關(guān)鍵詞：眾包快遞平臺(tái);動(dòng)態(tài)定價(jià)；隨機(jī)需求；平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)；最優(yōu)控制理論

中圖分類號(hào)：F724文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：2096-7934（2024）06-0085-12

一、前言

隨著快遞業(yè)務(wù)量的迅猛增長(zhǎng)，快遞運(yùn)輸在國(guó)民經(jīng)濟(jì)生活中的地位越來(lái)越重要，但隨著快遞市場(chǎng)激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，各大快遞企業(yè)為奪得更多的市場(chǎng)份額持續(xù)降低單件收入，規(guī)模效應(yīng)帶來(lái)的邊際收益漸緩。學(xué)者們認(rèn)為，眾包被視為最有潛力的解決方案之一，消費(fèi)者對(duì)于眾包快遞需求呈現(xiàn)迅速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，閃送、達(dá)達(dá)以及人人快送等眾包快遞平臺(tái)不斷出現(xiàn)。目前，順豐也正在通過(guò)旗下的子公司——上海豐湃供應(yīng)鏈管理有限公司嘗試以眾包方式來(lái)優(yōu)化快遞運(yùn)輸環(huán)節(jié)，但在眾包快遞平臺(tái)運(yùn)營(yíng)中，客戶（發(fā)包人）要求低成本且高配送時(shí)效，而配送員（接包方）則希望低成本高報(bào)酬，兩者之間的矛盾導(dǎo)致平臺(tái)服務(wù)質(zhì)量參差不齊且配送效率不高［1］。在此背景下，眾包快遞模式將共享經(jīng)濟(jì)與眾包模式進(jìn)行有效整合，通過(guò)眾包快遞平臺(tái)將快遞需求共享給社會(huì)，充分發(fā)掘社會(huì)閑散運(yùn)力資源使其成為“自由配送員”，滿足高配送時(shí)效需求的同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了降低配送成本的目的。

從眾包快遞平臺(tái)角度來(lái)看，最終目的都是實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益最大化，價(jià)格過(guò)高會(huì)抑制社會(huì)需求，價(jià)格過(guò)低會(huì)導(dǎo)致利潤(rùn)流失。苗（Miao）等指出眾包平臺(tái)通常對(duì)其眾包任務(wù)采用固定的定價(jià)方法［2］，但需求是隨機(jī)產(chǎn)生的，且受到時(shí)段、服務(wù)質(zhì)量以及價(jià)格等因素的影響呈現(xiàn)實(shí)時(shí)波動(dòng)的特點(diǎn)，加上眾包快遞平臺(tái)之間難以避免存在著價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)。因此，需要研究如何在市場(chǎng)需求波動(dòng)情況下，對(duì)眾包快遞平臺(tái)進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)定價(jià)，從而更好為平臺(tái)的定價(jià)決策提供參考。

二、文獻(xiàn)綜述

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界對(duì)眾包平臺(tái)的動(dòng)態(tài)定價(jià)研究主要考慮需求和競(jìng)爭(zhēng)兩個(gè)方面。在考慮需求動(dòng)態(tài)定價(jià)的領(lǐng)域，杰拉斯（Jerath）等介紹了一種基于模糊營(yíng)銷的方法來(lái)降低顧客策略對(duì)收入的影響，并將其與在季度結(jié)束時(shí)的模糊代理進(jìn)行了對(duì)比。［3］賈（Jia）等確定了在需求和用戶偏好雙重作用下的定價(jià)策略，并使用斯塔克爾伯格模型解決了NaN和PMC的收入問(wèn)題［4］。邁哈米（Maihami）等和古雷石（Ghoreishi）等［5-6］基于在線乘車需求隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化構(gòu)建了兩個(gè)品牌在線乘車在不同定價(jià)模型下的動(dòng)態(tài)服務(wù)模型，并探討了乘車需求的波動(dòng)性對(duì)平臺(tái)定價(jià)策略的影響。曹嘉馨等確定了需求和用戶偏好雙重作用下的定價(jià)策略，并使用斯塔克爾伯格模型解決納網(wǎng)與公共管理中心收益問(wèn)題［7］。陳仲武等人建立一個(gè)動(dòng)態(tài)定價(jià)機(jī)制實(shí)現(xiàn)總供給和總需求的自動(dòng)平衡，并根據(jù)購(gòu)買需求和市場(chǎng)供給動(dòng)態(tài)調(diào)整價(jià)格［8］。黃靜靜和陳荔構(gòu)建了需求波動(dòng)下眾包物流平臺(tái)的動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，以實(shí)現(xiàn)平臺(tái)利潤(rùn)最大化［9］。朱晨波等運(yùn)用博弈論方法研究了在現(xiàn)貨類服務(wù)需求不確定的競(jìng)爭(zhēng)和壟斷環(huán)境下，單一云服務(wù)提供商和兩個(gè)云提供商的現(xiàn)貨類服務(wù)定價(jià)［10］。 孫中苗和徐琪考慮了平臺(tái)服務(wù)質(zhì)量和市場(chǎng)需求波動(dòng)性的差異化，利用多變量函數(shù)和條件極值廣義函數(shù)，找到了兩個(gè)在線服務(wù)品牌的最優(yōu)定價(jià)策略［11］。林貴華等為兩家航空公司建立了一個(gè)多票價(jià)類別、多航段和多隨機(jī)情景的創(chuàng)收定價(jià)模型［12］。謝仕煒等基于變分不等式，提出了一種考慮到混合需求不確定性的電力-交通耦合網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)定價(jià)策略［13］。

