曹靈華 黃瀚元

數(shù)學學科中，將含有一些數(shù)學關(guān)系的問題用文字表示出來，由此形成的題目稱為應用題.應用題通常由已知條件和待求問題組成，其中，沒有特定解題規(guī)律，且需要運算兩步以上的應用題我們稱它為一般應用題；題目中存在特殊的數(shù)量關(guān)系，能用特定方法或步驟來解決的應用題，我們稱它為典型應用題.

縱觀近些年的高考試題，這兩種應用題均有出現(xiàn)，學生在解題中出現(xiàn)的失誤也不少.因此，筆者調(diào)查分析了學生解題中存在的一些實際問題，并提出了相應的應對措施，共勉！

1 常見問題

1.1 抗壓能力差，缺乏自信

有些學生對自己的期望很高，心理壓力大，反而會顯得信心不足.具體表現(xiàn)在解應用題時，出現(xiàn)緊張、畏難、耗時長等問題，尤其是近些年的高考試題非常靈活，總讓人耳目一新，心理壓力大的學生看到?jīng)]見過的試題就會不由自主地產(chǎn)生畏難心理.這種狀態(tài)導致了學生在解題時，對自己的能力缺乏信心，情緒低迷，因而難以激活思維，導致解題失敗.

1.2 審題能力差，忽略重點

題干長、文字多是大部分應用題的特點，其中重要的關(guān)鍵字、詞、句等比較分散，還有些隱含條件需要學生去挖掘.有些學生在讀題、審題時，走馬觀花，丟三落四，無法厘清各個條件之間存在的重要關(guān)系，甚至對一些條件干脆視而不見，更別說挖掘重要的隱含條件了.不論有多強的邏輯思維能力，在沒有弄清問題重點的情況下解題，必然注定了失敗.

1.3 運算能力差，會而不對

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一些思維活躍、成績較好的學生，在大型考試中總是拿不到高分的原因竟然是運算能力差.這部分學生總為自己什么都會而沾沾自喜，考試中卻出現(xiàn)解題思路完全正確，但在運算中丟分的現(xiàn)象.這種情況，尤其表現(xiàn)在涉及與字母、因式分解、求導等相關(guān)的運算中.

2 應對措施

2.1 探尋生活問題，增強自信

高考于學生而言，不僅是對知識掌握程度的檢測，還是對心理素質(zhì)、思維品質(zhì)與綜合素養(yǎng)的考查，這是一個公平、公正的較量＼.作為學生，應保持一顆平常心，用最佳的狀態(tài)應對每一場測試，以不斷提高自己的綜合素養(yǎng).

應用題解題能力的提升，首先要學會建立數(shù)學模型.這就要求學生盡可能地多接觸校外的社會生活，多了解生活中存在的一些數(shù)學知識，讓抽象的知識與豐富的生活有機地結(jié)合在一起，增強自身的理解能力，從而建立解題的信心.

例1兩位朋友約定在下午14：00～15：00之間于步行街的某店門口相見，他們商定好若其中一個人先到，必須等另一個人20分鐘的時間，若另一個人在20分鐘內(nèi)不到，等待的人則自行離去.求這兩人相遇的概率.

分析：這是一個典型的由生活問題衍生而來的應用題.假設(shè)這兩人到達約定位置的時間是隨機的，都處于14：00～15：00之間.若兩人到達的時間分別為x，y，兩人相遇則滿足|x－y|≤20，兩個人到達約定地點的所有可能，可以用邊長為60的正方形區(qū)域中的任意點（x，y）來表示，由此正方形區(qū)域中所有點的集合形成了一個樣本空間.

如圖1，設(shè)滿足不等式|x－y|≤20的點的集合為A，代表這兩人能相遇，則其概率為陰影部分的面積與正方形面積的比值，即P（A）=S陰影S正方形=2 0003 600=59.

本題的教學重點應是介紹知識的發(fā)生、發(fā)展過程.教師引導學生面對生活實際問題時，應想方設(shè)法將數(shù)學知識與生活實際相結(jié)合，找出其中的關(guān)聯(lián)點，從而探尋出解決問題的方法.學生通過對生活類問題的研究，不僅能拓寬視野，還能開闊解題思路，在感知數(shù)學的實際應用價值中，對自己的解題能力建立充足的信心.

2.2 培養(yǎng)審題能力，找準重點

審題是獲取、分析與處理信息的過程，此過程是建立在一定的認知基礎(chǔ)上進行的＼.不少學生在應用題中失分，并不是不會做，而是缺乏良好的審題習慣.也有學生將自己的錯誤歸咎于馬虎、粗心等，其實這正是審題能力欠缺的表現(xiàn).這些問題的形成原因是多元的，其中不乏教師和學生等多方面的因素.到底該如何審題？筆者認為，首先要理解題意，其次要弄清楚變元間的關(guān)系.

