摘要：SS型Buck-WPT（Buck-wireless power transfer）系統(tǒng)由Buck電路和基本的SS型無線電能傳輸電路組成。該電路系統(tǒng)因為結構和控制方式簡單、控制效果明顯等優(yōu)點在感應式無線電能傳輸方面得到廣泛應用。但該電路的動態(tài)特性并不能滿足一些時變系統(tǒng)對快速性的較高要求。例如，系統(tǒng)在啟動時會存在較強震蕩和較大超調，系統(tǒng)負載改變時穩(wěn)定狀態(tài)會發(fā)生改變且存在明顯抖動，系統(tǒng)極限空載時原邊諧振電流會增大，且該電流值遠超出安全工作范圍。本文提出了一種基于可控電感的SS型 Buck-WPT系統(tǒng)。首先，分析了電感值可調的方法并在COMSOL中建立仿真模型驗證其電感值可控的特性。其次，對SS型Buck-WPT系統(tǒng)進行數(shù)學建模，將SS型WPT系統(tǒng)作為Buck電路的特殊負載，推導SS型Buck-WPT系統(tǒng)狀態(tài)空間方程。研究其三維空間內相軌跡的降維描述方法，將該系統(tǒng)用二維相軌跡描述系統(tǒng)運行過程。然后，通過分析啟動階段相軌跡運行規(guī)律，改進前級Buck電路。將傳統(tǒng)Buck電路中的電感換成可控電感，運用其電感值可調的控制系統(tǒng)開通階段的運行軌跡，使系統(tǒng)在1個開關周期內無超調快速進入穩(wěn)態(tài)。當系統(tǒng)負載改變時，系統(tǒng)的輸出電壓會改變，且是不斷抖動來回反復的過程，利用PI算法對系統(tǒng)進行恒流控制。通過可控電感控制系統(tǒng)相軌跡，使副邊輸出能無抖動快速進入穩(wěn)態(tài)，保證輸出電壓不變。針對SS型諧振網(wǎng)絡的Buck-WPT系統(tǒng)中出現(xiàn)空載大電流的問題，提出了將可控電感串聯(lián)接入原邊諧振網(wǎng)絡的方法。實時檢測原邊諧振電流值，該值超過正常工作范圍，感值就快速增大，減小原邊諧振電流，達到空載時維持原邊諧振電流安全值以下。最后，驗證上述方法在優(yōu)化SS型Buck-WPT系統(tǒng)動態(tài)特性的有效性，在Simulink中搭建仿真電路。該方法能減小工作條件改變時帶來的系統(tǒng)抖動，且在不改變系統(tǒng)響應速度前提下減小超調，優(yōu)化系統(tǒng)動態(tài)性能，增強系統(tǒng)抗負載擾動力，提高系統(tǒng)帶負載能力有明顯效果。

關鍵詞：無線電能傳輸；動態(tài)性能優(yōu)化；可控電感；相軌跡規(guī)劃

中圖分類號：TM743 " " " " "文獻標志碼：A " " "文章編號：1000-582X（2024）06-103-15

Dynamic performance optimization method of WPT system based on controllable inductor

LING Rongguang1， HE Leijie1， LIU Qiao2， MENG Fanchao2， YE Jiaqing1， TANG Chunsen2

（1. State Grid Ningbo Electric Power Supply Company，Ningbo 315000，Zhejiang， P. R. China; 2. College of Automation，Chongqing University，Chongqing 400044， P. R. China）

Abstract： The SS Buck-WPT system， comprised of a buck converter and a basic SS-type wireless power transfer circuit， has gained widespread adoption in inductive wireless power transmission due to its structural superiority， control methods， and effectiveness. However， this system fails to meet the responsiveness requirements of time-varying systems due to its poor dynamic characteristics. In practical applications， it exhibits significant overshoot and oscillation during startup， instability when subjected to varying load resistances， and sharp fluctuations in primary resonance current under light conditions. To address those dynamic challenges， this paper proposes a SS-type Buck-WPT system based on controllable inductance. Firstly， controllable inductance was thoroughly analyzed to understand the principle of adjustable inductance， and then modeled in COMSOL to verify the findings. Mathematical modeling analysis of the SS Buck-WPT system was conducted， with the system state space equation derived by considering the SS WPT system as the load of the buck converter. The system was described using two-dimensional phase trajectories to simplify the analysis. A phase trajectory operation law during start-up was proposed， and the pre-buck circuit was improved by replacing the conventional inductor with a controllable one， allowing for stable operation with minimal overshoot during startup. The PI algorithm was used to maintain constant current despite load changes， ensuring expected phase trajectory behavior and rapid return to steady-state operation with real-time control of inductance. Excessive primary resonant current was mitigated by cascading the controlled inductance with the SS in the primary circuit， adjusting the inductance automatically to keep current within permissible values. To validate the proposed method， a prototype was implemented in Simulink. Results show that this strategy significantly improves system dynamic performance and tolerance to varying loads compared to traditional methods.

