李 君,蔡子崢,徐飛鴻

(1.橋梁結(jié)構(gòu)安全控制湖南省工程實驗室(長沙理工大學),湖南 長沙 410114;2.長沙理工大學 土木工程學院,湖南 長沙 410114)

1 引 言

運行模態(tài)分析(Operational Modal Analysis,OMA)作為研究結(jié)構(gòu)在服役階段動力特性的常用技術(shù)[1],其特點是僅已知或僅利用結(jié)構(gòu)振動的響應(yīng)信號進行模態(tài)分析。借助環(huán)境激勵的運行模態(tài)分析方法,因其無需施加和測量激勵信號,具有操作簡便、費用低廉、不影響結(jié)構(gòu)的正常使用以及適合工程現(xiàn)場環(huán)境等特點,近年來得到了快速發(fā)展[2]。

作為環(huán)境激勵下結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別的常用方法,自然激勵技術(shù)(Natural Excitation Technique,NExT)由James等[3]提出,其主要原理是利用結(jié)構(gòu)在環(huán)境激勵下兩測點之間的互相關(guān)函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù)具有相似的數(shù)學形式,以互相關(guān)函數(shù)代替脈沖響應(yīng)函數(shù)進行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的識別。Ibrahim時域法(Ibrahim Time Domain,ITD)是由Ibrahim等[4]提出的一種基于結(jié)構(gòu)自由振動響應(yīng)信號進行模態(tài)參數(shù)識別的方法。利用自然激勵技術(shù)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號進行前處理,再由Ibrahim時域法即可進行模態(tài)參數(shù)識別。

然而,在實際工程的模態(tài)測試中,多采用加速度傳感器測量結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號[5]。但加速度傳感器價格偏高、布置繁瑣、易受到工程現(xiàn)場惡劣環(huán)境的影響,在經(jīng)濟性、易用性、識別精度和抗干擾能力等方面表現(xiàn)不夠理想,其應(yīng)用受到較大限制[6]。數(shù)字圖像相關(guān)方法[7](Digital Image Correlation,DIC)作為一種非干涉光學測量方法,為典型的全場非接觸式測量,同時具有測量環(huán)境要求低、操作便捷等優(yōu)點,可以快速獲取物體表面的位移信息[8]。

本文介紹了一種基于DIC和NExT-ITD相結(jié)合的結(jié)構(gòu)運行模態(tài)測試方法。模擬結(jié)果與試驗結(jié)果表明,該方法可以根據(jù)散斑圖像直接識別出結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率與振型,僅需一部工業(yè)相機即可完成測試。模態(tài)參數(shù)計算直接在時域內(nèi)進行,無需轉(zhuǎn)換到頻率域,計算效率較高,滿足工程環(huán)境下結(jié)構(gòu)模態(tài)測試的需要。

2 基本原理

2.1 數(shù)字圖像相關(guān)方法

DIC通過對結(jié)構(gòu)變形前后表面光強分布的灰度矩陣進行相關(guān)運算,從而計算變形結(jié)構(gòu)表面的位移和應(yīng)變[9]。如圖1所示,以位移測點在參考圖像子區(qū)中的對應(yīng)點P為中心,以合適像素大小為計算窗口;在變形后圖像中,通過預定義的相關(guān)系數(shù)進行相關(guān)計算,尋找變形后圖像子區(qū)的中心點P′,即可計算出變形前后的整像素位移。對于亞像素位移的計算,采用計算效率、精度和抗噪能力均較為適中的梯度法[10]。

圖1 變形前后圖像子區(qū)示意圖

2.2 NExT-ITD

NExT-ITD方法是將自然激勵技術(shù)和Ibrahim時域法相結(jié)合的一種模態(tài)參數(shù)識別方法[11]。將結(jié)構(gòu)簡化為N個自由度的線性時不變系統(tǒng),設(shè)在結(jié)構(gòu)k點施加單位脈沖力,i點的脈沖響應(yīng)hik(t)為:

(1)

