熊點(diǎn)華,張守成,唐利明,方 壯,嚴(yán)俊瀟

(1.廣西民族師范學(xué)院 數(shù)理與電子信息工程學(xué)院,廣西 崇左 532200;2.湖北民族大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,湖北 恩施 445000;3.塔里木大學(xué) 信息工程學(xué)院,新疆 阿拉爾 843300)

0 引言

為了對(duì)圖像進(jìn)行更好的分析和理解,需要把圖像分成幾個(gè)區(qū)域,這是圖像分割的主要任務(wù).近年來隨著人工智能的發(fā)展,基于深度學(xué)習(xí)的圖像分割方法[1-4]相繼提出.基于深度學(xué)習(xí)的圖像分割的方法效率高,但需要大量的實(shí)驗(yàn)樣本進(jìn)行訓(xùn)練,因此相關(guān)理論的可解釋性還有待完善.傳統(tǒng)的圖像分割方法主要有聚類分析、閾值分割、活動(dòng)輪廓 (Active Contour Method,ACM)等,其中基于ACM的變分水平集[5-6]具有良好的實(shí)驗(yàn)效果和完備的數(shù)學(xué)理論,受到研究者的關(guān)注,并在人臉識(shí)別[7-8]、衛(wèi)星定位[9]等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用.

活動(dòng)輪廓模型分為全局活動(dòng)輪廓和局部活動(dòng)輪廓.經(jīng)典的全局活動(dòng)輪廓模型是Chan和Vese[10]提出的Active contour without edge model模型,又稱CV模型,其分割結(jié)果不受梯度影響,但對(duì)灰度不均圖像的分割結(jié)果較差.Li等[11]提出局部二值擬合能量(Local binary fitting energy,LBF)模型.LBF模型中的局部能量項(xiàng)可以很好地捕捉圖像的局部信息,但它對(duì)初始輪廓線位置和圖像中的噪聲敏感.全局和局部活動(dòng)輪廓模型各有優(yōu)點(diǎn),Wang等[12]結(jié)合CV模型與LBF模型的優(yōu)點(diǎn),提出了由局部和全局強(qiáng)度擬合能量驅(qū)動(dòng)的活動(dòng)輪廓(local and global intensity fitting,LGIF)模型.LGIF模型能分割灰度不均圖像,但不同的初始輪廓所對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)不同.Han等[13]建立了基于迭代次數(shù)的自適應(yīng)權(quán)重函數(shù),提出基于Jeffreys 散度的活動(dòng)輪廓(Active contour model on Jeffreys divergence,JD-ACM)模型,JD-ACM模型對(duì)權(quán)重系數(shù)和初始輪廓魯棒,但未考慮圖像的形狀、紋理等特征.

在全局和局部活動(dòng)輪廓的框架下,研究者基于不同的理論建立了諸多活動(dòng)輪廓,并得到了良好的實(shí)驗(yàn)效果.Min等[14]結(jié)合圖像的紋理特征,提出了基于強(qiáng)度-紋理模型的圖像分割水平集方法(An Intensity-Texture model based level set method,ITLSM)模型,將目標(biāo)和背景內(nèi)部區(qū)域分為灰度值比平均灰度值大和比平均灰度值小的兩個(gè)部分,用于分割復(fù)雜兩相圖像.該模型對(duì)模糊邊界的擬合能力較差.Ding等[15]在用局部計(jì)算圖像的平均灰度定義兩個(gè)預(yù)擬函數(shù),提出了局部擬合能量驅(qū)動(dòng)的活動(dòng)輪廓快速圖像分割(Active contours driven by local pre-fitting energy,ACM_LPF)模型,縮短了基于圖像擬合活動(dòng)輪廓模型分割圖像的時(shí)間.ACM_LPF模型只適用于兩相圖像的分割.Zhang等[16]基于圖像恢復(fù)(Total Variation[17],TV)模型,引入多尺度項(xiàng),提出了用于多尺度圖像分割的圖像分割(A Variational level set model for Multi-scale,MCV)模型,增大尺度參數(shù),可將噪聲、紋理去掉,但邊界提取項(xiàng)為CV模型中的能量項(xiàng),不適用于多相圖.上述活動(dòng)輪廓模型雖然能分割灰度不均圖像,但對(duì)邊界模糊圖像的分割結(jié)果較差.Fang等[18]構(gòu)建區(qū)域能量,加入邊緣能量對(duì)水平集函數(shù)進(jìn)行正則化,提出了基于混合和局部模糊區(qū)域能量驅(qū)動(dòng)的邊緣區(qū)域活動(dòng)輪廓(Hybrid and local fuzzy region-based energy,HLFRA)模型,HLFRA模型可分割高噪聲、高灰度不均圖像,但對(duì)低對(duì)比度圖像的邊界擬合能力較弱.Fang等[19]提出基于模糊區(qū)域的由全局和局部擬合能量驅(qū)動(dòng)活動(dòng)輪廓 (Fuzzy region-based by global and local fitting energy,GLFIF)模型,GLFIF模型能快速分割邊界模糊圖像,但會(huì)提取到圖像中一些非必要的細(xì)節(jié).

