摘要：出水總氮質(zhì)量濃度是評(píng)價(jià)污水處理廠生物脫氮效果的關(guān)鍵指標(biāo)之一。為解決污水廠總氮排放易超標(biāo)的問(wèn)題，提出了一個(gè)基于長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）的出水總氮實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)模型。利用皮爾遜相關(guān)性分析來(lái)確定模型輸入，并通過(guò)網(wǎng)格搜索算法優(yōu)化模型超參數(shù)。將得到的LSTM模型應(yīng)用于重慶市某實(shí)際污水處理廠預(yù)測(cè)出水總氮，并與傳統(tǒng)的時(shí)序模型作對(duì)比，驗(yàn)證了該模型的可行性。結(jié)果表明：LSTM模型能夠較好地預(yù)測(cè)出水總氮，其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的平均絕對(duì)誤差為0.911 mg/L，均方根誤差為1.074 mg/L，平均絕對(duì)百分比誤差為11.28%，各項(xiàng)指標(biāo)均優(yōu)于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）模型和自回歸差分移動(dòng)平均（ARIMA）模型。這一模型的構(gòu)建可以為出水總氮的高效監(jiān)測(cè)提供幫助。

關(guān)鍵詞：LSTM模型；皮爾遜相關(guān)性；網(wǎng)格搜索算法；出水總氮

中圖分類號(hào)：TU992文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1002-4026（2024）06-0116-09

近年來(lái)，隨著大數(shù)據(jù)和人工智能技術(shù)的興起，智慧水務(wù)逐漸成為污水處理的主要發(fā)展方向[1]。在此背景下，水質(zhì)預(yù)測(cè)作為污水處理廠向數(shù)字化和智慧化轉(zhuǎn)型的核心環(huán)節(jié)，其重要性愈發(fā)凸顯[2]。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)水質(zhì)不僅能為污水處理廠水質(zhì)超低排放和能耗藥耗優(yōu)化等提供決策支持，更有助于推動(dòng)污水廠向“碳中和”目標(biāo)邁進(jìn)。

污水廠的出水總氮質(zhì)量濃度是評(píng)估水體富營(yíng)養(yǎng)化程度的重要指標(biāo)[3]，同時(shí)也是衡量污水處理工藝效能的關(guān)鍵指標(biāo)[4]。污水廠通常利用包含復(fù)雜生化反應(yīng)的生物處理工藝實(shí)現(xiàn)脫氮。然而，這些工藝的調(diào)控主要依賴于操作人員的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，此方式往往存在一定的滯后性。尤其是在面對(duì)突發(fā)事件時(shí)，這種調(diào)控方法很難及時(shí)響應(yīng)，可能對(duì)出水質(zhì)量的穩(wěn)定性產(chǎn)生負(fù)面影響[5]。所以，污水廠出水總氮質(zhì)量濃度的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)愈發(fā)重要[6-7]。為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多新的預(yù)測(cè)方法。黃學(xué)平等[8]利用隨機(jī)森林、K近鄰算法和支持向量機(jī)等3種模型對(duì)出水總氮進(jìn)行預(yù)測(cè)，成功建立了總氮與其他水質(zhì)指標(biāo)的非線性關(guān)系。這表明這些模型在出水總氮預(yù)測(cè)方面具有可行性。Zhao等[9]將可控運(yùn)行參數(shù)和其他進(jìn)水參數(shù)作為模型輸入，采用基于量化共軛梯度法（scaled conjugate gradient，SCG）優(yōu)化的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（feed-forward neural network，F(xiàn)FNN）模型實(shí)現(xiàn)了對(duì)出水總氮的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。然而，目前所提出的這些模型主要聚焦于出水總氮與其他污水監(jiān)測(cè)指標(biāo)的非線性關(guān)系，未充分考慮這些變量之間的時(shí)間序列特性，這在一定程度上限制了預(yù)測(cè)模型的實(shí)用性。相比之下，長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（long short term memory，LSTM）模型在捕捉數(shù)據(jù)中的長(zhǎng)期依賴關(guān)系上表現(xiàn)出色，并能有效地從長(zhǎng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)中進(jìn)行學(xué)習(xí)[10-11]。因此，在處理具有時(shí)間序列特性的污水處理廠監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，該模型能夠展現(xiàn)其優(yōu)勢(shì)特性。