Keywords： wireless power transfer; dynamic performance optimization; controllable inductor; phase trajectory planning

無線電能傳輸 （wireless power transfer，WPT） 技術實現(xiàn)了電能的無導線傳輸，大大提高用電設備充電的快速性、安全性。為提高WPT系統(tǒng)的實用性，功率調節(jié)必不可少。目前，主要調節(jié)方式大致有以下3種：1）通過對諧振網(wǎng)絡參數(shù)的優(yōu)化，使系統(tǒng)保持諧振改變輸出電壓 [1?2]。這種方法功率調節(jié)范圍寬，但控制精度較低、成本高。2）通過移相控制，改變整流器或逆變器控制信號的脈寬和移相角，間接調節(jié)系統(tǒng)等效阻抗[3?6]。該控制方法簡單，但易引起系統(tǒng)諧振波形失調。3）增加 DC/DC 電路[7?12]。通過控制開關管的導通角改變輸出電壓。該方法雖然在一定程度上提高了系統(tǒng)的復雜性，但控制方式簡單，功率調節(jié)范圍大、效果明顯。當然在實際應用中，也有將幾種方式混合使用。文獻[13]是基于模糊控制理論對原邊逆變器進行移相控制，并對副邊DC/DC電路進行占空比控制，使輸入功率最小化和輸出電壓恒定。SS Buck-WPT便是前級Buck變換器與后級WPT系統(tǒng)串聯(lián)而成的高階系統(tǒng)，系統(tǒng)動態(tài)性能的優(yōu)劣在很大程度上受Buck電路影響。

對于無線電能傳輸系統(tǒng)，往往關注傳輸功率、傳輸效率等穩(wěn)態(tài)特性指標。在其動態(tài)特性優(yōu)化上，文獻[14]和文獻[15]分析了前級DC/DC電路與后級WPT系統(tǒng)的小信號阻抗特性，提出一種控制方法來調節(jié)系統(tǒng)阻抗，提高系統(tǒng)的動態(tài)特性。另外，為了優(yōu)化WPT系統(tǒng)的動態(tài)特性，一些學者優(yōu)化了WPT系統(tǒng)的控制方式。文獻[16]和文獻[17]分別采用單周期控制與比例微分控制相結合的控制策略和采用多目標遺傳算法優(yōu)化PID控制器設計。但這些控制方法復雜，應用范圍有限。

筆者針對SS Buck-WPT電路在實際應用過程中的動態(tài)特性問題，利用可控電感在控制信號作用下連續(xù)可調的特性，提高SS Buck-WPT電路的動態(tài)特性、抗負載擾動能力以及帶負載能力。與普通電感相比，可控電感值在一定范圍內隨控制信號的變化而改變。目前，已有相關文獻將可控電感應用到WPT領域。文獻[18] 設計了一種電感值可控的原邊電能發(fā)射線圈，讓系統(tǒng)即使在不同負載下也能保證系統(tǒng)工作的最大效率。文獻[19] 將可調電感分別串入原副邊諧振網(wǎng)絡中，當系統(tǒng)因參數(shù)漂移影響傳輸效率時，動態(tài)調節(jié)電感值，使WPT系統(tǒng)的諧振參數(shù)處于最合適狀態(tài)。文獻[20]將可控電感串入副邊電路，當系統(tǒng)因參數(shù)漂移導致失諧時，可根據(jù)相位差動態(tài)調整電感值，使系統(tǒng)恢復諧振。文獻[21]設計了一種可變的諧振器，文獻[22]通過與可變電感電路的附加一匝線圈的電感耦合，控制有效電抗來調節(jié)諧振，保證系統(tǒng)在不同負載條件下的傳輸效率，增加軟開關范圍。