其次，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者將競(jìng)爭(zhēng)因素納入動(dòng)態(tài)價(jià)格的研究中。西布達(dá)里（Sibdari）等為兩家提供不同質(zhì)量水平的可替代和不易腐爛產(chǎn)品的公司開發(fā)了有限時(shí)域動(dòng)態(tài)定價(jià)模型［14］。迪克西特（Dixit）等提出了一種新的動(dòng)態(tài)SU定價(jià)模型，用于由WSP在其基站（Base Station，BS）基于以BS為中心的分布式框架來(lái)實(shí)現(xiàn)，這允許SU價(jià)格隨著BS無(wú)線電頻譜使用的變化而動(dòng)態(tài)變化［15］。馬克（Mak）等提出了一個(gè)雙寡頭動(dòng)態(tài)定價(jià)的均衡模型，其中買方在有限的時(shí)間范圍內(nèi)在兩個(gè)賣方之間交替報(bào)價(jià)［16］。翟（Zhai）等考慮一個(gè)具有未知需求模型的多賣家動(dòng)態(tài)定價(jià)問(wèn)題［17］。占永志等采用基于成本的競(jìng)爭(zhēng)因子，建立了基于動(dòng)態(tài)最優(yōu)模型的供應(yīng)鏈金融雙邊利率模型。［18］。趙天等對(duì)旅客決策進(jìn)行了類別劃分，建立了多條航線間的競(jìng)爭(zhēng)模型，并求解了不同競(jìng)爭(zhēng)下的不同航班之間的動(dòng)態(tài)定價(jià)問(wèn)題［19］。王文杰等利用動(dòng)態(tài)優(yōu)化理論建立了平臺(tái)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)下的眾包物流社會(huì)配送服務(wù)的最優(yōu)定價(jià)模型［20］。侯福均等研究了顧客慣性行為，即顧客推遲購(gòu)買決定的非理性傾向?qū)Ω?jìng)爭(zhēng)企業(yè)動(dòng)態(tài)定價(jià)問(wèn)題的影響［21］。李豪等把客戶在各個(gè)階段的轉(zhuǎn)移選擇行為抽象成了一種折線競(jìng)爭(zhēng)，在雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型中構(gòu)建了零售商單一直銷渠道和直銷與中介雙渠道的動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，建立并求解了零售商和中介的定價(jià)策略［22］。官振中等建立了一個(gè)模型，以比較廠商在競(jìng)爭(zhēng)中的動(dòng)態(tài)定價(jià)與價(jià)格維護(hù)策略，并得出其優(yōu)勢(shì)或劣勢(shì)的情況［23］ 。楊愛(ài)峰等假定三方再制造廠商與原廠商之間都存在市場(chǎng)上的競(jìng)爭(zhēng)，構(gòu)建并求解古諾博弈模型，以達(dá)到雙方閉環(huán)供應(yīng)鏈利益最大化為目的［24］。姚鋒敏等在閉環(huán)供應(yīng)鏈優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，分別建立了集約型和分散型的供應(yīng)鏈優(yōu)化模型，并對(duì)零售商競(jìng)爭(zhēng)與閉環(huán)回收供應(yīng)鏈的價(jià)格決策與協(xié)調(diào)問(wèn)題進(jìn)行了探討［25］。

