摘要：SS型Buck-WPT（Buck-wireless power transfer）系統(tǒng)由Buck電路和基本的SS型無線電能傳輸電路組成。該電路系統(tǒng)因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)和控制方式簡單、控制效果明顯等優(yōu)點(diǎn)在感應(yīng)式無線電能傳輸方面得到廣泛應(yīng)用。但該電路的動(dòng)態(tài)特性并不能滿足一些時(shí)變系統(tǒng)對(duì)快速性的較高要求。例如，系統(tǒng)在啟動(dòng)時(shí)會(huì)存在較強(qiáng)震蕩和較大超調(diào)，系統(tǒng)負(fù)載改變時(shí)穩(wěn)定狀態(tài)會(huì)發(fā)生改變且存在明顯抖動(dòng)，系統(tǒng)極限空載時(shí)原邊諧振電流會(huì)增大，且該電流值遠(yuǎn)超出安全工作范圍。本文提出了一種基于可控電感的SS型 Buck-WPT系統(tǒng)。首先，分析了電感值可調(diào)的方法并在COMSOL中建立仿真模型驗(yàn)證其電感值可控的特性。其次，對(duì)SS型Buck-WPT系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，將SS型WPT系統(tǒng)作為Buck電路的特殊負(fù)載，推導(dǎo)SS型Buck-WPT系統(tǒng)狀態(tài)空間方程。研究其三維空間內(nèi)相軌跡的降維描述方法，將該系統(tǒng)用二維相軌跡描述系統(tǒng)運(yùn)行過程。然后，通過分析啟動(dòng)階段相軌跡運(yùn)行規(guī)律，改進(jìn)前級(jí)Buck電路。將傳統(tǒng)Buck電路中的電感換成可控電感，運(yùn)用其電感值可調(diào)的控制系統(tǒng)開通階段的運(yùn)行軌跡，使系統(tǒng)在1個(gè)開關(guān)周期內(nèi)無超調(diào)快速進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載改變時(shí)，系統(tǒng)的輸出電壓會(huì)改變，且是不斷抖動(dòng)來回反復(fù)的過程，利用PI算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行恒流控制。通過可控電感控制系統(tǒng)相軌跡，使副邊輸出能無抖動(dòng)快速進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，保證輸出電壓不變。針對(duì)SS型諧振網(wǎng)絡(luò)的Buck-WPT系統(tǒng)中出現(xiàn)空載大電流的問題，提出了將可控電感串聯(lián)接入原邊諧振網(wǎng)絡(luò)的方法。實(shí)時(shí)檢測(cè)原邊諧振電流值，該值超過正常工作范圍，感值就快速增大，減小原邊諧振電流，達(dá)到空載時(shí)維持原邊諧振電流安全值以下。最后，驗(yàn)證上述方法在優(yōu)化SS型Buck-WPT系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的有效性，在Simulink中搭建仿真電路。該方法能減小工作條件改變時(shí)帶來的系統(tǒng)抖動(dòng)，且在不改變系統(tǒng)響應(yīng)速度前提下減小超調(diào)，優(yōu)化系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，增強(qiáng)系統(tǒng)抗負(fù)載擾動(dòng)力，提高系統(tǒng)帶負(fù)載能力有明顯效果。

關(guān)鍵詞：無線電能傳輸；動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化；可控電感；相軌跡規(guī)劃

中圖分類號(hào)：TM743 " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A " " "文章編號(hào)：1000-582X（2024）06-103-15

Dynamic performance optimization method of WPT system based on controllable inductor

LING Rongguang1， HE Leijie1， LIU Qiao2， MENG Fanchao2， YE Jiaqing1， TANG Chunsen2

（1. State Grid Ningbo Electric Power Supply Company，Ningbo 315000，Zhejiang， P. R. China; 2. College of Automation，Chongqing University，Chongqing 400044， P. R. China）

