李啟行， 諶 璨， 王維民， 李 帥

（1.北京化工大學(xué)高端壓縮機(jī)及系統(tǒng)技術(shù)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京，100029）

（2.北京化工大學(xué)高端機(jī)械裝備健康監(jiān)控與自愈化北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京，100029）

引 言

隨著我國(guó)對(duì)綠色環(huán)保、節(jié)能減排等方面越來(lái)越重視，特別是在“碳達(dá)峰”、“碳中和”概念提出之后，更為清潔、經(jīng)濟(jì)的電驅(qū)技術(shù)正在逐步取代傳統(tǒng)的汽輪機(jī)和燃?xì)廨啓C(jī)驅(qū)動(dòng)。電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的優(yōu)勢(shì)在于變頻驅(qū)動(dòng)（variable frequency drive， 簡(jiǎn)稱VFD），VFD 具有控制精確、調(diào)速平滑及調(diào)速范圍大等特點(diǎn)［1］。但是，VFD 輸出的正弦波動(dòng)扭矩會(huì)引起轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，VFD 同步電機(jī)中產(chǎn)生的波動(dòng)扭矩會(huì)激發(fā)0~120 Hz 之間的所有固有頻率［2］。大的扭矩波動(dòng)會(huì)誘導(dǎo)快速升降的大扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，且可能在機(jī)組啟車過(guò)程中迅速發(fā)生［3］，使人員和設(shè)備安全存在巨大的風(fēng)險(xiǎn)隱患。Feese 等［4］通過(guò)對(duì)使用VFD 的2 臺(tái)不同的機(jī)組進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試分析，發(fā)現(xiàn)其表現(xiàn)出相同的扭振行為，并證實(shí)了VFD 是扭振的激勵(lì)源。風(fēng)機(jī)在經(jīng)過(guò)變頻改造之后，出現(xiàn)了軸系損壞［5］、聯(lián)軸器損壞［6］及扭轉(zhuǎn)振動(dòng)［7］等故障，經(jīng)分析這些故障均是由VFD 引起的扭振所致。Kocur 等［8］分析了壓縮機(jī)鏈中由VFD激發(fā)的電磁噪聲對(duì)扭振的影響。

對(duì)運(yùn)行中的機(jī)組進(jìn)行扭振監(jiān)測(cè)非常重要。扭振測(cè)量方式可分為接觸式和非接觸式兩大類［9］。常見的扭振測(cè)量方式有應(yīng)變測(cè)量［10］、齒盤或斑馬帶測(cè)量［11］及編碼器測(cè)量［12］等。得益于傳感器技術(shù)的發(fā)展和專門的扭振測(cè)試儀的研發(fā)，扭振的測(cè)量精度也在不斷提高。張曉玲等［13］總結(jié)并分析了扭振測(cè)試中誤差的成因，認(rèn)為需要消除由橫振帶來(lái)的影響以改善扭振的測(cè)量精度，這是由于彎扭耦合現(xiàn)象的存在，彎曲振動(dòng)對(duì)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)有調(diào)頻和調(diào)幅兩方面的影響［14］。

扭轉(zhuǎn)角的波動(dòng)也會(huì)反映到橫向振動(dòng)上，因此筆者提出了一種基于橫向振動(dòng)傳感器信號(hào)提取微弱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)信息的方法，將調(diào)制在橫向振動(dòng)信號(hào)中的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)解調(diào)還原為獨(dú)立的扭振信號(hào)。采用該方法可避免安裝齒盤、編碼器等專門的扭振測(cè)試儀來(lái)對(duì)扭振信號(hào)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，極大地利用橫向振動(dòng)傳感器的測(cè)量信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的監(jiān)測(cè)。

1 橫向振動(dòng)信號(hào)中扭振信號(hào)的提取

轉(zhuǎn)子橫向振動(dòng)信號(hào)監(jiān)測(cè)如圖1 所示。一對(duì)相互垂直的電渦流傳感器探測(cè)到的振動(dòng)信號(hào)可表示為

圖1 轉(zhuǎn)子橫向振動(dòng)信號(hào)監(jiān)測(cè)示意圖Fig.1 Sketch of lateral vibration monitoring