為了分割邊界模糊的圖像以及遙感圖像,文中提出了基于全局劃分與局部劃分的活動(dòng)輪廓模型.DGDL模型中的全局劃分能量項(xiàng)用于捕捉圖像的整體目標(biāo),局部劃分能量項(xiàng)用于捕捉圖像灰度的局部變化,自適應(yīng)函數(shù)自動(dòng)調(diào)節(jié)全局與局部能量項(xiàng)的比重.DGDL模型用自適應(yīng)函數(shù)對(duì)全局能量與局部能量進(jìn)行自動(dòng)選擇,并且DGDL模型的分割結(jié)果不受初始輪廓位置影響.此外,模型中的全局劃分能量項(xiàng)可以很好地捕捉圖像的整體目標(biāo),局部劃分能量項(xiàng)可以捕捉圖像灰度的局部變化,采用自適應(yīng)函數(shù)自動(dòng)調(diào)節(jié)全局與局部能量項(xiàng)的比重.

1 背景回顧

1.1 LGIF模型

在LGIF模型[12]中,考慮局部與全局強(qiáng)度信息, CV模型和LBF模型中能量項(xiàng)中的能量項(xiàng)分別作為全局和局部能量,將二者線性組合.LGIF模型中的能量泛函定義如下:

ELGIF=(1-w)ELIF(f1,f2,φ)+wEGIF(c1,c1,φ)+ER(φ)

(1)

式(1)中,w∈(0,1)為權(quán)重系數(shù).

ELIF為局部能量項(xiàng),定義如下:

(2)

其中I(y)是圖像,Kσ(x-y)為高斯窗口,f1(x)和f2(x)是LBF模型中局部目標(biāo)和背景內(nèi)的灰度均值,φ作為水平集函數(shù).H(·)是Heaviside函數(shù)[10], Dirac函數(shù)是H(·)的光滑導(dǎo)數(shù),分別定義如下:

EGIF為全局能量項(xiàng),定義如下:

(3)

其中,c1和c2分別是CV模型中目標(biāo)和背景內(nèi)的灰度均值.

為了精確計(jì)算水平集函數(shù)及演化,我們需要對(duì)水平集函數(shù)進(jìn)行正則化,懲罰偏離帶符號(hào)的距離函數(shù),定義如下:

(4)

這里μ和υ是大于0的常數(shù).

采用梯度下降法[20-21],構(gòu)建歐拉-拉格朗日方程[22],求解式(1)得c1、c2和f1(x)、f2(x)的極小值:

(5)

(6)

另外,得出水平集的演化公式:

(7)

在式(8)中,F1與F2的定義分別如下:

F1=w[-λ21|I(x)-c1|2+λ22|I(x)-c2|2]

(8)

(9)

LGIF模型對(duì)初始輪廓魯棒,能分割灰度不均圖像,但很難將不同的權(quán)重系數(shù)與圖像信息進(jìn)行關(guān)聯(lián),權(quán)重系數(shù)受初始輪廓位置的影響,限制了LGIF模型的應(yīng)用.

