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        黏性土中樁側(cè)后注漿單樁抗壓承載性能室內(nèi)模型試驗(yàn)研究

        2024-01-01 00:00:00趙春風(fēng)劉鵬偉趙程張家奇
        土木建筑與環(huán)境工程 2024年4期
        關(guān)鍵詞:鉆孔灌注樁承載力

        摘要:后注漿技術(shù)的應(yīng)用能有效減少樁周土體擾動(dòng)和泥皮等造成的不利影響,從而提高鉆孔灌注樁的承載力。目前有關(guān)后注漿技術(shù)的研究多集中于樁端后注漿,少有涉及樁側(cè)后注漿,影響了樁側(cè)后注漿技術(shù)進(jìn)一步推廣應(yīng)用。根據(jù)樁側(cè)后注漿工藝,開(kāi)展單樁抗壓室內(nèi)試驗(yàn),以研究樁側(cè)后注漿量對(duì)單樁抗壓承載性能的影響。結(jié)果表明:在荷載水平較大的工況下,相較于樁側(cè)后注漿量為1 L的單樁,注漿量為2、3 L時(shí)單樁極限抗壓承載力分別提高18.2%和66.0%,提高幅度與注漿量呈正相關(guān),并且可以在很大程度上減小樁頂沉降量;樁側(cè)后注漿樁樁身軸力在側(cè)注漿點(diǎn)位附近減小較快,在整個(gè)加載過(guò)程中樁端附近處樁身軸力值均比較低,單樁受壓表現(xiàn)為摩擦樁;水泥漿液同時(shí)存在上返和下劈擴(kuò)散,在室內(nèi)試驗(yàn)條件下,兩者擴(kuò)散高度均約為14倍樁徑,在漿液擴(kuò)散段樁側(cè)摩阻力得到顯著提高,且越靠近注漿點(diǎn)位提高程度越明顯。

        關(guān)鍵詞:鉆孔灌注樁;承載力;后注漿;注漿量;漿液擴(kuò)散高度

        中圖分類(lèi)號(hào):TU473.1" " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A" " "文章編號(hào):2096-6717(2024)04-0023-06

        Model test for single pile compressive bearing behavior with pile side post-grouting in clay

        ZHAO Chunfeng, LIU Pengwei, ZHAO Cheng, ZHANG Jiaqi

        (Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education; College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, P. R. China)

        Abstract: The post-grouting technique can effectively improve the soil performance against disturbance and break the mud crust around the bored pile. Most of the researches on post-grouting focused on pile tip, while the pile side grouting is rarely involved, which affects its further application. To study the influence of pile side grouting volume on the compressive load behavior, an model test was carried out on the basis of the post-grouting technique of the field pile test. The test results show that, when the load is at a high level, the bearing capacity of the pile with 2 L and 3 L grouting volumes are 18.2% and 66.0% greater than that of the pile with volumes of 1 L, respectively. The increased rate is positively correlated with grouting volume, and the settlement of pile top can be greatly reduced. The axial force of the post-grouting pile decreases rapidly near the position of grouting, and the axial force near the tip of post-grouting pile is relatively low in the whole loading process. The post-grouting pile demonstrates the characteristics of the friction piles. The cement grout diffuses upward and downward from the grouting position, and the diffusion heights are both about 14 times the pile diameter for this model test. The pile side resistance of the post-grouting pile increases significantly in the range of the grout diffusion stage, and the increasing trend is more obvious the closer to the grouting point.

        Keywords: bored pile; bearing capacity; post-grouting; grouting volume; grouting diffusion height

        鉆孔灌注樁的施工過(guò)程會(huì)對(duì)樁周土體和持力層土體造成較大擾動(dòng),泥漿護(hù)壁產(chǎn)生的樁底沉渣和樁周泥皮難以清理干凈,這些因素均影響了樁端阻力和樁側(cè)摩阻力的發(fā)揮,削弱了樁基承載力[1-5]。為解決此類(lèi)問(wèn)題,后注漿技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生,并在樁基工程中廣泛應(yīng)用。

