周巧玲，趙仕興，蘇明周，石 韻，周 婷

混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)簡化力學(xué)分析模型及承載力計(jì)算

周巧玲1, 2，趙仕興2，蘇明周1，石 韻3，周 婷4

(1. 西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，西安 710055；2. 四川省建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，成都 610095；3. 西安石油大學(xué)土木工程學(xué)院，西安 710065；4. 天津大學(xué)建筑學(xué)院，天津 300072)

為克服鋼筋混凝土墻肢底部易發(fā)生脆性破壞的缺點(diǎn)，提高聯(lián)肢剪力墻結(jié)構(gòu)的抗震性能，采用PEC剪力墻肢代替混合聯(lián)肢剪力墻結(jié)構(gòu)中的鋼筋混凝土剪力墻肢，形成新型混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)．通過改變鋼連梁截面尺寸、PEC墻肢寬厚比以及樓層數(shù)形成3個(gè)系列共8個(gè)模型，研究了彈性耦連比和改變彈性耦連比的方式對混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)滯回性能和應(yīng)力分布的影響．結(jié)果表明：各個(gè)系列模型滯回曲線均飽滿而穩(wěn)定，未出現(xiàn)明顯捏縮現(xiàn)象，證明混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)抗震性能好、耗能能力強(qiáng)，適用于高烈度抗震設(shè)防地區(qū)；與已有聯(lián)肢墻結(jié)構(gòu)研究成果一致，彈性耦連比是影響混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)整體性能的主要因素，并不會(huì)因?yàn)閷?shí)現(xiàn)方式不同而影響結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布規(guī)律；為保證結(jié)構(gòu)達(dá)極限承載能力狀態(tài)時(shí)各層鋼連梁均發(fā)生剪切屈服并充分發(fā)展塑性，同時(shí)避免受拉側(cè)墻肢發(fā)生延性較差的小偏心受拉破壞，應(yīng)控制彈性耦連比小于等于70%；基于有限元模型分析結(jié)果，探討了混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)受力機(jī)理，建立了結(jié)構(gòu)簡化力學(xué)分析模型，給出了極限承載力計(jì)算公式；試驗(yàn)及有限元模型分析結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果誤差在15%以內(nèi)，且均為理論值偏低，證明本文提出的混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)極限承載力計(jì)算公式精度較高且偏于安全，可用于計(jì)算結(jié)構(gòu)極限承載力．

PEC剪力墻；鋼連梁；彈性耦連比；簡化力學(xué)分析模型；極限承載力

型鋼部分外包混凝土組合(partially encased com-posite，PEC)結(jié)構(gòu)是以焊接工字形鋼或熱軋薄壁鋼板作為鋼骨，并以一定間距在翼緣和腹板間設(shè)置橫向拉結(jié)筋后，澆筑混凝土而成的組合結(jié)構(gòu)．該結(jié)構(gòu)集成混凝土結(jié)構(gòu)和鋼結(jié)構(gòu)材料優(yōu)勢、協(xié)同作用，不僅具有承載能力高、抗震性能好的優(yōu)點(diǎn)，而且簡化了混凝土與鋼結(jié)構(gòu)的連接細(xì)節(jié)，實(shí)現(xiàn)了工業(yè)化生產(chǎn)、裝配式施工的建筑模式[1-4]，目前已廣泛應(yīng)用于柱構(gòu)件和連續(xù)梁構(gòu)件[5-12]．但由于受框架結(jié)構(gòu)自身剛度的限制，PEC結(jié)構(gòu)的適用范圍有限．為拓寬PEC結(jié)構(gòu)的應(yīng)用范圍，滿足高層、超高層建筑對抗震性能及裝配性能的要求，國內(nèi)外學(xué)者將PEC柱作為邊緣約束構(gòu)件引入鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)中，形成了帶PEC柱鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)．Deng等[13]設(shè)計(jì)制作了1榀單跨雙層帶PEC柱鋼板剪力墻試件，對其開展擬靜力試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，塑性鉸出現(xiàn)在第1層PEC柱的頂部和底部而不是梁端部，形成了軟弱層破壞機(jī)制，承載力下降顯著，但即使如此其試件破壞仍表現(xiàn)出延性特征．Dastfan等[14-16]則設(shè)計(jì)并制作了單跨雙層帶PEC柱鋼板剪力墻試件并開展抗震性能試驗(yàn)研究，探索施工方法及削弱節(jié)點(diǎn)處梁截面對帶PEC柱鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)抗震性能的影響．殷占忠等[17]對帶H形鋼柱和帶PEC柱的鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)，進(jìn)行循環(huán)荷載作用下的對比試驗(yàn)研究．以上試驗(yàn)結(jié)果均表明，帶PEC柱鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)體系具有優(yōu)良的抗震性能，包括彈性側(cè)向剛度高、延性好及耗能能力強(qiáng)等．另一方面，基于PEC結(jié)構(gòu)展現(xiàn)出的優(yōu)越性能，張其林課題組[18-20]提出了PEC剪力墻的概念，并開展抗震性能試驗(yàn)研究，共制備4片不同構(gòu)造的足尺PEC剪力墻試件進(jìn)行擬靜力試驗(yàn)，結(jié)果表明，采用不同構(gòu)造措施的PEC剪力墻均具有良好耗能能力和延性，抗震性能優(yōu)越．

