旋轉(zhuǎn)變換是初中幾何變換中的一種基本變換形式，其基本性質(zhì)有：（1）旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大??；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等；（3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度等于旋轉(zhuǎn)角.由于這些特性，通過旋轉(zhuǎn)變換往往能把原來相對(duì)分散的已知條件集中起來或把隱性的條件顯性化，從而揭示條件與結(jié)論之間的關(guān)聯(lián)，幫助同學(xué)們找到有效的解題途徑.旋轉(zhuǎn)變換多用于解答與等腰三角形、正三角形、正方形、圓等軸對(duì)稱圖形有關(guān)的問題.下面以旋轉(zhuǎn)變換在正三角形中的應(yīng)用為例，探討如何利用旋轉(zhuǎn)變換實(shí)現(xiàn)一題多解.

例題：

解法一

解法二

解法三

以上三種解法都是借助旋轉(zhuǎn)變換，分別以正三角形的三個(gè)不同頂點(diǎn) A、B、C 為旋轉(zhuǎn)中心，以60°為旋轉(zhuǎn)角，將合適的三角形按照逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，構(gòu)造出新的圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后的圖形集中了相等的邊，易得到新的等邊三角形，并可以利用勾股定理判斷是否為直角三角形，然后再作輔助線構(gòu)建合適的三角形，解出原等邊三角形的邊長即可.由于篇幅所限，以點(diǎn) A、B、C 為旋轉(zhuǎn)中心，以60°為旋轉(zhuǎn)角，按照順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)變換的構(gòu)圖方式和解法沒有呈現(xiàn)，同學(xué)們不妨試試，以此完善“旋轉(zhuǎn)六法”，理解旋轉(zhuǎn)變換的實(shí)質(zhì).

由于等邊三角形的三邊相等，且相等的邊共頂點(diǎn)，所以在解答與等邊三角形有關(guān)的問題時(shí)，旋轉(zhuǎn)變換是首選的方法，其基本的思路是以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將某個(gè)合適的三角形按照逆時(shí)針或順時(shí)針的方式旋轉(zhuǎn) 60°，構(gòu)造新的圖形，從而集中相等線段或轉(zhuǎn)移角度，以得到新的等邊三角形或直角三角形，從而達(dá)到順利解題的目的.