王 勇，李肖肖，鄒成祥，李亞萍

（武漢科技大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，湖北 武漢 430081）

0 引言

人員密集場所具有人員流動(dòng)性較強(qiáng)、人員數(shù)量和密度大等特點(diǎn)［1］，極易發(fā)生擁堵踩踏事故造成人員、財(cái)產(chǎn)損失，如“上海12·31 外灘踩踏事故”、“印度10·13 寺廟踩踏事故”［2］。隨著我國城市化進(jìn)程的加快，有多部疏散樓梯、多條穿行通道的建筑和公共場所越來越多，這類建筑或場所的人員疏散過程存在多個(gè)決策點(diǎn)，可行性疏散路線較多，合理規(guī)劃疏散路徑可以引導(dǎo)人流，避免或緩解局部擁堵，減少疏散時(shí)間，對于提高人員疏散效率、保證生命財(cái)產(chǎn)安全具有重要意義［3］。

1 相關(guān)研究

目前，國內(nèi)外學(xué)者對人員疏散及其路徑優(yōu)化進(jìn)行了大量研究。例如，楊樂等［4］針對傳統(tǒng)蟻群算法收斂速度慢、搜索時(shí)間長、易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)，在其基礎(chǔ)上重新定義信息素更新方式，對搜索出的最短路徑進(jìn)行平滑優(yōu)化處理，使其能快速有效地搜索出最優(yōu)路徑；趙曉東等［5］采用Java 語言設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了給定條件下基于偏好的有向圖路徑搜索系統(tǒng)，在該系統(tǒng)中，用戶可基于偏好輸入相關(guān)數(shù)據(jù)得到想要的路徑集合，進(jìn)而從中篩選出最優(yōu)路徑；霍非舟等［6］研究視野受限條件下行人間信息傳遞對疏散時(shí)間的影響，并建立了考慮信息傳遞的人員疏散元胞自動(dòng)機(jī)模型；謝啟苗等［7］建立了一種基于元胞自動(dòng)機(jī)與改進(jìn)囚徒困境模型的人員疏散仿真模型，并運(yùn)用該模型考察恐慌心理對人員疏散路徑的影響；杜寶江等［8］采用Pyrosim 軟件動(dòng)態(tài)模擬火災(zāi)情況并輸出環(huán)境參數(shù)，通過改進(jìn)當(dāng)量長度代替蟻群優(yōu)化算法中的幾何長度，同時(shí)改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)火場環(huán)境對信息素?fù)]發(fā)系數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)更新。仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)M了火災(zāi)發(fā)展3個(gè)時(shí)期的路徑優(yōu)化情況，驗(yàn)證了該算法的有效性和收斂性；袁文濤等［9］在研究一般物流配送路徑問題處理方法和數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)蟻群算法以提高構(gòu)建路徑的速度和質(zhì)量，在限量車輛路徑問題中采用改進(jìn)算法優(yōu)化求解車物流的配送路徑；言娟等［10］設(shè)計(jì)了基于時(shí)空擁擠度與建筑信息模型的應(yīng)急疏散路徑優(yōu)化方法，解決了傳統(tǒng)建筑應(yīng)急疏散路徑優(yōu)化合理度低的問題；張佳瑜等［11］通過實(shí)地調(diào)查、查閱資料和影像數(shù)據(jù)，運(yùn)用地理信息系統(tǒng)對避震疏散空間需求及路徑進(jìn)行優(yōu)化；萬遠(yuǎn)等［12］通過引入路徑尋優(yōu)方法、改進(jìn)社會(huì)力模型、更新的啟發(fā)函數(shù)和信息素構(gòu)建了新的行人路徑選擇與優(yōu)化機(jī)制；Hong等［13］提出基于社會(huì)力模型與改進(jìn)人工蜂群算法的應(yīng)急疏散路徑規(guī)劃方法；Khalid 等［14］利用動(dòng)態(tài)人群模型與基于免疫的路由機(jī)制解決緊急路線規(guī)劃問題；Nishaben 等［15］提出前向—后向最短路徑算法，以圖論為基礎(chǔ)對多條路徑進(jìn)行組合，以確定精準(zhǔn)的應(yīng)急疏散路徑；Min 等［16］提出一種改進(jìn)量子蟻群算法，采用量子比特表示螞蟻當(dāng)前的信息素信息，采用量子旋轉(zhuǎn)門更新信息素信息，該算法可更快找到疏散方案，并且具有較強(qiáng)的魯棒性；徐橙瑋等［17］建立空間多目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用多目標(biāo)遺傳算法求解出最優(yōu)疏散路徑；Hui 等［18］利用A*算法計(jì)算出實(shí)際路徑，提出針對建筑內(nèi)部區(qū)域的3D 疏散路徑模型，規(guī)劃出最佳路徑。