Abstract： The SS Buck-WPT system， comprised of a buck converter and a basic SS-type wireless power transfer circuit， has gained widespread adoption in inductive wireless power transmission due to its structural superiority， control methods， and effectiveness. However， this system fails to meet the responsiveness requirements of time-varying systems due to its poor dynamic characteristics. In practical applications， it exhibits significant overshoot and oscillation during startup， instability when subjected to varying load resistances， and sharp fluctuations in primary resonance current under light conditions. To address those dynamic challenges， this paper proposes a SS-type Buck-WPT system based on controllable inductance. Firstly， controllable inductance was thoroughly analyzed to understand the principle of adjustable inductance， and then modeled in COMSOL to verify the findings. Mathematical modeling analysis of the SS Buck-WPT system was conducted， with the system state space equation derived by considering the SS WPT system as the load of the buck converter. The system was described using two-dimensional phase trajectories to simplify the analysis. A phase trajectory operation law during start-up was proposed， and the pre-buck circuit was improved by replacing the conventional inductor with a controllable one， allowing for stable operation with minimal overshoot during startup. The PI algorithm was used to maintain constant current despite load changes， ensuring expected phase trajectory behavior and rapid return to steady-state operation with real-time control of inductance. Excessive primary resonant current was mitigated by cascading the controlled inductance with the SS in the primary circuit， adjusting the inductance automatically to keep current within permissible values. To validate the proposed method， a prototype was implemented in Simulink. Results show that this strategy significantly improves system dynamic performance and tolerance to varying loads compared to traditional methods.

Keywords： wireless power transfer; dynamic performance optimization; controllable inductor; phase trajectory planning

無線電能傳輸 （wireless power transfer，WPT） 技術(shù)實(shí)現(xiàn)了電能的無導(dǎo)線傳輸，大大提高用電設(shè)備充電的快速性、安全性。為提高WPT系統(tǒng)的實(shí)用性，功率調(diào)節(jié)必不可少。目前，主要調(diào)節(jié)方式大致有以下3種：1）通過對(duì)諧振網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的優(yōu)化，使系統(tǒng)保持諧振改變輸出電壓 [1?2]。這種方法功率調(diào)節(jié)范圍寬，但控制精度較低、成本高。2）通過移相控制，改變整流器或逆變器控制信號(hào)的脈寬和移相角，間接調(diào)節(jié)系統(tǒng)等效阻抗[3?6]。該控制方法簡單，但易引起系統(tǒng)諧振波形失調(diào)。3）增加 DC/DC 電路[7?12]。通過控制開關(guān)管的導(dǎo)通角改變輸出電壓。該方法雖然在一定程度上提高了系統(tǒng)的復(fù)雜性，但控制方式簡單，功率調(diào)節(jié)范圍大、效果明顯。當(dāng)然在實(shí)際應(yīng)用中，也有將幾種方式混合使用。文獻(xiàn)[13]是基于模糊控制理論對(duì)原邊逆變器進(jìn)行移相控制，并對(duì)副邊DC/DC電路進(jìn)行占空比控制，使輸入功率最小化和輸出電壓恒定。SS Buck-WPT便是前級(jí)Buck變換器與后級(jí)WPT系統(tǒng)串聯(lián)而成的高階系統(tǒng)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的優(yōu)劣在很大程度上受Buck電路影響。

對(duì)于無線電能傳輸系統(tǒng)，往往關(guān)注傳輸功率、傳輸效率等穩(wěn)態(tài)特性指標(biāo)。在其動(dòng)態(tài)特性優(yōu)化上，文獻(xiàn)[14]和文獻(xiàn)[15]分析了前級(jí)DC/DC電路與后級(jí)WPT系統(tǒng)的小信號(hào)阻抗特性，提出一種控制方法來調(diào)節(jié)系統(tǒng)阻抗，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。另外，為了優(yōu)化WPT系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，一些學(xué)者優(yōu)化了WPT系統(tǒng)的控制方式。文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[17]分別采用單周期控制與比例微分控制相結(jié)合的控制策略和采用多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化PID控制器設(shè)計(jì)。但這些控制方法復(fù)雜，應(yīng)用范圍有限。