圖2 Hilbert 分解流程圖Fig.2 Block diagram of Hilbert decompose

其中：Ax(t)，Ay(t)為瞬時(shí)幅值；?(t)為瞬時(shí)相位。

對(duì)于實(shí)際轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，由于驅(qū)動(dòng)力矩波動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、裝配誤差、系統(tǒng)故障及彎扭耦合等因素的存在，會(huì)引起圍繞平均轉(zhuǎn)速的周期或準(zhǔn)周期性的轉(zhuǎn)速波動(dòng)，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速往往不能夠保持恒定［15］。假定轉(zhuǎn)子的平均角速度ω0=2πf0t，轉(zhuǎn)速波動(dòng)完全由扭振所引起，以x方向振動(dòng)信號(hào)為例，有

其中：fτi，φi分別為各階扭振頻率及其初相角；下標(biāo)i=1， 2， …，n；θ(t)為扭轉(zhuǎn)變形角。

由式（2）可知，橫向振動(dòng)信號(hào)的相位會(huì)受到扭振的調(diào)制作用，即扭振頻率將會(huì)被調(diào)制在相位中。橫向振動(dòng)信號(hào)還可以表示為

其中：H [·]表示Hilbert 變換；?(t)為信號(hào)相位。

通過(guò)Hilbert 變換可以提取振動(dòng)信號(hào)的瞬時(shí)相位，再對(duì)瞬時(shí)相位進(jìn)行Hilbert 分解或頻率檢測(cè)，即可獲取扭振的幅值和頻率。

測(cè)量得到的振動(dòng)信號(hào)中含有噪聲、分頻和倍頻成分，使用帶通濾波器提取一階轉(zhuǎn)頻附近成分，經(jīng)Hilbert 變換即可提取瞬時(shí)相位?(t)

定義瞬時(shí)角頻率為

由于一階頻率成分占據(jù)主導(dǎo)地位，這里僅考慮低階扭振對(duì)相位的調(diào)制作用，且假定θ?(t)=0，則根據(jù)上式可得瞬時(shí)角頻率為

由式（6）可知，在頻譜圖上可以觀察到基頻兩側(cè)存在由扭振所導(dǎo)致的邊頻成分?？梢酝ㄟ^(guò)Hilbert分解相位信號(hào)得到一階扭振頻率fτ1，進(jìn)而求得扭振幅值a1。

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，往往存在非平穩(wěn)、準(zhǔn)諧波信號(hào)疊加的復(fù)合信號(hào)，如

其中：Al(t)，ωl(t)分別為l階分量下的瞬時(shí)幅值和頻率。

對(duì)于此類非平穩(wěn)信號(hào)，不便直接進(jìn)行處理，通常會(huì)使用Hilbert 分解方法將其分成若干個(gè)成分單一的信號(hào)分量［16］。

Hilbert 分解流程如2 所示，具體的理論推導(dǎo)見文獻(xiàn)［16］。橫向振動(dòng)信號(hào)中提取扭振信號(hào)的流程如圖3 所示。

圖3 橫向振動(dòng)信號(hào)中提取扭振信號(hào)的流程圖Fig.3 Flowchart of extracting torsional vibration signal from lateral vibration signal

2 數(shù)值仿真驗(yàn)證

假定經(jīng)過(guò)扭振頻率調(diào)制后的橫向振動(dòng)信號(hào)為

其中：si(t)為各階振動(dòng)信號(hào)，下標(biāo)i=1， 2， 3；n(t)為白噪聲。

其中：α(t)為扭振相位角變化的緩變量（最大峰值為2°），用于模擬相位角隨時(shí)間的波動(dòng)。

以s1(t)為例，表示轉(zhuǎn)速為2 400 r/min （40 Hz），扭振瞬時(shí)幅值最大峰值為20°，扭振頻率取5.40 Hz。圖4 為仿真信號(hào)的時(shí)域波形圖和頻譜圖，仿真信號(hào)的長(zhǎng)度為10 s。

圖4 仿真信號(hào)的時(shí)域波形圖和頻譜圖Fig.4 Waveform and spectrum of simulated vibration signal

