摘要：E類功率放大器由于具有拓撲簡單、適用頻率高、電能轉(zhuǎn)換效率高等優(yōu)點，是高頻MHz級無線輸電系統(tǒng)的理想電源。研究分析了四線圈無線輸電系統(tǒng)的傳輸特性，提出傳輸效率的優(yōu)化設(shè)計方法。同時，考慮到E類功率放大器的工作狀態(tài)，提出通過激勵線圈與發(fā)射線圈的距離調(diào)節(jié)，實現(xiàn)輸入電阻的完美匹配，搭建了采用2.81 MHz的E類功率放大器的四線圈中距離無線輸電系統(tǒng)。當傳輸距離為傳輸線圈邊長的3.6倍時，系統(tǒng)電源端到負載端的整體電能傳輸效率為8.5%。

關(guān)鍵詞：E類功率放大器；中距離無線輸電系統(tǒng)；阻抗匹配；效率優(yōu)化

中圖分類號：TM724 " " " " "文獻標志碼：A " " "文章編號：1000-582X（2024）06-094-09

Optimization design of four-coil mid-range wireless power transfer based on E-class amplifier

LIU Yu1， YU Haohua1， PENG Bo2， SU Guodong3

（1. State Grid Zhejiang Ningbo Fenghua Power Supply Co.， Ltd.， Ningbo 315000， Zhejiang， P. R. China;

2. School of Automation， Chongqing University， Chongqing 400044， P. R. China; 3. Chongqing Huachuang Intelligent Technology Research Institute Co.， Ltd.， Chongqing 402760， P. R. China）

Abstract： The E-class power amplifier presents an ideal solution for high-frequency power supply applications， characterized by its simple topology， high operational frequency， and efficiency. This paper conducts a detailed analysis of the transfer characteristics of a four-coil wireless power transfer（WPT） system and proposes an optimal design method to achieve high transfer efficiency. Additionally， with considering the operating status of the E-class amplifier， perfect matching of input resistance is achieved by adjusting the distance between the driving coil and transmitting coil. A 2.81 MHz four-coil mid-range WPT system employing an E-class amplifier is established. At a transfer distance of 3.6 times the side length of the transfer coil， the overall transfer efficiency from the power source to the load reaches 8.5%.

Keywords： E-class power amplifier; mid-range wireless power transfer; impedance matching; efficiency optimization

早在20世紀初，特斯拉就提出了電能的無線傳輸構(gòu)想[1]。2007年，麻省理工學院（MIT）研究團隊提出磁耦合諧振式無線電能傳輸技術(shù)（wireless power transfer via magnetic resonance coupling， WPT/MRC）[2]，無線電能傳輸技術(shù)得到國內(nèi)外的廣泛關(guān)注。由于無線電能傳輸技術(shù)的便攜性、安全性與可靠性，其在電動汽車[3?5]、電子設(shè)備[6]以及醫(yī)療植入設(shè)備[7?8]充電等領(lǐng)域具備廣闊的應(yīng)用前景。

由于具有較高的可調(diào)度性，中距離無線輸電系統(tǒng)一般采用四線圈拓撲結(jié)構(gòu)。文獻[8]簡化了饋電線圈對于系統(tǒng)電能傳輸效率的影響，提出系統(tǒng)傳輸效率的優(yōu)化方法。文獻[9]提出利用改變饋電線圈尺寸實現(xiàn)傳輸散射參數(shù)調(diào)節(jié)。文獻[10]提出通過改變饋電線圈耦合強度，優(yōu)化系統(tǒng)的傳輸特性。四線圈系統(tǒng)與雙線圈系統(tǒng)不同的是，功率傳輸?shù)男首兓厔莶皇请S著傳輸距離增加而單調(diào)遞減，它對初級線圈和次級線圈之間距離的變化不太敏感。四線圈能量傳輸系統(tǒng)可通過對各線圈之間距離的優(yōu)化設(shè)計，實現(xiàn)給定傳輸距離下提供最大傳輸效率。

同時，高頻激勵源是保證無線輸電系統(tǒng)精確工作頻率以及穩(wěn)定功率傳輸?shù)年P(guān)鍵。高頻電源可采用橋式逆變器或功率放大器拓撲等。E類功率放大器[11?12]具有器件少、工作頻率高等優(yōu)點，是MHz級高頻無線輸電系統(tǒng)理想的激勵電源[13?14]。

