李少鵬　李?！±铉?/p>

摘要：對于氣動性能，鈍體斷面的氣動外形非常重要，采用傳統(tǒng)風洞試驗及CFD模擬計算得到鈍體斷面氣動性能需消耗大量時間，大大影響鈍體斷面氣動外形的氣動性能評估效率。通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡深度學習技術實現(xiàn)對氣動性能的快速預測，深度學習模型訓練完成后，輸入形狀信息和與形狀相關的流場信息，即可輸出不同幾何形狀下的阻力系數(shù)，進而得到鈍體斷面的氣動性能。為尋找性能最優(yōu)的深度學習模型，通過綜合判定誤差和參數(shù)量大小對卷積神經(jīng)網(wǎng)絡結構的深度和寬度進行優(yōu)化。對深度學習模型輸出阻力系數(shù)與CFD計算結果進行對比發(fā)現(xiàn)，誤差符合預期要求，并且相較于傳統(tǒng)方法，基于深度學習網(wǎng)絡的預測所需時間達到數(shù)量級的提升，未來可作為鈍體斷面氣動外形優(yōu)化的關鍵方法。

關鍵詞：橋梁靜風力；鈍體斷面；氣動性能；深度學習；卷積神經(jīng)網(wǎng)絡

中圖分類號：TU318；U441? ? ?文獻標志碼：A? ? ?文章編號：2096-6717（2024）01-0122-08

An efficient deep learning prediction method for aerodynamic performance based on the shape of the main beam

LI Shaopeng， LI Hai， LI Ke

（School of Civil Engineering， Chongqing University， Chongqing 400045， P. R. China）

Abstract： The aerodynamic shape of the bluff body section is very important to the aerodynamic performance. However， it takes a lot of time to obtain the aerodynamic performance of the bluff body section using traditional wind tunnel tests and CFD simulation calculations， which greatly affects the aerodynamic performance evaluation efficiency of the bluff body section ， s aerodynamic shape. This paper proposes to use the deep learning technology of convolutional neural networks to realize the rapid prediction of aerodynamic performance. After the deep learning model is trained， the shape information and the shape-related flow field information can be input to output the drag coefficients under different geometric shapes， then the aerodynamic performance of the bluff body section. However to find the best deep learning model， this paper optimizes the depth and width of the convolutional neural network structure through comprehensive judgment error and time performance. The output resistance coefficient of the deep learning model is compared with the CFD calculation results. It is found that the error meets the expected requirements， and the prediction time based on the deep learning network is an order of magnitude improvement compared with the calculation time required by the traditional method. It can be used as the bluff body section aerodynamic shape optimization in the future.

Keywords： bridge static wind force； bluff body section； aerodynamic performance； deep learning； convolutional neural network

平均風產(chǎn)生的靜荷載簡稱靜力風荷載，通常由無量綱參數(shù)三分力系數(shù)來描述，而過大的阻力和升力矩會讓鈍體斷面產(chǎn)生橫向位移和扭轉，嚴重時甚至會出現(xiàn)風致靜力失穩(wěn)，進而影響結構的安全性和穩(wěn)定性，由此可見，三分力系數(shù)對鈍體斷面抗風設計至關重要[1-3]。三分力系數(shù)影響因素有鈍體斷面氣動外形、風攻角、雷諾數(shù)等，其中鈍體斷面氣動外形尤為重要，不同鈍體斷面的截面形式、高寬比不同，則對應的三分力系數(shù)及變化規(guī)律也不盡相同[4-6]，這也導致目前學術界仍未建立起鈍體斷面氣動外形和三分力系數(shù)之間的數(shù)學聯(lián)系。

目前測定三分力系數(shù)的常用方法主要有兩種，1）將節(jié)段模型放入風洞進行試驗，得到三分力系數(shù)[7-8]；2）采用計算流體力學（CFD）仿真計算，得到三分力系數(shù)[9-10]。雖然這兩種方法都廣泛應用，但各有缺點，風洞試驗設備投資大、試驗所需人力物力較多，CFD仿真計算則需要消耗大量計算資源，為了保證兩者試驗數(shù)據(jù)的準確性，可能都需要數(shù)周才能獲得三分力系數(shù)。因此，算出靜力風荷載后，精細地預測結構各組成部分所受到的風荷載需更長時間，大大制約了結構抗風設計效率。

