關(guān)鍵詞：眾包快遞平臺;動態(tài)定價；隨機需求；平臺競爭；最優(yōu)控制理論

中圖分類號：F724文獻標識碼：A文章編號：2096-7934（2024）06-0085-12

一、前言

隨著快遞業(yè)務(wù)量的迅猛增長，快遞運輸在國民經(jīng)濟生活中的地位越來越重要，但隨著快遞市場激烈的市場競爭，各大快遞企業(yè)為奪得更多的市場份額持續(xù)降低單件收入，規(guī)模效應(yīng)帶來的邊際收益漸緩。學(xué)者們認為，眾包被視為最有潛力的解決方案之一，消費者對于眾包快遞需求呈現(xiàn)迅速增長態(tài)勢，閃送、達達以及人人快送等眾包快遞平臺不斷出現(xiàn)。目前，順豐也正在通過旗下的子公司——上海豐湃供應(yīng)鏈管理有限公司嘗試以眾包方式來優(yōu)化快遞運輸環(huán)節(jié)，但在眾包快遞平臺運營中，客戶（發(fā)包人）要求低成本且高配送時效，而配送員（接包方）則希望低成本高報酬，兩者之間的矛盾導(dǎo)致平臺服務(wù)質(zhì)量參差不齊且配送效率不高［1］。在此背景下，眾包快遞模式將共享經(jīng)濟與眾包模式進行有效整合，通過眾包快遞平臺將快遞需求共享給社會，充分發(fā)掘社會閑散運力資源使其成為“自由配送員”，滿足高配送時效需求的同時也實現(xiàn)了降低配送成本的目的。

從眾包快遞平臺角度來看，最終目的都是實現(xiàn)經(jīng)濟效益最大化，價格過高會抑制社會需求，價格過低會導(dǎo)致利潤流失。苗（Miao）等指出眾包平臺通常對其眾包任務(wù)采用固定的定價方法［2］，但需求是隨機產(chǎn)生的，且受到時段、服務(wù)質(zhì)量以及價格等因素的影響呈現(xiàn)實時波動的特點，加上眾包快遞平臺之間難以避免存在著價格競爭。因此，需要研究如何在市場需求波動情況下，對眾包快遞平臺進行競爭定價，從而更好為平臺的定價決策提供參考。

二、文獻綜述

目前國內(nèi)外學(xué)術(shù)界對眾包平臺的動態(tài)定價研究主要考慮需求和競爭兩個方面。在考慮需求動態(tài)定價的領(lǐng)域，杰拉斯（Jerath）等介紹了一種基于模糊營銷的方法來降低顧客策略對收入的影響，并將其與在季度結(jié)束時的模糊代理進行了對比。［3］賈（Jia）等確定了在需求和用戶偏好雙重作用下的定價策略，并使用斯塔克爾伯格模型解決了NaN和PMC的收入問題［4］。邁哈米（Maihami）等和古雷石（Ghoreishi）等［5-6］基于在線乘車需求隨時間的動態(tài)變化構(gòu)建了兩個品牌在線乘車在不同定價模型下的動態(tài)服務(wù)模型，并探討了乘車需求的波動性對平臺定價策略的影響。曹嘉馨等確定了需求和用戶偏好雙重作用下的定價策略，并使用斯塔克爾伯格模型解決納網(wǎng)與公共管理中心收益問題［7］。陳仲武等人建立一個動態(tài)定價機制實現(xiàn)總供給和總需求的自動平衡，并根據(jù)購買需求和市場供給動態(tài)調(diào)整價格［8］。黃靜靜和陳荔構(gòu)建了需求波動下眾包物流平臺的動態(tài)定價模型，以實現(xiàn)平臺利潤最大化［9］。朱晨波等運用博弈論方法研究了在現(xiàn)貨類服務(wù)需求不確定的競爭和壟斷環(huán)境下，單一云服務(wù)提供商和兩個云提供商的現(xiàn)貨類服務(wù)定價［10］。 孫中苗和徐琪考慮了平臺服務(wù)質(zhì)量和市場需求波動性的差異化，利用多變量函數(shù)和條件極值廣義函數(shù)，找到了兩個在線服務(wù)品牌的最優(yōu)定價策略［11］。林貴華等為兩家航空公司建立了一個多票價類別、多航段和多隨機情景的創(chuàng)收定價模型［12］。謝仕煒等基于變分不等式，提出了一種考慮到混合需求不確定性的電力-交通耦合網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)定價策略［13］。