以上研究主要通過建立模型、改進(jìn)算法或引入最短路徑算法規(guī)劃疏散路徑，計(jì)算過程較為復(fù)雜。目前已有一些疏散模擬軟件能快速分析出人員疏散的最佳路徑和時(shí)間，減少人員傷亡，如STEPS、SGEM、Pathfinder 等，但均存在一定缺陷。例如，Pathfinder 軟件內(nèi)嵌的局部最快算法以總時(shí)間最短為目標(biāo)選擇疏散路徑，對當(dāng)前房間不僅考慮運(yùn)動(dòng)時(shí)間而且考慮由于擁堵造成的排隊(duì)等候時(shí)間，但總時(shí)間中忽略了后續(xù)房間的排隊(duì)等候時(shí)間，僅以距離與最快速度的比值來預(yù)估后續(xù)房間的疏散時(shí)間［19］，這必將導(dǎo)致該算法不適用于后續(xù)房間內(nèi)存在擁堵的情況。為此，本文以存在多步?jīng)Q策情形的某學(xué)生公寓人員疏散為例展開研究，針對Pathfinder 軟件模擬結(jié)果存在路徑利用率不均衡的問題，提出一種基于疏散模擬軟件的可代數(shù)求解的全局路徑優(yōu)化方法。該方法基于決策點(diǎn)構(gòu)建可行路徑模型，通過綜合路徑長度、疏散速度和局部最短疏散時(shí)間等因素，以總疏散時(shí)間最短為目標(biāo)建立路徑優(yōu)化模型，并基于Bellman 原理進(jìn)行求解，最終確定最優(yōu)路徑和疏散時(shí)間。

2 Pathfinder軟件模擬與分析

2.1 學(xué)生公寓模擬模型

通過Pathfinder 軟件建立的某學(xué)生公寓三維模型如圖1 所示。該公寓共7 層，1 層有40 間宿舍，2-7 層均有42 間宿舍，每間宿舍容納4 人。公寓內(nèi)部的東西兩側(cè)各有一部疏散樓梯，樓梯凈寬度均為1.8 m；各層房間門凈寬度為0.9 m；疏散廊道通行無障礙物，凈寬度為1.8 m。公寓共有P1、P2、P33 個(gè)安全出口，寬度分別為2 m、2 m、1.2 m。Ma1、Ma2分別為第a+1 層下行到第a 層廊道的西側(cè)、東側(cè)樓梯口。

Fig.1 3-dimensional model of the student apartment圖1 學(xué)生公寓三維模型圖

模型主要參數(shù)包括：①人員速度設(shè)置。參照文獻(xiàn)［20］，將公寓疏散人員的運(yùn)動(dòng)速度設(shè)定為1.4 m/s；②人員行為與參數(shù)設(shè)置。人員均采用就近原則選擇出口進(jìn)行疏散，疏散行為模式選用Steering 模式；人員行為設(shè)置為自行尋找任意安全出口（Go to Any Exit）；當(dāng)前門偏好值（Current Door Preference，CDP）及當(dāng)前房間距離懲罰值（Current Room Distance Penalty，CRDP）均取默認(rèn)值35。

2.2 模擬結(jié)果分析

2.2.1 實(shí)時(shí)流率與累計(jì)人員數(shù)量分析

模擬得到的實(shí)時(shí)流率曲線和累計(jì)人員數(shù)量分別如圖2、圖3 所示。由圖2 可知，M11的使用時(shí)段為6.5-253.5 s，總利用時(shí)長為247 s；M12的使用時(shí)段為5.5-327.5 s，總利用時(shí)長為322 s，M12的 總利用時(shí) 長比M11多75 s。由圖3 可知，通過M11疏散的總?cè)藬?shù)為435 人，通過M12疏散的總?cè)藬?shù)為573 人，通過M12疏散的人數(shù)比M11多138 人。在疏散過程中，東、西側(cè)樓梯的使用情況不均衡。

Fig.2 Real-time flow rate curves of M11 and M12圖2 M11、M12實(shí)時(shí)流率曲線

Fig.3 Total number of person passing through M11 and M12圖3 通過M11、M12的累計(jì)人員數(shù)量