本文首先介紹了可控電感的工作原理，并在COMSOL中驗證了其電感值的可調特性。詳細分析了系統(tǒng)在各個條件下的工作特性，提出優(yōu)化辦法。利用可控電感，在不犧牲系統(tǒng)響應速度的前提下，使系統(tǒng)在啟動時無過沖快速達到穩(wěn)定狀態(tài)。同時，降低負載改變時的系統(tǒng)抖動，減小輕載的原邊諧振電流，提高系統(tǒng)帶載能力和抗負載擾動能力。最后，通過Simulink搭建電路仿真，驗證該方法在優(yōu)化系統(tǒng)動態(tài)性能上的效果。

1 可控電感

可控電感具有電感值可控的特性，由兩部分線圈與磁芯組成，兩部分線圈分別受直流電和交流電同時作用。如圖1所示，圖中兩側線圈ND為直流繞組或稱控制繞組，中間線圈Na為交流繞組或稱工作繞組?？煽仉姼性诓煌涣骱椭绷鬏斎肭闆r下，磁芯的磁化情況有所不同。用磁化曲線簇表示具體磁化過程，如圖 2所示。橫坐標Ha為交流磁場強度，縱坐標Ba為交流磁感應強度，HD為直流磁場強度。當直流磁場強HD發(fā)生變化時，磁芯的磁化曲線會發(fā)生變化。

由文獻[23]可知，當控制繞組的電流改變時，工作繞組磁場強度與磁感應強度滿足如下關系

（H_a/H_amax ）^2+（B_a/B_amax ）^2=1 。 （1）

由式 （1） 可將工作繞組磁場強度與磁感應強度的關系繪制出來，為橢圓曲線，如圖2虛線所示。可控電感的磁場強度Ha與磁感應強度Ba同時滿足不同直流輸入下的磁芯磁化曲線和公式（1）的關系曲線，它們的交點（Q_0 、Q_1 、Q_2 、Q_3）即可控電感的工作點，磁化曲線的斜率就是工作繞組的電感。因此，在控制繞組流入不同的控制電流i_DC時，可控電感的工作點會改變，相應的磁化曲線斜率隨之改變，意味著工作繞組電感值的改變。

為驗證上述理論的正確性，在COMSOL中設計了如圖3的可控電感模型，參數(shù)如表1所示。其中兩側線圈同向相互對稱，為控制繞組，通入直流電；中間的線圈為工作繞組，通入交流電。當工作繞組中交流電電壓有效值保持不變，控制繞組中的電流發(fā)生變化，電感隨之改變。利用COMSOL軟件對工作線圈的電感值進行參數(shù)化掃描，工作頻率=60 kHz。對工作線圈的電感值進行曲線擬合，得到可控電感的電感值變化曲線，如圖4所示。從圖中可以看出：當控制電流在1～2.5 A間變化時，工作線圈電感變化明顯；在2.5～4.5 A間時，電感變化緩慢。但從整體上來說，隨著控制線圈中的直流電流增大，工作繞組的電感不斷減小。

電感的損耗主要有線圈損耗和磁芯損耗，且隨著工作頻率增加，線圈損耗會逐漸超過磁芯損耗[24]，為電感損耗的主要部分?？煽仉姼械目刂评@組流過直流電，內阻很小且和控制繞組長度成正比，控制繞組并不接入系統(tǒng)電路中。因此，工作繞組的損耗是可控電感損耗的主要部分。工作繞組的損耗主要由可控電感線圈的直流電阻和交流電阻導致線圈發(fā)熱造成。經(jīng)過COMSOL仿真得到工作繞組工作在60 kHz 、20 A交流電下的可控電感內阻，如圖4所示。當i_AC一定時，可控電感內阻的大小變化趨勢同電感值一致。即i_DC在一定范圍內增大時，電感值減小，內阻同樣可以看到?？煽仉姼械目倱p耗就是各個時刻流入工作繞組電流的平方乘以該時刻下工作線圈內阻的總和。