式中,φir表示第i測點的第r階模態(tài)振型;akr表示與激勵點k和模態(tài)階次r有關(guān)的常數(shù)項。

若在結(jié)構(gòu)k點施加環(huán)境激勵fk(t),在i和j點分別測得響應(yīng)xik(t)和xjk(t),將環(huán)境激勵視為理想白噪聲時,二者之間的互相關(guān)函數(shù)可表示為:

(2)

式中,bjr為僅與參考點j和模態(tài)階次r有關(guān)的常數(shù)項。

式(1)與式(2)具有相同的數(shù)學表達形式,二者的模態(tài)振型具有相同的特性,故以互相關(guān)函數(shù)代替脈沖響應(yīng)函數(shù)進行模態(tài)參數(shù)的識別是可行的。

若采樣頻率f=1/Δt,則黏性小阻尼線性結(jié)構(gòu)在第t時刻的自由振動觀測響應(yīng)X(t)可由觀測模態(tài)Ψr疊加表示為:

(3)

式中,ωr為第r階固有頻率,μr=exp(ωrΔt)。

通過延時構(gòu)造兩組矩陣:

(4)

(5)

由式(3)可得:

D=ΦU

(6)

(7)

式中:

(8)

結(jié)構(gòu)模態(tài)矩陣Ψ=[Ψ1Ψ2???]為特征向量矩陣Φ的上三角部分。

由式(6)與式(7)可得特征方程:

AΦ=ΦΛ

(9)

式中,A為方程AD=的最小二乘解。

為提高計算精度,A取雙最小二乘形式[12],表示為:

(10)

顯然,矩陣A的特征值和特征向量分別對應(yīng)μr和Φ,則系統(tǒng)的第r階固有頻率ωr與阻尼比ξr為:

ωr=|lnμr|/Δt

(11)

(12)

結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型通過計算留數(shù)確定。設(shè)測點i的第r階留數(shù)為Sri,有:

UTS=X

(13)

式中:

(14)

若m為同一階模態(tài)留數(shù)中絕對值最大的測點,則對應(yīng)第r階模態(tài)的歸一化振型向量可以表示為:

{φr}=[Sr1Sr2…]T/Srm

(15)

2.3 結(jié)構(gòu)運行模態(tài)測試新方法

通過將DIC與NExT-ITD方法相結(jié)合,利用DIC取代接觸式測量方法,在時域內(nèi)進行模態(tài)參數(shù)識別,該方法的流程如圖2所示。

圖2 方法流程圖

3 模擬結(jié)果與分析

為了驗證本文提出的新方法,采用ANSYS有限元軟件模擬一簡支梁模型,對其進行模態(tài)頻率與振型的識別。簡支梁有限元模型如圖3所示,其幾何及力學參數(shù)如下:跨度L=12.0m,截面尺寸b=h=0.1m,彈性模量E=80GPa,密度ρ=7850kg/m3,泊松比μ=0.3。共布置14個測點,其中第11號測點為NExT的參考點。

圖3 簡支梁有限元模型

利用MATLAB生成采樣頻率為1000Hz、采樣時長為10s的白噪聲。將白噪聲視為平穩(wěn)環(huán)境激勵施加于簡支梁模型,通過ANSYS有限元軟件分析各測點的位移響應(yīng)[13]。

通過數(shù)值模擬生成仿真散斑圖,將各測點的位移響應(yīng)轉(zhuǎn)換為仿真散斑圖。散斑圖大小為256×256pixel,標定系數(shù)為1mm/pixel。同時向生成的仿真散斑圖中添加均值為0、方差為10-2的高斯白噪聲。測點7在t=1s時刻的原始散斑圖與加噪后的散斑圖如圖4所示。

(a) t=1s時刻原始散斑圖 (b) t=1s時刻加噪后散斑圖

通過DIC,由仿真散斑圖計算各測點的位移響應(yīng),將此信號作為“實測信號”,將ANSYS有限元分析的模型位移響應(yīng)信號作為“原始信號”。測點7的原始信號與實測信號如圖5所示,由圖5可以看出,DIC具備良好的測量精度與抗干擾能力。因此,在實際工程測試中,用該方法取代接觸式測量具有一定的可行性。