其次，國內(nèi)外很多學(xué)者將競爭因素納入動態(tài)價格的研究中。西布達里（Sibdari）等為兩家提供不同質(zhì)量水平的可替代和不易腐爛產(chǎn)品的公司開發(fā)了有限時域動態(tài)定價模型［14］。迪克西特（Dixit）等提出了一種新的動態(tài)SU定價模型，用于由WSP在其基站（Base Station，BS）基于以BS為中心的分布式框架來實現(xiàn)，這允許SU價格隨著BS無線電頻譜使用的變化而動態(tài)變化［15］。馬克（Mak）等提出了一個雙寡頭動態(tài)定價的均衡模型，其中買方在有限的時間范圍內(nèi)在兩個賣方之間交替報價［16］。翟（Zhai）等考慮一個具有未知需求模型的多賣家動態(tài)定價問題［17］。占永志等采用基于成本的競爭因子，建立了基于動態(tài)最優(yōu)模型的供應(yīng)鏈金融雙邊利率模型。［18］。趙天等對旅客決策進行了類別劃分，建立了多條航線間的競爭模型，并求解了不同競爭下的不同航班之間的動態(tài)定價問題［19］。王文杰等利用動態(tài)優(yōu)化理論建立了平臺價格競爭下的眾包物流社會配送服務(wù)的最優(yōu)定價模型［20］。侯福均等研究了顧客慣性行為，即顧客推遲購買決定的非理性傾向?qū)Ω偁幤髽I(yè)動態(tài)定價問題的影響［21］。李豪等把客戶在各個階段的轉(zhuǎn)移選擇行為抽象成了一種折線競爭，在雙寡頭競爭模型中構(gòu)建了零售商單一直銷渠道和直銷與中介雙渠道的動態(tài)定價模型，建立并求解了零售商和中介的定價策略［22］。官振中等建立了一個模型，以比較廠商在競爭中的動態(tài)定價與價格維護策略，并得出其優(yōu)勢或劣勢的情況［23］ 。楊愛峰等假定三方再制造廠商與原廠商之間都存在市場上的競爭，構(gòu)建并求解古諾博弈模型，以達到雙方閉環(huán)供應(yīng)鏈利益最大化為目的［24］。姚鋒敏等在閉環(huán)供應(yīng)鏈優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，分別建立了集約型和分散型的供應(yīng)鏈優(yōu)化模型，并對零售商競爭與閉環(huán)回收供應(yīng)鏈的價格決策與協(xié)調(diào)問題進行了探討［25］。

隨著動態(tài)定價研究的不斷深入，也有學(xué)者同時考慮需求與競爭因素。尼（Ni）等從在線算法和競爭分析的角度研究了具有需求不確定性的動態(tài)定價問題，消除了對價格和需求之間函數(shù)關(guān)系以及客戶到達率的需求［26］。薩亞爾沙德（Sayarshad）等提出了一種在無限前景下使用多服務(wù)器隊列系統(tǒng)的競爭性按需移動模型［27］。陳（Chen）等探索了一種易腐產(chǎn)品的價格Q學(xué)習(xí)機制，該機制考慮了競爭性多主體零售商市場（無模型環(huán)境）中不確定的需求和客戶偏好，認為現(xiàn)有的定價解決方案在現(xiàn)實市場中可能遠不是最佳的［28］。王文杰等在貝特朗（Bertrand）的價格競爭博弈論基礎(chǔ)上，建立了一個具有隨機需求的眾包物流服務(wù)的動態(tài)定價模型，并運用最優(yōu)化的控制方法，得出了該模型的最優(yōu)定價方案。［29］ 孫中苗和徐琪為解決乘車需求波動下乘車平臺間競爭和乘車服務(wù)間競爭的最優(yōu)定價問題，運用優(yōu)化控制理論，建立了基于不同競爭條件下的乘車平臺動態(tài)定價模型，以達到最大期望收益。［30］