在實際工作中，對不同的Buck-WPT系統(tǒng)，所需的可控電感的體積與電感值調節(jié)范圍不同，須進行不同設計。由此，在設計可控電感時，磁芯的選擇，匝數(shù)的多少、氣隙的大小都需要根據(jù)實際需要進行單獨設計。

2 SS型Buck-WPT系統(tǒng)動態(tài)特性分析與優(yōu)化

圖5為SS型Buck-WPT系統(tǒng)的電路拓撲圖，由Buck變換器與WPT系統(tǒng)串聯(lián)而成，可將WPT系統(tǒng)視為Buck變換器的特殊負載。E為等效直流源，S為Buck電路的開關管，L為由可控電感替換的續(xù)流電感，C1為Buck變換器的電容，D為電力二極管，LP和RP分別為原邊線圈的電感及等效內阻，Ls和Rs分別為副邊線圈的電感及等效內阻，M為傳輸線圈的互感值，Cp和Cs為原副邊線圈的補償電容，VT1～VT4為全橋逆變器的開關管，D1～D4為整流橋的電力二極管，R為負載，是純電阻。

2.1 Buck-WPT系統(tǒng)開通和關斷過程相軌跡分析

將圖5的Buck-WPT系統(tǒng)化為三階等效電路[25]如圖6所示，將后級WPT電路等效為一個電感L_eq與一個電阻的串聯(lián)R_eq結構。

為建立上述等效電路模型的狀態(tài)方程，對上述電路仍按照開通階段及關斷階段2種情況進行分析，其等效電路如圖7所示。

根據(jù)基爾霍夫電壓與電流定律（KVL、KCL）可列寫微分方程

圖 8為降維后開通與關斷軌跡示意圖，系統(tǒng)從初始零狀態(tài)啟動，沿著軌跡l1運行，l1軌跡可以由公式（6） 進行繪制。同理，根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)參考點x_ref （u_（o，ref），i_（c_1，ref）），則可由公式（8）反向繪制出系統(tǒng)的關斷軌跡l2。2軌跡交點就是最優(yōu)時間下的切換點x_sw （u_sw，i_sw）。以Buck變換器的目標平均輸出電壓值、目標電感電流值以及允許的紋波值為條件，找到穩(wěn)態(tài)時的極限環(huán)形狀和位置，得到穩(wěn)定狀態(tài)下的關斷軌跡。

由于成本的限制，一般不會在Buck變換器的輸出端再添加電流傳感器。且后級逆變電路會使i_（C_1 ）含有高頻交流成分，這將大大增加控制難度。可見，將i_（C_1 ）作為控制的輸入變量是不合理的。故而，采用前級Buck電路的輸出電容電壓（u_（c_1 ））和電感電流（i_L）組成相平面，進行相軌跡分析。穩(wěn)態(tài)點記為x_ref （u_ref，i_ref），如圖9所示。

在系統(tǒng)的開通階段，由于此時系統(tǒng)處于工作最惡劣狀態(tài)，電感兩端的電勢差處于最大狀態(tài)。由電感儲能公式可知，續(xù)流電感L增大，系統(tǒng)的電感電流i_L上升率會減小。因此，在系統(tǒng)開通階段，需要利用大電感吸收最大波峰情況下的電能，減小系統(tǒng)在開通過程中的沖擊，降低系統(tǒng)在開通過程中出現(xiàn)的電壓和電流超調。后期開關管處于不斷開通關斷過程，系統(tǒng)不再工作在電勢差最大狀態(tài)，不會出現(xiàn)新的超調。在規(guī)劃相軌跡時，仍然需要考慮Buck變換器的目標平均輸出電壓值、目標電感電流以及允許的紋波值。以這些要求為條件，便可找出穩(wěn)態(tài)時Buck變換器最終極限環(huán)的形狀和位置，得到穩(wěn)定狀態(tài)下的開通和關斷軌跡。

另外，Buck-WPT系統(tǒng)本身是高階非線性的，研究盡可能考慮系統(tǒng)的實際參數(shù)。對該系統(tǒng)一部分非關鍵參數(shù)進行忽略，同時，也對描述方法進行等效處理。實際電路存在許多不理想因素，所以在實際控制中，往往會出現(xiàn)小的波動才能進入穩(wěn)態(tài)。