        大量后注漿鉆孔灌注樁工程開(kāi)展的同時(shí),學(xué)者們也做了大量的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn),得到許多寶貴的工程實(shí)測(cè)資料,為后注漿灌注樁的受力特性、后注漿加固效果的研究提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。黃生根等[6]、張忠苗等[7]、鄒金鋒等[8]諸多學(xué)者通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)樁側(cè)后注漿可以固化樁側(cè)泥皮,改善樁側(cè)土體受力性能,提高樁側(cè)摩阻力。雖然現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)可信度高,但經(jīng)濟(jì)代價(jià)很大,現(xiàn)場(chǎng)情況下多種影響因素?zé)o法控制,對(duì)參數(shù)研究造成諸多不便,也不容易觀察后注漿加固情況,而室內(nèi)試驗(yàn)控制相關(guān)因素比較方便。高文生[9]、劉影等[10]、趙春風(fēng)等[11]、Zhao等[12]進(jìn)行了室內(nèi)模型試驗(yàn)研究,但這些研究主要集中于樁端后注漿,樁側(cè)后注漿模型試驗(yàn)研究很少涉及,且未系統(tǒng)研究注漿量對(duì)樁側(cè)后注漿的影響,模型樁的制作方式多是現(xiàn)澆,在室內(nèi)試驗(yàn)尺度下無(wú)法保證樁身質(zhì)量。筆者采用預(yù)制模型樁的方式進(jìn)行室內(nèi)模型試驗(yàn),研究注漿壓力相同、注漿量不同的樁側(cè)后注漿單樁抗壓承載性能。

        1 模型試驗(yàn)方案

        基于工程實(shí)踐,采用預(yù)制模型樁的形式,將樁側(cè)注漿管設(shè)置在樁身內(nèi)部,以模擬現(xiàn)場(chǎng)后注漿鉆孔灌注樁,通過(guò)控制土性、埋深、注漿壓力等多種變量,系統(tǒng)研究黏性土中注漿量對(duì)樁側(cè)后注漿單樁抗壓承載性能,如荷載-沉降關(guān)系、樁身軸力分布、樁側(cè)摩阻力發(fā)揮等的影響。

        1.1 模型槽與模型土

        試驗(yàn)在同濟(jì)大學(xué)巖土與地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室大型多功能模型試驗(yàn)槽中完成[12]。模型槽內(nèi)部尺寸為3.0 m×2.1 m×3.0 m,槽內(nèi)模型樁布置橫向間距為440 mm,縱向間距為370 mm,樁間距均大于樁徑的6倍,可忽略群樁效應(yīng)的影響。

        試驗(yàn)研究黏性土中樁側(cè)后注漿單樁承載性能,直接從上海某黏性土層中取土,人工剔除黏性土中碎石塊等雜物,破碎較大土塊,均勻填入模型槽中。重塑模型土較原狀土更均勻,含水率有一定下降,重塑模型土具體參數(shù)見(jiàn)表1。

        1.2 模型樁設(shè)計(jì)

        模型樁樁徑為46 mm,樁長(zhǎng)為1.9 m,設(shè)計(jì)埋深為1.8 m。模型樁由矩形樁芯、注漿管和水泥砂漿組成,注漿管外徑為10 mm,內(nèi)徑為8 mm,如圖1所示。樁芯由兩根25 mm×15 mm的角鋁合并而成,在角鋁內(nèi)側(cè)短邊處沿樁身一定高度粘貼應(yīng)變片。模型樁澆筑所用水泥砂漿配合比選為灰:水:砂=1:0.6:2.5。模具采用內(nèi)徑為46 mm、外徑為50 mm的PVC管。模型樁澆筑完成后養(yǎng)護(hù)28 d拆模,并用角磨機(jī)打磨樁身。為確定模型樁的彈性模量,試驗(yàn)采用簡(jiǎn)易測(cè)量方法,將模型樁視作簡(jiǎn)支梁,跨中集中荷載P逐級(jí)加載,用千分表測(cè)量跨中撓度f(wàn),則樁身等效彈性模量為

