陳曉堅

（廈門軌道建設發(fā)展集團有限公司，福建廈門 365004）

節(jié)理構(gòu)造廣泛分布于天然巖體中，按類型可將其劃分為貫通與非貫通節(jié)理，其空間特征對巖體受力后的變形和失效方式具有重要的控制作用[1-3]。相較于貫通節(jié)理，巖橋的存在使非貫通節(jié)理巖體受力破壞過程更加復雜，故其也是眾多學者研究的重點領域[4-5]。因此在滾刀破巖過程中，有必要針對非貫通節(jié)理特征對破巖特性的影響進行分析。

目前，滾刀破巖相關研究多是針對貫通節(jié)理巖體。在室內(nèi)和現(xiàn)場試驗方面：ROSTAMI 等[6-8]為研究TBM(全斷面隧道掘進機)的開挖效率，開展了室內(nèi)劈裂試驗，總結(jié)了不同巖石層理面和滾刀侵入方向下的破巖效率；鄒飛等[9]通過設計壓頭試驗，研究不同節(jié)理傾角和間距組合下的巖石破壞類型，并分析了躍進點荷載的變化特征；王燕青等[10]利用雙滾刀貫入試驗，研究了不同節(jié)理傾角下巖體在滾刀作用下的紅外溫度特征，發(fā)現(xiàn)溫度和巖體破碎特征具有對應關系；林奇斌等[11]為研究滾刀破巖裂紋擴展模式，制作了相應的水泥砂漿試件，發(fā)現(xiàn)節(jié)理位置對裂紋擴展具有重要影響；HOWARTH 等[12]利用線性破巖試驗研究了不同節(jié)理傾角下的巖石破碎情況，并發(fā)現(xiàn)節(jié)理間距和破巖力成反比。

在數(shù)值模擬方面，翟淑芳等[13]采用廣義粒子動力學法，分析了斷續(xù)單節(jié)理傾角對破巖模式和效率影響規(guī)律；GONG 等[14-15]通過建立顆粒離散元模型，分析了破巖過程中裂紋隨節(jié)理間距和傾角的變化特征；施雪松等[16]分析了節(jié)理傾角和間距對裂紋擴展路徑及刀具受力等的影響；吳玉厚等[17]利用有限元模型分析了滾刀切削不同節(jié)理特征巖石的全過程，對其破碎效果進行了研究；周鵬等[18]以花崗巖為研究對象，建立有限元模型對不同滾壓速度和節(jié)理特征組合下的滾動力及比能耗進行研究。

上述研究多以貫通節(jié)理巖體滾刀破巖過程為基礎，通過改變節(jié)理傾角、節(jié)理間距、貫入度等參數(shù)對裂紋擴展特征、破巖力等進行分析。然而，對于力學性質(zhì)更加復雜的非貫通節(jié)理巖體滾刀破巖過程的研究卻十分缺乏，故本文采用PFC2D軟件建立單向非貫通節(jié)理巖體滾刀破巖離散元模型，以巖橋長度和傾角為變量，分析巖體破碎模式、法向力、裂紋數(shù)及比能耗等參數(shù)，對非貫通節(jié)理巖體滾刀破巖特性進行研究。

1 滾刀破巖數(shù)值模型

1.1 滾刀破巖特征

現(xiàn)階段，滾刀在破碎完整巖體時的應力分布及滾刀荷載計算理論已較為成熟，故本文以其為參照開展單向非貫通節(jié)理巖體滾刀破巖離散元數(shù)值模擬試驗，比較分析節(jié)理巖體破碎過程中的差異化特征。在滾刀破巖過程中，自由面附近巖體受到刀刃碾壓而發(fā)生破壞，其顆粒較小呈粉狀，稱其為“密實核”。滾刀繼續(xù)侵入時，密實核以靜水壓力的形式將滾刀荷載均勻傳遞到周邊區(qū)域，當內(nèi)部巖石所受應力大于其強度時便會產(chǎn)生中間、側(cè)向及徑向裂紋等。側(cè)向裂紋多與巖石自由面相交，徑向和中間裂紋則會隨貫入度的增加向巖石內(nèi)部擴展[19-22]。由上文可知，巖石變形和裂紋產(chǎn)生的主要原因是巖石中的應力，若將滾刀荷載視為線荷載，則巖石中的應力分布如圖1 所示，即應力最大處位于荷載作用線上，而離作用線越遠，所處位置越深，則應力越小[23]。