1.2 ITLSM模型

在ITLSM模型中,通過引入劃分函數(shù),將每個(gè)區(qū)域劃分為兩個(gè)部分:一個(gè)區(qū)域灰度值比平均灰度值大,一個(gè)區(qū)域灰度值比平均灰度值小.劃分函數(shù)定義如下:

(10)

分別用CV模型中的c1和c2作為目標(biāo)與背景的灰度均值,定義如下:

(11)

ITLSM模型中的能量項(xiàng)定義為:

(12)

(13)

(14)

全局劃分能量項(xiàng)用于擬合復(fù)雜圖像的整體目標(biāo)輪廓,并降低了模糊邊界對(duì)圖像分割結(jié)果帶來的影響,此外,還保持了初始輪廓在演化過程中的魯棒性.但I(xiàn)TLSM模型易受圖像灰度的影響,ITLSM對(duì)灰度值較大區(qū)域的擬合能力較差.在本文模型中,ITLSM模型中的能量泛函被用作全局劃分能量項(xiàng).

2 DGDL模型與算法

為了分割邊界模糊圖像,降低基于劃分函數(shù)的活動(dòng)輪廓模型對(duì)圖像中低對(duì)比度邊界的干擾,建立基于全局與局部劃分的自適應(yīng)活動(dòng)輪廓(DGDL)模型.DGDL模型由三部分組成,分別為全局劃分能量項(xiàng)、局部劃分能量項(xiàng)、自適應(yīng)函數(shù)和正則項(xiàng).

2.1 局部劃分能量項(xiàng)

為了增強(qiáng)基于劃分活動(dòng)輪廓圖像對(duì)邊界模糊圖像邊界的提取能力,并捕捉圖像的局部灰度變化,我們提出了一個(gè)基于局部均值的局部劃分函數(shù),定義為:

(15)

(16)

局部劃分能量項(xiàng)定義為:

(17)

在式(17)中,DL1(x)=H(I(y)-f1(x)),DL2(x)=H(I(y)-f2(x)),ρ11、ρ12、ρ21、ρ22為常數(shù),b11(x)為局部目標(biāo)區(qū)域內(nèi)大于局部目標(biāo)區(qū)域均值的劃分區(qū)域灰度均值,b12(x)為局部目標(biāo)區(qū)域內(nèi)小于局部目標(biāo)區(qū)域均值的劃分區(qū)域灰度均值,b21(x)為局部背景區(qū)域內(nèi)大于局部目標(biāo)區(qū)域均值的劃分區(qū)域灰度均值,b22(x)為局部背景區(qū)域內(nèi)小于局部目標(biāo)區(qū)域均值的劃分區(qū)域灰度均值.另有:

分別求解關(guān)于b11(x),b12(x),b21(x),b22(x)的極小值,得:

(18)

(19)

(20)

(21)

局部劃分能量項(xiàng)用于捕捉圖像灰度的局部變化,并且能精準(zhǔn)捕捉邊界模糊圖像中的關(guān)鍵目標(biāo),對(duì)邊界模糊圖像進(jìn)行分割,不會(huì)造成邊界泄露或欠分割.

2.2 DGDL模型

本文將ITLSM模型中的全局劃分能量項(xiàng)與局部劃分能量線性組合,將自適應(yīng)函數(shù)作為權(quán)重系數(shù),加入正則項(xiàng)約束水平集的演化,得到DGDL模型,定義如下:

EDGDL=w(n)EDG+(1-w(n))EDL+ER

(22)

-λ21(I(x)-d21)2+λ22(I(x)-d22)2)-(1-w(n))δ(φ)(ρ11e11-ρ12e12+ρ21e21-ρ22e22)

(23)

上式中,d11、d12、d21、d22為全局劃分能量項(xiàng)給出,另有:

采用交替迭代算法實(shí)現(xiàn)仿真實(shí)驗(yàn),DGDL模型的主要算法步驟如下:

Step1: 輸入圖像并設(shè)置初始輪廓;

Step2:設(shè)置最大迭代次數(shù)N,參數(shù)μ、υ、w(n);

Step3:通過公式(13)～(14)計(jì)算d11、d12、d21、d22;

Step4:由式(18)～(21)計(jì)算b11(x)、b12(x)、b21(x)、b22(x);

Step5:通過公式(23)更新水平集函數(shù);

