有關圖形的平移與旋轉(zhuǎn)問題比較常見，一般考查同學們對圖形的平移和旋轉(zhuǎn)的定義、性質(zhì)的掌握情況.我們知道，將圖形沿直線從一個位置移動到另一個位置的運動叫做平移.平移前后，圖形的大小不變、方向不變，只是位置發(fā)生了改變.旋轉(zhuǎn)是指圖形繞著一個點或一條固定軸做圓周運動.旋轉(zhuǎn)的方向可以是順時針，也可以是逆時針.圖形旋轉(zhuǎn)時，本身的形狀、大小不變，但是方向發(fā)生了改變.本文主要探討一下如何解答兩類與圖形的平移與旋轉(zhuǎn)有關的問題.

一、有關圖形的平移與旋轉(zhuǎn)的作圖問題

在解答圖形的平移與旋轉(zhuǎn)問題時，要把握兩點：一是明確平移、旋轉(zhuǎn)的方向；二是確定平移的距離及旋轉(zhuǎn)的角度.作圖的基本思路是：先在原圖形中選取幾個關鍵點，并確定其位置或坐標；再根據(jù)平移或旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出它們的對應點；然后連接各個點，即可作出變換后的圖形.需要注意的是，無論是平移圖形還是旋轉(zhuǎn)圖形，都不能改變圖形的大小和形狀.

例 1 如圖 1 所示，△ABC 的邊長為 1cm. 在小正方形組成的網(wǎng)格中，將△ABC沿y軸正方向向上平移5個單位長度，得到△A1B1C1 ，請作出△A1B1C1 .

解

評注：在平移圖形時要注意三點：①確定原圖形中各個點的坐標和位置；②確定平移的方向和距離（格子數(shù)）；③把各個點按相同方向平移相同的格子數(shù).

例2

解

評注：解答本題，需明確旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)：①對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即 AO = A1O 、BO = B1O 、CO = C1O ；②對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)的角度，即∠AOA1 = ∠BOB1 = ∠COC1 = 180° ，就是說 A、O、 A1 三點，B、O、B1 三點，C、O、C1 三點均在一條直線上；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

二、有關圖形的平移與旋轉(zhuǎn)的計算問題

1.有關圖形平移的計算問題

一般地，圖形經(jīng)過平移變換后，對應點所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等，對應角、對應邊長以及平移前后的圖形面積均相等.解答有關圖形平移的計算問題，要注意三點：（1）靈活運用平移變換圖形的性質(zhì)；（2）弄清平移的方向；（3）明確平移的距離.

例3

解

評注：將△ABC 平移到△DEF，由平移變換圖形的性質(zhì)可知 EG ∥ AB .而在平移的過程中，點A與點D、點B與點E對應，那么對應點的連線平行且相等，即 AD ∥ BC ，且 AD = BE，由此可推出△AGD ∽△CGE，△CEG ∽△CBA ，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)來解題.

2. 有關圖形旋轉(zhuǎn)的計算問題

在旋轉(zhuǎn)變換中，原圖上所有的點都繞一個固定的點，向同一個方向轉(zhuǎn)動同一個角度. 那么把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點轉(zhuǎn)動一個角度后，要把握以下幾點：①旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，且圖形的形狀和大小不改變；②對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等；③對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角.解答有關圖形的旋轉(zhuǎn)的計算問題，要明確圖形旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度.

例4

解

評注：由旋轉(zhuǎn)變換圖形的性質(zhì)可知，將射線OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到射線ON，則線段的長度不變，即OM＝ON，且旋轉(zhuǎn)角度∠MON＝90°，即可根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)作垂線，構造出多個直角，由此得出△DOM 與△EON 全等、△DOM 與△EON 相似，利用全等三角形、相似三角形的性質(zhì)即可解題.

解答有關圖形的平移與旋轉(zhuǎn)問題，關鍵要熟悉平移與旋轉(zhuǎn)變換圖形的性質(zhì)，明確圖形變換過程中變化的量和不變的量，據(jù)此找到解題的依據(jù)和思路.