摘要：為研究溫度對混凝土超聲測試尾波信號的影響規(guī)律；將信號向量間的歸一化夾角作為波動指標(biāo)，反映溫度效應(yīng)引起的信號變化；通過向量殘差矩陣SVD獲得表征溫度效應(yīng)大小的特征向量，建立向量空間映射和溫度差的數(shù)學(xué)關(guān)系。在實(shí)驗(yàn)室采集混凝土梁尾波信號進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，隨溫度升高尾波信號的波形發(fā)生后移，文中方法可分段線性量化溫度效應(yīng)；基于量化結(jié)果，得到常溫下超聲尾波信號最敏感的溫度區(qū)間；任意4.5 ℃范圍內(nèi)，可去除74%～90%的溫度效應(yīng)。

關(guān)鍵詞：向量殘差；SVD；溫度效應(yīng)；混凝土；超聲波

中圖分類號：TU375.1 " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A " " "文章編號：1000-582X（2024）06-015-09

Research on temperature effect of concrete ultrasonic testing based on vector residual SVD

ZHENG Gang1，2， CHEN Peng1，2， PENG Yu1，2， YU Jigang1，2， CHEN Weiji1，2

（1. School of Civil Engineering， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， P. R. China; 2. State Key Laboratory of Mountain Bridge and Tunnel Engineering， Chongqing 400074， P. R. China）

Abstract： In order to study the influence of temperature on the coda wave signal of concrete ultrasonic test， the normalized angle between signal vectors is used as the fluctuation index to reflect the signal change caused by temperature effect. The eigenvectors characterising the magnitude of the temperature effect are obtained by SVD of the vector residual matrix， and the mathematical relationship between the vector space mapping and the temperature difference is established. Verification of concrete beam code wave signals are collected in the laboratory. The results show that the waveform of the coda wave signal shifts backward with increasing temperature， and the proposed method can quantify the temperature effect piecewise and linearly. Based on the quantization results， the most sensitive temperature range of ultrasonic coda wave signal at room temperature is obtained. When the temperature span is 4.5 ℃， 74%～90% of the temperature effect can be removed.

Keywords： vector residual; SVD; temperature effect; concrete; ultrasonic

超聲波在非均勻介質(zhì)中傳播時會發(fā)生散射和衍射，使得一部分波的傳播路徑更長，稱這一部分為尾波。Larose等[1]測試單軸應(yīng)力混凝土試件的波速變化，尾波波速對應(yīng)力識別分辨率在0.01～0.1MPa。Payan等[2]對比了混凝土與巖石的尾波波速，得到混凝土的波速變化率明顯小于巖石的結(jié)果。郭增偉等[3]在實(shí)驗(yàn)室開展混凝土梁加載實(shí)驗(yàn)，得到了梁的應(yīng)力與尾波特征參數(shù)的線性關(guān)系。Jiang等[4]利用退役的30 m混凝土T梁，證明尾波可以檢測到應(yīng)力和損傷的變化，通過建立傳感器網(wǎng)絡(luò)，可以準(zhǔn)確區(qū)分混凝土中拉伸和壓縮應(yīng)力的變化。其他研究也表明，超聲尾波在混凝土應(yīng)力監(jiān)測方面具有潛在優(yōu)勢[5?9]。

