空間幾何體的三視圖是觀察者從不同位置觀察同一個空間幾何體畫出的圖形，從細節(jié)上刻畫了空間幾何體的結構.與三視圖相關的?？紗栴}有判斷一個幾何體的三視圖；由已知幾何體的三視圖判斷幾何體的結構特征；根據(jù)三視圖計算立體圖形的體積與表面積等，主要考查了同學們的空間想象能力及運算與推理能力.下面分別舉例分析，希望對大家能有所幫助.

一、由幾何體分析其三視圖

判斷一個幾何體的三視圖時，要有一定的想象能力，想象出它從正面、側面和上面看分別是什么圖形，然后通過仔細觀察、比較、分析，確定其三視圖.同時，要熟記一些常見幾何體三視圖的形狀.例如在正常水平放置的情況下，球的三視圖都是一個圓；圓柱的主視圖和左視圖都是一個矩形，俯視圖是一個圓；正方體的三視圖都是一個正方形；圓錐的主視圖和左視圖都是一個等腰三角形，俯視圖是一個標有圓心的圓.這是我們研究復雜幾何體三視圖的基礎.

例1

解答

例2

解答

二、由三視圖確定原幾何體

由三視圖確定原幾何體（或實物原型）時，一般先根據(jù)各視圖想象從各個方向看到的幾何體的形狀，然后綜合起來確定幾何體（或實物原型）的形狀結構，關鍵要抓住“長對正、高平齊、寬相等”的基本特征，即正視圖的長和俯視圖的長相等，正視圖的高與側視圖的高平齊，俯視圖的寬與側視圖的寬相等.由此可根據(jù)三視圖還原幾何體的直觀圖，還原時還應特別注意幾何體中與投影面垂直或平行的線及面的位置.

例3

分析

解答

例4

解答

三、根據(jù)三視圖進行計算

根據(jù)三視圖計算體積或表面積，要通過三視圖和直觀圖判斷空間幾何體的結構，掌握三視圖中的數(shù)據(jù)與幾何體的對應關系，運用這些數(shù)據(jù)進行計算.在三視圖中，由主視圖可以得到立體圖形的長與高，由左視圖可以得到立體圖形的寬與高，由俯視圖可以得到立體圖形的長與寬.因此，如果已知立體圖形的三視圖，并標上相應的數(shù)據(jù)，即可計算立體圖形的體積與表面積.

例5圖6是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所標尺寸（單位：mm），計算出這個立體圖形的體積和表面積.

分析：此立體圖形是一個組合體，它由一個平放的長方體與一個豎立的長方體組合而成，在計算體積時要分別去求各個長方體的體積，然后求和；在計算表面積時要分別去求數(shù)學篇各個長方體的表面積，求和后要減去相接觸部分的面積.

解：

例6

解：

三視圖和直觀圖是空間幾何體兩種不同的表現(xiàn)形式，通過它們能夠從不同側面、不同角度認識幾何體的結構特征，進而研究幾何體的有關性質.通過立體圖形與三視圖、展開圖的相互轉換，可以很好地培養(yǎng)同學們對空間與圖形的認識能力和空間想象能力，為學習立體幾何奠定良好的基礎.