為實現(xiàn)較高電能傳輸效率及保證電源良好的阻抗匹配，筆者提出基于E類功率放大器的中距離四線圈無線輸電系統(tǒng)設(shè)計方法。基于四線圈系統(tǒng)的等效電路模型，精確分析了負載線圈、接收線圈耦合強度與系統(tǒng)傳輸效率的關(guān)系，確定系統(tǒng)最高電能傳輸效率的設(shè)計原則，通過分析激勵線圈與發(fā)射線圈距離對系統(tǒng)阻抗匹配的影響，提出了E類功放輸出電阻的匹配方法。搭建了一套2.81 MHz級四線圈無線輸電系統(tǒng)，通過實驗測試，驗證了該方法。

1 系統(tǒng)建模分析

圖1為四線圈無線輸電系統(tǒng)的整體電路圖和能量傳遞示意圖。其中：VS為電源電壓；RS為電源內(nèi)阻；RL為充電負載；R1、R2為激勵線圈和負載線圈的內(nèi)阻；L1、L4為線圈自感；R2、R3和L2、L3分別為發(fā)射線圈與接收線圈的內(nèi)阻和自感；C1、C2、C3和C4分別為4個線圈的補償電容或自身寄生電容；k12為激勵線圈與發(fā)射線圈之間的耦合系數(shù)；k23為傳輸線圈之間的耦合系數(shù)；k34為接收線圈與負載線圈之間的耦合系數(shù)；M為特定2線圈之間的互感。當4個線圈全部處于諧振狀態(tài)時，R43為負載線圈到接收線圈的映射電阻，R32為接收線圈到發(fā)射線圈的映射電阻，R21為發(fā)射線圈到激勵線圈的映射電阻。

由基爾霍夫電壓定律可知

{（ V_s=（R_S+R_1+jωL_1+1/（jωC_1 ）） I_1+jωM_12 I_2，@ 0=（R_2+jωL_2+1/（jωC_2 ）） I_2+jωM_12 I_1+jωM_23 I_3，@ 0=（R_3+jωL_3+1/（jωC_3 ）） I_3+jωM_23 I_2+jωM_34 I_4，@ 0=（R_4+jωL_4+1/（jωC_4 ）+R_L ） I_4+jωM_34 I_3，）┤ " " （1）

其中，I1、I2、I3和I4分別為4個線圈內(nèi)流經(jīng)的電流。為實現(xiàn)系統(tǒng)較高的傳輸效率，保證4個線圈的諧振頻率均與系統(tǒng)工作頻率相等。令系統(tǒng)諧振頻率為f0，角頻率為ω0（ω0 = 2πf0）。當4個線圈均處于諧振狀態(tài)時，線圈間的映射電阻分別為

R_43=（ωk_34 √（L_3 L_4 ））^2/（R_4+R_L ） " "， （2）

R_32=（（ωk_23 √（L_2 L_3 ））^2 （R_4+R_L ））/（（ωk_34 √（L_3 L_4 ））^2+R_3 （R_4+R_L ） ） " ， （3）

R_21=（（ωk_12 √（L_1 L_2 ））^2 [（ωk_34 √（L_3 L_4 ））^2+R_3 （R_4+R_L ） ]）/[R_2 （ωk_34 √（L_3 L_4 ））^2+R_2 R_3 （R_4+R_L ）+（R_4+R_L ） （ωk_23 √（L_2 L_3 ））^2 ] " "。 （4）

由于激勵線圈與負載線圈的內(nèi)阻（R1、R4）遠遠小于負載電阻（RL），故負載在負載線圈的電阻占比（負載線圈中的電能效率）≈100%，即

η_4=R_L/（R_L+R_4 ）≈1 。 （5）

負載線圈在接收線圈的映射電阻在接收線圈內(nèi)的電阻占比，即接收線圈中的電能效率為

η_3=R_43/（R_43+R_3 ） 。 （6）

接收線圈在發(fā)射線圈映射電阻在發(fā)射線圈內(nèi)的電阻占比，即發(fā)射線圈中的電能效率為

η_2=R_32/（R_32+R_2 ） 。 （7）

同時，由于激勵線圈內(nèi)阻（R1、R4）遠小于電源的輸入電阻，故激勵線圈內(nèi)阻的能量損耗很小，激勵線圈的電能效率約為η1=1。

由圖1中四線圈無線輸電系統(tǒng)的能量流動可知，電源輸出的電能經(jīng)過3次無線傳輸達到負載端。系統(tǒng)總體傳輸效率η為4次能量轉(zhuǎn)換效率積，即

