展鵬遙,常思江,崔慧振

(1.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京210094;2.西北工業(yè)集團(tuán)有限公司,陜西 西安 710043)

槍彈作為一種小口徑、高轉(zhuǎn)速的無(wú)控彈丸,其射程、精度、對(duì)目標(biāo)的作用效果等主要依賴于它的氣動(dòng)特性和結(jié)構(gòu)特性,而氣動(dòng)特性又主要依賴于彈丸本身的氣動(dòng)外形和結(jié)構(gòu)參數(shù)。對(duì)于常用的普通步機(jī)槍彈,其結(jié)構(gòu)主要由彈頭殼和彈心兩部分組成。彈頭殼的材料應(yīng)具有一定強(qiáng)度和塑性,在膛內(nèi)外運(yùn)動(dòng)時(shí)不產(chǎn)生過(guò)分形變,減小對(duì)膛線的磨損,常見的彈頭殼材料為黃銅或銅合金。彈心材料出于成本和強(qiáng)度考慮多為鋼或鉛[1],如國(guó)產(chǎn)CS/DFL型7.62 mm高精度狙擊彈采用銅被甲全鉛心前裝結(jié)構(gòu),美軍5.56 mm M855槍彈采用鉛鋼復(fù)合心結(jié)構(gòu)等。

目前,國(guó)內(nèi)外針對(duì)各類彈箭的氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)開展了大量研究。SKINNER等[2]對(duì)彈箭氣動(dòng)外形優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了綜述,分析了常用優(yōu)化方法的優(yōu)點(diǎn)和局限性。王中原[3]針對(duì)低阻增程彈,在細(xì)長(zhǎng)體理論下導(dǎo)出了最小波阻母線方程,同時(shí)研究了地炮榴彈[4]、脫殼穿甲彈[5]在不同約束、不同優(yōu)化目標(biāo)下的氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題,均取得了良好的效果。在小口徑槍彈彈道研究方面,GKRITZAPIS等[6]采用六自由度飛行動(dòng)力學(xué)模型,對(duì)7.62 mm槍彈彈丸的受力情況、飛行軌跡和穩(wěn)定性進(jìn)行了詳細(xì)的分析。SAILARANTA等[7]研究了7.62 mm子彈近乎垂直發(fā)射時(shí)彈道頂點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎現(xiàn)象,采用數(shù)值模擬的方法,重點(diǎn)分析了馬格努斯力和力矩對(duì)子彈在彈道頂點(diǎn)姿態(tài)的影響。LAWHORN等[8]為提高彈道系數(shù),采用液態(tài)金屬技術(shù)設(shè)計(jì)了采用鉛合金外殼和鋼質(zhì)穿甲心結(jié)構(gòu)的5.56 mm槍彈,并對(duì)其穿甲能力進(jìn)行了研究。熊鎬[9]對(duì)槍彈氣動(dòng)力的工程算法和CFD仿真計(jì)算方法進(jìn)行了對(duì)比,并構(gòu)建了基于“標(biāo)準(zhǔn)彈”的氣動(dòng)力快速計(jì)算模型,據(jù)此研究了槍彈彈頭部長(zhǎng)度、彈尾部長(zhǎng)度和船尾角對(duì)其氣動(dòng)特性的影響。李燁等[10]針對(duì)12.7 mm穿燃彈對(duì)鋼靶板的侵徹行為進(jìn)行了多發(fā)彈道試驗(yàn)和數(shù)值仿真,研究了侵徹深度、侵徹阻力與彈丸結(jié)構(gòu)和著靶動(dòng)能之間的關(guān)系,并在此基礎(chǔ)上建立了彈芯剛性侵徹時(shí)的深度預(yù)測(cè)公式。

