孫寧康，楊 洋，鄭 好

（1.江蘇大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院；2.江蘇大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與通信工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

0 引言

邊緣是圖像的本質(zhì)特征，也是圖像信息最豐富的地方，根據(jù)邊緣可將圖像劃分為不同區(qū)域。因此，邊緣為人類提供了最具視覺意義的刺激。當(dāng)涉及圖像或視覺信息元素理解時(shí)，人類高度重視與邊緣相關(guān)的信息推理。基于邊緣感知的分析對(duì)于解決圖像處理受整體光強(qiáng)變化影響的問題具有重要意義。

邊緣感知圖像處理旨在不破壞圖像邊緣信息的情況下對(duì)圖像進(jìn)行有效處理［1］，在計(jì)算機(jī)視覺、攝影、軍事、醫(yī)療、安防等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。由于邊緣容易突出目標(biāo)信息，邊緣感知圖像處理可以簡(jiǎn)化流程，目前很多圖像理解方法均基于邊緣實(shí)現(xiàn)。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多圖像邊緣感知處理方法，最具代表性的為圖像平滑［2-4］、照片風(fēng)格遷移［5］、圖像細(xì)節(jié)增強(qiáng)［6］、高動(dòng)態(tài)范圍（High Dynamic Range，HDR）色調(diào)映射［7-9］、去霧［10-11］等。然而，現(xiàn)有邊緣感知圖像處理方法均有其局限性。例如，當(dāng)將雙邊濾波（Bilateral Filter，BLF）［2，4，12］、引導(dǎo)濾波（Guided Filter，GIF）［10］、局部拉普拉斯濾波（Local Laplacian Filter，LLF）［13］等方法應(yīng)用于圖像平滑時(shí)容易導(dǎo)致光暈，有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)度轉(zhuǎn)移的現(xiàn)象。在圖像細(xì)節(jié)增強(qiáng)應(yīng)用中，L0方法［14］、域變換方法（Domain Transform，DT）［15］則會(huì)導(dǎo)致梯度反轉(zhuǎn)和偏色。在HDR 色調(diào)映射應(yīng)用中，側(cè)窗濾波（Side Window Filter，SWF）［16］、自適應(yīng)流形濾波（Adaptive-Manifold Filter，AMF）［17］等方法會(huì)顯示出梯度反轉(zhuǎn)和光暈的偽影。在圖像去噪中，加權(quán)最小二乘濾波（Weighted Least Square Filter，WLS）［6］、梯度域引導(dǎo)圖像濾波（Gradient-domain Guided Image Filter，GDGIF）［18］、BLF-LS（Bilateral Filter-Least Squares）［19］等方法均會(huì)出現(xiàn)明顯的光暈偽影。因此，亟需提出一種新的邊緣感知圖像處理方法解決上述問題。

1 相關(guān)研究

邊緣感知圖像處理方法主要分為傳統(tǒng)方法和基于深度學(xué)習(xí)的方法兩種。其中，傳統(tǒng)方法包括局部方法和全局方法，大多數(shù)局部方法基于局部線性運(yùn)算實(shí)現(xiàn)，而全局方法主要考慮圖像的全局屬性；基于深度學(xué)習(xí)的方法通過有監(jiān)督或無(wú)監(jiān)督的機(jī)器學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)邊緣感知圖像處理。

