劉小兵， 姜會(huì)民， 于文文， 鄭怡彤

（1.石家莊鐵道大學(xué)省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 石家莊，050043）

（2.河北省風(fēng)工程和風(fēng)能利用工程技術(shù)創(chuàng)新中心 石家莊，050043）

（3.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院 石家莊，050043）

引 言

變截面傾斜橋塔由于具有更好的視覺效果和通航適應(yīng)能力，被越來越多地應(yīng)用于實(shí)際工程中。風(fēng)流經(jīng)此類橋塔時(shí)往往會(huì)表現(xiàn)出較為復(fù)雜的三維流動(dòng)效應(yīng)，其氣動(dòng)特性與等截面豎直橋塔相比有很大的不同。僅按照等截面豎直橋塔的氣動(dòng)特性對變截面傾斜橋塔進(jìn)行抗風(fēng)設(shè)計(jì)，可能會(huì)由于對風(fēng)荷載的不合理取值導(dǎo)致橋塔抗風(fēng)性能不足或建筑材料的浪費(fèi)。因此，準(zhǔn)確掌握變截面傾斜橋塔的氣動(dòng)特性對其抗風(fēng)設(shè)計(jì)具有重要意義。

對于截面沿塔高差異不明顯的等截面豎直橋塔，可依據(jù)條帶假設(shè)采用節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)或二維數(shù)值模擬的方法研究其氣動(dòng)特性，此類研究十分廣泛［1-5］。對于截面沿塔高差異明顯的變截面傾斜橋塔，不能把橋塔氣動(dòng)特性的研究簡化為二維問題，需要考慮三維效應(yīng)的影響。文獻(xiàn)［6-8］討論了變截面豎直橋塔的氣動(dòng)特性。與變截面豎直橋塔相比，變截面傾斜橋塔氣動(dòng)特性的研究更為少見。李永樂等［9］測試了一座傾斜角（橋塔與豎直方向的夾角）為25°的獨(dú)柱式變截面橋塔在不同風(fēng)向角下的整體氣動(dòng)力系數(shù)，并推算了阻力系數(shù)沿橋塔高度的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)傾斜改變了橋塔的整體氣動(dòng)力，同時(shí)也改變了氣動(dòng)力沿塔高的分布狀況。Marra 等［10］以一座傾斜角為38°的變截面橋塔為對象，對比分析了全橋塔模型和橋塔節(jié)段模型的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，研究發(fā)現(xiàn)，橋塔節(jié)段模型得到的阻力系數(shù)較全橋塔模型高出50%左右。

目前，針對變截面傾斜橋塔并考慮三維效應(yīng)的研究較少，研究對象一般為特定傾斜角的橋塔，不同傾斜角對橋塔氣動(dòng)特性的影響規(guī)律尚不明確。鑒于此，筆者以國內(nèi)某座擬建的獨(dú)柱式變梯形截面傾斜鋼橋塔為工程背景，進(jìn)行了一系列全橋塔剛性模型測壓風(fēng)洞試驗(yàn)，對比分析了不同傾斜角下橋塔各截面的氣動(dòng)力系數(shù)和斯托羅哈數(shù)隨風(fēng)向角的變化規(guī)律。研究可為傾斜變截面橋塔的風(fēng)荷載取值和風(fēng)致振動(dòng)分析提供參考。

1 工程背景

該橋位于海南省三亞市，為跨越人工河航道而建，是一座獨(dú)柱式鋼斜塔斜拉橋。橋梁全長為233.4 m，主跨為98.8 m。橋塔高為73.6 m，順橋向傾斜，傾斜角為30°。塔柱截面是底角為60°的等腰梯形，截面尺寸沿塔高非線性地先變大后變小，其中塔柱底端截面的底邊邊長為2.7 m，塔柱頂端截面的底邊邊長約為0.2 m，整體呈現(xiàn)出魚腹形，橋塔構(gòu)造圖和測點(diǎn)布置如圖1 所示。

圖1 橋塔構(gòu)造圖和測點(diǎn)布置 (單位：m)Fig.1 Structure diagram and pressure tap arrangement of bridge tower (unit:m)

