摘 要：“數(shù)學(xué)建?！笔前l(fā)展學(xué)生能力和思維的重要環(huán)節(jié)，在當(dāng)今數(shù)學(xué)教育中占據(jù)著重要地位.本文通過(guò)梳理1996-2022年義務(wù)教育階段、高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)“數(shù)學(xué)建模”的要求和發(fā)展歷程，發(fā)現(xiàn)：“數(shù)學(xué)建?！笔状纬霈F(xiàn)在1996年高中數(shù)學(xué)大綱中；中國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)學(xué)建模經(jīng)歷了初步形成（1996-2000）、迅速發(fā)展（2001-2011）、深化（2011-2022）三個(gè)階段；“數(shù)學(xué)建?！痹诟咧姓n標(biāo)中迅速發(fā)展時(shí)期早于義務(wù)教育階段.基于此，提出了“數(shù)學(xué)建模”的價(jià)值及意義.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)課程；發(fā)展；意義

數(shù)學(xué)與人類的生活息息相關(guān)，被廣泛運(yùn)用在生活中的各個(gè)領(lǐng)域，也是與外部世界各種事物相連接的橋梁.數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言能夠清晰地描述事物的特征，精確地表述事物之間的關(guān)系，能夠構(gòu)建適用的數(shù)學(xué)模型運(yùn)用到生活和其他學(xué)科中以便解決問(wèn)題.總之，數(shù)學(xué)與外界的聯(lián)結(jié)主要是數(shù)學(xué)模型思想的功勞.數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵不在于問(wèn)題解決的結(jié)果，更在于問(wèn)題解決的過(guò)程，學(xué)生從中獲得解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想和能力，所以模型思想的發(fā)展是學(xué)生能力提升和解決問(wèn)題的關(guān)鍵環(huán)節(jié).因此，小學(xué)階段開(kāi)始培養(yǎng)學(xué)生模型意識(shí)是為后續(xù)模型思想的進(jìn)一步發(fā)展奠定基礎(chǔ)；在初中階段，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想有助于學(xué)生思維的發(fā)展與創(chuàng)新，從而提高解決問(wèn)題的能力；在高中階段，數(shù)學(xué)建模作為“六大核心素養(yǎng)之一”，能夠?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題和生活實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系，讓學(xué)生轉(zhuǎn)變固化思維，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提升綜合數(shù)學(xué)能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)更高層次數(shù)學(xué)建構(gòu)思想上的著力點(diǎn).

近些年來(lái)，我國(guó)的教育過(guò)于注重學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)，應(yīng)試教育觀較為嚴(yán)重，忽視了對(duì)學(xué)生能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng).隨著數(shù)學(xué)教育的不斷發(fā)展，許多國(guó)家逐漸增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)建模的重視，我國(guó)也逐步將發(fā)展數(shù)學(xué)建模思想作為一個(gè)重要議題，并把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力落實(shí)到課程和教學(xué)中，尤其體現(xiàn)在課程標(biāo)準(zhǔn)上，開(kāi)始重視數(shù)學(xué)建模的培養(yǎng)和發(fā)展.以下對(duì)義務(wù)教育階段和高中教育階段課程標(biāo)準(zhǔn)中模型意識(shí)、模型思想和數(shù)學(xué)建模的要求進(jìn)行闡述.

1 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)建模的要求及發(fā)展

1.1 義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

從表1中數(shù)據(jù)可以看出，在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，2000年教學(xué)大綱開(kāi)始出現(xiàn)“數(shù)學(xué)模型”，但僅出現(xiàn)3次；緊接著在2001年和2011年課標(biāo)中“數(shù)學(xué)建?！痹~條數(shù)增加到12，在2011年版課標(biāo)中將模型思想作為一種數(shù)學(xué)思想提出，明確指出在義務(wù)教育階段要培養(yǎng)學(xué)生的模型思想.