超聲信號易受環(huán)境溫度影響這一問題在尾波信號上體現(xiàn)得尤為明顯，無論在實(shí)驗(yàn)室還是實(shí)際工程中，區(qū)分溫度和應(yīng)力引起的聲學(xué)特征變化較困難。Snieder等[10]測量了溫度變化時花崗巖和鋁試件中尾波波速變化的均值和方差，得到±5 °C溫度變化下相對速度變化幅度約為0.1%，誤差約為0.02%。Wang等[11]利用尾波監(jiān)測了實(shí)橋的應(yīng)力，認(rèn)為溫度對橋的影響不可忽視，是波速變化的主要影響因素之一。Niederleithinger等[12]認(rèn)為尾波在區(qū)分波形類別、確定方向性及預(yù)估測量上限等方面存在諸多限制；此外，尾波信號極易受到環(huán)境溫度的影響，當(dāng)前亟須優(yōu)化信號處理方法[13]。Larose等[14]針對混凝土板在不同環(huán)境溫度下的尾波波形進(jìn)行了分析，驗(yàn)證了環(huán)境溫度的改變與尾波波形時移量的變化存在相關(guān)性。溫度變化的主要影響是波形的拉伸或壓縮，次要影響是波形的形狀改變[15]。由于這種主要影響，即使溫度僅相差幾度，記錄波形間的均方誤差與結(jié)構(gòu)損壞前后的波形均方誤差處于同一數(shù)量級[15]。Lu等[15]利用“最優(yōu)基線法”，選取基線庫內(nèi)與測試波最匹配的基線波，并計算測試波與基準(zhǔn)波之間的誤差參數(shù)，較大程度地補(bǔ)償了測試波的溫度效應(yīng)。Zhang等[16]提出“熱偏差控制技術(shù)”，利用參比試件進(jìn)行對照實(shí)驗(yàn)，顯著降低了實(shí)驗(yàn)室環(huán)境溫度波動帶來的影響。上述2種方法為解決溫度對尾波信號的影響提供了思路，不過實(shí)際混凝土工程結(jié)構(gòu)很難建立大型基線數(shù)據(jù)庫，而參比試件的制作則十分困難。為此，Lu等[15]回到溫度效應(yīng)的量化問題上，研究了鋁試件的尾波到達(dá)時間與波速變化率的關(guān)系，得到兩者擬合直線斜率與溫度差的線性關(guān)系。

為實(shí)現(xiàn)混凝土材料超聲測試溫度效應(yīng)的量化，研究溫度效應(yīng)量化與去除的內(nèi)在聯(lián)系，將超聲信號視為高維空間中的向量，考察信號向量在高維空間的方向變化規(guī)律?；谙蛄繗埐頢VD提取表征溫度效應(yīng)大小的特征向量，在高維空間建立幾何映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)溫度效應(yīng)的量化和去除。在實(shí)驗(yàn)室開展混凝土梁足尺試件超聲測試實(shí)驗(yàn)，采集自重狀態(tài)的超聲尾波信號，驗(yàn)證文中方法的可行性。

1 溫度效應(yīng)量化和去除方法

將尾波信號視為高維空間中的向量，對于能量歸一化的單位信號向量（當(dāng)未特別說明時，下文的向量包括矩陣中的列向量均為單位向量），其方向變化由溫度效應(yīng)引起。利用SVD提取主成分的能力，鎖定溫度效應(yīng)對測試信號產(chǎn)生影響的向量，實(shí)現(xiàn)溫度效應(yīng)的量化和去除。

1.1 信號波動性評估

為衡量樣本信號與參考信號間的差異性，設(shè)樣本信號 與參考信號 均為單位列向量，計算2信號向量間的歸一化夾角，即波動指標(biāo)

， （1）

式中：波動指標(biāo) 的取值為[0，1]，當(dāng)波動指標(biāo)為0時，表示2向量方向一致；當(dāng)波動指標(biāo)為1時，表示2向量相互正交，即2信號不存在相關(guān)性。

1.2 溫度效應(yīng)量化與去除

1） 信號向量的殘差

設(shè)信號樣本為矩陣 "，在樣本信號中選定1個 作為基準(zhǔn)信號，所有信號向量減去在基準(zhǔn)信號向量上的投影，即

， （2）

式中： 為信號向量的殘差矩陣；T表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算。 的任一列向量在平均信號 上的投影都為0，即與 垂直， 包含了溫度效應(yīng)的總體影響（ 中的列向量為殘差向量不可單位化）。