2.2 SS 型 Buck-WPT系統(tǒng)負載切換相軌跡分析

實際工作中，負載改變時常發(fā)生，系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)會受到影響。針對切換負載后，副邊輸出電壓變化，利用PI算法控制Buck變換器占空比，保持Buck-WPT系統(tǒng)的輸出電壓恒定。

若副邊負載減小，則反射到原邊的阻抗會增大，電感電流iL會減小。Buck的輸出電壓u_（c_1 ）抖動會使可控電感的調節(jié)變小，如圖10所示。原邊諧振電流i_p會隨著電感電流的減小而減小，根據(jù)公式（13）可知，當其他參數(shù)為固定值時，副邊開路電壓Uoc僅由i_p決定。所以副邊輸出電壓會隨之減小，導致輸出電壓無法恒定。因此，需要控制算法來調整系統(tǒng)。

U_oc=jωMi_p 。 （13）

Buck變換器的輸出電流與其輸出電壓及等效負載有關，對于負載變化引起的電流變化，必須通過改變Buck變換器的占空比來調整。當負載切換時，實際電流與參考電流的差值作為控制變量。采用PI控制使電感電流控制在恒定電流狀態(tài)，調整原邊電流i_p使其恒定。在相平面中，其運動軌跡如圖11所示。

2.3 SS 型 Buck-WPT系統(tǒng)空載電路動態(tài)特性分析

如圖 5 中的SS 諧振網(wǎng)絡的等效電路圖如圖 12 所示。V_ab為經(jīng)過逆變橋后的交流電壓，R_p為原邊線圈內阻，R_s為副邊線圈內阻，Z為等效負載。設原邊回路中的電流為I_p，副邊回路中的電流為I_s，根據(jù)基爾霍夫電壓定律（KVL）可列寫2個回路方程如下

{（U_ab=[jωL_p+1/（jωC_p ）+R_p ] I_p+jωMI_s@ "0 "=[jωL_s+1/（jωC_s ）+Z+R_s ] I_s+jωMI_p ）┤ ， （14）

當系統(tǒng)工作在諧振頻率時，根據(jù)串聯(lián)諧振（SS）理論，可得其諧振頻率為

ω=1/√（L_p C_p ）=1/√（L_s C_s ） 。 （15）

可以解得系統(tǒng)的輸入阻抗為

Z_in=V_ab/I_p =R_p+（ω^2 M^2）/（Z+R_s ） 。 （16）

則副邊反射到原邊的等效阻抗即反射阻抗是

Z_re=（ω^2 M^2）/（Z+R_s ） 。 （17）

綜上所述，SS型WPT系統(tǒng)的原邊電流為

I_p=V_ab/（Z_re+R_p ） 。 （18）

當 WPT 系統(tǒng)的負載由正常工作狀態(tài)切換到輕載狀態(tài)，即當?shù)刃ж撦dZ從正常工作數(shù)值突然變到無窮大時，反射阻抗Z_re的值會很小。在這種條件下，負載系統(tǒng)原邊的電流i_p將會主要由逆變電壓輸出V_ab 和原邊線圈內阻R_p決定。在系統(tǒng)輸入的直流電壓保持不變條件下，由于原邊線圈內阻R_p特別小，i_p會變得很大。該電流過大，系統(tǒng)不能正常工作，存在很大安全隱患。

為解決這類問題，優(yōu)化系統(tǒng)適應負載突變的能力，考慮和原邊諧振電容串聯(lián)一個可變電感L_r。當系統(tǒng)正常工作時，控制可變電感的電感值為0，此時，它相當于一根導線。當系統(tǒng)突然由正常工作變?yōu)檩p載工作，可變電感增大電感值。此時，原邊諧振電流i_p可表示為

I_p=V_ab/（Z_re+R_p+jwL_r ） ， （19）

由公式（19）可以得出，L_r增大會使原邊諧振電流i_p減小，使i_p工作在正常范圍。

3 仿真分析

3.1 仿真模型搭建

為驗證上述分析，在Simulink中搭建了如圖13所示的電路仿真模型，電路模型參數(shù)如表2 所示。其中，逆變器開關頻率為60 kHz，Buck電路在啟動時的一個開關周期內達到穩(wěn)定，之后開關頻率=40 kHz。系統(tǒng)在t=0 ms的時候啟動；在t=30 ms系統(tǒng)負載由10 Ω突變?yōu)?.6 Ω；在t=50 ms系統(tǒng)負載由10 Ω突變?yōu)?0 kΩ的輕載狀態(tài)。具體的控制過程如圖14所示。