槍彈彈頭作為一種實(shí)心金屬?gòu)椡?一般內(nèi)部無(wú)裝藥、無(wú)引信,外部無(wú)其它彈身結(jié)構(gòu)。制造槍彈所采用的材料、各材料用量、裝配方式等對(duì)槍彈質(zhì)量、重心位置、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等結(jié)構(gòu)參數(shù)有所影響。這些結(jié)構(gòu)參數(shù)又與氣動(dòng)外形共同影響槍彈的飛行過(guò)程。而目前考慮槍彈彈頭結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)彈道特性影響的研究相對(duì)較少。LAHTI等[11]提出了一種通過(guò)設(shè)計(jì)內(nèi)部質(zhì)量分布方式來(lái)控制自旋穩(wěn)定彈丸外彈道性能的方法,對(duì)不同任務(wù)需求的槍彈設(shè)計(jì)了不同的穩(wěn)定性參數(shù),以離散化彈丸內(nèi)部質(zhì)量的方式,獲得了最佳的彈頭質(zhì)量分布。但這種將彈心離散為400個(gè)網(wǎng)格的方式,在目前實(shí)際生產(chǎn)中幾乎無(wú)法實(shí)現(xiàn),并且也未能與氣動(dòng)外形開展聯(lián)合設(shè)計(jì),故具有其局限性。

槍彈彈頭內(nèi)部質(zhì)量分布對(duì)飛行穩(wěn)定性有較大影響[11],本文從實(shí)際工程應(yīng)用角度出發(fā),以類似美國(guó)M855槍彈[12]的彈頭結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象,提出一種同時(shí)考慮槍彈彈頭氣動(dòng)外形與結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)方法,以3種材料的體積占比與諸氣動(dòng)外形參數(shù)為優(yōu)化變量,在不改變槍彈彈頭質(zhì)量和初速的前提下,同時(shí)考慮彈丸外彈道性能與侵徹裝甲能力,以抗橫風(fēng)風(fēng)偏能力最強(qiáng)和穿甲厚度最大為優(yōu)化目標(biāo),綜合考慮外形、結(jié)構(gòu)、穩(wěn)定性等約束,建立了一個(gè)氣動(dòng)外形-結(jié)構(gòu)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型,采用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法尋求全局最優(yōu)解。本文研究擬為槍彈外彈道設(shè)計(jì)提供一個(gè)新的思路。

1 彈道特性的影響因素分析

1.1 槍彈氣動(dòng)力計(jì)算方法

槍彈氣動(dòng)力計(jì)算是外彈道設(shè)計(jì)的基礎(chǔ),目前已有大量的氣動(dòng)力工程計(jì)算方法可供使用。在選取具體方法時(shí)應(yīng)考慮盡量滿足如下條件:

①有良好的計(jì)算精度和較快的計(jì)算速度;

②有較好的通用性,以適應(yīng)對(duì)不同外形和結(jié)構(gòu)的計(jì)算。

對(duì)此,本文選取了若干工程計(jì)算方法,如表1所示。

表1 氣動(dòng)力工程計(jì)算方法Table 1 Aerodynamic engineering calculation method

上述計(jì)算氣動(dòng)力的具體方法參見文獻(xiàn)[13],根據(jù)表中所列方法已編制了軟件可用于氣動(dòng)力計(jì)算。對(duì)一些已往彈形的計(jì)算結(jié)果表明,該方法的計(jì)算精度和速度作為旋轉(zhuǎn)彈丸的氣動(dòng)力外形設(shè)計(jì),使用效果較好。

1.2 氣動(dòng)外形參數(shù)對(duì)彈道特性的影響

槍彈設(shè)計(jì)的基本依據(jù)應(yīng)由槍彈的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)要求來(lái)確定,其中精度是首要條件。影響精度的因素主要是彈丸的穩(wěn)定性,對(duì)于高速旋轉(zhuǎn)的彈丸,要求其滿足陀螺穩(wěn)定與動(dòng)態(tài)穩(wěn)定。兩種穩(wěn)定性的充分必要條件如下所示:

(1)

式中:Sg為陀螺穩(wěn)定因子,Sd為動(dòng)態(tài)穩(wěn)定因子,具體計(jì)算公式見文獻(xiàn)[14]。

由式(1)可知,陀螺穩(wěn)定性是動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的必要條件,即動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的彈丸始終是陀螺穩(wěn)定的。如以Sd為橫坐標(biāo),1/Sg為縱坐標(biāo),對(duì)于滿足式(1)的穩(wěn)定區(qū)域如圖1中拋物線下方陰影部分所示,在拋物線內(nèi)部的點(diǎn)都滿足穩(wěn)定性要求,故將此區(qū)域稱為動(dòng)態(tài)穩(wěn)定域。