隨著動(dòng)態(tài)定價(jià)研究的不斷深入，也有學(xué)者同時(shí)考慮需求與競(jìng)爭(zhēng)因素。尼（Ni）等從在線算法和競(jìng)爭(zhēng)分析的角度研究了具有需求不確定性的動(dòng)態(tài)定價(jià)問(wèn)題，消除了對(duì)價(jià)格和需求之間函數(shù)關(guān)系以及客戶到達(dá)率的需求［26］。薩亞爾沙德（Sayarshad）等提出了一種在無(wú)限前景下使用多服務(wù)器隊(duì)列系統(tǒng)的競(jìng)爭(zhēng)性按需移動(dòng)模型［27］。陳（Chen）等探索了一種易腐產(chǎn)品的價(jià)格Q學(xué)習(xí)機(jī)制，該機(jī)制考慮了競(jìng)爭(zhēng)性多主體零售商市場(chǎng)（無(wú)模型環(huán)境）中不確定的需求和客戶偏好，認(rèn)為現(xiàn)有的定價(jià)解決方案在現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)中可能遠(yuǎn)不是最佳的［28］。王文杰等在貝特朗（Bertrand）的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)博弈論基礎(chǔ)上，建立了一個(gè)具有隨機(jī)需求的眾包物流服務(wù)的動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，并運(yùn)用最優(yōu)化的控制方法，得出了該模型的最優(yōu)定價(jià)方案。［29］ 孫中苗和徐琪為解決乘車需求波動(dòng)下乘車平臺(tái)間競(jìng)爭(zhēng)和乘車服務(wù)間競(jìng)爭(zhēng)的最優(yōu)定價(jià)問(wèn)題，運(yùn)用優(yōu)化控制理論，建立了基于不同競(jìng)爭(zhēng)條件下的乘車平臺(tái)動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，以達(dá)到最大期望收益。［30］

綜合以上分析，可以看出動(dòng)態(tài)定價(jià)的研究文獻(xiàn)較為豐富，主要研究了分別考慮需求和競(jìng)爭(zhēng)的動(dòng)態(tài)定價(jià)問(wèn)題，但是目前面向眾包平臺(tái)的同時(shí)兼顧需求與競(jìng)爭(zhēng)的因素的相關(guān)文獻(xiàn)較少，而在此基礎(chǔ)上，有關(guān)眾包快遞平臺(tái)的動(dòng)態(tài)定價(jià)問(wèn)題的研究文獻(xiàn)則更是鮮有。本文在考慮需求隨機(jī)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮兩眾包快遞平臺(tái)之間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系研究其動(dòng)態(tài)定價(jià)。本文結(jié)構(gòu)如下：第一節(jié)介紹研究背景，第二節(jié)進(jìn)行文獻(xiàn)綜述，第三節(jié)描述研究問(wèn)題并提出基本模型，第四節(jié)分析市場(chǎng)需求波動(dòng)對(duì)定價(jià)的影響，第五節(jié)分析眾包快遞平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)定價(jià)的影響，第六節(jié)通過(guò)仿真檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?，第七?jié)總結(jié)本文的研究。

三、問(wèn)題描述與模型建立

在共享經(jīng)濟(jì)成為常見經(jīng)濟(jì)模式的今天，眾包快遞平臺(tái)得到迅速發(fā)展。在眾包快遞平臺(tái)上，訂單需求具有隨機(jī)性、實(shí)時(shí)性和可變性。除了這些，不同的眾包快遞平臺(tái)之間難以避免競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，過(guò)去的研究大多使用伯特蘭德博弈模型來(lái)分析情況，該模型假設(shè)兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手提供完全可替代的產(chǎn)品。根據(jù)該模型，價(jià)格更低的企業(yè)能夠滿足全部需求并主導(dǎo)市場(chǎng)份額。因此，兩個(gè)眾包快遞平臺(tái)會(huì)通過(guò)不斷降價(jià)來(lái)爭(zhēng)奪市場(chǎng)，直到價(jià)格等于邊際成本為止，即達(dá)到納什均衡。然而，現(xiàn)實(shí)情況與此不同。首先，眾包快遞平臺(tái)的服務(wù)并非完全可替代，其在服務(wù)質(zhì)量和成本等方面存在差異。其次，它們之間的競(jìng)爭(zhēng)并非僅由價(jià)格決定，還受到其他多方面因素的影響，這些因素可能會(huì)影響消費(fèi)者需求。最后，本文選擇采用古諾競(jìng)爭(zhēng)博弈理論進(jìn)行研究和探討，以更好地描述眾包快遞平臺(tái)之間的實(shí)際競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。

本文基于四個(gè)假設(shè)，進(jìn)一步分析平臺(tái)的古諾競(jìng)爭(zhēng)博弈關(guān)系，從而構(gòu)建眾包快遞平臺(tái)最優(yōu)定價(jià)模型。

