摘要：船舶升沉運(yùn)動(dòng)信號(hào)的檢測(cè)滯后嚴(yán)重影響了海洋升沉補(bǔ)償系統(tǒng)性能，通過對(duì)升沉運(yùn)動(dòng)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)可以有效改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和實(shí)時(shí)性。為了提高預(yù)測(cè)模型的實(shí)用性，設(shè)計(jì)了自回歸時(shí)間序列模型，具有計(jì)算效率高、編程簡(jiǎn)單的特點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上為了進(jìn)一步解決該模型對(duì)非平穩(wěn)復(fù)雜海況和預(yù)測(cè)時(shí)長適應(yīng)性差的問題，引入小波多尺度分析方法，形成了一種基于小波變換與改進(jìn)自回歸的組合預(yù)測(cè)模型，通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分解變換、重構(gòu)、子序列預(yù)測(cè)及預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)合成實(shí)現(xiàn)了對(duì)升沉運(yùn)動(dòng)的在線多步預(yù)測(cè)。對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)波形和船舶實(shí)測(cè)非平穩(wěn)波形的理論測(cè)試與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該組合模型具有良好的預(yù)測(cè)性能，能有效減少由于升沉運(yùn)動(dòng)信號(hào)檢測(cè)滯后而引起的海洋升沉補(bǔ)償系統(tǒng)控制誤差。

關(guān)鍵詞：海洋工程；升沉補(bǔ)償；時(shí)間序列預(yù)測(cè)；小波變換

中圖分類號(hào)：TE58文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1002-4026（2024）06-0001-11

在海洋工程領(lǐng)域，船舶和平臺(tái)在海上會(huì)產(chǎn)生周期性升沉運(yùn)動(dòng)，嚴(yán)重影響了海上作業(yè)的效率、質(zhì)量及安全性[1-2]。從上世紀(jì)90年代開始先后開發(fā)出了不同結(jié)構(gòu)形式的升沉補(bǔ)償裝置，例如為海洋鉆井船的隔水管和鉆柱、海洋起重機(jī)的吊鉤、深海采礦船的揚(yáng)礦管等設(shè)計(jì)了專用的補(bǔ)償裝置，以消除船體升沉運(yùn)動(dòng)對(duì)海上作業(yè)的干擾，改善作業(yè)條件[3-4]。

目前升沉補(bǔ)償裝置主要采用基于升沉運(yùn)動(dòng)量的單目標(biāo)閉環(huán)控制思想，以船體實(shí)時(shí)升沉運(yùn)動(dòng)信號(hào)作為給定信號(hào)、以補(bǔ)償系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)時(shí)補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)信號(hào)作為反饋信號(hào)，從而控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)實(shí)時(shí)反向跟蹤船體升沉運(yùn)動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)“船體動(dòng)、作業(yè)負(fù)載不動(dòng)”的控制目標(biāo)。在實(shí)際升沉補(bǔ)償系統(tǒng)中，位置補(bǔ)償效率基本能夠達(dá)到85%～90%，補(bǔ)償精度無法進(jìn)一步提高的主要限制因素在于執(zhí)行機(jī)構(gòu)的響應(yīng)速度和控制系統(tǒng)的時(shí)滯程度[5-6]。慣性姿態(tài)傳感器檢測(cè)到的船體升沉運(yùn)動(dòng)信號(hào)與船體實(shí)際運(yùn)動(dòng)之間存在明顯滯后，閉環(huán)控制器內(nèi)部也存在較大相位滯后，嚴(yán)重影響了閉環(huán)控制系統(tǒng)性能和穩(wěn)定性。因此通過對(duì)船舶升沉運(yùn)動(dòng)的未來值進(jìn)行短期準(zhǔn)確預(yù)測(cè)來彌補(bǔ)滯后影響，可以有效改善升沉補(bǔ)償控制性能。

山東科學(xué)2024年第6期劉志臻，等：基于小波變換與改進(jìn)時(shí)間序列模型的船舶升沉運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)方法現(xiàn)有船舶運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)模型可分為解析模型和數(shù)據(jù)模型兩類[7]。第一類方法建立船舶動(dòng)力學(xué)方程，應(yīng)用卷積運(yùn)算或卡爾曼濾波來預(yù)測(cè)船舶運(yùn)動(dòng)，但這些方程往往很難得到，限制了其應(yīng)用[8]。第二種是基于時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析的預(yù)測(cè)模型，直接挖掘出數(shù)據(jù)關(guān)系。自回歸建模是一種時(shí)間序列分析方法，建模過程簡(jiǎn)單，但該方法只考慮了船舶運(yùn)動(dòng)，不考慮其他解析模型，性能往往較差[9]。Jiang等[10]進(jìn)一步討論了自回歸建模中的船舶尺度效應(yīng)。與自回歸模型相比，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性擬合能力更強(qiáng)，Khan等[11]提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。支持向量回歸作為一種具有結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的特殊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，也被應(yīng)用于船舶升沉運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)領(lǐng)域[12]?；诂F(xiàn)有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)模型，Huang等[13]引入一種確定性跳躍循環(huán)狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)用于運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)，追求時(shí)間序列數(shù)據(jù)的強(qiáng)動(dòng)態(tài)特征描述，具有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)能力，但模型比較復(fù)雜，計(jì)算負(fù)擔(dān)重。

