任雪峰,張卓偉,胡 喆

(1.海裝上海局駐南京地區(qū)第二軍事代表室,南京 211153;2.中國船舶集團有限公司第八研究院,南京 211153)

0 引 言

在多平臺雷達系統(tǒng)中,利用多個觀測雷達獲取的位置和速度信息可以對高機動目標(biāo)進行無源雷達協(xié)同定位。無源雷達協(xié)同定位技術(shù)因其隱蔽性好、探測距離遠等優(yōu)點,已成為海上無源定位常用的技術(shù)之一。傳統(tǒng)的最小二乘擬合定位方法[1]和標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波[2-3]定位方法無法滿足高動態(tài)條件下無源定位的需求,而交互多模型[4]由于可以在目標(biāo)運動過程中對目標(biāo)的運動狀態(tài)進行預(yù)測,從而自適應(yīng)改變定位的匹配模型,因此在高機動目標(biāo)定位中有較好的應(yīng)用前景。

王剛等[4]采用慣導(dǎo)輔助推算目標(biāo)的運動狀態(tài),分析高動態(tài)條件下的衛(wèi)星導(dǎo)航運動模型,在高動態(tài)條件下取得了更好的定位性能。馮濟洲[5]針對交互多模型算法在目標(biāo)跟蹤實際運用時所出現(xiàn)的一些問題,在線性與非線性條件下對交互多模型算法進行了改善,實現(xiàn)了對高機動目標(biāo)準(zhǔn)確有效的跟蹤濾波。茅玉龍等[6]分析了對典型運動目標(biāo)雙站協(xié)同測距理論的定位精度,具體給出了提高雙站定位精度優(yōu)化算法的計算機仿真結(jié)果,完善了高機動目標(biāo)定位濾波方法。王康[7]針對水下環(huán)境,在線性高斯動態(tài)系統(tǒng)中采用交互多模型卡爾曼濾波算法對水下機動目標(biāo)進行跟蹤定位,大大提高了水下高機動目標(biāo)跟蹤性能。在現(xiàn)有的定位技術(shù)中,一般僅通過標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波方法對高機動目標(biāo)的航跡數(shù)據(jù)進行濾波,難以獲得較高的定位精度。

本文提出一種基于交互多模型的高機動目標(biāo)定位濾波方法,并將其應(yīng)用于無源雷達的定位算法中。首先給出幾種常見的運動模型,并介紹交互多模型算法的基本原理;然后圍繞交互多模型算法在高機動目標(biāo)定位中的具體應(yīng)用,對算法做進一步推導(dǎo);最后在幾種運動條件下對算法進行仿真。

1 高機動條件下的目標(biāo)模型

按定位需求可以將高機動目標(biāo)的運動狀態(tài)分為3種運動模型的組合:勻速直線模型、勻加速運動模型、轉(zhuǎn)彎模型。

1.1 勻速直線運動模型

目標(biāo)勻速直線運動的運動狀態(tài)可以用CV模型表示為

(1)

1.2 勻加速直線運動模型

目標(biāo)勻加速直線運動的狀態(tài)可以用CA模型表示為

(2)

式中:T為時間間隔;x(k)=(xk,xk1,xk2)T為目標(biāo)的狀態(tài)向量,xk為位置信息,xk1為速度信息,xk2為加速度信息;w(k+1)為噪聲向量,是服從均值為0、方差為σ2的高斯分布。

1.3 轉(zhuǎn)彎運動模型

假設(shè)目標(biāo)的轉(zhuǎn)彎角速度為ω,則目標(biāo)轉(zhuǎn)彎運動的運動狀態(tài)可以用CT模型表示為

(3)

2 基于交互多模型的高機動目標(biāo)定位濾波方法

在較為清楚目標(biāo)的運動規(guī)律時,一般通過建立特定的運動模型來描述目標(biāo)的運動狀態(tài),但目標(biāo)機動時的運動過程往往很復(fù)雜,單一運動模型不能很好地與目標(biāo)真實的運動狀態(tài)相匹配,而交互多模型通過多種運動模型來描述目標(biāo)的運動狀態(tài),克服了單一運動模型的缺陷。在工程應(yīng)用中,常常采用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波模型實現(xiàn)目標(biāo)航跡數(shù)據(jù)濾波,但濾波效果不太理想。無跡卡爾曼濾波算法通過非線性模型對非線性函數(shù)的概率密度分布進行近似,濾波效果通常比標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波模型更好。

2.1 標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波模型

標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波模型的觀測方程和測量方程為

(4)

式中:Xn(k)為第n個模型第k時刻的狀態(tài)向量;Fn(k)為第n個模型第k時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Gn(k)為第n個模型第k時刻的過程噪聲驅(qū)動矩陣;Wn(k)為均值為0、協(xié)方差矩陣為Qn的白噪聲序列;Zn(k)為第n個模型第k時刻的觀測向量;Hn(k)為第n個模型第k時刻的觀測矩陣;Vn(k)為均值為0、協(xié)方差矩陣為Rn的白噪聲序列。

2.2 無跡卡爾曼濾波模型

無跡卡爾曼濾波模型的觀測方程和測量方程為

(5)