假設(shè)1：眾包快遞平臺(tái)i和j間之間的關(guān)系為古諾競(jìng)爭(zhēng)，即：①本文所研究的眾包快遞行業(yè)僅有眾包快遞平臺(tái)i和j，兩者提供的服務(wù)模式相同，但各自的成本以及服務(wù)質(zhì)量有差別。②本文研究的邊際成本為固定值。③兩眾包快遞平臺(tái)都有途徑獲取眾包快遞市場(chǎng)需求信息。④兩個(gè)眾包快遞平臺(tái)之間沒(méi)有簽署正式或非正式的協(xié)議。

假設(shè)2：眾包快遞平臺(tái)i和j之間市場(chǎng)信息是公開的、透明的，并且雙方的價(jià)格策略都是明確的，雙方是完全的信息博弈。該關(guān)系模型如圖1所示。

假設(shè)3：眾包快遞平臺(tái)在［0，T］時(shí)間內(nèi)的社會(huì)需求函數(shù)表示為：

其中a，βi，γi，kgt;0，βigt;k， a為市場(chǎng)需求初值， γi為市場(chǎng)對(duì)眾包快遞平臺(tái)i服務(wù)質(zhì)量的敏感系數(shù)，βi為價(jià)格敏感系數(shù)，qi表示眾包快遞平臺(tái)i的服務(wù)質(zhì)量，k表示眾包快遞平臺(tái)間的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)，α表示市場(chǎng)需求變化系數(shù)（當(dāng)α=0時(shí)，市場(chǎng)需求保持不變，當(dāng)αgt;0時(shí)，需求緊縮，當(dāng)αlt;0時(shí)，需求增長(zhǎng)），Pit和Pj（t）分別表示t時(shí)刻眾包快遞平臺(tái)i和眾包快遞平臺(tái)j的實(shí)時(shí)價(jià)格。

假設(shè)4：眾包快遞服務(wù)平臺(tái)i的單位服務(wù)成本表示為：

其中ηiqi2為眾包快遞平臺(tái)i的單位服務(wù)質(zhì)量成本，ηi表示眾包快遞平臺(tái)i的眾包快遞服務(wù)成本系數(shù)，qi表示眾包快遞平臺(tái)i的服務(wù)質(zhì)量，F(xiàn)Ci表示眾包快遞平臺(tái)i服務(wù)的單位固定成本，SCi表示眾包快遞平臺(tái)i在兼職勞動(dòng)力供不應(yīng)求時(shí)產(chǎn)生的損失成本，σ表示眾包快遞平臺(tái)i的服務(wù)補(bǔ)貼系數(shù)，本文并未分析眾包快遞平臺(tái)對(duì)于社會(huì)運(yùn)力的競(jìng)爭(zhēng)。因此，令σi=σj=σ，HCi表示眾包快遞平臺(tái)i在特殊自然環(huán)境下對(duì)社會(huì)大眾配送人員的補(bǔ)貼成本。

因此，構(gòu)建出眾包快遞平臺(tái)i的期望收益函數(shù)為：

同理可得實(shí)現(xiàn)期望收益最大化時(shí)眾包快遞平臺(tái)j的價(jià)格函數(shù)為：

因?yàn)楸姲爝f平臺(tái)i和眾包快遞平臺(tái)j之間屬于完全信息博弈，因此，基于古諾競(jìng)爭(zhēng)模型原理得到：存在平臺(tái)i和j之間的最優(yōu)價(jià)格納什均衡解，一定是平臺(tái)i和j的價(jià)格函數(shù)交叉點(diǎn)，聯(lián)立式（6）與式（7），可得：

四、需求變動(dòng)對(duì)眾包快遞平臺(tái)定價(jià)影響分析

通過(guò)觀察眾包快遞平臺(tái)的最優(yōu)價(jià)格函數(shù)式（8）和（9）可知，眾包快遞平臺(tái)最優(yōu)價(jià)格的納什均衡解P**it及P**jt都是有關(guān)時(shí)間t的函數(shù)，且受到市場(chǎng)以及自身多種因素的影響，接下來(lái)，對(duì)不同的市場(chǎng)需求波動(dòng)趨勢(shì)導(dǎo)致眾包快遞平臺(tái)i的最優(yōu)定價(jià)產(chǎn)生的變化進(jìn)行討論。