η=（R_43 （ω_0 k_23 √（L_2 L_3 ））^2）/（（ω_0 k_23 √（L_2 L_3 ））^2 （R_43+R_3 ）+R_2 （R_43+R_3 ）^2 ） 。 （8）

當傳輸距離不變（k23保持不變），將傳輸效率對R43求解偏導(dǎo)

?η/（?R_43 ）=0 。 （9）

負載線圈到接收線圈的最優(yōu)映射電阻為

R_43opt=√（〖R_3〗^2+R_3/R_2 （ω_0 k_23 √（L_2 L_3 ） ）^2 ） " "。 （10）

此時，四線圈無線輸電系統(tǒng)的最高效率為

η=（√（〖R_3〗^2+R_3/R_2 （ω_0 k_23 √（L_2 L_3 ） ）^2 ） （ω_0 k_23 √（L_2 L_3 ））^2）/[（ω_0 k_23 √（L_2 L_3 ））^2 （√（〖R_3〗^2+R_3/R_2 （ω_0 k_23 √（L_2 L_3 ） ）^2 ）+R_3 ）+R_2 （√（〖R_3〗^2+R_3/R_2 （ω_0 k_23 √（L_2 L_3 ） ）^2 ）+R_3 ）^2 ] "。 （11）

對應(yīng)于最高效率的負載線圈與接收線圈的最佳耦合系數(shù)k34opt為

k_34opt=√（（R_4+R_L ） √（〖R_3〗^2+R_3/R_2 （ω_0 k_23 √（L_2 L_3 ） ）^2 ）） /（ω_0 √（L_3 L_4 ）） " " "。 （12）

由以上分析可知，當傳輸距離固定后，調(diào)節(jié)負載線圈與接收線圈的距離和耦合系數(shù)，可實現(xiàn)系統(tǒng)的最大傳輸效率。

基于公式（4）和公式（10），在滿足最優(yōu)傳輸效率前提下，可通過調(diào)節(jié)激勵線圈與發(fā)射線圈的耦合系數(shù)，實現(xiàn)E類功率放大器的最優(yōu)輸入電阻調(diào)節(jié)，保證功放的良好工作狀態(tài)。令E類功率放大器的等效最優(yōu)輸入電阻為R_L^'，則激勵線圈與發(fā)射線圈的最優(yōu)耦合系數(shù)k12opt為

k_12opt=√（R_L^' ）/（ω_0 √（L_1 L_2 ）） √（（ωk_23 √（L_2 L_3 ））^2/（√（〖R_3〗^2+R_3/R_2 （ω_0 k_23 √（L_2 L_3 ） ）^2 ）+R_3 ）+R_2 ） 。 （13）

依據(jù)公式（12）和公式（13），圖2（a）（b）分別顯示了傳輸效率和無線輸電系統(tǒng)等效映射電阻與線圈之間耦合系數(shù)的關(guān)系。在圖2（a）中，當k12一定時，存在最優(yōu)k34，令無線輸電系統(tǒng)傳輸效率最大。同時，如圖2（b）所示，在選取最優(yōu)k34后，存在唯一的k12，使無線輸電系統(tǒng)與高頻電源電阻完美匹配?？傊噍^于傳統(tǒng)的兩線圈無線輸電系統(tǒng)[15]，四線圈無線輸電系統(tǒng)的調(diào)節(jié)具有更高自由度，實現(xiàn)輸出功率和效率的雙重優(yōu)化。