綜合以上分析，可以看出動態(tài)定價的研究文獻較為豐富，主要研究了分別考慮需求和競爭的動態(tài)定價問題，但是目前面向眾包平臺的同時兼顧需求與競爭的因素的相關(guān)文獻較少，而在此基礎(chǔ)上，有關(guān)眾包快遞平臺的動態(tài)定價問題的研究文獻則更是鮮有。本文在考慮需求隨機的基礎(chǔ)上，進一步考慮兩眾包快遞平臺之間的競爭關(guān)系研究其動態(tài)定價。本文結(jié)構(gòu)如下：第一節(jié)介紹研究背景，第二節(jié)進行文獻綜述，第三節(jié)描述研究問題并提出基本模型，第四節(jié)分析市場需求波動對定價的影響，第五節(jié)分析眾包快遞平臺競爭對定價的影響，第六節(jié)通過仿真檢驗?zāi)Ｐ偷挠行?，第七?jié)總結(jié)本文的研究。

三、問題描述與模型建立

在共享經(jīng)濟成為常見經(jīng)濟模式的今天，眾包快遞平臺得到迅速發(fā)展。在眾包快遞平臺上，訂單需求具有隨機性、實時性和可變性。除了這些，不同的眾包快遞平臺之間難以避免競爭關(guān)系，過去的研究大多使用伯特蘭德博弈模型來分析情況，該模型假設(shè)兩個競爭對手提供完全可替代的產(chǎn)品。根據(jù)該模型，價格更低的企業(yè)能夠滿足全部需求并主導(dǎo)市場份額。因此，兩個眾包快遞平臺會通過不斷降價來爭奪市場，直到價格等于邊際成本為止，即達到納什均衡。然而，現(xiàn)實情況與此不同。首先，眾包快遞平臺的服務(wù)并非完全可替代，其在服務(wù)質(zhì)量和成本等方面存在差異。其次，它們之間的競爭并非僅由價格決定，還受到其他多方面因素的影響，這些因素可能會影響消費者需求。最后，本文選擇采用古諾競爭博弈理論進行研究和探討，以更好地描述眾包快遞平臺之間的實際競爭關(guān)系。

本文基于四個假設(shè)，進一步分析平臺的古諾競爭博弈關(guān)系，從而構(gòu)建眾包快遞平臺最優(yōu)定價模型。

假設(shè)1：眾包快遞平臺i和j間之間的關(guān)系為古諾競爭，即：①本文所研究的眾包快遞行業(yè)僅有眾包快遞平臺i和j，兩者提供的服務(wù)模式相同，但各自的成本以及服務(wù)質(zhì)量有差別。②本文研究的邊際成本為固定值。③兩眾包快遞平臺都有途徑獲取眾包快遞市場需求信息。④兩個眾包快遞平臺之間沒有簽署正式或非正式的協(xié)議。

假設(shè)2：眾包快遞平臺i和j之間市場信息是公開的、透明的，并且雙方的價格策略都是明確的，雙方是完全的信息博弈。該關(guān)系模型如圖1所示。

假設(shè)3：眾包快遞平臺在［0，T］時間內(nèi)的社會需求函數(shù)表示為：

其中a，βi，γi，kgt;0，βigt;k， a為市場需求初值， γi為市場對眾包快遞平臺i服務(wù)質(zhì)量的敏感系數(shù)，βi為價格敏感系數(shù)，qi表示眾包快遞平臺i的服務(wù)質(zhì)量，k表示眾包快遞平臺間的價格競爭系數(shù)，α表示市場需求變化系數(shù)（當α=0時，市場需求保持不變，當αgt;0時，需求緊縮，當αlt;0時，需求增長），Pit和Pj（t）分別表示t時刻眾包快遞平臺i和眾包快遞平臺j的實時價格。