當(dāng)?shù)仫L(fēng)環(huán)境較為惡劣，基本風(fēng)速高達(dá)37.3 m/s。與鋼筋混凝土橋塔相比，鋼橋塔由于具有更小的剛度和更低的阻尼，在風(fēng)的作用下易發(fā)生渦激共振現(xiàn)象。因此，對此橋塔的氣動(dòng)特性進(jìn)行了分析研究。

2 試驗(yàn)概況

根據(jù)《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》［11］對阻塞率的要求，采用ABS 板以1∶70 的縮尺比嚴(yán)格按照原橋塔的幾何外形制作了全橋塔剛性模型。根據(jù)塔柱截面變化的劇烈程度，在塔柱表面非等間距地布設(shè)了5圈測點(diǎn)，每圈10 個(gè)測壓孔，測點(diǎn)截面中心距離地面的 高 度 分 別 為16.7，34.5，49.2 ，64.9 和72.7 m（圖1）。為方便描述，定義s為測點(diǎn)截面距塔柱底端的距離與塔柱總長的比值，5 圈測點(diǎn)由下到上s依次為0.16，0.40，0.60，0.81 和0.92。全橋塔剛性模型測壓風(fēng)洞試驗(yàn)在石家莊鐵道大學(xué)STU-1 風(fēng)洞低速試驗(yàn)段內(nèi)進(jìn)行，該試驗(yàn)段寬為4.4 m，高為3.0 m，長為24 m，最大風(fēng)速為30 m/s。模型底端固定在轉(zhuǎn)盤上，通過計(jì)算機(jī)控制轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)來精確改變風(fēng)向角，風(fēng)洞試驗(yàn)如圖2 所示。

圖2 風(fēng)洞試驗(yàn)照片F(xiàn)ig.2 Photograph of wind tunnel test

通過張拉鋼絲和在模型內(nèi)部布置多道縱肋的方式來保證模型的剛度，確保模型不發(fā)生明顯的位移和變形。在試驗(yàn)過程中模型僅發(fā)生輕微抖動(dòng)，不存在較大幅度的振動(dòng)響應(yīng)。風(fēng)壓測量以及數(shù)據(jù)采集采用電子壓力掃描閥和DTC Initium 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，掃描閥采樣頻率為330 Hz，連續(xù)采樣時(shí)長為30 s。本研究用到的儀器還有皮托管（用于測量來流風(fēng)速）和高精度數(shù)顯水平尺（用于測量橋塔傾斜角）。

根據(jù)項(xiàng)目工程所在地的地形地貌及橋梁周圍的建筑環(huán)境，確定遠(yuǎn)方來流為A 類風(fēng)場，采用尖劈、粗糙元和格柵被動(dòng)模擬方法進(jìn)行風(fēng)剖面模擬，地面粗糙度模擬裝置如圖3 所示，采用該裝置得到的平均風(fēng)速剖面和紊流度剖面如圖4 所示?？梢钥闯觯L(fēng)速剖面與理論風(fēng)剖面吻合較好。

圖3 地面粗糙度模擬裝置Fig.3 Simulator of terrain roughness

圖4 平均風(fēng)速剖面和紊流度剖面Fig.4 Mean wind velocity profile and turbulence intensity profile

試驗(yàn)風(fēng)速為16 m/s，風(fēng)向角α的定義如圖5 所示。以順橋塔傾斜方向?yàn)?°風(fēng)向角，由于對稱性，風(fēng)向角的變化范圍為0°~180°，變化步長為5°，共進(jìn)行37 個(gè)風(fēng)向角的測試。為了研究橋塔傾斜角度對氣動(dòng)特性的影響，變化原橋塔傾斜角β為0°，10°，20°及40°，分別進(jìn)行了測試。

圖5 風(fēng)向角定義Fig.5 Definition of incidence angle

3 橋塔的氣動(dòng)力特性

定義體軸系下橋塔阻力系數(shù)CH、升力系數(shù)CV分別為

其中：FH，F(xiàn)V分別為由橋塔表面壓力積分得到的單位長度的順橋向阻力和橫橋向升力。

試驗(yàn)參數(shù)定義如圖6 所示。需要說明的是，本試驗(yàn)的測試截面始終與橋塔軸線垂直，當(dāng)橋塔傾斜時(shí)氣動(dòng)力系數(shù)所在平面與來流方向呈現(xiàn)出不平行的特點(diǎn)，這與常規(guī)節(jié)段模型試驗(yàn)有所不同。