1.1 傳統(tǒng)方法

1.1.1 局部方法

局部方法主要通過計(jì)算局部窗口中的像素值加權(quán)平均來得出輸出像素值，該過程通常使用各種人工定義的濾波核實(shí)現(xiàn)。例如，He 等［10］提出的GIF 法通過設(shè)置引導(dǎo)圖像指導(dǎo)輸入圖像進(jìn)行濾波。雖然速度較快，在除霾和摳圖等應(yīng)用中具有優(yōu)勢(shì)，但容易受到光暈的影響；Tomasi 等［12］提出的BLF 法由幾何空間距離和像素差兩個(gè)函數(shù)組成，具有去噪效果。雖然BLF 方法是最著名的圖像邊緣感知處理方法之一，但遺憾的是它不僅運(yùn)算速度慢，而且容易出現(xiàn)光暈和梯度反轉(zhuǎn)偽影；Gastal 等［15］提出的DT 法通過尋找二維空間到一維空間的等距變換，將二維圖像濾波問題轉(zhuǎn)化為多趟一維圖像濾波問題。DT 的計(jì)算成本不受參數(shù)影響，一維算法極大減少了存儲(chǔ)負(fù)擔(dān)，但仍然受到梯度反轉(zhuǎn)偽影的困擾；Yin 等［16］提出的SWF 法在計(jì)算像素時(shí)將窗口的邊或角與所需計(jì)算的像素對(duì)齊，提高了邊緣感知性能，在圖像上色方面有較好效果，但偶爾存在梯度反轉(zhuǎn)的問題；Li 等［20］將邊緣感知權(quán)重添加到GIF 中得到加權(quán)引導(dǎo)濾波器（Weighted Guided Filter，WGIF），一定程度上提高了保邊能力，但運(yùn)行效率降低，且光暈偽影問題仍未解決；Paris 等［21］提出的LLF 法采用拉普拉斯金字塔實(shí)現(xiàn)邊緣感知，其是一種在細(xì)節(jié)增強(qiáng)應(yīng)用中有效去除光暈現(xiàn)象的非線性局部方法，然而該方法運(yùn)行時(shí)間過長(zhǎng)。為此，Aubry等［13］提出一種快速拉普拉斯方法提高算法執(zhí)行效率，但仍存在強(qiáng)度漂移問題。

1.1.2 全局方法

全局方法從全局屬性出發(fā)，通過求解優(yōu)化模型間接處理圖像。該類優(yōu)化模型主要包括數(shù)據(jù)項(xiàng)和正則化項(xiàng)。數(shù)據(jù)項(xiàng)通常采用L2范數(shù)，而正則化項(xiàng)主要為L(zhǎng)0范數(shù)、L1范數(shù)和L2范數(shù)。與局部方法相比，全局方法通常效果更好，但執(zhí)行效率較低。例如，F(xiàn)arbman 等［6］提出的WLS 是一種使用L2范數(shù)的多尺度圖像分解方法，在HDR 色調(diào)映射和細(xì)節(jié)增強(qiáng)方面具有優(yōu)勢(shì)，然而其計(jì)算負(fù)擔(dān)較重；Xu 等［14］提出的梯度L0正則化方法利用半二次分裂方法對(duì)模型進(jìn)行求解。該方法具有較好的邊緣保持效果，幾乎沒有光暈偽影，但存在嚴(yán)重的梯度反轉(zhuǎn)和強(qiáng)度漂移問題；Liu 等［19］提出的BLE-LS 方法所用優(yōu)化框架的正則化項(xiàng)為L(zhǎng)2范數(shù)。該方法在最小二乘模型中加入BLF 法，雖然速度比大多數(shù)全局方法要快，但圖像平滑效果并不理想；Li 等［20］提出一種基于拉普拉斯金字塔的混合域邊緣感知圖像處理方法，其在對(duì)每一級(jí)像素域使用非線性濾波器組的基礎(chǔ)上采用全局優(yōu)化方法進(jìn)行綜合處理。該方法高效且易于實(shí)現(xiàn)，但有時(shí)會(huì)導(dǎo)致振鈴效應(yīng)或色調(diào)偏差；Min 等［22］基于WLS 提出一種通過求解一系列一維子系統(tǒng)來計(jì)算大型稠密線性系統(tǒng)解的快速方法，計(jì)算速度大幅提高；Xu 等［23］提出相對(duì)總變分的概念，并將其作為正則項(xiàng)嵌入到一個(gè)優(yōu)化模型中。當(dāng)邊緣的比例和形狀與基本紋理的比例和形狀不同時(shí)，該方法能夠較好地去除紋理。然而，一旦圖像中的紋理和邊緣容易混淆，許多需要保留的結(jié)構(gòu)便會(huì)被錯(cuò)誤地平滑掉。