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中共出現(xiàn)64次有關(guān)數(shù)學(xué)建模的詞條，相比于2011年版課標(biāo)，提及次數(shù)有顯著增加，表明數(shù)學(xué)建模在義務(wù)教育階段地位和重要性明顯提升，對(duì)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)建模的滲透愈加重視.同時(shí)，將數(shù)學(xué)建模在小學(xué)和初中階段區(qū)別開(kāi)來(lái)，在小學(xué)階段中指出模型意識(shí)是數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟，可以運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題，也是數(shù)學(xué)運(yùn)用的基本途徑，為后續(xù)模型觀念的形成奠定基礎(chǔ)；在初中階段提出模型觀念，是指清晰地認(rèn)識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系的途徑.

從以往的課標(biāo)與2022年版課標(biāo)相比，最新的課標(biāo)將原有的模型思想在不同水平和學(xué)段上進(jìn)一步劃分，分為小學(xué)階段的模型意識(shí)和初中階段的模型觀念，同時(shí)也將模型意識(shí)納入到核心素養(yǎng)中，這也更加貼合不同階段學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和年齡特征.

1.2 高中階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

從表2中數(shù)據(jù)可看出，長(zhǎng)期以來(lái)，“數(shù)學(xué)模型”等詞條并未出現(xiàn)在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，一直到1996年大綱中出現(xiàn)“理論聯(lián)系實(shí)際的目的是使學(xué)生更好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，能初步應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決某些實(shí)際問(wèn)題.”這是高中課標(biāo)首次出現(xiàn)“數(shù)學(xué)模型”，同時(shí)也是我國(guó)整個(gè)數(shù)學(xué)課標(biāo)體系中首次提出“數(shù)學(xué)模型”.

緊接著在2000年教學(xué)大綱中也有“數(shù)學(xué)模型”的詞條出現(xiàn)，雖然數(shù)量較少，但從96年大綱出現(xiàn)“應(yīng)用數(shù)學(xué)模型”到2000年大綱中的“建立數(shù)學(xué)模型”可以看出，課標(biāo)對(duì)“數(shù)學(xué)建模”的要求進(jìn)一步提高.

在2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，從調(diào)條數(shù)量上可以直觀看出”數(shù)學(xué)建模”的重要性，相較于上一版課標(biāo)，2003年課標(biāo)“數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)模型”的出現(xiàn)次數(shù)有一個(gè)急劇的增加，從3跨越到61，這不僅僅是數(shù)量上的改變，更是質(zhì)的飛躍，從側(cè)面揭示了“數(shù)學(xué)建?！钡闹匾?［7］

在最新的高中數(shù)學(xué)課標(biāo)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中“數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)模型”出現(xiàn)次數(shù)持續(xù)增加，比2003年課標(biāo)多出現(xiàn)18次，同時(shí)在涵蓋的領(lǐng)域上也比2003年課標(biāo)更廣，在這版課標(biāo)中還有一個(gè)較大的變動(dòng)就是將“數(shù)學(xué)建模”作為六大核心素養(yǎng)之一提出，進(jìn)一步突出數(shù)學(xué)建模的地位.不管是從數(shù)量還是表述上看，最新數(shù)學(xué)課標(biāo)相較于2003年課標(biāo)對(duì)于“數(shù)學(xué)建?！钡囊蠖荚谶M(jìn)一步提高，由此可見(jiàn)我國(guó)數(shù)學(xué)課標(biāo)對(duì)“數(shù)學(xué)建?！钡恼J(rèn)識(shí)和理解逐步完善和深刻.

2 “數(shù)學(xué)建?！卑l(fā)展歷程

從整體來(lái)看，考慮不同階段學(xué)生的身心發(fā)展水平，在義務(wù)教育階段和高中階段課標(biāo)中對(duì)“數(shù)學(xué)建?！钡囊笥幸欢ú煌荚谕苿?dòng)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展與完備，愈加突出數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的地位.［8］本文將數(shù)學(xué)建模在課標(biāo)中的體現(xiàn)大致分為3個(gè)階段.

2.1 初步形成階段（1996—2000年）

數(shù)學(xué)建模在初期的發(fā)展比較緩慢，在1996年以前的教學(xué)大綱中雖有與數(shù)學(xué)建模類似的說(shuō)法，但均未出現(xiàn)明確的詞條，直到1996年數(shù)學(xué)教學(xué)大綱“數(shù)學(xué)模型”的明確提出.盡管提及次數(shù)僅2次，但標(biāo)志著數(shù)學(xué)建模正式進(jìn)入數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，接著在2000年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)和高中數(shù)學(xué)大綱中各出現(xiàn)3次.