2） 殘差矩陣的SVD

殘差矩陣 為m×n階矩陣，由奇異值分解可得

， （3）

式中： 為m×m階酉矩陣； 為m×n階對角矩陣； 為n×n階酉矩陣，是 的共軛轉(zhuǎn)置。其中，

， （4）

式中： 為對角陣，對角線上的元素均非負(fù)且按遞減順序排列；r為非零元的個數(shù)， ； 的對角元素 稱為矩陣Da的奇異值； 的列向量稱為 的左奇異向量； 的列向量稱為 的右奇異向量。

3） 溫度效應(yīng)量化與去除

信號受影響的因素包括環(huán)境溫度、環(huán)境濕度、隨機(jī)噪聲、系統(tǒng)誤差等，視環(huán)境溫度效應(yīng)為主要影響，建立 與溫度差的關(guān)系反映測試信號的溫度效應(yīng)。

， （5）

式中： 為效應(yīng)指標(biāo)； 為環(huán)境溫度差。樣本信號偏離平均方向的程度可由殘差矩陣 的奇異向量 反映。

， （6）

式中： 是樣本信號； 可表征溫度效應(yīng)的大小，取值為[-1，1]； 為溫度效應(yīng)的特征向量。當(dāng) =1（或-1）時，信號與溫度效應(yīng)方向一致（或相反），即與真實(shí)信號正交，效應(yīng)達(dá)到正向（或反向）最大；當(dāng) =0時，信號與真實(shí)信號方向一致，沒有溫度效應(yīng)。

由溫度效應(yīng)量化的假設(shè)，利用式（7）可將樣本信號 在溫度作用方向的投影去除，從而實(shí)現(xiàn)溫度效應(yīng)的去除。

。 （7）

2 混凝土超聲實(shí)驗(yàn)

2.1 測試系統(tǒng)

在實(shí)驗(yàn)室開展混凝土工字梁自重狀態(tài)下的超聲測試實(shí)驗(yàn)，同步記錄環(huán)境溫度，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示。

制作了2片同尺寸的鋼筋混凝土工字梁（記作1#、2#梁），尺寸如圖2所示。實(shí)驗(yàn)梁及儀器參數(shù)如表1所示。

超聲測試使用RSM-SY5（T）非金屬超聲檢測儀，電源為充電式電池，已驗(yàn)證電池更換和導(dǎo)線插拔對實(shí)驗(yàn)無明顯影響。換能器采用JHP01型壓電陶瓷換能器，使用環(huán)氧樹脂耦合劑將換能器永久固定在梁端橫截面上，一端發(fā)射一端接收。使用YEM-70L環(huán)境記錄儀自動采集溫濕度。

2.2 實(shí)驗(yàn)流程與數(shù)據(jù)采集

實(shí)驗(yàn)時間跨度為2020年10月—2021年10月，累計進(jìn)行了108 d。每天實(shí)驗(yàn)時間為9：30—16：30；每次實(shí)驗(yàn)開始前均對測試系統(tǒng)和溫度計進(jìn)行預(yù)熱準(zhǔn)備，盡可能降低環(huán)境噪聲和測試儀器帶來的影響，測試系統(tǒng)啟動1 h待數(shù)據(jù)示值趨于穩(wěn)定后，正式采集當(dāng)日實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。每天進(jìn)行14個時段的測試（約7 h），單個時段重復(fù)采集400條尾波信號，單條尾波信號采樣長度為1 024個點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)過程中同步記錄環(huán)境溫度，每個時段可采集5個溫度數(shù)值。最后，將測試數(shù)據(jù)匯總整理為1 024×400×14×108的信號矩陣和5×14×108的溫度矩陣。

3 數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析

數(shù)據(jù)處理流程如圖3所示。每次測試采集的1條超聲信號為1 024×1的信號向量，為消除測試誤差和換能器能量發(fā)射差異的影響，對采集的信號作如下標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理：1）對每個時段的400個信號進(jìn)行平均；2）零均值化信號向量；3）信號向量范數(shù)歸一（能量歸一化或單位化）。經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，每片實(shí)驗(yàn)梁可分別得到1個1 024×1 512的信號矩陣。每個時段采集的5個溫度值平均，得到1 512個溫度值。