聯(lián)肢剪力墻由于具有承載力高、抗側(cè)剛度大、整體性能好等優(yōu)點(diǎn)，在高層建筑結(jié)構(gòu)中得到廣泛應(yīng) 用[21]．然而對于傳統(tǒng)鋼筋混凝土聯(lián)肢剪力墻，在往復(fù)地震作用下，連梁和墻肢底部均易發(fā)生脆性的剪切破壞．為了克服鋼筋混凝土聯(lián)肢剪力墻中連梁易發(fā)生脆性破壞的問題，研究人員提出以滯回性能良好的鋼連梁或鋼-混凝土組合連梁代替?zhèn)鹘y(tǒng)鋼筋混凝土連梁，形成了混合聯(lián)肢剪力墻結(jié)構(gòu)[22-24]．混合聯(lián)肢剪力墻結(jié)構(gòu)的提出解決了鋼筋混凝土連梁易發(fā)生脆性剪切破壞的問題，在一定程度上提高了聯(lián)肢剪力墻的抗震性能，但仍然存在墻肢底部易發(fā)生脆性破壞的缺陷，并帶來梁-墻連接節(jié)點(diǎn)復(fù)雜、施工不便的問題．

為克服鋼筋混凝土墻肢底部易發(fā)生脆性破壞的缺點(diǎn)，進(jìn)一步提高聯(lián)肢剪力墻結(jié)構(gòu)的抗震性能，采用PEC剪力墻肢代替混合聯(lián)肢剪力墻結(jié)構(gòu)中的鋼筋混凝土剪力墻肢，形成了一種新型混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)．截至目前，針對該新型混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)鮮見報(bào)道，其傳力機(jī)理和協(xié)同工作性能尚不明確，限制了其推廣應(yīng)用．為進(jìn)一步推進(jìn)該新型結(jié)構(gòu)體系在高層、超高層建筑中的應(yīng)用，提高建筑結(jié)構(gòu)的裝配能力和抗震能力，本文對混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)受力機(jī)理展開研究．通過數(shù)值模擬和理論分析，評價(jià)混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)的受力性能，總結(jié)鋼連梁與PEC墻肢協(xié)同工作機(jī)理，提出混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)協(xié)同工作簡化力學(xué)分析模型，建立承載力計(jì)算公式，以促進(jìn)混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)的推廣和應(yīng)用．

1 混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)分析模型設(shè)計(jì)參數(shù)

1.1 彈性耦連比(CRe)

研究表明[24-25]耦連比(coupling ratio，CR)直接影響著聯(lián)肢墻結(jié)構(gòu)的抗震性能．雖然這些研究主要針對的是混合聯(lián)肢墻結(jié)構(gòu)，但考慮到不同類型的聯(lián)肢墻結(jié)構(gòu)體系可表現(xiàn)出類似的整體性能和受力特征，故針對混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)(圖1)，利用連續(xù)連桿法(圖2)，推導(dǎo)了其在頂點(diǎn)水平集中荷載作用下的彈性耦連比(CRe)為

圖1 混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)

（a）幾何參數(shù)

（b）計(jì)算簡圖

圖2 混合聯(lián)肢PEC墻連續(xù)連桿法示意

Fig.2 Continuum medium method representation of hybrid coupled PEC wall

1.2 BS基本模型設(shè)計(jì)參數(shù)

考慮到混合聯(lián)肢PEC墻通常應(yīng)用于高層建筑結(jié)構(gòu)中，有限元參數(shù)分析基本模型選自某10層混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)中受力最不利的1片對稱雙肢剪力墻．該結(jié)構(gòu)總高30m，每層均為3m，丙類建筑．抗震設(shè)防烈度7度(0.1)，設(shè)計(jì)地震分組為第1組，Ⅲ類場地．混凝土強(qiáng)度等級為C40，PEC墻肢內(nèi)型鋼及鋼連梁采用Q345B級鋼板焊接而成，U-型橫向拉結(jié)筋為HRB400級鋼筋．橫向拉結(jié)筋間距、鋼板厚度、鋼連梁截面尺寸以及加勁肋設(shè)置等滿足《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(2016年版)》(GB 50011—2010)[26]、《鋼板剪力墻技術(shù)規(guī)程》(JGJ/T 380—2015)[27]、《組合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JGJ 138—2016)[28]、《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 99—2015)[29](以下簡稱“高鋼規(guī)”)、《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50017—2017)[30]等的相關(guān)要求，CRe為65%，命名為BS．BS模型具體尺寸如表1和圖3所示．同時(shí)考慮到剪力墻主要用于承擔(dān)水平荷載，承受的豎向荷載較小，以設(shè)計(jì)軸壓比為0.2施加豎向荷載于兩側(cè)PEC墻肢頂面．