山東科學(xué)2024年第6期余銘銓，等：基于LSTM模型的污水處理廠出水總氮預(yù)測(cè)研究鑒于此，以重慶市某污水處理廠的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過(guò)皮爾遜相關(guān)性分析識(shí)別出與出水總氮最相關(guān)的影響因素，再利用網(wǎng)格搜索算法確定LSTM模型的最優(yōu)超參數(shù)組合。利用優(yōu)化后的LSTM模型對(duì)出水總氮進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network，RNN）模型和自回歸差分移動(dòng)平均（autoregressive integrated moving average，ARIMA）模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比，評(píng)估LSTM模型的預(yù)測(cè)效果，探討該模型在污水廠出水總氮預(yù)測(cè)方面的應(yīng)用潛力。

1材料與方法

1.1數(shù)據(jù)獲取

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)源于重慶市某污水處理廠的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，該污水廠的二期工程采用改良型A/A/O工藝（前置預(yù)缺氧池），設(shè)計(jì)污水處理規(guī)模為3×104 m3/d，主要的出水水質(zhì)指標(biāo)均滿足城鎮(zhèn)污水處理廠污染物排放標(biāo)準(zhǔn)（GB 18918—2002）[12]一級(jí)A標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)共1 812條，記錄頻率為每2小時(shí)1次。獲取的主要數(shù)據(jù)參數(shù)包括進(jìn)水氨氮（JSAD）、進(jìn)水pH（JSPH）、預(yù)缺氧區(qū)pH（YQYPH）、厭氧區(qū)pH（YYPH）、缺氧區(qū)pH（QYPH）、缺氧區(qū)氧化還原電位（QYORP）、厭氧區(qū)氧化還原電位（YYORP）、回流處氧化還原電位（HLORP）、溫度（Temp）和出水總氮（CSTN）。

1.2LSTM模型原理

LSTM模型是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的變體，由Hochreiter和Schmidhuber于1997年首次提出[13]。該模型的每個(gè)模塊由遺忘門(mén)、輸入門(mén)、輸出門(mén)3個(gè)門(mén)控單元和1個(gè)細(xì)胞狀態(tài)單元組成。這一模型具有較強(qiáng)的記憶能力，適用于處理長(zhǎng)時(shí)序列數(shù)據(jù)和解決長(zhǎng)期依賴問(wèn)題。其單元內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示。

LSTM模型的工作原理如下：

式中，ft表示遺忘門(mén)限；it表示輸入門(mén)限；ot表示輸出門(mén)限；gt表示前一刻細(xì)胞狀態(tài)；ct表示當(dāng)前細(xì)胞狀態(tài)；ht表示t時(shí)刻單元輸出；xt為t時(shí)刻的輸入；σ為sigmoid函數(shù)；tanh代表雙曲正切函數(shù);Wf、Wi、Wc、Wo分別代表遺忘門(mén)、輸入門(mén)、細(xì)胞狀態(tài)和輸出門(mén)的權(quán)重矩陣；bf、bi、bc、bo分別為遺忘門(mén)、輸入門(mén)、細(xì)胞狀態(tài)和輸出門(mén)的偏移向量。

由圖1可知，上一時(shí)刻的輸出ht-1和當(dāng)前的狀態(tài)變量xt作為輸入量并行的輸入到遺忘門(mén)、輸入門(mén)和輸出門(mén)得到候選值。遺忘門(mén)主要負(fù)責(zé)丟棄ct-1的噪聲信息，保留關(guān)鍵信息；輸入門(mén)選擇性存儲(chǔ)臨界狀態(tài)ct的信息，進(jìn)而更新存記憶單元ct；輸出門(mén)和更新后的記憶單元ct共同得出當(dāng)前時(shí)刻輸出量ht，通過(guò)多次迭代減小誤差可以得到一個(gè)較優(yōu)的LSTM模型。