近年來，隨著神經(jīng)網(wǎng)絡技術的不斷發(fā)展，人工智能預測技術逐漸應用在抗風領域[11]。針對鈍體斷面，李喬等[12]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測主梁斷面靜力三分力系數(shù)；楊興旺[13]采用BP網(wǎng)絡識別橋梁主梁顫振臨界風速、靜力三分力系數(shù)；黃繼鴻等[14]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測翼型的升力系數(shù)和阻力系數(shù)；針對扁平箱梁和倒梯形箱梁兩種斷面的氣動參數(shù)，陳訥郁等[15]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行預測；Liao等[16]通過4種機器學習方法的對比，精準預測不同流線型箱梁的顫振臨界風速；Hu等[17-18]通過多種機器學習方法的對比，精準預測圓柱表面風壓和壓力系數(shù)。以上研究雖然提供了對鈍體斷面新的表達方法，但對于氣動外形，僅用參數(shù)化和坐標表達具有一定的局限性，復雜斷面難以快速進行，不具備普適性。Chen等[19]提出采用0-1數(shù)據(jù)對表示氣動外形，0表示氣動外形外，1表示氣動外形內(nèi)，但這種氣動外形設計無法提供足夠的信息；Miyanawala等[20]提出用Euler距離場表達氣動外形，快速高效、具有足夠信息。考慮直接預測三分力系數(shù)較為復雜，對模型性能要求較高，因此，采用深度學習方法搭建模型。在預測流線型斷面的三分力系數(shù)和壓力方面，深度學習方法也有一定應用，陳海等[21]搭建深度學習模型——卷積神經(jīng)網(wǎng)絡，預測了翼型的法向力系數(shù)；廖鵬等[22]等利用深度學習模型，結合CFD預測翼型前緣壓力分布。然而，目前采用深度學習方法預測未知鈍體斷面三分力系數(shù)的研究還較少。

深度學習是人工智能領域近年來取得的最重大的研究成果之一，由于出色的數(shù)據(jù)擬合能力、GPU等硬件的出現(xiàn)，其進入高速發(fā)展階段。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（CNN）可以對圖像特征進行自動識別，且卷積核平移不變性，可以極大地降低訓練難度，非常適合處理不同形狀鈍體斷面圖像[22]。筆者提出，鈍體斷面氣動外形以圖像數(shù)據(jù)作為輸入，可以實現(xiàn)不同鈍體斷面外形的一致表達，有效回避異構數(shù)據(jù)問題。該方法通過CNN深度學習模型預測鈍體斷面三分力系數(shù)，將鈍體斷面氣動外形與三分力系數(shù)直接關聯(lián)，解決傳統(tǒng)方法獲取三分力系數(shù)效率低的問題，為今后氣動外形優(yōu)化提供技術支持。

1 鈍體斷面氣動系數(shù)預測模型

深度學習中的神經(jīng)網(wǎng)絡模型輸入需能夠表達鈍體斷面的氣動外形信息，且該信息應該具有一致的表達結構。對于鈍體斷面氣動外形的表達問題，使用坐標點的傳統(tǒng)方式會使輸入數(shù)據(jù)的結構和大小與外形相關聯(lián)，引發(fā)數(shù)據(jù)異構問題。針對該問題，提出一種圖像形式的氣動外形描述方法，可以有效地與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡結合，實現(xiàn)輸入數(shù)據(jù)一致性表達的同時，提高了信息傳遞效率?；诖朔椒?，以3個場對氣動外形進行描述，分別是距離場、順風向坐標場和橫風向坐標場。

1.1 距離場

外形影響氣動力的最主要因素之一是流場的邊界層。采用距離場的形式描述外形，將外形以周圍空間各點與外形的距離進行表達，可以強化輸入信息與邊界層的邏輯聯(lián)系。具體表達如式（1）所示。