以上大部分算法比較復(fù)雜、計(jì)算量大，難以進(jìn)行工程軟件開發(fā)及實(shí)際應(yīng)用，因此本文針對(duì)現(xiàn)有自回歸預(yù)測(cè)模型開展模型定階和預(yù)測(cè)方法研究，并結(jié)合小波多尺度法的非線性分析能力，設(shè)計(jì)形成一種簡(jiǎn)單實(shí)用的運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)方法，從而通過預(yù)測(cè)控制來矯正系統(tǒng)時(shí)滯引起升沉補(bǔ)償誤差。

1時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型設(shè)計(jì)

1.1改進(jìn)自回歸預(yù)測(cè)模型設(shè)計(jì)

自回歸序列模型（autoregressive model，AR）是時(shí)間序列模型的一種，具有模型簡(jiǎn)單、參數(shù)少且易于工程應(yīng)用[14]的特點(diǎn)。選擇AR模型為：

x（k）=a1x（k-1）+a2x（k-2）+…+apx（k-p）+ξ（k），（1）

式中，時(shí)間序列數(shù)據(jù){x（k），k=1，2，…，N}為已知隨機(jī)時(shí)間序列，N為測(cè)量數(shù)目；{ai，i=1，2，…，p }為模型的自回歸系數(shù)，p為模型階數(shù)；{ξ（k），k=1，2，…，N}為模型測(cè)量誤差，視其為零均值高斯白噪聲序列。

此外經(jīng)過分析，在船體運(yùn)動(dòng)換向階段，自回歸模型預(yù)測(cè)會(huì)出現(xiàn)滯后現(xiàn)象，因此引入修正項(xiàng)，并且當(dāng)速度、加速度降低至設(shè)定閾值門限范圍內(nèi)且變化率較大時(shí)，增大修正系數(shù)，利用加速度和速度修正項(xiàng)消除升沉位移預(yù)測(cè)量的滯后趨勢(shì)，得到AR修正模型為：

x′（k）=x（k）+b1n（k-1）+b2v（k-1），（2）

式中，x′（k）為修正后的預(yù)測(cè)值，b1和b2分別為加速度和速度修正系數(shù)，n（k-1）及v（k-1）為時(shí)間序列數(shù)據(jù)x（k-1）處的加速度和速度。

針對(duì)以上模型，采用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)[15]，式（2）中引入了修正項(xiàng)，因此將修正項(xiàng)參數(shù)一起進(jìn)行參數(shù)估計(jì)：

Y=Xa+ξ，（3）

式中，

取估計(jì)目標(biāo)函數(shù)為：

根據(jù)公式（8）得到極值方程：

則a的估計(jì)值為：

最后本文基于AIC準(zhǔn)則來進(jìn)行改進(jìn)自回歸模型的定階：

1.2船舶升沉運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)性能分析

利用Matlab建立預(yù)測(cè)模型，分別針對(duì)理想平穩(wěn)隨機(jī)升沉運(yùn)動(dòng)波形和船舶實(shí)測(cè)非平穩(wěn)升沉運(yùn)動(dòng)波形進(jìn)行了預(yù)測(cè)性能測(cè)試，其中隨機(jī)波由有限個(gè)正弦波疊加而成，具有波浪隨機(jī)性；非平穩(wěn)實(shí)測(cè)波則取自南海某起重船上MRU實(shí)測(cè)的升沉位移數(shù)據(jù)，樣本長度200 s，采樣間隔1 s。預(yù)測(cè)過程主要包括：根據(jù)給定隨機(jī)波或?qū)崪y(cè)波數(shù)據(jù)，設(shè)置某個(gè)時(shí)刻為預(yù)測(cè)起點(diǎn)，以該起點(diǎn)之前的數(shù)據(jù)為歷史數(shù)據(jù)，以歷史數(shù)據(jù)作為模型基礎(chǔ)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型定階和定參，并不斷進(jìn)行時(shí)間和數(shù)據(jù)更新，從而不斷完成多步在線預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)效果如下圖1、圖2所示。