從時(shí)間上看，數(shù)學(xué)建模進(jìn)入課標(biāo)相對(duì)較晚；從數(shù)量上看，數(shù)學(xué)建模提及較少.總體來(lái)說(shuō)，這一階段數(shù)學(xué)建模處于初步形成時(shí)期，對(duì)數(shù)學(xué)建模有了初步認(rèn)識(shí).

2.2 迅速發(fā)展階段（2001—2011年）

進(jìn)入21世紀(jì)后，數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了巨大的改革，課程改革進(jìn)一步發(fā)展.隨著數(shù)學(xué)建模得到國(guó)際范圍內(nèi)的廣泛關(guān)注，我國(guó)對(duì)數(shù)學(xué)建模開(kāi)始重視，且發(fā)展迅速.

在義務(wù)教育階段2001年和2011年課標(biāo)中數(shù)學(xué)建模詞條均出現(xiàn)12次，在高中數(shù)學(xué)課標(biāo)中從2000年僅提及3次到2003年版課標(biāo)的61次，并且將數(shù)學(xué)建模列入課程內(nèi)容中，在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2003年版）》中指出“數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想、方法和知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，是一種全新的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在這一過(guò)程中自我體會(huì)建模在解決問(wèn)題過(guò)程中的意義與價(jià)值，同時(shí)還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性”.從對(duì)數(shù)學(xué)模型的界定到要求，到說(shuō)明與建議，詳細(xì)地闡述了數(shù)學(xué)建模，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的重要性，這一階段數(shù)學(xué)建模成為數(shù)學(xué)教育的一個(gè)熱點(diǎn)話題.

從數(shù)量和深入程度來(lái)看，這個(gè)時(shí)期數(shù)學(xué)建模在高中階段的發(fā)展更加快速和突出，是數(shù)學(xué)建模發(fā)展的一個(gè)高峰時(shí)期，對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步深化.

2.3 深化階段（2011—2022年）

隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》課標(biāo)頒布，數(shù)學(xué)建模在義務(wù)教育階段的地位比以往任何一個(gè)階段都更加突出，相比高中階段數(shù)學(xué)建?？焖侔l(fā)展的時(shí)間，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)建模的進(jìn)一步發(fā)展時(shí)間較晚，但隨著數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中不斷地完善，目前義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)建模的發(fā)展逐步走向成熟.

在現(xiàn)行的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2022年修訂）》的課標(biāo)中進(jìn)一步突出數(shù)學(xué)建模的地位，將其作為高中六大核心素養(yǎng)之一提出，同時(shí)核心素養(yǎng)也是高中進(jìn)行改革的重點(diǎn)，因此數(shù)學(xué)建模是現(xiàn)在教學(xué)改革的關(guān)注點(diǎn).

3 數(shù)學(xué)建模價(jià)值與意義

3.1 有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作素養(yǎng)

合作學(xué)習(xí)是現(xiàn)代教育中學(xué)生必備的一項(xiàng)技能，而數(shù)學(xué)建模恰是培養(yǎng)學(xué)生合作素養(yǎng)的重要手段.從數(shù)學(xué)建模的過(guò)程來(lái)看，在準(zhǔn)備、建模、求解和展示交流的過(guò)程中，每一個(gè)階段的順利進(jìn)行都包含學(xué)生的共同參與，學(xué)生根據(jù)各自的優(yōu)勢(shì)在不同階段發(fā)揮不同作用，最終在合作下完成整個(gè)建模的過(guò)程，從而解決問(wèn)題，在學(xué)生討論和交流的過(guò)程中增強(qiáng)了合作意識(shí)和團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神.從數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容上看，多樣化的問(wèn)題情境是難題的基本特征，利用數(shù)學(xué)建模解決問(wèn)題時(shí)需要多樣化和綜合性的知識(shí)體系.因此，需要在團(tuán)體中發(fā)揮各自的長(zhǎng)處，在團(tuán)體合作下進(jìn)行探討和分析，最終通過(guò)復(fù)雜的知識(shí)結(jié)構(gòu)完成一個(gè)問(wèn)題的解答.不管是從數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容還是過(guò)程上看，合作都是重要的一環(huán)，在整個(gè)問(wèn)題解決過(guò)程中，學(xué)生的合作貫穿始終.