假設(shè)4：眾包快遞服務(wù)平臺i的單位服務(wù)成本表示為：

其中ηiqi2為眾包快遞平臺i的單位服務(wù)質(zhì)量成本，ηi表示眾包快遞平臺i的眾包快遞服務(wù)成本系數(shù)，qi表示眾包快遞平臺i的服務(wù)質(zhì)量，F(xiàn)Ci表示眾包快遞平臺i服務(wù)的單位固定成本，SCi表示眾包快遞平臺i在兼職勞動力供不應(yīng)求時產(chǎn)生的損失成本，σ表示眾包快遞平臺i的服務(wù)補貼系數(shù)，本文并未分析眾包快遞平臺對于社會運力的競爭。因此，令σi=σj=σ，HCi表示眾包快遞平臺i在特殊自然環(huán)境下對社會大眾配送人員的補貼成本。

因此，構(gòu)建出眾包快遞平臺i的期望收益函數(shù)為：

同理可得實現(xiàn)期望收益最大化時眾包快遞平臺j的價格函數(shù)為：

因為眾包快遞平臺i和眾包快遞平臺j之間屬于完全信息博弈，因此，基于古諾競爭模型原理得到：存在平臺i和j之間的最優(yōu)價格納什均衡解，一定是平臺i和j的價格函數(shù)交叉點，聯(lián)立式（6）與式（7），可得：

四、需求變動對眾包快遞平臺定價影響分析

通過觀察眾包快遞平臺的最優(yōu)價格函數(shù)式（8）和（9）可知，眾包快遞平臺最優(yōu)價格的納什均衡解P**it及P**jt都是有關(guān)時間t的函數(shù)，且受到市場以及自身多種因素的影響，接下來，對不同的市場需求波動趨勢導(dǎo)致眾包快遞平臺i的最優(yōu)定價產(chǎn)生的變化進行討論。

1.市場需求不變（α=0）

在市場需求不發(fā)生改變的情況下，將α=0代入最優(yōu)價格函數(shù)式（8）可得：

這時，眾包快遞平臺i的最優(yōu)價格P**it沒有包含時間 t，它不會隨著時間的推移而改變，同理可得，在市場需求沒有變化的情況下，最優(yōu)價格P**jt也不會隨著時間的推移而變化。

2.市場需求緊縮（αgt;0）

對最優(yōu)價格函數(shù)P**it求對于t的一階偏導(dǎo)和二階偏導(dǎo)得到以下結(jié)果：

當αgt;0時，市場需求緊縮，眾包快遞訂單需求減少，社會兼職勞動力供過于求，又a＞0，γi＞0，γjgt;0，βi＞k，βjgt;k，由式（11）和式（12）可得到：

也就是當αgt;0，眾包快遞平臺i和j的最優(yōu)價格在t∈［0，T］內(nèi)是單調(diào)下降的凹函數(shù)，并且由于：

可知，存在時間Tm，t=Tm時，對單調(diào)遞減函數(shù)P**it求最小值，使最優(yōu)價格隨時間的變化可分為兩類，即Tlt;Tm和T≥Tm。

當Tlt;Tm時，從式（13）可以看出，最優(yōu)價格函數(shù)P**it在時間t∈［0，T］，最優(yōu)價格函數(shù)P**it為一個單調(diào)下降的凹形函數(shù)，隨著時間的推移，其最優(yōu)價格表現(xiàn)為緩慢下降；當T≥Tm時，從式（13）和式（14）可以看出，在時間t∈［0，T］內(nèi)，t∈［0，Tm］時，最優(yōu)價格函數(shù)P**it為一個單調(diào)下降的凹形函數(shù)，即隨著時間的推移而改變。眾包快遞平臺i的最優(yōu)價格軌跡減速遞減，當t=Tm時，最優(yōu)價格達到最小值，即t∈［Tm，T］時，其最優(yōu)價格達到了一個穩(wěn)定的數(shù)值。

綜上所述，當眾包快遞市場需求緊縮時，眾包快遞平臺i與j的最優(yōu)價格軌跡伴隨時間推移，產(chǎn)生單調(diào)減速遞減趨勢，可以采取降低價格的方法對市場需求進行刺激，從而平衡市場需求，當達到臨界點時，價格將趨于穩(wěn)定，不再降低，以此保障眾包快遞平臺i與j的經(jīng)濟效益。