圖1 線荷載下的巖石內(nèi)部垂直應力分布特征Figure 1 Distribution characteristics of internal vertical stress in rock under line load

1.2 巖體參數(shù)標定

顆粒離散元能夠從細觀力學的角度對巖石的損傷破壞機制進行研究，因此被廣泛應用于巖石力學相關分析中。PFC2D顆粒流計算方法通過對顆粒細觀參數(shù)和邊界條件進行定義，進而實現(xiàn)對實際物理原型的模擬過程?；贛OON 和趙國彥等[24-25]的研究，本文采用單軸壓縮、巴西劈裂及直剪試驗對離散元顆粒的細觀參數(shù)進行標定?；◢弾r巖石宏觀物理力學參數(shù)見表1，標定后的細觀參數(shù)見表2。

表1 巖石試樣宏觀力學參數(shù)Table 1 Macroscopic mechanical parameters of rock samples

表2 巖石試樣細觀力學參數(shù)Table 2 Micromechanical parameters of rock samples

1.3 離散元模型建立

滾刀破巖過程中，刀盤與掌子面緊密貼合，在刀盤轉(zhuǎn)動時，滾刀同時發(fā)生兩個方向的運動，即繞刀盤中心軸轉(zhuǎn)動和繞自身軸線轉(zhuǎn)動。在此過程中，一般認為滾刀對巖石產(chǎn)生三個方向的作用力，即法向力、滾動力和側(cè)向力。相關研究表明[14-15]，裂紋的產(chǎn)生和擴展主要受到法向力的影響，可以將三維的滾壓破巖過程簡化為二維的垂直壓入過程。因此，本文利用PFC2D程序建立如圖2 所示的單向非貫通節(jié)理巖體滾刀破巖離散元模型。

圖2 滾刀破巖離散元模型示意Figure 2 Schematic diagram of discrete element model of hob rock breaking

為避免邊界效應帶來的不利影響，將模型尺寸設置為160 mm×80 mm，模型左右側(cè)施加恒定圍壓σ0(5 MPa)，頂部為自由面，底部施加固定約束。滾刀類型為盤形滾刀，刀刃寬度取5 mm，刀刃角為20°。本文不考慮滾刀的變形和磨損，故視其為剛體，采用wall 單元對其進行表征，并對其施加恒定的貫入速度0.01 mm/s，貫入度取值均為5 mm。模型中設置6 條兩兩平行的單向非貫通節(jié)理，每條節(jié)理的長度均為15 mm，寬度為1 mm，節(jié)理生成手段為在模型指定位置生成一定長度和厚度的墻體，并刪除墻體區(qū)域內(nèi)的顆粒，該方法可以使節(jié)理更加規(guī)則，降低了離散性，使試驗結(jié)果更加可靠。試驗過程中，節(jié)理傾角θ取值范圍是0°、30°、45°、60°、90°，巖橋長度取值為5、10、15、20、25 mm，節(jié)理間距取定值20 mm，同時設置一組完整巖體破巖試驗作為對照組。依據(jù)以上試驗設置，開展相關數(shù)值模擬工作。

離散元模型中的顆粒接觸類型為線性平行黏結(jié)模型(linear parallel bond model)，該模型提供了兩個界面的行為：一是無窮小的線彈性(無張力)和摩擦界面承載一個力；二是有限大小的線彈性和黏結(jié)界面承載另一個力和力矩(見圖3)。第一個界面與線性模型等價，不抵抗相對旋轉(zhuǎn)；第二個界面稱為平行黏結(jié)鍵，當其黏結(jié)時，能夠抵抗相對旋轉(zhuǎn)，其行為為線彈性，直到超過強度極限，黏結(jié)鍵斷裂。

圖3 帶有非激活阻尼器的線性平行黏結(jié)鍵模型Figure 3 Linear parallel bond model with inactive dampers