表1 BS模型具體尺寸

Tab.1 Specific dimensions of BS model mm

圖3 BS模型橫截面示意(單位：mm)

1.3 模型設(shè)計(jì)參數(shù)

由式(1)～(4)可知，混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)的CRe主要與參數(shù)、以及有關(guān)，這些參數(shù)又與鋼連梁截面尺寸、PEC墻肢寬厚比以及樓層數(shù)相關(guān)．故本文參數(shù)分析模型以BS模型為基礎(chǔ)，每次僅改變鋼連梁截面尺寸、PEC墻肢寬厚比以及樓層數(shù)中的1個(gè)參數(shù)，共形成3個(gè)系列8個(gè)模型．鑒于剪切屈服型鋼連梁的滯回性能優(yōu)于彎曲屈服型鋼連梁[31]，參數(shù)分析模型中的鋼連梁均被設(shè)計(jì)為剪切屈服型．模型設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示．

表2 模型設(shè)計(jì)參數(shù)

Tab.2 Design parameters of models

2 混合聯(lián)肢PEC墻有限元模型建立和驗(yàn)證

本課題組對1片3層2/3縮尺混合聯(lián)肢PEC墻試件進(jìn)行擬靜力試驗(yàn)研究[32]，并在ABAQUS中建立精細(xì)化有限元模型進(jìn)行模擬分析．有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，兩者滯回曲線形狀相似(圖4)，極限承載力誤差在10%以內(nèi)(表3)，可進(jìn)一步用于混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)的參數(shù)分析．

圖4 滯回曲線對比

基于此，本文采用文獻(xiàn)[32]中的建模方法. C3D8R、S4R以及B31分別用于模擬混凝土、鋼板以及橫向拉結(jié)筋．鋼材行為采用線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型模擬，強(qiáng)化模量取為0.01；混凝土行為采用塑性損傷模型模擬，損傷因子通過能量法計(jì)算得到，模型的主要塑性特征參數(shù)如表4[33-34]所示．鋼材和混凝土本構(gòu)模型如圖5所示，兩者材性數(shù)據(jù)均取規(guī)范推薦值，以使結(jié)果普適性更強(qiáng)．考慮到鋼連梁是重點(diǎn)區(qū)域需要細(xì)化網(wǎng)格，采用“Tie”將鋼連梁與墻肢型鋼內(nèi)翼緣進(jìn)行綁定模擬兩者間的對接焊縫，除此之外的所有焊接，包括拉結(jié)筋與型鋼翼緣、鋼連梁與加勁肋間的焊接以及型鋼翼緣與型鋼腹板，都采用“Merge”進(jìn)行模擬．考慮墻肢型鋼與混凝土間的黏結(jié)滑移，通用接觸“General contact”用于模擬PEC墻肢型鋼與混凝土間的接觸關(guān)系，其中法向?yàn)橛步佑|“Hard contact”，切向?yàn)榱P函數(shù)“Penalty”，摩擦系數(shù)取0.4[29]．拉結(jié)筋則采用“Embedded”嵌入到墻肢混凝土中，不考慮兩者間的相對滑移．分別耦合兩側(cè)墻肢底面于各自中心點(diǎn)，并約束該點(diǎn)的6個(gè)自由度，實(shí)現(xiàn)墻體底部固接．約束墻肢偶數(shù)層鋼翼緣邊緣平面外自由度，以防止模型發(fā)生面外失穩(wěn)和扭轉(zhuǎn)．水平荷載和豎向荷載均施加于分別耦合兩側(cè)墻肢的參考點(diǎn)，水平荷載全程以位移控制．經(jīng)過網(wǎng)格敏感性分析，綜合考慮計(jì)算效率及計(jì)算精度，PEC墻肢型鋼、鋼筋和混凝土三者整體網(wǎng)格密度為200mm，重點(diǎn)部位(墻肢底部、樓層連接處)為100mm，鋼連梁整體網(wǎng)格密度為50mm．BS模型邊界條件及網(wǎng)格劃分如圖6所示．

表3 極限承載力對比

Tab.3 Comparison of ultimate bearing capacity

注：誤差＝(試驗(yàn)結(jié)果－有限元結(jié)果)/試驗(yàn)結(jié)果×100%．

表4 混凝土塑性特征參數(shù)