1.2 基于深度學(xué)習(xí)的方法

深度學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)為讓機(jī)器像人類一樣學(xué)習(xí)。當(dāng)給出新的輸入時(shí)，機(jī)器將通過訓(xùn)練自動(dòng)生成正確結(jié)果?；谏疃葘W(xué)習(xí)的方法比傳統(tǒng)方法復(fù)雜，但也能產(chǎn)生更好的結(jié)果。例如，Xu 等［24］提出一種采用梯度域訓(xùn)練的深度邊緣感知濾波器（Deep Edge-Aware Filter，DEAF），成功模擬了許多傳統(tǒng)濾波器，獲得了較高精度，但其模糊程度不可調(diào)；Chen 等［25］提出一種以多尺度上下文聚合網(wǎng)絡(luò)（Context Aggregation Network，CAN）為突出架構(gòu)的全卷積網(wǎng)絡(luò)（Fully Convolutional Network，F(xiàn)CN）來加速圖像處理，獲得了更高的精度，應(yīng)用前景廣泛；Tomasi 等［26］在FCN 中加入可訓(xùn)練的引導(dǎo)濾波層，形成一種新的深度FCN，稱為深度引導(dǎo)濾波（Deep Guided Filter，DGF）。該方法可在低分辨率下處理圖像，并通過引導(dǎo)上采樣恢復(fù)分辨率，有效提高了圖像處理效率，然而上采樣會(huì)降低邊緣感知圖像處理質(zhì)量。

深度學(xué)習(xí)方法處理速度快，可以得到與傳統(tǒng)方法相同甚至更好的結(jié)果，但缺乏靈活性。換言之，其很難通過訓(xùn)練一個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)不同的模糊程度，通常需要訓(xùn)練多個(gè)模型，耗時(shí)耗力。為此，本文提出一種新的邊緣感知圖像處理方法，主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)為：①提出一種新穎的梯度映射函數(shù)。該函數(shù)可有效且靈活地對(duì)梯度進(jìn)行邊緣感知處理，即其可以對(duì)小梯度進(jìn)行處理而不影響大梯度，從而適用于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域的多種應(yīng)用；②提出一種基于梯度域L2正則化的重構(gòu)模型，用于邊緣感知圖像處理。該模型從梯度域重構(gòu)圖像，顯著減輕了梯度反轉(zhuǎn)和光暈偽影，且可以在傅立葉域內(nèi)進(jìn)行快速求解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了本文方法在圖像細(xì)節(jié)增強(qiáng)、HDR 色調(diào)映射等方面的優(yōu)越性。

2 與現(xiàn)有方法的聯(lián)系

本文方法與Aubry 等［13］提出的LLF 方法相關(guān)。該方法將圖像中的像素劃分為細(xì)節(jié)或邊緣分量，以邊緣感知的方式對(duì)圖像進(jìn)行處理。基于類似拉普拉斯金字塔的方法重建圖像雖然運(yùn)行時(shí)間較慢，但在細(xì)節(jié)增強(qiáng)應(yīng)用中不易出現(xiàn)梯度反轉(zhuǎn)。與LLF 方法不同，本文方法不使用拉普拉斯金字塔，而是基于梯度的映射函數(shù)，利用全局優(yōu)化模型重構(gòu)圖像。相比之下，本文方法不容易出現(xiàn)強(qiáng)度漂移偽影，而這正是LLF 亟待解決的問題。

本文方法與Liu 等［19］提出的BLE-LS 方法相關(guān)，雖然二者目標(biāo)均為利用最優(yōu)化模型從梯度域重構(gòu)圖像，但BLE-LS 對(duì)梯度處理的方式為進(jìn)行局部保邊濾波，不能保證梯度順序的連續(xù)性和正確性，容易出現(xiàn)梯度反轉(zhuǎn)和光暈偽影。而本研究通過映射函數(shù)，在保持邊緣的前提下處理方式更加靈活高效。