1.3網(wǎng)格搜索算法

利用網(wǎng)格搜索算法優(yōu)化LSTM模型的超參數(shù)。網(wǎng)格搜索算法是指定參數(shù)值的一種窮舉搜索方法[14]。該算法通過(guò)指定一個(gè)超參數(shù)候選值的列表，然后遍歷這些候選值的所有組合，通過(guò)交叉驗(yàn)證來(lái)確定模型的最佳超參數(shù)組合。該算法的具體實(shí)現(xiàn)內(nèi)容包括：定義超參數(shù)空間、構(gòu)建參數(shù)網(wǎng)格、訓(xùn)練和評(píng)估模型以及確定最佳超參數(shù)組合。

網(wǎng)格搜索算法通過(guò)系統(tǒng)地探索超參數(shù)組合的空間，可以找到在給定范圍內(nèi)表現(xiàn)最好的模型超參數(shù)配置，適用于超參數(shù)較少的模型，可以大大提高模型的訓(xùn)練速度。

1.4模型構(gòu)建

LSTM出水總氮預(yù)測(cè)模型建模流程如圖2所示，包括數(shù)據(jù)清洗、影響因素分析、模型構(gòu)建、模型訓(xùn)練和模型評(píng)估。

1.4.1數(shù)據(jù)清洗

為確保數(shù)據(jù)質(zhì)量，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。數(shù)據(jù)預(yù)處理過(guò)程包括去除異常值和數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。為減少監(jiān)測(cè)過(guò)程中的偶然誤差，依據(jù)萊特準(zhǔn)則識(shí)別并剔除異常值。公式表達(dá)如下：

為消除原始數(shù)據(jù)中不同指標(biāo)的量綱影響并提高模型的擬合效果，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。具體公式如下：

式中，Z為標(biāo)準(zhǔn)化后的樣本值，μ和σ分別是數(shù)據(jù)樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

1.4.2影響因素分析

皮爾遜相關(guān)性是用于度量?jī)蓚€(gè)變量之間線性相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)[15]。由于污水脫氮過(guò)程受多種因素影響，本文利用皮爾遜相關(guān)性計(jì)算各影響因素與出水總氮的相關(guān)性，進(jìn)而確定出水總氮預(yù)測(cè)模型的輸入子集。

1.4.3模型構(gòu)建

將數(shù)據(jù)集按8：2的比例劃分，其中80%的數(shù)據(jù)用作訓(xùn)練集來(lái)訓(xùn)練模型，而20%的數(shù)據(jù)用作測(cè)試集來(lái)評(píng)估模型。利用Scikit-learn提供的網(wǎng)格搜索算法[16-17]在訓(xùn)練集上調(diào)優(yōu)LSTM模型，主要優(yōu)化的超參數(shù)包括學(xué)習(xí)率（lr）、LSTM層數(shù)（num_layers）、隱藏層大小（hidden_size）、批大小（batch_size）等。通過(guò)網(wǎng)格搜索算法確定的最優(yōu)超參數(shù)組合為：num_layers=3，batch_size=16，hidden_size=18，lr=0.005。最后，使用這一優(yōu)化后的LSTM模型預(yù)測(cè)出水總氮。

1.4.4模型評(píng)估

通過(guò)計(jì)算預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的平均絕對(duì)誤差（mean absolute error，δMAE）、均方根誤差（root mean square error，δRMSE）和平均絕對(duì)百分比誤差（mean absolute percentage error，δMAPE）來(lái)衡量該預(yù)測(cè)模型性能。各評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算公式如下：

2結(jié)果與討論

2.1重要影響因素分析

通過(guò)應(yīng)用萊特準(zhǔn)則，識(shí)別并剔除其中42條異常記錄。采用線性插值方法對(duì)這些剔除的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行填補(bǔ)，以確保數(shù)據(jù)的完整性并減少異常值對(duì)后續(xù)分析的影響。

為確定LSTM出水總氮預(yù)測(cè)模型的輸入子集，對(duì)出水總氮的影響因素進(jìn)行深入分析。各影響因素的皮爾遜相關(guān)性分析結(jié)果，如圖3所示。