Tab.4 Plastic characteristic parameters of concrete

（a）鋼材 （b）混凝土

圖5 材料本構(gòu)模型

Fig.5 Constitutive models of material

（a）加載和邊界條件 （b）混凝土網(wǎng)格劃分 （c）鋼材網(wǎng)格劃分 （d）單元細(xì)部

圖6 BS模型

Fig.6 BS model

3 混合聯(lián)肢PEC墻有限元模型計(jì)算結(jié)果分析

3.1 荷載-位移曲線

圖7給出了3個(gè)系列8個(gè)模型的滯回曲線，其中和分別代表結(jié)構(gòu)基底總剪力和頂層位移．所有模型滯回曲線均呈飽滿的梭形，沒有出現(xiàn)捏縮現(xiàn)象，表明混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)耗能能力強(qiáng)、抗震性能好，適用于高烈度抗震設(shè)防區(qū)．所有模型極限承載力結(jié)果如表5所示．由CR-A系列模型結(jié)果可知，隨CRe增加其結(jié)構(gòu)極限承載力提高，是因?yàn)殡SCRe增加，連梁耦連作用增強(qiáng)，模型協(xié)同工作性能和整體性增強(qiáng)，抗側(cè)性能隨之提高．而對于CR-B和CR-C系列模型，隨CRe增加其結(jié)構(gòu)極限承載力降低，表現(xiàn)出與CR-A系列模型相反的趨勢，這是因?yàn)镻EC墻肢寬厚比和樓層數(shù)是控制混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)承載力的主要因素，不同墻肢寬厚比以及樓層數(shù)模型對比承載能力意義不大，CRe變化不會(huì)改變墻肢寬厚比大(厚度不變，寬度增加)、樓層數(shù)低的模型承載力高的趨勢．

3.2 應(yīng)力分布

結(jié)構(gòu)構(gòu)件的應(yīng)力分布和發(fā)展過程可從微觀上反映其破壞過程及最終破壞模式．為確定混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)的受力機(jī)理和破壞模式，給出極限荷載點(diǎn)處所有模型各層鋼連梁和PEC墻肢底部應(yīng)力分布情況．圖8、圖9和圖10分別為鋼連梁腹板、PEC墻肢底部型鋼及混凝土的監(jiān)測點(diǎn)布置圖．在CR-B系列模型中，墻肢長度發(fā)生變化的模型其監(jiān)測點(diǎn)布置規(guī)律不變．

（a）BS （b）CR-A-55

（c）CR-A-70 （d）CR-A-75

（e）CR-B-61 （f）CR-B-70

（g）CR-C-50 （h）CR-C-70

圖7 滯回曲線

Fig.7 Hystereticcurves

3.2.1 鋼連梁應(yīng)力分布

極限荷載點(diǎn)處，所有模型各層鋼連梁腹板剪應(yīng)力沿梁長分布情況如圖11所示．分析可知，3個(gè)系列模型，雖然改變CRe的方式不同，鋼連梁截面尺寸、PEC墻肢寬厚比以及樓層數(shù)都不盡相同，但當(dāng)CRe≤70%時(shí)，在結(jié)構(gòu)達(dá)到承載能力極限狀態(tài)時(shí)，模型沿墻高布置的鋼連梁均發(fā)生剪切屈服且充分發(fā)展塑性達(dá)到全截面剪切屈服狀態(tài)．而CR-A-75極限荷載點(diǎn)處鋼連梁腹板剪應(yīng)力最大值出現(xiàn)在1層鋼連梁中部，僅170MPa，低于剪切屈服強(qiáng)度，仍處于彈性階段．CRe的大小直接影響著混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)鋼連梁腹板塑性發(fā)展程度，為保證結(jié)構(gòu)達(dá)到承載能力極限狀態(tài)時(shí)沿墻高布置的鋼連梁全都順序剪切屈服并充分發(fā)展塑性，充分發(fā)揮其優(yōu)越的耗能能力，CRe的取值應(yīng)小于等于70%．

表5 模型極限承載力結(jié)果匯總

Tab.5 Summary of ultimate bearing capacity ofmodels

圖8 鋼連梁腹板監(jiān)測點(diǎn)布置示意

圖9 PEC墻肢底部型鋼監(jiān)測點(diǎn)布置示意

圖10 PEC墻肢底部混凝土監(jiān)測點(diǎn)布置示意

（a）BS

（b）CR-A-55

（c）CR-A-70

（d）CR-A-75

（e）CR-B-61

（f）CR-B-70

（g）CR-C-50

（h）CR-C-70

圖11 鋼連梁腹板剪應(yīng)力分布

Fig.11 Distribution of shearing stress in the web of the steel coupling beam

3.2.2 PEC墻肢應(yīng)力分布

圖12和圖13分別為極限荷載點(diǎn)處PEC墻肢底部型鋼和混凝土應(yīng)力分布．由圖12(a)和圖13(a)可知，結(jié)構(gòu)達(dá)承載能力極限狀態(tài)時(shí)，CRe≤70%的模型左側(cè)PEC墻肢既存在受拉區(qū)又存在受壓區(qū)，隨CRe提高受拉區(qū)范圍增加，受壓區(qū)范圍減小．極限荷載點(diǎn)處，CRe≤70%的模型受拉區(qū)型鋼縱向應(yīng)力大面積超過屈服強(qiáng)度，受壓區(qū)混凝土主壓應(yīng)力超過極限抗壓強(qiáng)度，型鋼縱向應(yīng)力稍小于屈服強(qiáng)度，故左側(cè)PEC墻肢的破壞主要由受拉區(qū)型鋼大面積屈服、受壓區(qū)混凝土壓碎破壞形成彎曲塑性鉸引起，發(fā)生的是大偏心受壓破壞(CRe≤55%)和大偏心受拉破壞(61%≤CRe≤70%)．隨CRe進(jìn)一步提高，CR-A-75左側(cè)PEC墻肢截面已經(jīng)不存在受壓區(qū)，發(fā)展為全截面受拉狀態(tài)，且距墻肢左邊緣2500mm左右范圍內(nèi)型鋼縱向應(yīng)力均達(dá)屈服強(qiáng)度，破壞模式轉(zhuǎn)變?yōu)樾∑氖芾茐模?/p>