本文方法與Min 等［22］提出的快速全局圖像平滑方法相關(guān)。該方法基于WLS 法重點(diǎn)研究了由數(shù)據(jù)項(xiàng)和正則化項(xiàng)組成的優(yōu)化模型；同時(shí)考慮輸入信號(hào)和引導(dǎo)信號(hào)，通過求解一維全局線性子系統(tǒng)迭代求解d個(gè)三點(diǎn)拉普拉斯矩陣，可以合理地逼近原始線性系統(tǒng)的解。其所需運(yùn)行時(shí)間與局部保邊濾波相近，并且避免了許多與局部濾波方法相關(guān)的問題。因此，本文將圖像的梯度域劃分為x方向和y方向分別進(jìn)行計(jì)算。一維圖像計(jì)算比二維圖像更簡(jiǎn)單，無(wú)需關(guān)注二維圖像中四領(lǐng)域或八領(lǐng)域的概念，直接通過處理兩個(gè)方向的梯度即可重建圖像，更加方便快捷。

3 方法實(shí)現(xiàn)

梯度是圖像邊緣的直觀表示，其中梯度大的為邊緣，梯度小的為平坦區(qū)域。因此，本研究基于梯度重構(gòu)進(jìn)行邊緣感知圖像處理，主要分為兩個(gè)步驟：①使用本文提出的映射函數(shù)處理圖像梯度；②最小化目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)修改后的梯度重建圖像。

3.1 映射函數(shù)

在進(jìn)行圖像平滑時(shí)給定一個(gè)輸入圖像，并對(duì)圖像的梯度進(jìn)行壓縮。計(jì)算公式為：

式中：?(I)為輸入圖像的梯度，σ為劃分梯度處理范圍時(shí)設(shè)置的閾值。當(dāng)|?(I)| <σ時(shí)，梯度被壓縮為較小的值；當(dāng)|?(I)| ≥σ時(shí)，梯度保持不變。符號(hào)sign（·）為用于計(jì)算正負(fù)的函數(shù)；α為控制壓縮程度的變量，用于圖像平滑時(shí)取α>1。

本文所提梯度壓縮映射函數(shù)的示例如圖1 所示。研究表明，采用不同參數(shù)不會(huì)改變梯度的相對(duì)順序，意味著該映射函數(shù)不會(huì)導(dǎo)致梯度反轉(zhuǎn)偽影。

Fig.1 Example of gradient compression mapping function圖1 梯度壓縮映射函數(shù)示例

在進(jìn)行細(xì)節(jié)增強(qiáng)時(shí)，將式（1）中的α設(shè)置成α<1 可以放大梯度。當(dāng)|?(I)| <σ時(shí)，梯度被放大為較大的值；當(dāng)|?(I)| ≥σ時(shí)，梯度保持不變。此時(shí)，α為一個(gè)控制增強(qiáng)的變量。用于圖像細(xì)節(jié)增強(qiáng)的映射函數(shù)如圖2所示。

Fig.2 Mapping function for image detail enhancement圖2 用于圖像細(xì)節(jié)增強(qiáng)的映射函數(shù)

Fig.3 Detail enhancement results圖3 細(xì)節(jié)增強(qiáng)結(jié)果

最常用的細(xì)節(jié)增強(qiáng)方法為將圖像劃分為基本層和細(xì)節(jié)層，然后將n倍的細(xì)節(jié)層疊加到基礎(chǔ)層以獲取細(xì)節(jié)增強(qiáng)圖像。與該方法不同，本文方法不需要?jiǎng)澐只緦雍图?xì)節(jié)層，通過直接操作梯度即可獲得良好的細(xì)節(jié)增強(qiáng)效果。圖3（彩圖掃OSID 碼可見，下同）給出了本文處理方法得出 的細(xì)節(jié)增強(qiáng)結(jié)果。

3.2 模型優(yōu)化

在處理后梯度的基礎(chǔ)上，通過最小化以下目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行圖像重建：