P=exp （-min （R_Φ-R_Γ）/BU）×β （1）

式中：指數(shù)函數(shù)內(nèi)部表示流場空間位置R_Φ與氣動外形最近邊界R_Γ之間的無量綱距離；B為氣動外形特征長度；U為平均風速，m/s。因為更加關注靠近氣動外形邊界周圍的流場，忽略了離氣動外形較遠的流場，需要輸入更多的邊界周圍信息，為此，通過負指數(shù)形式來增加邊界層附近的權重。采樣位置在邊界上或者邊界內(nèi)時，β為0，反之為1。

圖1為距離場，其中，紅色越深，表示該坐標點數(shù)值越接近于1，即該坐標點越接近于氣動外形邊界，藍色越深，表示該坐標點數(shù)值越接近于0，即該坐標點離氣動外形邊界越遠。

1.2 順風向坐標場和橫風向坐標場

單純采用距離場作為輸入存在信息缺失的問題，為了方便描述，考慮如圖2所示的鋸齒狀形狀。對于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡，其感受野為圖像的某一區(qū)域，以圖中紅線框表示。當感受野平動時，如果僅使用距離場信息，氣動外形不同位置會提供相同的數(shù)據(jù)信息，導致卷積神經(jīng)網(wǎng)絡接受到相同的輸入特征信息。然而，實際情況是氣動外形不同位置對應的壓力場不同，對阻力系數(shù)的貢獻也不盡相同。因此，需要構造其他輸入信息，以確保信息的充分性。

為兼顧輸入信息獲取的便攜性和流場信息的必要性，設置一個流場流動方向的圖像數(shù)據(jù)和一個描述橫風向方向的圖像數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)，即順風向坐標場和橫風向坐標場。

其中，順風向坐標場見式（2），靠近入口的位置為上游，對應的數(shù)據(jù)較小，靠近出口的位置為下游，對應的數(shù)據(jù)較大，以此實現(xiàn)對空間上下游的描述。為避免對所有數(shù)據(jù)再次歸一化，選擇設定最大值為1。

式中：X為空間點的X方向坐標，原點為形狀在順風向投影的中心；采樣位置在邊界上或者邊界內(nèi)時，β為0，反之為1。圖3為順風向坐標場，其中，紅色越深，表示該坐標點數(shù)值越接近于1，即該坐標點越靠近下游，藍色越深，表示該坐標點數(shù)值越接近于0，即該坐標點越靠近上游。

此外，橫風向坐標場見式（3）。構造方法與順風向坐標場類似，取迎風頂點的橫風向投影中點作為原點。如此，對于圓形、六邊形斷面，原點位于迎風端點；對于零度風攻角的矩形斷面，原點位于迎風面中點。

式中：Y為空間點的Y方向坐標；采樣位置在邊界上或者邊界內(nèi)時，β為0，反之為1。圖4為橫風向坐標場，其中，紅色越深，表示該坐標點數(shù)值越接近于1，即該坐標點越接近于迎風面中點，藍色越深，表示該坐標點數(shù)值越接近于0，即該坐標點離迎風面中點越遠。

2 CNN框架

輸入為3個圖像，按照式（1）～式（3）編程，生成距離場、順風向坐標場和橫風向坐標場，輸出為阻力系數(shù)。根據(jù)輸入和輸出設計構建的CNN結構如圖5所示。

輸入層為包含距離信息和流場信息的圖像。輸入圖像分辨率越高，模型預測越準確，但模型復雜度和訓練時間也會增加，因此，選擇合適分辨率非常重要。一般輸入層大小需要能夠被2整除多次，以保證卷積層深度。選擇64×64像素為輸入分辨率，有3個場作為輸入，即64×64×3的三維矩陣，每個場取值均確保在0到1之間。輸出層輸出數(shù)據(jù)用作回歸分析，對鈍體斷面阻力系數(shù)進行預測，為保證輸出數(shù)據(jù)范圍在0到1之間，還加入了sigmoid函數(shù)，見式（4）。