其中h是非線性觀測方程函數(shù)。

2.3 基于交互多模型的目標(biāo)定位濾波算法

基于交互多模型的目標(biāo)定位濾波算法具體流程如圖1所示。

圖1 交互多模型定位濾波算法流程

模型n預(yù)測概率(歸一化常數(shù))為

(6)

模型m到模型n的混合概率為

(7)

式中:pmn為模型m到模型n的轉(zhuǎn)移概率。

模型n的混合狀態(tài)估計為

umn(k-1|k-1)

(8)

模型n的混合協(xié)方差估計為

{Pm(k-1|k-1)+

(9)

(10)

對P0n(k-1|k-1)進行一步預(yù)測,得到k時刻模型n的誤差協(xié)方差先驗估計:

Pn(k|k-1)=Fn(k)P0n(k-1|k-1)Fn(k)T+

Gn(k)QnGn(k)T

(11)

計算卡爾曼增益:

Kn(k)=Pn(k|k-1)HT×

[HPn(k|k-1)HT+Rn]-1

(12)

(13)

得到更新后的誤差協(xié)方差先驗估計:

Pn(k|k)=[I-Kn(k)H]Pn(k|k-1)

(14)

3 實驗仿真

為了驗證本文算法對機動目標(biāo)的定位效果,在MATLAB中針對不同的跟蹤場景開展仿真實驗。

(1)一般機動目標(biāo)

假設(shè)雷達對一個在二維平面上運動的一般機動目標(biāo)進行觀測,目標(biāo)初始坐標(biāo)為(2 000 m,10 000 m),初始狀態(tài)為在y軸方向具有初始速度vy=15 m/s,具體運動參數(shù)如表1所示。

表1 一般機動目標(biāo)的運動參數(shù)

整個運動過程歷時700 s,雷達采樣間隔為1 s,測距誤差為100 m,蒙特卡洛次數(shù)為100次,采用交互多模型濾波算法對目標(biāo)進行跟蹤。交互多模型針對不同的運動狀態(tài)采用3個濾波模型,模型的噪聲方差q分別為0、0.01、0.09,模型先驗概率分別為1/3、1/3、1/3,模型轉(zhuǎn)移概率矩陣為

使用基于交互多模型的濾波算法對一般機動目標(biāo)進行定位,目標(biāo)的真實軌跡、濾波跡線和量測點跡結(jié)果曲線如圖2所示?？梢钥闯?經(jīng)過濾波得到的估計曲線基本上在真實軌跡附近,無論是直線運動還是轉(zhuǎn)彎運動階段,都能相對較好地完成目標(biāo)定位,達到較好的濾波結(jié)果。

圖2 本文算法對一般機動目標(biāo)的定位效果

(2)高機動目標(biāo)

假設(shè)雷達對一個在二維平面上運動的高機動目標(biāo)進行觀測,目標(biāo)初始坐標(biāo)為(38 480 m,12 000 m),初始狀態(tài)為在x軸方向具有初始速度vx=-426 m/s,具體運動參數(shù)如表2所示。

表2 高機動目標(biāo)的運動參數(shù)

整個運動過程歷時85 s,雷達采樣間隔為1 s,測距誤差為100 m,蒙特卡洛次數(shù)為100次,采用交互多模型濾波算法對目標(biāo)進行跟蹤。交互多模型針對不同的運動狀態(tài)采用3個濾波模型,模型的噪聲方差q分別為0.01、10、100,模型先驗概率分別為1/9、4/9、4/9,模型轉(zhuǎn)移概率矩陣為

使用基于交互多模型的濾波算法對高機動目標(biāo)進行定位,目標(biāo)的真實軌跡和量測點跡結(jié)果曲線如圖3所示?？梢钥闯?本文算法能夠較好地擬合高機動目標(biāo)的運動軌跡,在加速度較小時與真實軌跡的誤差幾乎為零,在機動目標(biāo)運動狀態(tài)發(fā)生急劇變化時也能及時調(diào)整,從而達到較好的濾波效果。

圖3 本文算法對高機動目標(biāo)的定位效果

(3)定位誤差對比實驗

為了進一步驗證本文算法對高機動目標(biāo)的定位效果,采用最小二乘擬合法作為對比算法,在相同的實驗條件下開展實驗,結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯?隨著跟蹤步數(shù)的增加,在高機動情況下最小二乘擬合法和本文算法的定位誤差均逐漸收斂,且相應(yīng)的收斂值均小于雷達的測距誤差,這說明兩種算法都可實現(xiàn)對高機動目標(biāo)的跟蹤。但本文算法的定位誤差在目標(biāo)的整個運動過程中保持平穩(wěn)且維持在較低水平,因此跟蹤精度優(yōu)于最小二乘擬合法,更適合高機動目標(biāo)定位。

(a)最小二乘擬合法定位誤差

4 結(jié)束語

本文提出一種基于交互多模型的高機動目標(biāo)定位濾波方法。交互多模型算法通過多個運動模型描述目標(biāo)的運動狀態(tài),利用有效的加權(quán)融合進行系統(tǒng)狀態(tài)估計,一定程度上克服了單運動模型估計誤差較大的問題。仿真結(jié)果表明:本文算法能夠較好地擬合高機動目標(biāo)的運動狀態(tài),與其他算法相比定位誤差較低,能夠滿足無源雷達對于高機動目標(biāo)定位的需求。