圖1 彈丸動(dòng)態(tài)穩(wěn)定域示意圖Fig.1 Dynamic stability region diagram of bullet

常規(guī)輕武器槍彈彈頭外形結(jié)構(gòu)如圖2所示,主要由弧形部、圓柱部、尾錐部3部分組成。圖3為3種不同全彈長(zhǎng)細(xì)比的彈丸,在平射(射角為0.84°)條件下1 000 m射程范圍內(nèi)的穩(wěn)定性情況。

圖2 槍彈彈頭結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure diagram of bullet warhead

圖3 不同長(zhǎng)細(xì)比彈丸飛行的穩(wěn)定性情況Fig.3 Stability of projectile flight with different slenderness ratios

通常來(lái)講,在一定范圍內(nèi)越細(xì)長(zhǎng)的彈丸飛行時(shí)受到的空氣阻力越小[15],在飛過(guò)相同射程時(shí)其所需飛行時(shí)間更短,落點(diǎn)威力更大。但由圖3可見,大長(zhǎng)細(xì)比的彈丸的穩(wěn)定性更差,長(zhǎng)細(xì)比λ=3的彈丸飛行全過(guò)程均在穩(wěn)定域內(nèi);λ=4的彈丸在彈道末端才進(jìn)入動(dòng)態(tài)穩(wěn)定域;λ=5的彈丸全彈道均不滿足穩(wěn)定性條件。因此,良好氣動(dòng)外形與穩(wěn)定性的匹配成為外彈道設(shè)計(jì)中的重要問(wèn)題和難點(diǎn)。

對(duì)3種彈丸的抗橫風(fēng)風(fēng)偏能力進(jìn)行分析,采用橫風(fēng)對(duì)側(cè)偏的敏感因子α進(jìn)行數(shù)學(xué)表征,即:

(2)

式中:Zw和Z0分別為有風(fēng)和無(wú)風(fēng)時(shí)的彈丸落點(diǎn)偏流,wz為橫風(fēng)速度。需要說(shuō)明的是,該公式是一種估算,并不嚴(yán)格精確,但用于表征某種彈道性能,其誤差可以接受,故外彈道學(xué)中常采用這種估算方式[16]。風(fēng)偏敏感因子的計(jì)算過(guò)程為:每次計(jì)算兩條彈道,一條不考慮橫風(fēng)(橫風(fēng)wz=0),得到落點(diǎn)偏流Z0,一條為存在橫風(fēng)情況(橫風(fēng)wz取為10 m/s)得到落點(diǎn)偏流Zw,代入式(2)即可求得α。在彈丸初速、轉(zhuǎn)速、射程相同的情況下,α值越小,表示彈丸對(duì)橫風(fēng)的敏感性越小,抗橫風(fēng)的風(fēng)偏能力越強(qiáng)。通過(guò)計(jì)算λ=3的彈丸,風(fēng)偏敏感因子α=0.491 8;λ=4的彈丸,α=0.268 2;λ=5的彈丸,α=0.360 4。

3種彈丸中,λ=4的彈丸抗橫風(fēng)風(fēng)偏能力最強(qiáng)。λ=3的彈丸雖然具有最好的穩(wěn)定性,但其氣動(dòng)外形不佳,飛行時(shí)間長(zhǎng),抗風(fēng)偏能力最弱。同理,λ=5氣動(dòng)外形雖然較好,但穩(wěn)定性差,抗橫風(fēng)的風(fēng)偏能力也較差。λ=4的彈丸穩(wěn)定性與氣動(dòng)外形介于二者之間,具有最強(qiáng)的抗橫風(fēng)風(fēng)偏能力。氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)良好的彈丸在飛行中受到的阻力更小,在相同初速和射程條件下,落點(diǎn)速度更大,飛行時(shí)間也更短。此時(shí),彈丸受橫風(fēng)影響的時(shí)長(zhǎng)更短,在有橫風(fēng)情況下的偏流Zw更小,對(duì)準(zhǔn)確命中目標(biāo)更為有利。