筆者針對(duì)SS Buck-WPT電路在實(shí)際應(yīng)用過程中的動(dòng)態(tài)特性問題，利用可控電感在控制信號(hào)作用下連續(xù)可調(diào)的特性，提高SS Buck-WPT電路的動(dòng)態(tài)特性、抗負(fù)載擾動(dòng)能力以及帶負(fù)載能力。與普通電感相比，可控電感值在一定范圍內(nèi)隨控制信號(hào)的變化而改變。目前，已有相關(guān)文獻(xiàn)將可控電感應(yīng)用到WPT領(lǐng)域。文獻(xiàn)[18] 設(shè)計(jì)了一種電感值可控的原邊電能發(fā)射線圈，讓系統(tǒng)即使在不同負(fù)載下也能保證系統(tǒng)工作的最大效率。文獻(xiàn)[19] 將可調(diào)電感分別串入原副邊諧振網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)系統(tǒng)因參數(shù)漂移影響傳輸效率時(shí)，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)電感值，使WPT系統(tǒng)的諧振參數(shù)處于最合適狀態(tài)。文獻(xiàn)[20]將可控電感串入副邊電路，當(dāng)系統(tǒng)因參數(shù)漂移導(dǎo)致失諧時(shí)，可根據(jù)相位差動(dòng)態(tài)調(diào)整電感值，使系統(tǒng)恢復(fù)諧振。文獻(xiàn)[21]設(shè)計(jì)了一種可變的諧振器，文獻(xiàn)[22]通過與可變電感電路的附加一匝線圈的電感耦合，控制有效電抗來調(diào)節(jié)諧振，保證系統(tǒng)在不同負(fù)載條件下的傳輸效率，增加軟開關(guān)范圍。

本文首先介紹了可控電感的工作原理，并在COMSOL中驗(yàn)證了其電感值的可調(diào)特性。詳細(xì)分析了系統(tǒng)在各個(gè)條件下的工作特性，提出優(yōu)化辦法。利用可控電感，在不犧牲系統(tǒng)響應(yīng)速度的前提下，使系統(tǒng)在啟動(dòng)時(shí)無過沖快速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。同時(shí)，降低負(fù)載改變時(shí)的系統(tǒng)抖動(dòng)，減小輕載的原邊諧振電流，提高系統(tǒng)帶載能力和抗負(fù)載擾動(dòng)能力。最后，通過Simulink搭建電路仿真，驗(yàn)證該方法在優(yōu)化系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能上的效果。

1 可控電感

可控電感具有電感值可控的特性，由兩部分線圈與磁芯組成，兩部分線圈分別受直流電和交流電同時(shí)作用。如圖1所示，圖中兩側(cè)線圈ND為直流繞組或稱控制繞組，中間線圈Na為交流繞組或稱工作繞組?？煽仉姼性诓煌涣骱椭绷鬏斎肭闆r下，磁芯的磁化情況有所不同。用磁化曲線簇表示具體磁化過程，如圖 2所示。橫坐標(biāo)Ha為交流磁場強(qiáng)度，縱坐標(biāo)Ba為交流磁感應(yīng)強(qiáng)度，HD為直流磁場強(qiáng)度。當(dāng)直流磁場強(qiáng)HD發(fā)生變化時(shí)，磁芯的磁化曲線會(huì)發(fā)生變化。

由文獻(xiàn)[23]可知，當(dāng)控制繞組的電流改變時(shí)，工作繞組磁場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足如下關(guān)系

（H_a/H_amax ）^2+（B_a/B_amax ）^2=1 。 （1）

由式 （1） 可將工作繞組磁場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系繪制出來，為橢圓曲線，如圖2虛線所示?？煽仉姼械拇艌鰪?qiáng)度Ha與磁感應(yīng)強(qiáng)度Ba同時(shí)滿足不同直流輸入下的磁芯磁化曲線和公式（1）的關(guān)系曲線，它們的交點(diǎn)（Q_0 、Q_1 、Q_2 、Q_3）即可控電感的工作點(diǎn)，磁化曲線的斜率就是工作繞組的電感。因此，在控制繞組流入不同的控制電流i_DC時(shí)，可控電感的工作點(diǎn)會(huì)改變，相應(yīng)的磁化曲線斜率隨之改變，意味著工作繞組電感值的改變。