圖6 試驗(yàn)參數(shù)定義Fig.6 Definition of test parameters

定義風(fēng)軸系下橋塔阻力系數(shù)CD、升力系數(shù)CL分別為

其中：FD，F(xiàn)L分別為由橋塔表面壓力積分得到的單位長度的順風(fēng)向阻力和橫風(fēng)向升力。

定義扭矩系數(shù)CM為

其中：MT為由橋塔表面壓力積分得到的單位長度的扭矩。

圖7 為不同風(fēng)向角下橋塔的氣動(dòng)力系數(shù)（體軸坐標(biāo)系，定義分別見式（1）、式（2）和式（5））?？梢钥吹?，當(dāng)橋塔處于豎直狀態(tài)時(shí)（β=0°），各截面的氣動(dòng)力系數(shù)相差不大，而橋塔不同高度位置截面的幾何尺寸有所差異，且對應(yīng)的風(fēng)速也不一樣，這說明豎直橋塔氣動(dòng)力系數(shù)的三維效應(yīng)不明顯。

圖7 不同風(fēng)向角下橋塔的氣動(dòng)力系數(shù)Fig.7 Aerodynamic force coefficients of bridge tower at different incidence angles

1） 當(dāng)α=0°~35°時(shí)，豎直橋塔各截面的阻力系數(shù)基本不隨α的變化而變化，其值穩(wěn)定在1.75 附近。升力系數(shù)隨α的增大由0 緩慢減小至-0.4 左右；扭矩系數(shù)則由0 逐漸增大至0.12 左右。

2） 當(dāng)α=35°~180°時(shí)，隨著α的增大，阻力系數(shù)先由1.75 附近減小到-1.0 左右，然后在該值附近波動(dòng)；升力系數(shù)表現(xiàn)出了先增大后減小的規(guī)律，最大值發(fā)生在α=105°~150°范圍內(nèi)，其值約為2.0；扭矩系數(shù)表現(xiàn)出了先減小后增大的規(guī)律，最大扭矩發(fā)生在85°附近，扭矩系數(shù)約為-0.25。這些結(jié)果可為此類截面柱體結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)設(shè)計(jì)提供參考。

當(dāng)橋塔處于非豎直狀態(tài)時(shí)，各截面氣動(dòng)力系數(shù)隨α的變化規(guī)律與豎直橋塔較為類似。由于三維效應(yīng)，橋塔不同高度截面的氣動(dòng)力系數(shù)在一定風(fēng)向角范圍內(nèi)表現(xiàn)出了明顯差異。

1） 阻力系數(shù)絕對值在α=0°~35°風(fēng)向角范圍內(nèi)隨s的增大而逐漸減小，在α=90°~180°風(fēng)向角范圍內(nèi)隨s的增大而逐漸增大。當(dāng)α為0°和180°時(shí)，各截面阻力系數(shù)的差異最為明顯。隨著α的增大或減小，這種差異表現(xiàn)出了逐漸減弱的趨勢。

2） 升力系數(shù)和扭矩系數(shù)絕對值在α=35°附近隨s的增大而減小，在α=140°附近隨s的增大而增大。在這兩個(gè)風(fēng)向角附近，與橋塔下部（s為0.16 和0.40）相比，橋塔上部截面的氣動(dòng)力系數(shù)隨塔高遞增的規(guī)律更為顯著。

3） 當(dāng)α=35°~90°時(shí)，橋塔各截面的氣動(dòng)力系數(shù)相差不大，并與豎直橋塔的氣動(dòng)力系數(shù)接近。這說明當(dāng)α=35°~90°時(shí)，氣動(dòng)力系數(shù)的三維效應(yīng)不明顯。對比不同傾斜角下橋塔的氣動(dòng)力系數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，隨著橋塔傾斜角度的減小，各截面氣動(dòng)力系數(shù)的差異逐漸減小，這說明氣動(dòng)力系數(shù)的三維效應(yīng)逐漸減弱。