1.市場(chǎng)需求不變（α=0）

在市場(chǎng)需求不發(fā)生改變的情況下，將α=0代入最優(yōu)價(jià)格函數(shù)式（8）可得：

這時(shí)，眾包快遞平臺(tái)i的最優(yōu)價(jià)格P**it沒(méi)有包含時(shí)間 t，它不會(huì)隨著時(shí)間的推移而改變，同理可得，在市場(chǎng)需求沒(méi)有變化的情況下，最優(yōu)價(jià)格P**jt也不會(huì)隨著時(shí)間的推移而變化。

2.市場(chǎng)需求緊縮（αgt;0）

對(duì)最優(yōu)價(jià)格函數(shù)P**it求對(duì)于t的一階偏導(dǎo)和二階偏導(dǎo)得到以下結(jié)果：

當(dāng)αgt;0時(shí)，市場(chǎng)需求緊縮，眾包快遞訂單需求減少，社會(huì)兼職勞動(dòng)力供過(guò)于求，又a＞0，γi＞0，γjgt;0，βi＞k，βjgt;k，由式（11）和式（12）可得到：

也就是當(dāng)αgt;0，眾包快遞平臺(tái)i和j的最優(yōu)價(jià)格在t∈［0，T］內(nèi)是單調(diào)下降的凹函數(shù)，并且由于：

可知，存在時(shí)間Tm，t=Tm時(shí)，對(duì)單調(diào)遞減函數(shù)P**it求最小值，使最優(yōu)價(jià)格隨時(shí)間的變化可分為兩類，即Tlt;Tm和T≥Tm。

當(dāng)Tlt;Tm時(shí)，從式（13）可以看出，最優(yōu)價(jià)格函數(shù)P**it在時(shí)間t∈［0，T］，最優(yōu)價(jià)格函數(shù)P**it為一個(gè)單調(diào)下降的凹形函數(shù)，隨著時(shí)間的推移，其最優(yōu)價(jià)格表現(xiàn)為緩慢下降；當(dāng)T≥Tm時(shí)，從式（13）和式（14）可以看出，在時(shí)間t∈［0，T］內(nèi)，t∈［0，Tm］時(shí)，最優(yōu)價(jià)格函數(shù)P**it為一個(gè)單調(diào)下降的凹形函數(shù)，即隨著時(shí)間的推移而改變。眾包快遞平臺(tái)i的最優(yōu)價(jià)格軌跡減速遞減，當(dāng)t=Tm時(shí)，最優(yōu)價(jià)格達(dá)到最小值，即t∈［Tm，T］時(shí)，其最優(yōu)價(jià)格達(dá)到了一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值。

綜上所述，當(dāng)眾包快遞市場(chǎng)需求緊縮時(shí)，眾包快遞平臺(tái)i與j的最優(yōu)價(jià)格軌跡伴隨時(shí)間推移，產(chǎn)生單調(diào)減速遞減趨勢(shì)，可以采取降低價(jià)格的方法對(duì)市場(chǎng)需求進(jìn)行刺激，從而平衡市場(chǎng)需求，當(dāng)達(dá)到臨界點(diǎn)時(shí)，價(jià)格將趨于穩(wěn)定，不再降低，以此保障眾包快遞平臺(tái)i與j的經(jīng)濟(jì)效益。

3.市場(chǎng)需求增長(zhǎng)（αlt;0）

當(dāng)αlt;0時(shí)，市場(chǎng)需求量增加，社會(huì)兼職勞工出現(xiàn)短缺，又因?yàn)閍＞0，γi＞0，γjgt;0，βi＞0，βjgt;k，通過(guò)式（11）和式（12）可發(fā)現(xiàn)：

因此，可得到在眾包快遞服務(wù)時(shí)間t∈［0，T］內(nèi)，眾包快遞平臺(tái)i的最優(yōu)價(jià)格函數(shù)P**it不存在極值。同樣道理，眾包快遞平臺(tái)j的最優(yōu)價(jià)格曲線在時(shí)間t∈［0，T］內(nèi)呈現(xiàn)單調(diào)加速遞增，其最優(yōu)價(jià)格函數(shù)P**jt不存在極值。

綜上所述，在眾包快遞市場(chǎng)需求增長(zhǎng)時(shí)，由于市場(chǎng)長(zhǎng)期供不應(yīng)求，眾包快遞平臺(tái)i與j的最優(yōu)價(jià)格隨時(shí)間加速單調(diào)遞增，通過(guò)抬高物價(jià)來(lái)遏制社會(huì)需求的增長(zhǎng)，一方面可以通過(guò)增加兼職員工的工資來(lái)促進(jìn)勞動(dòng)力供應(yīng)的增加，另一方面也可以平衡市場(chǎng)，使其產(chǎn)生最大的經(jīng)濟(jì)效益。