為驗(yàn)證上述理論的正確性，在COMSOL中設(shè)計(jì)了如圖3的可控電感模型，參數(shù)如表1所示。其中兩側(cè)線圈同向相互對(duì)稱，為控制繞組，通入直流電；中間的線圈為工作繞組，通入交流電。當(dāng)工作繞組中交流電電壓有效值保持不變，控制繞組中的電流發(fā)生變化，電感隨之改變。利用COMSOL軟件對(duì)工作線圈的電感值進(jìn)行參數(shù)化掃描，工作頻率=60 kHz。對(duì)工作線圈的電感值進(jìn)行曲線擬合，得到可控電感的電感值變化曲線，如圖4所示。從圖中可以看出：當(dāng)控制電流在1～2.5 A間變化時(shí)，工作線圈電感變化明顯；在2.5～4.5 A間時(shí)，電感變化緩慢。但從整體上來說，隨著控制線圈中的直流電流增大，工作繞組的電感不斷減小。

電感的損耗主要有線圈損耗和磁芯損耗，且隨著工作頻率增加，線圈損耗會(huì)逐漸超過磁芯損耗[24]，為電感損耗的主要部分。可控電感的控制繞組流過直流電，內(nèi)阻很小且和控制繞組長度成正比，控制繞組并不接入系統(tǒng)電路中。因此，工作繞組的損耗是可控電感損耗的主要部分。工作繞組的損耗主要由可控電感線圈的直流電阻和交流電阻導(dǎo)致線圈發(fā)熱造成。經(jīng)過COMSOL仿真得到工作繞組工作在60 kHz 、20 A交流電下的可控電感內(nèi)阻，如圖4所示。當(dāng)i_AC一定時(shí)，可控電感內(nèi)阻的大小變化趨勢(shì)同電感值一致。即i_DC在一定范圍內(nèi)增大時(shí)，電感值減小，內(nèi)阻同樣可以看到。可控電感的總損耗就是各個(gè)時(shí)刻流入工作繞組電流的平方乘以該時(shí)刻下工作線圈內(nèi)阻的總和。

在實(shí)際工作中，對(duì)不同的Buck-WPT系統(tǒng)，所需的可控電感的體積與電感值調(diào)節(jié)范圍不同，須進(jìn)行不同設(shè)計(jì)。由此，在設(shè)計(jì)可控電感時(shí)，磁芯的選擇，匝數(shù)的多少、氣隙的大小都需要根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行單獨(dú)設(shè)計(jì)。

2 SS型Buck-WPT系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析與優(yōu)化

圖5為SS型Buck-WPT系統(tǒng)的電路拓?fù)鋱D，由Buck變換器與WPT系統(tǒng)串聯(lián)而成，可將WPT系統(tǒng)視為Buck變換器的特殊負(fù)載。E為等效直流源，S為Buck電路的開關(guān)管，L為由可控電感替換的續(xù)流電感，C1為Buck變換器的電容，D為電力二極管，LP和RP分別為原邊線圈的電感及等效內(nèi)阻，Ls和Rs分別為副邊線圈的電感及等效內(nèi)阻，M為傳輸線圈的互感值，Cp和Cs為原副邊線圈的補(bǔ)償電容，VT1～VT4為全橋逆變器的開關(guān)管，D1～D4為整流橋的電力二極管，R為負(fù)載，是純電阻。

2.1 Buck-WPT系統(tǒng)開通和關(guān)斷過程相軌跡分析

將圖5的Buck-WPT系統(tǒng)化為三階等效電路[25]如圖6所示，將后級(jí)WPT電路等效為一個(gè)電感L_eq與一個(gè)電阻的串聯(lián)R_eq結(jié)構(gòu)。

為建立上述等效電路模型的狀態(tài)方程，對(duì)上述電路仍按照開通階段及關(guān)斷階段2種情況進(jìn)行分析，其等效電路如圖7所示。

根據(jù)基爾霍夫電壓與電流定律（KVL、KCL）可列寫微分方程

圖 8為降維后開通與關(guān)斷軌跡示意圖，系統(tǒng)從初始零狀態(tài)啟動(dòng)，沿著軌跡l1運(yùn)行，l1軌跡可以由公式（6） 進(jìn)行繪制。同理，根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)參考點(diǎn)x_ref （u_（o，ref），i_（c_1，ref）），則可由公式（8）反向繪制出系統(tǒng)的關(guān)斷軌跡l2。2軌跡交點(diǎn)就是最優(yōu)時(shí)間下的切換點(diǎn)x_sw （u_sw，i_sw）。以Buck變換器的目標(biāo)平均輸出電壓值、目標(biāo)電感電流值以及允許的紋波值為條件，找到穩(wěn)態(tài)時(shí)的極限環(huán)形狀和位置，得到穩(wěn)定狀態(tài)下的關(guān)斷軌跡。