        式中:l為兩簡(jiǎn)支點(diǎn)之間的距離;Ip為模型樁的截面慣性矩。前期通過(guò)預(yù)埋外徑為50 mm的PVC管成孔,成孔深度為1.8 m。后期將預(yù)制模型樁表層均勻涂刷一層膨潤(rùn)土泥漿以模擬泥皮效應(yīng),抽出PVC管,將樁沿PVC管所成樁孔下放至1.8 m深度處,靜置45 d,樁周土體形成一定程度的卸荷效應(yīng)以模擬工程中鉆孔造成的土體擾動(dòng)。

        1.3 注漿裝置與注漿方案設(shè)計(jì)

        室內(nèi)模型試驗(yàn)采用自主研制的注漿裝置進(jìn)行樁側(cè)和樁端后注漿,注漿裝置詳見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。綜合考慮注漿管內(nèi)徑和水泥漿液的可注性,結(jié)合注漿試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn),水泥型號(hào)選為P·O42.5普通硅酸鹽水泥,水灰比選為0.6。

        根據(jù)《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》(JGJ 94—2008)[13]和《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG 3363—2019)[14]中單樁注漿量的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的室內(nèi)模型樁注漿量過(guò)大,明顯不適于室內(nèi)模型樁注漿設(shè)計(jì),根據(jù)樁端后注漿試驗(yàn)成果,將總注漿量設(shè)置為1、2、3 L三個(gè)等級(jí),并設(shè)置不注漿模型樁作為對(duì)照組。參考室內(nèi)試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn),將注漿壓力定為0.6 MPa。具體注漿方案如表2所示。

        1.4 加載試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

        在注漿工作完成20 d后進(jìn)行加載試驗(yàn)。加載試驗(yàn)采用自制的加載裝置,加載裝置由2根鋼梁、1個(gè)剛性樁帽、2條鋼絞線(xiàn)和若干砝碼組成,通過(guò)鋼絞線(xiàn)、定滑輪和剛性樁帽將砝碼重力加載至樁頂。樁頂沉降量由布置于剛性樁帽的3個(gè)百分表測(cè)得位移取均值后得到,樁身應(yīng)變數(shù)據(jù)通過(guò)應(yīng)變片采集。加載裝置示意圖如圖2所示。

        根據(jù)《建筑基樁檢測(cè)技術(shù)規(guī)范》(JGJ 106—2014)[15],試驗(yàn)采用快速維持荷載法進(jìn)行逐級(jí)加載,加載過(guò)程中樁頂沉降量讀取亦參考規(guī)范。加載分級(jí)數(shù)原則上不少于10級(jí)。對(duì)未注漿樁逐級(jí)加載量為100 N,注漿樁逐級(jí)加載量為200 N,注漿樁加載后期,按加載位移變化適當(dāng)提高逐級(jí)加載量為400 N。加載過(guò)程中出現(xiàn)下列情況之一即可終止加載,試樁已到達(dá)極限狀態(tài),取前一級(jí)荷載作為試樁的極限承載力:

        1)在某一級(jí)荷載下,樁頂實(shí)際沉降量超過(guò)上一級(jí)荷載沉降量的5倍;

        2)樁頂總沉降量大于40 mm。

        2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

        2.1 注漿量對(duì)單樁承載特性的影響分析

        圖3為不同注漿量下的單樁荷載-沉降關(guān)系曲線(xiàn)。4根樁的豎向極限承載力分別為0.8、4.4、5.2、7.3 kN。試驗(yàn)條件下,由于較低的土體應(yīng)力水平和樁周土體程度未知的卸荷效應(yīng),未注漿樁承載力偏低,直接將樁側(cè)后注漿單樁極限承載力與其比較沒(méi)有參考價(jià)值,與工程實(shí)際亦相差較大,試驗(yàn)旨在研究注漿量對(duì)樁側(cè)后注漿單樁豎向抗壓承載力的影響,因此將極限承載力與注漿量為1 L的單樁作對(duì)比。相較于樁側(cè)后注漿量為1 L的單樁,注漿量為2、3 L的單樁豎向極限承載力提高幅度分別為18.2%和66.0%。從圖3可以看出:對(duì)于未注漿樁,曲線(xiàn)幾乎不存在直線(xiàn)段,樁頂沉降增量逐級(jí)加大直至破壞,表現(xiàn)為緩降型破壞;對(duì)于后注漿樁,沉降曲線(xiàn)初期呈線(xiàn)性且斜率絕對(duì)值均較小,后期經(jīng)過(guò)2~3級(jí)荷載的非線(xiàn)性段后出現(xiàn)陡降,樁頂沉降迅速增大,表現(xiàn)為陡降型破壞,S26和S36尤為明顯,在破壞前一級(jí)荷載下兩者的樁頂沉降量?jī)H為2.24、1.86 mm,沒(méi)有明顯增大的趨勢(shì);注漿量越大,同等荷載條件下樁頂沉降量越小,線(xiàn)性段斜率的絕對(duì)值越小且比例極限荷載(線(xiàn)性段范圍)越大,比例極限荷載與極限荷載的比值越大,說(shuō)明樁側(cè)注漿能顯著提高單樁抗壓剛度,單樁受壓破壞形式由緩降型逐漸變?yōu)槎附敌?。樁頂荷載為0.8 kN時(shí),樁頂沉降按注漿量0~3 L依次為3.86、0.38、0.05、0.03 mm,樁側(cè)后注漿可顯著降低樁頂沉降量,降低程度與注漿量呈正相關(guān)。