式中：u為輸出圖像，I為輸入圖像；s為圖像中特定像素的位置；?ux，s和?uy，s分別為輸出像素s在x方向和y方向上的梯度；?Ix，s和?Iy，s分別為輸入像素s處理后在x方向和y方向的梯度；λ為控制數(shù)據(jù)項(xiàng)和懲罰項(xiàng)的比例，該值越大，輸出圖像的梯度越接近處理后的梯度。當(dāng)λ為0 時(shí)，圖像不會(huì)平滑，輸入圖像為輸出圖像。

引入快速傅立葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）對(duì)式（2）進(jìn)行求解［27-28］。該方法將所有復(fù)雜的矩陣運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的點(diǎn)運(yùn)算，大幅提高了求解優(yōu)化問題的效率。

首先將式（2）寫為以下向量形式：

取式（3）的偏導(dǎo)數(shù)并將其設(shè)置為零，可以得到：

最后得到u的解為：

基于FFT，則式（5）中的模型可通過下式求解：

式中：F(·)和F-1(·)分別為FFT 和快速傅立葉逆變換（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT）的算子；-----F(?)表示F(·)的復(fù)共軛，F(xiàn)(1)=1。

算法總體步驟為：

3.3 參數(shù)設(shè)置

本文方法包含α、σ、λ3 個(gè)參數(shù)。其中，α為映射系數(shù)，用于控制梯度壓縮或放大程度的大小。在進(jìn)行圖像平滑時(shí)，根據(jù)每個(gè)圖像的不同屬性，α的取值通常在2～4 之間，在大多數(shù)情況下，α=2 時(shí)效果最好。當(dāng)進(jìn)行圖像細(xì)節(jié)增強(qiáng)時(shí)，α的取值范圍為0.5～0.7。σ為邊緣閾值，主要由圖像的特定梯度值決定，取值范圍為0～2。λ為懲罰系數(shù)，當(dāng)其值足夠小時(shí)，輸出圖像幾乎與輸入圖像一致，即未進(jìn)行任何處理；當(dāng)其值足夠大時(shí)，輸出圖像梯度幾乎與映射后的梯度一致。

4 與BLE-LS和LLF的比較

圖像平滑是最基本的圖像處理操作之一。邊緣感知圖像平滑通常被用于提升圖像的視覺效果，或作為圖像處理任務(wù)的預(yù)處理步驟。例如，一些圖片存在噪聲干擾而導(dǎo)致圖像質(zhì)量不高時(shí)，使用圖像平滑可以去除或抑制噪聲，提高圖像質(zhì)量。同時(shí)，在處理復(fù)雜圖像時(shí)，圖像平滑可以提取到圖像細(xì)節(jié)的主要結(jié)構(gòu)。本文方法使用梯度壓縮方法過濾圖像中不重要的梯度，即梯度值較小的部分，以便在保持邊緣的同時(shí)達(dá)到平滑細(xì)節(jié)的效果。梯度壓縮方法可以降低圖像中的突變，使圖像亮度平緩過渡，且降低了梯度反轉(zhuǎn)偽影的可能性。

為證明本文所提映射函數(shù)及其優(yōu)化框架的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)根據(jù)該映射函數(shù)得到的梯度重建圖像與根據(jù)BLE-LS 中雙邊濾波得到的梯度重建圖像進(jìn)行比較分析，結(jié)果見圖4。同時(shí)比較本文優(yōu)化模型重建圖像和LLF 方法中拉普拉斯金字塔重建圖像的效果，結(jié)果見圖5。

Fig.4 Comparison between the method proposed and the BLE-LS method圖4 本文方法與BLE-LS方法比較

Fig.5 Comparison between the method proposed and the LLF method圖5 本文方法與LLF方法比較

由圖4 可以看出，在相同的λ參數(shù)下，本文方法很好地保持了圖像邊緣（見墻面）；而BLE-LS 方法中的小參數(shù)不能平滑圖像細(xì)節(jié)，大參數(shù)不能保持圖像邊緣。由圖5 可以看出，在相同程度的梯度壓縮下，本文方法不存在灰度漂移問題，而LLF 方法不能很好地平滑圖像，其結(jié)果均存在嚴(yán)重的強(qiáng)度漂移現(xiàn)象，表現(xiàn)為整體圖像的偏色。