由于成本的限制，一般不會(huì)在Buck變換器的輸出端再添加電流傳感器。且后級(jí)逆變電路會(huì)使i_（C_1 ）含有高頻交流成分，這將大大增加控制難度?？梢?，將i_（C_1 ）作為控制的輸入變量是不合理的。故而，采用前級(jí)Buck電路的輸出電容電壓（u_（c_1 ））和電感電流（i_L）組成相平面，進(jìn)行相軌跡分析。穩(wěn)態(tài)點(diǎn)記為x_ref （u_ref，i_ref），如圖9所示。

在系統(tǒng)的開通階段，由于此時(shí)系統(tǒng)處于工作最惡劣狀態(tài)，電感兩端的電勢(shì)差處于最大狀態(tài)。由電感儲(chǔ)能公式可知，續(xù)流電感L增大，系統(tǒng)的電感電流i_L上升率會(huì)減小。因此，在系統(tǒng)開通階段，需要利用大電感吸收最大波峰情況下的電能，減小系統(tǒng)在開通過程中的沖擊，降低系統(tǒng)在開通過程中出現(xiàn)的電壓和電流超調(diào)。后期開關(guān)管處于不斷開通關(guān)斷過程，系統(tǒng)不再工作在電勢(shì)差最大狀態(tài)，不會(huì)出現(xiàn)新的超調(diào)。在規(guī)劃相軌跡時(shí)，仍然需要考慮Buck變換器的目標(biāo)平均輸出電壓值、目標(biāo)電感電流以及允許的紋波值。以這些要求為條件，便可找出穩(wěn)態(tài)時(shí)Buck變換器最終極限環(huán)的形狀和位置，得到穩(wěn)定狀態(tài)下的開通和關(guān)斷軌跡。

另外，Buck-WPT系統(tǒng)本身是高階非線性的，研究盡可能考慮系統(tǒng)的實(shí)際參數(shù)。對(duì)該系統(tǒng)一部分非關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行忽略，同時(shí)，也對(duì)描述方法進(jìn)行等效處理。實(shí)際電路存在許多不理想因素，所以在實(shí)際控制中，往往會(huì)出現(xiàn)小的波動(dòng)才能進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。

2.2 SS 型 Buck-WPT系統(tǒng)負(fù)載切換相軌跡分析

實(shí)際工作中，負(fù)載改變時(shí)常發(fā)生，系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)會(huì)受到影響。針對(duì)切換負(fù)載后，副邊輸出電壓變化，利用PI算法控制Buck變換器占空比，保持Buck-WPT系統(tǒng)的輸出電壓恒定。

若副邊負(fù)載減小，則反射到原邊的阻抗會(huì)增大，電感電流iL會(huì)減小。Buck的輸出電壓u_（c_1 ）抖動(dòng)會(huì)使可控電感的調(diào)節(jié)變小，如圖10所示。原邊諧振電流i_p會(huì)隨著電感電流的減小而減小，根據(jù)公式（13）可知，當(dāng)其他參數(shù)為固定值時(shí)，副邊開路電壓Uoc僅由i_p決定。所以副邊輸出電壓會(huì)隨之減小，導(dǎo)致輸出電壓無法恒定。因此，需要控制算法來調(diào)整系統(tǒng)。

U_oc=jωMi_p 。 （13）

Buck變換器的輸出電流與其輸出電壓及等效負(fù)載有關(guān)，對(duì)于負(fù)載變化引起的電流變化，必須通過改變Buck變換器的占空比來調(diào)整。當(dāng)負(fù)載切換時(shí)，實(shí)際電流與參考電流的差值作為控制變量。采用PI控制使電感電流控制在恒定電流狀態(tài)，調(diào)整原邊電流i_p使其恒定。在相平面中，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖11所示。