五、競(jìng)爭(zhēng)因素對(duì)眾包快遞平臺(tái)定價(jià)影響分析

隨著市場(chǎng)需求的變化，各大眾包快遞平臺(tái)的競(jìng)爭(zhēng)也會(huì)隨之發(fā)生變化，相應(yīng)地，各大眾包快遞平臺(tái)的服務(wù)價(jià)格也會(huì)隨之發(fā)生變化。因此，本節(jié)將繼續(xù)探討競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)k與眾包快遞平臺(tái)i和j之間的最優(yōu)價(jià)格函數(shù)P**it與P**jt關(guān)系。根據(jù)式（8）和式（9）的古諾競(jìng)爭(zhēng)的納什均衡解，可以得到βigt;k，βjgt;k，假定βi=M+k，βj=N+k，M，Ngt;0，并為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假定M=N=SymbolQC@，即市場(chǎng)對(duì)眾包快遞平臺(tái)i和j的價(jià)格敏感系數(shù)βi=βj。從式（11）可以看出，在市場(chǎng)需求變化時(shí)（αgt;0或αlt;0），眾包快遞平臺(tái)i的P**it在一段時(shí)間內(nèi)的變化速率是：

將其記為P＇**i（t），將其對(duì)k求導(dǎo)可得：

綜上函數(shù)可知，存在一個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)Tm1，使函數(shù)P＇**i（t）達(dá)到最大值是當(dāng)時(shí)間t=Tm1時(shí)，又函數(shù)P＇**i（t）是單調(diào)遞增的。因此，針對(duì)該函數(shù)可分別兩種情況進(jìn)行討論： 從式（21）可以看出，在時(shí)間Tlt;Tm1的情況下，眾包快遞平臺(tái)i的最優(yōu)價(jià)格隨著時(shí)間的變化速率P＇**i（t）是競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)k的單調(diào)遞增函數(shù)關(guān)系。因此，眾包快遞平臺(tái)i的最佳定價(jià)的變化速度，會(huì)隨著時(shí)間的推移而降低。從式（20）和式（21）可以看出，在時(shí)間T≥Tm1的情況下，眾包快遞平臺(tái)i的最優(yōu)價(jià)格隨著時(shí)間的變化速率P＇**i（t）是競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)k的單調(diào)遞增函數(shù)關(guān)系，又因P＇**i（t）lt;0，因此，眾包快遞平臺(tái)i的最佳定價(jià)的變化速度，會(huì)隨著時(shí)間的推移而降低，并在t=Tm1時(shí)取得極值，即t∈［Tm1，T］時(shí)，隨著時(shí)間的推移，眾包快遞平臺(tái)i的最優(yōu)價(jià)格逐漸趨于一個(gè)穩(wěn)定值，而不會(huì)受到競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)k的影響。

2.市場(chǎng)需求增長(zhǎng)（αlt;0）

根據(jù)式（20）可知：

綜上可知，函數(shù)不存在極點(diǎn)，在眾包快遞服務(wù)時(shí)間t∈［0，T］區(qū)間內(nèi)，當(dāng)出現(xiàn)市場(chǎng)需求增加情況時(shí)，眾包快遞平臺(tái)i的最優(yōu)價(jià)格隨時(shí)間變化率P＇**j（t）是一個(gè)與競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)k相關(guān)的單調(diào)遞減函數(shù)。又由于P＇**j（t）lt;0，因此眾包快遞平臺(tái)之間的競(jìng)爭(zhēng)越激烈，隨著時(shí)間推移，眾包快遞平臺(tái)i的最優(yōu)價(jià)格變動(dòng)速率逐漸降低。同樣可知，在服務(wù)時(shí)間t∈［0，T］區(qū)間內(nèi)，眾包快遞平臺(tái)j的最優(yōu)價(jià)格隨時(shí)間的變化率P＇**j（t），是關(guān)于競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)k的單調(diào)遞減函數(shù)，故眾包快遞平臺(tái)之間的競(jìng)爭(zhēng)越激烈，隨著時(shí)間推移，眾包快遞平臺(tái)i的最優(yōu)價(jià)格變動(dòng)速率逐漸降低。

綜上可知，當(dāng)眾包快遞服務(wù)時(shí)間t∈［0，T］區(qū)間內(nèi)，市場(chǎng)需求產(chǎn)生變化時(shí)，眾包快遞平臺(tái)最優(yōu)價(jià)格軌跡隨時(shí)間變化情況與雙方平臺(tái)間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系呈密切相關(guān)。競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)k的大小將對(duì)眾包快遞平臺(tái)最優(yōu)價(jià)格隨時(shí)間的變化率產(chǎn)生影響，繼而對(duì)眾包快遞平臺(tái)最優(yōu)價(jià)格隨時(shí)間產(chǎn)生影響，影響情況如表1所示。