3.市場需求增長（αlt;0）

當αlt;0時，市場需求量增加，社會兼職勞工出現(xiàn)短缺，又因為a＞0，γi＞0，γjgt;0，βi＞0，βjgt;k，通過式（11）和式（12）可發(fā)現(xiàn)：

因此，可得到在眾包快遞服務(wù)時間t∈［0，T］內(nèi)，眾包快遞平臺i的最優(yōu)價格函數(shù)P**it不存在極值。同樣道理，眾包快遞平臺j的最優(yōu)價格曲線在時間t∈［0，T］內(nèi)呈現(xiàn)單調(diào)加速遞增，其最優(yōu)價格函數(shù)P**jt不存在極值。

綜上所述，在眾包快遞市場需求增長時，由于市場長期供不應(yīng)求，眾包快遞平臺i與j的最優(yōu)價格隨時間加速單調(diào)遞增，通過抬高物價來遏制社會需求的增長，一方面可以通過增加兼職員工的工資來促進勞動力供應(yīng)的增加，另一方面也可以平衡市場，使其產(chǎn)生最大的經(jīng)濟效益。

五、競爭因素對眾包快遞平臺定價影響分析

隨著市場需求的變化，各大眾包快遞平臺的競爭也會隨之發(fā)生變化，相應(yīng)地，各大眾包快遞平臺的服務(wù)價格也會隨之發(fā)生變化。因此，本節(jié)將繼續(xù)探討競爭系數(shù)k與眾包快遞平臺i和j之間的最優(yōu)價格函數(shù)P**it與P**jt關(guān)系。根據(jù)式（8）和式（9）的古諾競爭的納什均衡解，可以得到βigt;k，βjgt;k，假定βi=M+k，βj=N+k，M，Ngt;0，并為了簡化計算，假定M=N=SymbolQC@，即市場對眾包快遞平臺i和j的價格敏感系數(shù)βi=βj。從式（11）可以看出，在市場需求變化時（αgt;0或αlt;0），眾包快遞平臺i的P**it在一段時間內(nèi)的變化速率是：

將其記為P＇**i（t），將其對k求導(dǎo)可得：

綜上函數(shù)可知，存在一個時間節(jié)點Tm1，使函數(shù)P＇**i（t）達到最大值是當時間t=Tm1時，又函數(shù)P＇**i（t）是單調(diào)遞增的。因此，針對該函數(shù)可分別兩種情況進行討論： 從式（21）可以看出，在時間Tlt;Tm1的情況下，眾包快遞平臺i的最優(yōu)價格隨著時間的變化速率P＇**i（t）是競爭系數(shù)k的單調(diào)遞增函數(shù)關(guān)系。因此，眾包快遞平臺i的最佳定價的變化速度，會隨著時間的推移而降低。從式（20）和式（21）可以看出，在時間T≥Tm1的情況下，眾包快遞平臺i的最優(yōu)價格隨著時間的變化速率P＇**i（t）是競爭系數(shù)k的單調(diào)遞增函數(shù)關(guān)系，又因P＇**i（t）lt;0，因此，眾包快遞平臺i的最佳定價的變化速度，會隨著時間的推移而降低，并在t=Tm1時取得極值，即t∈［Tm1，T］時，隨著時間的推移，眾包快遞平臺i的最優(yōu)價格逐漸趨于一個穩(wěn)定值，而不會受到競爭系數(shù)k的影響。