由圖3可知，各因素對(duì)出水總氮的影響程度不同。按照相關(guān)性強(qiáng)弱排序，影響因素依次為：厭氧區(qū)ORP、缺氧區(qū)ORP、預(yù)缺氧區(qū)pH、回流處ORP、厭氧區(qū)pH、缺氧區(qū)pH、進(jìn)水氨氮、溫度和進(jìn)水pH。由此可見(jiàn)，運(yùn)行工藝中的ORP對(duì)總氮質(zhì)量濃度的控制發(fā)揮著重要作用，這與Chen等[18]的研究結(jié)果一致。另外，進(jìn)水氨氮與出水總氮相關(guān)性較高，這與Faramarz B等[19]對(duì)A/O工藝作總氮預(yù)測(cè)時(shí)的分析結(jié)果一致。前人研究也發(fā)現(xiàn)，溫度和pH是影響污水中的硝化菌、反硝化菌等微生物的活性的重要因素[19]，這些微生物在總氮的去除過(guò)程中發(fā)揮著重要作用[19-21]。

通過(guò)上述分析，可以得到與出水總氮相關(guān)的重要影響因素包括：厭氧區(qū)ORP、缺氧區(qū)ORP、預(yù)缺氧區(qū)pH、回流區(qū)ORP、厭氧區(qū)pH、缺氧區(qū)pH、進(jìn)水氨氮、溫度和進(jìn)水pH。因此，選擇這9個(gè)關(guān)鍵影響因素作為輸入，出水總氮作為輸出，構(gòu)建基于LSTM的出水總氮實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)模型。

2.2模型預(yù)測(cè)結(jié)果

利用LSTM模型對(duì)污水處理廠的出水總氮進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示。由圖4知，LSTM模型在整個(gè)預(yù)測(cè)過(guò)程中的波動(dòng)都相對(duì)較小，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值接近，具有較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

圖5是LSTM模型的出水總氮預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的對(duì)比結(jié)果。由圖5可知，該模型在測(cè)試集和訓(xùn)練集上的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性均相對(duì)較高，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的誤差較小。值得注意的是，該模型在測(cè)試集上的預(yù)測(cè)效果相比訓(xùn)練集的有所降低。這種性能差異主要是由于測(cè)試集的數(shù)據(jù)分布與訓(xùn)練集的不同[22]。具體而言，測(cè)試集的數(shù)據(jù)是從與訓(xùn)練集不同時(shí)間段的抽取的，包括了不同的環(huán)境狀態(tài)，如突發(fā)環(huán)境事件或操作條件改變。這些變化反映了測(cè)試集在某些關(guān)鍵特征上與訓(xùn)練集的顯著差異，從而影響了模型在測(cè)試集上的表現(xiàn)。這表明，盡管該模型表現(xiàn)出了一定的泛化能力，但在預(yù)測(cè)復(fù)雜的環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，仍需進(jìn)一步優(yōu)化以適應(yīng)新的數(shù)據(jù)集。

2.3模型效果評(píng)價(jià)

為評(píng)估LSTM模型的擬合效果和預(yù)測(cè)精度，進(jìn)一步與RNN模型和ARIMA模型作對(duì)比實(shí)驗(yàn)。圖6展示了3種模型在出水總氮預(yù)測(cè)效果的對(duì)比。由圖6可知，ARIMA模型的預(yù)測(cè)性能相對(duì)較差。雖然LSTM模型與RNN模型預(yù)測(cè)趨勢(shì)接近，但LSTM模型的預(yù)測(cè)誤差更小，預(yù)測(cè)效果更好。

表1是3種模型預(yù)測(cè)結(jié)果精度對(duì)比。由表1可知，LSTM模型出水總氮預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的δMAE、δRMSE和δMAPE分別為0.911 mg/L、1.074 mg/L和11.28%；RNN模型出水總氮預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的δMAE、δRMSE和δMAPE分別為1.094 mg/L、1.188 mg/L和13.45%；ARIMA模型出水總氮預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的δMAE、δRMSE和δMAPE分別為2.853 mg/L、1.788 mg/L和29.06%。ARIMA模型主要用于小規(guī)模時(shí)序數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)且該模型對(duì)非線性模式不敏感，因而在出水總氮的預(yù)測(cè)效果表現(xiàn)較差[23]。RNN模型也適用于時(shí)序數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，但在面對(duì)長(zhǎng)期依賴問(wèn)題時(shí)，由于反向傳播中的誤差可能引起的梯度爆炸，該模型捕捉輸入變量與出水總氮之間關(guān)系的能力會(huì)受限，從而影響整體預(yù)測(cè)效果[13]。相較之下，LSTM模型在面對(duì)不同規(guī)模數(shù)據(jù)集和捕捉相關(guān)變量間復(fù)雜關(guān)系的能力更為出色，因此在預(yù)測(cè)精度方面通常表現(xiàn)更好。