引入精確度JD、平均絕對(duì)誤差δMAE、均方根誤差δRMSE為評(píng)價(jià)指標(biāo)[16]：

兩種升沉波形的多步預(yù)測(cè)性能對(duì)比見表1。可以看出AR模型的預(yù)測(cè)精度隨著預(yù)測(cè)步數(shù)的增加而降低，并且針對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)波的預(yù)測(cè)精度較高，在多步預(yù)測(cè)以后仍能達(dá)到90%以上。而對(duì)于船體實(shí)測(cè)波的預(yù)測(cè)精度明顯較低，出現(xiàn)了超擬合和欠擬合的現(xiàn)象，說明該模型對(duì)實(shí)際非平穩(wěn)復(fù)雜海況的適應(yīng)性較差，難以滿足實(shí)際要求。

基于小波變換與自回歸時(shí)間序列的組合預(yù)測(cè)模型設(shè)計(jì)

2.1小波分析理論

若函數(shù)f（t）∈L2（R），則稱式（16）為函數(shù)f（t）的連續(xù)小波變換。

式中，a為尺度因子，b為平移因子。

小波變換的實(shí)現(xiàn)算法有多種，其中Mallat算法是一種快速小波變換方法，包括分解算法和重構(gòu)算法兩部分[18]。Mallat算法分解公式：

式中，H為低通濾波器，G為高通濾波器。通過上式可以將原始信號(hào)S分解為d1，d2，d3，…，dj和cj，cj和dj分別稱為原始信號(hào)在2-j分辨率下的低頻信號(hào)和高頻信號(hào)，j稱為信號(hào)的分解尺度。

Mallat算法的重構(gòu)公式為：

CJ=H*CJ+1+G*DJ+1， J=j-1，j-2，…，1，（19）

式中，H*和G*分別是H和G的對(duì)偶算子，對(duì)分解后的各級(jí)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，則原始信號(hào)S為各級(jí)重構(gòu)信號(hào)之和，即：

S=Cj+D1+D2+…+Dj。（20）

為進(jìn)一步解決自回歸模型適應(yīng)性差的問題，針對(duì)頻率成分復(fù)雜的升沉信號(hào)引入小波分析法，將原始離散升沉運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)變換為較為平穩(wěn)的高頻和低頻信號(hào)，獲取主要數(shù)據(jù)趨勢(shì)、去除干擾信號(hào)，并將處理后不同頻帶信號(hào)進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)，最終形成一種有效的組合運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)模型。

2.2組合預(yù)測(cè)模型設(shè)計(jì)

基于小波變換與改進(jìn)時(shí)間序列的組合模型（wavelet-autoregressive model，WAR）預(yù)測(cè)流程如圖3所示，預(yù)測(cè)方法流程主要包括[19]：

（1）對(duì)船舶升沉位移的檢測(cè)信號(hào)時(shí)間序列進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理；

（2）選擇合適的分解尺度j以及小波基函數(shù)，將升沉位移數(shù)據(jù)進(jìn)行分解及重構(gòu)，得到不同頻帶上的子序列，包括主趨勢(shì)信號(hào)和其他細(xì)節(jié)信號(hào)；

（3）分別對(duì)重構(gòu)后的子序列建立自回歸模型，采用最小二乘法和AIC準(zhǔn)則確定模型的參數(shù)，建立j+1個(gè)自回歸模型；

（4）各子序列向前進(jìn)行多步預(yù)測(cè)，疊加各層預(yù)測(cè)結(jié)果得到最終預(yù)測(cè)值。

選擇不同的小波分解尺度與基函數(shù)會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生顯著影響，需要根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行合理的選取。首先確定小波分解的層數(shù)，實(shí)際波浪升沉位移信號(hào)的頻率集中在低頻部分，因此可以根據(jù)升沉位移信號(hào)幅頻圖確定大致的分解層數(shù)。圖4為實(shí)測(cè)波及其分解后各自序列的幅頻圖，可以看出當(dāng)分解層數(shù)為二層時(shí)，原始信號(hào)與低頻信號(hào)幅頻圖曲線類似，此時(shí)分解不夠充分，為保證預(yù)測(cè)效果，應(yīng)當(dāng)對(duì)低頻信號(hào)作進(jìn)一步分解；三層分解后的位移信號(hào)低頻集中部分得到進(jìn)一步分解，可以獲得更好的預(yù)測(cè)效果。

為驗(yàn)證不同分解層數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)效果的影響，選取4種常用小波基函數(shù)建立模型分別進(jìn)行一步預(yù)測(cè)，如圖5所示，可以看出小波分解層數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)精度有著顯著影響，隨著分解層數(shù)的增加，預(yù)測(cè)誤差也不斷降低并趨于穩(wěn)定。分解層數(shù)過低時(shí)預(yù)測(cè)誤差較高，而過高的分解層數(shù)又會(huì)增加計(jì)算量，因此分解層數(shù)選擇三層時(shí)預(yù)測(cè)效果最佳。