3.1 信號波動性分析

超聲信號標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到一級樣本信號，按溫度從小到大排序，依次進(jìn)行下面2種平均，以消除權(quán)重對后續(xù)處理分析的影響和減小測試誤差。

1）以最低溫度對應(yīng)的信號為基準(zhǔn)，依次劃分0.1 ℃為間隔的溫度區(qū)格，認(rèn)為各區(qū)格內(nèi)的信號處于同一溫度，將區(qū)格內(nèi)的溫度和對應(yīng)的信號進(jìn)行平均，記為均勻樣本信號。

2）基于均勻樣本信號，以每個溫度點(diǎn)為中心把± "范圍內(nèi)的溫度和對應(yīng)信號平均，即連續(xù)移動平均，得到二級樣本信號。

為直觀體現(xiàn)環(huán)境溫度變化對超聲測試尾波信號的影響規(guī)律，選擇最低溫度對應(yīng)的信號為參考信號，3種樣本信號分別與該參考信號做波動指標(biāo)。圖4 （a）和4 （c） 表明，波動指標(biāo)隨環(huán)境溫度升高近似呈類正弦曲線變化，表現(xiàn)出明顯的周期性；此外，波動指標(biāo)隨溫度升高呈帶狀分布，表明除環(huán)境溫度外還存在其他非隨機(jī)影響因素。圖4 （b）表明，2梁波動指標(biāo)隨著溫度升高相對產(chǎn)生某種固定的螺旋偏轉(zhuǎn)，這是2梁固有差異造成的，即溫度變化大時，2梁信號差異體現(xiàn)明顯。

根據(jù)前期的實(shí)驗(yàn)分析，測試儀自身溫度對信號波動無明顯影響，其他非隨機(jī)影響因素可能是濕度效應(yīng)引起的[6，17]。文中主要針對溫度效應(yīng)進(jìn)行分析，通過連續(xù)移動平均減小溫度以外的其他影響因素，同時保留溫度效應(yīng)的影響規(guī)律，圖4給出了 "=2.0 ℃時的處理結(jié)果。

為分析溫度對信號波形特征的影響規(guī)律，平均[， "]（t取整數(shù)，℃）范圍內(nèi)的二級樣本信號作為t ℃的代表信號，樣本信號能量歸一化后的幅值記為歸一化幅值。圖5給出了1#梁的處理結(jié)果。

通過分析波形圖可以發(fā)現(xiàn)，溫度變化的主要效應(yīng)是拉伸或壓縮信號，次要效應(yīng)是變形形狀，尾波波形隨環(huán)境溫度上升發(fā)生規(guī)律性后移。尾波信號可近似看作某種受擾動的衰減正弦信號，而正弦信號的自相關(guān)函數(shù)為余弦函數(shù)。波動指標(biāo)是該衰減正弦信號的自相關(guān)函數(shù)的映射，所以圖4近似呈類正弦曲線變化。

研究表明，在2～3 ℃的環(huán)境溫度變化時，能顯著影響測試信號[14，18?19]。雖然，大部分文獻(xiàn)是以導(dǎo)波飛行時間或波速變化率來反映這種影響，但本質(zhì)上都反映了導(dǎo)波信號對溫度變化的極敏感性。上述現(xiàn)象的存在使得解耦或量化信號的溫度影響困難。為此，文中提出一種基于殘差矩陣SVD的向量空間幾何映射方法，提取溫度效應(yīng)在高維空間產(chǎn)生影響的特征向量，實(shí)現(xiàn)溫度效應(yīng)的量化和去除。

3.2 溫度效應(yīng)量化與去除

利用式（6）可建立溫度差與效應(yīng)指標(biāo)的關(guān)系，當(dāng)量化溫度區(qū)域不大時，兩者具有近似線性關(guān)系，反之，將表現(xiàn)出非線性關(guān)系。文中采用分段線性量化溫度效應(yīng)，將分段區(qū)間內(nèi)的平均信號作為該區(qū)間的基準(zhǔn)信號。