隱藏層中：卷積層是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的核心模塊，主要確定卷積核尺寸、數(shù)量、步長、零填充的數(shù)量，卷積核尺寸有越來越小的趨勢，因為小尺寸卷積核可以通過堆疊替代大尺寸卷積層并且感受野大小不變[23]。選擇卷積核大小為3×3，卷積核數(shù)量逐步增加。池化層負責對數(shù)據(jù)空間進行下采樣，其感受野不宜過大，否則易造成池化過于激烈，信息丟失過多，導致欠擬合風險[24]。采用2×2的感受野做最大池化，滑動步長為2。激活函數(shù)選擇ReLU函數(shù)，其簡化了計算過程，避免了梯度爆炸和梯度消失問題[25]。全連接層神經(jīng)元與前一層所有的神經(jīng)元全部連接，因此，第1層全連接層神經(jīng)元數(shù)量為S個，第2層全連接層數(shù)量為250個，第3層全連接層數(shù)量為10個。

3 輸入和輸出數(shù)據(jù)獲取

CNN框架搭建完成后，輸入和輸出數(shù)據(jù)的獲取也非常關鍵，輸入數(shù)據(jù)為3個類圖片的數(shù)據(jù)場，輸出數(shù)據(jù)為阻力系數(shù)，獲取不同鈍體斷面氣動外形下的輸入和輸出數(shù)據(jù)，為深度學習模型提供數(shù)據(jù)支持非常重要。

按照基本形狀，分為正六邊形、圓形、矩形、正菱形4種，為降低模型訓練難度，所有形狀做到上下和左右對稱。根據(jù)橫向長度與豎向長度比值的不同，每種基本形狀下又有不同形狀，為方便起見，采用無量綱形式來確定形狀，固定所有形狀的橫向長度為1。考慮到正六邊形非常接近鈍體斷面，因此，正六邊形輸入數(shù)據(jù)占到總數(shù)據(jù)的57%，增強了模型對鈍體斷面的學習能力。

根據(jù)正六邊形上下角點距離X=0直線垂直距離的不同，分成4組，圓形、矩形、正菱形各1組，共7組，每組15個不同形狀，共105個，如表1所示。

輸入數(shù)據(jù)獲取需先生成64×64的網(wǎng)格位置坐標，再根據(jù)式（1）～式（3），分別獲得相應網(wǎng)格點到形狀邊界的最小距離信息、流動方向的流場信息和橫風向方向的流場信息。根據(jù)流場特征，氣動外形內(nèi)無流場信息，因此，輸入中氣動外形內(nèi)的數(shù)據(jù)信息也人為設置為0。輸入圖像設計的公式中已經(jīng)考慮歸一化的問題，輸入數(shù)據(jù)數(shù)值都在0到1之間。

輸出數(shù)據(jù)為阻力系數(shù)，采用CFD數(shù)值模擬計算得到穩(wěn)定后的壓力流場。計算域為矩形，長度和寬度分別為15B和10B，B為鈍體截面寬度。為了防止網(wǎng)格變化速度太快，設置3個計算區(qū)域，定義剛性區(qū)域，以保持網(wǎng)格形狀不變，在剛性區(qū)外使用變形區(qū)，實現(xiàn)網(wǎng)格平滑處理，最后，使用固定區(qū)域?qū)τ嬎阌蛑械钠渌糠诌M行網(wǎng)格劃分。

采用Fluent軟件，湍流模型選擇RANs模型，具體選擇k-ω SST模型，在近壁面采用k-ω模型，邊界層外緣和自由剪切層采用k-ε模型，在k-ω模型和k-ε模型間采用一個混合函數(shù)過渡。入口邊界設置為速度入口，出口設置為壓力出口，形狀表面采用無滑移條件，這意味著物理表面的流動狀態(tài)等于形狀的運動。待流場穩(wěn)定后，讀取數(shù)據(jù)，通過對穩(wěn)定壓力流場進行數(shù)據(jù)處理，得到阻力系數(shù)。

將全部105個不同形狀按照上述操作進行處理，得到對應形狀的輸入和輸出數(shù)據(jù)。綜上所述，輸入數(shù)據(jù)的圖像張量為（84， 3， 64， 64），輸出數(shù)據(jù)張量為（21，3），快速得到輸入和輸出數(shù)據(jù)，為之后的模型訓練做好準備。