2.2.2 模型參數(shù)優(yōu)化分析

由表1 可知，CRDP、CDP 取默認(rèn)值，總疏散時(shí)間為330.3 s。若CRDP=35 m，總疏散時(shí)間會(huì)隨著CDP 參數(shù)值的減小而單調(diào)減小，CDP 參數(shù)取0 為較佳值；若CDP=0，總疏散時(shí)間會(huì)隨著CRDP 參數(shù)值的減小而先增大后減小然后再增大，CRDP 參數(shù)取35 為較佳值。即使設(shè)定CRDP=35 m，CDP=0，經(jīng)過東西兩側(cè)樓梯的人數(shù)差值仍為62 人，兩側(cè)樓梯的使用情況仍存在較大差異，說明軟件本身優(yōu)化效果不足。

Table 1 Effects of main model parameters on the simulation results表1 主要模型參數(shù)對模擬結(jié)果的影響

3 學(xué)生公寓全局路徑優(yōu)化

在保證疏散路徑安全的基礎(chǔ)上，本文提出一種以總疏散時(shí)間最短為目標(biāo)的路徑優(yōu)化方法，詳細(xì)流程見圖4。

Fig.4 Path optimization flow圖4 路徑優(yōu)化流程

3.1 決策點(diǎn)確定及可行路徑模型構(gòu)建

學(xué)生公寓的可行路徑模型如圖5 所示。第i 層樓的任一房間門Ci及樓梯口Ma1、Ma2構(gòu)成路徑?jīng)Q策點(diǎn)。線段上的數(shù)字表示決策點(diǎn)之間的路徑長度，各樓層房間門至下一決策點(diǎn)的具體路徑長度如表2、表3所示。

Table 2 Path length from C1j to P1，P2 and P3 of the first floor表2 第1層樓房間門Cij至P1、P2及P3的路徑長度（m)

Table 3 Path length from Cij to Ma1 and Ma2 of the floor of 2-7表3 第2-7層各房間門Cij至Ma1、Ma2的路徑長度（m，i≥2，a=i-1）

Table 4 Path length，evacuation speed and time of decision nodes between exit and room 425表4 房間門C425至出口各決策點(diǎn)之間的路徑長度、疏散速度及時(shí)間

Fig.5 Feasible path model for the student apartment圖5 學(xué)生公寓可行路徑模型

3.2 路徑優(yōu)化模型建立與求解

3.2.1 路徑優(yōu)化模型建立

針對第k階段的疏散路徑優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

式中：k為階段變量，k=1，2，…，N；gk為階段指標(biāo)函數(shù)，以疏散時(shí)間為階段指標(biāo)，其為路徑長度和疏散速度的函數(shù)，即gk=tk=L/V，其中tk為第k階段所需疏散時(shí)間；L為第k階段決策點(diǎn)與決策點(diǎn)之間的路徑長度，m；V為第k階段決策點(diǎn)與決策點(diǎn)之間的疏散速度，m/s；Sk為狀態(tài)變量，用于描述各階段的狀態(tài)，包括第k+1階段的決策；dk～N為第k階段到第N 階段的決策。一般情況下，第N階段的輸出狀態(tài)SN+1已經(jīng)不再影響本過程的策略，即式中的邊界條件fN+1（SN+1）=0。

3.2.2 路徑優(yōu)化模型求解

Bellman 原理為在最優(yōu)策略的任意一階段上，無論過去狀態(tài)和決策如何，對過去決策所形成的當(dāng)前狀態(tài)而言，余下的諸決策必須構(gòu)成最優(yōu)子策略?；谠撛?，可逆序?qū)β窂絻?yōu)化目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，即從最后階段開始逐步向前逆向?qū)で笞疃淌枭r(shí)間。首先求解最后一個(gè)階段的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)fN（SN），得到該階段的局部優(yōu)化決策；然后基于該階段的決策結(jié)果繼續(xù)求得fN-1（SN-1）所對應(yīng)的局部優(yōu)化決策，依此類推，直至求得目標(biāo)函數(shù)f1（S1）所對應(yīng)的局部優(yōu)化決策；最后將各局部優(yōu)化決策整合得到全局優(yōu)化決策。

3.3 疏散路徑優(yōu)化過程及效果分析

3.3.1 路徑優(yōu)化過程

以公寓第4 層樓25 號（425）房間、第5 層樓23 號（523）房間優(yōu)化過程為例，其疏散路徑優(yōu)化決策如圖6、圖7 所示。圖中決策點(diǎn)之間各可行路徑線段上的數(shù)字為疏散時(shí)間，其求解所依據(jù)的路徑長度、疏散速度見4、表5，其中疏散速度來自Pathfinder模擬結(jié)果。

Table 5 Path length，evacuation speed and time of decision nodes between exit and room 523表5 房間門C523至出口各決策點(diǎn)之間的路徑長度、疏散速度及時(shí)間