（a）左側(cè)墻肢

（b）右側(cè)墻肢

圖12 PEC墻肢底部型鋼縱向應(yīng)力分布

Fig.12 Distribution of longitudinal stress of steel plate at the bottom of the PEC wall pier

（a）左側(cè)墻肢

（b）右側(cè)墻肢

圖13 PEC墻肢底部混凝土主應(yīng)力分布

Fig.13 Distribution of principal stress of concrete at the bottom of the PEC wall pier

由圖12(b)和圖13(b)可知，結(jié)構(gòu)達(dá)極限荷載點(diǎn)時(shí)，CR-A-55、CR-B-61和CR-C-50右側(cè)墻肢受壓區(qū)型鋼縱向應(yīng)力達(dá)屈服強(qiáng)度，混凝土主壓應(yīng)力超過極限壓應(yīng)力，受拉區(qū)型鋼縱向應(yīng)力也達(dá)屈服強(qiáng)度，破壞是由受壓區(qū)型鋼屈服、混凝土壓碎以及受拉區(qū)型鋼屈服共同引起，發(fā)生的是大偏心受壓破壞．而對于CRe≥65%的模型，右側(cè)墻肢隨CRe提高受壓區(qū)面積比例增大，受拉區(qū)面積比例降低，受拉區(qū)型鋼縱向應(yīng)力均降至屈服強(qiáng)度以下，墻肢破壞主要由受壓區(qū)型鋼大面積受壓屈服、混凝土壓碎引起，發(fā)生的是小偏心受壓 破壞．

與鋼連梁腹板應(yīng)力分布情況類似，影響PEC墻肢底部應(yīng)力分布及最終破壞模式的決定性因素是CRe，為保證受拉側(cè)墻肢底部發(fā)生延性較好的大偏心受壓破壞或大偏心受拉破壞，避免其發(fā)生延性較差的小偏心受拉破壞，應(yīng)控制結(jié)構(gòu)CRe≤70%．

4 混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)簡化力學(xué)分析模型

由第3節(jié)分析可知，針對本文中CRe≤70%的混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)，在水平荷載作用下，鋼連梁首先在腹板中心處進(jìn)入屈服，隨后向兩側(cè)延伸擴(kuò)展，最終達(dá)腹板全截面塑性狀態(tài)，破壞模式表現(xiàn)出明顯的剪切屈服特征．對于混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)中的墻肢，在保證滿足“強(qiáng)剪弱彎”的設(shè)計(jì)要求下，隨CRe提高，受拉側(cè)墻肢的最終破壞模式從大偏心受壓破壞逐漸過渡到大偏心受拉破壞．受壓側(cè)墻肢則一直處于受壓狀態(tài)，最終破壞模式從大偏心受壓破壞過渡到小偏心受壓破壞．

式中：在如圖14所示受力狀態(tài)下，u＝1，和1分別為結(jié)構(gòu)所受水平外荷載合力及其作用點(diǎn)位置離底面高度；為作用在PEC墻肢上的豎向荷載；為兩PEC墻肢形心的間距；1和2分別為左、右兩側(cè)PEC墻肢在各自軸力1和2作用下的極限抗彎承載力，可通過墻肢受力狀態(tài)判斷其破壞模式利用對應(yīng)公式進(jìn)行計(jì)算，見第5.2節(jié)．

PEC墻肢軸力1和2計(jì)算式為

圖14 混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)簡化力學(xué)分析模型

式中：為結(jié)構(gòu)總樓層數(shù)；b,i為第層鋼連梁的塑性抗剪承載力，可按文獻(xiàn)[29]中消能梁段的抗剪承載力公式計(jì)算，見第5.1節(jié)．

5 混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)承載力計(jì)算

5.1 鋼連梁承載力計(jì)算

依據(jù)第3.2.1節(jié)針對鋼連梁應(yīng)力分布的分析，結(jié)合偏心支撐中耗能梁段的研究成果，考慮到混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)中鋼連梁承擔(dān)軸力較小，可忽略不計(jì)，工字形鋼連梁的塑性抗剪承載力可按式(7)計(jì)算．

式中：w和f分別為鋼連梁腹板和翼緣截面厚度；b為鋼連梁截面總高度；vy為鋼材剪切屈服強(qiáng)度．

5.2 PEC墻肢正截面抗彎承載力計(jì)算

PEC墻肢的截面形式如圖15所示，其抵抗力矩主要由3部分構(gòu)成：①受壓區(qū)混凝土受壓承擔(dān)的抵抗力矩c；②墻肢中型鋼腹板的受拉和受壓承擔(dān)的抵抗力矩w；③墻肢中型鋼端柱的受拉和受壓承擔(dān)的抵抗力矩d．