按照?qǐng)D3 所述的處理方法，提取得到的轉(zhuǎn)頻附近信號(hào)的時(shí)域波形圖和頻譜圖見圖5，并通過(guò)Hilbert 分解得到了扭振角的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率，如圖6 所示。為盡可能消除邊界效應(yīng)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，在扭振角的計(jì)算結(jié)果中截去了前后各0.5 s 的數(shù)據(jù)。從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，得到的扭振頻率的均值為5.41 Hz，與理論值5.40 Hz 僅僅相差了0.19%，說(shuō)明該方法具有較高的準(zhǔn)確度。同時(shí)，Hilbert 瞬時(shí)頻率分析在理論上擁有無(wú)窮小的分辨率，可以捕捉到微弱的扭振頻率變化。

圖5 提取得到的轉(zhuǎn)頻附近信號(hào)的時(shí)域波形圖和頻譜圖Fig.5 Waveform and spectrum of detected signal around 1x

圖6 扭振角的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率Fig.6 Instantaneous amplitude and frequency of torsional vibration angle

3 試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)過(guò)程

為驗(yàn)證所提方法的有效性，使用了如圖7 所示的轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)。試驗(yàn)臺(tái)由交流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，非驅(qū)動(dòng)端安裝有編碼器測(cè)量扭振，在盤2 的位置安裝有電渦流傳感器測(cè)量橫向振動(dòng)，并通過(guò)齒盤處的光電傳感器測(cè)量轉(zhuǎn)速。

圖7 轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)Fig.7 Test rig of rotor

在5 000 r/min 轉(zhuǎn)速下，同步采集了橫向振動(dòng)響應(yīng)和編碼器的扭振角信號(hào)，采樣頻率為10 kHz，時(shí)長(zhǎng)為5 s。通過(guò)對(duì)比計(jì)算得到的扭振信息和編碼器所測(cè)量的扭振信息，檢驗(yàn)了所提方法的有效性。

3.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

x和y方向的振動(dòng)響應(yīng)及其對(duì)數(shù)譜見圖8?？梢钥吹剑谵D(zhuǎn)頻（83.3 Hz）兩側(cè)分別對(duì)應(yīng)ω-fτ（54 Hz）和ω+fτ（112.6 Hz）的頻率處各有一個(gè)峰值，這說(shuō)明了彎扭耦合的存在。通過(guò)頻率差可以計(jì)算出扭振頻率為29.3 Hz，在圖8（b）中很容易找出該頻率對(duì)應(yīng)的峰值，而在圖8（d）中因?yàn)橛衅渌l率成分的存在而不能很好地辨別出扭振頻率。通過(guò)使用Hilbert 方法，計(jì)算得到的扭振頻率如圖9 所示，能夠較為準(zhǔn)確地計(jì)算出扭振頻率。

圖8 x 和y 方向的振動(dòng)響應(yīng)及其對(duì)數(shù)譜Fig.8 Vibration response and its logarithmic spectrum in x and y directions

圖10，11 分別為通過(guò)編碼器測(cè)量得到的扭振信號(hào)和其剔除轉(zhuǎn)頻及其倍頻成分后的頻譜圖。測(cè)量得到的扭振信號(hào)與使用Hilbert 方法計(jì)算出的扭振信號(hào)如圖12 所示。分析試驗(yàn)結(jié)果可以看出，使用Hilbert 方法計(jì)算出的扭振信息與測(cè)量值基本一致，頻率相對(duì)誤差僅為0.38%；受到邊界效應(yīng)的影響，前1 s 計(jì)算得到的瞬時(shí)幅值與真實(shí)值有較大偏差，但隨著邊界效應(yīng)影響的減弱，二者能夠較好地吻合。由于未能完全消除噪聲和諧波成分的影響，測(cè)量扭振信號(hào)與計(jì)算所得結(jié)果存在一定的相位差，導(dǎo)致二者的時(shí)域波形不能完全對(duì)應(yīng)。因此，對(duì)其有效值進(jìn)行比較以評(píng)估幅值精度。經(jīng)計(jì)算，使用本研究方法所提取的扭振信號(hào)有效值與測(cè)量信號(hào)有效值的絕對(duì)誤差為0.025°，相對(duì)誤差為25.38 %。由于扭振角本身較小，即使是很小的偏差也可能會(huì)導(dǎo)致較大的相對(duì)誤差值，但總體而言，本研究所提方法是可行且有效的。