2.市場需求增長（αlt;0）

根據(jù)式（20）可知：

綜上可知，函數(shù)不存在極點，在眾包快遞服務(wù)時間t∈［0，T］區(qū)間內(nèi)，當出現(xiàn)市場需求增加情況時，眾包快遞平臺i的最優(yōu)價格隨時間變化率P＇**j（t）是一個與競爭系數(shù)k相關(guān)的單調(diào)遞減函數(shù)。又由于P＇**j（t）lt;0，因此眾包快遞平臺之間的競爭越激烈，隨著時間推移，眾包快遞平臺i的最優(yōu)價格變動速率逐漸降低。同樣可知，在服務(wù)時間t∈［0，T］區(qū)間內(nèi)，眾包快遞平臺j的最優(yōu)價格隨時間的變化率P＇**j（t），是關(guān)于競爭系數(shù)k的單調(diào)遞減函數(shù)，故眾包快遞平臺之間的競爭越激烈，隨著時間推移，眾包快遞平臺i的最優(yōu)價格變動速率逐漸降低。

綜上可知，當眾包快遞服務(wù)時間t∈［0，T］區(qū)間內(nèi)，市場需求產(chǎn)生變化時，眾包快遞平臺最優(yōu)價格軌跡隨時間變化情況與雙方平臺間的競爭關(guān)系呈密切相關(guān)。競爭系數(shù)k的大小將對眾包快遞平臺最優(yōu)價格隨時間的變化率產(chǎn)生影響，繼而對眾包快遞平臺最優(yōu)價格隨時間產(chǎn)生影響，影響情況如表1所示。

表1 市場需求變化與市場競爭對眾包快遞平臺最佳定價的影響

六、數(shù)值仿真

本小節(jié)運用 Origin軟件對式（8）進行數(shù)值模擬，驗證了模型的正確性，并且研究了市場需求系數(shù)和競爭因素對其最優(yōu)定價的影響。算例分析的部分參數(shù)參考王文杰等［29］和孫中苗等［31］關(guān)于眾包物流定價策略的研究。參數(shù)設(shè)置如下：T=80，a=10，γi＝0.3，γj＝0.32，ηi＝0.06，ηj＝0.055，qi＝10，qj=11，βi=βj=SymbolQC@+k，SymbolQC@=0.1，F(xiàn)Ci=2.5，F(xiàn)Cj=2.6，SCi=5，SCj=5.3，σHCi=1，σHCj=1.02。分別代入α＝（0.06，-0.03，0）按順序顯示市場需求不變、緊縮和增長的三種情形，代入ｋ＝（0.1，0.5，0.9）來表示兩眾包快遞平臺競爭強度低、中、 高三種情況。

1.固定的競爭強度條件下最優(yōu)價格變動趨勢仿真

市場需求的變動趨勢和眾包快遞平臺的最優(yōu)價格趨勢存在相關(guān)關(guān)系，當需求不變時，即低、中、高三種競爭強度仿真的結(jié)果如圖2所示。

在相同的市場需求下，最優(yōu)價格與時間t沒有關(guān)系。但與眾包快遞平臺競爭系數(shù)k有關(guān)，即P**it在α=0時為常數(shù)，不隨時間的變化而變化，只和競爭強度有關(guān)，強度越低最優(yōu)價格越高。

在市場需求減少的時候，即α=0.06，在低、中、高三種競爭強度條件下仿真結(jié)果如圖3所示。

仿真結(jié)果表明，在市場需求緊縮時，最優(yōu)的價格軌跡是單調(diào)地降低的，并且當競爭強度較小時，價格的降低速率會更快，當達到臨界點時，價格不再變化且趨于穩(wěn)定，競爭強度與穩(wěn)定價格呈負相關(guān)關(guān)系。

在市場需求增加時（α=-0.03），在低、中、高三種競爭強度條件下，仿真結(jié)果如圖4所示。仿真結(jié)果表明，市場需求增長（α＜0）時，最優(yōu)價格軌跡單調(diào)遞增，且價格上升速度在競爭強度低時更快，當達到臨界點時，價格不再變化且趨于穩(wěn)定，競爭強度與穩(wěn)定價格呈負相關(guān)。

2.波動競爭強度下需求波動最優(yōu)價格變化趨勢仿真

前一節(jié)用數(shù)值方法模擬了在一定的競爭強度下，最優(yōu)的價格變動趨勢與需求的關(guān)系。本節(jié)探討當市場競爭強度波動時，需求波動對最優(yōu)價格的影響。通過將競爭系數(shù)k限定在［0，1］的范圍內(nèi)，如果市場需求沒有發(fā)生變化，即α=0時，仿真結(jié)果如圖5所示。