2.3 SS 型 Buck-WPT系統(tǒng)空載電路動(dòng)態(tài)特性分析

如圖 5 中的SS 諧振網(wǎng)絡(luò)的等效電路圖如圖 12 所示。V_ab為經(jīng)過逆變橋后的交流電壓，R_p為原邊線圈內(nèi)阻，R_s為副邊線圈內(nèi)阻，Z為等效負(fù)載。設(shè)原邊回路中的電流為I_p，副邊回路中的電流為I_s，根據(jù)基爾霍夫電壓定律（KVL）可列寫2個(gè)回路方程如下

{（U_ab=[jωL_p+1/（jωC_p ）+R_p ] I_p+jωMI_s@ "0 "=[jωL_s+1/（jωC_s ）+Z+R_s ] I_s+jωMI_p ）┤ ， （14）

當(dāng)系統(tǒng)工作在諧振頻率時(shí)，根據(jù)串聯(lián)諧振（SS）理論，可得其諧振頻率為

ω=1/√（L_p C_p ）=1/√（L_s C_s ） 。 （15）

可以解得系統(tǒng)的輸入阻抗為

Z_in=V_ab/I_p =R_p+（ω^2 M^2）/（Z+R_s ） 。 （16）

則副邊反射到原邊的等效阻抗即反射阻抗是

Z_re=（ω^2 M^2）/（Z+R_s ） 。 （17）

綜上所述，SS型WPT系統(tǒng)的原邊電流為

I_p=V_ab/（Z_re+R_p ） 。 （18）

當(dāng) WPT 系統(tǒng)的負(fù)載由正常工作狀態(tài)切換到輕載狀態(tài)，即當(dāng)?shù)刃ж?fù)載Z從正常工作數(shù)值突然變到無窮大時(shí)，反射阻抗Z_re的值會(huì)很小。在這種條件下，負(fù)載系統(tǒng)原邊的電流i_p將會(huì)主要由逆變電壓輸出V_ab 和原邊線圈內(nèi)阻R_p決定。在系統(tǒng)輸入的直流電壓保持不變條件下，由于原邊線圈內(nèi)阻R_p特別小，i_p會(huì)變得很大。該電流過大，系統(tǒng)不能正常工作，存在很大安全隱患。

為解決這類問題，優(yōu)化系統(tǒng)適應(yīng)負(fù)載突變的能力，考慮和原邊諧振電容串聯(lián)一個(gè)可變電感L_r。當(dāng)系統(tǒng)正常工作時(shí)，控制可變電感的電感值為0，此時(shí)，它相當(dāng)于一根導(dǎo)線。當(dāng)系統(tǒng)突然由正常工作變?yōu)檩p載工作，可變電感增大電感值。此時(shí)，原邊諧振電流i_p可表示為

I_p=V_ab/（Z_re+R_p+jwL_r ） ， （19）

由公式（19）可以得出，L_r增大會(huì)使原邊諧振電流i_p減小，使i_p工作在正常范圍。

3 仿真分析

3.1 仿真模型搭建

為驗(yàn)證上述分析，在Simulink中搭建了如圖13所示的電路仿真模型，電路模型參數(shù)如表2 所示。其中，逆變器開關(guān)頻率為60 kHz，Buck電路在啟動(dòng)時(shí)的一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，之后開關(guān)頻率=40 kHz。系統(tǒng)在t=0 ms的時(shí)候啟動(dòng)；在t=30 ms系統(tǒng)負(fù)載由10 Ω突變?yōu)?.6 Ω；在t=50 ms系統(tǒng)負(fù)載由10 Ω突變?yōu)?0 kΩ的輕載狀態(tài)。具體的控制過程如圖14所示。

當(dāng)系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)，閉合前級(jí) Buck 電路開關(guān)管，在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定后使開關(guān)管驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率=40 kHz、占空比=50%。在此期間，動(dòng)態(tài)調(diào)整L_（r_1 ）的值，使前級(jí)Buck電路的相軌跡按照預(yù)設(shè)路徑運(yùn)行。當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載值突然變化時(shí)，動(dòng)態(tài)調(diào)整L_（r_1 ）減小系統(tǒng)抖動(dòng)，并通過PI調(diào)節(jié)占空比以保證系統(tǒng)輸出電壓恒定。當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載變?yōu)檩p載時(shí)，原邊諧振電流過大。此時(shí)，控制器的目標(biāo)是減小原邊諧振電流，實(shí)時(shí)檢測(cè)系統(tǒng)輸出電流，一旦接近0，便動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)L_（r_2 ）。