4 模型性能評測與優(yōu)化

深度學習模型的深度和寬度直接影響模型性能，模型加深能一定程度提升模型性能，但網(wǎng)絡深度也不是越深越好，深層網(wǎng)絡容易帶來梯度不穩(wěn)定、網(wǎng)絡退化等問題，且無法通過優(yōu)化消除，導致模型網(wǎng)絡深度不斷加深，性能并未出現(xiàn)明顯提升，甚至出現(xiàn)下降的情況，模型寬度同理，隨著模型寬度的加深，模型性能并不一定顯著提升?；谥霸O計的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡，尋找最優(yōu)的模型深度與寬度，主要通過模型預測阻力系數(shù)的平均絕對誤差MAE，見式（5），結合模型參數(shù)量大小綜合判定。

式中：t_i為阻力系數(shù)真實值；y_i為阻力系數(shù)預測值。

4.1 模型深度優(yōu)化

與模型寬度相比，模型深度對于模型性能的影響更大，因此，先確定最優(yōu)的模型深度[26-27]。主要從模型預測誤差大小和模型參數(shù)量來進行評估。將卷積層、池化層、ReLU層三者稱作一層，選擇卷積神經(jīng)網(wǎng)絡卷積層數(shù)為6、5、4、3、2的5類不同層數(shù)的CNN模型來測試不同深度下模型的性能，采用完全相同數(shù)據(jù)處理后的輸入和輸出數(shù)據(jù)，模型參數(shù)配置完全相同，結果見表2。

由表2可知，隨著CNN層數(shù)的增加，MAE呈先減小到最小值，后出現(xiàn)增大的情況，CNN層數(shù)為5層時，MAE再次減小，但未減小到CNN層數(shù)為3層時的MAE，同時，相比于其他CNN模型，其參數(shù)量也相對較少，時間性能更加優(yōu)秀。CNN層數(shù)為3層時，MAE最小，說明該網(wǎng)絡深度下模型性能更優(yōu)，因此，選擇CNN層數(shù)為3層的網(wǎng)絡模型。

4.2 模型寬度優(yōu)化

在確定深度學習模型層數(shù)為3層的情況下，優(yōu)化深度學習模型寬度D，主要從模型預測誤差大小和模型參數(shù)量來進行評估?；贑NN采樣，第1層寬度為64，選擇對比的CNN網(wǎng)絡第1層寬度分別為128和256，第2層和第3層模型寬度分別為前一層模型寬度的2倍，采用完全相同數(shù)據(jù)處理后的輸入和輸出數(shù)據(jù)，模型參數(shù)配置完全相同，結果見表3。

由表3可知，隨著CNN寬度的增加，MAE出現(xiàn)先減小后增大的情況，當CNN網(wǎng)絡初始寬度D為128時，MAE最小，說明該網(wǎng)絡寬度下模型性能更優(yōu)，同時，其參數(shù)量最小，說明本模型消耗時間最少。因此，選擇CNN網(wǎng)絡初始寬度D為128。

綜上所述，通過MAE大小和模型參數(shù)量大小對比，選擇CNN層數(shù)為3層的網(wǎng)絡深度，網(wǎng)絡寬度為128-256-512的網(wǎng)絡模型，第1層全連接層中神經(jīng)元數(shù)量S為32 768個。

5 試驗結果

5.1 試驗設置

Pytorch在科學研究方面表現(xiàn)非常優(yōu)秀，主要體現(xiàn)在Pytorch風格非常Python化，降低了入門的難度，且搭建深度學習模型時可以逐層搭建，方便實時修改。鑒于搭建模型時修改細節(jié)比較多，因此，使用Pytorch來搭建深度學習模型[28]。

在所使用的105個數(shù)據(jù)中選取80%作為訓練數(shù)據(jù)集，剩下的作為驗證數(shù)據(jù)集，訓練數(shù)據(jù)集共有84個不同形狀的輸入和輸出，驗證數(shù)據(jù)集有21個不同形狀的輸入和輸出，每次訓練前都對樣本數(shù)據(jù)進行隨機打亂和批量讀取。模型訓練方法選擇SGD，使用0.2作為訓練模型的Dropout率，以防止過擬合。

5.2 預測回歸結果

通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡預測阻力系數(shù)的結果如圖6所示，識別誤差見表4。