2 數(shù)值試驗結(jié)果分析

2.1 巖橋長度和傾角對巖石破碎的影響

基于上述試驗設置開展?jié)L刀破巖數(shù)值模擬工作，對模擬過程中各巖橋長度和傾角組合下的裂紋擴展形態(tài)進行統(tǒng)計，具體如圖4 所示。首先橫向分析各巖橋長度下裂紋擴展隨節(jié)理傾角變化特征：巖橋長度為5 mm時，在0°傾角下，裂紋在連通上部3 條節(jié)理后，隨貫入度增加，密實核周邊巖體已充分破碎且內(nèi)部積聚著較大的應變能，裂紋有繼續(xù)擴展的趨勢，故向下繼續(xù)延伸至下部節(jié)理端點；傾角為30°時，左側(cè)上部節(jié)理與刀刃距離較近，故破壞充分，而多余的應變能促使裂紋繼續(xù)擴展至右側(cè)節(jié)理各端點處；傾角為45°和60°時，由于兩側(cè)節(jié)理上部向刀刃位置進一步靠近，在較小的貫入度下左側(cè)上部節(jié)理發(fā)生破壞，故有較多的能量支持側(cè)向裂紋的擴展，進而導致側(cè)向裂紋寬度和數(shù)量有明顯增加；傾角為90°時，側(cè)向裂紋擴展過程中受到節(jié)理限制，有向節(jié)理中間區(qū)域擴展的趨勢，故其裂紋分布范圍明顯小于以上工況，整體較為集中；在巖橋長度為10 mm 至25 mm 時，裂紋分布隨節(jié)理傾角的變化規(guī)律與巖橋長度為5 mm 時基本一致。從縱向來看，隨著巖橋長度的增加，裂紋擴展區(qū)域整體上呈現(xiàn)縮小趨勢，但圖4(e4)、(e5)較圖4(d4)、(d5)中的裂紋范圍有明顯增加，主要原因是巖橋長度為25 mm，節(jié)理傾角大于60°時，上部節(jié)理位置已經(jīng)越過自由面，即只需較小的貫入度便可使上部巖石發(fā)生破壞，故相比于巖橋長度為20 mm 時，裂紋分布區(qū)域有明顯增加。節(jié)理位置對裂紋擴展具有明顯的“導向作用”，有多條節(jié)理時，裂紋擴展方向總是趨于距離其最近的節(jié)理。

圖4 不同巖橋長度和傾角組合下的巖石破碎形態(tài)Figure 4 Rock fragmentation morphology under different combinations of rock bridge length and dip Angle

對巖橋長度為5 mm 時不同傾角下的裂紋分布及接觸力鏈特征進行分析，具體如圖5 所示。從圖中可以明顯發(fā)現(xiàn)顆粒受力較大部分集中在節(jié)理位置處，傾角為90°時最為顯著，而完整巖體力鏈分布則較為均勻，整體以刀刃位置為中心呈輻射狀分布；從裂紋末端位置來看，幾乎所有裂紋末端都處于節(jié)理端點處，同時該處力鏈明顯較粗，出現(xiàn)了顯著的應力集中。通過接觸力鏈分布情況再次證明了節(jié)理的“導向作用”。

圖5 d2=5 mm 時接觸力鏈隨節(jié)理傾角的變化特征Figure 5 Variation characteristics of contact force chain with joint dip Angle when d2=5mm

應力水平及其分布情況也是巖石破壞過程中的重要參數(shù)，現(xiàn)對巖橋長度為5 mm 時各傾角下的巖石內(nèi)部應力特征進行分析，具體如圖6 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，各工況下的應力水平隨節(jié)理傾角增加呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，在45°傾角下達到最大值。由圖4 可知，45°和60°傾角下的裂紋集中程度明顯大于其他組合，裂紋擴展對于應變能的耗散較少，故其應力水平較高。同時發(fā)現(xiàn)，完整巖體內(nèi)部應力分布較為均勻，整體上和圖5 較為符合；90°節(jié)理傾角下的應力則趨向于豎向分布，主要原因是豎向節(jié)理限制應力向側(cè)方擴散；其他應力區(qū)形狀受到傾角變化的影響亦與其基本保持一致。結(jié)合前文發(fā)現(xiàn)，裂紋形態(tài)、接觸力鏈特征及豎向應力分布三者之間具有較好的吻合度，也說明了相關分析的合理性。