3.2 仿真結(jié)果分析

為更好驗(yàn)證整體所述控制方法的有效性及對(duì)動(dòng)態(tài)性能的提升，對(duì)可控電感與固定電感控制下的Buck-WPT系統(tǒng)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。主要從以下3個(gè)方面進(jìn)行分析：

1）啟動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況對(duì)比。為更好體現(xiàn)SS型Buck-WPT系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，分別從電感電流和電容電壓角度、相軌跡的角度以及系統(tǒng)輸出電壓的角度進(jìn)行對(duì)比闡述。首先，從Buck的電感電流和電容電壓角度來看，如圖15所示，有可控電感的Buck-WPT系統(tǒng)在啟動(dòng)過程中不斷調(diào)整L_（r_1 ）的值，保證該過程均無過沖。在3 ms時(shí)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，快速性較好。與之相比，電感固定的Buck-WPT系統(tǒng)雖然能在3 ms達(dá)到穩(wěn)定，但存在較明顯超調(diào)?？梢娍煽仉姼性谙到y(tǒng)啟動(dòng)時(shí)，能調(diào)節(jié)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，如在減小電感電流和電容電壓的超調(diào)上效果明顯，且不會(huì)增加調(diào)節(jié)時(shí)間。

其次，從相軌跡角度來看，對(duì)比圖16（a）、（b）可見，在可控電感控制下，系統(tǒng)相軌跡沿著直線到達(dá)穩(wěn)態(tài)點(diǎn)。在固定電感控制下，系統(tǒng)相軌跡會(huì)出現(xiàn)較大超調(diào)，進(jìn)入到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)點(diǎn)之前，會(huì)有來回不斷靠近的過程?？煽仉姼惺瓜到y(tǒng)前級(jí)Buck電路相軌跡按照預(yù)定軌跡運(yùn)行，當(dāng)系統(tǒng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)后不會(huì)來回抖動(dòng)，相軌跡就穩(wěn)定在最后穩(wěn)定點(diǎn)。

最后，從系統(tǒng)輸出電壓角度看，如圖15所示，系統(tǒng)在固定電感控制下，輸出電壓出現(xiàn)了較大超調(diào)。且進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)間≈6 ms。而在可控電感控制作用下，輸出電壓無超調(diào)直接進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，這個(gè)過程≈3 ms，少了回來不斷靠近穩(wěn)定值的過程，說明研究方法實(shí)現(xiàn)了使系統(tǒng)快速無超調(diào)運(yùn)行至穩(wěn)態(tài)。

2）負(fù)載切換時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)情況對(duì)比。同理，首先，從Buck的電感電流和電容電壓角度來看，如圖15所示，當(dāng)副邊負(fù)載10 Ω切換為6.6 Ω時(shí)，系統(tǒng)的反射阻抗變大導(dǎo)致電感電流減小。同時(shí)，不論是電感電流還是電容電壓都由于反射阻抗的突然改變反復(fù)抖動(dòng)，影響系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)。加入可控電感以及相應(yīng)的控制算法，系統(tǒng)將自動(dòng)增大Buck開關(guān)管占空比保證電感電流不變，電容電壓也會(huì)增大。在這個(gè)過程中，可控電感的值不斷調(diào)整，電感電流和電容電壓反復(fù)抖動(dòng)的情況得到明顯改善。另外，切換負(fù)載時(shí)，Buck變換器的輸出電壓上升，電感電流也上升。這是因?yàn)樵诟边呡敵鲐?fù)載變小的同時(shí)，副邊電路通過的電流也變大，則等效電阻分得的電壓會(huì)增大。因此，需要適當(dāng)增大Buck變換器的輸出電流保持系統(tǒng)的輸出不變。

其次，對(duì)比圖17（a）（b）可以看出，當(dāng)負(fù)載變換且電感固定時(shí)，Buck電路由于反射電阻增大，電感電流總體趨勢(shì)減小。但減小過程是反復(fù)的，經(jīng)過一定徘徊才會(huì)重新進(jìn)入新穩(wěn)態(tài)。而電容電壓雖然總體保持不變，但還存在較為明顯的抖動(dòng)過程。加入可控電感和控制算法后，由于PI控制保證了電感電流的穩(wěn)定，可控電感的調(diào)整使電容電壓和電感電流快速穩(wěn)定上升，按照預(yù)定軌跡直接進(jìn)入新穩(wěn)態(tài)，不存在反復(fù)過程。