1.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)彈道特性的影響

1.3.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取

本文選取的槍彈結(jié)構(gòu)參數(shù)包括銅質(zhì)彈頭殼體積、鉛心體積和鋼心體積,同時(shí)也是本文彈頭結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。對(duì)彈頭結(jié)構(gòu)做如下假設(shè):

①?gòu)楊^殼厚度均勻,呈完整包覆狀態(tài)。

②彈心僅由鉛鋼2種材質(zhì)填充,為雙層結(jié)構(gòu)。

③采用前裝方式,在彈心前部可留有空心。

槍彈材質(zhì)結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示。

圖4 槍彈彈頭材質(zhì)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Material structure diagram of bullet warhead

1.3.2 彈頭結(jié)構(gòu)特征量的計(jì)算

①?gòu)楊^質(zhì)量m。

彈頭總質(zhì)量由銅、鉛、鋼各自質(zhì)量3部分組成(3者對(duì)應(yīng)參數(shù)下標(biāo)分別為t、q、g),當(dāng)3者體積確定后,即可由各材料密度求得質(zhì)量,即:

(3)

式中:Vi和ρi為各材料體積與密度。

②彈頭的重心位置Xc。

彈頭重心位置的計(jì)算公式可寫為

(4)

式中:My,i為各材料對(duì)彈頭頂端切面的重力矩,xi為各材料幾何形體的形心至彈頭頂端切面的距離。

③彈頭的極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JC。

彈頭的極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值為彈頭殼、鉛心及鋼心極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的代數(shù)和,即:

(5)

式中:CΦ,i為各材質(zhì)幾何形體的體積極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,g為重力加速度。

④彈頭的赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JA。

各簡(jiǎn)單幾何形體的赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量求出后,利用平行移軸定理,分別求出3種材質(zhì)對(duì)赤道軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,求和后可得彈頭赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,即:

(6)

式中:AΦ,i為各材質(zhì)幾何形體繞彈頭赤道軸的體積轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1.3.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)彈道特性的影響

本節(jié)基于以上結(jié)構(gòu)參數(shù)的計(jì)算方法對(duì)3種采用不同材料配比的彈頭進(jìn)行穩(wěn)定性和風(fēng)偏敏感因子的計(jì)算,彈丸外形參數(shù)和彈頭殼厚度取為定值。通過(guò)調(diào)整鉛心和鋼心在彈心中的體積占比,計(jì)算彈丸結(jié)構(gòu)參數(shù),出于彈尖空心的限定,將鉛心和鋼心總體積定為彈心體積的90%。選取的3種彈丸結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表2 彈丸結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 2 Structural parameters of projectile

由表3可知,彈A為全鉛心彈丸,彈B與彈C為鉛鋼復(fù)合心彈丸。由于鉛鋼的密度不同造成彈丸質(zhì)量分布不均,通過(guò)調(diào)整鉛鋼比例可使彈丸重心位置沿彈軸移動(dòng)。計(jì)算結(jié)果顯示彈B與彈C的重心位置均比彈A靠近彈頭前端。對(duì)3者進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算,結(jié)果如圖5所示,彈A、B、C在飛行初始階段均處于穩(wěn)定域外,彈B與彈C在飛行后程進(jìn)入了穩(wěn)定域內(nèi),相比之下,彈A只有在彈道終點(diǎn)的很小一部分才滿足穩(wěn)定性條件,彈A的飛行穩(wěn)定性整體要差于彈B與彈C。

圖5 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)彈丸飛行穩(wěn)定性Fig.5 Flight stability of projectile with different structural parameters

表3 初始方案及仿真條件Table 3 Initial scheme and simulation conditions

彈A、彈B、彈C對(duì)應(yīng)的風(fēng)偏敏感因子分別為0.298 8,0.356 1,0.398 1。盡管彈A穩(wěn)定性不佳,但風(fēng)偏敏感因子要小于彈B與彈C,其主要原因?yàn)閺桝的質(zhì)量要大于彈B和彈C,在橫風(fēng)相同的情況下,側(cè)偏方向上的速度和加速度小于彈B和彈C,因此其抗橫風(fēng)能力較強(qiáng)。