圖6 d2=5 mm 時豎向應力隨節(jié)理傾角的變化特征Figure 6 Variation characteristics of vertical stress with joint dip Angle when d2=5mm

2.2 破巖力變化特征

滾刀破巖力是TBM 掘進過程中的重要參數(shù)，其關系到破巖效率、刀具工作狀態(tài)等眾多方面。本文基于上述數(shù)值模擬內(nèi)容，采用HISTORY 命令對滾刀破巖過程中的法向力進行采集并計算其峰值和均值，對法向力隨巖橋長度和節(jié)理傾角的變化特征進行研究，詳見圖7。圖7(a)為不同巖橋長度下法向力峰值隨節(jié)理傾角變化曲線，可以發(fā)現(xiàn)巖橋長度為5、10、15 mm時的曲線變化趨勢相似，總體上呈現(xiàn)先增大后減小再增大的趨勢；而巖橋長度為20、25 mm 時的變化趨勢相似，呈現(xiàn)先減小后增大再減小的趨勢；圖7(c)中對應的法向力均值曲線則總體呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，但是巖橋長度為25 mm，節(jié)理傾角為90°時，法向力均值卻突然升高，主要原因是此時巖橋長度較大，上部節(jié)理越過自由面，導致小貫入度下上層巖石和節(jié)理發(fā)生破壞，節(jié)理變形對于應變能的耗散大大降低，故導致其法向力大于其他組合。圖7(b)為不同節(jié)理傾角下法向力峰值隨巖橋長度變化曲線，在節(jié)理傾角為0°、30°時的法向力曲線變化趨勢具有一致性；傾角為45°、60°、90°時的法向力整體水平較為接近，且在巖橋長度為20、25 mm 時的法向力明顯高于前面二者，結(jié)合裂紋擴展情況分析可知，當傾角較大時上部節(jié)理與刀刃距離更小，其更容易在小貫入度下發(fā)生破壞，此后應變能聚集，裂紋在小范圍內(nèi)擴展，巖石內(nèi)部應力水平較高；圖7(d)為對應于圖7(b)的法向力均值曲線，發(fā)現(xiàn)節(jié)理傾角90°時的法向力曲線明顯異于其他傾角，結(jié)合上文接觸力鏈圖可知，90°傾角下的應力傳遞路徑與節(jié)理平行，完全不同于其他工況，故導致了不同曲線的差異性?？傮w上說，完整巖體法向力均值和峰值均大于節(jié)理巖體，體現(xiàn)了節(jié)理對于破巖過程的促進作用，而法向力曲線和裂紋擴展形式、應力分布特征等具有較好的關聯(lián)性，也間接說明了各部分數(shù)據(jù)的有效性。

圖7 不同巖橋長度和傾角組合下的破巖力曲線Figure 7 Rock breaking force curves of different rock bridge lengths and dip angles

2.3 裂紋數(shù)

裂紋相關參數(shù)直接影響到破巖過程中巖片的形成，結(jié)合上文各工況下的裂紋形態(tài)對裂紋數(shù)量進行分析(見圖7)，有助于了解各節(jié)理參數(shù)對于比能耗的影響規(guī)律。圖8(a)、(b)分別為不同巖橋長度下裂紋總數(shù)隨節(jié)理傾角變化曲線及不同節(jié)理傾角下裂紋總數(shù)隨巖橋長度的變化曲線，對比圖7(c)、(d)可以發(fā)現(xiàn)，法向力均值曲線和裂紋總數(shù)曲線具有高度一致性，說明破巖過程中的滾刀受力和裂紋擴展高度相關，可以從宏觀層面的受力大小研究微觀層面的裂紋數(shù)量。同時發(fā)現(xiàn)，完整巖體內(nèi)部裂紋數(shù)整體大于節(jié)理巖體，主要原因是缺少節(jié)理的“導向作用”，完整巖體裂紋區(qū)發(fā)生過度破碎，裂紋細密而破碎巖片體積較??；巖橋長度為5 mm，節(jié)理傾角為0°、45°、60°時，巖體內(nèi)部裂紋數(shù)量卻大于完整巖體，分析其原因可能是在這3 種工況下，由于巖橋長度及節(jié)理與刀刃的距離均較小，裂紋能夠連通兩側(cè)節(jié)理且在節(jié)理端部出現(xiàn)了較多的細小裂紋。從圖8(c)、(d)則可以看出拉裂紋數(shù)遠大于剪裂紋數(shù)，巖體破壞以張拉破壞為主。