表1 市場(chǎng)需求變化與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)眾包快遞平臺(tái)最佳定價(jià)的影響

六、數(shù)值仿真

本小節(jié)運(yùn)用 Origin軟件對(duì)式（8）進(jìn)行數(shù)值模擬，驗(yàn)證了模型的正確性，并且研究了市場(chǎng)需求系數(shù)和競(jìng)爭(zhēng)因素對(duì)其最優(yōu)定價(jià)的影響。算例分析的部分參數(shù)參考王文杰等［29］和孫中苗等［31］關(guān)于眾包物流定價(jià)策略的研究。參數(shù)設(shè)置如下：T=80，a=10，γi＝0.3，γj＝0.32，ηi＝0.06，ηj＝0.055，qi＝10，qj=11，βi=βj=SymbolQC@+k，SymbolQC@=0.1，F(xiàn)Ci=2.5，F(xiàn)Cj=2.6，SCi=5，SCj=5.3，σHCi=1，σHCj=1.02。分別代入α＝（0.06，-0.03，0）按順序顯示市場(chǎng)需求不變、緊縮和增長(zhǎng)的三種情形，代入ｋ＝（0.1，0.5，0.9）來(lái)表示兩眾包快遞平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度低、中、 高三種情況。

1.固定的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度條件下最優(yōu)價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)仿真

市場(chǎng)需求的變動(dòng)趨勢(shì)和眾包快遞平臺(tái)的最優(yōu)價(jià)格趨勢(shì)存在相關(guān)關(guān)系，當(dāng)需求不變時(shí)，即低、中、高三種競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度仿真的結(jié)果如圖2所示。

在相同的市場(chǎng)需求下，最優(yōu)價(jià)格與時(shí)間t沒(méi)有關(guān)系。但與眾包快遞平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)k有關(guān)，即P**it在α=0時(shí)為常數(shù)，不隨時(shí)間的變化而變化，只和競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度有關(guān)，強(qiáng)度越低最優(yōu)價(jià)格越高。

在市場(chǎng)需求減少的時(shí)候，即α=0.06，在低、中、高三種競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度條件下仿真結(jié)果如圖3所示。

仿真結(jié)果表明，在市場(chǎng)需求緊縮時(shí)，最優(yōu)的價(jià)格軌跡是單調(diào)地降低的，并且當(dāng)競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度較小時(shí)，價(jià)格的降低速率會(huì)更快，當(dāng)達(dá)到臨界點(diǎn)時(shí)，價(jià)格不再變化且趨于穩(wěn)定，競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度與穩(wěn)定價(jià)格呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

在市場(chǎng)需求增加時(shí)（α=-0.03），在低、中、高三種競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度條件下，仿真結(jié)果如圖4所示。仿真結(jié)果表明，市場(chǎng)需求增長(zhǎng)（α＜0）時(shí)，最優(yōu)價(jià)格軌跡單調(diào)遞增，且價(jià)格上升速度在競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度低時(shí)更快，當(dāng)達(dá)到臨界點(diǎn)時(shí)，價(jià)格不再變化且趨于穩(wěn)定，競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度與穩(wěn)定價(jià)格呈負(fù)相關(guān)。

2.波動(dòng)競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度下需求波動(dòng)最優(yōu)價(jià)格變化趨勢(shì)仿真

前一節(jié)用數(shù)值方法模擬了在一定的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度下，最優(yōu)的價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)與需求的關(guān)系。本節(jié)探討當(dāng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度波動(dòng)時(shí)，需求波動(dòng)對(duì)最優(yōu)價(jià)格的影響。通過(guò)將競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)k限定在［0，1］的范圍內(nèi)，如果市場(chǎng)需求沒(méi)有發(fā)生變化，即α=0時(shí)，仿真結(jié)果如圖5所示。

研究表明，在相同的市場(chǎng)需求條件下，最優(yōu)價(jià)格與時(shí)間t無(wú)關(guān)，但與各平臺(tái)之間的競(jìng)爭(zhēng)程度相關(guān)，且各平臺(tái)之間的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度不同，其最優(yōu)價(jià)格也會(huì)相應(yīng)降低。