良好的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)可使彈丸獲得更好的穩(wěn)定性,即飛行時(shí)抗各種擾動(dòng)的能力強(qiáng),擾動(dòng)引起的攻角、偏角小,收斂性好。特別是在受到橫風(fēng)強(qiáng)擾動(dòng)作用時(shí),抗風(fēng)偏能力強(qiáng)意味著飛行彈道的側(cè)偏變化小,對(duì)命中精度的影響也較小。

根據(jù)飛行穩(wěn)定理論,當(dāng)彈頭的重心進(jìn)行適當(dāng)?shù)那耙茣r(shí),彈頭的外彈道飛行穩(wěn)定度會(huì)提高,因此在彈頭上進(jìn)行合理的結(jié)構(gòu)調(diào)整,可尋求彈頭重心最前位置,即外彈道飛行穩(wěn)定性最好的極限[17]。同理,將結(jié)構(gòu)與氣動(dòng)外形聯(lián)合設(shè)計(jì),可尋求既滿足穩(wěn)定性又具有良好氣動(dòng)外形的彈丸。

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)建模與求解

2.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的選取

①氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。

(7)

式中:RT為與給定前體長(zhǎng)度相同的正切卵形半徑,R為實(shí)際的頭部圓弧半徑。

②結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。

(8)

綜上所述,將槍彈氣動(dòng)外形參數(shù)與結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合處理,以上8個(gè)參數(shù)就是本文槍彈的優(yōu)化設(shè)計(jì)變量,即:

2.2 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

對(duì)于本文研究的這類彈頭結(jié)構(gòu),除考慮外彈道飛行性能外,其作戰(zhàn)任務(wù)中一般都有反輕裝甲目標(biāo)的要求。因此,將彈丸穿甲能力與抗風(fēng)偏能力綜合考慮,建立多目標(biāo)優(yōu)化模型,設(shè)計(jì)如下目標(biāo)函數(shù):

(9)

式中:ω1、ω2為加權(quán)系數(shù),b0、α0分別為初始方案的穿甲厚度和風(fēng)偏敏感因子,b和α分別為優(yōu)化過(guò)程中的穿甲厚度和風(fēng)偏敏感因子。其中彈丸穿甲厚度選用實(shí)際工程中常用的經(jīng)驗(yàn)公式德馬爾公式[18]計(jì)算:

(10)

式中:vc為穿甲前初速度即外彈道末速度;k是考慮鋼甲機(jī)械性能等影響的修正系數(shù),對(duì)于高硬度均質(zhì)鋼板,k約等于2 500;b即為所求穿甲厚度;m為彈頭穿甲質(zhì)量,槍彈的穿甲彈頭除鋼心外還有彈頭殼和鉛心,它們不能全部參與穿甲。因此,槍彈穿甲時(shí)的質(zhì)量應(yīng)該是:

m=mg+Δ(mq+mt)

(11)

式中:Δ為銅殼和鉛心參與穿甲的百分?jǐn)?shù),可近似取為0.5[1]。

由德馬爾公式可知,當(dāng)彈丸結(jié)構(gòu)參數(shù)和外彈道終點(diǎn)速度已知時(shí)即可計(jì)算其穿甲厚度b,同時(shí),鋼心所占比例越高穿甲質(zhì)量越大,則b值越大,在一定程度上反映了鉛鋼混心彈丸的穿甲能力優(yōu)于全鉛心彈丸。

由式(9)的定義可知,優(yōu)化目標(biāo)是使b盡可能的大,α盡可能的小。為了將兩個(gè)目標(biāo)統(tǒng)一為單目標(biāo),設(shè)定兩個(gè)加權(quán)系數(shù)滿足ω1+ω2=1,ω1>0,ω2>0。在工程中應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況,經(jīng)調(diào)試確定二者大小,如更加重視穿甲能力,則取較大的ω1值,本文算例中取ω1=0.5,ω2=0.5。