3結(jié)論

針對(duì)污水處理廠出水總氮易超標(biāo)與監(jiān)測(cè)滯后性等問(wèn)題，本文在數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，提出基于LSTM的出水總氮實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)模型。主要結(jié)論如下：

（1）通過(guò)皮爾遜相關(guān)性分析確定影響出水總氮預(yù)測(cè)的關(guān)鍵因素，這些因素主要包括：厭氧區(qū)ORP、預(yù)缺氧區(qū)pH、回流區(qū)ORP、厭氧區(qū)pH、缺氧區(qū)pH、進(jìn)水氨氮、溫度和進(jìn)水pH。此外，利用網(wǎng)格搜索算法優(yōu)化該LSTM模型的超參數(shù)組合，最終得到表現(xiàn)最佳的LSTM出水總氮預(yù)測(cè)模型。

（2）LSTM模型的出水總氮預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的平均絕對(duì)誤差為0.911 mg/L，均方根誤差為1.074 mg/L，平均絕對(duì)百分比誤差為11.28%，依次比RNN模型降低了16.73%、9.60%和16.13%，比ARIMA模型降低了68.07%、39.93%和61.18%。所以，LSTM模型的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值更接近，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性更高。此外，LSTM模型適用于至少每2 h穩(wěn)定采集一次數(shù)據(jù)的污水處理廠，模型參數(shù)可根據(jù)具體采集條件進(jìn)行調(diào)整，以確保該模型滿足目標(biāo)污水廠的出水總氮預(yù)測(cè)需求。

（3）將LSTM模型引入A/A/O生物脫氮系統(tǒng)中，可以協(xié)助污水處理廠提前識(shí)別出水總氮超標(biāo)排放等異常情況，并迅速采取預(yù)防措施。

參考文獻(xiàn)：

［1］孫國(guó)慶. 智慧水務(wù)關(guān)鍵技術(shù)研究及應(yīng)用[J]. 水利信息化， 2018（1）： 46-49. DOI： 10.19364/j.1674-9405.2018.01.010.

[2]蔣彬， 劉中亞， 陳垚， 等. 碳中和視角下污水處理現(xiàn)狀與展望[J]. 工業(yè)水處理， 2022， 42（6）： 51-58. DOI： 10.19965/j.cnki.iwt.2021-0905.

[3]周青齡， 周琳， 桂雙林. MBR工藝在生活污水處理中同步脫氮除磷效果[J]. 能源研究與管理， 2019（3）： 36-38. DOI： 10.16056/j.1005-7676.2019.03.010.

[4]李佟， 李軍. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與馬爾可夫鏈的污水處理廠脫氮效果模擬預(yù)測(cè)[J]. 環(huán)境科學(xué)學(xué)報(bào)， 2016， 36（2）： 576-581. DOI： 10.13671/j.hjkxxb.2015.0559.

[5]林佳敏， 陳金良， 林晶晶， 等. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ARIMA模型對(duì)污水處理廠出水總氮濃度的模擬預(yù)測(cè)[J]. 環(huán)境工程技術(shù)學(xué)報(bào)， 2019， 9（5）： 573-578. DOI： 10.12153/j.issn.1674-991X.2019.03.261.

[6]夏文澤， 馮驍， 王喆， 等. 基于新型聯(lián)合循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）模型的出水總氮預(yù)測(cè)[J]. 凈水技術(shù)， 2021， 40（8）： 107-113. DOI： 10.15890/j.cnki.jsjs.2021.08.015.

[7]崔玉波， 張萬(wàn)筠， 孫紅杰， 等. 污泥處理濕地系統(tǒng)滲濾液中總氮和氨氮的預(yù)測(cè)模型[J]. 中國(guó)給水排水， 2015， 31（17）： 72-75. DOI： 10.19853/j.zgjsps.1000-4602.2015.17.017.