圖11 濾波處理后的扭振信號(hào)頻譜圖Fig.11 Spectrum of filtered torsional vibration signal

圖12 測(cè)量扭振信號(hào)與計(jì)算扭振信號(hào)Fig.12 Measured torsional vibration signal vs calculated torsional vibration signal

4 工程驗(yàn)證

使用如圖13 所示的工業(yè)級(jí)透平壓縮機(jī)試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行相關(guān)驗(yàn)證，該試驗(yàn)臺(tái)由變頻器控制的三相異步電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，經(jīng)齒輪箱增速進(jìn)行工作，齒輪箱速比為1∶5。

圖13 離心壓縮機(jī)試驗(yàn)臺(tái)Fig.13 Centrifugal compressor experimental platform

在2 個(gè)軸承座上分別安裝一對(duì)位移傳感器以采集橫向振動(dòng)信號(hào)。記錄試驗(yàn)臺(tái)在工作轉(zhuǎn)速為2 100 r/min 時(shí)的振動(dòng)信號(hào)，時(shí)間長(zhǎng)度為30 s，采樣頻率為3 kHz，x方向振動(dòng)響應(yīng)及其頻譜如圖14 所示。

圖14 x 方向振動(dòng)響應(yīng)及其頻譜Fig.14 Vibration response and its logarithmic spectrum in x direction

由圖14（a）可以看出，橫向振動(dòng)的波形受扭振的影響很大，調(diào)制作用十分明顯。由圖14（b）中的低頻段可以明顯觀察到扭振頻率及其2 倍頻的存在，在轉(zhuǎn)頻和2 倍轉(zhuǎn)頻附近的邊頻帶則是由中心頻率與扭振頻率的和差頻率形成的。這說(shuō)明在實(shí)際提取扭振頻率時(shí)，不僅可以從1 倍頻入手，2 倍頻及更高的倍頻成分也可以用于提取扭振信息。由頻譜分析可知，扭振對(duì)于倍頻的影響更為明顯，通過(guò)分析倍頻成分來(lái)提取扭振信息可能會(huì)有更好的效果。

使用本研究所提方法計(jì)算得到的扭振頻率見圖15，可知扭振頻率為2.3 Hz，驗(yàn)證了文獻(xiàn)［17］的研究結(jié)果，也進(jìn)一步驗(yàn)證了本方法的可行性與準(zhǔn)確性，能夠?yàn)楣こ讨械呐ふ駵y(cè)量提供新的測(cè)試途徑。

圖15 計(jì)算得到的扭振頻率Fig.15 Calculated frequency of torsional vibration

5 結(jié) 論

1） 通過(guò)Hilbert 振動(dòng)分解可以將調(diào)制在橫向振動(dòng)中的扭振信息進(jìn)行分解，逆變?yōu)樵嫉呐まD(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)，進(jìn)而獲得扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的幅值和頻率。

2） 由扭轉(zhuǎn)振動(dòng)引起的轉(zhuǎn)速波動(dòng)反應(yīng)在轉(zhuǎn)速頻率上十分微小，使用傳統(tǒng)的離散傅里葉頻譜分析方法對(duì)橫向振動(dòng)進(jìn)行分析難以捕捉到微小的轉(zhuǎn)頻變化。筆者提出的信號(hào)分析方法可以精確獲得扭振的信號(hào)特征，且Hilbert 瞬時(shí)頻率分析方法在理論上的分辨率可達(dá)無(wú)窮小，適用于探測(cè)微弱的扭振波動(dòng)頻率。

3） 解析信號(hào)的模擬仿真和試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果均表明，所提出的扭振信號(hào)提取方法具有較高的頻率測(cè)試精度，仿真和試驗(yàn)結(jié)果的最大誤差率分別為0.19%和0.38%，為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的工程測(cè)試提供了一種便捷途徑。

4） 現(xiàn)有方法中，扭振幅值受邊界效應(yīng)及信號(hào)噪聲的影響，仍存在較大的誤差 。