圖8 不同巖橋長度和傾角組合下的裂紋數(shù)曲線Figure 8 Curves of crack number under different combination of rock bridge length and dip Angle

2.4 比能耗

滾刀破巖效率是TBM 掘進過程中的重要參數(shù)，一般用比能耗對其進行表征，即產(chǎn)生單位體積巖片所損耗的能量，有

式中，SE 為比能耗，J/m3；WV為垂直力FV做功，J；WR為滾動力FR所做功，J；FV為滾刀垂直力，N；FR為滾動力，N；J為破巖距離，m；h為貫入度，m；V為破碎巖片體積，m3。

對裂紋形態(tài)起決定性作用的是垂直侵入過程，所以本文重點分析法向力，對比能耗公式作如下簡化：

由于本文數(shù)值模擬過程中，貫入度h為定值(5 mm)，因此需要對各工況下的法向力曲線和破碎巖石體積進行采集，將采集的數(shù)據(jù)代入式(2)得到不同巖橋長度和傾角組合下的比能耗曲線，具體如圖9 所示。首先可以發(fā)現(xiàn)，完整巖體比能耗值明顯高于節(jié)理巖體，和上文呼應，從正面說明了節(jié)理對于破巖過程的促進作用。各工況下的比能耗曲線和破巖力均值曲線具有很好的對應關系，0°、60°、90°節(jié)理傾角下的比能耗值明顯低于其他節(jié)理組合，且曲線較為平滑，60°傾角下整體呈減小趨勢，0°、90°下呈先減小后增大趨勢，前者在巖橋長度為25 mm 時取得最小值，而后者在巖橋長度為15 mm 時取得最小值，通過和前文裂紋擴展圖對比可以發(fā)現(xiàn)，比能耗最小值對應的工況下側(cè)向裂紋和自由面連通后形成的巖片體積較大，因而破巖效率較高。同時可以發(fā)現(xiàn)，巖橋長度為25 mm、節(jié)理傾角為90°時，比能耗值很大，幾乎等于完整巖體對應的比能耗值；由上文可知該工況下的巖片體積相對于其他工況并不小，因此推測造成其比能耗值遠大于其他工況的原因是其應力水平較高(法向力均值較大)，法向力的增幅領先于巖片體積。因此，在提高破巖效率時，不能單純追求巖片體積的增加，還需要考慮其應力水平的大小，在安全的前提下提高TBM 掘進效率。

圖9 不同巖橋長度和傾角組合下的比能耗曲線Figure 9 Specific energy consumption curves of different rock bridge lengths and dip angles

3 結(jié)語

本文采用顆粒離散元法建立了單向非貫通節(jié)理巖體滾刀破巖模型，通過對不同巖橋長度和傾角組合下的破巖參數(shù)進行分析，研究非貫通節(jié)理巖體滾刀破巖特性，得到以下相關結(jié)論。

1) 裂紋形態(tài)受節(jié)理位置影響較大，節(jié)理對裂紋擴展具有明顯的“導向作用”；當巖體中存在多條節(jié)理時，裂紋擴展方向總是趨向于和其距離最近的節(jié)理。

2) 各工況下巖體內(nèi)部的豎向應力水平隨節(jié)理傾角增加呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，在45°傾角下達到最大值；應力區(qū)形狀受到節(jié)理位置影響，兩者具有一致性。

3) 完整巖體法向力均值和峰值均大于節(jié)理巖體，節(jié)理對于破巖過程具有明顯的促進作用；拉裂紋數(shù)遠大于剪裂紋數(shù)，巖體破壞以張拉破壞為主。

4) 0°、60°、90°節(jié)理傾角下的比能耗值明顯低于其他節(jié)理組合。60°傾角下呈減小趨勢，在巖橋長度為25 mm 時取得最小值；0°、90°下呈先減小后增大趨勢，在巖橋長度為15 mm 時取得最小值。

在提高破巖效率時，不能單純追求巖片體積的增加，還需要考慮其應力水平的大小，在保證安全的前提下合理提高TBM 掘進效率。