研究表明，在相同的市場需求條件下，最優(yōu)價格與時間t無關(guān)，但與各平臺之間的競爭程度相關(guān)，且各平臺之間的競爭強度不同，其最優(yōu)價格也會相應(yīng)降低。

在市場需求收縮的時候，也就是α=0.06，仿真結(jié)果如圖6所示。仿真結(jié)果表明，當市場需求收縮時，最優(yōu)價格會隨著競爭強度增大而增加。在市場需求增加時，即α=-0.03，仿真結(jié)果如圖7所示。因此，隨著眾包快遞市場需求增加，其最優(yōu)價格與競爭強度呈負相關(guān)。

七、結(jié)語

考慮到眾包快遞市場中在線訂購和眾包物流的隨機需求，以及市場需求的波動和激烈的價格競爭，本文研究了眾包快遞平臺的動態(tài)定價問題。在描述隨機需求函數(shù)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了眾包快遞平臺的動態(tài)定價模型，并考慮兩個眾包快遞平臺之間的古諾競爭博弈，使用最優(yōu)控制方法求解眾包快遞平臺的最優(yōu)價格。通過數(shù)值建模，研究了眾包快遞平臺提供的服務(wù)定價如何隨著市場需求的變化而變化，以及競爭程度如何影響定價。

數(shù)值結(jié)果顯示：①當市場需求變化趨勢不同時，眾包快遞平臺的最優(yōu)價格軌跡也有所不同：當市場需求不變時，最優(yōu)價格與時間t無關(guān)；當市場需求緊縮時，最優(yōu)價格軌跡是單調(diào)減速遞減的；當市場需求增長時，最優(yōu)價格軌跡是單調(diào)遞增的；②隨著競爭系數(shù)k的增加，眾包快遞平臺的最優(yōu)價格隨平臺間的競爭強度變化也會有所不同。

盡管本文所做的研究已經(jīng)對眾包快遞平臺的價格進行了一定的探討，但本文的研究是針對信息完全的競爭情況的，在實際業(yè)務(wù)中，由于商業(yè)機密等原因，眾包快遞平臺很難知道競爭對手的價格等信息。還需分析在不完全信息下的主導(dǎo)定價是如何確定的，以及不同競爭對手信息的影響程度。此外，由于本文只考慮了兩個眾包快遞平臺之間的競爭，未來可能會考慮有多個眾多快遞平臺競爭的動態(tài)定價模型。

參考文獻：

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Research on Pricing Strategy of Crowdsourcing Express Platform

Considering Competitive Factors under Stochastic Demand

PANG Jian-gang，TANG Zheng-min，YAN Qiang，ZHENG Wen-xin

（1.School of Economics and Management， Southwest University of Science and Technology， Mianyang， Sichuan 621010;

2.Gansu Dayu Irrigation Group Hydraulic and Hydropower Engineering Co.， Ltd.， Jiuquan， Gansu 735000）

Abstract：Accompanied by the rapid development of the “sharing economy” model， the crowd sourcing courier model has emerged."In this context， in view of the random and fluctuating changes in the demand of the crowdsourcing courier platform， and considering the competition between crowdsourcing courier platforms， based on the theory of Gounods competitive game， on the basis of which， a dynamic pricing model considering the market demand and the market competition is set up， and the optimal price is solved by using the calculus of variations method."The following conclusion is drawn： Due to the change of market demand， the optimal service price of crowdsourcing courier platform will change dynamically， and also affected by the competition between platforms， the optimal service price will change with the change of competition intensity between platforms.

Keywords：crowdsourced courier platform; dynamic pricing; stochastic demand; platform competition; optimal control theory

基金項目：2023年四川省科技廳軟科學(xué)項目“縣域產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級與碳排放效率的時空耦合及影響因素分析”（23RKX0757）；2023年四川省科技廳軟科學(xué)項目“四川省校地共建新型研發(fā)機構(gòu)績效評估研究”（2023JDR0201）