在市場(chǎng)需求收縮的時(shí)候，也就是α=0.06，仿真結(jié)果如圖6所示。仿真結(jié)果表明，當(dāng)市場(chǎng)需求收縮時(shí)，最優(yōu)價(jià)格會(huì)隨著競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度增大而增加。在市場(chǎng)需求增加時(shí)，即α=-0.03，仿真結(jié)果如圖7所示。因此，隨著眾包快遞市場(chǎng)需求增加，其最優(yōu)價(jià)格與競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度呈負(fù)相關(guān)。

七、結(jié)語(yǔ)

考慮到眾包快遞市場(chǎng)中在線訂購(gòu)和眾包物流的隨機(jī)需求，以及市場(chǎng)需求的波動(dòng)和激烈的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)，本文研究了眾包快遞平臺(tái)的動(dòng)態(tài)定價(jià)問(wèn)題。在描述隨機(jī)需求函數(shù)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了眾包快遞平臺(tái)的動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，并考慮兩個(gè)眾包快遞平臺(tái)之間的古諾競(jìng)爭(zhēng)博弈，使用最優(yōu)控制方法求解眾包快遞平臺(tái)的最優(yōu)價(jià)格。通過(guò)數(shù)值建模，研究了眾包快遞平臺(tái)提供的服務(wù)定價(jià)如何隨著市場(chǎng)需求的變化而變化，以及競(jìng)爭(zhēng)程度如何影響定價(jià)。

數(shù)值結(jié)果顯示：①當(dāng)市場(chǎng)需求變化趨勢(shì)不同時(shí)，眾包快遞平臺(tái)的最優(yōu)價(jià)格軌跡也有所不同：當(dāng)市場(chǎng)需求不變時(shí)，最優(yōu)價(jià)格與時(shí)間t無(wú)關(guān)；當(dāng)市場(chǎng)需求緊縮時(shí)，最優(yōu)價(jià)格軌跡是單調(diào)減速遞減的；當(dāng)市場(chǎng)需求增長(zhǎng)時(shí)，最優(yōu)價(jià)格軌跡是單調(diào)遞增的；②隨著競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)k的增加，眾包快遞平臺(tái)的最優(yōu)價(jià)格隨平臺(tái)間的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度變化也會(huì)有所不同。

盡管本文所做的研究已經(jīng)對(duì)眾包快遞平臺(tái)的價(jià)格進(jìn)行了一定的探討，但本文的研究是針對(duì)信息完全的競(jìng)爭(zhēng)情況的，在實(shí)際業(yè)務(wù)中，由于商業(yè)機(jī)密等原因，眾包快遞平臺(tái)很難知道競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的價(jià)格等信息。還需分析在不完全信息下的主導(dǎo)定價(jià)是如何確定的，以及不同競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手信息的影響程度。此外，由于本文只考慮了兩個(gè)眾包快遞平臺(tái)之間的競(jìng)爭(zhēng)，未來(lái)可能會(huì)考慮有多個(gè)眾多快遞平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)的動(dòng)態(tài)定價(jià)模型。

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Research on Pricing Strategy of Crowdsourcing Express Platform

Considering Competitive Factors under Stochastic Demand

PANG Jian-gang，TANG Zheng-min，YAN Qiang，ZHENG Wen-xin

（1.School of Economics and Management， Southwest University of Science and Technology， Mianyang， Sichuan 621010;

2.Gansu Dayu Irrigation Group Hydraulic and Hydropower Engineering Co.， Ltd.， Jiuquan， Gansu 735000）

Abstract：Accompanied by the rapid development of the “sharing economy” model， the crowd sourcing courier model has emerged."In this context， in view of the random and fluctuating changes in the demand of the crowdsourcing courier platform， and considering the competition between crowdsourcing courier platforms， based on the theory of Gounods competitive game， on the basis of which， a dynamic pricing model considering the market demand and the market competition is set up， and the optimal price is solved by using the calculus of variations method."The following conclusion is drawn： Due to the change of market demand， the optimal service price of crowdsourcing courier platform will change dynamically， and also affected by the competition between platforms， the optimal service price will change with the change of competition intensity between platforms.

Keywords：crowdsourced courier platform; dynamic pricing; stochastic demand; platform competition; optimal control theory

基金項(xiàng)目：2023年四川省科技廳軟科學(xué)項(xiàng)目“縣域產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級(jí)與碳排放效率的時(shí)空耦合及影響因素分析”（23RKX0757）；2023年四川省科技廳軟科學(xué)項(xiàng)目“四川省校地共建新型研發(fā)機(jī)構(gòu)績(jī)效評(píng)估研究”（2023JDR0201）