圖5 測點7的原始信號與實測信號

定義相對誤差為[(識別值-理論值)/理論值]×100%,簡支梁模型的前5階頻率理論值與識別值的相對誤差見表1,振型如圖6-圖10所示。

表1 頻率理論值與識別值

圖6 1階理論振型與識別振型

圖7 2階理論振型與識別振型

圖8 3階理論振型與識別振型

圖9 4階理論振型與識別振型

圖10 5階理論振型與識別振型

由表1的數(shù)據(jù)對比可以發(fā)現(xiàn),本文提出的新方法在識別前4階頻率中最大誤差僅為4.88%。由圖6-圖10可以看出,前4階振型識別誤差較小,但對于第5階振型的識別出現(xiàn)了較大的誤差。結(jié)合表1可以發(fā)現(xiàn),該方法對于高階次模態(tài)參數(shù)識別的誤差較大,這是由于環(huán)境激勵狀態(tài)不同于試驗狀態(tài)模態(tài)分析,無法設(shè)計激勵能量與激勵形式,可能對結(jié)構(gòu)的激勵不充分,從而導致部分高階次的模態(tài)參數(shù)難以識別。

4 試驗結(jié)果與分析

以某裂縫混凝土簡支梁為試驗對象,分別采用本文提出的新方法與基于加速度傳感器的方法對其進行模態(tài)頻率與振型的識別。該混凝土梁的跨度L=100cm,截面尺寸b=10cm,h=15cm。由于梁剛度相對較大,主要測試其在豎直平面內(nèi)的彎曲模態(tài)。新方法的測量系統(tǒng)如圖11(a)所示,沿梁軸線方向共選取11個測點,采用NX3-S4型工業(yè)相機(最大分辨率1280×1024,最高幀率3750fps)進行散斑圖像拍攝。為提高識別精度,每3個測點作為一組進行數(shù)據(jù)采集,每組采集時長為10s。各測點在t=1s時刻的散斑圖如圖11(b)-圖11(d)所示。

同時利用如圖12所示的PULSE多分析儀系統(tǒng)對該混凝土梁進行測試,沿梁軸線方向共選取15個測點。現(xiàn)場測試利用8個傳感器分2組進行,數(shù)據(jù)采集時長為30s,并利用PULSE系統(tǒng)自帶的分析軟件進行OMA分析。

圖12 PULSE多分析儀系統(tǒng)

試驗測得該混凝土梁的前3階頻率如表2所示,振型如圖13-圖15所示。

表2 混凝土梁的前3階頻率

圖13 混凝土梁的1階振型

圖14 混凝土梁的2階振型

圖15 混凝土梁的3階振型

由表2的數(shù)據(jù)對比可以發(fā)現(xiàn),本文提出的新方法對于混凝土簡支梁的低階頻率識別精度較高。與PULSE系統(tǒng)相比,該方法在實現(xiàn)了非接觸式測試的同時,識別前3階頻率時最大誤差為9.84%。同時結(jié)合圖13-圖15可以發(fā)現(xiàn),該方法對于振型的識別效果較好,識別精度可以滿足工程測試需要。

5 結(jié)束語

本文將DIC與NExT-ITD相結(jié)合的方法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)運行模態(tài)測試中,充分發(fā)揮了數(shù)字圖像相關(guān)方法全場非接觸式測量的優(yōu)點,僅需一部工業(yè)相機便可完成對結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識別。同時,該方法在時域內(nèi)進行模態(tài)參數(shù)的計算,回避了傅里葉變換處理,避免了信號泄漏、分辨率降低以及旁瓣等因素對識別精度的影響,且提高了計算效率。數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果表明,該方法在考慮測量噪聲的情況下仍有較好的適應(yīng)性,同時與傳統(tǒng)OMA的試驗結(jié)果一致性良好。該方法具備良好的識別精度與抗噪能力,符合工程環(huán)境下結(jié)構(gòu)模態(tài)測試的需要。