由圖6和表4給出的預測結果可知，當R=0.1、R=0.4時，正六邊形、矩形和正菱形預測的阻力系數(shù)相對誤差較大。當R=0.2、R=0.3時，正六邊形和圓形預測的阻力系數(shù)相對誤差較小，主要是因為當橫向長度與豎向長度的比值（AR）較小時，阻力系數(shù)較大，在模型中占的權重較大，導致模型更偏向于擬合權重較大的數(shù)據(jù)。對于擬合橫向長度與豎向長度的比值（AR）較大、阻力系數(shù)較小的情況，無法達到精度要求，使得相對誤差較大。當R=0.2、R=0.3時，正六邊形和圓形相對誤差較小，明顯可以看到，橫向長度與豎向長度的比值（AR）較大時，擬合非常準確。

深度學習模型針對2個截面預測的平均相對誤差在10%以下，針對3個截面預測的平均相對誤差在30%以上，主要是模型輸入和輸出的邏輯關系過于薄弱，導致模型性能容易出現(xiàn)反復。

5.3 模型的時間性能

提出使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡來預測阻力系數(shù)是為了減少得到鈍體斷面氣動性能的時間，因此，有必要評估深度學習方法的時間性能。

通過編寫好的代碼，輸入設計約1 s即可完成，輸出設計需要進行網(wǎng)格劃分、服務器計算等一系列操作，得到穩(wěn)定流場后，計算得到阻力系數(shù)約需10 s。本文卷積神經(jīng)網(wǎng)絡進行一次迭代訓練的平均時間為1.08 s，進行1 000次訓練迭代所需的總時間約為1 080 s，使用已經(jīng)訓練好的模型進行一次回歸預測，即產(chǎn)生阻力系數(shù)所需的平均時間為1 s，一共需要1 092 s。

相比于傳統(tǒng)基于CFD計算和風洞試驗需要幾周時間才能得到三分力系數(shù)，基于深度學習的預測方法在時間性能上得到了數(shù)量級的提升。

6 結論

提出將不同鈍體斷面的氣動外形信息轉化為圖像數(shù)據(jù)而不依賴于傳統(tǒng)設計參數(shù)，使用修改和優(yōu)化后的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡對氣動外形圖像進行回歸預測，建立鈍體斷面氣動外形和阻力系數(shù)之間的聯(lián)系，且預測精度相對較高。針對相對誤差較大的鈍體斷面，后續(xù)將嘗試采用新的輸出，強化輸入和輸出邏輯關系的同時，針對深度學習模型來進行改善，進一步提升阻力系數(shù)的預測精度。

與傳統(tǒng)的風洞試驗和CFD仿真計算方法相比，在允許誤差范圍內(nèi)，提出的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡模型計算時間達到了數(shù)量級的提升，為鈍體斷面氣動外形優(yōu)化提供了計算基礎。

參考文獻

[1]? 陳政清. 橋梁風工程[M]. 北京： 人民交通出版社， 2005.

CHEN Z Q. Bridge wind engineering [M]. Beijing： China Communications Press， 2005. （in Chinese）

[2]? 歐陽克儉， 陳政清， 李紅利， 等. 空間主纜懸索橋非線性靜風穩(wěn)定分析[J]. 土木建筑與環(huán)境工程， 2010， 32（3）： 83-87.

OUYANG K J， CHEN Z Q， LI H L， et al. Nonlinear aerostatic stability of suspension bridge with spatial main cables [J]. Journal of Civil， Architectural & Environmental Engineering， 2010， 32（3）： 83-87. （in Chinese）

[3]? 廖海黎， 李明水， 馬存明， 等. 橋梁風工程2019年度研究進展[J]. 土木與環(huán)境工程學報（中英文）， 2020， 42（5）： 56-66.

LIAO H L， LI M S， MA C M， et al. State-of-the-art review of bridge wind engineering in 2019 [J]. Journal of Civil and Environmental Engineering， 2020， 42（5）： 56-66. （in Chinese）

[4]? 高亮. 橋梁斷面三分力系數(shù)試驗研究[D]. 西安： 長安大學， 2010.

GAO L. Investigation into three-component force coefficients of bridge deck section [D]. Xi，an： Chang，an University， 2010. （in Chinese）

[5]? 張丹. 流線型橋梁斷面三分力系數(shù)及表面壓力系數(shù)雷諾數(shù)效應[D]. 西安： 長安大學， 2013.