1） 溫度效應(yīng)量化的最優(yōu)區(qū)間

線性回歸程度可用擬合優(yōu)度表征。圖6給出了不同 "時， "逐漸增大的擬合優(yōu)度對比，并選擇2種 "的起始區(qū)間，分別為6～10 ℃增大至6～21 ℃和26～22 ℃增大至26～11 ℃，分別記為情形一和情形二。

2種情形隨著擬合區(qū)間 "增大，擬合優(yōu)度總體逐漸減小； "分別取±2.0 ℃、±2.5 ℃及±3.0 ℃時，隨著擬合區(qū)間增大，擬合優(yōu)度變化曲線光滑下降，可取這3種 "量化溫度效應(yīng)。為了獲得擬合優(yōu)度較高的線性量化結(jié)果，綜合比較，取 "=±2.0 ℃， "=4.5 ℃為宜。

2） 溫度效應(yīng)量化

基于上述分析，將一級樣本同一溫度（±0.05 ℃）平均后，在±2.0 ℃范圍內(nèi)連續(xù)移動平均得到二級樣本，并在4.5 ℃范圍內(nèi)量化溫度效應(yīng)。在選定的溫度區(qū)間內(nèi)，二級樣本去除其在平均信號上的投影，得到信號殘差矩陣。提取信號殘差矩陣的奇異向量 （效應(yīng)的特征向量），二級樣本在 上的投影值即效應(yīng)指標(biāo)。圖7給出了溫度連續(xù)的4個區(qū)間的量化結(jié)果。4個區(qū)間擬合優(yōu)度分別為0.90、0.89、0.92和0.90。單位溫度差下效應(yīng)指標(biāo)的增量即靈敏度，分別為0.18/℃、0.43/℃、0.39/℃和0.37/℃，表明在11.5～16 ℃環(huán)境溫度下，信號對溫度效應(yīng)最敏感。溫度的效應(yīng)指標(biāo)與溫度差雖有較高的線性關(guān)系，但仍有部分實(shí)測值偏離預(yù)測值較遠(yuǎn)，且這種偏離不是隨機(jī)的，說明溫度效應(yīng)線性量化的基礎(chǔ)上還存在其他影響量，這可能是溫度效應(yīng)的高階量。

3） 溫度效應(yīng)去除

二級樣本去除殘差矩陣奇異向量 上的投影，對比分析區(qū)間內(nèi)去效應(yīng)前后二級樣本的波動指標(biāo)。4個區(qū)間內(nèi)，去效應(yīng)前后波動指標(biāo)均值明顯減小，去效應(yīng)比率分別為83%、77%、81%和85%，表明奇異向量 上包含了大部分影響量，即溫度效應(yīng)。這樣就得到了溫度線性影響的方向向量。溫度效應(yīng)去除結(jié)果，如圖8所示。

4） 溫度效應(yīng)量化和去除的關(guān)系

為分析奇異向量 量化和去除溫度效應(yīng)的一般效果，將圖6中2種情形，在 "取±2.0 ℃時，建立各區(qū)間去效應(yīng)比率與擬合優(yōu)度的關(guān)系，結(jié)果如圖9（a）所示。同時，在7～25 ℃的總跨度內(nèi)，任意取4.5 ℃的區(qū)間（分度值0.5 ℃）建立去效應(yīng)比率與擬合優(yōu)度的關(guān)系，如圖9（b）所示。

由圖9（a）和圖6可以得到，當(dāng)選定相同基準(zhǔn)溫度時，溫度跨度區(qū)間越小，擬合優(yōu)度越高，去效應(yīng)比率也越大。選定相同溫度跨度，不同溫度區(qū)間時，去效應(yīng)比率在一定范圍內(nèi)波動。文中選擇任意4.5 ℃跨度時，這個波動范圍在74%～90%，如圖9（b）所示。上述方法能去除大部分溫度效應(yīng)，但仍然有小部分效應(yīng)未能去除，這可能是溫度效應(yīng)使信號向量在高維空間發(fā)生非線性（不同平面）偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致的。