2.3 約束條件的確定

①外形參數(shù)約束。

②結(jié)構(gòu)參數(shù)約束。

由于彈頭的總質(zhì)量為定值,因此在外彈道設(shè)計(jì)中初速和槍口轉(zhuǎn)速保持恒定。為滿足質(zhì)量約束和彈頭強(qiáng)度約束,由彈丸外形參數(shù)共同確定的彈心體積不能過(guò)大或過(guò)小,如彈心體積過(guò)大,即使全部填充密度較小的鋼,在達(dá)到彈頭規(guī)定的總質(zhì)量情況下也無(wú)法填充至彈心體積的80%,同理,彈心體積過(guò)小則會(huì)存在即使將彈心充滿密度較大的鉛也無(wú)法達(dá)到彈頭規(guī)定總質(zhì)量的問(wèn)題。

③穩(wěn)定性約束。

彈身過(guò)長(zhǎng)或重心位置過(guò)于靠后會(huì)影響彈丸穩(wěn)定性,因此要求彈丸全彈道飛行過(guò)程中都滿足穩(wěn)定性條件,即陀螺穩(wěn)定因子和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定因子都應(yīng)位于圖1所示的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定域內(nèi)。

2.4 全局尋優(yōu)方法

本文采用全局尋優(yōu)能力較強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法進(jìn)行尋優(yōu)[18],標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法采用帶有慣性權(quán)重的方式更新粒子速度,在一個(gè)D維的搜索空間中,有N個(gè)粒子組成一個(gè)群落,其進(jìn)化過(guò)程為

vnj(t+1)=μvnj(t)+c1r1(t)[pnj(t)-xnj(t)]+
c2r2(t)[pgn(t)-xnj(t)]

(12)

xnj(t+1)=xnj(t)+vnj(t+1)

(13)

式中:n=1,2,…N;j=1,2,…D;c1和c2為學(xué)習(xí)因子;r1和r2為[0,1]范圍內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù);vnj為粒子速度;xnj為粒子位置;pnj和pgn為粒子個(gè)體極值和全局極值;μ為慣性權(quán)重,μ較大則全局收斂能力較強(qiáng),反之則全局收斂能力較弱,局部收斂能力較強(qiáng)。

將尋優(yōu)算法、彈丸外形與結(jié)構(gòu)參數(shù)變量、氣動(dòng)力計(jì)算、彈道計(jì)算相結(jié)合,構(gòu)建優(yōu)化設(shè)計(jì)方案,在初速和槍口轉(zhuǎn)速不變的情況下開展優(yōu)化設(shè)計(jì),具體流程如圖6所示。

圖6 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖Fig.6 Optimized design flow chart

圖6中氣動(dòng)力工程計(jì)算部分輸出結(jié)果為彈丸的零升阻力系數(shù)、升力系數(shù)、靜力矩系數(shù)、赤道阻尼力矩系數(shù)、極阻尼力矩系數(shù)以及馬格努斯力矩系數(shù),用于外彈道計(jì)算的模型采用六自由度剛體彈道模型,具體可參見文獻(xiàn)[14]。

3 仿真優(yōu)化分析

3.1 仿真條件

為驗(yàn)證本文所提的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,以某12.7 mm全鉛心槍彈為對(duì)象開展仿真分析,初始方案及仿真條件如表3所示。

3.2 優(yōu)化結(jié)果與分析

對(duì)第2.2節(jié)建立的以風(fēng)偏敏感因子最小和穿甲厚度最大為優(yōu)化目標(biāo)的函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算。為更好搜索到全局最優(yōu)解,經(jīng)反復(fù)試算,設(shè)置粒子群算法粒子個(gè)數(shù)為50,加速常數(shù)取為c1=c2=2,慣性權(quán)重取為μ=0.8,粒子群算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化收斂歷程如圖7所示,經(jīng)過(guò)41次迭代后開始逐漸收斂,各優(yōu)化變量具體優(yōu)化結(jié)果如表4所示。

圖7 粒子群算法收斂曲線Fig.7 Particle swarm algorithm convergence curve

表4 優(yōu)化結(jié)果與初始方案的對(duì)比Table 4 Comparison of optimization results with the initial scheme