α=0°（順橋塔傾斜方向來流）和α=180°（逆橋塔傾斜方向來流）時(shí)不同傾斜角下橋塔的阻力系數(shù)如圖8 所示。由圖可以看出，橋塔不同截面的阻力系數(shù)隨傾斜角的變化規(guī)律明顯不同。

圖8 α=0°和α=180°時(shí)不同傾斜角下橋塔的阻力系數(shù)Fig.8 Drag coefficients of bridge tower at different inclination angles when α=0° and α=180°

1） 由圖8（a）可知，順橋塔傾斜方向來流時(shí)，截面s=0.60，0.81 和0.92 的阻力系數(shù)隨傾斜角的增大而減小，截面s=0.16 和0.40 的阻力系數(shù)隨傾斜角的增大表現(xiàn)出先略有增大后逐漸減小的規(guī)律，在β=20°附近達(dá)到最大值，兩截面的最大阻力系數(shù)分別為豎直橋塔的1.02 和1.10 倍。

2） 圖8（b）可知，逆橋塔傾斜方向來流時(shí)，截面s=0.81 和0.92 的阻力系數(shù)絕對值隨傾斜角的增大表現(xiàn)出先增大后減小的規(guī)律，最大值同樣發(fā)生在β=20°附近，兩截面的最大阻力系數(shù)絕對值分別達(dá)到了豎直橋塔的1.25 和1.39 倍。截面s=0.16 和0.40 的阻力系數(shù)絕對值隨風(fēng)向角的增大則表現(xiàn)出逐漸減小的規(guī)律。

3） 與其他截面相比，接近中間位置的截面（s=0.16）的阻力系數(shù)隨傾斜角的變化較為平緩。

綜上可知，橋塔傾斜會(huì)使橋塔受到的氣動(dòng)阻力呈現(xiàn)出沿高度分布不均勻的特點(diǎn)。當(dāng)順橋塔傾斜方向來流時(shí)，傾斜會(huì)使橋塔上部截面的阻力減小，使橋塔下部截面的阻力增大。當(dāng)逆橋塔傾斜方向來流時(shí)，傾斜會(huì)使上部截面的阻力增大，使下部截面的阻力減小。傾斜對橋塔阻力的放大效應(yīng)在β=20°附近最為明顯，因此在進(jìn)行橋塔設(shè)計(jì)時(shí)，宜避開此傾斜角。實(shí)際上，傾斜橋塔受到的氣動(dòng)力在α=30°和140°附近也表現(xiàn)出了類似的規(guī)律。當(dāng)α=30°時(shí)，傾斜會(huì)使橋塔上部截面受到的氣動(dòng)力減小，使橋塔下部截面受到的氣動(dòng)力增大。當(dāng)α=140°時(shí)，傾斜會(huì)使橋塔上部截面受到的氣動(dòng)力增大，使橋塔下部截面受到的氣動(dòng)力減小。文獻(xiàn)［12］以等截面方形斷面柱體為對象，研究了升力系數(shù)隨傾斜角的變化規(guī)律，得到了與本研究試驗(yàn)類似的規(guī)律。

為了給實(shí)際工程取值提供參考，筆者對α=0°和α=180°時(shí)橋塔各截面阻力系數(shù)隨傾斜角的變化曲線進(jìn)行了三次多項(xiàng)式擬合，各截面阻力系數(shù)的擬合效果見圖8，阻力系數(shù)擬合公式各項(xiàng)系數(shù)見表1。擬合公式為

表1 阻力系數(shù)擬合公式各項(xiàng)系數(shù)Tab.1 The coefficient of fitting formula for drag coefficient

其中：β為傾斜角（弧度制）；A0，A1，A2和A3為三次多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)。

4 橋塔的旋渦脫落特性

定義無量綱參數(shù)斯托羅哈數(shù)St 來反映橋塔的旋渦脫落特性

其中：f為旋渦脫落頻率，可由風(fēng)軸坐標(biāo)系下的升力系數(shù)時(shí)程經(jīng)過傅里葉變換獲得。

α=0°時(shí)原橋塔風(fēng)軸系升力系數(shù)時(shí)程如圖9 所示?？梢钥吹剑L(fēng)軸系升力系數(shù)始終在0 附近波動(dòng)。隨著s由0.92 減小到0.16，風(fēng)軸升力系數(shù)波動(dòng)的幅度呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢。