2 系統(tǒng)設(shè)計

圖1、圖3為基于E類功率放大器的四線圈無線輸電系統(tǒng)整體電路圖。其中：C2與C3為傳輸線圈的寄生電容；d12為激勵線圈與發(fā)射線圈的距離；d為包含了線圈自身寬度的兩傳輸線圈間距；d34為負載線圈與接收線圈的距離；Q為E類功放理想開關(guān)管；L0是扼流電感；C0為開關(guān)管并聯(lián)電容；R_L^'為功放理想的等效負載；C、L與R_L^'組成功放輸出端的諧振網(wǎng)絡(luò)。當開關(guān)管狀態(tài)由關(guān)斷轉(zhuǎn)為導(dǎo)通，電容C0兩端的電壓已經(jīng)諧振到0，開關(guān)管零電壓開通。由于L、C在開通前已經(jīng)儲存了能量，經(jīng)由閉合諧振回路，負載R_L^'可得到較為標準的正弦電壓。當開關(guān)管由導(dǎo)通變?yōu)榻刂箷r，其漏源電流Ids=0，并聯(lián)電容的電壓Vds上升，諧振網(wǎng)絡(luò)濾除Vds的非基波成分，向負載傳送交流電能。因此，E類功放工作時，其等效輸入電阻R_L^'直接決定了諧振網(wǎng)絡(luò)特性，進而影響開關(guān)管的軟工作狀態(tài)。

無線輸電系統(tǒng)采用E類功放作為逆變電源時，保證功放有理想的輸入電阻匹配是基本前提。設(shè)定E類功放的等效輸入內(nèi)阻為R_L^'=10 Ω。當進行中遠距離輸電時，調(diào)節(jié)激勵線圈與發(fā)射線圈的距離d12，利用阻抗分析儀測試，保證無線輸電系統(tǒng)的映射電阻均與功放理想工作負載電阻相等，保證電源穩(wěn)定良好的工作狀態(tài)及系統(tǒng)整體較高的電能轉(zhuǎn)換效率。圖4為功放實物圖。

圖5為四線圈無線輸電系統(tǒng)的實物圖，4個線圈均同軸放置。其中，傳輸線圈為四線圈模型中間的2組線圈，對應(yīng)圖1中的L2和L3，2組線圈尺寸和圈數(shù)完全相同，都為邊長=50 cm的方形螺旋線圈，圈數(shù)=16圈，匝間距=1 cm，導(dǎo)線線徑=3 mm。饋電線圈為四線圈模型中外部的2組線圈，對應(yīng)圖1中的L1和L4，這2組線圈尺寸和圈數(shù)完全相同，都為半徑=20 cm的單圈圓形線圈，其導(dǎo)線線徑=4 mm。表1為線圈具體參數(shù)。傳輸線圈利用其自身諧振，實現(xiàn)能量高效傳輸。而饋電線圈利用外接諧振電容，使其諧振頻率接近系統(tǒng)工作頻率2.81 MHz。

在中距離無線輸電系統(tǒng)中，傳輸線圈的耦合系數(shù)是影響其傳輸效率的關(guān)鍵。圖6為2個同軸放置的方形螺旋線圈位置示意圖。

同時，利用Ansys Maxwell仿真軟件，建立各線圈之間的物理模型，探究線圈間距與線圈之間耦合系數(shù)的聯(lián)系。

圖7（a）為傳輸線圈之間耦合系數(shù)與間距的關(guān)系圖。當傳輸距離改變時，耦合系數(shù)k23的仿真結(jié)果與理論計算結(jié)果均較為接近。當傳輸距離較遠時，傳輸線圈耦合系數(shù)較小。此時耦合系數(shù)仿真與理論計算結(jié)果之間的差異，導(dǎo)致利用兩種耦合系數(shù)計算得到的傳輸效率結(jié)果存在巨大差異。

為了表征負載線圈與接收線圈耦合強度k34對系統(tǒng)傳輸效率的影響，探究k34與兩線圈之間距離的關(guān)系d34。圖7（b）為k34隨d34變化的仿真結(jié)果，當圓形饋電線圈與方形傳輸線圈間距增大時，二者之間的耦合系數(shù)劇烈減小?；趫D7（b），可推導(dǎo)傳輸距離d對應(yīng)的接收線圈與發(fā)射線圈的最優(yōu)耦合系數(shù)k34opt，得到其最優(yōu)間距d34opt 如表1 所示。

3 實驗結(jié)果分析

實驗過程中，固定傳輸線圈的間距d，移動負載線圈位置，調(diào)節(jié)其與接收線圈的耦合系數(shù)k34和間距d34，此后均調(diào)節(jié)發(fā)射線圈與接收線圈的間距，保證E類功率放大器有良好的輸入電阻。圖8為系統(tǒng)正常工作時負載電壓波形。圖9顯示了不同傳輸距離條件下系統(tǒng)電源端到負載端的整體效率。當傳輸距離d=80 cm（1.6倍線圈邊長），d34=8 cm時，系統(tǒng)效率為74%。當d34增大至10 cm時，系統(tǒng)效率達到最大為75.57%，繼續(xù)增大d34，系統(tǒng)傳輸效率下降。當傳輸距離d=100 cm（2倍線圈邊長）時，d34為15 cm時，系統(tǒng)最高效率為64.5%。