例2如圖2，圓Q上的一段劣弧與圓P上的一段優(yōu)弧圍成了實線部分的公園，圓Q，P的半徑均為2 km，且點P位于圓Q上，若想在公園內(nèi)建設(shè)一個多邊形的活動場地，要求頂點都位于圓P上.

（1）若所建的場地為△STR，則該場地的最大面積是多大？

（2）如圖3，若所建場地為等腰梯形ABCD，則該場地的最大面積是多少？

為了提高學生的審題能力，教師可通過以下幾個問題進行引導.

問題1陰影部分的面積受什么量的影響？誰是主動點？

問題2怎樣用變量來體現(xiàn)這種影響？

問題3陰影部分的面積能否表達出來？怎樣能讓它最大？

問題4分析你所選擇的變量是否準確.

學生在審題過程中，帶著這幾個問題進行思考，不僅快速抓住了解決問題的重點，思維還隨著這幾個問題的解決而逐漸深入.在教師的引導下，學生獲取、分析并處理題設(shè)條件所提供的信息，再根據(jù)問題進行思考與探究，很快找到了解決問題的辦法.由此可見，審題過程考驗的是學生的細致程度，只有用心思考、分析，才能抓住問題的本質(zhì)，找出突破問題的方法.

2.3 強化運算訓練，會且全對

考試中，最遺憾的就是會而不對，明明有著完美的解題思路，卻因為運算而失分，這是令人痛心而又遺憾的事情.因此，應用題教學中，教師應有意識地加強對學生運算能力的培養(yǎng)，以達到會且全對的目的.

學生在解應用題中出現(xiàn)計算錯誤的主要原因，集中在以下幾個因素上：①概念模糊導致計算錯誤，主要表現(xiàn)在新知中；②靈活度差，公式記憶不準確，或無法等價變形或逆向回代等；③缺乏數(shù)據(jù)處理能力，主要表現(xiàn)在對數(shù)據(jù)的分類、篩選；④圖表駕馭能力欠缺，無法識別到其中的關(guān)系或運算規(guī)律等.

例3已知點F為橢圓x2n2+y2m2=1（n＞m＞0）的左焦點，N，M分別為左頂點與上頂點，該橢圓的離心率為12，點C位于x軸上，且MC⊥MF，直線l1：x+3y+3=0恰巧與M，C，F(xiàn)三點確定的⊙P相切.

（1）分別求橢圓與⊙P的方程；

（2）⊙P與過點N的直線l2相交于點D，Q，且PDPQ=－2，求直線l2的方程.

分析：設(shè)F（－r，0），M（0，3r），由MC⊥MF，可得C（3r，0），⊙P的方程為（x－r）2+y2=4r2，再根據(jù)題中相切的條件，即可建立關(guān)于r的方程.

也可根據(jù)向量數(shù)量積條件PDPQ=－2，聯(lián)想到向量夾角公式的應用，從得到的幾何意義轉(zhuǎn)化為圓與直線之間的位置關(guān)系進行求解.

在解決本題時，一些基礎(chǔ)較為薄弱的學生面對這么多的假設(shè)變量，已然處于迷糊的狀態(tài)，不論是尋找條件，還是列方程，都存在一定的困難，因此選擇了放棄；還有些學生缺乏聯(lián)想與化簡意識，出現(xiàn)運算錯誤，甚至出現(xiàn)了解題思路完全正確，只有運算出錯的現(xiàn)象，這是最令人惋惜的.

從學生出現(xiàn)的錯誤類型來看，應用題的教學，不能將目光只鎖定于建模方面，還要關(guān)注學生運算能力的培養(yǎng).教學中，教師可留一定的時間給學生自主推演、運算，在建模的同時提高運算能力＼.尤其強調(diào)，遇到因式分解、合并同類項、去括號、通分等容易出錯的運算時，需小心應對，解題結(jié)束后必須及時驗算，以防錯誤的發(fā)生.

總之，解應用題的能力，不僅能反映出學生知識與技能的掌握程度，還能反映出學生對問題的分析能力與邏輯思維的發(fā)展情況.應用題雖然題干長、關(guān)系復雜，當前學生存在的問題也不少，但只要我們將應用題教學與新課標接軌，認真分析學生存在的問題，并采取相應的應對措施，定能有效地改變現(xiàn)狀.

參考文獻：

[1]朱智賢，林崇德.思維發(fā)展心理學[M].北京：北京師范大學，1986：214.

[2]李庾南.數(shù)學自學·議論·引導教學法[M].北京：人民教育出版社，2004：25.

[3]王起南.應用題解題中的問題表征策略研究[D].上海：華東師范大學，2009.