ZHANG D. Reynolds number effect of streamline-like bridge deck section static coeffcient and surface pressure [D]. Xi，an： Chang，an University， 2013. （in Chinese）

[6]? 劉昊蘇， 雷俊卿. 大跨度雙層桁架主梁三分力系數(shù)識別[J]. 浙江大學學報（工學版）， 2019， 53（6）： 1092-1100.

LIU H S， LEI J Q. Identification of three-component coefficients of double deck truss girder for long-span bridge [J]. Journal of Zhejiang University （Engineering Science）， 2019， 53（6）： 1092-1100. （in Chinese）

[7]? 宋錦忠， 徐建英. 橋梁節(jié)段模型風洞試驗技術研討[C]//2004全國結構風工程實驗技術研討會論文集. 長沙， 2004： 68-70.

SONG J Z. XU J Y. Discussion on wind tunnel test technology of bridge segment model [C]//Proceedings of the 2004 National Symposium on Structural Wind Engineering Experimental Technology. Changsha， 2004： 68-70. （in Chinese）

[8]? 晏致濤， 李正良， 祁仁俊. 大跨度中承式拱橋節(jié)段模型風洞試驗[J]. 重慶建筑大學學報， 2006， 28（6）： 55-57， 98.

YAN Z T， LI Z L， QI R J. Wind tunnel tests of long span half-through arch bridge section model [J]. Journal of Chongqing Jianzhu University， 2006， 28（6）： 55-57， 98. （in Chinese）

[9]? 王鋒， 賴笑. 基于CFD橋梁典型斷面三分力系數(shù)差異研究[J]. 建筑技術開發(fā)， 2017， 44（1）： 131-132.

WANG F， LAI X. Study on difference of typical section of three component coefficients based on CFD bridge [J]. Building Technology Development， 2017， 44（1）： 131-132. （in Chinese）

[10]? 劉婷婷， 張文首. CFD方法的大跨度橋梁抖振荷載[J]. 土木建筑與環(huán)境工程， 2011， 33（6）： 59-63.

LIU T T， ZHANG W S. Load analysis of butteting bridges by CFD [J]. Journal of Civil， Architectural & Environmental Engineering， 2011， 33（6）： 59-63. （in Chinese）

[11]? 勾紅葉， 楊彪， 華輝， 等. 橋梁信息化及智能橋梁2019年度研究進展[J]. 土木與環(huán)境工程學報（中英文）， 2020， 42（5）： 14-27.

GOU H Y， YANG B， HUA H， et al. State-of-the-art review of bridge informatization and intelligent bridge in 2019 [J]. Journal of Civil and Environmental Engineering， 2020， 42（5）： 14-27. （in Chinese）

[12]? 李喬， 楊興旺. 橋梁主梁斷面空氣力學特性分析的人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法[J]. 中南公路工程， 2000， 25（3）： 56-59.

LI Q， YANG X W. ANN method for analysis of aerodynamic characteristics of bridge girder section [J]. Central South Highway Engineering， 2000， 25（3）： 56-59. （in Chinese）

[13]? 楊興旺. 人工神經(jīng)網(wǎng)絡在橋梁主梁斷面空氣力學特性分析中的應用[D]. 成都： 西南交通大學， 2000.

YANG X W. Application of artificial neural network in analysis of aerodynamic characteristics of bridge main girder section [D]. Chengdu： Southwest Jiaotong University， 2000. （in Chinese）

[14]? 黃繼鴻， 蘇紅蓮， 趙新華. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的翼型空氣動力系數(shù)預測[J]. 航空工程進展， 2010， 1（1）： 36-39.

HUANG J H， SU H L， ZHAO X H. Aerodynamic coefficient prediction of airfoil using BP neural network [J]. Advances in Aeronautical Science and Engineering， 2010， 1（1）： 36-39. （in Chinese）

[15]? 陳訥郁， 葛耀君. 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的典型橋梁斷面氣動參數(shù)識別[J]. 土木工程學報， 2019， 52（8）： 91-97， 128.

CHEN N Y， GE Y J. Aerodynamic parameter identification of typical bridge sections based on artificial neural network [J]. China Civil Engineering Journal， 2019， 52（8）： 91-97， 128. （in Chinese）

[16]? LIAO H L， MEI H Y， HU G， et al. Machine learning strategy for predicting flutter performance of streamlined box girders [J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2021， 209： 104493.