        2.2 樁身軸力分析

        單樁在各級(jí)樁頂荷載下的軸力分布可由粘貼于樁芯的8組應(yīng)變片通過(guò)應(yīng)變儀在加載時(shí)采集的應(yīng)變數(shù)據(jù)換算得到,角鋁樁芯外圍澆筑水泥砂漿形成模型樁,假定二者變形一致,即樁身任一斷面處水泥砂漿和樁芯具有相同的應(yīng)變值,則樁身軸力如式(2)所示。

        式中:Pij為第j級(jí)荷載下為第i截面處樁身軸力,P0j為樁頂軸力,P0j=Qj,Qj為第j級(jí)樁頂荷載;EP為該樁彈性模量;AP為樁身截面積;ε ?_ij為應(yīng)變儀在第j級(jí)荷載下測(cè)得的第i截面處兩個(gè)應(yīng)變片所測(cè)的應(yīng)變均值。樁端阻力近似取作埋深1.75 m處截面的軸力近似值。

        通過(guò)處理電腦端采集的各組應(yīng)變片數(shù)據(jù),得到各樁在各級(jí)樁頂荷載下的樁身軸力分布,以N00和S26為例,樁身軸力分布圖如圖4所示。對(duì)于未注漿樁,樁身軸力隨深度的增大而減小,軸力分布近乎呈線(xiàn)性,隨著樁頂荷載增大,軸力分布曲線(xiàn)的斜率減小,樁側(cè)摩阻力得到發(fā)揮。近樁端處軸力可近似為樁端阻力,樁端阻力在各級(jí)荷載下的增量先增大后減小。對(duì)于樁側(cè)后注漿樁,樁身軸力隨深度的增大而減小,樁身軸力曲線(xiàn)在某段深度范圍內(nèi),軸力曲線(xiàn)斜率變小,在近樁端處斜率變大。當(dāng)荷載較小時(shí),樁端阻力幾乎為0;當(dāng)荷載接近極限荷載時(shí),樁端阻力值依舊很低,說(shuō)明樁側(cè)摩阻力幾乎承擔(dān)了所有的樁頂荷載,單樁抗壓特性表現(xiàn)為摩擦樁。

        圖5為4根樁在N00樁極限荷載0.8 kN時(shí)的軸力分布情況,從圖5中可以看出,在深0.25~1.25 m時(shí),后注漿樁樁身軸力快速降低,樁端軸力亦明顯小于未注漿樁。通過(guò)各樁軸力曲線(xiàn)與X軸、Y軸所圍合區(qū)域面積的比值可得到樁身壓縮量的比值,計(jì)算得到樁身壓縮量的比值為N00:S16:S26:S36=1:0.69:0.67:0.60,由此可見(jiàn),樁側(cè)后注漿有助于減小樁身壓縮量,且減小量隨注漿量的增大而增大。