Step6:當(dāng)n

3 數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)仿真環(huán)境為LAPTOP-RETV7IRD Aspire A515-516Intel(R) Core(TM) i5-7200U CPU ? 2.50GHz 2.71 GHz RAM4.0G matlab2014a.對(duì)比模型為LGIF、ITLSM、MCV、ACM_LPF、HLFRA和GLFIF模型.其中,LGIF為經(jīng)典的混合活動(dòng)輪廓模型, ITLSM模型中含有劃分函數(shù),MCV、ACM_LPF、HLFRA和GLFIF模型為近年的活動(dòng)輪廓模型,其中MCV和GLFIF模型能分割噪聲圖像,HLFRA和ACM_LPF對(duì)邊界模糊和灰度不均圖像有較好的分割效果.此外,上述活動(dòng)輪廓模型都對(duì)初始輪廓魯棒,因此,選取各個(gè)模型初始輪廓固定為(63∶103,69∶99),各模型的參數(shù)均為模型所給出.DGDL模型的參數(shù)為μ=0.01×255×255,t=0.1,ε=1.為更好地驗(yàn)證DGDL模型與其他模型的分割能力對(duì)比,采用Jaccard系數(shù)[23](Jaccard similarity Coefficient,JSC),DSC系數(shù)[24](Dice Similarity Coefficient,DSC),體素重疊誤差[25](Volumetric overlap error,VOE)對(duì)分割結(jié)果進(jìn)行度量.

3.1 DGDL對(duì)初始輪廓的魯棒性

在圖像分割模型中常用多孔扳手圖驗(yàn)證模型對(duì)活動(dòng)輪廓模型初始輪廓的魯棒性(見圖1).初始輪廓位于圖像中不同的位置(a1～a7)以及對(duì)應(yīng)的結(jié)果(b1～b7).在不同初始輪廓條件下,DGDL模型都能很好地把扳手的輪廓擬合出來,且在不同初始輪廓下DGDL模型對(duì)扳手圖的分割結(jié)果一致,對(duì)初始輪廓魯棒提高了實(shí)驗(yàn)效率.

圖1 DGDL模型在不同初始輪廓下的分割結(jié)果

3.2 DGDL的分割性能

選取多目標(biāo)且含有低噪聲的合成圖像,分別驗(yàn)證不同模型分割合成圖像所用的時(shí)間與分割結(jié)果的DSC值.由圖2可見,DGDL模型在迭代5次以后就能穩(wěn)定地提取到不同圖像的目標(biāo), 各模型在迭代次數(shù)為30次以后輪廓的演化趨勢(shì)較為平穩(wěn).而ACM_LPF模型卻不能很好地分割低噪圖像,但該模型分割結(jié)果的DSC值變化不大,說明結(jié)果平穩(wěn),因此實(shí)驗(yàn)中各模型的迭代次數(shù)均設(shè)置為30.由表1可知,各模型在迭代次數(shù)大于20以后分割結(jié)果的DSC系數(shù)就趨于穩(wěn)定,但DGDL模型時(shí)耗短且DSC系數(shù)較高,說明DGDL模型具有較高的分割效率.

表1 各模型在不同迭代次數(shù)的耗時(shí)與DSC系數(shù)對(duì)比 (時(shí)間(秒)/DSC系數(shù)值)

圖2 各模型在不同迭代次數(shù)下的分割結(jié)果

3.3 分割合成圖像

選取含有灰度不均區(qū)域的多目標(biāo)圖像(Image A,B,C)和含低噪聲(Image D)圖像作為分割對(duì)象,驗(yàn)證各模型分割合成圖像的能力.在圖3中,分割I(lǐng)mage A時(shí),各模型都能有較好的分割結(jié)果,各對(duì)比模型的分割結(jié)果DSC系數(shù)都較高.由于Image B背景區(qū)域的灰度分布不均勻,僅有ITLSM和DGDL模型取得較好的分割結(jié)果.由表2可知,DGDL模型分割I(lǐng)mage B的評(píng)價(jià)系數(shù)優(yōu)于其他模型.在分割I(lǐng)mage C時(shí),DGDL模型中的能量泛函可以很好地提取圖像目標(biāo),從而取得良好的分割結(jié)果.DGDL分割I(lǐng)mage C的評(píng)價(jià)指標(biāo)優(yōu)于文中其他對(duì)比模型在分割I(lǐng)mage D時(shí),ITLSM模型和ACM_LPF模型會(huì)產(chǎn)生較大誤差,而其他對(duì)比模型都能較好地分割噪聲圖像,說明這兩個(gè)模型對(duì)噪聲圖像的分割能力較弱.另外,綜合表2來看,DGDL模型分割結(jié)果的DSC系數(shù)、JSC系數(shù)和VOE系數(shù)都較高.