對(duì)于小波基函數(shù)的選取目前沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，通常根據(jù)所分析信號(hào)的特征結(jié)合基函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行選取，基本原則要盡量減少計(jì)算量，并且能夠?qū)Ω黝l帶子信號(hào)精確重構(gòu)。此外考慮到船體運(yùn)動(dòng)信號(hào)類似三角函數(shù)，因此選擇基于三角函數(shù)規(guī)律的小波基函數(shù)：haar、db2～db10、coif1～coif5、sym2～sym8、dmey[20]，不同函數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示。

分析上圖可知，db10小波對(duì)升沉位移數(shù)據(jù)的處理效果更好，預(yù)測(cè)精度最高，因此選定db10函數(shù)作為本文升沉位移數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解的基函數(shù)。

2.3船舶升沉運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)性能分析

利用組合預(yù)測(cè)模型對(duì)船舶實(shí)測(cè)非平穩(wěn)波形進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖7所示。組合模型的多步預(yù)測(cè)性能見表2，可以看出組合模型的預(yù)測(cè)精度明顯高于單一自回歸模型，且隨著預(yù)測(cè)步數(shù)/預(yù)測(cè)時(shí)間的增加仍能保持較高的精確度，對(duì)船舶實(shí)際升沉運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的適應(yīng)性更好。

3升沉補(bǔ)償預(yù)測(cè)控制性能的實(shí)驗(yàn)測(cè)試

為了驗(yàn)證以上算法模型的有效性，編制了預(yù)測(cè)程序代碼，并利用升沉運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)信號(hào)取代運(yùn)動(dòng)姿態(tài)傳感器MRU直接檢測(cè)到的升沉運(yùn)動(dòng)信號(hào)作為控制系統(tǒng)輸入，以消除檢測(cè)滯后。

理論上通過預(yù)測(cè)控制可以提高升沉補(bǔ)償控制精度，但會(huì)受到運(yùn)算效率和預(yù)測(cè)精度的影響，因此在海洋物探及勘探開發(fā)裝備國家工程研究中心的“海洋升沉補(bǔ)償裝置（設(shè)備編號(hào)1921277N）”上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試，如圖8所示，該補(bǔ)償系統(tǒng)額定載荷2.3 t、額定補(bǔ)償行程1.6 m、最大補(bǔ)償行程2 m，升沉補(bǔ)償采用位移PID閉環(huán)算法[21]。

以平穩(wěn)隨機(jī)波和船舶實(shí)測(cè)波形作為升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的升沉運(yùn)動(dòng)輸入信號(hào)，如圖9所示，分別為無運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)的升沉補(bǔ)償控制效果和采用AR模型預(yù)測(cè)的升沉補(bǔ)償控制效果。

圖9中可以看出，針對(duì)隨機(jī)波輸入，通過AR預(yù)測(cè)模型可以減少系統(tǒng)滯后誤差，升沉補(bǔ)償效率從91.37%增加到94.74%，補(bǔ)償效果明顯提高。但是針對(duì)實(shí)測(cè)波輸入，AR預(yù)測(cè)模型反而使系統(tǒng)補(bǔ)償率從90.69%下降到83.92%，進(jìn)一步驗(yàn)證了AR模型在處理實(shí)際非平穩(wěn)數(shù)據(jù)時(shí)難以達(dá)到理想的精度。因此針對(duì)實(shí)測(cè)升沉波形，進(jìn)一步測(cè)試了組合模型預(yù)測(cè)性能，補(bǔ)償效果如圖10所示，可以看出組合模型有效提高了補(bǔ)償效率，改善了運(yùn)動(dòng)信號(hào)檢測(cè)滯后對(duì)控制性能的影響。

4結(jié)論

（1）設(shè)計(jì)了船舶升沉運(yùn)動(dòng)自回歸時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，并對(duì)預(yù)測(cè)滯后進(jìn)行了修正，對(duì)理想平穩(wěn)隨機(jī)波形預(yù)測(cè)效果良好，但是對(duì)非平穩(wěn)實(shí)測(cè)船舶運(yùn)動(dòng)波形的預(yù)測(cè)誤差偏大。

（2）開發(fā)了一種基于小波變換與改進(jìn)自回歸的組合預(yù)測(cè)模型，確定了最佳小波分解尺度與基函數(shù)，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)匹配度更高，對(duì)實(shí)測(cè)船舶運(yùn)動(dòng)波形的處理及特征提取有了顯著改善，預(yù)測(cè)精度明顯提高。

（3）在升沉補(bǔ)償試驗(yàn)臺(tái)上將運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)應(yīng)用到實(shí)際升沉補(bǔ)償閉環(huán)控制當(dāng)中，可以看出該組合預(yù)測(cè)模型能夠有效減少由于升沉運(yùn)動(dòng)信號(hào)檢測(cè)滯后而引起的控制誤差，驗(yàn)證了模型有效性。

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