[8]黃學(xué)平， 吳留興， 辛攀， 等. 基于3種機(jī)器學(xué)習(xí)模型的污水處理廠出水總氮預(yù)測(cè)分析[J]. 能源研究與管理， 2023， 15（2）： 100-105. DOI： 10.16056/j.2096-7705.2023.02.015.

[9]ZHAO Z H， WANG Z H， YUAN J L， et al. Development of a novel feedforward neural network model based on controllable parameters for predicting effluent total nitrogen[J]. Engineering， 2021， 7（2）： 195-202. DOI： 10.1016/j.eng.2020.07.027.

[10]HANSEN L D， STOKHOLM-BJERREGAARD M， DURDEVIC P. Modeling phosphorous dynamics in a wastewater treatment process using Bayesian optimized LSTM[J]. Computers amp; Chemical Engineering， 2022， 160： 107738. DOI： 10.1016/j.compchemeng.2022.107738.

[11]PISA I， SANTIN I， MORELL A， et al. LSTM-based wastewater treatment plants operation strategies for effluent quality improvement[J]. IEEE Access， 2019， 7： 159773-159786. DOI： 10.1109/access.2019.2950852.

[12]國(guó)家環(huán)境保護(hù)總局科技標(biāo)準(zhǔn)司. 城鎮(zhèn)污水處理廠污染物排放標(biāo)準(zhǔn)： GB 18918—2002［S］. 北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2002.

[13]HOCHREITER S， SCHMIDHUBER J. Long short-term memory[J]. Neural Computation， 1997， 9（8）： 1735-1780. DOI： 10.1162/neco.1997.9.8.1735.

[14]SHAMS M Y， ELSHEWEY A M， EL-KENAWY E S M， et al. Water quality prediction using machine learning models based on grid search method[J]. Multimedia Tools and Applications， 2024， 83（12）： 35307-35334. DOI： 10.1007/s11042-023-16737-4.

[15]CHEN H L， CHANG X F. Photovoltaic power prediction of LSTM model based on Pearson feature selection[J]. Energy Reports， 2021， 7： 1047-1054. DOI： 10.1016/j.egyr.2021.09.167.

[16]李如仁， 孫加瑤. 融合SBAS-InSAR與GS-LSTM的尾礦庫(kù)沉降監(jiān)測(cè)與預(yù)測(cè)[J]. 金屬礦山， 2023（1）： 102-109. DOI： 10.19614/j.cnki.jsks.202301011.

[17]ZHANG Y T， LI C L， DUAN H P， et al. Deep learning based data-driven model for detecting time-delay water quality indicators of wastewater treatment plant influent[J]. Chemical Engineering Journal， 2023， 467： 143483. DOI： 10.1016/j.cej.2023.143483.

[18]CHEN J C， CHANG N B， SHIEH W K. Assessing wastewater reclamation potential by neural network model[J]. Engineering Applications of Artificial Intelligence， 2003， 16（2）： 149-157. DOI： 10.1016/s0952-1976（03）00056-3.

[19]FARAMARZ B， MOHAMAD-JAVAD M， MILAD B， et al. Comparative study on total nitrogen prediction in wastewater treatment plant and effect of various feature selection methods on machine learning algorithms performance[J]. Journal of Water Process Engineering， 2021， 41：102033.

[20]CHO K H， KIM J O， KANG S， et al. Achieving enhanced nitrification in communities of nitrifying bacteria in full-scale wastewater treatment plants via optimal temperature and pH[J]. Separation and Purification Technology， 2014， 132： 697-703. DOI： 10.1016/j.seppur.2014.06.027.

[21]湯琪. 生物脫氮除磷新技術(shù)[J]. 重慶大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2006， 29（9）： 138-143.

[22]SHRESTHA N. Detecting multicollinearity in regression analysis[J]. American Journal of Applied Mathematics and Statistics， 2020， 8（2）： 39-42. DOI： 10.12691/ajams-8-2-1.

[23]KONTOPOULOU V I， PANAGOPOULOS A D， KAKKOS I， et al. A review of ARIMA vs. machine learning approaches for time series forecasting in data driven networks[J]. Future Internet， 2023， 15（8）： 255. DOI： 10.3390/fi15080255.