表2 各模型對(duì)合成圖像分割結(jié)果的指標(biāo)對(duì)比

圖3 各模型對(duì)合成圖像的分割結(jié)果對(duì)比

3.4 分割醫(yī)學(xué)圖像

選取3幅CT圖(Image A,B,C)和1幅皮膚病變圖(Image D),驗(yàn)證各對(duì)比模型對(duì)醫(yī)學(xué)圖像的分割能力,第一列為初始輪廓線所在位置.從圖4可看出,在分割I(lǐng)mage A和Image B時(shí),ACM_LPF和GLFIF模型的分割能力較弱.表3中對(duì)分割結(jié)果的評(píng)價(jià)系數(shù)也很好地驗(yàn)證了這點(diǎn).在分割I(lǐng)mage C時(shí),由于ITLSM模型對(duì)圖像灰度較高區(qū)域目標(biāo)的擬合能力較弱,導(dǎo)致ITLSM模型分割I(lǐng)mage C時(shí)產(chǎn)生了較大失誤.在分割皮膚病變Image D時(shí),由于在模型中引入了劃分能量項(xiàng),僅有ITLSM和DGDL模型能較好地分割出Image D中的目標(biāo).這兩個(gè)模型分割I(lǐng)mage D時(shí)的評(píng)價(jià)系數(shù)明顯優(yōu)于其他對(duì)比模型,驗(yàn)證了基于劃分函數(shù)模型的分割能力.另外,在評(píng)價(jià)指標(biāo)的對(duì)比上,DGDL分割醫(yī)學(xué)圖像時(shí)都有良好的結(jié)果,說明DGDL模型對(duì)醫(yī)學(xué)圖像有良好的分割能力.

表3 各模型對(duì)醫(yī)學(xué)圖像分割結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

圖4 各模型對(duì)醫(yī)學(xué)圖像的分割結(jié)果對(duì)比

3.5 Weizmann數(shù)據(jù)集上的測(cè)試

在Weizmann數(shù)據(jù)集[26]上進(jìn)行測(cè)試,并選取Weizmann數(shù)據(jù)集上的圖像作為分割對(duì)象,分割結(jié)果的指標(biāo)均值如表4.圖5展示了三幅圖像(Image A,B,C)的分割結(jié)果.這三幅圖像都具有模糊的邊界,同時(shí)背景與目標(biāo)區(qū)域灰度分布不均勻.結(jié)果顯示,僅有ITLSM和DGDL模型能取得良好的分割結(jié)果,其他模型易受圖像中灰度不均區(qū)域和模糊邊界的影響.如圖像A,背景區(qū)域會(huì)對(duì)分割結(jié)果產(chǎn)生干擾,只有ITLSM和DGDL模型能將圖像中的目標(biāo)區(qū)域提取出來.圖像B,C中目標(biāo)區(qū)域灰度分布不均勻,ITLSM模型會(huì)對(duì)圖像產(chǎn)生過分割.結(jié)合表4可知,DGDL模型的指標(biāo)優(yōu)于ITLSM模型.

表4 各模型在Weizmann數(shù)據(jù)集中分割結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

圖5 各模型對(duì)自然圖像的分割結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

本文采用全局劃分能量項(xiàng)捕捉圖像的整體輪廓,局部劃分能量項(xiàng)捕捉邊界模糊圖像的邊界,提出了DGDL模型,引入一個(gè)基于迭代次數(shù)的自適應(yīng)函數(shù)作為權(quán)重系數(shù).自適應(yīng)函數(shù)實(shí)現(xiàn)了全局劃分能量和局部劃分能量的自動(dòng)選擇,保持了DGDL模型對(duì)初始輪廓的魯棒性.分割結(jié)果顯示,DGDL模型對(duì)初始輪廓魯棒,并且對(duì)醫(yī)學(xué)圖像和邊界模糊圖像有良好的分割結(jié)果.另外,DGDL模型分割邊界模糊圖像的DSC、JSC和VOE系數(shù)都較優(yōu),驗(yàn)證了DGDL模型的分割能力.需要注意的是,由于基于全局劃分的能量項(xiàng)對(duì)圖像的灰度要求較高,導(dǎo)致DGDL模型在分割灰度值較高的圖像時(shí),會(huì)產(chǎn)生過分割.