當系統(tǒng)啟動時，閉合前級 Buck 電路開關管，在系統(tǒng)達到穩(wěn)定后使開關管驅動信號頻率=40 kHz、占空比=50%。在此期間，動態(tài)調整L_（r_1 ）的值，使前級Buck電路的相軌跡按照預設路徑運行。當系統(tǒng)負載值突然變化時，動態(tài)調整L_（r_1 ）減小系統(tǒng)抖動，并通過PI調節(jié)占空比以保證系統(tǒng)輸出電壓恒定。當系統(tǒng)負載變?yōu)檩p載時，原邊諧振電流過大。此時，控制器的目標是減小原邊諧振電流，實時檢測系統(tǒng)輸出電流，一旦接近0，便動態(tài)調節(jié)L_（r_2 ）。

3.2 仿真結果分析

為更好驗證整體所述控制方法的有效性及對動態(tài)性能的提升，對可控電感與固定電感控制下的Buck-WPT系統(tǒng)仿真結果進行對比分析。主要從以下3個方面進行分析：

1）啟動時系統(tǒng)的動態(tài)響應情況對比。為更好體現(xiàn)SS型Buck-WPT系統(tǒng)的動態(tài)響應特性，分別從電感電流和電容電壓角度、相軌跡的角度以及系統(tǒng)輸出電壓的角度進行對比闡述。首先，從Buck的電感電流和電容電壓角度來看，如圖15所示，有可控電感的Buck-WPT系統(tǒng)在啟動過程中不斷調整L_（r_1 ）的值，保證該過程均無過沖。在3 ms時進入穩(wěn)態(tài)，快速性較好。與之相比，電感固定的Buck-WPT系統(tǒng)雖然能在3 ms達到穩(wěn)定，但存在較明顯超調?？梢娍煽仉姼性谙到y(tǒng)啟動時，能調節(jié)系統(tǒng)動態(tài)特性，如在減小電感電流和電容電壓的超調上效果明顯，且不會增加調節(jié)時間。

其次，從相軌跡角度來看，對比圖16（a）、（b）可見，在可控電感控制下，系統(tǒng)相軌跡沿著直線到達穩(wěn)態(tài)點。在固定電感控制下，系統(tǒng)相軌跡會出現(xiàn)較大超調，進入到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)點之前，會有來回不斷靠近的過程?？煽仉姼惺瓜到y(tǒng)前級Buck電路相軌跡按照預定軌跡運行，當系統(tǒng)第一次達到穩(wěn)態(tài)后不會來回抖動，相軌跡就穩(wěn)定在最后穩(wěn)定點。

最后，從系統(tǒng)輸出電壓角度看，如圖15所示，系統(tǒng)在固定電感控制下，輸出電壓出現(xiàn)了較大超調。且進入穩(wěn)態(tài)的時間≈6 ms。而在可控電感控制作用下，輸出電壓無超調直接進入穩(wěn)態(tài)，這個過程≈3 ms，少了回來不斷靠近穩(wěn)定值的過程，說明研究方法實現(xiàn)了使系統(tǒng)快速無超調運行至穩(wěn)態(tài)。

2）負載切換時系統(tǒng)響應情況對比。同理，首先，從Buck的電感電流和電容電壓角度來看，如圖15所示，當副邊負載10 Ω切換為6.6 Ω時，系統(tǒng)的反射阻抗變大導致電感電流減小。同時，不論是電感電流還是電容電壓都由于反射阻抗的突然改變反復抖動，影響系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)。加入可控電感以及相應的控制算法，系統(tǒng)將自動增大Buck開關管占空比保證電感電流不變，電容電壓也會增大。在這個過程中，可控電感的值不斷調整，電感電流和電容電壓反復抖動的情況得到明顯改善。另外，切換負載時，Buck變換器的輸出電壓上升，電感電流也上升。這是因為在副邊輸出負載變小的同時，副邊電路通過的電流也變大，則等效電阻分得的電壓會增大。因此，需要適當增大Buck變換器的輸出電流保持系統(tǒng)的輸出不變。