        圖6所示為樁端阻力發(fā)揮情況。對(duì)于未注漿樁,隨著荷載的增大,樁端承擔(dān)荷載比例迅速增大。對(duì)于樁側(cè)后注漿樁,當(dāng)荷載較小時(shí),樁端承擔(dān)荷載比例基本不變,S26和S36尤為明顯,說(shuō)明樁端阻力和樁側(cè)摩阻力隨加載等比例增加。當(dāng)荷載達(dá)到某值時(shí),曲線(xiàn)出現(xiàn)拐點(diǎn),樁端承擔(dān)荷載比例增大,且注漿量越大,拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的樁頂荷載越大。樁端承擔(dān)荷載比例在10%以?xún)?nèi),當(dāng)樁頂荷載相同時(shí),注漿量越大,樁端所承擔(dān)荷載的比例越小,樁側(cè)承擔(dān)荷載比例越大。

        2.3 樁身側(cè)摩阻力分布分析

        通過(guò)樁身軸力和樁截面參數(shù),假設(shè)相鄰兩截面間樁側(cè)摩阻力平均分布,可得各樁側(cè)摩阻力沿樁身不同深度的分布。

        以S26為例,側(cè)摩阻力分布圖如圖7所示,單樁中部側(cè)摩阻力較大,且越靠近側(cè)注漿點(diǎn)位處,側(cè)摩阻力越大,樁頂和樁端附近側(cè)摩阻力較小,其原因是樁側(cè)后注漿水泥漿液通過(guò)上返、下劈擴(kuò)散,對(duì)擴(kuò)散段的樁側(cè)摩阻力起到增強(qiáng)作用。當(dāng)樁頂荷載較小時(shí),如荷載為0.8 kN時(shí),側(cè)摩阻力較大的區(qū)段是深0.25~1.0 m段,當(dāng)荷載逐漸增大,如荷載為4.8 kN時(shí),側(cè)摩阻力較大的區(qū)段是深0.25~1.5 m段。由此可見(jiàn),樁側(cè)摩阻力發(fā)揮具有異步性,上部樁身側(cè)摩阻力優(yōu)先發(fā)揮,隨著樁頂荷載增大,樁身壓縮量增大,樁-土相對(duì)位移增大,下部樁身側(cè)摩阻力開(kāi)始發(fā)揮。

        圖8為樁頂荷載為0.8 kN時(shí)各樁側(cè)摩阻力分布圖。由圖8可見(jiàn),注漿樁樁身上部(0.25~0.75 m段)側(cè)摩阻力明顯大于未注漿樁,且注漿量越大,側(cè)摩阻力越大;注漿樁樁身下部側(cè)摩阻力基本小于未注漿樁,說(shuō)明樁頂荷載主要由上部樁身側(cè)摩阻力承擔(dān),下部樁身側(cè)摩阻力還未得到發(fā)揮。

        圖9為各樁極限荷載下側(cè)摩阻力分布圖,在極限荷載下樁身各區(qū)域側(cè)摩阻力發(fā)揮至最大值。將側(cè)摩阻力明顯大于未注漿樁的范圍視作側(cè)注漿漿液上返、下劈擴(kuò)散段。從圖9可以看出,3根注漿樁漿液擴(kuò)散段為0.25~1.5 m段,即漿液上返、下劈高度均為0.625 m(約為14倍樁徑),注漿量大小對(duì)其影響不大,這可能與試驗(yàn)采用相同的注漿壓力有關(guān)。計(jì)算漿液擴(kuò)散段平均側(cè)摩阻力,按注漿量0~3 L依次為2.4、21.8、26.1、37.1 kPa,注漿量越大,平均側(cè)摩阻力越大,加固效果越好,這可能是因?yàn)樽{量越大,漿液擴(kuò)散段樁側(cè)所形成的水泥-土結(jié)合物越堅(jiān)固或者水泥漿液覆蓋越充分。由于試驗(yàn)條件下土體應(yīng)力水平較低,同時(shí)樁周土體產(chǎn)生較大的卸荷效應(yīng),因此未注漿條件下樁側(cè)摩阻力偏低。