圖9的實驗結(jié)果驗證了理論分析，說明當傳輸距離d固定后，存在最優(yōu)的d34使系統(tǒng)傳輸效率最高。由公式（12）可知，隨著傳輸距離增大，對應(yīng)最優(yōu)耦合系數(shù)k34減小，負載線圈與接收線圈的最優(yōu)間距d34隨之增大。對應(yīng)于圖9，調(diào)節(jié)d34實現(xiàn)高的傳輸距離，改變d12滿足電源的良好匹配，圖10顯示了不同傳輸距離下最優(yōu)d34的實驗測試與理論計算結(jié)果。基于傳輸線圈仿真耦合系數(shù)與理論計算耦合系數(shù)，再結(jié)合饋電線圈與傳輸線圈耦合系數(shù)與距離的關(guān)系，計算得到2種情況下的最優(yōu)d34。由于中遠距離無線輸電系統(tǒng)中，傳輸線圈之間耦合系數(shù)難以準確獲得，故2種計算結(jié)果與實驗測試結(jié)果之間均存在一定偏差。同時，實驗測試誤差導(dǎo)致實驗結(jié)果與理論分析的差別，但系統(tǒng)傳輸距離d與最優(yōu)d34opt之間的關(guān)系曲線有力驗證理論預(yù)測。

圖11為不同傳輸距離下系統(tǒng)最高傳輸效率的實驗測試及理論計算結(jié)果。實驗結(jié)果為電源端到負載端整體的電能傳輸效率，2種理論計算結(jié)果為四線圈無線輸電系統(tǒng)的最高傳輸效率，未考慮電源對傳輸整體效率的影響。當傳輸距離=65 cm時（1.3倍傳輸線圈邊長），測試的系統(tǒng)整機最高效率為83.2%，基于仿真耦合系數(shù)與理論計算耦合系數(shù)的最高傳輸效率分別為85.7%、87.1%。隨著距離增大，傳輸效率劇烈減小。當傳輸距離=180 cm（3.6倍傳輸線圈邊長）時，測試系統(tǒng)整體效率為8.5%。此時，基于傳輸線圈純理論耦合系數(shù)的最高效率可達20%，而基于傳輸線圈仿真耦合系數(shù)的最高效率僅為3.2%。該結(jié)果說明在中遠距離中，傳輸線圈耦合系數(shù)難以準確表征，導(dǎo)致傳輸效率理論分析結(jié)果與實驗測試結(jié)果的差異。

4 結(jié) "論

筆者探究了中距離四線圈無線輸電系統(tǒng)的傳輸特性。理論分析了四線圈系統(tǒng)中負載線圈與接收線圈耦合強度對提升系統(tǒng)傳輸效率的作用，提出調(diào)節(jié)激勵線圈與發(fā)射線圈的間距，實現(xiàn)高頻電源的電阻匹配方法。搭建采用E類功率放大器作為電源的2.81 MHz中距離四線圈無線輸電系統(tǒng)。通過調(diào)節(jié)負載線圈與接收線圈間距，當傳輸距離=1.8 m（3.6倍傳輸線圈邊長）時，電源端到負載端的整體最高電能傳輸效率可達8.5%，傳輸距離=2 m（4倍傳輸線圈邊長）時，系統(tǒng)整體效率為5%。實驗測試驗證了理論分析的正確性。

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（編輯 "侯湘）

doi：10.11835/j.issn.1000.582X.2024.06.010

收稿日期：2022-02-17

基金項目：國網(wǎng)浙江省電力有限公司科技項目（YYKJ202006）.

Foundation：Supported by State Grid Zhejiang Electric Power Co.， Ltd. Technology Project（YYKJ202006）.

作者簡介：劉羽（1981—），男，高級工程師，主要從事無線電能傳輸技術(shù)方向研究，（E-mail） yuliu213@163.com。

通信作者：彭博，男，碩士，（E-mail） 48320918@qq.com。