最后，在圖15中，切換負(fù)載前，副邊負(fù)載的輸出電壓穩(wěn)定在17 V。在切換負(fù)載后，起始階段，由于原邊電流并未調(diào)節(jié)到穩(wěn)態(tài)值，副邊電路其余等效負(fù)載分得的輸出電壓出現(xiàn)了很大壓降。在經(jīng)過PI環(huán)節(jié)調(diào)整電流后，調(diào)整時(shí)間≈2 ms，輸出負(fù)載電壓穩(wěn)定在17 V。與固定電感系統(tǒng)相比，可控電感能有效提高系統(tǒng)的快速性和抗干擾性。

3）空載狀態(tài)下的Buck-WPT系統(tǒng)中，原邊諧振電流的變化情況對(duì)比切換空載狀態(tài)時(shí)的Buck-WPT系統(tǒng)中原邊線圈諧振電流的情況，如圖18（a）（b）所示，系統(tǒng)在0.05 s時(shí)，將負(fù)載切至空載狀態(tài)。

由圖18可以看出，當(dāng)切換至空載狀態(tài)下，固定電感控制Buck-WPT系統(tǒng)的原邊電流負(fù)載值過大。相當(dāng)于負(fù)載斷路，反射阻抗極小，原邊諧振電流迅速攀升。與之相比，由可控電感控制的Buck-WPT系統(tǒng)的原邊電流在增大可控電感值作用下，迅速降至安全電流以下，急速增大的原邊諧振電流情況便不存在了。

仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)控制器相比，不論是從上升時(shí)間、超調(diào)量還是調(diào)節(jié)時(shí)間來比較，研究設(shè)計(jì)的控制方法具有更優(yōu)的動(dòng)態(tài)性能。在啟動(dòng)過程中，不僅保證系統(tǒng)的快速性，可以在3 ms內(nèi)到達(dá)穩(wěn)態(tài)，也保證了系統(tǒng)可以無超調(diào)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。在負(fù)載發(fā)生突變時(shí)，可控電感及其相應(yīng)的控制算法保證了系統(tǒng)穩(wěn)定性，提高了系統(tǒng)的抗負(fù)載擾動(dòng)力。在負(fù)載為極限狀態(tài)（空載）時(shí)，系統(tǒng)的原邊諧振電流快速降至安全限值以下，提升系統(tǒng)的帶載能力。

4 結(jié)束語

針對(duì) SS 型 Buck-WPT 系統(tǒng)在啟動(dòng)時(shí)，前級(jí) Buck電感電流超調(diào)過大，負(fù)載改變時(shí)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)的影響以及變空載時(shí)，原邊諧振電流過大等動(dòng)態(tài)特性問題。從原理上詳細(xì)分析了該現(xiàn)象發(fā)生的原因，并提出利用可控電感其值可控的特性提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，在不犧牲調(diào)節(jié)時(shí)間前提下，使系統(tǒng)快速無超調(diào)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，同時(shí)采取防止原邊諧振電流過大的保護(hù)措施。通過 Simulink 仿真，驗(yàn)證了該方法的有效性，對(duì)于SS型諧振網(wǎng)絡(luò)Buck-WPT電路結(jié)構(gòu)的無線充電系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能及帶載性能優(yōu)化具有一定指導(dǎo)意義。

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（編輯 "侯湘）

doi：10.11835/j.issn.1000.582X.2024.06.011

收稿日期：2022-08-12

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2024-05-08

基金項(xiàng)目：國網(wǎng)浙江省電力有限公司科技項(xiàng)目（B311NB210005）。

Foundation：Supported by State Grid Zhejiang Electric Power Co.， Ltd. Technology Project （B311NB210005）.

作者簡介：凌榮光（1974—），男，碩士，主要從事可控電感和電力市場營銷方向研究，（E-mail） 471361406@qq.com。

通信作者：劉巧，女，（E-mail） liuqiao0924@163.com。