        結(jié)合以上試驗(yàn)結(jié)果,分析黏性土中樁側(cè)后注漿工藝對(duì)于鉆孔灌注樁的加固機(jī)理。首先,水泥漿液在壓力的作用下,擠密注漿點(diǎn)位附近樁周土體,形成漿泡;其次,水泥漿液在壓力作用下上返擴(kuò)散和下劈擴(kuò)散,破壞附著于樁周的泥皮,擠密樁周土體,并與樁周土體結(jié)合形成水泥土結(jié)石體,改善樁周土性。樁側(cè)破壞方式可分為3類(lèi):

        1)樁表面與水泥土結(jié)石體接觸面破壞。與未注漿工況下樁表面與泥皮接觸面破壞對(duì)應(yīng),注漿后形成的水泥石與樁表面黏聚力更強(qiáng),接觸面強(qiáng)度更高,單樁承載力提高。

        2)水泥土結(jié)石體內(nèi)部破壞。與未注漿工況下泥皮內(nèi)部破壞對(duì)應(yīng),注漿后形成的水泥土結(jié)石體強(qiáng)度明顯比泥皮強(qiáng)度高,單樁承載力提高。

        3)水泥土結(jié)石體與樁周土體間破壞。與未注漿工況下泥皮與樁周土體間破壞對(duì)應(yīng),后注漿水泥漿液在壓力作用下擠密樁周土體,改善樁周土卸荷效應(yīng),同時(shí)水泥結(jié)石體與樁體粘結(jié),相當(dāng)于樁徑增大,從而促使注漿后單樁承載力提高。

        由此可見(jiàn),在以上3類(lèi)破壞方式下,樁側(cè)后注漿工藝均可不同程度地提高鉆孔灌注樁單樁抗壓承載力。在實(shí)際工程中,由于土體埋深大,土體應(yīng)力水平高,從而樁側(cè)摩阻力在樁側(cè)后注漿前就可達(dá)到較高水平,因此,工程中樁側(cè)后注漿對(duì)鉆孔灌注樁承載力的提高幅度要小于試驗(yàn)所得到的提高幅度。

        3 結(jié)論

        采用自主研制的注漿裝置在注漿壓力為0.6 MPa工況下對(duì)預(yù)制模型樁進(jìn)行了注漿量不同的樁側(cè)后注漿試驗(yàn),并進(jìn)行了加載試驗(yàn)以研究超大長(zhǎng)徑比單樁在黏性土地基中的抗壓承載性能,得到以下主要結(jié)論:

        1)在試驗(yàn)條件下,相比于注漿量為1 L的單樁,注漿量為2、3 L的單樁極限抗壓承載力提高18.2%和66.0%,提高幅度與注漿量正相關(guān),并且可以在很大程度上減小樁端沉降量。

        2)樁側(cè)后注漿樁樁身軸力在側(cè)注漿點(diǎn)附近減小較快,在整個(gè)加載過(guò)程中,樁端附近處樁身軸力值均比較低,單樁受壓表現(xiàn)為摩擦樁。同時(shí)側(cè)注漿有助于降低樁身平均應(yīng)力水平,從而減小樁身壓縮量。

        3)樁側(cè)后注漿單樁側(cè)摩阻力分布具有注漿點(diǎn)位附近側(cè)摩阻力大、樁端和樁頂側(cè)摩阻力小的特點(diǎn),且側(cè)摩阻力發(fā)揮具有明顯的異步性。樁側(cè)后注漿工況下,水泥漿液同時(shí)存在上返和下劈擴(kuò)散;當(dāng)注漿壓力為0.6 MPa時(shí),上返高度和下劈高度均約為14倍樁徑,注漿量的變化對(duì)其影響不大。

        4)在試驗(yàn)條件下,樁側(cè)后注漿可使?jié){液擴(kuò)散段平均側(cè)摩阻力顯著提高,最大可提高13.24倍,且注漿量越大,加固效果越好。

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        (編輯" 王秀玲)

        收稿日期:2021?11?09

        基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金(41672265)

        作者簡(jiǎn)介:趙春風(fēng)(1964- ),男,博士,教授,主要從事樁基工程研究,E-mail:tjzhchf@#edu.cn。

        Received: 2021?11?09

        Foundation item: National Natural Science Foundation of China (No. 41672265)

        Author brief: ZHAO Chunfeng (1964- ), PhD, professor, main research interest: pile foundations, E-mail: tjzhchf@#edu.cn.

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