PEC墻肢截面的抵抗力矩等于上述3部分之和，即

圖15 PEC墻肢截面形式

5.2.1 分析基本假定

對于各種類型剪力墻肢正截面抗彎承載力的計(jì)算，規(guī)范給出了兩種計(jì)算方法：其一是基于平截面假定的部分塑性設(shè)計(jì)方法；其二為全截面塑性設(shè)計(jì)方法．通過第3.2.2節(jié)對PEC墻肢底部型鋼及混凝土應(yīng)力分布的詳細(xì)分析可知，墻肢底部型鋼和混凝土并未全截面進(jìn)入屈服，中性軸附近墻肢的型鋼和混凝土應(yīng)力均較小、破壞較輕，與全截面塑性設(shè)計(jì)方法不符，且在混凝土和鋼材出現(xiàn)破壞之前，其上應(yīng)力沿墻長基本保持線性分布，因此采用基于平截面假定的部分塑性設(shè)計(jì)方法推導(dǎo)PEC墻肢正截面抗彎承載力計(jì)算公式．基于此，做出如下假定．

(1)變形后墻體截面保持平面．

(2)不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度，受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(2015年版)》(GB 50010—2010)[35]第6.2.1節(jié)規(guī)定的關(guān)系．

(3)中間翼緣的主要作用為防止PEC墻肢內(nèi)鋼腹板屈曲，忽略其對抗彎承載力的貢獻(xiàn)．

(4)受拉型鋼端柱屈服與受壓區(qū)混凝土壓碎破壞同時(shí)發(fā)生時(shí)的相對界限受壓區(qū)高度b計(jì)算式為

式中：1為受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖形影響系數(shù)，按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(2015年版)》(GB50010—2010)[35]第6.2.6條相關(guān)規(guī)定采用；cu為非均勻受壓時(shí)混凝土的極限壓應(yīng)變；y為PEC墻肢受拉型鋼端柱屈服強(qiáng)度；s為鋼材彈性模量．

5.2.2 偏心受壓PEC墻肢承載力計(jì)算

聯(lián)肢墻結(jié)構(gòu)中，由于沿墻高布置連梁的耦連作用會(huì)在兩側(cè)墻肢上產(chǎn)生拉/壓軸力，對于承擔(dān)壓力的一側(cè)墻肢，或是當(dāng)耦連作用產(chǎn)生的拉力低于墻肢附加豎向荷載與其自身重力荷載之和時(shí)，墻肢處于偏心受壓狀態(tài)．墻肢依據(jù)受壓區(qū)高度與b的相對關(guān)系分為大偏心受壓破壞(≤b)和小偏心受壓破壞(＞b)．

1) 大偏心受壓破壞承載力計(jì)算(≤b)

依據(jù)第3節(jié)有限元模型分析結(jié)果可知，模型CR-A-55和CR-C-50兩側(cè)PEC墻肢及CR-B-61右側(cè)PEC墻肢最終破壞模式均為大偏心受壓．圖16給出了發(fā)生大偏心受壓破壞PEC墻肢底部極限荷載點(diǎn)處型鋼縱向應(yīng)力及混凝土主應(yīng)力分布．橫坐標(biāo)代表歸一化后墻長．由圖16可知，PEC剪力墻肢應(yīng)力分布與截面腹板均勻配置縱向鋼筋的傳統(tǒng)鋼筋混凝土剪力墻肢類似．且前述分析已表明，PEC剪力墻肢應(yīng)變分布符合平截面假定．故借用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(2015年版)》(GB 50010—2010)[35]中截面腹板均勻配置縱向鋼筋的鋼筋混凝土剪力墻正截面承載力計(jì)算公式，計(jì)算時(shí)將墻肢中的端柱型鋼類比為鋼筋混凝土墻肢邊緣縱向受力鋼筋考慮，將中部型鋼腹板與截面腹板中均勻配置的縱向鋼筋等效．圖17為經(jīng)簡化后PEC剪力墻肢大偏心受壓破壞極限承載力計(jì)算模型．

（a）型鋼縱向應(yīng)力分布

（b）混凝土主應(yīng)力分布

圖16 大偏心受壓破壞PEC墻肢底部型鋼和混凝土應(yīng)力分布

基于平衡條件∑＝0和∑＝0，按照圖17給出的大偏心受壓破壞PEC墻肢極限承載力計(jì)算模型簡圖，得

圖17 大偏心受壓破壞PEC墻肢極限承載力計(jì)算模型

2) 小偏心受壓破壞極限承載力計(jì)算(＞b)

依據(jù)第3節(jié)有限元模型分析結(jié)果可知，對于混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)，當(dāng)CRe≥65%時(shí)，右側(cè)PEC墻肢發(fā)生小偏心受壓破壞．圖18給出了發(fā)生小偏心受壓破壞PEC墻肢底部極限荷載點(diǎn)處型鋼縱向應(yīng)力及混凝土主壓應(yīng)力分布．小偏心受壓破壞時(shí)，PEC墻肢的應(yīng)力分布仍然與截面腹板均勻配置縱向鋼筋的鋼筋混凝土剪力墻肢類似，故參考大偏心受壓破壞墻肢的做法，給出了小偏心受壓破壞PEC墻肢極限承載力計(jì)算模型，如圖19所示．