其次，對比圖17（a）（b）可以看出，當負載變換且電感固定時，Buck電路由于反射電阻增大，電感電流總體趨勢減小。但減小過程是反復的，經(jīng)過一定徘徊才會重新進入新穩(wěn)態(tài)。而電容電壓雖然總體保持不變，但還存在較為明顯的抖動過程。加入可控電感和控制算法后，由于PI控制保證了電感電流的穩(wěn)定，可控電感的調整使電容電壓和電感電流快速穩(wěn)定上升，按照預定軌跡直接進入新穩(wěn)態(tài)，不存在反復過程。

最后，在圖15中，切換負載前，副邊負載的輸出電壓穩(wěn)定在17 V。在切換負載后，起始階段，由于原邊電流并未調節(jié)到穩(wěn)態(tài)值，副邊電路其余等效負載分得的輸出電壓出現(xiàn)了很大壓降。在經(jīng)過PI環(huán)節(jié)調整電流后，調整時間≈2 ms，輸出負載電壓穩(wěn)定在17 V。與固定電感系統(tǒng)相比，可控電感能有效提高系統(tǒng)的快速性和抗干擾性。

3）空載狀態(tài)下的Buck-WPT系統(tǒng)中，原邊諧振電流的變化情況對比切換空載狀態(tài)時的Buck-WPT系統(tǒng)中原邊線圈諧振電流的情況，如圖18（a）（b）所示，系統(tǒng)在0.05 s時，將負載切至空載狀態(tài)。

由圖18可以看出，當切換至空載狀態(tài)下，固定電感控制Buck-WPT系統(tǒng)的原邊電流負載值過大。相當于負載斷路，反射阻抗極小，原邊諧振電流迅速攀升。與之相比，由可控電感控制的Buck-WPT系統(tǒng)的原邊電流在增大可控電感值作用下，迅速降至安全電流以下，急速增大的原邊諧振電流情況便不存在了。

仿真結果表明，與傳統(tǒng)控制器相比，不論是從上升時間、超調量還是調節(jié)時間來比較，研究設計的控制方法具有更優(yōu)的動態(tài)性能。在啟動過程中，不僅保證系統(tǒng)的快速性，可以在3 ms內到達穩(wěn)態(tài)，也保證了系統(tǒng)可以無超調進入穩(wěn)定狀態(tài)。在負載發(fā)生突變時，可控電感及其相應的控制算法保證了系統(tǒng)穩(wěn)定性，提高了系統(tǒng)的抗負載擾動力。在負載為極限狀態(tài)（空載）時，系統(tǒng)的原邊諧振電流快速降至安全限值以下，提升系統(tǒng)的帶載能力。

4 結束語

針對 SS 型 Buck-WPT 系統(tǒng)在啟動時，前級 Buck電感電流超調過大，負載改變時對系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)的影響以及變空載時，原邊諧振電流過大等動態(tài)特性問題。從原理上詳細分析了該現(xiàn)象發(fā)生的原因，并提出利用可控電感其值可控的特性提高系統(tǒng)的動態(tài)特性，在不犧牲調節(jié)時間前提下，使系統(tǒng)快速無超調達到穩(wěn)態(tài)，同時采取防止原邊諧振電流過大的保護措施。通過 Simulink 仿真，驗證了該方法的有效性，對于SS型諧振網(wǎng)絡Buck-WPT電路結構的無線充電系統(tǒng)動態(tài)性能及帶載性能優(yōu)化具有一定指導意義。

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（編輯 "侯湘）

doi：10.11835/j.issn.1000.582X.2024.06.011

收稿日期：2022-08-12

網(wǎng)絡出版日期：2024-05-08

基金項目：國網(wǎng)浙江省電力有限公司科技項目（B311NB210005）。

Foundation：Supported by State Grid Zhejiang Electric Power Co.， Ltd. Technology Project （B311NB210005）.

作者簡介：凌榮光（1974—），男，碩士，主要從事可控電感和電力市場營銷方向研究，（E-mail） 471361406@qq.com。

通信作者：劉巧，女，（E-mail） liuqiao0924@163.com。