由初始方案與優(yōu)化方案結(jié)果可知,優(yōu)化方案整體彈丸長(zhǎng)度(52.18 mm)略大于初始方案。具體來(lái)看,優(yōu)化方案弧形部變長(zhǎng),圓柱部和尾錐部則有所縮短。彈丸結(jié)構(gòu)上,由全鉛心彈丸變成了鉛鋼復(fù)合心彈丸,銅殼厚度也相應(yīng)有所調(diào)整,鉛鋼總體占彈心的比例由71%上升至99%,彈丸結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果如圖8所示。

圖8 彈丸結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果Fig.8 Optimization results of projectile structure

圖9 不同方案飛行穩(wěn)定性Fig.9 Flight stability of different schemes

由圖9可見:優(yōu)化方案的全彈道飛行過(guò)程都在動(dòng)態(tài)穩(wěn)定域內(nèi),穩(wěn)定性較初始方案有較大提高。與對(duì)比方案相比,雖然具有相同的氣動(dòng)外形,但結(jié)構(gòu)上質(zhì)量分布的變化使得彈丸獲得了更好的穩(wěn)定性。

初始方案對(duì)應(yīng)的α=0.397 9,b=5.52 mm,優(yōu)化方案對(duì)應(yīng)的α=0.332 5,b=7.83 mm。優(yōu)化方案較初始方案風(fēng)偏敏感因子減小了約16.4%,穿甲厚度提高了約41.8%。3種方案速度變化曲線見圖10,初始方案飛行時(shí)間為1.49 s,落點(diǎn)動(dòng)能為5 042 J,優(yōu)化方案飛行時(shí)間為1.42 s,落點(diǎn)動(dòng)能5 990 J。優(yōu)化方案較初始方案飛行時(shí)間減小0.07 s,落點(diǎn)動(dòng)能增加18.2%,優(yōu)化方案在提高穩(wěn)定性的同時(shí),抗風(fēng)偏能力、穿甲能力和落點(diǎn)動(dòng)能均大幅度好于初始方案。

圖10 不同方案時(shí)間-速度圖像Fig.10 Time-velocity images of different schemes

同時(shí),觀察對(duì)比方案和優(yōu)化方案,兩者在速度變化方面幾乎一致,說(shuō)明氣動(dòng)外形是影響彈丸飛行速度的主要原因;通過(guò)彈丸材質(zhì)的調(diào)整,優(yōu)化方案的穿甲厚度較對(duì)比方案高出約24.9%,結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化使彈丸在氣動(dòng)外形相同的情況下獲得了更好的穩(wěn)定性和穿甲能力。綜合來(lái)看,本文將氣動(dòng)外形與結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合設(shè)計(jì)的方式解決了穩(wěn)定性與氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)之間的平衡問(wèn)題,使彈丸在保證穩(wěn)定性的前提下,獲得了以抗風(fēng)偏能力和穿甲能力最強(qiáng)為優(yōu)化目標(biāo)的氣動(dòng)外形與彈心結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果,同時(shí)經(jīng)驗(yàn)算,其存速能力同樣優(yōu)于初始方案。

4 結(jié)論

本文以槍彈彈頭這類實(shí)心金屬無(wú)控彈丸為研究對(duì)象,綜合考慮氣動(dòng)外形與結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)彈道的影響,建立了槍彈彈頭氣動(dòng)外形-結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,通過(guò)算例求解驗(yàn)證了該優(yōu)化模型,可得到如下初步結(jié)論:

①氣動(dòng)外形和結(jié)構(gòu)參數(shù)共同影響槍彈彈頭的外彈道性能,通過(guò)優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù),可使彈丸獲得更好的穩(wěn)定性。

②通過(guò)求解槍彈氣動(dòng)外形-結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型,解決了氣動(dòng)外形與穩(wěn)定性設(shè)計(jì)之間的平衡問(wèn)題。與初始方案相比,優(yōu)化方案在提高穩(wěn)定性的同時(shí),風(fēng)偏敏感因子減小了16.4%,落點(diǎn)動(dòng)能增大了18.8%,穿甲厚度提高了41.8%,獲得了更優(yōu)的彈道性能,驗(yàn)證了本文所提方法的可行性和有效性。

③研究結(jié)果對(duì)深入開展槍彈彈頭的外彈道和終點(diǎn)毀傷工程設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。