承運行7 130 min 的振動時域信號Fig.5 The vibration signal as the bearing runs 7 130 min

圖6 軸承運行7 130 min 的振動信號包絡(luò)譜Fig.6 The envelope spectrum of vibration signal as the bearing runs 7 130 min

采用譜峭度法對該軸承振動信號進(jìn)行分析，得到軸承運行到7 130 min 的信號譜峭度圖，如圖7 所示，可以看到當(dāng)頻率f=7 680 Hz、窗長度Nw=23.5時譜峭度達(dá)到最大值4.9。因此，采用中心頻率為7 680 Hz、帶寬為fs/Nw=1 810 Hz 的帶通濾波器對信號進(jìn)行濾波，譜峭度法濾波提取后的時域信號及包絡(luò)譜見圖8，同樣能夠從包絡(luò)譜中清晰地看見外圈故障特征頻率235.9 Hz 及其倍頻處有明顯的峰值。

圖7 軸承運行到7 130 min 的信號譜峭度圖Fig.7 The kurtogram of signal as the bearing runs 7 130 min

圖8 采用譜峭度法濾波提取后的時域信號及包絡(luò)譜Fig.8 The filtered signal and its envelope spectrum using spectral kurtosis method

3.2 階段1 數(shù)據(jù)分析

直接采用基于希爾伯特變換解調(diào)的包絡(luò)譜方法對軸承第1 階段運行的所有數(shù)據(jù)逐一進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)軸承運行到第5 330 min 時，包絡(luò)譜分析法開始檢測到外圈故障特征頻率成分，其時域信號及包絡(luò)譜分析結(jié)果如圖9 所示，可以看到明顯的236 Hz 的外圈故障特征頻率。采用譜峭度法對第5 330 min時的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如圖10 所示的譜峭度圖，當(dāng)頻率f=7 680 Hz、窗長度Nw=24時，譜峭度達(dá)到最大值0.8。以7 680 Hz 為中心頻率、fs/Nw=1 280 Hz 為帶寬設(shè)計帶通濾波器對信號進(jìn)行處理，得到濾波后信號的時域波形及包絡(luò)譜如圖11 所示，可以看到236.3 Hz 的外圈故障特征頻率，說明譜峭度法也能夠檢測出軸承外圈早期故障。

圖9 軸承運行到5 330 min 的時域信號及包絡(luò)譜Fig.9 The signal and its envelope spectrum as the bearing runs 5 330 min

圖10 軸承運行到5 330 min 的信號譜峭度圖Fig.10 Kurtogram of signal as the bearing runs 5 330 min

圖11 采用譜峭度法濾波提取后的時域信號及包絡(luò)譜Fig.11 The filtered signal and its envelope spectrum using spectral kurtosis method

針對包絡(luò)譜法無法檢測出故障的數(shù)據(jù)（即軸承運行5 330 min 之前的數(shù)據(jù)），采用譜峭度法進(jìn)一步分析，則在軸承運行第5 130 min 時就能夠檢測到故障，比直接采用包絡(luò)譜法提前了200 min。圖12 為軸承運行到5 130 min 的時域信號及包絡(luò)譜，從時域上難以發(fā)現(xiàn)微弱故障產(chǎn)生的周期性沖擊成分，從包絡(luò)譜上也無法看到外圈故障特征譜結(jié)構(gòu)，說明直接采用包絡(luò)譜法無法判斷軸承是否出現(xiàn)了早期損傷。

圖12 軸承運行到5 130 min 的時域信號及包絡(luò)譜Fig.12 The signal and its envelope spectrum as the bearing runs 5 130 min

圖13 為軸承運行到5 130 min 的信號譜峭度圖，最大譜峭度對應(yīng)的頻率和窗長度分別為7 680 Hz 和23.5。采用中心頻率為7 680 Hz、帶寬為1 810 Hz 的帶通濾波器提取出的信號時域波形及其包絡(luò)譜見圖14，從包絡(luò)譜上能夠看到明顯的235.9 Hz 頻率幅值，這與236.4 Hz 的外圈故障特征頻率理論值相吻，說明軸承運行到5 130 min 時就已經(jīng)出現(xiàn)了微弱的外圈早期損傷。試驗結(jié)果表明，當(dāng)試驗軸承出現(xiàn)早期微弱損傷故障時，由于信噪比很低，故障特征被背景噪聲所掩蓋，直接采用包絡(luò)譜分析法無法診斷出故障，而譜峭度法卻通過準(zhǔn)確識別提取位于高頻共振帶的微弱故障沖擊信號，能夠有效實現(xiàn)軸承的早期微弱故障檢測，且比直接采用包絡(luò)譜法提前200 min 檢測到故障。

圖13 軸承運行到5 130 min 的信號譜峭度圖Fig.13 Kurtogram of signal as the bearing runs 5 130 min

圖14 采用譜峭度法濾波提取后的時域信號及包絡(luò)譜Fig.14 The filtered signal and its envelope spectrum using spectral kurtosis method

4 結(jié)束語

軸承早期損傷故障信號會被周圍的激振源噪聲干擾所掩蓋，實現(xiàn)低信噪比下的滾動軸承早期微弱故障識別，對提前預(yù)防軸承損壞意義重大。經(jīng)典的包絡(luò)譜方法不適合處理信噪比過低的軸承早期損傷故障數(shù)據(jù)。譜峭度方法是近年發(fā)展起來的基于高階統(tǒng)計量的共振帶沖擊特征提取方法，適用于處理低信噪比數(shù)據(jù)。筆者采用譜峭度方法對滾動軸承全壽命周期試驗數(shù)據(jù)（從完好逐漸發(fā)展至損傷失效）開展分析，并與經(jīng)典包絡(luò)譜方法進(jìn)行了對比。結(jié)果表明：當(dāng)試驗軸承出現(xiàn)早期微弱損傷故障時，由于信噪比很低，故障特征被背景噪聲所掩蓋，直接采用包絡(luò)譜分析法無法診斷出故障，而譜峭度法能夠準(zhǔn)確識別位于高頻共振帶的微弱故障沖擊信號，從而有效實現(xiàn)軸承的微弱故障信號檢測及早期故障預(yù)警。