（a）型鋼縱向應(yīng)力分布

（b）混凝土主應(yīng)力分布

圖18 小偏心受壓破壞PEC墻肢底部型鋼和混凝土應(yīng)力分布

Fig.18 Stress distribution of steel plate and concrete at the bottom of the PEC wall pier under small ec-centric compression

圖19 小偏心受壓破壞PEC墻肢極限承載力計(jì)算模型

依據(jù)圖19及平衡條件∑＝0和∑＝0，得

同時(shí)，基于第5.2.1節(jié)的第1條假定，受拉邊型鋼應(yīng)力a參考《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(2015年版)》(GB 50010—2010)[35]第6.2.8節(jié)進(jìn)行計(jì)算，即

5.2.3 偏心受拉PEC墻肢承載力計(jì)算

聯(lián)肢墻結(jié)構(gòu)中，當(dāng)各層連梁耦連作用產(chǎn)生的拉力大于墻肢附加豎向荷載與其自身重力荷載之和時(shí)，墻肢處于偏心受拉狀態(tài)．偏心受拉破壞墻肢依據(jù)偏心距0的大小分為大偏心受拉破壞(0≥w/2－)及小偏心受拉破壞(0＜w/2－)．

由第3.2.2節(jié)有限元模型分析結(jié)果可知，對于混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)，當(dāng)CRe在61%～70%之間時(shí)，左側(cè)墻肢發(fā)生大偏心受拉破壞．發(fā)生大偏心受拉破壞時(shí)的主要特征與發(fā)生大偏心受壓破壞時(shí)相似，應(yīng)力分布也類似．故大偏心受拉破壞PEC墻肢的計(jì)算簡圖與大偏心受壓破壞相同，僅軸力符號相反，基本計(jì)算公式也與大偏心受壓破壞PEC墻肢截面類似，僅需將與軸力相關(guān)的項(xiàng)變號．當(dāng)CRe達(dá)75%時(shí)，左側(cè)PEC墻肢發(fā)生延性較差的小偏心受拉破壞，應(yīng)予以避免，故本文不對發(fā)生小偏心受拉破壞PEC墻肢正截面承載力計(jì)算進(jìn)行詳細(xì)闡述．

5.3 極限承載力計(jì)算結(jié)果對比

圖20給出了混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)極限承載力計(jì)算流程．其計(jì)算過程如下：在已知結(jié)構(gòu)截面尺寸及材料屬性的基礎(chǔ)上，首先采用式(7)進(jìn)行鋼連梁塑性抗剪承載力計(jì)算，再利用式(6)分別計(jì)算混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)兩側(cè)墻肢軸力1和2，然后基于軸力1和2的方向及與b或0與(w/2－)之間的相對關(guān)系判別墻肢破壞模式，按照對應(yīng)公式計(jì)算兩側(cè)PEC墻肢的塑性受彎承載力1和2，最后利用式(5)得到結(jié)構(gòu)受彎極限承載力u，進(jìn)而求得結(jié)構(gòu)極限承載力u．

圖20 混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)極限承載力計(jì)算流程

混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)極限承載力理論值與試驗(yàn)和有限元模型分析結(jié)果對比如表6所示．其中試件的理論承載力是基于文獻(xiàn)[32]中給出的鋼材和混凝土材料數(shù)據(jù)實(shí)測值計(jì)算得到，有限元模型的值則采用規(guī)范推薦的材性數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算得到．由表6可知，所有試件理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)和有限元模型分析結(jié)果誤差均在15%以內(nèi)，且均為理論值偏低，這是因?yàn)槔碚撚?jì)算時(shí)并未考慮鋼材強(qiáng)化效應(yīng)．另外，相較于有限元模型分析結(jié)果，試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果誤差更大，主要原因是試驗(yàn)時(shí)試件與側(cè)向支撐間雖然采用了聚四氟乙烯板減少摩擦力但仍然無法保證完全光滑，以致于試驗(yàn)結(jié)果略高于真實(shí)值．總地來說，本文提出的計(jì)算方法精度較高且偏于安全，可用于計(jì)算混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)的極限承載力．

表6 極限承載力計(jì)算結(jié)果對比

Tab.6 Comparison of ultimate bearing capacity

注：誤差＝(|試驗(yàn)結(jié)果或有限元分析結(jié)果|－理論計(jì)算結(jié)果)/|試驗(yàn)結(jié)果或有限元分析結(jié)果|×100%．

6 結(jié) 論

(1) 考察的3個(gè)系列8個(gè)模型滯回曲線均飽滿而穩(wěn)定，未出現(xiàn)明顯捏縮現(xiàn)象，表明混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)耗能能力強(qiáng)，抗震性能好，適用于高烈度抗震設(shè)防地區(qū)．