Fig.6 Evacuation path optimization decision for room 425圖6 425房間疏散路徑優(yōu)化決策

Fig.7 Evacuation path optimization decision for room 523圖7 523房間疏散路徑優(yōu)化決策

425 房間的路徑?jīng)Q策過程可劃分為4 個(gè)階段，即階段變量k=1、2、3、4。基于Bellman 原理，從最后階段開始逆序?qū)で笞疃淌枭r(shí)間。首先從階段k=4 開始，選出該階段中各決策點(diǎn)之間的最短疏散時(shí)間路徑，即路徑M11-P1；其次，選出階段k=3 中各決策點(diǎn)之間的最短疏散時(shí)間路徑，即路徑M21-M11；然后選出階段k=2 中各決策點(diǎn)之間的最短疏散時(shí)間路徑，即路徑M31-M21；最后選出第一階段k=1 中各決策點(diǎn)之間的最短疏散時(shí)間路徑，即路徑C425-M31。最終得到425 房間的最優(yōu)疏散路徑為C425→M31→M21→M11→P1。同理，523 房間的最優(yōu)疏散路徑為C523→M41→M31→M21→M11→P1。運(yùn)用優(yōu)化方法一次運(yùn)算即得學(xué)生公寓所有房間的最優(yōu)疏散路徑（見表6），按該優(yōu)化路徑設(shè)置后Pathfinder模擬的公寓人員總疏散時(shí)間為292.3 s。

Table 6 Optimal evacuation routes for all rooms表6 所有房間最優(yōu)疏散路徑

3.3.2 優(yōu)化效果分析

（1）總疏散時(shí)間分析。設(shè)置優(yōu)化路徑后的模擬結(jié)果與原模擬結(jié)果相比，公寓的總疏散時(shí)間從330.3 s 減少至292.3s。

（2）優(yōu)化后實(shí)時(shí)流量與累計(jì)人員數(shù)量分析。圖8 為優(yōu)化后的實(shí)時(shí)流量曲線圖?？梢钥闯觯琈11的使用時(shí)段為6.5-288.5 s，總利用時(shí)長為282 s；M12的使用時(shí)段為5-288.5 s，總利用時(shí)長為283.5 s。圖9 為優(yōu)化后的累計(jì)人員數(shù)量圖，可以看出，通過M11、M12疏散的總?cè)藬?shù)均為504人，優(yōu)化后東、西側(cè)樓梯的利用率相當(dāng)，公寓整體疏散效率達(dá)到最高。

Fig.8 Optimized real-time flow rate curves圖8 優(yōu)化后實(shí)時(shí)流率曲線

Fig.9 Total number of accumulated person after optimization圖9 優(yōu)化后累計(jì)人員數(shù)量

4 結(jié)語

Pathfinder 軟件對學(xué)生公寓人員疏散過程的模擬結(jié)果表明，東西兩側(cè)樓梯的使用情況不均衡，調(diào)整模型主要參數(shù)為最佳值，即CDP=0、CRDP=35m，此時(shí)經(jīng)過東西兩側(cè)樓梯的總?cè)藬?shù)仍相差62 人，說明軟件內(nèi)嵌的局部最快算法在多決策點(diǎn)密集群體疏散方面存在缺陷，軟件本身優(yōu)化效果不足。為此，本文以總疏散時(shí)間最短為目標(biāo)，在軟件模擬結(jié)果的基礎(chǔ)上確定決策點(diǎn)，以可行路徑模型圖的方式展現(xiàn)出全局路徑，同時(shí)通過Bellman 原理簡單快捷地代數(shù)求解出優(yōu)化路徑，最終得到全局最優(yōu)疏散方案。路徑優(yōu)化后的模擬結(jié)果與原模擬結(jié)果相比，總疏散時(shí)間縮短了38 s，東側(cè)樓梯處部分人流量被分散至西側(cè)樓梯處，東西兩側(cè)樓梯的利用情況達(dá)到均衡狀態(tài)。然而，本文設(shè)置的人員疏散情景為緊急疏散，未耦合火災(zāi)、地震等具體危險(xiǎn)場景。后續(xù)研究中可引入火災(zāi)情景進(jìn)行人員疏散，并根據(jù)災(zāi)害發(fā)生地點(diǎn)給不同路徑賦予不同的危險(xiǎn)度，以區(qū)別其可通過程度。通過程序設(shè)計(jì)，將所提出的全局最優(yōu)路徑優(yōu)化方法代碼化，形成獨(dú)立于Pathfinder 軟件的疏散路徑優(yōu)化工具，或?qū)athfinder軟件進(jìn)行二次開發(fā)賦予其路徑優(yōu)化功能。