5 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

5.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

將本文方法應(yīng)用于多種邊緣感知圖像處理任務(wù)，包括圖像細(xì)節(jié)增強(qiáng)和HDR 色調(diào)映射，以驗(yàn)證其有效性。所有實(shí)驗(yàn)均在配備Intel i7-6700 CPU、NVIDIA GeForce 1070 GPU 和16 GB RAM 的臺(tái)式機(jī)上進(jìn)行。

本文選擇的對(duì)照方法包括局部方法、全局方法和深度學(xué)習(xí)方法，具體信息如表1 所示。需要注意的是，深度學(xué)習(xí)方法是端到端的，因此并無(wú)參數(shù)可調(diào)。現(xiàn)有圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法大多為定性分析，與人的主觀評(píng)價(jià)有關(guān)，需要大量訓(xùn)練樣本和評(píng)分員，且個(gè)人標(biāo)準(zhǔn)不一，每張照片得分差異較大。因此，本文采用兩種無(wú)參考圖像質(zhì)量評(píng)估（Image Quality Analysis，IQA）方法，即SSEQ（Spatial Spectral Entropy-based Quality）和ILNIQE（Integrated Local Natural Image Quality Evaluator）對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行定量分析，更具客觀性和通用性［29-30］。SSEQ 是一種基于局部空間與譜熵特征的模型，其評(píng)價(jià)結(jié)果與人類對(duì)圖像質(zhì)量的主觀看法一致；ILNIQE 方法采用韋伯定律提取圖像的結(jié)構(gòu)信息，耗費(fèi)時(shí)間少，具有更好的質(zhì)量預(yù)測(cè)效果。以上兩項(xiàng)指標(biāo)得分越低，圖像處理質(zhì)量越好。

Table 1 Specific information on comparison methods表1 對(duì)照方法具體信息

5.2 圖像細(xì)節(jié)增強(qiáng)

與圖像平滑不同，圖像細(xì)節(jié)增強(qiáng)的目的是強(qiáng)調(diào)圖像的細(xì)節(jié)部分或受眾感興趣但不夠清晰的部分。細(xì)節(jié)增強(qiáng)通常將圖像分解為基本層和細(xì)節(jié)層，其中基礎(chǔ)層包含圖像結(jié)構(gòu)，細(xì)節(jié)層包含圖像細(xì)節(jié)。在細(xì)節(jié)增強(qiáng)任務(wù)中，梯度反轉(zhuǎn)和光暈偽影是首要解決的問題。此外，一些方法還會(huì)引起圖像顏色的變化。目前，最常見的細(xì)節(jié)增強(qiáng)方法為將n倍的細(xì)節(jié)層疊加到基本層上。本文研究略有不同，直接使用映射函數(shù)處理后的梯度重建圖像。

圖6 為本文方法與對(duì)照方法的圖像細(xì)節(jié)增強(qiáng)定性比較。從綠色圖像塊中可以看出，GIF、WLS 和IC 圖像細(xì)節(jié)增強(qiáng)結(jié)果中存在光暈偽影；從藍(lán)色圖像塊中可以看出，L0、SWF、DEAF 和CAN 圖像細(xì)節(jié)增強(qiáng)結(jié)果均受到梯度反轉(zhuǎn)偽影的影響；而DGF 未能有效對(duì)圖像進(jìn)行細(xì)節(jié)增強(qiáng)。本文方法得出的細(xì)節(jié)增強(qiáng)結(jié)果沒有任何偽影，效果較好。表2 中的定量分析結(jié)果證實(shí)了該結(jié)論。

Table 2 Quantitative analysis results of image detail enhancement表2 圖像細(xì)節(jié)增強(qiáng)定量分析結(jié)果