(2) 與已有聯(lián)肢墻結(jié)構(gòu)研究結(jié)果一致，耦連比是影響混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)整體性能的重要參數(shù)．混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)中鋼連梁腹板應(yīng)力分布情況及墻肢底部破壞模式主要受彈性耦連比的影響，與改變彈性耦連比的方式關(guān)系不大．

(3) 為保證各層鋼連梁均發(fā)生剪切屈服并充分發(fā)展塑性，避免受拉側(cè)墻肢發(fā)生延性較差的小偏心受拉破壞，應(yīng)控制混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)的彈性耦連比小于等于70%．

(4) 建立了混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)簡化力學(xué)分析模型，基于平截面假定，借用截面腹板均勻配置縱向鋼筋的鋼筋混凝土剪力墻正截面承載力計(jì)算公式，將墻肢中的型鋼端柱作為鋼筋混凝土剪力墻邊緣縱向鋼筋考慮，中部鋼腹板類比為截面腹板內(nèi)均勻配置的縱向鋼筋考慮，分別給出鋼連梁剪切屈服的塑性抗剪承載力計(jì)算公式和PEC墻肢不同破壞模式下的極限承載力計(jì)算公式，進(jìn)而提出混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)極限承載力計(jì)算方法．

(5) 給出混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)極限承載力計(jì)算流程，對比試驗(yàn)及有限元模型分析結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果，誤差均在15%以內(nèi)，且均為理論值偏低，證明提出的混合聯(lián)肢PEC墻結(jié)構(gòu)極限承載力計(jì)算公式精度較高且偏于安全，可用于計(jì)算結(jié)構(gòu)極限承載力．

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Simplified Mechanical Analysis Model and Bearing Capacity Calculation for Hybrid Coupled PEC Wall

Zhou Qiaoling1, 2，Zhao Shixing2，Su Mingzhou1，Shi Yun3，Zhou Ting4

(1. School of Civil Engineering，Xi’an University of Architecture and Technology，Xi’an 710055，China；2. Sichuan Provincial Architectural Design and Research Institute Co.，Ltd.，Chengdu 610095，China；3. Department of Civil Engineering，Xi’an Shiyou University，Xi’an 710065，China；4. School of Architecture，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

To address the shortcomings of reinforced concrete wall pier，which is prone to brittle shear failure at the bottom and to enhance the seismic performance of hybrid coupled walls，partially encased composite(PEC)wall piers are employed as a replacement of reinforced concrete wall piers. This resulted in the formation of a hybrid coupled PEC wall. A systematic study is conducted by varying steel coupling beam cross-sections，PEC wall pier width-thickness ratios，and number of stories to form eight models of three series. This analysis examines the impact of elastic coupling ratios and the way of changing elastic coupling ratio on the hysteretic performance and stress distribu-tion in hybrid coupled PEC walls. The findings reveal that the hysteretic curves of each series of models are full and stable，without significant pinching. This demonstrates that hybrid coupled PEC walls have good seismic perform-ance and strong energy dissipation capacity，making them suitable for high-intensity seismic fortification zones. The elastic coupling ratio is the primary factor influencing the overall performance of hybrid coupled PEC walls and the way of changing elastic coupling ratio has minimal impact on stress distribution，aligning with existing research on coupled walls. To ensure that when the wall reaches the ultimate bearing capacity，all the steel coupling beams un-dergo shear yielding and fully develop plasticity，and at the same time，the small eccentric tensile failure with poor ductility is avoided in the tensile side wall pier. The elastic coupling ratio should not exceed 70%. Based on finite ele-ment model analysis，the force mechanism of the hybrid coupled PEC wall is explored，a simplified mechanical analysis model is established，and the calculation formula of the ultimate bearing capacity is provided. The discrepan-cies between experimental results，finite element model analysis results，and theoretical calculation results are below 15%，with theoretical values being lower. This demonstrates that the proposed formula for calculating the ultimate bearing capacity of hybrid coupled PEC walls is accurate，reliable，and can be used to calculate the wall’s ultimate bearing capacity.

PEC shear wall；steel coupling beam；elastic coupling ratio；simplified mechanical analysis model；ultimate bearing capacity

TU398.2

A

0493-2137(2024)02-0186-15

10.11784/tdxbz202209023

2022-09-19；

2022-10-21.

周巧玲（1994— ），女，博士，工程師，zhouqiaoling94@163.com.

蘇明周，sumingzhou@xauat.edu.cn.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51908461)；陜西省高校科協(xié)青年人才托舉計(jì)劃資助項(xiàng)目(20200426)；陜西省教育廳重點(diǎn)科學(xué)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(22JT034)；住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部科技示范項(xiàng)目(2019-S-044).

the National Natural Science Foundation of China(No. 51908461)，the Youth Talent Lift Program of Shaanxi University Association for Science and Technology(No. 20200426)，the Key Scientific Research Plan Project of Shaanxi Provincial Department of Education(No. 22JT034)，the Science and Technology Demonstration Project of the Ministry of Housing and Urban-Rural Development(No. 2019-S-044).

(責(zé)任編輯：金順愛)