[17]? HU G， KWOK K C S. Predicting wind pressures around circular cylinders using machine learning techniques [J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2020， 198： 104099.

[18]? HU G， LIU L B， TAO D C， et al. Deep learning-based investigation of wind pressures on tall building under interference effects [J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2020， 201： 104138.

[19]? CHEN D L， GAO X， XU C F， et al. FlowGAN： A conditional generative adversarial network for flow prediction in various conditions [C]//2020 IEEE 32nd International Conference on Tools with Artificial Intelligence. November 9-11， 2020， Baltimore， MD， USA. IEEE， 2020： 315-322.

[20]? MIYANAWALA T P， JAIMAN R K. A novel deep learning method for the predictions of current forces on bluff bodies [C]//Proceedings of ASME 2018 37th International Conference on Ocean， Offshore and Arctic Engineering， June 17-22， 2018， Madrid， Spain. 2018.

[21]? 陳海， 錢煒祺， 何磊. 基于深度學習的翼型氣動系數(shù)預測[J]. 空氣動力學學報， 2018， 36（2）： 294-299.

CHEN H， QIAN W Q， HE L. Aerodynamic coefficient prediction of airfoils based on deep learning [J]. Acta Aerodynamica Sinica， 2018， 36（2）： 294-299. （in Chinese）

[22]? 廖鵬， 姚磊江， 白國棟， 等. 基于深度學習的混合翼型前緣壓力分布預測[J]. 航空動力學報， 2019， 34（8）： 1751-1758.

LIAO P， YAO L J， BAI G D， et al. Prediction of hybrid airfoil leading edge pressure distribution based on deep learning [J]. Journal of Aerospace Power， 2019， 34（8）： 1751-1758. （in Chinese）

[23]? KHAN A， SOHAIL A， ZAHOORA U， et al. A survey of the recent architectures of deep convolutional neural networks [J]. Artificial Intelligence Review， 2020， 53（8）： 5455-5516.

[24]? SZEGEDY C， VANHOUCKE V， IOFFE S， et al. Rethinking the inception architecture for computer vision [C]//2016 IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. June 27-30， 2016， Las Vegas， NV， USA. IEEE， 2016： 2818-2826.

[25]? 尹寶才， 王文通， 王立春. 深度學習研究綜述[J]. 北京工業(yè)大學學報， 2015， 41（1）： 48-59.

YIN B C， WANG W T， WANG L C. Review of deep learning [J]. Journal of Beijing University of Technology， 2015， 41（1）： 48-59. （in Chinese）

[26]? ELDAN R， SHAMIR O. The power of depth for feedforward neural networks [C]//Conference on Learning Theory， 2016： ArXiv：1512.03965.

[27]? LU Z， PU H， WANG F， et al. The expressive power of neural networks： a view from the width[C]//Neural Information Processing Systems， 2017： 6232-6240.

[28]? 廖星宇. 深度學習入門之PyTorch[M]. 北京： 電子工業(yè)出版社， 2017.

LIAO X Y. PyTorch for getting started with deep learning [M]. Beijing： Publishing House of Electronics industry， 2017. （in Chinese）

（編輯? 王秀玲）

收稿日期：2020?11?01

基金項目：國家自然科學基金（51978108）；重慶市自然科學基金（cstc2020jcyj-msxmX0773）

作者簡介：李少鵬（1986- ），男，博士，副教授，主要從事大跨度橋梁結構風特性研究，E-mail：lisp0314@cqu.edu.cn。

通信作者：李珂（通信作者），男，博士，副教授， E-mail：keli-bridge@cqu.edu.cn。

Received： 2020?11?01

Foundation items： National Natural Science Foundation of China （No. 51978108）; Natural Science Foundation of Chongqing （No. cstc2020jcyj-msxmX0773）

Author brief： LI Shaopeng （1986- ）， PhD， associate professor， main research interest： wind characteristics of long-span bridge structure， E-mail： lisp0314@cqu.edu.cn.

corresponding author：LI Ke （corresponding author）， PhD， associate professor， E-mail： keli-bridge@cqu.edu.cn.