3.3 溫度效應(yīng)量化和去除的實(shí)用化方法

上述方法得到殘差矩陣時所使用的（二級）樣本數(shù)量較大，實(shí)際工程應(yīng)用時往往沒有條件在某4.5 ℃范圍內(nèi)把全部溫度對應(yīng)的信號采集到，這就需要尋找一種可替代性的殘差矩陣，期望以少量樣本信號獲得等價的奇異向量 。表2給出了圖7（或圖8）中所選4個溫度區(qū)段的替代性 （記作 ）與原有 的相似性。表中 是通過該溫度區(qū)段最低、中間、最高3個溫度對應(yīng)的3個二級樣本信號作殘差矩陣，并SVD分解得到的。

由表2可知，只需要采集區(qū)間端點(diǎn)及中間溫度對應(yīng)的信號就能標(biāo)定溫度影響的方向 ，從而實(shí)現(xiàn)該溫度區(qū)間任意信號的降噪。需要說明的是，當(dāng)包含了端點(diǎn)2個溫度的樣本時，同一區(qū)間，端點(diǎn)之間的樣本越多且越均勻，標(biāo)定的 就越接近 ；隨著溫度跨度的增大，達(dá)到相同效果的 所需要的中間樣本就越多。當(dāng)溫度跨度為4.5 ℃、只包含端點(diǎn)2個溫度的樣本時，所得 與 的余弦值約能達(dá)到0.99。

4 結(jié) "論

在實(shí)驗(yàn)室采集自重狀態(tài)的梁片混凝土梁尾波信號，將信號向量間的歸一化夾角作為波動指標(biāo)，與環(huán)境溫度變化建立聯(lián)系。通過向量殘差矩陣SVD提取溫度產(chǎn)生影響的特征向量，線性量化和去除溫度效應(yīng)。得到結(jié)論如下。

1） 環(huán)境溫度對兩片梁的尾波信號有相同的影響規(guī)律，尾波波形隨溫度升高發(fā)生規(guī)律性后移；信號波動指標(biāo)隨環(huán)境溫度變化近似呈類正弦變化，且同一溫度下的波動指標(biāo)存在幅度相近的帶寬，表明除溫度外還存在其他非隨機(jī)影響量。

2） 可在分段區(qū)間線性量化溫度效應(yīng)，文中取7～11.5 ℃、11.5～16 ℃、16～20.5 ℃和20.5～25 ℃，4個區(qū)間量化時，效應(yīng)指標(biāo)與溫度差線性擬合優(yōu)度分別為0.90、0.89、0.92和0.90；11.5～16 ℃區(qū)間內(nèi)效應(yīng)指標(biāo)靈敏度最大，尾波信號對溫度效應(yīng)最敏感。

3） 溫度效應(yīng)線性量化和去除效果與所選區(qū)間大小有關(guān)。選定相同基準(zhǔn)溫度不同溫度跨度，溫度效應(yīng)線性量化擬合優(yōu)度越高，去效應(yīng)比率越大；當(dāng)確定溫度跨度，不同溫度區(qū)間的去效應(yīng)比率在一定范圍內(nèi)波動，任意4.5 ℃跨度內(nèi)，去效應(yīng)比率為74%～90%。

提高上述方法去溫度效應(yīng)的效果，優(yōu)化該方法和量化溫度以外環(huán)境因素的影響，為將來實(shí)際工程超聲應(yīng)力測試標(biāo)定溫度及其他影響提供支撐，是下一步研究的主要內(nèi)容。

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（編輯 "陳移峰）

doi：10.11835/j.issn.1000.582X.2024.06.002

收稿日期：2023-03-17

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51478072，51978112）。

Foundation：Supported by National Natural Science Foundation of China（51478072，51978112）.

作者簡介：鄭罡（1972—），男，博士，研究員，博士生導(dǎo)師，主要從事橋梁結(jié)構(gòu)動力學(xué)研究，（E-mail）zhenggang@cqjtu.edu.cn。