3.2 培養(yǎng)人的思維與表達(dá)能力

數(shù)學(xué)思想方法的獲得是當(dāng)今數(shù)學(xué)教育中的熱點(diǎn)話題，區(qū)別于傳統(tǒng)教學(xué)觀念，現(xiàn)代教育不再僅僅關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)和技能的掌握，更加重視思想方法的獲得和思維的提升.現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展需要更多的創(chuàng)新型人才，因此更注重培養(yǎng)人的思維能力.在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中需要用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，在建模解決難題時(shí)需要學(xué)生自主學(xué)習(xí)和自主思考，需要清晰的邏輯思維和流暢的語(yǔ)言表達(dá)，這整個(gè)過(guò)程不僅鍛煉人的思維能力，還培養(yǎng)人的表達(dá)能力.

3.3 有助于推動(dòng)學(xué)科融合

學(xué)科融合是教育發(fā)展的重要趨勢(shì)，在課程標(biāo)準(zhǔn)中也強(qiáng)調(diào)了學(xué)科融合的重要性.在學(xué)科融合的背景下，教學(xué)也要適應(yīng)這一發(fā)展趨勢(shì)，要試圖打破傳統(tǒng)分科教學(xué)現(xiàn)象，將多學(xué)科相聯(lián)系，共同促進(jìn)學(xué)生發(fā)展.數(shù)學(xué)建模常用于解決難題，經(jīng)歷提出問(wèn)題、建立模型、求解模型等步驟，除了在數(shù)學(xué)領(lǐng)域發(fā)揮巨大作用外，天文學(xué)、化學(xué)、物理等領(lǐng)域都與數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系，因此數(shù)學(xué)建模是將多個(gè)領(lǐng)域聯(lián)系起來(lái)的重要載體.［9］從知識(shí)遷移來(lái)看，數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)主要是數(shù)學(xué)思想方法的獲得，將掌握的思想方法遷移到其他領(lǐng)域當(dāng)中，潛移默化地加強(qiáng)了學(xué)科之間的聯(lián)系，在數(shù)學(xué)建模能力得到提升的同時(shí)達(dá)到了學(xué)科融合學(xué)習(xí)的效果，因此數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)成為推動(dòng)學(xué)科融合的一個(gè)重要因素.

3.4 促進(jìn)教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變和教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)新的發(fā)展

新課程的不斷變革推動(dòng)教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，要求教師在教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)新教學(xué)方法，更新教學(xué)理念，傳統(tǒng)的教學(xué)方式不再適用于學(xué)生多方面能力發(fā)展的訴求.如今，根據(jù)不同階段學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，打造一個(gè)具有創(chuàng)新性、開(kāi)放性的課堂，試圖將課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生做課堂的主人，是促進(jìn)教學(xué)方式轉(zhuǎn)變的一個(gè)有力途徑與工具.在教學(xué)過(guò)程中注重?cái)?shù)學(xué)建模的應(yīng)用和思想方法的培養(yǎng)，不僅僅是為得到一個(gè)結(jié)論，更重要的是幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)建模獲得相關(guān)能力，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的價(jià)值與意義.［10］在課程改革的驅(qū)動(dòng)下，創(chuàng)造性使用教材、挖掘教材給教師提出了更高的要求，在教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容的選擇對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效率有重要影響，教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新在當(dāng)今數(shù)學(xué)教育中顯得尤為重要.鑒于數(shù)學(xué)建模在目前教材中體現(xiàn)還不足，這就需要教師花費(fèi)更多的時(shí)間創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式等，更好地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模相關(guān)知識(shí)，在傳授數(shù)學(xué)建模的同時(shí)也促進(jìn)教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變和內(nèi)容的創(chuàng)新.

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