Fig.6 Qualitative comparison of image detail enhancement圖6 圖像細(xì)節(jié)增強(qiáng)定性比較

5.3 HDR色調(diào)映射

HDR 色調(diào)映射是一種在不破壞圖像細(xì)節(jié)的情況下在低動(dòng)態(tài)范圍（Low Dynamic Range，LDR）顯示設(shè)備中顯示HDR 圖像的技術(shù)。HDR 圖像的動(dòng)態(tài)范圍遠(yuǎn)大于LDR 顯示設(shè)備的動(dòng)態(tài)范圍，因此通常不能將HDR 圖像直接展示到LDR 顯示設(shè)備上，否則會(huì)出現(xiàn)過曝和欠曝區(qū)域，導(dǎo)致細(xì)節(jié)丟失。

本文采用Durand 等［8］提出的HDR 色調(diào)映射方法框架，首先將HDR 圖像取對(duì)數(shù)，然后采用保邊濾波器將對(duì)數(shù)圖像分解為基礎(chǔ)層和細(xì)節(jié)層，最后將基礎(chǔ)層壓縮并疊加到細(xì)節(jié)層上得出最終的HDR 色調(diào)映射結(jié)果。保邊濾波器的選擇對(duì)于圖像處理結(jié)果有很大影響，不合適的保邊濾波器會(huì)導(dǎo)致梯度反轉(zhuǎn)和光暈偽影。本文采用的保邊濾波方法亦可有效用于該HDR 色調(diào)映射框架。

圖7 為本文方法與對(duì)照方法的HDR 色調(diào)映射定性比較?？梢钥闯觯珺LF、GDGIF、LLF、BLE-LS 圖像處理結(jié)果均有明顯的光暈偽影；DEAF 和CAN 圖像處理結(jié)果也顯示出梯度反轉(zhuǎn)偽影（主要在沙發(fā)上），其中CAN 還呈現(xiàn)出不自然的紋理；DGF、CAN、LLF 圖像處理結(jié)果均呈現(xiàn)出一種霧蒙蒙的觀感。表3 為定量分析結(jié)果，可以看出本文方法優(yōu)于除DEAF 方法以外的其他對(duì)照方法。

Table 3 Quantitative analysis results of HDR tone mapping表3 HDR色調(diào)映射定量分析結(jié)果

Fig.7 Qualitative comparison of HDR tone mapping圖7 HDR色調(diào)映射定性比較

5.4 圖像處理效率

表4 為本文方法與對(duì)照方法對(duì)不同分辨率圖像的處理時(shí)間比較。FFT 的時(shí)間復(fù)雜度為O（NlogN），N為像素個(gè)數(shù)，因此本文方法具有較快的執(zhí)行速度。作為全局方法，本文方法比表中其他全局方法都要快。局部方法通常具有較高的效率，但本文方法仍然比除LLF 以外的局部方法方法更快。此外，深度學(xué)習(xí)擁有出色的運(yùn)行速度，而本文方法比DEAF 更快，可以與CAN 的速度相媲美。

Table 4 Comparison of image processing times for different methods表4 不同方法圖像處理時(shí)間比較（s）

6 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種基于梯度域L2正則化的重構(gòu)模型用于邊緣感知圖像處理，并使用FFT 對(duì)所提模型進(jìn)行求解，大大加快了運(yùn)算速度，處理一張100 萬(wàn)像素的圖像僅需要0.46 s。同時(shí)通過定性以及定量圖像質(zhì)量評(píng)估，驗(yàn)證了本文方法優(yōu)于現(xiàn)有多種邊緣感知圖像處理方法。本研究的不足之處在于：①不適用于需要引導(dǎo)濾波的應(yīng)用場(chǎng)景，如Flash/Non-flash 融合；②只能平滑小梯度的細(xì)節(jié)，無(wú)法平滑具有大梯度的紋理。后續(xù)擬開展更多研究使該方法支持引導(dǎo)濾波和紋理濾除。