圖9 α=0°時(shí)原橋塔風(fēng)軸系升力系數(shù)時(shí)程Fig.9 Time history of lift coefficient in wind shafting of original bridge tower when α=0°

α=0°時(shí)不同傾斜角下升力系數(shù)傅里葉幅值譜如圖10 所示，分別為無傾角（β=0°）、中等傾角（β=20°）和大傾角（β=40°）情況。可以看到，幅值譜圖中頻率成分較多，這可能是由前方來流的紊流（A 類風(fēng)場）成分引起。截面s=0.92 和0.81 的卓越頻率較不明顯，說明這兩個(gè)截面未表現(xiàn)出明顯的旋渦脫落現(xiàn)象，這可能與端部效應(yīng)有關(guān)。當(dāng)β=40°時(shí)（圖10（c）），橋塔各截面均未表現(xiàn)出明顯的卓越頻率，這表明隨著傾斜角的增大，由于三維效應(yīng)的增強(qiáng)，橋塔各截面旋渦脫落會(huì)變得不明顯。

圖10 α=0°時(shí)不同傾斜角下升力系數(shù)傅里葉幅值譜Fig.10 Fourier amplitude spectra of lift coefficient at different inclination angles when α=0°

不同風(fēng)向角下橋塔的斯托羅哈數(shù)如圖11 所示。由圖可以看出：截面s=0.92 在所有工況下均未表現(xiàn)出明顯的旋渦脫落現(xiàn)象，只有當(dāng)α在0°和120°附近的一定風(fēng)向角范圍內(nèi)時(shí)，橋塔其他截面才會(huì)表現(xiàn)出較為明顯的旋渦脫落，而這一風(fēng)向角范圍隨著截面高度的變化而變化；隨著s由0.92 減小到0.16，這一風(fēng)向角范圍呈現(xiàn)出逐漸擴(kuò)大的趨勢；當(dāng)s=0.16 時(shí)，風(fēng)向角范圍最大，為α=0°~30°和α=90°~150°；橋塔各截面的斯托羅哈數(shù)隨傾角變化不大，當(dāng)α在0°附近一定風(fēng)向角范圍內(nèi)時(shí)，各截面的斯托羅哈數(shù)在0.11 附近波動(dòng)；當(dāng)α在120°附近一定風(fēng)向角范圍內(nèi)時(shí)，各截面的斯托羅哈數(shù)在0.15 附近波動(dòng)。另外，當(dāng)α=0°時(shí)，來流與橋塔截面的底邊垂直；當(dāng)α=120°時(shí)，來流與橋塔截面的腰垂直。

圖11 不同風(fēng)向角下橋塔的斯托羅哈數(shù)Fig.11 The Strouhal number of bridge tower at different incidence angles

5 結(jié) 論

1） 受傾斜的影響，橋塔不同高度位置的氣動(dòng)力系數(shù)表現(xiàn)出明顯的差異。對于阻力系數(shù)，這種差異主要發(fā)生在α=0~30°和α=90°~180°時(shí)；對于升力和扭矩系數(shù)，這種差異主要發(fā)生在α=30°和α=140°附近。

2） 當(dāng)α=0°（順橋塔傾斜方向來流）和30°左右時(shí)，傾斜使橋塔上部截面的氣動(dòng)力減小，下部截面的氣動(dòng)力增大。當(dāng)α=140°和180°（逆橋塔傾斜方向來流）左右時(shí)，傾斜使橋塔上部截面的氣動(dòng)力增大，下部截面的氣動(dòng)力減小。

3） 當(dāng)α在0°和120°（來流方向與等腰梯形截面的腰垂直）附近時(shí)，橋塔表現(xiàn)出較為明顯的旋渦脫落現(xiàn)象，斯托羅哈數(shù)分別在0.11 和0.15 附近波動(dòng)。傾斜角的增大使橋塔各截面的旋渦脫落變得不明顯。